Các dạng toán có lời văn trong chương trình toán lớp 4,5

8. Phạm vi nghiên cứu

2.1. Các dạng toán có lời văn trong chương trình toán lớp 4,5

Như đã trình bày ở chương 1, nội dung dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học rất phong phú và đa dạng, gồm nhiều dạng bài. Tuy nhiên, trong phạm vi có hạn của luận văn, chúng tôi xin tập trung nghiên cứu, tìm hiểu về các bài toán có lời văn điển hình trong chương trình toán lớp 4, 5.

Dạng 1: Bài toán trung bình cộng

Công thức tìm số trung bình cộng của n số:

Số trung bình cộng = Tổng các số : a1 a2 ... an n

n

   

Ví dụ : Một đội công nhân, 6 ngày đầu, mỗi ngày sửa được 2,72 km

đường tàu; 4 ngày sau mỗi ngày sửa được 2,17 km đường tàu. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân đó sửa được bao nhiêu kilômét đường tàu?

Bài giải

Số km đường tàu sửa được trong 6 ngày đầu là:  

2, 72 6 16, 32 km

Số km đường tàu sửa được trong 4 ngày sau là:  

2,1748, 68 km

Trung bình mỗi ngày đội công nhân sửa được số km đường tàu là:

16, 328, 68 : 6  4 2,5 km 

Đáp số: 2,5 km

Dạng 2: Bài toán về tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó:

* Tổng và hiệu hai số phải tìm có thể là số tự nhiên, phân số, số thập phân, các dạng của số đo đại lượng.

39

* Qui tắc tính số lớn và số bé:

Số lớn = (tổng + hiệu) : 2. Số bé = (tổng - hiệu) : 2.

* Phương pháp giải thường dùng: Dùng sơ đồ đoạn thẳng.

Ví dụ 1: Sân trường hình chữ nhật có chu vi 250m, chiều rộng kém chiều dài 50m. Tính diện tích sân trường.

Tóm tắt

Chiều dài: Chiều rộng: Bài giải

Cách 1:

Chiều dài của sân trường là: 125 50 : 2  87,5 m  Chiều rộng của sân trường là: 87,5 50 37,5 m 

Diện tích sân trường là:  2

87,5 37,5 3281, 25 m

Cách 2:

Chiều rộng của sân trường là: 125 50 : 2  37,5 m  Chiều dài của sân trường là: 37,5 50 87,5 m   

Diện tích sân trường là:  2

87,5 37,5 3281, 25 m Dạng 3: Bài toán về tìm hai số biết tổng và tỉ của hai số

Các bước chủ yếu trong việc giải bài toán này:

+ Xác định tổng của hai số phải tìm (hoặc tổng của hai số có liên quan đến các số phải tìm).

+ Xác định tỷ số của hai số phải tìm (hoặc tỷ số của hai số có liên quan đến các số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành các phần bằng nhau tương ứng.

40

+ Thực hiện phép chia tổng của hai số phải tìm cho tổng các phần biểu thị của tỷ số để tìm giá trị của một phần đó.

+ Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị. Ví dụ 1: Tuổi con trai bằng 1

6 tuổi mẹ, tuổi của con gái bằng 1 3 tuổi mẹ. Biết tuổi của con trai và con gái cộng lại được 18 tuổi. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi?

Tóm tắt:

Tuổi mẹ: Tuổi con trai: Tuổi con gái:

Bài giải

Tổng số phần tuổi con trai và tuổi con gái là: 1 2 3 (phần) Tuổi con trai là: 18 : 36 (tuổi)

Tuổi mẹ là: 6 6 36 (tuổi)

Đáp số: 36 (tuổi)

Ví dụ 2: Nửa chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là 75m. Nếu chiều rộng thêm 5m thì sẽ bằng 2

3 chiều dài. Tính diện tích mảnh vườn đó.

Bài giải

Nếu chiều rộng thêm 5m thì tổng chiều dài và chiều rộng sẽ là:   75 5 80 m  Khi đó ta có sơ đồ: Chiều dài: Chiều rộng: ? 18 tuổi 80 m

41

Chiều dài mảnh vườn là: 80 : 5 3 48 m  Chiều rộng mảnh vườn là: 75 48 27 m  Diện tích mảnh vườn là:  2

48 27 1296 m 

Đáp số: 1296 m2

Dạng 4: Bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó: Các bước giải:

+ Xác định hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số có liên quan đến các số phải tìm).

+ Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên quan đến số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành số các phần bằng nhau tương ứng.

+ Thực hiện phép chia hiệu của hai số phải tìm cho các phần biểu thị của tỉ số để tìm giá trị một phần đó.

+ Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị. Ví dụ: Tuổi con bằng 2

9 tuổi mẹ. Con kém mẹ 28 tuổi. Hỏi con bao nhiêu tuổi, mẹ bao nhiêu tuổi?

Tóm tắt: Tuổi mẹ: Tuổi con: Bài giải Cách 1: Hiệu số phần bằng nhau là: 9 2 7 (phần) Tuổi con là: 28 : 7 2 8 (tuổi)

Tuổi mẹ là: 82836 (tuổi) hoặc 28 : 7 9 36(tuổi) 28tuổi

42

Cách 2:

Giả sử con 2 tuổi và mẹ 9 tuổi thì mẹ hơn con là: 9 2 7 (tuổi) Tỉ số của 28 và 7 là: 28 : 74.

Số tuổi của con là: 2 4 8 (tuổi) Số tuổi của mẹ là: 9 4 36 (tuổi) (Hoặc 82836)

Dạng 5: Bài toán về quan hệ tỉ lệ

Ở lớp 5 thường gặp dạng sau đây: Bài toán cho biết 3 giá trị của hai đại

lượng và phải tìm một giá trị của một trong hai đại lượng đó.

Ví dụ 1:

May 12 áo sơ mi cần có 22,2m vải. May 18 áo sơ mi cần có? m vải.

Đây là bài toán về quan hệ tỉ lệ: Khi đại lượng này gấp lên bao nhiêu

lần thì đại lượng kia cũng gấp lên bấy nhiêu lần.

Ví dụ 2: Một đội thợ xây có 8 người xây xong một bức tường trong 1

5

2 ngày. Hỏi muốn xây xong bức tường đó trong 4 ngày thì cần bao nhiêu thợ xây (sức làm ngang nhau)?

Tóm tắt: 8 người: 51

2 ngày ? người: 4 ngày

Đây là bài toán về quan hệ tỉ lệ: Khi đại lượng này gấp lên bao nhiêu

lần thì đại lượng kia giảm đi bấy nhiêu lần.

Dạng 6: Bài toán về tính phần trăm

Ở lớp 5 giới thiệu ba bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm.

Bài toán 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số.

Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số:

43

- Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm được.

Ví dụ: Một lớp học có 24 học sinh nữ và 16 học sinh nam. Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ so với tổng số học sinh cả lớp.

Bài giải Tổng số học sinh của lớp học:

24 16 40 (học sinh)

Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ so với tổng số học sinh cả lớp là: 24 : 400,660%

Đáp số: 60%

Bài toán 2: Tìm giá trị phần trăm của một số

Ví dụ: Một kho gạo có 400 tấn vừa gạo nếp vừa gạo tẻ, trong đó số gạo nếp chiếm 15%. Hỏi số gạo nếp có bao nhiêu tấn?

Tóm tắt:

100% số gạo (tẻ và nếp) : 400 tấn. 15% số gạo (nếp) :… tấn?

Bài giải 1% số gạo trong khoa là: 400 :1004 (tấn)

Số gạo nếp hay 15% số gạo trong kho là: 4 15 60 (tấn)

Hoặc: 400 15 60 100

  (tấn) Đáp số: 60 tấn

44

Ví dụ: Một xưởng máy đã làm được 732 sản phẩm có chất lượng cao, chiếm 91,5% toàn bộ số sản phẩm của xưởng máy đó. Hỏi xưởng máy đó đã làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm?

Tóm tắt:

91,5% số sản phẩm: 732 sản phẩm 100% số sản phẩm : …. sản phẩm?

Bài giải

1% số sản phẩm của xưởng máy gồm số sản phẩm là: 732 : 91,5 8 (sản phẩm)

Toàn bộ số sản phẩm của nhà máy có là: 8 100 800 (sản phẩm)

Đáp số: 800 sản phẩm Dạng 7: Bài toán về “chuyển động đều”

a. Các công thức cơ bản.

Tính vận tốc v: vS t:

Tính quãng đường S: S  v t

Tình thời gian t: tS v:

b. Chuyển động ngược chiều và chuyển động cùng chiều:

- Hai vật chuyển động ngược chiều:

+ Hai vật có một khoảng cách AB, cùng khởi hành thì thời gian chuyển động để gặp nhau được tính như sau:

Thời gian = khoảng cách : tổng hai vận tốc. t = S : (v1+v2)

- Hai vật chuyển động cùng chiều:

+ Hai vật có một khoảng cách AB, cùng khởi hành thì thời gian chuyển động để gặp nhau (đuổi kịp nhau) được tính như sau:

45 t = S : (v1- v2) Với v1 >v2

Chú ý: Trong giải toán chuyển động đều cần lưu ý đến sự thống nhất

đơn vị độ dài, đơn vị thời gian ngay từ đầu để khỏi nhầm lẫn.

Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 25 km. Một người đi bộ từ A đến B được 5km rồi đi ôtô, đi ôtô mất nửa giờ thì đến B. Tính vận tốc của ôtô. Nếu người đó đi ôtô ngay từ A thì sau bao lâu sẽ đến B?

Tóm tắt: → 5km 2 1 giờ Bài giải Quãng đường đi ôtô là: 25 5 20 km  Thời gian ôtô đi là nửa giờ hay 1

2 giờ Vận tốc của ôtô là: 20 :1 20 2 40

2   (km/giờ)

Ôtô đi 40 km hết 1 giờ, do đó ôtô đi 5 km sẽ hết: 1 5 1

40 8



 (giờ)

Vậy nếu người đó đi ô tô ngay từ A đến B sau thời gian là: 1 1 5 8 28 (giờ) Đáp số: 40 km/giờ, 5 8 giờ 25 km A B

46

Ví dụ 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ và một ôtô đi nguời chiều từ B đến A với vận tốc 45 km/giờ. Xe đạp và ôtô bắt đầu đi cùng một lúc. Quãng đường AB dài 171km. Hỏi sau mấy giờ thì ôtô và xe đạp gặp nhau?

Tóm tắt:

A → 12km/giờ 45km/giờ ← B

Bài giải

Sau mỗi giờ ôtô và xe đạp gần nhau được: 45 12 57 km  Thời gian hai xe phải đi để gặp nhau: 171: 573 (giờ)

Đáp số: 3 giờ 2.2 . Quy trình giải một bài toán có văn điển hình

Quá trình dạy gải một bài toán điển hình có thể sau các bước sau đây: Bước 1 : Cho học sinh giải nhưng bài toán có tính chát chuẩn bị cơ sở cho việc giả loại toán sắp học. Các bài toán có tính chất chuẩn bị này nên có số liệu không lớn lắm để học sinh có thể tính miệng được dễ dàng, nhằm tạo điều kiện cho các em tập trug suy nghĩ vào các mối quan hệ toán học và các từ mới chứa trong đầu bài toán.

Bước 2 : Cho học sinh phân tích và giải bài mẫu về loại toán điển hình đó. Những bài toán được chọn làm mẫu này có số liệu không lớn quá và có dạng tiêu biểu nhất chứa đựng tất cả những đặc điểm chung của loại toán điển hình cần học để học sinh có thể tập trung chú ý được vào khâu nhận dạng loại toán và rút ra được cách giải tổng quát.

47

Bước 3 : Cho học sinh giải một số bài toán tương tự với mẫu song thay đổi “văn cảnh” và số liệu để rèn luyện kỹ năng nhận dạng loại toán và bài toán.

Bước 4 : Cho học sinh giải các bài toán phức tạp dần. Chẳng hạn :

- Bài toán có cách trình bày đầu bài khác với cách trình bày của đầu bài mẫu.

- Bài toán có thêm câu hỏi hay có câu hỏi khác khác với câu hỏi của bài mẫu để sau khi giải như bài mẫu, học sinh phải làm thêm 1,2 phép tính nữa mới ra đáp số.

- Thay đổi dữ kiện để học sinh phải giải những bước trung gian rồi mới áp dụng được cách giải như bài mẫu.

Bước 5 : Cho học sinh tự lập đề toán thuộc loại toán điển hình đang học. (Các bước trên phải làm dần dần, nói chung không thể dồn vào một tiết được)

Ví dụ: Khi dạy bài Tìm số trung bình cộng ở Toán 4.

Bước 1 : Giáo viên cho học sinh đọc bài toán 1:

Rót vào can thứ nhất 6l dầu, rót vào can thứ 2 4l dầu. Hỏi nếu số lít dầu

đó được rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu?

• Giáo viên hỏi học sinh để tóm tắt đề : • Học sinh tự giải.

Tổng số lít dầu của 2 can là : 6 + 4 = 10 (l) Số lít dàu rót đều vào mỗi can là : 10 : 2 = 5(l)

48

• Giáo viên : Để tìm ra đáp số ta đã làm thế nào?

• Học sinh : Lấy tổng số lít dầu chia cho 2 thì được số lít dầu rót đều vào

mỗi can : (6 + 4) : 2 = 5 (l)

• Giáo viên nêu :

- Ta gọi số 5 là số trung bình cộng của số 6 và 4.

- Ta nói : Can thứ nhất có 6l, can thứ hai có 4l, trung bình mỗi can có 5l.

• Vài học sinh nhắc lại.

• Giáo viên : Để tìm số trung bình cộng của hai số ta làm thế nào? • Ta tính tổng của hai số đó, rồi chia cho 2.

Bước 2 : Học sinh đọc bài toán 2.

Số học sinh của 3 lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

• Học sinh quan sát tóm tắt đề :

• Giáo viên : Muốn tìm trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ta làm thế nào?

• Học sinh : Ta tính tổng số học sinh của 3 lớp rồi chia cho 3. • Một học sinh nêu bài giải để giáo viên viết lên bảng :

Tổng số học snh của 3 lớp là : 25 + 27 + 32 = 84 (học sinh) Trung bình mỗi lớp có : 84 : 3 = 28 (học sinh)

Đáp số : 28 học sinh.

• Giáo viên nêu : Số 28 là số trung bình cộng của ba sô 25, 27, 32. Ta có : (25 + 27 + 32) : 3 = 28.

49

• Giáo viên : Muốn tìm số trung bình cộng của 2 số ta tính tổng của hai số đó, rồi chia cho 2 :

Muốn tìm số trung bình cộng của ba số ta tính tổng của ba số đó, rồi chia cho 3. Vậy muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số ta làm thế nào?

• Học sinh : Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng.

• Vài em nhắc lại.

Bước 3 : Học sinh làm bài 1,2,3 ở SGK (tr.27)

Học sinh làm bài 1, 2, 3 ở tr.28 SGK (tiết luyện tập sau đó). Bước 4 : Học sinh làm bài 4 ; 5 (a,b) ở tr.28, SGK.

Bước 5 : Học sinh tự đặt đề bài toán về tìm số trung bình cộng có dạng : - Tương tự bài 2 (tr.28) nhưng phải tìm số trung bình cộng của 4 số. - Tương tự bài 4 (tr.28) trong đó có việc thay phép cộng các số bằng

nhau bởi phép nhân. 2.3. Nguyên tắc tư duy logic

a. Tập trung suy nghĩ vào mục đích

Khi suy nghĩ về một vấn đề cần phải xác định mục đích của vấn đề ấy và tập trung suy nghĩ vào mục đích ấy. Từ đó dùng những thao tác tư duy để vạch ra một đường lối đi tới kết luận hay vạch ra một chương trình thực hiện để chứng minh định lý đó.

Khi giải một bài toán cần phải tập trung suy nghĩ vào yêu cầu của bài toán, rồi huy động kiến thức, vận dụng các giả thiết đã cho trong bài toán để giải được bài toán.

b. Đặt câu hỏi và tìm cách trả lời cho câu hỏi

Khi cần tìm hiểu về một vấn đề hoặc giải một bài toán ta nên đặt ra những câu hỏi liên tiếp và suy nghĩ tìm câu trả lời cho đúng, chẳng hạn

50 - Yêu cầu của bài toán là gì?

- Để đạt được yêu cầu ấy cần có hoặc cần biết những gì?

- Những điều cần có và cần biết ấy đã có chưa hay có thể suy nghĩ ra từ đâu?

Đặt câu hỏi và tìm cách trả lời cho câu hỏi là một nguyên tắc của tư duy nhưng cũng là một phương pháp rèn luyện và phát triển tư duy.

Quá trình tư duy để tìm hiểu một vấn đề hoặc giải quyết một bài toán được thể hiện ở những câu hỏi đặt ra liên tiếp và ở việc huy động kiến thức và kinh nghiệm để trả lời những câu hỏi ấy.

c. Đánh giá khả năng của phương án giải quyết

Để giải quyết một vấn đề đặt ra (có thể là một bài toán, một định lý cần