SKKN một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán dạng tìm số trung bình cộng

Nội dung môn Toán ở Tiểu học được cấu trúc theo kiểu vòng tròn đồng tâm. Cùng với việc phát triển vòng số với 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia, học sinh được làm quen dần với giải các bài toán có lời văn. Ở lớp 1, 2, 3 học sinh làm quen với các dạng toán đơn: “ nhiều hơn, ít hơn, gấp số lần, kém số lần”. Đến năm học lớp 4 cùng với việc mở rộng vòng số tự nhiên đến lớp triệu, lớp tỉ, học về phân số, tỉ số…

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG:

TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.

Tác giả: Nguyễn Thị Đạm.

Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Bồng Sơn.

A: MỞ ĐẦU I.Đặt vấn đề:

1.Thực trạng của vấn đề:

Trong chương trình môn học ở cấp Tiểu học, môn Toán chiếm số giờ rất

lớn Việc nâng cao hiệu quả của dạy và học môn Toán là một chuyên đề được rất nhiều người quan tâm và tìm hiểu

Nội dung môn Toán ở Tiểu học được cấu trúc theo kiểu vòng tròn đồng tâm Cùng với việc phát triển vòng số với 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia, học sinh được làm quen dần với giải các bài toán có lời văn Ở lớp 1, 2, 3 học sinh làm quen với các dạng toán đơn: “ nhiều hơn, ít hơn, gấp số lần, kém số lần” Đến năm học lớp 4 cùng với việc mở rộng vòng số tự nhiên đến lớp triệu, lớp tỉ, học về phân số, tỉ số… học sinh được học thêm các bài toán có lời văn dạng toán hợp với nhiều dạng khác nhau, tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng

và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ số của hai số đó… Trong đó dạng toán “ Tìm số

trung bình cộng” là dạng toán thường gặp, nó là một bài toán đơn hoặc nằm

trong một bài toán hợp thuộc dạng khác

Cũng như các dạng toán khác, khi giải dạng toán này học sinh thường lúng túng khi nhận dạng toán, phân tích bài toán cũng như vận dụng phương pháp giải, từ đó dẫn đến những sai lầm đáng tiếc

Với sự say mê dạy toán, giải toán ở Tiểu học và mong muốn giúp học sinh

có kĩ năng nhận dạng toán, phân tích bài toán, biết lựa chọn phương pháp giải phù hợp cho từng bài toán thuộc dạng toán này, tránh những sai lầm khi giải

toán Đó chính là lí do tôi chọn đề tài: “ Rèn kĩ năng giải toán dạng tìm số

trung bình cộng”.

* Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết:

- Đối với giáo viên:

Trong quá trình dạy học có thể nói người giáo viên chưa chú ý đúng mức tới việc làm thế nào để đối tượng học sinh nắm vững được lượng kiến thức, đặc biệt là các bài toán điển hình Nguyên nhân là do giáo viên phải dạy nhiều môn , thời gian dành để nghiên cứu, tìm tòi những phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh trong lớp còn hạn chế Do vậy, chưa lôi cuốn được sự tập trung chú ý nghe giảng của học sinh Bên cạnh đó nhận thức về vị trí, tầm quan trọng của các bài toán điển hình trong môn Toán cũng chưa đầy đủ Từ đó dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức còn dàn trải

- Đối với học sinh:

Thực tế trong năm học này, bản thân lớp do tôi phụ trách, học sinh chưa ý thức được nhiệm vụ của mình, chưa chịu khó, tích cực tư duy suy nghĩ tìm tòi cho mình những phương pháp học đúng để biến tri thức của thầy cô thành của mình Cho nên sau khi học xong bài, các em chưa nắm bắt được lượng kiến thức thầy cô giáo giảng, rất nhanh quên và kĩ năng tính toán chưa nhanh, số lượng học sinh tiếp thu chậm, yếu toán có lời văn tương đối nhiều

Cụ thể kết quả khảo sát đầu năm học như sau:(môn Toán)

2.Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới:

Với mong nuốn nâng cao chất lượng dạy học môn Toán tôi đã mạnh dạn

đưa ra một số giải pháp nhằm: Rèn kĩ năng giải toán dạng tìm số trung bình

cộng

Trong phạm vi của đề tài, đầu tiên tôi giúp học sinh nắm chắc lý thuyết về giải toán trung bình cộng một cách đơn giản nhất, phù hợp với trình độ của học sinh tiểu học, từ đó học sinh vận dụng vào các bài tập thực hành được trình bày

từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, hình thức bài tập đa dạng để kích thích

sự tư duy của học sinh từ đó các em làm chắc, làm đúng bài tập theo yêu cầu

Qua nhiều năm được phân công giảng dạy lớp 4, tôi đã áp dụng cách làm này và nhận thấy chất lượng học tập của học sinh có sự chuyển biến rõ rệt, số học sinh nắm cách giải toán về tìm số trung bình cộng được nâng lên đáng kể

3 Phạm vi nghiên cứu của đề tài:

Tôi đã thử nghiệm áp dụng rèn kĩ năng giải toán dạng này qua nhiều năm giảng dạy đối với mọi đối tượng học sinh trong khối lớp 4

II.Phương pháp tiến hành:

1.Cơ sở lí luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải pháp của đề tài:

1.1 Cơ sở lí luận:

Toán là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực,

nó có hệ thống kiến thức và phương pháp truyền đạt cơ bản, cần thiết cho đời sống sinh hoạt, lao động của con người Nó cũng là công cụ để học các môn học khác Môn Toán có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí thông minh, tư duy

độc lập, linh hoạt, sáng tạo Nó góp phần hình thành và rèn luyện nếp sống khoa học, góp phần giáo dục những đức tính tốt như: cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó

ở con người

Ở lứa tuổi Tiểu học, tư duy của các em mới hình thành và phát triển Vì vậy

mà toán học trở thành nhu cầu cần thiết với các em Nó là cánh cửa mở rộng giúp các em nhìn ra thế giới đầy sự kì diệu mới lạ Nó là cơ sở để sau này các

em học môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin học…

Song song với sự phát triển tư duy, nhân cách của các em cũng hình thành

và phát triển Môn Toán đã góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập sáng tạo Đặc biệt là những phẩm chất quan trọng của con người: cần cù kiên trì, vượt qua khó khăn…

Dạy giải toán có lời văn ở Tiểu học là sự vận dụng một cách tổng hợp ngày càng cao các tri thức kĩ năng về Toán tiểu học với kiến thức được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống

Qua giải toán có lời văn học sinh rèn kĩ năng tính thành thạo với 4 phép tính, rèn tư duy lô- gíc, óc suy luận khả năng phân tích, so sánh tổng hợp và khả năng trình bày khoa học

Học sinh có làm tốt được các bài toán có lời văn thì mới được đánh giá là học sinh giỏi toàn diện về môn Toán

1.2 Cơ sở thực tiễn

Xuất phát từ nhu cầu đặt ra trong công cuộc đổi mới giáo dục nói chung

và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu học nói riêng

Từ thực trạng việc dạy và giải toán ở trường Tiểu học hiện nay có một số điểm chưa hoàn chỉnh, chưa đáp ứng được nhu cầu đổi mới ngày càng cao Học sinh chưa có kĩ năng giải toán có lời văn

Trình độ nhận thức của các em còn nhiều hạn chế, không đồng đều Các

em bước đầu chuyển từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng cho nên việc nhận thức và tiếp thu kiến thức gặp không ít khó khăn, chưa mang lại kết quả như chương trình đề ra

Hiện nay chương trình Toán tiểu học đã có sự đổi mới, khoa học hơn song chương trình kiến thức lớp 1, 2, 3 rất đơn giản, đến lớp 4 học sinh phải gặp những kiến thức khó với lượng kiến thức khá nhiều Đây là một vấn đề khó khăn cho cả người dạy và người học

Trong các dạng toán có lời văn ở lớp 4 thì dạng “ Tìm số trung bình

cộng” là dạng toán được học đầu tiên ở lớp 4 và các em có thể gặp suốt trong

quá trình học toán ở Tiểu học Nếu các em học tốt dạng toán này thì sẽ tốt các dạng toán khác

2 Các biện pháp tiến hành và thời gian tạo ra giải pháp

Trong quá trình giảng dạy giải toán có lời văn dạng “ Tìm số trung bình

cộng” tôi yêu cầu học sinh làm theo các bước sau:

1.Đọc đề toán.

2.Tóm tắt bài toán( bằng lời, bằng sơ đồ)

3.Phân tích bài toán(nhận dạng toán, tìm cái cho biết, cái phải tìm và các

mối liên quan)

4.Tìm cách giải.

5.Trình bày bài giải.

6.Ra đề toán tương tự.

Trong 2 năm qua tôi đã dành nhiều thời gian cho đề tài nghiên cứu này

B: NỘI DUNG

I Mục tiêu của đề tài:

1.Tìm hiểu việc dạy toán có lời văn ở lớp 4

2.Tìm nguyên nhân học sinh thường mắc lỗi khi giải toán dạng “ Tìm số

trung bình cộng”.

3.Đưa ra một số biện pháp giúp giáo viên và học sinh khắc phục những

khó khăn trong quá trình dạy và giải toán có lời văn dạng “ Tìm số trung bình

cộng”.

II Mô tả giải pháp của đề tài:

1 Thuyết minh tính mới:

Rèn kĩ năng giải toán dạng tìm số trung bình cộng được sử dụng để

học sinh nhận dạng và rèn giải các bài toán về dạng này Tôi xin lần lượt giới thiệu cách phân tích và rèn giải cho từng loại bài

1.1 Rèn phân tích chung cả dạng toán:

Hướng dẫn học sinh làm theo các bước sau:

- Đọc đề toán 2-3 lần( với em yếu hơn có thể đọc nhiều lần hơn)

- Nêu được: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? (có thể tóm tắt bằng

sơ đồ đoạn thẳng hoặc bằng lời nhưng ngắn gọn) Từ đó có thể nhận ra dạng toán

- Phân tích tìm ra cách làm từ việc xác định được bài toán hỏi gì?

1.2.Rèn phân tích, hướng dẫn giải cho từng loại bài:

1.2.1 Các bài toán giải trực tiếp nhờ công thức:

*Ví dụ 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau:

a, 42 và 52 b, 36; 42 và 57

* Nguyên nhân sai:

Tính tổng sai nên kết quả sai

Học sinh không nắm được thế nào là số các số hạng

* Rèn phân tích và hướng dẫn giải:

+Phân tích: Muốn tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng

+Các bước giải: Tính tổng của các số hạng

Lấy tổng vừa tìm chia cho số các số hạng

+Rèn luyện học sinh trình bày bài giải:

- Hướng dẫn học sinh dựa vào phân tích để trình bày bài giải

- Rèn học sinh tính cẩn thận khi tính toán

Bài giải:

a, Trung bình cộng của 42 và 52 là:

( 42 + 52 ) : 2 = 47

b, Trung bình cộng của 36; 42 và 57 là:

( 36 + 42 + 57 ) : 3 = 45 Đáp số: a, 47

b, 45

* Ví dụ 2: Một cửa hàng bán vải, ngày dầu bán được 120m, ngày thứ hai

bán được 150m, ngày thứ ba bán được 210m Hỏi trung bình mỗi ngày của hàng bán được bao nhiêu mét vải?

* Nguyên nhân sai: Học sinh xác định số số hạng sai.

* Rèn phân tích và hướng dẫn giải:

+Bài toán cho biết: Ngày thứ nhất bán được 120 m

Ngày thứ hai bán được 150m

Ngày thứ ba bán được 210m

+Bài toán hỏi: Trung bình mỗi ngày bán được bao nhiêu mét vải?

+ Phân tích: Để tìm được trung bình mỗi ngày ta phải tính tổng số vải của

ba ngày bán, lấy tổng vừa tìm chia cho 3

+Các bước giải: - Tìm số vải của ba ngày bán.

- Tìm số vải trung bình mỗi ngày bán

Bài giải:

Số vải cả ba ngày bán là:

120 + 150 + 210 = 480(m vải) Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được:

480 : 3 = 160(m vải) Đáp số: 160m vải

1.2.2.Các bài toán chưa giải trực tiếp nhờ công thức:

*Ví dụ 1: Hai chiếc thuyền chở lúa về kho Chiếc thứ nhất chở được 840

tạ lúa, chiếc thuyền thứ hai chở ít hơn chiếc thứ nhất 120 tạ lúa Hỏi trung bình mỗi chiếc thuyền chở được bao nhiêu tạ lúa?

Bài giải sai:

Hai chiếc thuyền chở được:

840 + 120 = 960( tạ ) Trung bình mỗi chiếc thuyền chở được:

860 : 2 = 480 ( tạ ) Đáp số: 480 tạ

* Nguyên nhân sai: Học sinh không xác định được tổng của hai số, cứ

nghĩ 120 tạ lúa là của chiếc thứ hai chở

* Rèn phân tích và hướng dẫn giải:

+Bài toán cho biết: Chiếc thứ nhất chở được 840 tạ

Chiếc thứ hai chở ít hơn chiếc thứ nhất 120 tạ

+Bài toán hỏi: Trung bình mỗi chiếc chở bao nhiêu?

+ Phân tích: Để tìm được trung bình mỗi chiếc ta phải tính tổng số lúa của hai chiếc chở, muốn tìm số lúa của hai chiếc chở ta phải biết số lúa của từng chiếc chở, lấy tổng vừa tìm chia cho 2

+Các bước giải: - Tìm số lúa của chiếc thứ hai chở

- Tìm số lúa của hai chiếc chở

- Tìm trung bình mỗi chiếc thuyền chở

Bài giải đúng:

Số lúa của chiếc thuyền thứ hai chở:

840 – 120 = 720 ( tạ )

Số lúa của cả hai chiếc thuyền chở:

840 + 720 = 1560 ( tạ ) Trung bình mỗi chiếc thuyền chở:

1560 : 2 = 780 ( tạ ) Đáp số: 780 tạ

*Ví dụ 2: Một công ti chuyển máy bơm bằng ô tô Lần đầu có 3 ô tô, mỗi

ô tô chở được 16 máy Lần sau có 5 ô tô, mỗi ô tô chở được 24 máy Hỏi trung bình mỗi ô tô chở được bao nhiêu máy bơm?

Bài giải sai (Bài giải 1):

Trung bình mỗi ô tô chở được số máy bơm là:

( 16 + 24 ) : 2 = 20 ( máy ) Đáp số: 20 máy

* Nguyên nhân sai: Học sinh không đọc kĩ đề, áp dụng rập khuôn công

thức Bài làm sai, đáp số sai

Bài giải sai (Bài giải 2):

3 ô tô chở được số máy là:

16 x 3 = 48 ( máy )

5 ô tô chở được số máy là:

24 x 5 = 120 ( máy ) Trung bình mỗi ô tô chở được số máy bơm là:

( 48 + 120 ) : 2 = 84 ( máy )

Đáp số: 84 máy

* Nguyên nhân sai: Học sinh nhầm lẫn khi tính trung bình, thấy tổng của

hai số hạng 48 và 120 nên đem chia cho 2 dẫn đến bài làm sai

* Rèn phân tích và hướng dẫn giải:

+Bài toán cho biết: Lần đầu có 3 ô tô, mỗi ô tô chở 16 máy bơm; lần sau

có 5 ô tô, mỗi ô tô chở 24 máy bơm

+Bài toán hỏi: Trung bình mỗi ô tô chở bao nhiêu máy bơm?

+Phân tích: Muốn tìm trung bình mỗi ô tô chở ta phải xác định có mấy ô

tô chở, tìm số máy bơm của các ô tô đó chở

+Các bước giải: - Tìm số máy bơm của 3 ô tô chở; tìm số máy bơm của 5

ô tô chở

- Tìm số ô tô chở máy bơm

- Tìm trung bình mỗi ô tô chở

Bài giải đúng:

3 ô tô chở được số máy là:

16 x 3 = 48 ( máy )

5 ô tô chở được số máy là:

24 x 5 = 120 ( máy )

Số ô tô chở máy bơm là:

3 + 5 = 8 ( ô tô ) Trung bình mỗi ô tô chở được số máy bơm là:

( 48 + 120 ) : 8 = 21 ( máy )

Đáp số: 21 máy

*Ví dụ 3: Một nhà máy làm 246 sản phẩm trong 5 ngày Hai ngày đầu,

mỗi ngày nhà máy đã làm được 54 sản phẩm Hỏi trung bình mỗi ngày sau, nhà máy phải làm bao nhiêu sản phẩm?

* Nguyên nhân sai: Học sinh không xác định được số số hạng vì cho biết

sản phẩm của 5 ngày, hỏi trung bình mỗi ngày sau

* Rèn phân tích và hướng dẫn giải:

+Bài toán cho biết: 5 ngày làm được 246 sản phẩm; 2 ngày đầu, mỗi ngày làm được 54 sản phẩm

+Bài toán hỏi: Trung bình mỗi ngày sau làm được bao nhiêu sản phẩm? +Phân tích: Muốn tìm trung bình mỗi ngày sau làm được bao nhiêu sản phẩm ta phải xác định có bao nhiêu ngày sau, lấy số sản phẩm của các ngày sau làm chia cho số ngày sau

+Các bước giải: - Tìm số sản phẩm 2 ngày đầu làm

- Tìm số ngày còn lại

- Số sản phẩm làm trong 3 ngày sau

- Trung bình mỗi ngày sau làm được

Bài giải:

Số sản phẩm làm trong 2 ngày đầu:

54 x 2 = 108 ( sản phẩm )

Số ngày còn lại:

5 – 2 = 3 ( ngày )

Số sản phẩm làm trong 3 ngày sau:

246 – 108 = 138 ( sản phẩm) Trung bình mỗi ngày sau làm được

138 : 3 = 46 ( sản phẩm) Đáp số: 46 sản phẩm

*Ví dụ 4: Trung bình cộng của hai số là 28 Biết một trong hai số đó bằng

30, tìm số kia?

Bài giải sai:

Số kia là:

( 28 + 30 ) : 2 = 29 Đáp số: 29

* Nguyên nhân sai: Học sinh không hiểu bài vẫn áp dụng cách tính trung

bình cộng Bài giải sai

* Rèn phân tích và hướng dẫn giải:

+Bài toán cho biết: Trung bình cộng của hai số là 28

Biết một trong hai số là 30

+Bài toán hỏi: Tìm số kia?

+ Phân tích: Để tìm được số kia ta phải tìm tổng của hai số

+Các bước giải: - Tìm tổng của hai số

- Tìm số kia dựa vào tổng của hai số và đã biết một số

Bài giải đúng:

Tổng của hai số là:

28 x 2 = 56

Số kia là:

56 – 30 = 26 Đáp số: 26

1.2.3.Dạng toán trung bình cộng của dãy số cách đều:

Đối với những bài tập dạng này sẽ được chia thành 2 loại:

- Loại bài dành cho dãy số có số số hạng lẻ

- Loại bài dành cho dãy số có số số hạng chẵn

* Ví dụ 1: Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 105.

* Phân tích: Ta biết rằng 2 số lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị Vậy số thứ

ba ( là số chính giữa dãy số) của 5 số lẻ liên tiếp bằng trung bình cộng của 5 số

đó Từ đó tìm ra các số khác

Bài giải:

Vì dãy có 5 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là trung bình cộng của 5 số

Số chính giữa ( số thứ 3 ) là:

105 : 5 = 21

Số thứ hai là:

21 – 2 = 19

Số thứ nhất là:

19 – 2 = 17

Số thứ tư là:

21 + 2 = 23

Số thứ năm là:

23 + 2 = 25 Đáp số: 17; 19; 21; 23; 25

* Ví dụ 2: Tìm 6 số chẵn liên tiếp có tổng là 90.