6. Cấu trúc luận văn
2.1.2. Các bài toán có hai chuyển động ngược chiều
Các kiến thức cần cung cấp cho học sinh
- Hai vật có khoảng cách AB, chuyển động ngược chiều nhau và cùng xuất phát thì thời gian để chúng gặp nhau được tính như sau:
Thời gian = khoảng cách : tổng hai vận tốc t = s : (v1 + v2)
- Hai vật có khoảng cách AB, chuyển động ngược chiều và cùng xuất phát thì tổng hai vận tốc được tính như sau:
Tổng hai vận tốc = khoảng cách : thời gian (v1 + v2) = s : t
48
- Hai vật có khoảng cách AB, chuyển động ngược chiều và cùng xuất phát thì khoảng cách được tính như sau:
Khoảng cách = tổng hai vận tốc x thời gian s = (v1 + v2) x t
Phương pháp giải thường dùng
Dù là toán chuyển động nhưng các bài toán dạng này còn chứa đựng nội dung của nhiều loại toán điển hình như: tìm hai số khi biết tổng và hiệu tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ; trung bình cộng của hai số. Do đó khi dạy dạng toán này giáo viên nên cố gắng giúp học sinh nhận diện dạng toán để đưa về cách giải quen thuộc của bài toán điển hình.
Đối với dạng toán này ta thường áp dụng các phương pháp giải sau: + Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Phương pháp tỉ số.
+ Phương pháp rút về đơn vị. + Phương pháp giả thiết tạm.
Bài tập
Bài 1: Hai của hàng A và cửa hàng B cánh nhau 54 km. Nếu cùng một
lúc Xuân đi từ cửa hàng A, Thu đi từ của hàng B ngược chiều nhau thì sau 3 giờ sẽ gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi bạn, biết mỗi giờ Xuân đi nhanh hơn Thu 6 km.
Giải Trong 1 giờ cả hai bạn đi được:
54 : 3 = 18 (km). Vận tốc của Thu là: (18 – 6) : 2 = 6 (km/giờ). Vận tốc của Xuân là: 6 + 6 = 12 (km/giờ). Đáp số: 6 km/giờ; 12km/giờ.
49
Bài 2: Hai địa điểm A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ một người đi
xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B với vận tốc 35 km/giờ về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau vàchỗ gặp nhau cách A bao xa?
Giải
Cách 1:
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi trong khoảng thời gian là:
7 – 6 = 1 (giờ).
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là: 186 – 30 x 1 = 156 (km).
Thời gian để người thứ hai đi đến chỗ gặp nhau là: 156 : (30 + 35) = 2 5 2 (giờ). 2 5 2 giờ = 2 giờ 24 phút. Thời điểm hai người gặp nhau là:
7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút. Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là:
30 + 30 x 2 5 2 = 102 (km). Đáp số: 9 giờ 24 phút; 102 km. 30 km 156 km A B C
50
Cách 2:
Tỉ số vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai là: 30 : 35 =
7 6
Trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có sơ đồ sau:
Quãng đường từ C đến chỗ gặp nhau là: Quãng đường từ B đến chỗ gặp nhau:
Quãng đường từ B đến chỗ gặp nhau là:
156 : (6 + 7) x 7 = 84 (km). Thời gian để người thứ hai đi đến chỗ gặp nhau là:
84 : 35 = 2 5 2 (giờ). 2 5 2 giờ = 2 giờ 24 phút Thời điểm hai người gặp nhau là:
7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút. Chỗ gặp nhau cách A là:
186 – 84 = 102 (km).
Đáp số: 9 giờ 24 phút; 102 km.
Bài 3: Một người đi bộ khởi hành từ xã A lúc 8 giờ 45 phút đi đến xã
B, quãng đường dài 24 km, vận tốc 4 km/giờ. Ngày hôm sau, lúc 10 giờ 15 phút, người đó đi theo đường cũ từ B về A với vận tốc 5 km/giờ. Cả lúc đi lẫn 156 km
51
về, người đó đều đi qua nhà văn hóa huyện vào cùng một thời điểm trong ngày. Hãy tính thời điểm đó.
Giải
Ta có thể giả sử rằng có hai người cùng đi vào một ngày, ngược chiều nhau từ hai xã A và B cách nhau 24 km. Thời gian khởi hành chênh lệch nhau:
10 giờ 15 phút – 8 giờ 45 phút = 1 giờ 30 phút.
Lúc 10 giờ 15 phút thì người đi từ A đã tới điểm O, cách A: 4 x 1,5 = 6 (km).
Lúc đó hai người cách nhau:
24 – 6 = 18 (km). Tổng vận tốc là:
4 + 5 = 9 (km/giờ).
Thời gian để họ gặp nhau (kể từ 10 giờ 15 phút) là: 18 : 9 = 2 (giờ).
Vậy họ sẽ gặp nhau lúc:
10 giờ 15 phút + 2 giờ = 12 giờ 15 phút.
Suy ra người đó đi qua nhà văn hóa lúc 12 giờ 15 phút của mỗi ngày. Đáp số: 12 giờ 15 phút.
Bài 4: Hai thành phố X và Y cách nhau 56 km. Lúc 7 giờ 30 phút
người thứ nhất khởi hành từ X về phía Y, lúc 9 giờ 30 phút người thứ hai khởi hành từ B về phía A. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ, biết vận tốc của
6 km
5 km/giờ
Xã A Xã B
4 km/giờ
52
người thứ nhất là 10 km/giờ và vận tốc của người thứ hai là 14 km/giờ và chỗ gặp nhau cách B mấy ki-lô-mét?
Giải
Thời gian người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai là: 9 giờ 30 phút – 7 giờ 30 phút = 2 (giờ).
Vào lúc 9 giờ 30 phút thì người thứ nhất đã đi được một đoạn đường là: 10 x 2 = 20 (km).
Khi đó khoảng cách giữa hai người là: 56 – 20 = 36 (km). Trong 1 giờ cả hai người đi được là:
10 + 14 = 24 (km). Hai người đi hết 36 km thì hết thời gian là:
36 : 24 = 1,5 (giờ). 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút. Hai người gặp nhau vào lúc:
9 giờ 30 phút + 1 giờ 30 phút = 11 giờ. Chỗ gặp nhau cách B là:
14 x 1,5 = 21 (km).
Đáp số: 21 km.
Bài 5: Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai đi từ A đến B hết
2 giờ. Nếu lúc 10 giờ hai xe cùng khởi hành, xe thứ nhất xuất phát từ A đi đến B và xe thứ hai đi từ B về A thì lúc mấy giờ hai xe sẽ gặp nhau?
Giải
Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ nên 1 giờ xe thứ nhất đi được 3 1
53
Xe thứ hai đi từ A đến B hết 2 giờ nên 1 giờ xe thứ hai đi được 2 1
quãng đường AB.
Trong 1 giờ cả hai xe đi được: 3 1 + 2 1 = 6 5
(quãng đường AB). Thời gian để hai xe đi đến chỗ gặp nhau là:
1 : 6 5
= 1,2 (giờ). 1,2 giờ = 1 giờ 12 phút. Thời điểm hai xe gặp nhau là:
10 giờ + 1 giờ 12 phút = 11 giờ 12 phút.
Đáp số: 11 giờ 12 phút.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Một cậu bé đi dạo chơi với bố trên bãi biển. Cậu bé thì thích chạy nhảy, còn bố thì thích dạo mát thong thả. Cậu bé nói với bố: “Bố ơi, con chạy trước bố, lát nữa con sẽ quay lại gặp bố để hai bố con cùng quay về, bố nhé!”. Bố cậu đồng ý và thong thả đi về hướng con chạy. Bố đi với vận tốc 50 m/phút, con chạy với vận tốc 100 m/phút. Sau khi chạy được 750 m thì cậu bé quay đầu chạy trở lại với bố, hãy tính thời gian từ lúc cậu bé bắt đầu chạy cho đến lúc cậu gặp lại bố.
Đáp số: 10 phút.
Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B mất 2 giờ. Một xe máy đi từ B đến A mất 3 giờ. Tính quãng đường AB biết vận tốc của ô tô hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại một điểm cách A bao nhiêu ki-lô-mét?
Đáp số: Quãng đường AB dài 120 km. Địa điểm gặp nhau cách A 72 km.
54
Bài 3: Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B. Người đó khởi hành lúc 4 giờ 24 phút. Vào lúc 6 giờ 36 phút, một người khác đi xe đạp từ B để về A. Vận tốc người đi từ B lớn hơn người đi từ A là 1 km/giờ. Hai người đó gặp nhau vào lúc 11 giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết rằng quãng đường AB dài 158,4 km.
Đáp số: 14 km/giờ; 15 km/giờ.
Bài 4: Cùng một lúc, một ô tô đi từ A và một xe máy đi từ B ngược chiều nhau để đến địa điểm C ở giữa A và B. C cách A 160 km và cách B 136 km. Vận tốc của ô tô là 52 km/giờ, của xe máy là 38 km/giờ.
a)Hỏi xe nào đến C trước?
b)Hỏi sau mấy giờ khoảng cách giữa hai xe được rút ngắn còn 71 km?
Đáp số: a) Ô tô đến C trước xe máy. b) 2,5 giờ.
Bài 5: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A đi về B. Cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B đi về A và hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách A 180 km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lơn hơn vận tốc của xe máy là 15 km/giờ và quãng đường AB dài 300 km.
Đáp số: Ô tô: 45 km/giờ. Xe máy: 30 km/giờ.