8. Cấu trúc của luận văn
2.1.1. Nội dung chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian lớp
Trung học phổ thông
2.1.1. Nội dung chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 Trung học phổ thông Trung học phổ thông
a) Mục tiêu chương trình
Trong chương trình hình học ở trường THPT Việt Nam, phương pháp tọa độ được xác định là một trọng tâm. Thực chất của nghiên cứu phương pháp tọa độ ở trường phổ thông là nghiên cứu một cách thể hiện khác của các hệ tiên đề hình học phẳng và không gian.
Từ cách xác định tọa độ của một điểm, của một vectơ trong hệ trục tọa độ Đề - Các vuông góc, chương trình giới thiệu phương trình những đường, mặt cơ bản. Trong mp gồm đường thẳng, đường tròn, ba đường cônic; trong không gian gồm đường thẳng, mp, mặt cầu. Chương trình còn đề cập đến những biểu thức tọa độ và những công thức tính toán các góc, các khoảng cách thường gặp, một số điều kiện về quan hệ song song, vuông góc.
Sách GV hình học 12, Nxb giáo dục – năm 2008 [4, tr.63], đã đưa ra mục tiêu cho việc dạy học Phương pháp tọa độ trong không gian là:
1) HS hiểu được cách xây dựng không gian với hệ tọa độ Oxyz (gọi tắt là không gian Oxyz), biết xác định tọa độ của một điểm trong không gian và biết thực hiện các phép toán về vectơ thông qua hệ tọa độ của các vectơ đó.
2) HS biết viết phương trình của mp, của đường thẳng, của mặt cầu, biết xét vị trí tương đối của chúng bằng phương pháp tọa độ đồng thời biết thực hiện các bài toán về khoảng cách, biết ứng dụng các phép toán về vectơ và tọa độ trong việc nghiên cứu hình học không gian. Chuẩn kiến thức, kĩ năng đã nêu:
Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
1) Về kiến thức:
Biết được các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm trong và tọa độ của một vectơ trong không gian, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm; biết khái niệm và một số ứng dụng của tích vectơ; biết phương trình mặt cầu.
2) Về kĩ năng:
- Tính được tọa độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số; tính được tích vô hướng của hai vectơ.
- Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình
hành, tính được thể tích khối hộp bằng cách sử dụng tích có hướng của hai vectơ (dành cho chương trình nâng cao).
- Tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước.
- Xác định được tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết được phương trình mặt cầu.
Bài 2: Phương trình mặt phẳng
1) Về kiến thức:
Hiểu khái niệm vtpt của mp; biết PTTQ của mp, điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mp, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp.
2) Về kĩ năng:
Xác định được vtpt của mp; biết cách viết phương trình của mp và tính được khoảng cách từ một điểm đến một mp.
Bài 3: Phương trình đường thẳng
1) Về kiến thức:
Biết PTTS của đường thẳng; biết điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau.
2) Về kĩ năng:
Biết viết PTTS của đường thẳng; biết cách sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.
b) Một số chú ý về chương trình, nội dung
Theo Bùi Văn Nghị [11, tr.182], về nội dung chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian để giảm nhẹ phần lý thuyết những chứng minh quá phức tạp sẽ bỏ qua, thay bằng những hoạt động kiểm chứng và những minh họa đơn giản.
SGK không đưa ra định nghĩa thế nào là phương trình của một đường, kiểu như: "Phương trình F(x,y,z) = 0 gọi là phương trình của đường thẳng d nếu điểm M thuộc d khi và chỉ khi tọa độ (x,y,z) của M là nghiệm của phương trình đó". Vì nếu theo định nghĩa đó thì ta phải chấp nhận:
0 ) 2 z y x ( ) 1 z 3 y x 2 ( − + − 2 + + + + 2 = là phương trình đường thẳng; 0 ) 1 z y 3 x 2 ( ) 1 z y x ( 2 + 2 + 2 + + − − − = là phương trình mp.
Hầu hết các bài toán trong chương này đều liên quan đến việc giải hệ phương trình nhiều ẩn số. HS cần thành thạo trong cách giải, có thể dùng máy tính. Tuy vậy, nên chú ý trường hợp hệ phương trình có số ẩn số nhiều hơn số phương trình. Chẳng hạn để viết phương trình dạng tổng quát
0 D Cz By
Ax+ + + = cần tìm các hệ số A, B, C, D. Ta chỉ cần tìm một nghiệm
riêng không tầm thường của hệ. Bằng cách khử hai trong bốn ẩn A, B, C, D ta đưa về một phương trình bậc nhất và thuần nhất của hai ẩn A, B chẳng hạn
0 nB
mA+ = . Nên làm cho HS hiểu khi đó một nghiệm riêng là A = n, B = - m và do đó tính được C và D.