6. Cấu trúc luận văn
2.1.3. Các bài toán có hai chuyển động cùng chiều
Một số kiến thức cần cung cấp cho học sinh
- Hai vật có khoảng cách AB, cùng khởi hành thì thời gian chuyển động để gặp nhau (đuổi kịp nhau) được tính như sau:
Thời gian = khoảng cách : hiệu vận tốc t = s : (v1 – v2) với v1 > v2
- Hai vật có khoảng cách AB, cùng khởi hành cho đến khi gặp nhau thì khoảng cách đó được tính như sau:
55
Khoảng cách = hiệu hai vận tốc x thời gian s = (v1 – v2) x t với v1 > v2
- Hai vật có khoảng cách AB, cùng khởi hành cho đến khi gặp nhau thì hiệu hai vận tốc được tính như sau:
Hiệu hai vận tốc = khoảng cách : thời gian (v1 – v2) = s : t với v1 > v2
Phương pháp giải thường dùng
Cũng như dạng toán về hai chuyển động ngược chiều, dạng toán này chứa đựng khá nhiều bài tập thuộc dạng toán điển hình. Do đó giáo viên cũng nên khuyến khích các em nhận dạng và đưa về toán điển hình để giải.
Đối với dạng toán này ta thường áp dụng các phương pháp giải sau: + Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Phương pháp tỉ số.
+ Phương pháp rút về đơn vị. + Phương pháp giả thiết tạm.
Bài tập
Bài 1: Một chi đội tổ chức đi cắm trại ở một nơi cách trường 8 km. Các
bạn đội viên đi bộ khởi hành lúc 6 giờ sáng với vận tốc 4 km/giờ. Một số bạn chở dụng cụ, lều trại đi sau bằng xe đạp với vận tốc 10 km/giờ. Hỏi các bạn đi bằng xe đạp phải khởi hành lúc mấy giờ để tới nơi cùng một lúc với các bạn đi bộ?
Giải
Cách 1:
Thời gian tốp đi xe đạp đi từ trường đến địa điểm cắm trại là: 8 : 10 =
5 4
(giờ).
Khi tốp đi xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ cách trường là: (10 – 4) x
5 4
56
Khi tốp đi xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ đã đi trong thời gian là: 4,8 : 4 = 1,2 (giờ).
1,2 giờ = 1 giờ 12 phút. Thời điểm tốp đi xe đạp phải xuất phát là:
6 giờ + 1 giờ 12 phút = 7 giờ 12 phút.
Đáp số: 7 giờ 12 phút.
Cách 2:
Thời gian để tốp đi bộ đến chỗ cắm trại là: 8 : 4 = 2 (giờ).
Thời gian để tốp đi xe đạp đi đến chỗ cắm trại là: 8 : 10 =
5 4
(giờ). Tốp đi xe đạp xuất phát sau tốp đi bộ là:
2 - 5 4 = 5 6 (giờ). 5 6 giờ = 1 giờ 12 phút. Thời điểm tốp đi xe đạp xuất phát là:
6 giờ + 1 giờ 12 phút = 7 giờ 12 phút.
Đáp số: 7 giờ 12 phút.
Bài 2: Hai vận động viên tham gia chạy thi. Người thứ nhất chạy từ A
đến B hết 1 phút 15 giây, người thứ hai chạy từ A đến B hết 1 phút 20 giây. Hai người cùng xuất phát từ A thì sau 48 giây họ cách nhau 20m. Tính vận tốc của mỗi người theo m/phút và km/giờ.
Giải 20 m Người thứ hai chạy 48s
A B
57
Đổi: 1 phút 15 giây = 75 giây. 1 phút 20 giây = 80 giây.
48 giây = 0,8 phút.
Tỉ số thời gian chạy của người thứ nhất và người thứ hai là: 80 75
= 16 15
Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó tỉ số vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai là
15 16
Hiệu vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai là: 20 : 0,8 = 25 (m/phút).
Vận tốc chạy của người thứ nhất là:
25 : (16 -15) x 16 = 400 (m/phút). 400 m/phút = 24 km/giờ. Vận tốc chạy của người thứ hai là:
400 – 25 = 375 (m/phút). 375 m/phút = 22,5 km/giờ.
Đáp số: Người thứ nhất: 400 m/phút; 24 km/giờ. Người thứ hai: 375 m/phút; 22,5 km/giờ.
Bài 3: (Toán vui) Một con chó đuổi một con thỏ ở cách xa nó 17 bước
của chó. Con thỏ ở cách hang của nó 80 bước của thỏ. Khi thỏ chạy được 3 bước thì chó chạy được 1 bước. Một bước của chó bằng 8 bước của thỏ. Hỏi chó có bắt được thỏ không?
Giải
Cách 1:
Chó phải đuổi thỏ một “quãng đường” bằng 17 bước chó hay bằng 17 x 8 = 136 (bước thỏ). Sau một bước chó gần thỏ được: 8 – 3 = 5 (bước thỏ).
Vậy để đuổi kịp thỏ, chó cần phải chạy: 136 : 5 = 27,2 (bước chó). Thế mà chó ở cách hang có 27 bước chó, nên chó không bắt được thỏ.
58
Cách 2:
Nếu coi hang là “đích” thì trong cùng một thời gian mà thỏ đến hang trước, coi như chó không bắt được thỏ. Thỏ chạy được 80 bước thỏ thì chó mới chạy được: 80 : 3 = 26,66… (bước chó). Mà hang thỏ cách chó 27 bước chó nên chó tới hang sau thỏ hay chó không bắt được thỏ.
Cách 3:
80 bước của thỏ bằng 10 bước của chó (80 : 8 = 10). Như vậy chó ở cách hang thỏ 27 bước chó (17 + 10 = 27). Nếu chó chạy vừa tới hang thỏ thì thỏ đã chạy được 81 bước (3 x 27 = 81), tức là thỏ đã chạy vào hanh 1 bước rồi (81 – 80 = 1). Do đó chó không bắt được thỏ.
Trả lời: Chó không bắt được thỏ.
Bài 4: Hai ô tô cùng chạy hết quãng đường AB. Ô tô thứ nhất chạy hết
1 giờ 30 phút. Ô tô thứ hai chạy hết 1 giờ 36 phút. Nếu hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A thì sau khi chạy được 48 phút hai ô tô cách nhau 2 km. Tìm vận tốc của mỗi ô tô.
Giải
Đổi: 1 giờ 30 phút = 90 phút. 1 giờ 36 phút = 96 phút. Tỉ số thời gian chạy của ô tô thứ nhất và thứ hai là:
90 : 96 = 16 15
Vì quãng đường không đổi nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc. Vậy tỉ số vận tốc của ô tô thứ nhất so với ô tô thứ hai là
15 16
Sau 48 phút thì ô tô thứ nhất đi được 16 phần quãng đường, ô tô thứ hai đi được 15 phần quãng đường.
Quãng đường ô tô thứ nhất đi trong 48 phút là: 2 : (16 - 15) x 16 = 32 (km).
59 Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là:
32 : 48 x 60 = 40 (km/giờ). Quãng đường ô tô thứ hai đi trong 48 phút là:
2 : (16 – 15) x 15 = 30 (km). Vận tốc của ô tô thứ hai là:
30 : 48 x 60 = 37,5 (km/giờ).
Đáp số: 40 km/giờ; 37,5 km/giờ.
Bài 5: Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ
đi về B. Sau 1 giờ 30 phút một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét? Biết rằng quãng đường AB dài 200km.
Giải Đổi: 1 giờ 30 phút =
3 2
giờ.
Thời gian xe du lịch chạy để đuổi kịp xe tải là: 40 x
3 2
: (60 – 40) = 3 (giờ). Thời điểm hai xe gặp nhau là:
6 giờ + 1 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút. Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau dài là:
60 x 3 = 180 (km).
Đáp số: 10 giờ 30 phút; 180 km.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Rùa chạy trước Thỏ 150 phút. Rùa chạy với vận tốc 500 m/giờ. Thỏ chạy với vận tốc 8 km/giờ. Quãng đường chạy phải dài bao nhiêu thì Thỏ mới thắng được Rùa?
Đáp số: Quãng đường phải lớn hơn 1333
3 1
60
Bài 2: Lúc 6 giờ một chiếc ô tô tải và một chiếc xe máy cùng xuất phát từ A đến B, xe ô tô tải đi với vận tốc 50 km/giờ; xe máy đi với vận tốc 30 km/giờ, sau đó 2 giờ một xe ô tô con cũng đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ. Hỏi lúc mấy giờ xe ô tô con ở chính giữa khoảng cách giữa xe tải và xe máy?
Đáp số: 12 giờ.
Bài 3: Hai ô tô ở A và B cách nhau 45 km và đi cùng chiều về phía C. Sau 3 giờ, ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B. Tìm vận tốc mỗi ô tô, biết vận tốc ô tô đi từ A bằng 1,5 lần vận tốc ô tô đi từ B.
Đáp số: 45 km/giờ; 30 km/giờ.
Bài 4: Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28 km/giờ cùng khởi hành lúc 6 giờ tại địa điểm A để đi đến địa điểm B. Sau đó nửa giờ, một xe máy đi với vận tốc 24 km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô?
Đáp số: 9 giờ.
Bài 5: Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự kiến đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40 km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ cũng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Đáp số: 14 giờ 40 phút; 160 km.