Dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông theo hướng phân hóa nội tại

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHTRẦN VĂN QUỲNH DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÂN HÓA NỘI TẠI LUẬN VĂN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN VĂN QUỲNH

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG

PHÂN HÓA NỘI TẠI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN VĂN QUỲNH

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG

PHÂN HÓA NỘI TẠI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN TRUNG

NGHỆ AN, 2014

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Trần Trung đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này.

Tác giả xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn.

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng quý thầy cô khoa Toán, phòng Đào tạo Sau đại học, trường Đại học Vinh và phòng Tổ chức Cán

bộ, trường Đại học Sài Gòn đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám đốc Trung tâm Giáo dục thường xuyên huyện Đồng Phú, Ban Giám hiệu trường Trung học phổ thông Đồng Xoài , Ban Giám hiệu trường Trung học phổ thông Đồng Phú, tỉnh Bình Phước cùng bạn bè đồng nghiệp đã động viên, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực nghiệm sư phạm.

Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và các bạn.

Nghệ An, tháng 6 năm 2014

Tác giả

Trần Văn Quỳnh

Viết tắt Viết đầy đủ

DHPH Dạy học phân hóa

TCN Trước công nguyênTHPT Trung học phổ thông

vtcp Vectơ chỉ phươngvtpt Vectơ pháp tuyến

Trang

MỞ ĐẦU ………

1 Lý do chọn đề tài ………

2 Mục đích nghiên cứu ………

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu ………

4 Giả thuyết khoa học ………

5 Nhiệm vụ nghiên cứu ………

6 Phương pháp nghiên cứu ………

7 Đóng góp của luận văn ………

8 Cấu trúc của luận văn ………

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN DẠY HỌC MÔN TOÁN THEO HƯỚNG PHÂN HÓA NỘI TẠI ………

1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề ……….

1.1.1 Những nghiên cứu trên thế giới ………

1.1.2 Những nghiên cứu ở Việt Nam ………

1.1.3 Một số nhận định ………

1.2 Dạy học phân hóa ở trường Trung học phổ thông ………

1.2.1 Tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa ………

1.2.2 Những yêu cầu trong dạy học phân hóa ………

1.2.3 Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa ………

1.3 Dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông theo hướng phân hóa nội tại ……….

1.3.1 Dạy học phân hóa nội tại ………

1.3.2 Nguyên tắc dạy học môn Toán theo hướng phân hóa nội tại ……

1.3.3 Quy trình dạy học môn Toán theo hướng phân hóa nội tại ……

1.3.4 Những yếu tố ảnh hưởng tới dạy học môn Toán theo hướng phân hóa nội tại ………

1 1 2 3 3 3 3 4 4

5 5 5 8 10 12 12 12 16

17 17 21 21

25 28

Chương 2 CƠ SỞ THỰC TIỄN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG

PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP

12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÂN HÓA

NỘI TẠI ……….

2.1 Khái quát chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian ở lớp 12 Trung học phổ thông ………

2.1.1 Nội dung chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 Trung học phổ thông ………

2.1.2 Một số khó khăn của học sinh trong học chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 trung học phổ thông ………

2.2 Khảo sát thực trạng dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông theo hướng phân hóa nội tại hiện nay ………

2.2.1 Mục tiêu, phương pháp và nội dung khảo sát ………

2.2.2 Công cụ khảo sát ………

2.2.3 Tổ chức khảo sát ………

2.2.4 Kết quả khảo sát ………

2.3 Kết luận chương 2 ………

Chương 3 DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÂN HÓA NỘI TẠI ………

3.1 Định hướng dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian cho học sinh lớp 12 Trung học phổ thông theo hướng phân hóa nội tại ………

3.1.1 Định hướng dạy học

3.1.2 Đề xuất cách thức điều hành các hoạt động của học sinh trong giờ dạy học phân hóa ………

3.2 Dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian cho học

sinh lớp 12 trung học phổ thông theo hướng phân hóa nội tại trong

29

29

29

31

35 35 37 38 38 43

44

44 44

45

47

3.2.1 Dạy học khái niệm theo hướng phân hóa nội tại ………

3.2.2 Dạy học định lí theo hướng phân hóa nội tại ………

3.2.3 Dạy học quy tắc, phương pháp theo hướng phân hóa nội tại ……

3.2.4 Dạy học giải bài tập theo hướng phân hóa nội tại ………

3.3 Kết luận chương 3 ………

Chương 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ………

4.1 Mục đích thực nghiệm

4.2 Nội dung thực nghiệm ………

4.3 Tổ chức thực nghiệm ……….

4.4 Kết quả thực nghiệm ………

4.4.1 Đánh giá định tính ………

4.4.2 Đánh giá định lượng ………

4.5 Kết luận chương 4 ………

KẾT LUẬN ………

TÀI LIỆU THAM KHẢO ………

PHỤ LỤC ………

59 68 79 92

93 93 93 95 95 95 97 99 100 101 104

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày 4.11.2013, Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng đã kí ban hành Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế, trong đó xác định:

“Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu chú trọng trang bị kiến thức sang tập trung phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Đổi mới để tạo

ra chuyển biến mạnh mẽ về chất lượng và hiệu quả giáo dục, đáp ứng ngày càng tốt hơn yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc, nhu cầu học tập của nhân dân" Cùng với việc thay đổi về nội dung cần có sự thay đổi căn bản về PPDH Mục 2, Điều 28, Chương I, Luật Giáo dục đã quy định: “PPDH phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực tự học, rèn luyện

kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS”.

Trước những yêu cầu mới của sự phát triển giáo dục, DHPH là xu thế tất yếu của giáo dục nước ta DHPH có bản chất nhân văn, dân chủ, nhằm đạt sự cân bằng trong giáo dục, đáp ứng đặc thù của địa phương, hướng đến môi trường học tập mới, trong đó người học tùy theo năng lực, đặc điểm cá nhân, có được cơ hội lựa chọn để phát triển Do trong học tập, mỗi HS có một năng lực tiếp nhận và xử lý vấn đề khác nhau Nhưng thực tiễn ở các trường phổ thông hiện nay, đa số các giờ dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, áp dụng như nhau cho mọi đối tượng HS GV cung cấp kiến thức dưới dạng có sẵn, thiếu sự phân hóa

Do đó, không phát huy được tối đa năng lực cá nhân của từng HS; chưa kích thích được tính tích cực, chủ động của HS trong việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến chất lượng không cao, chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục Vì vậy, cần

phải tổ chức DHPH nhằm tạo động lực thúc đẩy học tập cho mọi đối tượng HS trong cùng một lớp học Một trong những biện pháp DHPH phổ biến hiện nay là DHPH theo hướng nội tại nhằm nâng cao chất lượng học tập của HS.

Trong chương trình môn Toán ở trường THPT, chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian có vai trò quan trọng trong hình thành kiến thức toán phổ

thông cho HS Tuy nhiên, số tiết dạy cho chủ đề này còn ít, hơn nữa tính trừu

tượng cao, lượng kiến thức và kĩ năng nhiều vì phải tiếp thu, kế thừa kiến thức hình học phẳng, hình học không gian mà các em đã được học trước đó HS trong cùng một lớp học tiếp thu kiến thức chủ đề này không đồng đều, do đó việc tổ chức dạy học theo hướng phân hóa nội tại khi dạy học chủ đề Phương pháp tọa

độ trong không gian có ý nghĩa lý luận và thực tiễn trong dạy học môn Toán lớp

12 THPT

Trong thời gian qua đã có một số công trình nghiên cứu việc tổ chức DHPH trong dạy học toán cho HS với nhiều hướng tiếp cận, chủ đề khác nhau, chẳng hạn: Nguyễn Thụy Phương Trâm [21], Nguyễn Quang Trung [23], Phạm Thị Mộng Tường [25]… Tuy nhiên, chưa có công trình nào tập trung đi sâu phân tích nội dung chương trình chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian để tiến hành xây dựng các tình huống điển hình theo hướng phân hóa nội tại cho

HS THPT

Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài “Dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông theo hướng phân hóa nội tại”.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu về cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học theo hướng phân hóa nội tại ở trường THPT, trên cơ sở đó đề xuất các tình huống điển hình dạy học theo hướng phân hóa nội tại chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian nhằm nâng cao hiệu quả dạy học Hình học cho HS lớp 12 THPT

3 Đối tượng, khách thể nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu: Xây dựng các tình huống điển hình dạy học

theo hướng phân hóa nội tại và phương thức sử dụng trong dạy học môn Toán cho HS THPT hiện nay

3.2 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ

trong không gian cho HS lớp 12 THPT Việt Nam hiện nay

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở nội dung chương trình quy định, nếu GV tổ chức dạy học theo hướng phân hóa nội tại chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian cho HS lớp

12 thì có thể phát huy tính tích cực học tập của các đối tượng HS ở trình độ khác nhau trong cùng lớp học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học theo hướng phân hóa nội tại ở trường THPT

5.2 Khảo sát đánh giá thực trạng dạy học theo hướng phân hóa nội tại ở một số trường THPT trên một số địa bàn và tìm nguyên nhân của thực trạng đó.5.3 Phân tích nội dung chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian, xây dựng các tình huống điển hình dạy học theo hướng phân hóa nội tại cho chủ đề này cho HS THPT

5.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các tình huống đã xây dựng

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu tài liệu và nghiên cứu về

cơ sở lý luận dạy học bộ môn Toán cùng các tài liệu có liên quan đến đề tài như: SGK, sách bài tập, tạp chí khoa học…

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Tiến hành dự giờ, thăm lớp, khảo

sát để đánh giá thực trạng dạy học theo hướng phân hóa nội tại trong dạy học môn Toán ở trường THPT hiện nay

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại

một số trường THPT Sử dụng phương pháp thống kê toán học để phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Trên cơ sở lý luận về dạy học theo hướng phân hóa nội tại, luận văn đã

cụ thể hóa, làm rõ hơn quan điểm dạy học theo hướng phân hóa nội tại ở trường THPT

7.2 Chỉ ra được những bất cập, hạn chế trong dạy học theo hướng phân hóa nội tại ở trường THPT hiện nay Đồng thời phát hiện được nguyên nhân của các bất cập, hạn chế đó

7.3 Đề xuất tổ chức dạy học các tình huống điển hình theo hướng phân hóa nội tại chủ để Phương pháp tọa độ trong không gian, góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở trường THPT nói riêng và góp phần thực hiện thành công mô hình DHPH hiện tại và tương lai

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn gồm 4 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận dạy học môn Toán theo hướng phân hóa nội tại.Chương 2: Cơ sở thực tiễn dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian cho HS lớp 12 THPT theo hướng phân hóa nội tại

Chương 3: Dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian cho HS lớp 12 THPT theo hướng phân hóa nội tại

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm

Luận văn sử dụng 28 tài liệu tham khảo

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN DẠY HỌC MÔN TOÁN THEO HƯỚNG PHÂN HÓA NỘI TẠI

1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

1.1.1 Những nghiên cứu trên thế giới

Ở Phương Đông, Khổng Tử (551 – 479 TCN) là một nhà tư tưởng, nhà triết học xã hội nổi tiếng người Trung Hoa, các bài giảng và triết lý của ông có ảnh hưởng rộng lớn đối với đời sống và tư tưởng của các nền văn hóa Đông Á Người Trung Hoa đời sau đã tôn xưng ông là bậc thầy của muôn đời, đã đề cao PPDH của ông Trong dạy học ông chia làm hai phần: Một phần là công truyền - nói về luân thường đạo lý để dạy cho mọi người; một phần là tâm truyền - nói về

sự cao xa khó hiểu hơn để dạy riêng cho những người có tư chất đặc biệt Ông nhấn mạnh đến tầm quan trọng của sự học, nhấn mạnh mỗi người phải tự mình học tập để lĩnh hội lấy kiến thức chứ không phải qua giảng giải nhiều lời của thầy giáo Ông nói: “Ta đi học là học cho ta, để gây cái phẩm giá cho ta, chứ không phải là để khoe với người Ta chỉ lo không làm được những việc đáng cho người ta biết, chứ không lo người ta không biết mình” Theo ông, đã không học thì thôi chứ đã học thì phải: “Học cho rộng, học cho kỹ, nghĩ cho cẩn thận, phân biệt cho sáng tỏ, làm cho hết sức Có điều không học nhưng đã học điều gì thì phải học cho kỳ được Có điều không hỏi, nhưng khi đã hỏi điều gì thì phải hỏi cho thật hiểu,… Nếu quả theo được đạo ấy thì tuy ngu mà cũng thành sáng, yếu đuối rồi cũng thành ra khỏe mạnh” Ông đòi hỏi sự nỗ lực cao của từng cá nhân và yêu cầu người thầy phải phải tùy vào từng đặc điểm của từng người mà tìm ra cách dạy cho phù hợp Ông nói: “Kẻ nào chẳng phấn phát lên để hiểu thông, thì ta chẳng giúp cho hiểu thông được Kẻ nào chẳng ráng lên để tỏ ý kiến mình, thì ta chẳng khai phát cho được Kẻ nào đã biết rõ một góc, nhưng chẳng chịu căn cứ vào đó để biết luôn ba góc còn kia, thì ta chẳng dạy kẻ ấy nữa” [27]

Ở Phương Tây, xuất hiện nhiều nhà giáo dục có tư tưởng tiến bộ đã chú ý đến dạy học hướng vào người học, khai thác tiềm năng mỗi cá nhân.

J.A.Cômenxki (1592 - 1670) – Nhà giáo dục vĩ đại, nhà sư phạm người Cộng hòa Séc đã đưa ra những tư tưởng giáo dục đạt tới đỉnh cao của giáo dục,

mở đường một nền dân chủ, khoa học phát triển

J.A.Cômenxki rất quan tâm đến các PPDH, các nguyên tắc dạy học và hình thức tổ chức dạy học

- Về PPDH: J.A.Cômenxki rất quan tâm đến PPDH khiến người học ít lao lực hơn, nhà trường đỡ vất vả hơn, loại bỏ được các công việc nhàm chán, vô ích, nhưng lại yên tĩnh, hồ hởi và đạt kết quả bền lâu Theo ông, quá trình dạy học để truyền thụ và tiếp nhận tri thức là phải dựa vào sự vật, hiện tượng mà HS được quan sát, tự suy nghĩ mà hiểu biết, không nên dùng quyền uy để bắt buộc,

gò ép người ta chấp nhận bất kì một điều gì

- Về các nguyên tắc dạy học: J.A.Cômenxki đã đưa ra một số nguyên tắc rất giá trị là: Nguyên tắc trực quan; nguyên tắc phát huy tính tích cực, tự giác của HS; nguyên tắc hệ thống liên tục; nguyên tắc củng cố kiến thức; nguyên tắc giảng dạy theo khả năng tiếp thu của HS; nguyên tắc dạy học phải thiết thực và dạy học theo nguyên tắc cá biệt

- Về hình thức tổ chức dạy học: J.A.Cômenxki là người đầu tiên đưa ra kiến nghị đổi mới sâu sắc quá trình dạy học nói chung và hình thức tổ chức dạy học nói riêng Hình thức tổ chức dạy học trên lớp do ông đề ra là một sáng kiến

vĩ đại, có ý nghĩa lí luận và thực tiễn sâu sắc [3, tr.7-8]

J.Dewey (1859 – 1952) – Một triết gia người Mỹ, nhà tâm lý học và cải cách giáo dục mà tư tưởng của ông ảnh hưởng lớn trong giáo dục và cải cách xã hội Năm 1916, ông viết một quyển sách có tựa đề: “Dân chủ và giáo dục” – giới thiệu về triết lý giáo dục, ông cho rằng: Giáo dục và dạy học là sự chỉ dẫn phát triển tiềm năng, năng lực vốn có của HS Do vậy, quá trình dạy học phải hướng vào người học, đảm bảo cho họ học bằng sự phân tích, kinh nghiệm của mình Việc học là quá trình xử lý kinh nghiệm mà người học tự tiến hành với sự giúp

đỡ của nhà giáo dục theo nhu cầu và lợi ích cá nhân Như vậy, dạy học phải chú

ý đến cái riêng của mỗi người, đặc biệt là nhu cầu, hứng thú Dạy học dựa trên kinh nghiệm cá nhân và hiệu quả học tập do từng người quyết định [28]

Hiện nay, thế giới đang tồn tại nhiều hình thức phân hoá dạy học ở trung học Những hình thức đang được áp dụng rộng rãi ở nhiều nước gồm: Dạy học phân ban; dạy học tự chọn; phân ban kết hợp với dạy học tự chọn; phân luồng kết hợp với dạy học tự chọn

Hình thức dạy phân ban ra đời khoảng thế kỷ XVIII ở nhiều nước châu

Âu Hình thức phân ban ngày càng được hoàn thiện và được áp dụng rộng rãi ở nhiều nước châu Âu và các nước thuộc địa chịu ảnh hưởng của nền giáo dục Pháp

Còn hình thức phân hoá bằng dạy học tự chọn cũng ra đời vào khoảng thế

kỷ XIX Dạy học tự chọn ngày càng được phát triển, đặc biệt ở Mỹ

Xu hướng chung là phân hóa nội tại được coi trọng và thực hiện ở tất cả các cấp học; phân hóa tổ chức được thực hiện tăng dần ở các cấp học trên của

GDPT, đặc biệt là ở các lớp cuối cấp THPT

Phân hóa theo hướng phân ban: Mỗi ban được xác định theo một nhóm

môn học phù hợp với nhóm ngành, nghề trong xã hội HS lựa chọn ban căn cứ vào năng lực và nguyện vọng của bản thân và điều kiện thực tiễn của từng trường

Phân hóa theo hướng tự chọn: HS chỉ học một số ít môn học và hoạt động

bắt buộc chung, còn lại tự chọn các môn học hoặc chủ đề giáo dục phù hợp với nguyện vọng, sở trường của cá nhân người học Số lượng môn học và hoạt động giáo dục bắt buộc cũng như các môn, các chủ đề tự chọn thường gắn với đặc điểm môi trường kinh tế - xã hội cụ thể của mỗi địa phương, mỗi quốc gia Để phân hóa sâu nhiều nước đưa ra các danh mục tự chọn hết sức phong phú Phần Lan là một ví dụ tiêu biểu – nền giáo dục của Phần Lan hiện nay được Liên Hợp Quốc đánh giá là nền giáo dục tiên tiến nhất thế giới và đa số các nước trên thế giới hiện nay thực hiện theo phương thức này

1.1.2 Những nghiên cứu ở Việt Nam

Từ xa xưa ông cha ta cũng đã vận dụng cách thức dạy học dựa trên đặc điểm và trình độ cá nhân của mỗi người học Trong thời phong kiến thầy đồ cùng lúc dạy nhiều trò với nhiều lứa tuổi và trình độ khác nhau Kiểu dạy này bắt buộc thầy phải quan tâm đến từng người để có cách dạy phù hợp với đặc điểm lứa tuổi, trình độ nhận thức và nhu cầu của họ

Chủ tịch Hồ Chí Minh (1890 – 1969) luôn luôn quan tâm đặc biệt đến sự nghiệp giáo dục và đào tạo con người Người từng nói: “Vì lợi ích mười năm thì phải trồng cây, vì lợi ích trăm năm thì phải trồng người” Trong tư tưởng giáo dục của Hồ Chí Minh, nền giáo dục mới và nhà trường mới phải thực hiện hoạt

động dạy và học theo mục tiêu: “Nhiệm vụ giáo dục phải gắn liền với thực tiễn

đời sống xã hội, đào tạo con người phải nhằm mục đích phụng sự Tổ quốc và Nhân dân” Người rất quan tâm đến vấn đề công tác tổ chức giáo dục trong nhà

trường, Người chỉ rõ: “Làm thì phải có tổ chức… Có tổ chức thì nhất định làm

được tốt” Về phương pháp học tập, đối với người học “không nên học gạo,

không nên học vẹt” mà “học phải suy nghĩ, học phải liên hệ với thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành Học với hành phải kết hợp với nhau” Để phương pháp dạy và học thực sự hiệu quả, Người yêu cầu đối với cả GV và HS phải đảm bảo

kỷ cương nề nếp: “Cần phải giữ gìn kỷ luật cho tốt, phải sạch sẽ, gọn gàng Kiên quyết chống chủ nghĩa cá nhân, chủ nghĩa tự do, chống lề mề, luộm thuộm”

Tư tưởng Hồ Chí Minh về giáo dục là một hệ thống quan điểm thể hiện tầm nhìn chiến lược sâu sắc về vai trò của giáo dục đối với sự phát triển của con người và toàn xã hội Trong đó có những tư tưởng đi trước thế giới, trở thành chân lý được nhân loại tiến bộ thừa nhận và tiếp tục thực hiện tư tưởng của Người Tư tưởng Hồ Chí Minh về giáo dục chứa đựng kho tàng triết lý sâu sắc,

đó là kết quả của sự thẩm thấu và phát triển những tinh hoa, cốt lõi của nền văn hóa dân tộc cùng với những tri thức tiến bộ của văn minh nhân loại Hiện thực của triết lý giáo dục Hồ Chí Minh chính là ở cuộc đời và sự nghiệp của Người [26]

Ở Việt Nam vấn đề nghiên cứu DHPH chưa nhiều, một số tác giả như Đặng Thành Hưng [7], Nguyễn Bá Kim [8],… đã có những nghiên cứu về DHPH, giúp HS tự tìm, khám phá tri thức bằng khả năng của mình, sẽ đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho các em.

Theo tác giả Đặng Thành Hưng: DHPH (Differenciated Instruction) được hiểu là quá trình dạy học có phân biệt những người học hay nhóm người học, chứ không tiến hành dạy học chung chung Đó là chiến lược dạy học dựa vào sự khác biệt cá nhân và nhóm người học Trên thực tế mỗi người học thực hiện một quá trình học không hoàn toàn như nhau vì nhu cầu, năng lực, hành vi học tập của mỗi người không như nhau Trong khi đó người dạy lại thường có trách nhiệm giảng dạy ở quy mô lớp và nhóm, dựa trên một chương trình học chung

Vì thế khi sử dụng mô hình chung này nhưng vẫn tôn trọng sự khác biệt đó thì hiệu quả dạy học sẽ cao hơn DHPH là cách khắc phục lối dạy cào bằng, hời hợt

và nhấn mạnh hành động của người học và đáp ứng tốt nhất lợi ích cá nhân của họ

Khái niệm DHPH trước hết liên quan đến người dạy, người học và quá trình dạy học bên trong chương trình (Giáo dục) Đó là chiến lược dạy học đưa vào sự khác biệt của nhóm hay cá nhân người học nhằm làm cho chương trình, bài giảng và quá trình dạy học nói chung thích ứng tốt hơn với những khác biệt này, với người học, nhờ vậy có thể đạt hiệu quả cao hơn [7, tr.30]

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: DHPH xuất phát từ sự biện chứng của sự thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt tất cả các mục tiêu dạy học, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của từng

cá nhân Trong DHPH, người thầy giáo cần tính tới những đặc điểm của cá nhân

HS, chú ý tới từng đối tượng hay từng loại đối tượng về trình độ tri thức, kĩ năng, kĩ xảo đã đạt, về khả năng tiếp thu, nhu cầu luyện tập, sở thích hứng thú

và khuynh hướng nghề nghiệp,… để tích cực hóa hoạt động của HS trong học tập

Một khả năng DHPH thường dùng là phân hóa nội tại, tức là DHPH trong

nội bộ một lớp học thống nhất, chưa sử dụng hình thức tổ chức phân hóa bên ngoài như nhóm ngoại khóa, giáo trình tự chọn, lớp chuyên, phân ban v.v…[8, tr.157-158]

Trong những năm qua, các môn học đều được DHPH theo nhiều cách

thức và mức độ khác nhau Riêng phần phân hóa tổ chức, hình thức phân ban ở

THPT hiện nay đạt kết quả thấp và không đạt mục tiêu; riêng các trường chuyên, trường năng khiếu đã phát huy được vai trò và vị thế, chất lượng và hiệu quả phân hóa cao hơn

Việt Nam hiện nay đã có nhiều cố gắng thực hiện kết hợp dạy học tích hợp và phân hóa, nhưng so với chương trình GDPT các nước phát triển thì GDPT Việt Nam còn nhiều hạn chế như: Chưa tích hợp được nhiều lĩnh vực thành một môn học ở phổ thông; chưa chủ động được phân hóa tổ chức ở THPT,

HS “tự phân hóa” theo các môn, khối thi tuyển sinh đại học, cao đẳng… Dự kiến sau năm 2015 thì GDPT ở Việt Nam mới được tích hợp hay phân hóa các môn một cách có hệ thống và theo xu thế chung của thế giới

1.1.3 Một số nhận định

Tất cả các nước phát triển hoặc đang phát triển hàng đầu trên thế giới đều thực hiện DHPH ở bậc Trung học thậm chí cả bậc Tiểu học bằng cách này hay cách khác, phân ban, phân luồng,… sâu rộng hay không sâu rộng Nhưng luôn đảm bảo có các môn học bắt buộc và các môn học tự chọn nhằm đảm bảo mặt bằng chung trong giáo dục

DHPH là xu thế tất yếu, là một đòi hỏi khách quan Do nhu cầu xã hội với việc đào tạo nguồn nhân lực vừa có những điểm giống nhau về nhân cách người lao động trong một xã hội, lại có sự khác nhau về trình độ phát triển, về khuynh hướng và tài năng; HS trong cùng một độ tuổi vừa có sự giống nhau, lại vừa có

sự khác nhau về nhận thức, tư duy, năng khiếu, sở trường, hoàn cảnh gia đình,…

Mô hình thích hợp đối với một nền giáo dục như thế là mô hình phân hóa, trong

đó càng ở các lớp trên thì sự phân ban, phân luồng, phân hóa càng sâu

Đặc thù của DHPH là nhằm phát hiện, bù đắp lỗ hổng kiến thức, tạo động lực thúc đẩy học tập; biến niềm đam mê trong cuộc sống thành động lực học tập Hay DHPH là con đường ngắn nhất để đạt mục đích của dạy học đồng loạt.

Việc thực hiện DHPH bằng cách phân ban, phân ban kết hợp với tự chọn hay hoàn toàn tự chọn đòi hỏi những điều kiện cần thiết sau:

- Đội ngũ cán bộ quản lý: Cán bộ quản lý từ trung ương đến các địa

phương, đến các trường học phải có trình độ, năng lực quản lý cao Sự đòi hỏi này là phù hợp bởi cán bộ quản lý phải thấu hiểu về DHPH để thực hiện các nhiệm vụ như: Tổ chức xây dựng các loại chương trình với các cấp độ khác nhau (toàn quốc, địa phương, các tường học); tổ chức biên soạn các giáo trình, tài liệu với các mức độ khác nhau (giáo trình nâng cao, cơ bản,…); tổ chức chỉ đạo triển khai, thanh tra, giám sát việc thực hiện chương trình; tổ chức chỉ đạo, giám sát, đôn đốc việc triển khai, thực hiện chương trình, giảng dạy của GV trong thực hiện chương trình chung cũng như các môn nâng cao trong trường

- Đội ngũ GV giảng dạy: Đội ngũ GV giảng dạy phải có chuyên môn

vững vàng để: Có thể giảng dạy được các loại giáo trình được biên soạn với các cấp độ khác nhau; sáng tạo và sử dụng được các trang thiết bị hỗ trợ giảng dạy truyền thống cũng như hiện đại; thấu hiểu được quy trình DHPH trong bộ môn của mình và thấu hiểu tâm sinh lý, nhu cầu, trình độ, năng lực,… của HS để tiến hành DHPH đúng tiến độ và đạt hiệu quả tối ưu trong giảng dạy

- Cơ sở vật chất nhà trường: Việc triển khai DHPH đòi hỏi nhà trường

cần có một cơ sơ vật chất nhất định thì hiệu quả mới đạt như mong muốn Chẳng hạn: Nhà trường có các phòng bộ môn, phòng thí nghiệm, thực hành; có thư viện đầy đủ các đầu sách, tư liệu tham khảo phục vụ cho GV và HS

- Hợp tác, hỗ trợ từ xã hội, địa phương và phụ huynh: Môi trường xã hội

ổn định, chính quyền địa phương và phụ huynh HS hợp tác, hỗ trợ nhà trường trong công tác giáo dục như hỗ trợ nhà trường trong việc trang bị một số trang thiết bị phục vụ học tập hoặc tạo điều kiện cho con em có thời gian học tập,… Góp phần không nhỏ trong triển khai DHPH

1.2 Dạy học phân hóa ở trường Trung học phổ thông

1.2.1 Tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa

Tư tưởng chủ đạo về DHPH đã được Nguyễn Bá Kim [8, tr.256] đề cập như sau: DHPH xuất phát từ sự biện chứng của sự thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt tất cả các mục tiêu dạy học, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của từng cá nhân Việc kết hợp giữa giáo dục diện “đại trà” với giáo dục “mũi nhọn”, “phổ cập” với “nâng cao” trong dạy học toán ở các trường phổ thông cần được tiến hành theo các tư tưởng chủ đạo sau:

- Lấy trình độ phát triển chung của HS trong lớp làm nền tảng: Việc dạy

học toán phải biết lấy trình độ phát triển chung và điều kiện chung của lớp làm nền tảng Nội dung và PPDH trước hết phải thiết thực với trình độ và điều kiện chung này GV căn cứ trên tình hình thực tế HS để sắp xếp nội dung cho phù hợp với Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thực tế HS

- Sử dụng những biện pháp phân hóa đưa diện HS yếu kém lên trình độ chung: GV cần cố gắng vận dụng tất cả các biện pháp trong khả năng của mình

để đưa những HS yếu kém đạt được những tiền đề cần thiết để có thể hòa nhập vào học tập đồng loạt theo trình độ chung

- Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp HS khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản: Thực tế cho thấy trong một lớp học trình độ, nhận thức của các HS là khác

nhau, có những em vượt trội hơn cả so với mặt bằng chung Vì vậy, GV luôn chuẩn bị sẵn các nội dung và biện pháp phù hợp để giúp các HS này nâng cao trình độ trên cơ sở kiến thức chung

1.2.2 Những yêu cầu trong dạy học phân hóa

- Đối với cán bộ quản lý cơ sở giáo dục: Nắm vững chủ trương đổi mới

GDPT của Đảng, Nhà nước; nắm vững mục đích, yêu cầu, nội dung đổi mới thể hiện cụ thể trong các văn bản chỉ đạo của Ngành, trong Chương trình và SGK, PPDH, sử dụng phương tiện, thiết bị dạy học, hình thức tổ chức dạy học và đánh

giá kết quả giáo dục; nắm vững yêu cầu trong DHPH đồng thời tạo điều kiện thuận lợi cho GV, động viên, khuyến khích GV tích cực đổi mới PPDH nói chung và DHPH nói riêng Có biện pháp quản lý, chỉ đạo tổ chức thực hiện đổi mới PPDH (trong đó có DHPH) trong nhà trường một cách hiệu quả Động viên, khen thưởng kịp thời những GV thực hiện có hiệu quả đồng thời phê bình nhắc nhở những người chưa tích cực đổi mới PPDH.

- Đối với GV: Có sự hiểu biết nhất định về HS, đây là một yêu cầu cần

thiết để đảm bảo hiệu quả DHPH Để tiến hành tổ chức các hoạt động DHPH,

GV cần có những biện pháp thích hợp để thu nhập các thông tin cơ bản về HS bao gồm: Học lực, hạnh kiểm, thái độ học tập, tính hòa đồng với các bạn trong lớp và hoàn cảnh gia đình Để làm được điều này, GV tìm hiểu thông qua: Hồ sơ học bạ của HS; dựa vào kết quả của HS ở năm học trước, học kỳ trước…; dựa vào kết quả bài kiểm tra chất lượng đầu năm, hay bài kiểm tra do chính GV tiến hành; trao đổi với các GV cũ của HS, GV chủ nhiệm, GV bộ môn, phụ huynh

HS, HS trong lớp; quan sát và trao đổi với từng cá nhân trong quá trình học tập

Dựa trên các thông tin thu thập được GV có thể phân loại HS thành các lớp đối tượng (mang tính chất tương đối):

Thứ nhất : Phân loại theo học lực, bao gồm :

HS khá, giỏi: Là những HS có kiến thức, kĩ năng, tư duy vượt trội so với

các HS khác Có khả năng tiếp nhận, xử lý vấn đề tốt và hoàn thành môn học một cách dễ dàng Có khả năng sáng tạo và tự học cao

HS trung bình: Là những HS có khả năng nhận thức được kiến thức, có kĩ

năng cơ bản Hoàn thành nhiệm vụ môn học nhưng chưa phát huy được năng lực sáng tạo của bản thân trong những yêu cầu cao hơn Khả năng tự học chưa cao

HS yếu, kém: Là những HS có khả năng nhận thức, tư duy chậm Không

nắm chắc kiến thức và kĩ năng cơ bản của môn học Khó khăn để hoàn thành được nhiệm vụ môn học Năng lực tự học còn nhiều hạn chế

Thứ hai: Dựa trên thái độ học tập, bao gồm:

HS có thái độ học tập tích cực: Là những HS ngoan, hăng hái, chủ động

học tập, tích cực phát biểu xây dựng bài, sẵn sàng chia sẻ, trao đổi suy nghĩ, ý tưởng, kiến thức mình có với thầy cô cùng các bạn trong lớp.

HS có thái độ học tập thụ động: Là những HS trong các tiết học, buổi học,

ít phát biểu và bày tỏ chứng kiến của mình với thầy cô và bạn bè, cho dù các HS này biết hay không biết tính đúng đắn của vấn đề

HS cá biệt: HS cá biệt ở đây được hiểu là những HS có thái độ học tập

“rất tệ” so với mặt bằng chung của lớp, của trường như: Có thái độ bất hợp tác, thường xuyên nghỉ học, bỏ tiết, nói chuyện riêng trong lớp,…

Trong quá trình dạy học, tùy vào mục đích của từng tiết học mà GV có thể linh động chia lớp thành những nhóm đối tượng như trên hoặc chia theo nhóm hỗn hợp để HS có thể giúp đỡ nhau trong quá trình học tập

- Đối với mục tiêu và nội dung dạy học: Mục tiêu và nội dung dạy học

phải đảm bảo phân hóa phù hợp với năng lực riêng biệt của HS Trong quá trình dạy học GV cần phải giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu chương trình, khối lượng tri thức HS cần đạt và thời lượng cho phép Căn cứ Chuẩn kiến thức, kĩ năng để xác định mục tiêu bài học Chú trọng dạy học nhằm đạt được các yêu cầu cơ bản và tối thiểu về kiến thức, kĩ năng, đảm bảo không quá tải; mức độ khai thác sâu kiến thức, kĩ năng phải phù hợp với khả năng tiếp thu của HS, dựa trên sự hiểu biết của GV với HS

- Đối với phương pháp dạy học:

+ Phân hóa giờ học phải theo hứng thú của HS: Các kết quả nghiên cứu

cho thấy: Quá trình dạy học có hiệu quả hơn nhiều khi tổ chức lớp học theo hứng thú với cùng môn học GV có thể căn cứ vào đặc điểm hứng thú học tập của HS để tổ chức dạy học phù hợp: Nhóm có cường độ hứng thú mạnh thì có thể giao những nhiệm vụ tìm tòi và độc lập sáng tạo; nhóm có cường độ hứng thú thấp thì có nhiệm vụ làm theo mẫu… Khi HS đã có hứng thú tiếp nhận một đơn vị kiến thức nào đó thì GV dễ dàng đặt vấn đề khó hơn để HS khám phá Về lâu dài HS sẽ có nhiều hứng thú và tự tiếp cận với bậc phân hóa cao hơn

+ DHPH phải theo động cơ lợi ích học tập của HS: Trong DHPH trên cơ

sở hiểu biết của GV với HS, GV tiếp cận người học ở tâm lý, động cơ, lợi ích Với nhóm HS có nhu cầu tìm tòi, hiểu biết cao, GV cần xác định nhiệm vụ học tập cao hơn và đưa thêm nhiều nội dung, tài liệu có liên quan cho HS tự học để

HS có vốn tri thức cao hơn so với mặt bằng chung; đối với nhóm HS có nhu cầu học tập bộ môn không cao thì GV phải chú ý đến nhiệm vụ trọng tâm, cơ bản và

bổ sung những vấn đề thực tiễn để HS dễ tiếp thu và hào hứng học tập

- Đối với kiểm tra, đánh giá: Phải căn cứ vào Chuẩn kiến thức, kĩ năng

của từng môn học ở từng lớp; các yêu cầu cơ bản, tối thiểu cần đạt về kiến thức,

kĩ năng của mỗi HS sau mỗi giai đoạn, mỗi lớp, mỗi cấp học và phải là động lực thúc đẩy đổi mới PPDH Chỉ đạo, kiểm tra thực hiện chương trình, kế hoạch giảng dạy, học tập của các nhà trường; tăng cường đổi mới khâu kiểm tra, đánh giá thường xuyên định kì; đảm bảo chất lượng kiểm tra, đánh giá thường xuyên định kì chính xác, khách quan, công bằng; hình thức, đối phó nhưng cũng không gây áp lực nặng nề Kiểm tra thường xuyên và định kì theo hướng vừa đánh giá được đúng Chuẩn kiến thức, kĩ năng vừa có khả năng phân hóa cao; kiểm tra kiến thức, kĩ năng cơ bản, năng lực vận dụng kiến thức của người học, thay vì kiểm tra học thuộc lòng, nhớ máy móc kiến thức

Đánh giá kịp thời có tác dụng giáo dục và động viên sự tiến bộ của HS, giúp HS sửa chữa thiếu sót Đánh giá cả quá trình lĩnh hội tri thức của HS, chú trọng đánh giá hành động, tình cảm của HS: Nghĩ và làm; năng lực vận dụng vào thực tiễn, thể hiện qua ứng xử, giao tiếp; quan tâm đến mức độ hoạt động tích cực, chủ động của HS trong từng tiết học tiếp thu tri thức mới, ôn luyện cũng như các tiết thực hành, thí nghiệm

Khi đánh giá kết quả học tập, thành tích học tập của HS không chỉ đánh giá kết quả cuối cùng, mà cần chú ý cả quá trình học tập Cần tạo điều kiện cho

HS cùng tham gia xác định tiêu chí đánh giá kết quả học tập với yêu cầu không tập trung vào khả năng tái hiện tri thức mà chú trọng khả năng vận dụng tri thức trong việc giải quyết các nhiệm vụ phức hợp Có nhiều hình thức và độ phân hóa cao trong đánh giá

Khi đánh giá hoạt động dạy học không chỉ đánh giá thành tích học tập của

HS, mà còn bao gồm đánh giá cả quá trình dạy học nhằm cải tiến hoạt động dạy học Chú trọng phương pháp, kĩ thuật lấy thông tin phản hồi từ HS để đánh giá quá trình dạy học

Kết hợp thật hợp lí giữa đánh giá định tính và đánh giá định lượng: Căn

cứ vào đặc điểm của từng môn học và hoạt động giáo dục ở mỗi lớp học, cấp học, quy định đánh giá bằng điểm kết hợp với nhận xét của GV hay đánh giá bằng nhận xét, xếp loại của GV

- Đối với kế hoạch giảng dạy: DHPH cần được xây dựng thành một kế

hoạch lâu dài có hệ thống, có mục tiêu và phải được thực hiện xuyên suốt cấp

học DHPH sẽ không đạt hiệu quả nếu thực hiện gián đoạn, chắp vá, thích thì

làm, không thích thì thôi Khi đó, PPDH này chưa kịp phát huy tác dụng và GV cũng chưa kịp rút ra bài học cần thiết DHPH là con đường ngắn nhất để đạt mục đích của dạy học đồng loạt Vì vậy, DHPH cần được nghiên cứu một cách thấu đáo, được quan tâm trong các định hướng giáo dục lớn và phổ dụng trong từng giáo án của GV đứng lớp

1.2.3 Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa

Theo Nguyễn Bá Kim [8, tr.257], DHPH có thể thực hiện ở hai cấp độ:

- DHPH ở cấp độ vĩ mô (phân hóa ngoài), là hình thức tổ chức quá trình dạy học thông qua cách tổ chức các loại trường, lớp khác nhau cho các đối tượng HS khác nhau, xây dựng các chương trình giáo dục khác nhau

- DHPH ở cấp độ vi mô (phân hóa nội tại), là tổ chức quá trình dạy học trong một tiết học, một lớp học có tính đến đặc điểm cá nhân HS; là việc sử dụng những biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học, cùng một chương trình và SGK Hình thức phân hóa này luôn được là cần thiết, đó là nhiệm vụ của GV trực tiếp giảng dạy cũng như của cán bộ quản lý chuyên môn ở cấp trường

Theo Lê Hoàng Hà [3, tr.40-41], có những hình thức DHPH cơ bản sau:

- Phân hóa theo hứng thú của người học: Căn cứ vào đặc điểm hứng thú

học tập của HS để tổ chức cho người học tìm hiểu khám phá nhận thức.

- Phân hóa theo nhận thức của người học: Lấy sự phân biệt nhịp độ làm

căn cứ phân hóa Nhịp độ được tính bằng lượng thời gian chuyển từ hoạt động này sang hoạt động khác, từ nhiệm vụ này sang nhiệm vụ khác Lớp học có nhiều nhịp độ, chẳng hạn như nhóm có nhịp độ nhận thức nhanh, nhóm có nhịp

độ nhận thức trung bình, nhóm có nhịp độ nhận thức chậm

- Phân hóa theo sức học của người học: Căn cứ vào sức học của người

học để có những tác động sư phạm phù hợp với người học, dựa trên trình độ học lực giỏi, khá, trung bình, yếu hay kém mà GV giao cho HS những nhiệm vụ tương ứng

- Phân hóa theo động cơ, lợi ích học tập của người học: Với nhóm HS có

nhu cầu tìm tòi, hiểu biết cao cần xác định nhiệm vụ cao hơn và đưa thêm nhiều nội dung, tài liệu học tập cho HS tự học Với nhóm HS có nhu cầu học tập không cao thì phải chú ý đến nhiệm vụ, nội dung cơ bản và bổ sung những vấn

đề thực tiễn giúp người học hào hứng học tập

1.3 Dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông theo hướng phân hóa nội tại

1.3.1 Dạy học phân hóa nội tại

a) Quan điểm xuất phát

Việc DHPH nội tại xuất phát từ những quan điểm sau:

+ Yêu cầu xã hội đối với HS vừa có sự giống nhau về những đặc điểm cơ bản của người lao động trong cùng một xã hội, vừa có sự khác nhau về trình độ phát triển, về khuynh hướng, tài năng

+ HS trong một lớp học vừa có sự giống nhau, vừa có sự khác nhau về trình độ phát triển nhân cách, trong đó sự giống nhau là cơ bản Chính vì sự giống nhau, ta mới có thể dạy học trong một lớp học thống nhất

+ Những điểm khác nhau giữa các HS có thể có tác động khác nhau đối với quá trình dạy học: một số có tác động tích cực, một số có tác động ngăn trở

và một số hầu như không ảnh hưởng gì tới quá trình dạy học

+ Sự giống nhau và khác nhau về yêu cầu xã hội và về trình độ phát triển nhân cách từng người đòi hỏi một quá trình dạy học thống nhất cùng với những biện pháp phân hóa nội tại.

+ Sự hiểu biết của thầy giáo về từng HS là một điều kiện thiết yếu bảo đảm hiệu quả DHPH

+ DHPH cần được xây dựng thành một kế hoạch lâu dài, có hệ thống, có mục tiêu [8, tr.257-258]

b) Những biện pháp dạy học phân hóa

Theo Nguyễn Bá Kim [8, tr.258-263], trong các giờ học GV có thể sử

dụng một số biện pháp phân hóa sau:

- Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt:

Theo tư tưởng lấy trình độ phát triển chung của HS trong lớp làm nền tảng, do đó những pha cơ bản là những pha dạy học đồng loạt Tuy nhiên, ngay trong những pha này, thông qua quan sát, vấn đáp và kiểm tra, người thầy giáo cần phát hiện những sự sai khác giữa các HS về tình trạng lĩnh hội và trình độ phát triển, từ đó có những biện pháp phân hóa nhẹ, chẳng hạn như:

+ Lôi cuốn đông đảo HS có trình độ khác nhau vào quá trình dạy học bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với từng loại đối tượng, khuyến khích HS yếu kém khi họ có ý muốn trả lời câu hỏi, tận dụng những tri thức và kĩ năng riêng biệt của từng HS,…

+ Phân hóa việc giúp đỡ, kiểm tra và đánh giá HS

- Tổ chức những pha phân hóa trên lớp:

Ở những pha nhất định trong quá trình dạy học có thể thực hiện những pha phân hóa tạm thời, tức là tổ chức cho HS hoạt động một cách phân hóa Biện pháp này được áp dụng khi trình độ HS có sự sai khác lớn, có nguy cơ yêu cầu quá cao hoặc quá thấp nếu dạy học đồng loạt

Ở những pha này, GV giao cho HS những nhiệm vụ phân hóa (thường thể hiện bằng những bài tập phân hóa), điều khiển quá trình giải những bài tập này một cách phân hóa và tạo điều kiện giao lưu gây tác động qua lại trong những

người học Thể hiện ở sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.1: Pha dạy học phân hóa.

+ Ra bài tập phân hóa: Để những HS khác nhau có thể tiến hành những hoạt động khác nhau phù hợp với trình độ khác nhau của họ

Có thể phân hóa về yêu cầu bằng cách sử dụng những bài tập phân bậc, tức là: Đối với nhóm HS khá giỏi, GV giao cho các em những nhiệm vụ có tính tìm tòi, phát hiện, nâng cao yêu cầu khi các em đã vượt qua yêu cầu chung cho

cả lớp Đối với nhóm HS yếu kém thì câu hỏi chỉ mang tính trực quan hoặc có tác dụng rèn một kĩ năng nào đó, câu hỏi ít đòi hỏi tư duy, kèm theo những câu hỏi gợi ý hoặc những câu hỏi nhỏ, khuyến khích những HS yếu kém khi các em muốn trả lời câu hỏi

Cũng có thể phân hóa về mặt số lượng Để kiến tạo một tri thức, rèn luyện một kĩ năng nào đó, một số HS này có thể cần nhiều bài tập cùng loại hơn một

số HS khác Nên ra đủ liều lượng bài tập như vậy cho từng loại đối tượng Những HS thừa thời gian, đặc biệt là HS giỏi, sẽ nhận thêm những bài tập khác

để đào sâu và nâng cao

+ Điều khiển phân hóa của thầy giáo

Trong việc điều khiển HS giải bài tập, thầy giáo có thể định ra những yêu cầu khác nhau về mức độ đọc lập của HS, hướng dẫn nhiều hơn cho HS này, ít hoặc không gợi ý cho HS khác, tùy theo khả năng và trình độ của họ

Ra bài tập phân hóa

- Phân bậc

- Số lượng phân hóa

Tác động qua lại giữa các học trò

- Thảo luận trong lớp

- Quan tâm cá biệtHoạt động của học sinh

Đồng thời thầy quan tâm cá biệt: động viên HS nào đó có phần thiếu tự tin, lưu ý HS này thường hay tính toán lầm lẫn, nhắc nhở HS kia đừng hấp tấp, chủ quan v.v…

+ Tác động qua lại giữa những người học

Trong quá trình điều khiển HS học tập nói chung và giải bài tập nói riêng, cần phát huy tác động qua lại giữa những người học bằng các hình thức học tập khuyến khích sự giao lưu giữa họ như thảo luận trong lớp, học theo cặp và học theo nhóm Với hình thức này có thể tận dụng chỗ mạnh của một số HS này để điều chỉnh nhận thức cho HS khác

Trong khi chỉ đạo học tập theo cặp hoặc theo nhóm, người thầy giáo cần lưu ý:

Thứ nhất, cần tập dượt cho HS cách thức làm việc tập thể có giao lưu ý

kiến, có phân công phân nhiệm, có người điều khiển, chịu trách nhiệm; cần gợi động cơ cho HS đối với cách làm việc này bằng cách cho họ thấy rõ đây cũng là cách thức làm việc thường diễn ra trong thực tế

Thứ hai, cần thay đổi vai trò người thực hiện và người kiểm tra, thay đổi

phân công phân nhiệm để tập cho một người có thể thực hiện nhiều chức năng khác nhau, có thể hoàn thành nhiều nhiệm vụ khác nhau

Thứ ba, cần tạo cho mọi thành viên trong cặp hoặc trong nhóm có ý thức

và thói quen tự kiểm tra và rút kinh nghiệm trong hoạt động

- Phân hóa bài tập về nhà:

Cũng như ở trên lớp, những bài tập về nhà cũng có nhiều khả năng phân hóa Trong việc này người thầy giáo cần lưu ý:

+ Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại phù hợp với từng loại đối tượng

+ Ra riêng những bài tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho những HS yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau.

+ Ra riêng những bài tập nâng cao cho HS giỏi

1.3.2 Những nguyên tắc dạy học theo quan điểm DHPH

a) Giáo viên thừa nhận người học là khác nhau

b) Chất lượng hơn số lượng GV đánh giá thực chất của nhiệm vụ mà không phải số lượng

c) Thay đổi cách tiếp cận đa phương diện/ nhiều mặt đối với nội dung, quá trình và sản phẩm

d) Tập trung vào người học Học tập là sự phù hợp và hứng thú

e) Hợp nhất dạy học lớp, nhóm và cá nhân Điều này giúp dạy học tạo ra mẫu hình nhịp độ giữa kinh nghiệm học tập cả lớp, nhóm và học tập cá nhân

f) Là một tổ chức, là những người học có mục đích đơn giản và GV cùng học đồng thời [3, tr.43]

1.3.3 Quy trình dạy học môn Toán theo hướng phân hóa nội tại

Theo Lê Hoàng Hà [3, tr.44], để dạy học theo quan điểm phân hóa, trước hết GV cần phải nắm được các thông tin cơ bản về HS như: Đặc điểm, tính cách, năng lực học tập, hoàn cảnh gia đình, động cơ học tập và nhu cầu của mỗi em trong lớp

Sau khi nghiên cứu, nắm vững nội dung và yêu cầu bài học, GV lên kế hoạch giảng dạy, thiết kế bài giảng sao cho có thể thu hút được tất cả các em trong lớp học tham gia tìm hiểu nội dung bài học bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp cho từng đối tượng, nhóm đối tượng HS

Tổ chức dạy học theo quan điểm DHPH theo các bước như sau:

Bước 1: Điều tra, khảo sát đối tượng HS trước khi giảng dạy về nhu cầu,

nguyện vọng, điều kiện học tập,

Bước 2: Lập kế hoạch dạy học, soạn bài từ việc nắm vị trí môn học, mục

tiêu bài học và từ phân tích nhu cầu của HS

Bước 3: Trong giờ dạy, GV kết hợp nhiều PPDH, phối hợp nhiều hình

thức lên lớp, sử dụng các kỹ thuật dạy học tích cực, quan tâm đến các đối tượng HS.

Bước 4: Kiểm tra, đánh giá sự tiến bộ của HS trong quá trình giảng dạy,

tạo nhiều cơ hội để HS thể hiện mình, giúp HS trở thành người tự tin vào chính mình

Cũng cần phải nói thêm: Trong dạy học theo quan điểm phân hóa, cần tạo mối quan hệ dân chủ giữa thầy và trò, giữa trò và trò để HS cởi mở, tự tin hơn

Ví dụ 1.1: Ở chương trình lớp 12, trước khi dạy nội dung: Thể tích khối

chóp (mục III – Trong bài: Khái niệm về thể tích khối đa diện), GV có thể xây dựng quy trình DHPH theo hướng nội tại như sau:

Bước 1: Điều tra, khảo sát đối tượng HS trước khi giảng dạy

Đây là bước đầu tiên giúp GV tổng hợp được nhu cầu, kiến thức và thái

độ của HS trước khi giảng dạy, qua đó thiết kế bài dạy sao cho HS dễ tiếp thu nhất, đảm bảo nội dung và hiệu quả giảng dạy tối ưu

a) Nhu cầu, hứng thú, khả năng của HS: Với phần đa HS thì hình học

không gian là thật sự khó học, các em rất ngại học, biết rằng nó rất hữu ích, thực

tế nhưng tính trừu tượng cao Các em không có kiến thức căn bản ở lớp dưới, khả năng tượng tượng có hạn Do đó, với những em học khá, giỏi rất say mê còn các em còn lại chỉ học đơn giản để đối phó

b) Kiến thức cũ: HS phải có các kiến thức căn bản về hình học phẳng,

hình học không gian học ở lớp dưới như: Diện tích các đa giác, các định lý sin, côsin trong tam giác, quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian,

…

c) Kĩ năng: HS cần phải có các kĩ năng tối thiểu như vẽ hình, “đọc hình

vẽ” và khả năng tưởng tượng cao Chẳng hạn, trong không gian mọi tam giác vuông, cân, đều, tam giác thường đều vẽ tam giác thường và không được chính xác như hình học phẳng nên khó khăn với các em trong chứng minh, tính toán

d) Tư duy: Trong quá trình học hình học không gian các em phải có khả

năng tư duy lôgic, sáng tạo, khả năng liên kết và phát hiện vấn đề

e) Thái độ học tập: Thái độ học tập phải nghiêm túc, tỉ mỉ.

Bước 2: Lập kế hoạch dạy học, soạn bài từ việc phân tích nhu cầu của HS.

a) Xác định nội dung bài học: Thể tích khối chóp là một nội dung quan

trọng trong chương trình cũng như cung cấp kiến thức thiết thực cho HS Nó là

sự tổng hợp kiến thức hình học mà HS học được từ lớp dưới, nắm được nội dung này HS sẽ hiểu rõ hơn về bản chất hình học

b) Xác định mục tiêu bài học:

- Về kiến thức: Nắm được khái niệm về thể tích khối chóp; nắm được

công thức tính thể tích của khối chóp; biết chia khối chóp thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách)

- Về kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vận dụng công thức tính thể tích khối

chóp để tính được thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ; kĩ năng

vẽ hình, chia khối chóp thành các khối đa diện

- Về tư duy, thái độ: Vận dụng linh hoạt các công thức vào các bài toán

liên quan đến thể tích; phát triển tư duy trừu tượng, kĩ năng vẽ hình

- Phương pháp: Nêu vấn đề, dẫn dắt đến công thức, phát vấn gợi mở, xây

dựng công thức Phát huy tính tích cực tự giác của HS

c) Xác định nội dung kiến thức cần dạy:

- Dạy công thức: Công thức tính thể tích khối chóp: B.h

sao tính được chiều cao của khối chóp, mà muốn thế phải xác định được đâu là đường cao của khối.

- Dạy cách xác định đường cao của khối chóp: Có thể chia khối chóp làm

các dạng cơ bản sau mà ta đễ dàng xác định được đường cao của khối chóp:

Dạng 1: Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy.

Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì đường cao của khối chóp chính là cạnh bên đó

Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy.

Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao của khối chóp chính là đường cao của mặt bên đó

Dạng 3: Khối chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy.

Khối chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao của khối chóp chính là giao tuyến của hai mặt bên đó

Dạng 4: Khối chóp đều.

Khối chóp đều thì đường cao của khối chóp chính là đường nối giữa đỉnh

và tâm của đáy

Dạng 5: Khối chóp có các cạnh bên nghiêng đều trên đáy.

Ta có bổ đề sau: Cho khối chóp S.A1A2 An (n = 3, 4, 5,…), S là đỉnh,

n

2

1A A

A là đa giác đáy thì các mệnh đề sau là tương đương.

- Các cạnh bên nghiêng đều trên đáy

- Các cạnh bên bằng nhau

- Đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn và đường nối giữa đỉnh và tâm đường tròn ngoại tiếp đáy chính là đường cao của khối chóp

Dạng 6: Khối chóp có các mặt bên nghiêng đều trên đáy:

Ta có bổ đề sau: Cho khối chóp S.A1A2 An (n = 3, 4, 5,…), S là đỉnh, n

2

1A A

A là đa giác đáy thì các mệnh đề sau là tương đương.

- Các mặt bên nghiêng đều trên đáy

- Các đường cao (xuất phát từ đỉnh S) của các mặt bên bằng nhau

- Đáy là đa giác ngoại tiếp được đường tròn và đường nối giữa đỉnh và tâm đường tròn nội tiếp đáy chính là đường cao của khối chóp.

Dạng 7: Sử dụng công thức tỉ số diện tích, thể tích:

Ở dạng này thì việc xác định đường cao của khối chóp tương đối khó khăn, do đó việc tính thể tích khối chóp được tính thông qua một khối chóp khác đơn giản hơn bằng cách sử dụng công thức tỉ số diện tích, thể tích

Bước 3: Trong giờ dạy, GV kết hợp nhiều PPDH, lựa chọn những hình thức tổ chức dạy học phù hợp với mục tiêu bài học:

Với mỗi dạng trên GV chuẩn bị ví dụ kèm theo, sử dụng phần mềm vẽ hình minh họa như Cabri 3D hoặc mô hình minh họa để HS quan sát, theo dõi, như thế các em sẽ dễ tiếp thu kiến thức hơn vì trực quan, sinh động, không phảitưởng tượng

Trong quá trình dạy thì tùy thuộc vào các đối tượng HS mà GV dạy các dạng khối chóp ở trên cho phù hợp với năng lực, nhận thức của các em: Với HS trung bình và yếu, GV dạy các dạng 1, 2, 3, 4; với HS khá, GV dạy các dạng 1,

2, 3, 4, 5, 6; với HS giỏi, GV dạy đủ 7 dạng

Bước 4: kiểm tra, đánh giá sự tiến bộ của HS trong quá trình giảng dạy:

Để kiểm tra, đánh giá sự tiến bộ của HS, GV ra những bài tập phân hóa cho từng đối tượng HS hoặc bài tập tổng hợp để tùy vào đối tượng HS mà các em giải được một phần bài hoặc cả bài

1.3.4 Những yếu tố ảnh hưởng tới dạy học môn Toán theo hướng phân hóa nội tại

a) Các yếu tố chủ quan

- Trình độ, năng lực, phẩm chất của GV: Trong nghề dạy học, đối tượng

lao động sư phạm là con người và quá trình lao động sư phạm của GV là đào tạo

ra một đội ngũ lao động có trình độ cao cho xã hội bằng công cụ chính là trình

độ và nhân cách của mỗi GV với những yêu cầu nhất định Xã hội ví von người

GV như: “Diễn viên trên sân khấu”, do đó trình độ, năng lực và phẩm chất của

GV ảnh hưởng rất nhiều đến quá trình dạy học

- Phẩm chất, năng lực, nhu cầu của HS: HS học tốt khi các em có động cơ

tốt; nhu cầu học tập, chiếm lĩnh tri thức cao; có phương pháp học tập phù hợp;

có một vốn tri thức, kinh nghiệm, năng lực học tập nhất định Khi đó, các em tham gia chủ động, tích cực vào bài học, hiểu được nội dung chính của bài và biết áp dụng kiến thức mới vừa học vào bài tập, thực hành, thực tế cuộc sống Vì vậy, phẩm chất, năng lực, nhu cầu của HS ảnh hưởng ít nhiều đến quá trình

DHPH

b) Các yếu tố khách quan

- Chính sách, chủ trương về DHPH: Nghị quyết các Đại hội Đảng toàn

quốc đã định hướng, chỉ thị về giáo dục – đào tạo và đã được các cấp quản lý cụ thể hóa và hướng dẫn thực hiện như: Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ương khóa XI, Nghị quyết số 29-NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã xác định: “Đối với GDPT, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển năng lực sáng tạo,

tự học, khuyến khích học tập suốt đời”

- Chương trình giáo dục: Nghị quyết số 40/2000/QH10 ngày 09 tháng 12

năm 2000 về đổi mới chương trình GDPT xác định: “Mục tiêu của việc đổi mới chương trình GDPT là xây dựng nội dung chương trình, phương pháp giáo dục, SGK phổ thông mới nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, đáp ứng yêu cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, phù hợp với thực tiễn và truyền thống Việt Nam; tiếp cận trình độ GDPT ở các nước phát triển trong khu vực và thế giới” Tâm điểm là đổi mới chương trình giáo dục với việc xây dựng chương trình, biên soạn SGK, triển khai thí điểm, tổng kết rút kinh nghiệm phải chu đáo, khẩn trương để đạt được các mục tiêu nêu trên; lần lượt triển khai đại trà việc áp dụng chương trình, SGK mới bắt đầu ở lớp 1 và lớp 6 từ năm học 2002-2003, bắt đầu ở lớp 10 từ năm học

2004-2005; đến năm học 2006-2007 tất cả các lớp cuối cấp đều thực hiện chương trình và SGK mới Ở THPT có 8 môn học nâng cao là Toán, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lí, Ngoại ngữ.

- Nội dung dạy học, PPDH: Nội dung chương trình phải phù hợp với mục

tiêu đào tạo, gắn kết giữa học đi đôi với hành, đặc biệt là HS có thể áp dụng kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống GV phải biết cách tổ chức, hướng dẫn HS học tập theo phương pháp thích hợp sẽ phát huy hết khả năng, năng lực học tập của HS, đồng thời qua đó phát triển được khả năng của mình Ngược lại, nếu người thầy chỉ cung cấp tri thức theo hình thức “thầy đọc, trò ghi” thì không đem lại hiệu quả trong giảng dạy, gây tính thụ động cho HS, không phát huy được năng lực học tập, tư duy sáng tạo ở các em

- Điều kiện dạy học thực tế của nhà trường: Điều kiện giảng dạy thực tế

của nhà trường ảnh hưởng ít hay nhiều đến DHPH Để đảm bảo quá trình dạy tốt thì nhà trường phải có các điều kiện cơ sở vật chất tối thiểu như: Phòng học bộ môn kèm theo các thiết bị đi kèm (ví dụ phòng học tiếng anh phải có thiết bị nghe nhìn, phòng tin học phải được kết nối internet, ); phòng thiết bị (nơi giảng dạy, thực hành các thí nghiệm ); phòng thư viện (cung cấp các tài liệu dạy và học cùng các mô hình trực quan ),

- Điều kiện của gia đình và địa bàn xã hội: Truyền thống văn hóa, cách

cư xử và điều kiện của mỗi gia đình, mỗi cộng đồng, vùng miền ảnh hưởng rất lớn tới động cơ hứng thú và nhu cầu của người học Vì vậy, phải tăng cường mối liên hệ chặt chẽ giữa nhà trường và chính quyền sở tại cũng như mỗi gia đình để tạo điều kiện tốt nhất cho người học học tập

- Chất lượng đầu vào và áp lực thi cử: Chất lượng đầu vào cũng là yếu tố

ảnh hưởng đến DHPH Nếu chất lượng đầu vào tốt thì việc DHPH diễn ra khá suôn sẻ, ngược lại rất khó khăn trong việc triển khai Áp lực thi cử và “bệnh thành tích trong giáo dục” hiện nay cũng ảnh hưởng lớn đến dạy và học Tỉ lệ lên lớp, thi tốt nghiệp đè nặng lên vai cán bộ quản lý, GV và HS Mặt khác, nhu cầu đòi hỏi của xã hội và bản thân mỗi HS trong việc chọn nghề sau khi tốt

nghiệp 12 khiến cho nhà trường, GV phải phấn đấu đáp ứng những chỉ tiêu đặt

ra mà không thể đáp ứng nhu cầu của người học, HS thì không được học những thứ mình mong muốn

1.4 Kết luận chương 1

Qua việc xem xét lịch sử nghiên cứu DHPH cùng các khái niệm, tư tưởng, yêu cầu của DHPH, luận văn đã phân tích rõ: Phân hóa dạy học là con đường nâng cao hiệu quả giáo dục và DHPH là con đường ngắn nhất để đạt mục đích của dạy học đồng loạt Cơ sở lý luận ở chương này là những tiền đề quan trọng

để khi vận dụng vào tình huống dạy học cụ thể, GV sẽ xây dựng các tình huống

điển hình dạy chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian theo hướng phân

hóa nội tại

Chương 2

CƠ SỞ THỰC TIỄN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ

THÔNG THEO HƯỚNG PHÂN HÓA NỘI TẠI

2.1 Khái quát chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian ở lớp 12 Trung học phổ thông

2.1.1 Nội dung chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 Trung học phổ thông

a) Mục tiêu chương trình

Trong chương trình hình học ở trường THPT Việt Nam, phương pháp tọa

độ được xác định là một trọng tâm Thực chất của nghiên cứu phương pháp tọa

độ ở trường phổ thông là nghiên cứu một cách thể hiện khác của các hệ tiên đề hình học phẳng và không gian

Từ cách xác định tọa độ của một điểm, của một vectơ trong hệ trục tọa độ

Đề - Các vuông góc, chương trình giới thiệu phương trình những đường, mặt cơ bản Trong mp gồm đường thẳng, đường tròn, ba đường cônic; trong không gian gồm đường thẳng, mp, mặt cầu Chương trình còn đề cập đến những biểu thức tọa độ và những công thức tính toán các góc, các khoảng cách thường gặp, một

số điều kiện về quan hệ song song, vuông góc

Sách GV hình học 12, Nxb giáo dục – năm 2008 [4, tr.63], đã đưa ra mục tiêu cho việc dạy học Phương pháp tọa độ trong không gian là:

1) HS hiểu được cách xây dựng không gian với hệ tọa độ Oxyz (gọi tắt là không gian Oxyz), biết xác định tọa độ của một điểm trong không gian và biết thực hiện các phép toán về vectơ thông qua hệ tọa độ của các vectơ đó

2) HS biết viết phương trình của mp, của đường thẳng, của mặt cầu, biết xét vị trí tương đối của chúng bằng phương pháp tọa độ đồng thời biết thực hiện các bài toán về khoảng cách, biết ứng dụng các phép toán về vectơ và tọa độ trong việc nghiên cứu hình học không gian Chuẩn kiến thức, kĩ năng đã nêu:

Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

1) Về kiến thức:

Biết được các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm trong và tọa độ của một vectơ trong không gian, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm; biết khái niệm và một số ứng dụng của tích vectơ; biết phương trình mặt cầu

- Tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước

- Xác định được tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước Viết được phương trình mặt cầu

Bài 2: Phương trình mặt phẳng

b) Một số chú ý về chương trình, nội dung

Theo Bùi Văn Nghị [11, tr.182], về nội dung chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian để giảm nhẹ phần lý thuyết những chứng minh quá phức tạp sẽ

bỏ qua, thay bằng những hoạt động kiểm chứng và những minh họa đơn giản

SGK không đưa ra định nghĩa thế nào là phương trình của một đường, kiểu như: "Phương trình F(x,y,z) = 0 gọi là phương trình của đường thẳng d nếu điểm M thuộc d khi và chỉ khi tọa độ (x,y,z) của M là nghiệm của phương trình đó" Vì nếu theo định nghĩa đó thì ta phải chấp nhận:

0)2zyx()1z3yx

2

( − + − 2 + + + + 2 = là phương trình đường thẳng;

0)1zy3x2()1zyx

( 2 + 2 + 2 + + − − − = là phương trình mp

Hầu hết các bài toán trong chương này đều liên quan đến việc giải hệ phương trình nhiều ẩn số HS cần thành thạo trong cách giải, có thể dùng máy tính Tuy vậy, nên chú ý trường hợp hệ phương trình có số ẩn số nhiều hơn số phương trình Chẳng hạn để viết phương trình dạng tổng quát

0DCz

a) Khó khăn về ngôn ngữ diễn đạt

HS chưa hiểu rõ bản chất, ý nghĩa của các khái niệm, công thức, định lí, tính chất nên không biết cách chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác

từ đó dẫn đến việc diễn tả, chuyển đổi sai trong quá trình giải toán

Ví dụ 2.1 HS đôi khi không phân biệt được đâu là độ dài của một vectơ

và đâu là giá trị tuyệt đối của một số, cho nên có thể vận dụng sai lệch các công thức, chẳng hạn:

Cho đường thẳng (a):

c

zzb

yya

x

x− 0 = − 0 = − 0

và điểm M1(x1;y1;z1) Gọi d(M1,(a)) là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (a), thì ta có: 1

d(M1,(a)) = [ ]

2 2 2

1 0

cba

.u,MM

++

Nhưng vẫn có HS tính sai như sau:

d(A, ∆) = [ ]

2 2 2

0 1 0

1 0

1 2

2 2

1 0

cba

)zc(z)yb(y)xa(xc

ba

.u,MM

++

−+

−+

−

=+

Việc sai lầm này do không phân biệt được đâu là tích vô hướng, đâu là tích có hướng của hai vectơ, đâu là độ dài của một vectơ, đâu là giá trị tuyệt đối của một số [22, tr.137]

b) Khó khăn vì chưa nắm vững các khái niệm

Chưa nắm vững các khái niệm cơ bản, nhớ không hết cấu trúc của khái niệm dẫn đến nhầm lẫn giữa các khái niệm hoặc bỏ xót các trường hợp đặc biệt của khái niệm

Ví dụ 2.2 Nếu HS không hiểu ý nghĩa của vtcp của đường thẳng: Mọi

vtcp của một đường thẳng đều cộng tuyến với nhau thì HS không thể nhận ra rằng hai đường thẳng có phương trình khác nhau, chẳng hạn:

z

t 2

y

2t 1

2t 2 y

4t 1 x

Chỉ là một, vì cùng đi qua điểm M(1 ; 2 ; 3) và có các vtcp u1 =(2;−1;4),

8)2;

4;

(

u2 = − − cộng tuyến

c) Khó khăn trong chuyển đổi giữa ngôn ngữ và minh họa bằng hình

vẽ, kĩ năng “đọc” hình vẽ, "đọc" và "viết" phương trình đường, mặt

Trong nghiên cứu hình học, lợi thế của phương pháp tọa độ là lời giải bài toán mang tính khái quát cao vì nó không phụ thuộc vào hình vẽ Tuy nhiên, khi dạy - học thì lại cần phải khai thác phương diện trực giác (ở đây thông thường là hình vẽ hoặc mô hình) Điều này giúp HS vượt qua khó khăn tạo ra do sự ngắt

quãng giữa một bên là ngôn ngữ hình thức và một bên là biểu tượng không gian Nhưng đối với HS thì các em rất khó khăn trong việc minh họa nội dung bằng hình vẽ hoặc ngược lại.

Ví dụ 2.3 Trong không gian Oxyz, viết PTTS của đường thẳng d nằm

trong mp (P), đi qua điểm A thuộc (P) và vuông góc với đường thẳng ∆ (không vuông góc và không nằm trong (P))

Để viết được phương trình đường thẳng d thì

HS phải xác định được vtcp u của d, đọc đề bài HS

không biết phải làm sao để xác định u Nhưng khi vẽ

hình lên (Hình 2.1) để minh họa cho nội dung và yêu

cầu đề bài thì HS liên tưởng đến tích có hướng của hai vectơ và dễ dàng xác định ra u =[u∆;n] (với u và n là vtcp và vtpt của đường thẳng ∆ ∆ và mp (P)),

từ đó kết hợp với d đi qua A khi đó HS sẽ tìm ra kết quả

d) Khó khăn trong tính toán

Do chưa nhớ được các công thức, tính chất và các định lí nên các em HS

áp dụng các công thức, vận dụng các định lí, tính chất chưa đúng

Ví dụ 2.4 Áp dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ (khác

vectơ 0), không cùng phương a=(a1;a2;a3); b=(b1;b2;b3) có giá song song hoặc nằm trên cùng một mp là:

2 1 1 3

1 3 3 2

3 2

bb

aa

;bb

aa

;bb

aab

;

a = (a2b3−b2a3;a3b1−b3a1;a1b2−b1a2).Vào thực tế làm bài thì đôi khi các em không nhớ chính xác công thức hoặc không biết số nào trước, số nào sau dẫn đến sai lầm trong tính toán

Ví dụ 2.5 Trong không gian Oxyz, cho mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 và

điểm M0(x0;y0;z0) Khoảng cách từ điểm M đến mp (P), ký hiệu là d(0 M , 0

(P)), được tính theo công thức: 0 0 2 0 2 02

CBA

DCzBy

Ax(P)),d(M

++

++

+

u∆

A u n P)

Hình 2.1