SKKN một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán dạng tìm số trung bình cộng

Nội dung môn Toán ở Tiểu học được cấu trúc theo kiểu vòng tròn đồng tâm. Cùng với việc phát triển vòng số với 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia, học sinh được làm quen dần với giải các bài toán có lời văn. Ở lớp 1, 2, 3 học sinh làm quen với các dạng toán đơn: “ nhiều hơn, ít hơn, gấp số lần, kém số lần”. Đến năm học lớp 4 cùng với việc mở rộng vòng số tự nhiên đến lớp triệu, lớp tỉ, học về phân số, tỉ số… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG: TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. Tác giả: Nguyễn Thị Đạm. Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Bồng Sơn. A: MỞ ĐẦU I.Đặt vấn đề: 1.Thực trạng của vấn đề: Trong chương trình môn học ở cấp Tiểu học, môn Toán chiếm số giờ rất lớn. Việc nâng cao hiệu quả của dạy và học môn Toán là một chuyên đề được rất nhiều người quan tâm và tìm hiểu. Nội dung môn Toán ở Tiểu học được cấu trúc theo kiểu vòng tròn đồng tâm. Cùng với việc phát triển vòng số với 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia, học sinh được làm quen dần với giải các bài toán có lời văn. Ở lớp 1, 2, 3 học sinh làm quen với các dạng toán đơn: “ nhiều hơn, ít hơn, gấp số lần, kém số lần”. Đến năm học lớp 4 cùng với việc mở rộng vòng số tự nhiên đến lớp triệu, lớp tỉ, học về phân số, tỉ số… học sinh được học thêm các bài toán có lời văn dạng toán hợp với nhiều dạng khác nhau, tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ số của hai số đó… Trong đó dạng toán “ Tìm số trung bình cộng” là dạng toán thường gặp, nó là một bài toán đơn hoặc nằm trong một bài toán hợp thuộc dạng khác. Cũng như các dạng toán khác, khi giải dạng toán này học sinh thường lúng túng khi nhận dạng toán, phân tích bài toán cũng như vận dụng phương pháp giải, từ đó dẫn đến những sai lầm đáng tiếc. 1 Với sự say mê dạy toán, giải toán ở Tiểu học và mong muốn giúp học sinh có kĩ năng nhận dạng toán, phân tích bài toán, biết lựa chọn phương pháp giải phù hợp cho từng bài toán thuộc dạng toán này, tránh những sai lầm khi giải toán. Đó chính là lí do tôi chọn đề tài: “ Rèn kĩ năng giải toán dạng tìm số trung bình cộng”. * Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết: - Đối với giáo viên: Trong quá trình dạy học có thể nói người giáo viên chưa chú ý đúng mức tới việc làm thế nào để đối tượng học sinh nắm vững được lượng kiến thức, đặc biệt là các bài toán điển hình. Nguyên nhân là do giáo viên phải dạy nhiều môn , thời gian dành để nghiên cứu, tìm tòi những phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh trong lớp còn hạn chế. Do vậy, chưa lôi cuốn được sự tập trung chú ý nghe giảng của học sinh. Bên cạnh đó nhận thức về vị trí, tầm quan trọng của các bài toán điển hình trong môn Toán cũng chưa đầy đủ. Từ đó dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức còn dàn trải. - Đối với học sinh: Thực tế trong năm học này, bản thân lớp do tôi phụ trách, học sinh chưa ý thức được nhiệm vụ của mình, chưa chịu khó, tích cực tư duy suy nghĩ tìm tòi cho mình những phương pháp học đúng để biến tri thức của thầy cô thành của mình. Cho nên sau khi học xong bài, các em chưa nắm bắt được lượng kiến thức thầy cô giáo giảng, rất nhanh quên và kĩ năng tính toán chưa nhanh, số lượng học sinh tiếp thu chậm, yếu toán có lời văn tương đối nhiều. Cụ thể kết quả khảo sát đầu năm học như sau:(môn Toán) 9- 10 7- 8 5- 6 3- 4 0- 2 8( 25,8%) 8(25,8%) 11(35,5%) 3(9,7%) 1(3,2%) 2 2.Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới: Với mong nuốn nâng cao chất lượng dạy học môn Toán tôi đã mạnh dạn đưa ra một số giải pháp nhằm: Rèn kĩ năng giải toán dạng tìm số trung bình cộng. Trong phạm vi của đề tài, đầu tiên tôi giúp học sinh nắm chắc lý thuyết về giải toán trung bình cộng một cách đơn giản nhất, phù hợp với trình độ của học sinh tiểu học, từ đó học sinh vận dụng vào các bài tập thực hành được trình bày từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, hình thức bài tập đa dạng để kích thích sự tư duy của học sinh từ đó các em làm chắc, làm đúng bài tập theo yêu cầu. Qua nhiều năm được phân công giảng dạy lớp 4, tôi đã áp dụng cách làm này và nhận thấy chất lượng học tập của học sinh có sự chuyển biến rõ rệt, số học sinh nắm cách giải toán về tìm số trung bình cộng được nâng lên đáng kể. 3. Phạm vi nghiên cứu của đề tài: Tôi đã thử nghiệm áp dụng rèn kĩ năng giải toán dạng này qua nhiều năm giảng dạy đối với mọi đối tượng học sinh trong khối lớp 4. II.Phương pháp tiến hành: 1.Cơ sở lí luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải pháp của đề tài: 1.1 Cơ sở lí luận: Toán là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, nó có hệ thống kiến thức và phương pháp truyền đạt cơ bản, cần thiết cho đời sống sinh hoạt, lao động của con người. Nó cũng là công cụ để học các môn học khác. Môn Toán có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí thông minh, tư duy 3 độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Nó góp phần hình thành và rèn luyện nếp sống khoa học, góp phần giáo dục những đức tính tốt như: cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó ở con người. Ở lứa tuổi Tiểu học, tư duy của các em mới hình thành và phát triển. Vì vậy mà toán học trở thành nhu cầu cần thiết với các em. Nó là cánh cửa mở rộng giúp các em nhìn ra thế giới đầy sự kì diệu mới lạ. Nó là cơ sở để sau này các em học môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin học… Song song với sự phát triển tư duy, nhân cách của các em cũng hình thành và phát triển. Môn Toán đã góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập sáng tạo. Đặc biệt là những phẩm chất quan trọng của con người: cần cù kiên trì, vượt qua khó khăn… Dạy giải toán có lời văn ở Tiểu học là sự vận dụng một cách tổng hợp ngày càng cao các tri thức kĩ năng về Toán tiểu học với kiến thức được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống. Qua giải toán có lời văn học sinh rèn kĩ năng tính thành thạo với 4 phép tính, rèn tư duy lô- gíc, óc suy luận khả năng phân tích, so sánh tổng hợp và khả năng trình bày khoa học. Học sinh có làm tốt được các bài toán có lời văn thì mới được đánh giá là học sinh giỏi toàn diện về môn Toán. 1.2. Cơ sở thực tiễn Xuất phát từ nhu cầu đặt ra trong công cuộc đổi mới giáo dục nói chung và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu học nói riêng. Từ thực trạng việc dạy và giải toán ở trường Tiểu học hiện nay có một số điểm chưa hoàn chỉnh, chưa đáp ứng được nhu cầu đổi mới ngày càng cao. Học sinh chưa có kĩ năng giải toán có lời văn. 4 Trình độ nhận thức của các em còn nhiều hạn chế, không đồng đều. Các em bước đầu chuyển từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng cho nên việc nhận thức và tiếp thu kiến thức gặp không ít khó khăn, chưa mang lại kết quả như chương trình đề ra. Hiện nay chương trình Toán tiểu học đã có sự đổi mới, khoa học hơn song chương trình kiến thức lớp 1, 2, 3 rất đơn giản, đến lớp 4 học sinh phải gặp những kiến thức khó với lượng kiến thức khá nhiều. Đây là một vấn đề khó khăn cho cả người dạy và người học. Trong các dạng toán có lời văn ở lớp 4 thì dạng “ Tìm số trung bình cộng” là dạng toán được học đầu tiên ở lớp 4 và các em có thể gặp suốt trong quá trình học toán ở Tiểu học. Nếu các em học tốt dạng toán này thì sẽ tốt các dạng toán khác. 2. Các biện pháp tiến hành và thời gian tạo ra giải pháp Trong quá trình giảng dạy giải toán có lời văn dạng “ Tìm số trung bình cộng” tôi yêu cầu học sinh làm theo các bước sau: 1.Đọc đề toán. 2.Tóm tắt bài toán( bằng lời, bằng sơ đồ) 3.Phân tích bài toán(nhận dạng toán, tìm cái cho biết, cái phải tìm và các mối liên quan). 4.Tìm cách giải. 5.Trình bày bài giải. 6.Ra đề toán tương tự. Trong 2 năm qua tôi đã dành nhiều thời gian cho đề tài nghiên cứu này. B: NỘI DUNG I. Mục tiêu của đề tài: 1.Tìm hiểu việc dạy toán có lời văn ở lớp 4. 5 2.Tìm nguyên nhân học sinh thường mắc lỗi khi giải toán dạng “ Tìm số trung bình cộng”. 3.Đưa ra một số biện pháp giúp giáo viên và học sinh khắc phục những khó khăn trong quá trình dạy và giải toán có lời văn dạng “ Tìm số trung bình cộng”. II. Mô tả giải pháp của đề tài: 1. Thuyết minh tính mới: Rèn kĩ năng giải toán dạng tìm số trung bình cộng được sử dụng để học sinh nhận dạng và rèn giải các bài toán về dạng này. Tôi xin lần lượt giới thiệu cách phân tích và rèn giải cho từng loại bài. 1.1. Rèn phân tích chung cả dạng toán: Hướng dẫn học sinh làm theo các bước sau: - Đọc đề toán 2-3 lần( với em yếu hơn có thể đọc nhiều lần hơn). - Nêu được: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? (có thể tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc bằng lời nhưng ngắn gọn). Từ đó có thể nhận ra dạng toán. - Phân tích tìm ra cách làm từ việc xác định được bài toán hỏi gì? 1.2.Rèn phân tích, hướng dẫn giải cho từng loại bài: 1.2.1. Các bài toán giải trực tiếp nhờ công thức: *Ví dụ 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau: a, 42 và 52 b, 36; 42 và 57 * Nguyên nhân sai: Tính tổng sai nên kết quả sai. Học sinh không nắm được thế nào là số các số hạng. * Rèn phân tích và hướng dẫn giải: 6 +Phân tích: Muốn tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng. +Các bước giải: Tính tổng của các số hạng. Lấy tổng vừa tìm chia cho số các số hạng. +Rèn luyện học sinh trình bày bài giải: - Hướng dẫn học sinh dựa vào phân tích để trình bày bài giải. - Rèn học sinh tính cẩn thận khi tính toán. Bài giải: a, Trung bình cộng của 42 và 52 là: ( 42 + 52 ) : 2 = 47 b, Trung bình cộng của 36; 42 và 57 là: ( 36 + 42 + 57 ) : 3 = 45 Đáp số: a, 47 b, 45 * Ví dụ 2: Một cửa hàng bán vải, ngày dầu bán được 120m, ngày thứ hai bán được 150m, ngày thứ ba bán được 210m. Hỏi trung bình mỗi ngày của hàng bán được bao nhiêu mét vải? * Nguyên nhân sai: Học sinh xác định số số hạng sai. * Rèn phân tích và hướng dẫn giải: +Bài toán cho biết: Ngày thứ nhất bán được 120 m. Ngày thứ hai bán được 150m. Ngày thứ ba bán được 210m. +Bài toán hỏi: Trung bình mỗi ngày bán được bao nhiêu mét vải? + Phân tích: Để tìm được trung bình mỗi ngày ta phải tính tổng số vải của ba ngày bán, lấy tổng vừa tìm chia cho 3. 7 +Các bước giải: - Tìm số vải của ba ngày bán. - Tìm số vải trung bình mỗi ngày bán. Bài giải: Số vải cả ba ngày bán là: 120 + 150 + 210 = 480(m vải) Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được: 480 : 3 = 160(m vải) Đáp số: 160m vải. 1.2.2.Các bài toán chưa giải trực tiếp nhờ công thức: *Ví dụ 1: Hai chiếc thuyền chở lúa về kho. Chiếc thứ nhất chở được 840 tạ lúa, chiếc thuyền thứ hai chở ít hơn chiếc thứ nhất 120 tạ lúa. Hỏi trung bình mỗi chiếc thuyền chở được bao nhiêu tạ lúa? Bài giải sai: Hai chiếc thuyền chở được: 840 + 120 = 960( tạ ) Trung bình mỗi chiếc thuyền chở được: 860 : 2 = 480 ( tạ ) Đáp số: 480 tạ. * Nguyên nhân sai: Học sinh không xác định được tổng của hai số, cứ nghĩ 120 tạ lúa là của chiếc thứ hai chở. * Rèn phân tích và hướng dẫn giải: +Bài toán cho biết: Chiếc thứ nhất chở được 840 tạ. Chiếc thứ hai chở ít hơn chiếc thứ nhất 120 tạ. +Bài toán hỏi: Trung bình mỗi chiếc chở bao nhiêu? 8 + Phân tích: Để tìm được trung bình mỗi chiếc ta phải tính tổng số lúa của hai chiếc chở, muốn tìm số lúa của hai chiếc chở ta phải biết số lúa của từng chiếc chở, lấy tổng vừa tìm chia cho 2. +Các bước giải: - Tìm số lúa của chiếc thứ hai chở. - Tìm số lúa của hai chiếc chở. - Tìm trung bình mỗi chiếc thuyền chở. Bài giải đúng: Số lúa của chiếc thuyền thứ hai chở: 840 – 120 = 720 ( tạ ) Số lúa của cả hai chiếc thuyền chở: 840 + 720 = 1560 ( tạ ) Trung bình mỗi chiếc thuyền chở: 1560 : 2 = 780 ( tạ ) Đáp số: 780 tạ. *Ví dụ 2: Một công ti chuyển máy bơm bằng ô tô. Lần đầu có 3 ô tô, mỗi ô tô chở được 16 máy. Lần sau có 5 ô tô, mỗi ô tô chở được 24 máy. Hỏi trung bình mỗi ô tô chở được bao nhiêu máy bơm? Bài giải sai (Bài giải 1): Trung bình mỗi ô tô chở được số máy bơm là: ( 16 + 24 ) : 2 = 20 ( máy ) Đáp số: 20 máy. * Nguyên nhân sai: Học sinh không đọc kĩ đề, áp dụng rập khuôn công thức. Bài làm sai, đáp số sai. Bài giải sai (Bài giải 2): 9 3 ô tô chở được số máy là: 16 x 3 = 48 ( máy ) 5 ô tô chở được số máy là: 24 x 5 = 120 ( máy ) Trung bình mỗi ô tô chở được số máy bơm là: ( 48 + 120 ) : 2 = 84 ( máy ) Đáp số: 84 máy * Nguyên nhân sai: Học sinh nhầm lẫn khi tính trung bình, thấy tổng của hai số hạng 48 và 120 nên đem chia cho 2 dẫn đến bài làm sai. * Rèn phân tích và hướng dẫn giải: +Bài toán cho biết: Lần đầu có 3 ô tô, mỗi ô tô chở 16 máy bơm; lần sau có 5 ô tô, mỗi ô tô chở 24 máy bơm. +Bài toán hỏi: Trung bình mỗi ô tô chở bao nhiêu máy bơm? +Phân tích: Muốn tìm trung bình mỗi ô tô chở ta phải xác định có mấy ô tô chở, tìm số máy bơm của các ô tô đó chở. +Các bước giải: - Tìm số máy bơm của 3 ô tô chở; tìm số máy bơm của 5 ô tô chở. - Tìm số ô tô chở máy bơm. - Tìm trung bình mỗi ô tô chở. Bài giải đúng: 3 ô tô chở được số máy là: 16 x 3 = 48 ( máy ) 5 ô tô chở được số máy là: 24 x 5 = 120 ( máy ) Số ô tô chở máy bơm là: 10 [...]... Bài giải sai: Số kia là: ( 28 + 30 ) : 2 = 29 Đáp số: 29 * Nguyên nhân sai: Học sinh không hiểu bài vẫn áp dụng cách tính trung bình cộng Bài giải sai * Rèn phân tích và hướng dẫn giải: +Bài toán cho biết: Trung bình cộng của hai số là 28 Biết một trong hai số là 30 +Bài toán hỏi: Tìm số kia? + Phân tích: Để tìm được số kia ta phải tìm tổng của hai số +Các bước giải: - Tìm tổng của hai số - Tìm số kia... là giải được hay là bài toán khó hơn Nếu gặp bài toán khó hơn thì xem nó thuộc dạng toán trung bình cộng của dãy số cách đều hay dạng toán liên quan đến bản chất của số trung bình cộng Từ đó có hướng giải quyết cho bài toán - Cho học sinh nắm bắt được bản chất của dạng toán Trung bình cộng chính là số chính giữa của dãy số cách đều II Những triển vọng trong việc vận dụng giải pháp và phát triển giải. .. kinh nghiệm áp dụng, sử dụng giải pháp : Qua hơn một học kì giảng dạy học sinh, tôi đã đúc rút được một số kinh nghiệm nhỏ cho dạng toán “ Tìm số trung bình cộng như sau: - Ngay từ đầu giáo viên phải làm bài kiểm tra về dạng toán này để thấy được trình độ của học sinh để từ đó có phương pháp dạy phù hợp - Khi gặp một bài toán dạng Trung bình cộng, học sinh cần đọc kĩ đề, định hướng xem nó là bài toán. .. Vậy số thứ ba ( là số chính giữa dãy số) của 5 số lẻ liên tiếp bằng trung bình cộng của 5 số đó Từ đó tìm ra các số khác Bài giải: Vì dãy có 5 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là trung bình cộng của 5 số Số chính giữa ( số thứ 3 ) là: 105 : 5 = 21 Số thứ hai là: 21 – 2 = 19 Số thứ nhất là: 19 – 2 = 17 Số thứ tư là: 21 + 2 = 23 Số thứ năm là: 23 + 2 = 25 Đáp số: 17; 19; 21; 23; 25 * Ví dụ 2: Tìm. .. tổng của hai số và đã biết một số Bài giải đúng: Tổng của hai số là: 28 x 2 = 56 12 Số kia là: 56 – 30 = 26 Đáp số: 26 1.2.3 .Dạng toán trung bình cộng của dãy số cách đều: Đối với những bài tập dạng này sẽ được chia thành 2 loại: - Loại bài dành cho dãy số có số số hạng lẻ - Loại bài dành cho dãy số có số số hạng chẵn * Ví dụ 1: Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 105 * Phân tích: Ta biết rằng 2 số lẻ liên... nghiệm với lớp mình giảng dạy Khi dạy giải toán có lời văn dạng “ Tìm số trung bình cộng và những dạng bài khác tôi đều yêu cầu học sinh làm theo các bước sau: 1.Đọc đề toán 2.Tóm tắt bài toán( bằng lời, bằng sơ đồ) 3.Phân tích bài toán( nhận dạng toán, tìm cái cho biết, cái phải tìm và các mối liên quan) 4 .Tìm cách giải 5.Trình bày bài giải 6 Ra đề toán tương tự 15 Sau khi học sinh giải, yêu cầu tìm. .. số chẵn liên tiếp có tổng là 90 13 Bài giải: Trung bình cộng của 6 số là: 90 : 6 = 15 Vì dãy số có 6 số chẵn cách đều nên trung bình cộng chính bằng nửa tổng số đầu và số cuối Tổng số đầu và số cuối là: 5 x 2 = 10 Số đầu là: ( 30 – 10 ) : 2 = 10 Số cuối là: 30 – 10 = 20 Số chẵn thứ hai là: 10 + 2 = 12 Số chẵn thứ ba là: 12 + 2 = 14 Số chẵn thứ tư là: 14 + 2 = 16 Số chẵn thứ năm là:16 + 2 = 18 Đáp số: ... 14; 16; 18; 20 1.2.4 .Dạng liên quan đến bản chất của số trung bình cộng trong một dãy: Đối với dạng này, giáo viên cần cho học sinh nắm được bản chất sau: Nếu ta xem trung bình cộng của một dãy số có n số là 1 đoạn thẳng thì tổng của n số đó chính là có n đoạn như thế gộp lại * Ví dụ: Lân có 20 viên bi, Long có số bi bằng một nửa số bi của Lân, Quý có số bi nhiều hơn trung bình cộng của 3 bạn là 6 viên... - Số sản phẩm làm trong 3 ngày sau - Trung bình mỗi ngày sau làm được Bài giải: Số sản phẩm làm trong 2 ngày đầu: 54 x 2 = 108 ( sản phẩm ) Số ngày còn lại: 11 5 – 2 = 3 ( ngày ) Số sản phẩm làm trong 3 ngày sau: 246 – 108 = 138 ( sản phẩm) Trung bình mỗi ngày sau làm được 138 : 3 = 46 ( sản phẩm) Đáp số: 46 sản phẩm *Ví dụ 4: Trung bình cộng của hai số là 28 Biết một trong hai số đó bằng 30, tìm số. .. dạy giải toán có lời văn dạng “ Tìm số trung bình cộng , tôi nhận thấy thông qua hoạt động giải toán đã tạo ra cho học sinh thói quen suy nghĩ, tính toán một cách khoa học rèn luyện cho các em lòng say mê, hứng thú học toán Sau khi nghiên cứu và thực hiện dạy học sinh dạng toán trên, tôi nhận ra chúng ta có thể áp dụng các biện pháp hướng dẫn phân tích bài toán vào các dạng toán khác và ứng dụng cho . nhau, tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ số của hai số đó… Trong đó dạng toán “ Tìm số trung bình cộng là dạng toán thường gặp, nó là một bài toán. quá trình dạy và giải toán có lời văn dạng “ Tìm số trung bình cộng . II. Mô tả giải pháp của đề tài: 1. Thuyết minh tính mới: Rèn kĩ năng giải toán dạng tìm số trung bình cộng được sử dụng. SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG: TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. Tác giả: Nguyễn Thị Đạm. Đơn vị công tác: Trường Tiểu