luận văn thạc sĩ Xây dựng và sử dụng bộ câu hỏi, bài tập phân hóa trong dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM THỊ MỘNG TƯỜNG XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BỘ CÂU HỎI, BÀI TẬP PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGHỆ AN, 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM THỊ MỘNG TƯỜNG XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BỘ CÂU HỎI, BÀI TẬP PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN TRUNG NGHỆ AN, 2013 LỜI CẢM ƠN Trước hết, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với Tiến sĩ Trần Trung, người thầy đã nhiệt tình hướng dẫn em hoàn thành luận văn này trong thời gian qua Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Lãnh đạo phòng Đào tạo Sau Đại học, trường Đại học Vinh, trường Đại học Sài Gòn cùng tất cả quý thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy trong suốt quá trình học tập nghiên cứu và hoàn thành các chuyên đề thạc sĩ khóa 19, chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán tại Trường Đại học Vinh Tác giả xin cảm ơn quý thầy, cô trong Ban Giám hiệu, tổ Toán trường THPT Nguyễn Huệ, thị xã La Gi, tỉnh Bình Thuận, nơi em đang công tác, đã giúp đỡ và tạo điều kiện trong quá trình tiến hành thực nghiệm sư phạm Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp – những người luôn cổ vũ động viên bản thân trong quá trình học tập và thực hiện luận văn này Tuy đã có nhiều cố gắng, luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý thầy cô giáo và bạn đọc Nghệ An, tháng 9 năm 2013 Người thực hiện Phạm Thị Mộng Tường DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT CH,BTPH DHPH đt G GV HS K mp PPDH pt SGK TB THPT vtcp vtpt Y câu hỏi, bài tập phân hóa dạy học phân hóa đường thẳng giỏi giáo viên học sinh khá mặt phẳng phương pháp dạy học pt sách giáo khoa trung bình trung học phổ thông vectơ chỉ phương vectơ pháp tuyến yếu MỤC LỤC Tran MỞ ĐẦU Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BỘ CÂU g 1 HỎI, BÀI TẬP PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1.1 Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học 1.2 Dạy học phân hóa ở trường THPT 1.3 Quy trình xây dựng bộ CH,BTPH môn Toán 1.4 Kết luận chương 1 Chương 2 CƠ SỞ THỰC TIỄN XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BỘ CÂU HỎI, BÀI TẬP PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Khái quát nội dung chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian ở trường THPT 2.2 Khảo sát thực trạng xây dựng và sử dụng bộ CH,BTPH trong dạy học môn Toán ở trường THPT hiện nay 2.3 Kết luận chương 2 Chương 3 XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BỘ CÂU HỎI, BÀI TẬP PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TRONG DẠY HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 3.1 Nguyên tắc xây dựng và sử dụng bộ CH,BTPH chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian 3.2 Xây dựng bộ CH,BTPH chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian 3.3 Sử dụng bộ CH,BTPH trong dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian ở trường Trung học phổ thông 3.4 Kết luận chương 3 Chương 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 4.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 4.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 4.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 4.5 Kết luận chương 4 KẾT LUẬN DANH MỤC NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN 4 4 8 14 26 28 28 32 40 42 42 45 86 94 95 95 95 96 98 98 100 101 ĐẾN LUẬN VĂN TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC 102 104 MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, trước yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước để tránh nguy cơ tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ thì việc cấp bách là phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo Cùng với việc thay đổi về nội dung cần có sự thay đổi căn bản về phương pháp dạy học Mục 2, Điều 28, Chương I, Luật Giáo dục đã quy định: “Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS” Trong học tập, mỗi HS có một năng lực tiếp nhận và xử lý vấn đề khác nhau Nhưng thực tiễn ở các trường phổ thông hiện nay, đa số các giờ dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, áp dụng như nhau cho mọi đối tượng HS GV cung cấp kiến thức dưới dạng có sẵn, thiếu sự phân hóa Do đó không phát huy được tối đa năng lực cá nhân của từng HS; chưa kích thích được tính tích cực chủ động, sáng tạo của HS trong việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến chất lượng không cao, chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục Do đó cần phải tổ chức dạy học phân hóa nhằm tạo động lực thúc đẩy học tập cho mọi đối tượng HS trong cùng một lớp học Một trong những biện pháp dạy học phân hóa phổ biến hiện nay là xây dựng và sử dụng bộ CH,BTPH để phù hợp với đối tượng HS Trong chương trình môn Toán ở trường THPT, chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian có vai trò quan trọng trong việc hình thành kiến thức toán phổ thông cho HS Tuy nhiên số tiết dạy cho chủ đề này còn ít, hơn nữa, được phân phối cuối chương trình THPT, lượng kiến thức và kĩ năng nhiều vì phải tiếp thu, kế thừa kiến thức hình học phẳng ở bậc Trung học cơ sở, hình học không gian lớp 11 và phương pháp tọa độ trong mp ở lớp 10 Vì vậy HS trong cùng một lớp học tiếp thu kiến thức chủ đề này không đồng đều, do đó việc tổ chức dạy học phân hóa khi 9 dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian có ý nghĩa lý luận và thực tiễn trong dạy học môn Toán ở trường THPT Trong thời gian qua đã có một số công trình nghiên cứu việc tổ chức dạy học phân hóa trong dạy học toán cho HS như: dạy học phân hóa nội tại, bồi dưỡng HS khá giỏi, giúp đỡ HS yếu kém, Tuy nhiên chưa có công trình nào tập trung đi sâu phân tích nội dung chương trình chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian để tiến hành xây dựng và sử dụng bộ CH,BTPH trong dạy học cho HS THPT Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài: “Xây dựng và sử dụng bộ CH,BTPH trong dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian ở trường THPT” 2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu về cơ sở lý luận của dạy học phân hóa và xây dựng bộ câu hỏi, bài tập phân hóa để sử dụng trong dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian nhằm nâng cao hiệu quả dạy học Hình học cho HS lớp 12 THPT 3 Đối tượng, khách thể nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu: Quy trình xây dựng bộ CH,BTPH và phương thức sử dụng trong dạy học môn Toán cho HS THPT 3.2 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian ở trường THPT 4 Giả thuyết khoa học Trên cơ sở nội dung chương trình quy định, nếu GV xây dựng được bộ CH,BTPH chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian và sử dụng hợp lý trong dạy học thì có thể phát huy tích tích cực học tập của các đối tượng HS theo trình độ khác nhau trong cùng lớp học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT 5 Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận và thực tiễn của dạy học phân hóa, quy trình xây dựng và sử dụng CH,BTPH trong dạy học môn Toán ở trường THPT 10 5.2 Phân tích nội dung chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian, xây dựng bộ CH,BTPH cho chủ đề này và đề xuất phương thức sử dụng phù hợp trong dạy học cho HS THPT 5.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của bộ CH,BTPH đã xây dựng 6 Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu tài liệu và nghiên cứu về cơ sở lý luận dạy học bộ môn Toán cùng các tài liệu có liên quan đến đề tài như: SGK, sách bài tập, tạp chí khoa học 6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Tiến hành dự giờ, thăm lớp, khảo sát để đánh giá thực trạng xây dựng và sử dụng bộ CH,BTPH trong dạy học môn Toán ở trường THPT hiện nay 6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại một số trường THPT tỉnh Bình Thuận Sử dụng phương pháp thống kê toán học để phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 7 Đóng góp của luận văn 7.1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học phân hóa và quy trình xây dựng bộ CH,BTPH trong dạy học toán cho HS THPT 7.2 Xây dựng được bộ CH,BTPH chủ để Phương pháp tọa độ trong không gian và sử dụng có hiệu quả trong dạy học ở trường THPT 8 Cấu trúc của luận văn Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn gồm 4 chương : Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2 Cơ sở thực tiễn xây dựng và sử dụng bộ CH,BTPH chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian ở trường THPT Chương 3 Xây dựng và sử dụng bộ CH,BTPH chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian trong dạy học ở trường THPT Chương 4 Thực nghiệm sư phạm Luận văn sử dụng 28 tài liệu tham khảo và phụ lục kèm theo 11 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BỘ CÂU HỎI, BÀI TẬP PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN 1.1 Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học 1.1.1 Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học Trong những năm gần đây, khối lượng tri thức khoa học tăng lên nhanh chóng Theo thống kê của các nhà khoa học, cứ 8 năm nó lại tăng lên gấp đôi Lượng thông tin tăng lên như vũ bão dẫn đến chỗ khoảng cách giữa tri thức khoa học của nhân loại và kiến thức được lĩnh hội trong nhà trường cứ mỗi năm lại tăng thêm Mặt khác, thời gian học tập ở nhà trường thì có hạn, do đó để hoà nhập với sự phát triển của xã hội, con người phải tự học tập, trau dồi kiến thức, đồng thời biết tự ứng dụng kiến thức và kĩ năng đã tích luỹ được trong nhà trường vào nhịp độ sôi động của cuộc sống Ngày nay, với nhu cầu phát triển xã hội và đổi mới đất nước trong thời kỳ hội nhập đặt ra nhu cầu cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những kiến thức, kĩ năng có sẵn cho HS mà còn có nhiệm vụ đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, góp phần tạo nên một thế hệ người lao động có tri thức, có đạo đức, có bản lĩnh trung thực, có tư duy phê phán, sáng tạo, có kĩ năng sống, kĩ năng giải quyết vấn đề và kĩ năng nghề nghiệp để làm việc hiệu quả trong môi trường toàn cầu hóa vừa hợp tác vừa cạnh tranh Nhưng thực tế, phải thừa nhận rằng trong tình hình hiện nay, phương pháp dạy học ở nước ta còn có những nhược điểm phổ biến: Thầy thuyết trình còn nhiều, HS suy nghĩ, làm việc còn ít Tri thức truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi phát hiện Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người học Không kiểm soát được việc học Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người trong thời kỳ xây dựng xã hội công nghiệp hoá – hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPDH làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục và đào tạo 112 - Giáo viên vẽ hình và giới thiệu hệ trục trong không gian - Học sinh định nghĩa - Cho học sinh phân biệt lại hệ trục tọa độ Oxyz giữa hai hệ trục - Giáo viên đưa ra khái niệm và tên gọi Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 15’ - Cho điểm M - Vẽ hình Từ hoạt động 1 trong Sgk, ta - Học sinh trả lời bằng uuuu r có thể phân tích OM theo 3 2 cách rr r vectơ i, j, k được hay không? + Vẽ hình + Dựa vào định lý đã Có bao nhiêu cách? Từ đó giáo viên dẫn tới định học ở lớp 11 nghĩa tọa độ của 1 điểm Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n tọa độ của 1 vectơ Cho HS nhận xét tọa độ của uuuu r điểm M và OM * GV: cho HS làm 2 ví dụ + Ví dụ 1: cho học sinh đứng tại chỗ trả lời + Ví dụ 2: cho HS làm việc theo nhóm chia theo 2 bàn quay mặt lại làm việc với nhau (có đủ các đối tượng HS) GV gợi ý HS vẽ hình, theo dõi và hướng dẫn học sinh yếu kém + HS tự ghi định nghĩa tọa độ của 1 vectơ HS so sánh tọa độ của uuuu r điểm M và OM - Từng HS đứng tại chỗ trả lời - HS làm việc theo nhóm và đại diện trả lời Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ TG Hoạt động của giáo Hoạt động của học K/hiệu: Oxyz * O: gốc tọa độ * Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục cao * (Oxy);(Oxz);(Oyz) các mp tọa độ Ghi Bảng 2 Tọa độ của 1 điểm M ( x; y; z ) uuuu r r r r ⇔ OM = xi + yz + zk Tọa độ của vectơ r a = ( x, y , z ) r r r r ⇔ a = xi + y z + zk Lưu ý: Tọa độ của M uuuu r chính là tọa độ OM Ví dụ 1: (Trích bài tập 1; chủ đề 1; bài 1 ; chương 3 ; luận văn) Tìm tọa độ của các vectơ sau biết: r r r r r r a = −2i + j ; b = 7i − 8k ; r r c = −9k ; r r r r d = 3i − 4 j + 5k Ví dụ 2: (Hoạt động 2, SGK trang 64) Ghi Bảng 113 viên 20’ - GV cho HS nêu lại tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của 1 số với 1 vectơ trong mp Oxy - Từ đó GV mở rộng thêm trong không gian và gợi ý HS tự chứng minh * Từ định lý đó trên, GV cần dắt HS đến các hệ quả: sinh - HS xung phong trả lời - Các HS khác nhận xét II Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Đlý: Trong không gian Oxyz cho r r a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 , b2 , b3 ) r r (1)a ± b = (a1 ± b1 , a2 ± b2 , a3 ± b3 ) r (2)k a = k (a1 ; a2 ; a3 ) = (kaa , ka2 , ka3 ) (k ∈ ¡ ) - Các HS đưa ra nhận xét Hệ quả: a = b r r  1 1 * a = b ⇔ a2 = b2 a = b  3 3 r Xét vectơ 0 có tọa độ là (0;0;0) r → r r * HS làm việc theo * b ≠ 0, a Z Z b ⇔ ∃k ∈ R kb *Gv: cho HS làm 2 nhóm và đại diện a1 =uuu 1 , a2 = kb2 , a3 = kb3 r * AB = ( xB − x A , yB − y A , z B − z A ) ví dụ trả lời + Ví dụ 1: chỉ cần làm câu 1 và đặt câu hỏi phát vấn, HS sẽ tìm được cách giải các câu còn lại + Ví dụ 2: cho HS làm việc theo nhóm chia theo 2 bàn quay mặt lại làm việc với nhau (có đủ các đối tượng HS) + GV kiểm tra bài làm của từng nhóm và hoàn chỉnh bài giải * Nếu M là trung điểm của đoạn AB x A + xB y A + y B z A + z B  , , ÷ 2 2   2  thì: M  Ví dụ 1: (Trích bài tập 4; chủ đề 1; bài 1 ; chương 3 ; luận văn) r Tìm tọa độ của vectơ x , biết rằng: r r r r a) a + x = 0 với a = ( 1; −2;1) + Các học sinh còn lại cho biết cách trình bày khác và nhận xét r r r b) a + x = 4a với a = ( 0; −2;1) r r r r c) a + 2 x = b với a = ( 5; 4; −1) , r r b = ( 2; −5; 3) Ví dụ 2: (Dựa trên bài tập 2, 3; chủ đề 2; bài 1 ; chương 3 ; luận văn) Cho A(−1;0;0), B(2; 4;1), C (3; −1; 2) a Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng b Tìm tọa độ của D để tứ giác 114 ABCD là hình bình hành * Củng cố và dặn dò: (3’) cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó Câu hỏi trắc nghiệm: Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6) Tìm khẳng định sai a Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3) uuu r b Vectơ AB có tọa độ là (4;-4;-2) c Tọa độ của điểm C là (9;6;4) d Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2) * Hướng dẫn tự học ở nhà: (2’) GV cho HS photo bộ câu hỏi ở chủ đề 1, 2 của luận văn và phân hóa theo từng lớp đối tượng như dự kiến sử dụng của luận văn Tiết 27 * Kiểm tra bài cũ: (5’) - Hệ trục tọa độ - Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ * Bài mới Hoạt động 1: Tích vô hướng của 2 vectơ T Hoạt động của giáo Hoạt động của học G viên sinh 15 Gv: yêu cầu HS - Một HS trả lời định ’ nhắc lại định nghĩa nghĩa tích vô hướng tích vô hướng của 2 - Một HS trả lời biểu vectơ và biểu thức thức tọa độ tọa độ của chúng - Từ định nghĩa biểu - HS làm phát hiện và thức tọa độ trong trả lời mp, Gv cho HS phát hiện trong không gian - Gv hướng dẫn HS tự chứng minh và xem SGK * H/s làm việc theo nhóm và 4 đại diện Ghi Bảng III Tích vô hướng 1 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Định lý r r a = (a1 , a 2 , a3 ), b = (b1 , b2 , b3 ) rr a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 Chứng minh: (SGK) Hệ quả: * Độ dài của vectơ → 2 2 a = a12 + a2 + a3 * Khoảng cách giữa 2 điểm uuu r AB = AB = ( x B − x A ) 2 + ( yB − y A ) 2 r r * Gọi ϕ là góc hợp bởi a và b 115 rr *Gv: cho HS làm ví của 4 nhóm trình bày a1b1 + a2b2 + a3b3 ab Cosϕ = r r = 2 2 2 2 a b dụ a1 + a2 + a3 b12 + b2 + b32 r r + Ví dụ 1: cho HS * a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 làm việc theo nhóm - HS khác trả lời cách Ví dụ 1: (Trích bài tập 3; chủ đề 1; chia theo 2 bàn quay giải của mình và bổ bài 1 ; chương 3 ; luận văn) Cho mặt lại làm việc với sung lời giải của bạn r u r r a = (2; - 5; 3), b = (0; 2; - 4),c = (3; - 6; - 3) nhau (có đủ các đối r u r Tính : 1) 2a - b tượng HS) u r r + Gv kiểm tra bài 2) CMR: b vuông góc với c r u r r u r làm của từng nhóm 3) a + b 4) góc giữa (a, b) và hoàn chỉnh bài giải Hoạt động 2: Hình thành pt mặt cầu tg Hoạt động của giáo Hoạt động của học Ghi Bảng viên sinh 20’ - Gv: yêu cầu học sinh - HS xung phong trả IV Pt mặt cầu nêu dạng pt đường tròn lời Đ/lí: Trong không gian Oxyz, trong mp Oxy mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán - Cho mặt cầu (S) tâm I - HS đứng tại chỗ trả kính R > 0 có pt (a,b,c), bán kính R Yêu lời, giáo viên ghi ( x − a) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c) 2 = R 2 cầu HS tìm điều kiện bảng * Nhận xét: Pt: cần và đủ để M (x,y,z) thuộc (S) x 2 + y 2 + z 2 + 2 Ax+2By+2Cz+D=0 (2) - Từ đó Gv dẫn đến pt ⇔ ( x + A) 2 + ( y + B ) 2 + ( z + C ) 2 = R 2 của mặt cầu R = A2 + B 2 + C 2 − D * Gv Gọi 3 HS làm ví dụ 1 - Cho HS nhận xét khi nào là pt mặt cầu, và tìm tâm và bán kính - Cho HS làm theo nhóm để hướng dẫn Pt (2) với đk: A2 + B 2 +C 2 − D > 0 * HS xung phong trả là pt mặt cầu tâm I(-A,-B,-C), bán kính R = A2 + B 2 + C 2 − D lời - HS suy nghĩ và Ví dụ1: (Dựa trên bài tập 1; chủ đề 3; bài 1 ; chương 3 ; luận xung phong trả lời văn) - HS trình bày câu a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu: b) 116 nhau cách làm Gọi 2 hs làm ví dụ 2 câu a) b) - HS đứng tại chỗ trả - GV đặt câu hỏi cho lời cách làm câu c) HS trả lời cách làm câu d) c) d) 1) (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 5 2) (x + 4)2 + y 2 + (z - 1)2 = 4 3) x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y − 5 = 0 Ví dụ 2: (Trích bài tập 1; chủ đề 4; bài 1; chương 3 ; luận văn).Viết pt mặt cầu: a) Tâm I (2,0,-3), R=5 b) tâm C(2; 0; - 3) và đi qua điểm A(- 1; - 2; 2) c) Đường kính AB, biết A(2;1;0), B(0;-3,-2) d) tâm I(2; - 1; 4) và tiếp xúc với mp (Oxz) * Củng cố và dặn dò: (3’) - Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng - Pt mặt cầu, viết pt mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó Câu hỏi trắc nghiệm : r r r 1) Cho a = (2; −1;0), b = (3,1,1), c = (1, 0, 0) Tìm khẳng định đúng rr a a.b = 7 r urr u b (a.c)b = (6, 2, −2) r r a + b = 26 c uu u r rr d a 2 (b.c) = 15 2) Mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 z + 1 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là: a I (4;-1;0), R=4 ; b I (4;0;-1); R=4 c I (-4;0;1); R=4 ; d I (8;0;2); R=4 * Hướng dẫn tự học ở nhà: (2’) GV cho HS photo bộ câu hỏi ở chủ đề còn lại trong bài 1 của luận văn và phân hóa theo từng lớp đối tượng như dự kiến sử dụng của luận văn Tiết 28 * Kiểm tra bài cũ: * Bài mới Hoạt động 1: Hệ trục, tọa độ điểm so với các trục tọa độ và mp tọa độ 117 Bài tập 1 : (Dựa trên bài tập 1; chủ đề 1; bài 1; chương 3; luận văn) Cho điểm M(1; 2; 3) Hãy tìm tọa độ các điểm: a) M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mp tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz) b) M4, M5, M6 lần lượt là điểm đối xứng của M lần lượt qua O, qua trục Oy, mp (Oxy) tg Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Ghi bảng viên 5’ * GV gọi HS đứng tại * HS suy nghĩ và xung * Bài tập 1 chỗ trả lời phong trả lời - Đặt câu hỏi cho trường hợp tổng quát Hoạt động 2: Các phép toán trên vectơ Bài tập 2 : (Dựa trên bài tập 3; chủ đề 1; bài 1; chương 3; luận văn) r r r Trong không gian Oxyz cho a(1; −3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1) r 1r 2 r r 1r 2 r a) Tính toạ độ véc tơ u = b và v = 3a − b + 2c r r r rr b) Tính a.b và a.(b − c) r r c) Tính và a − 2c rr d) Tính góc giữa 2 vectơ a, b Bài tập 3 (Dựa trên bài tập 5; chủ đề 1; bài 1; chương 3; luận văn) (HS khá giỏi làm thêm) r r r u r Cho a = i - 3j + 4k u r r 1 Tìm y, z để b(2, y, z) cùng phương với vectơ a r r u r r r u r c =3 a+ b 2 Tìm c , biết c ngược hướng với b và Tg Hoạt động của giáo viên 15’ * Chia bảng 4 cột Gọi 3 HS bất kỳ giải 3 câu, HS khá giỏi giải bài 2 *Gọi HS1 giải câu a r Hỏi nhắc lại: k a =? Hoạt động của học sinh Ghi bảng *HS1: Giải câu a * Bài tập 1: Câu a r 1r 1 u = b = (3;0;4) = 2 2 r Tính 3 a = r 2c = r Suy ra v = * Bài tập 1: Câu b 118 r r r a±b±c =? r 3a = ? r 2c = ? *Gọi HS2 giải câu b rr Nhắc lại : a.b = *HS2: Giải câu b rr r r Tính (b − c) r r r Suy ra: a.(b − c) Tính a.b * Bài tập 1: Câu c * HS3: Giải câu c r *Gọi HS3 giải câu c r Nhắc lại: a = ? r 2 c đã có Tính a = r r a − 2c = r r Suy ra a − 2c = * Bài tập 1: Câu d * HS4: Giải câu d *Gọi HS4 giải câu d HS nhận xét đánh giá Nhắc lại : công thức * Bài tập 2: Câu a * Gọi HS khá giỏi giải * Bài tập 2: Câu b bài 2 * Hoạt động 3: Bài tập 3 : (Dựa trên bài tập 3; chủ đề 2; bài 1 ; chương 3 ; luận văn) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0) uuu r a) Tính AB ; AB và BC b) Tính toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 15’ Gọi 3 Học sinh giải *Bài tập 3 : Câu * Gọi HS1 giải câu a và b * HS1 giải câu a và b a;b uuu r uuu r Hỏi và nhắc lại : AB = ? AB = AB = ? AB = Công thức trọng tâm tam AC = giác Toạ độ trọng tâm tam giác ABC *Bài tập 3 : Câu c * Gọi HS2 giải câu c * HS2 giải câu c Hỏi : hướng giải câu c Tính toạ độ trung điểm I của Công thức toạ độ trung điểm AB AB Suy ra độ dài trung tuyến CI uuu r *Bài tập 3 : Câu d * Gọi HS3 giải câu d * HS3 Ghi lại toạ độ AB uuu r Hỏi : hướng giải câu d Gọi D(x;y;z) suy ra DC Nhắc lại công thức ABCD là hình bình hành ⇔ 119 r uuu uuu r AB = DC r r a=b Vẽ hình hướng dẫn Suy ra toạ độ điểm D Chú ý : Trong thời gian HS cả lớp hoàn thiện bài tập trên, GV có thể phát vấn cho HS khá giỏi tìm cách giải cho các bài tập còn lại * Củng cố và dặn dò: ( 5’) - Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng - Pt mặt cầu, viết pt mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó Bài tập trắc nghiệm củng cố : → → Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); khi → → → đó : a ( a + b ) có giá trị bằng: A 10 B 18 C 4 D 8 → → Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ a = (3; 1; 2) và b = (2; 0; -1); khi → → đó vectơ 2 a − b có độ dài bằng: A 3 5 B 29 C 11 D 5 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là: A D(-1; 2; 2) B D(1; 2 ; -2) C D(-1;-2 ; 2) D D(1; -2 ; -2) Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1) Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để ∆ ABC cân tại C là: A C(0;0;2) B C(0;0;–2) C C(0;–1;0) 2 3 D C( ;0;0) * Hướng dẫn tự học ở nhà: ( 5’) - GV phát vấn các câu hỏi ở bài tập 3, 4, 5, 6; chủ đề 2; bài 1; chương 3; luận văn - HS suy nghĩ và phát hiện cách giải Tiết 29 * Kiểm tra bài cũ :(2’) - Pt mặt cầu có dạng gì? Tâm I; bán kính R tương ứng? * Bài mới Hoạt động 1: Pt mặt cầu (Trích bài tập 1 ; 2 ; 3; chủ đề 3; bài 1; chương 3; luận văn) 120 Bài tập 1: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau (Dành cho HS từ TB trở xuống) a) (x + 4)2 + y 2 + (z - 1)2 = 4 b) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 =0 c) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 =0 Bài tập 2: Mỗi pt sau có phải là pt mặt cầu không Nếu phải, hãy xác định, tâm và bán kính mặt cầu đó: (Dành cho HS Khá) 1) x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 4y + 1 = 0 2) 3x 2 + 3y 2 + 3z 2 - 2x = 0 3) (x + y)2 = 2xy - z 2 + 1 Bài tập 3: Định m để pt sau là pt mặt cầu Khi đó hãy tìm tâm, bán kính của mặt cầu đó: (dành cho HS Giỏi) 1) x 2 + y 2 + z 2 + 2mx + 2(m - 2)y - 2(m + 3)z + 8m + 37 = 0 2) 2x 2 + 2y 2 + 2z 2 - 8mx - 12(m + 3)y + 4(2m - 3)z + 36m 2 - 64m + 10 = 0 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 8’ *Chuẩn bị 3 loại phiếu học tập cho 3 lớp đối tượng *Chia bảng 5 phần, GV chú + HS1 giải câu a ý sửa kỹ bài tập 1 dành + HS2 giải câu b chung cả lớp (gọi 3 HS bất Tìm : 2A = - 4; 2B = 0 kỳ) 2C = 2 Suy ra A; B; C Suy ra tâm I; bk R + HS3 giải câu c Chia hai vế PT cho 2 Suy ra tâm I ; bk R tương tự câu b * Hai phần bảng còn lại cho * Học sinh nhận xét đánh giá bài tập 2,3.Gọi 2 HS ở nhóm + HS1 giải câu a,b,(c: không 2,3 phải ) (3b HS có thể làm ở nhà) + HS2 giải câu 3a): Ghi bảng Bài tập 1 : Câu a Bài tập 1 : Câu b Bài tập 1 : Câu c Bài tập 2 : Câu a Bài tập 2 : Câu b Bài tập 2 : Câu c Bài tập 3 : Câu a ĐK: a 2 + b2 + c 2 − d > 0 * Hoạt động 2 : Viết pt mặt cầu (dựa trên bài tập chủ đề 4; bài 1; chương 3; luận văn) 121 Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3) a) Viết pt mặt cầu đường kính AB b) Viết pt mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B c) Viết pt mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B d) Viết pt mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mp (Oxz) TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 20’ Gọi 2 HS giải câu a;b *Bài tập 4 : Câu a * Gọi HS1 giải câu a *HS1 giải câu a Hỏi : Viết pt mặt cầu cần Tâm I trung điểm AB biết điều gì? dạng? Suy ra tâm I + Tâm = ? Bk R = AI hoặc + Bán kính R = ? R = AB/2 Nhắc lại tâm I; bán kính: Viết pt mặt cầu R Dạng pt mặt cầu * Gọi HS2 giải câu b *HS2 giải câu b *Bài tập 4 : Câu b Hướng giải câu b Tâm I trùng O(0;0;0) Tâm I trùng O Bk R = OB Bán kính R = ? Viết pt mặt cầu Dạng pt mặt cầu? *Bài tập 4 : Câu c: Gọi học sinh nhận xét Tâm I thuộc Oy nên I(0; đánh giá y; 0) *Cho HS xung phong giải *HS3 giải câu c Mặt cầu qua A;B suy ra câu c Tâm I thuộc Oy suy ra AI = BI ⇔ AI2 = BI2 ⇔ … Hỏi tâm I thuộc Oy suy ra I(0;y;0)? I có toa độ? Mặt cầu qua A;B suy ra: ⇔ 8y + 16 = 0 Mặt cầu qua A; B suy ra AI = BI ⇔ AI2 = BI2 ⇔ y = -2 IA? IB Giải pt tìm y Tâm I (0;-2;0) Suy ra tâm I, bán kính R R = AI = 18 Viết pt mặt cầu PT mặt cầu cần tìm Gọi HS nhận xét đánh giá x2 + (y + 2)2 + z2 =18 *Bài tập 4 : Câu d: R = d (A;Oxz ) = 3 PT mặt cầu cần tìm (x – 4)2 + (y + 3)2 + (z – 1)2 = 9 122 Chú ý : Trong thời gian HS cả lớp hoàn thiện bài tập trên, GV có thể phát vấn cho HS khá giỏi tìm cách giải cho các bài tập còn lại * Hoạt động 3: Viết pt mặt cầu có giải hệ (Dựa trên bài tập 3, chủ đề 4; bài 1; chương 3; luận văn) Bài tập 5 1) Viết pt mặt cầu (S) đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; - 2; 0),C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O 2)Viết pt mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(4; - 1;1),B(3;0;0),C(3; 4; - 2),D(1;0; - 1) TG Hoạt động của giáo viên 5’ * GV phân tích để HS thấy được sự cần thiết dùng pt mặt cầu dạng 2 - GV hướng dẫn cho HS lập hệ pt * Bài tập 4: Câu b, GV hướng dẫn cho HS cách giải hệ 4 ẩn Hoạt động của học sinh Ghi bảng * (S) đi qua O, HS phát hiện D *Bài tập 4 : Câu a =0 - HS lập hệ 3 ẩn , bấm máy để tìm các hệ số A,B,C * HS theo dõi và về nhà làm Chú ý : Trong thời gian HS cả lớp hoàn thiện bài tập trên, GV có thể phát vấn cho HS khá giỏi tìm cách giải cho các bài tập còn lại * Củng cố toàn bài: (5’) nắm lại cách giải các dạng bài tập trên Bài tập trắc nghiệm củng cố : Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là: A I(–2;0;1), R = 3 B I(4;0;–2), R =1 C I(0;2;–1), R = 9 D I(–2;1;0), R = 3 Câu 2: Trong không gian Oxyz ,pt mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là : A (x -1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9 B (x - 1)2 + (y + 2) 2 + (z - 4) 2 = 3 C (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9 D (x + 1)2 + (y - 2) 2 + (z + 4) 2 = 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có pt là: A x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = 0 B x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = 0 C x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = 0 D x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z = 0 * Hướng dẫn tự học ở nhà: (5’) - Hệ thống các dạng bài tập 123 - GV chuẩn bị hình vẽ trên bảng phụ để phát vấn các câu hỏi ở bài tập 1, 2; chủ đề 5; bài 1; chương 3; luận văn - HS suy nghĩ và phát hiện cách giải ... CH,BTPH dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ không gian cách hiệu Chương XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BỘ CÂU HỎI, BÀI TẬP PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TRONG DẠY HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ... MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BỘ CÂU g HỎI, BÀI TẬP PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1.1 Vấn đề đổi phương pháp dạy học 1.2 Dạy. .. CH,BTPH chủ đề Phương pháp tọa độ không gian 3.2 Xây dựng CH,BTPH chủ đề Phương pháp tọa độ không gian 3.3 Sử dụng CH,BTPH dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ không gian trường Trung học phổ thông