Dạy học kiến thức tập hợp và logic toán cho học sinh trung học phổ thông theo hướng tăng cường vận dụng vào học tập môn toán và thực tiẽn

MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề xuất một số biện pháp dạy học kiến thức về tập hợp và lôgic toán ở trường trung học phổ thông nhằm bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng hệ thống tri thức của

Trờng đại học v inh

Phan thị thanh bình

Dạy học kiến thức tập hợp và lôgic toán cho học sinh trung học phổ thông theo hớng tăng cờng vận dụng vào học tập môn toán và

thực tiễn

Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục

NGHỆ AN - 2014

Phan thÞ thanh b×nh

D¹y häc kiÕn thøc tËp hîp vµ l«gic to¸n cho häc sinh trung häc phæ th«ng theo híng t¨ng cêng vËn dông vµo häc tËp m«n to¸n vµ

Lời cảm ơn

Trớc hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Chu Trọng Thanh ngời thầy đã nhiệt tình hớng dẫn tôi hoàn thành luận văn này trong thời gian qua.

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban giám hiệu, ban chủ nhiệm khoa sau Đại học trờng Đại học Vinh cùng tất cả các thầy cô giáo

đã tham gia giảng dạy trong suốt quá trình tôi học tập, nghiên cứu và hoàn thành các chuyên đề thạc sĩ khoá 20, ngành Toán tại trờng Đại học Vinh.

Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, tổ Toán trờng THPT Hồng Lam, Thị Xã Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh, đã giúp đỡ và tạo

điều kiện cho tôi trong quá trình tôi tiến hành thực nghiệm s phạm.

Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những ý kiến góp ý quý báu của các thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và Phơng pháp giảng dạy bộ môn Toán.

Cuối cùng, tôi xin đợc gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp - những ngời luôn cổ vũ động viên tôi để tôi hoàn thành tốt Luận văn này.

Tuy đã có nhiều cố gắng, Luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần đợc góp ý, sửa chữa Rất mong nhận đợc những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc.

1.1 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn

toán hiện nay ở nước ta

6

1.2 Một số vấn đề lý luận về tư duy và ngôn ngữ. 7

1.3 Một số vấn đề lý luận về vận dụng kiến thức toán học vào

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC KIẾN THỨC

TẬP HỢP VÀ LÔGIC TOÁN THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG

VẬN DỤNG VÀO HỌC TẬP MÔN TOÁN VÀ THỰC TIỄN

36

2.1 Phân tích nội dung kiến thức về tập hợp và lôgic trong

chương trình môn toán THPT

36

2.1.1 Kiến thức lôgic toán trong môn Toán THPT 36

2.1.2 Kiến thức tập hợp trong môn Toán THPT 42

2.3 Các biện pháp dạy học kiến thức tập hợp và lôgic theo

hướng tăng cường vận dụng vào học tập môn toán và thực

2.3.2 Biện pháp 2: Làm rõ kiến thức về tập hợp và lôgic

vận dụng trong các tình huống dạy học môn Toán và các chủ

đề học tập tiếp theo có liên quan

3.1 Mục đích thực nghiệm 87

QUY ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

DH

ĐC

GV

HS Nxb SGK

TN

tr

THPT

Dạy học Đối chứng Giáo viên Học sinh Nhà xuất bản Sách giáo khoa Thực nghiệm Trang

Trung học phổ thông

MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Luật Giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998)

quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tựgiác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiếnthức vào thực tiễn ”

Định hướng đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục Việt Nam hiện naycũng hướng đến việc đào tạo học sinh thành những người biết kiến tạo chomình kiến thức và sử dụng những kiến thức học được vào giải quyết các nhiệm

vụ đặt ra trong thực tiễn

Chính vì vậy, khi dạy học mỗi hệ thống kiến thức trong nhà trường phảiluôn quan tâm đến việc tạo cơ hội để người học sinh được sử dụng kiến thức đãhọc vào những tình huống đa dạng của môn học và thực tiễn

1.2 Toán học có nguồn gốc thực tiễn và ngày càng xâm nhập vào mọi lĩnh

vực của đời sống Môn Toán ở trường phổ thông học có nhiệm vụ trang bị chohọc sinh một hệ thống kiến thức toán học phổ thông cơ bản, vững chắc cùngvới các phương pháp toán học và các kỹ năng thích hợp để vận dụng vào giảiquyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn có liên quan

1.3 Toán học hiện đại được xây dựng trên nền tảng của lí thuyết tập hợp

và lôgic toán Lí thuyết tập hợp và lôgic toán cũng còn giúp cho việc trình bàycác tri thức toán học ở nhà trường phổ thông được chính xác, rõ ràng và nhấtquán hơn

Ở nước ta, một số kiến thức về lí thuyết tập hợp và lôgic đã được đưa vàonhà trường phổ thông với tư cách là nền tảng của giáo trình môn toán Tinhthần của chương trình là khai thác phương diện ngôn ngữ của lí thuyết tập hợp

và lôgic toán để người học có khả năng hiểu và sử dụng được những thuật ngữthông dụng về tập hợp và lôgic toán vào diễn đạt các tư tưởng toán học đa

dạng, diễn đạt một cách khoa học, ngắn gọn các tình huống thực tiễn, làm chokiến thức về tập hợp và lôgic toán trở thành công cụ hữu ích trong việc giảiquyết các tình huống đa dạng của thực tiễn Tuy nhiên - như thực tiễn sư phạm

đã cho thấy năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học củahọc sinh trong giải toán ở THPT nhìn chung chưa đạt đến mức độ mà có thể đạttới Nguyên nhân dẫn tới điều này phải chăng vì giáo viên chưa ý thức đượctầm quan trọng, hoặc chưa có những biện pháp sư phạm thích hợp để phát triển

hệ thống tri thức về tập hợp và lôgic cho học sinh?

1.4 Trong những năm qua, ở nước ta, đã có một số công trình nghiên cứu

liên quan đến việc phát triển tư duy lôgic ([11], [27]) và bồi dưỡng năng lựcứng dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh Tuy nhiên, trong thực tế vẫn cònnhiều học sinh sử dụng kiến thức tập hợp và lôgic toán như một hệ thống ngônngữ để diễn đạt các nội dung toán học và giải quyết các tình huống thực tiễn cóliên quan đang lúng túng

Vì những lí do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Dạy học kiến thức tập hợp và lôgic toán cho học sinh trung học phổ thông theo hướng tăng cường vận dụng vào học tập môn toán và thực tiễn”

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Đề xuất một số biện pháp dạy học kiến thức về tập hợp và lôgic toán ở

trường trung học phổ thông nhằm bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng

hệ thống tri thức của chủ đề này vào học tập môn toán và giải quyết các tìnhhuống thực tiễn có liên quan, qua đó góp phần nâng cao chất lượng giáo dục

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

1 Tổng hợp các quan điểm của một số nhà khoa học về lí luận dạy học

toán học, về năng lực toán học, tư duy toán học, ngôn ngữ toán học và ứngdụng toán học vào thực tiễn

2 Xác định hệ thống tri thức về tập hợp và lôgic làm nền tảng cho việc học

tập môn toán và ứng dụng thực tiễn

3 Đề xuất một số định hướng và giải pháp sư phạm nhằm góp phần hình

thành và củng cố hệ thống kiến thức về tập hợp và lôgic cho học sinh trung họcphổ thông và năng lực vận dụng hệ thống kiến thức đó vào học toán và thựctiễn

4 Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng các đề xuất.

IV ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

1 Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu hoạt động dạy học toán;

- Nghiên cứu hệ thống kiến thức về tập hợp và lôgic nói chung, kiến thứctập hợp và lôgic toán được đưa vào chương trình môn toán phổ thông nói riêng;

Nghiên cứu hoạt động tri thức phương pháp, ngôn ngữ của tập hợp lôgic và cách thức vận dụng phương pháp và ngôn ngữ tập hợp - lôgic vào họctoán và thực tiễn

-2 Phạm vi nghiên cứu:

- Nghiên cứu các vấn đề về tri thức về tập hợp và lôgic trong chương trìnhmôn toán trung học phổ thông và cách thức vận dụng trong học toán và trongcác tình huống thực tiễn có liên quan

- Khảo sát thực tế trên địa bàn các trường THPT ở tỉnh Hà Tĩnh

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: tìm hiểu các tài liệu trong và ngoài

nước về các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn

2 Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn: điều tra, khảo sát thực trạng

của việc dạy học và vận dụng tri thức về tập hợp và lôgic vào học tập môn Toán và thực tiễn bằng phiếu, phỏng vấn, tọa đàm với giáo viên để thu thập thông tin về việc bồi dưỡng cho học sinh mảng tri thức này

3 Phương pháp thực nghiệm: tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét

tính khả thi của các định hướng đã đề xuất

4 Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán

VI GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trong dạy học các kiến thức tập hợp và lôgic toán ở trung học phổ thôngnếu giáo viên quan tâm đến việc xây dựng và thực hiện một số biện pháp thíchhợp thì có thể phát triển cho học sinh các năng lực ứng dụng hệ thống kiến thứcnày vào học tập môn toán và thực tiễn, thông qua đó góp phần nâng cao chấtlượng dạy học môn Toán

VII ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

1 Hệ thống hóa tư liệu về lý luận dạy học toán, đặc biệt là các tư liệu về

dạy học hệ thống tri thức về tập hợp và lôgic, làm thành một tài liệu tham khảophục vụ công tác chuyên môn và cho học sinh trong việc học toán

2 Phân tích nội dung toán học phổ thông và hệ thống hóa các dạng toán

điển hình có thể bồi dưỡng cho học sinh tri thức tập hợp và lôgic, qua đó cungcấp một tài liệu tổng quan về hệ thống kiến thức bồi dưỡng cho học sinh trongdạy học giải toán

VIII CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có

3 chương:

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán hiện nay

ở nước ta

1.2 Một số vấn đề lý luận về tư duy và ngôn ngữ

1.3 Một số vấn đề lý luận về vận dụng liến thức toán học vào thực tiễn1.4 Thực trạng về việc hình thành và sử dụng hệ thống tri thức về tậphợp và lôgic của học sinh hiện nay (khảo sát tại một số trường THPT ở

Hà Tĩnh)

1.5 Kết luận chương 1

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC KIẾN THỨC VỀ TẬPHỢP VÀ LÔGIC TOÁN THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNGVÀO HỌC TẬP MÔN TOÁN VÀ THỰC TIỄN

2.1 Phân tích nội dung về tập hợp và lôgic toán trong chương trình THPT2.2 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp

2.3 Các biện pháp dạy học kiến thức về tập hợp và lôgic theo hướngtăng cường vận dụng vào học tập môn toán và thực tiễn

2.4 Kết luận chương 2

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1 Mục đích thực nghiệm

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1.1 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán hiện nay ở nước ta

1.1.1 Mục đích dạy học môn Toán ở trường phổ thông nước ta

Chương trình giáo dục Quốc gia nước ta (2006) đã xác định rõ việc dạy

học môn Toán có các mục tiêu chung sau đây:

 Cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán họcphổ thông cơ bản, thiết thực;

 Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hoàn thành khảnăng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống;

 Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học dại học, cao đẳng, trung học chuyênnghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động theo định hướng phânban: ban Khoa học Tự nhiên và ban Khoa học Xã hội và Nhân văn

1.1.2 Nội dung dạy học môn Toán Trung học phổ thông nước ta hiện nay

Nội dung dạy học vừa là đối tượng chiếm lĩnh của học sinh, vừa là phươngtiện để đạt được các mục đích của quá trình dạy học Chương trình dạy học vừaphản ánh nội dung dạy học vừa thể hiện quan điểm trình bày nội dung dạy học.Chương trình môn Toán THPT được Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành năm

2006 thể hiện những tư tưởng chủ đạo sau đây:

- Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số

- Tăng cường một số yếu tố của giải tích toán học và hình học giải tích

- Tăng cường làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng Toán học

- Sử dụng hợp lí ngôn ngữ tập hợp và lôgic toán

1.1.3 Những định hướng chính về phương pháp dạy học môn Toán ở

trường phổ thông nước ta hiện nay

Trong [12], GS Nguyễn Bá Kim đã trình bày những của định hướng PPDHmôn Toán ở nước ta hiện nay bao gồm các điểm sau đây:

Thứ nhất, xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích

cực chủ động và sáng tạo của hoạt động học tập được thể hiện độc lập hoặctrong giao lưu

Thứ hai, tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm Thứ ba, dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

Thứ tư, chế tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia

tăng sức mạnh của con người

Thứ năm, tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của

bản thân người học

Thứ sáu, xác định vai trò của người thầy với tư cách là người thiết kế, uỷ

thác, điều khiển và thể chế hoá

1.2 Một số vấn đề lý luận về tư duy và ngôn ngữ

1.2.1 Sơ lược về tư duy, tư duy toán học và tư duy lôgic

1.2.1.1 Khái niệm về tư duy

Nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng trong đời sống tâm lý của conngười, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lý cao hơn Tuy nhiên, thực

tế cuộc sống luôn đặt ra những vấn đề mà bằng cảm tính, con người không thểnhận thức và giải quyết được Muốn cải tạo thế giới, con người phải đạt tớimức độ nhận thức cao hơn, đó là nhận thức lý tính (hay còn gọi là tư duy) Trong Tâm lý học, một trong những nghiên cứu đầy đủ nhất về tư duy đãđược trình bày trong các công trình của X L Rubinstêin Những công trình này

đã thúc đẩy mạnh mẽ việc giải quyết hàng loạt vấn đề cơ bản liên quan đếnviệc nghiên cứu hình thức hoạt động tâm lý phức tạp Theo cách hiểu của X L.Rubinstêin: “Tư duy - đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thểvới mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện dotác động của khách thể”(dẫn theo [27, tr.7])

Có thể chỉ ra một số cách định nghĩa khác về tư duy, chẳng hạn: “Tư duy

là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ

có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan” hoặc:

“Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìmtòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay kháiquát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạtđộng thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [27, tr.7]

Tư duy con người mang bản chất xã hội, sáng tạo và có cá tính ngôn ngữ.Trong quá trình phát triển, tư duy con người không dừng lại ở trình độ tư duybằng thao tác tay chân, bằng hình tượng mà con người còn đạt tới trình độ tưduy bằng ngôn ngữ, tư duy trừu tượng, tư duy khái quát - hình thức tư duy đặcbiệt của con người Trong quá trình tư duy, con người sử dụng phương tiệnngôn ngữ, sản phẩm có tính xã hội cao để nhận thức tình huống có vấn đề, đểtiến hành các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, kháiquát hoá nhằm đi đến những khái niệm, phán đoán, suy lý, những quy luật -những sản phẩm khái quát của tư duy.

1.2.1.2 Đặc điểm của tư duy

Thuộc bậc thang nhận thức cao - nhận thức lý tính - tư duy có những đặc

điểm mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy có những đặc điểm cơ bảnsau (dẫn theo[27, tr 8-9])

* Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề;

* Tư duy có tính khái quát;

* Tư duy có tính gián tiếp;

* Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: tư duy và ngônngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau nhưng cũng không đồngnhất với nhau Sự thống nhất giữa tư duy và ngôn ngữ thể hiện rõ ở khâu biểuđạt kết quả của quá trình tư duy

“Đặc điểm điển hình của tư duy của con người là mối liên hệ không thểchia cắt được giữa tư duy và ngôn ngữ Nhận thức, tư duy của con người chỉ cóthể thực hiện thông qua ngôn ngữ, điều đó chứng tỏ tính chất xã hội của tư duycủa con người khác với tính chất thuần tuý sinh vật của sự hoạt động tâm lý củađộng vật”

* Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: tư duy thường bắtđầu từ nhận thức cảm tính, dù tư duy có khái quát và trừu tượng đến đâu thì nộidung của tư duy vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính (cảm giác, tri giác,

hỡnh tượng trực quan,…) X L Rubinstờin khẳng định rằng: “Nội dung cảmtớnh bao giờ cũng cú trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựacho tư duy”

* Tư duy là một quỏ trỡnh: tư duy được xột như một quỏ trỡnh, nghĩa là tưduy cú nảy sinh, diễn biến và kết thỳc Quỏ trỡnh tư duy bao gồm nhiều giaiđoạn kế tiếp nhau được minh hoạ bởi sơ đồ (do K K Plantụnụv đưa ra):

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên t ởng

Sàng lọc liên t ởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Chính xác hoá Khẳng định Phủ định

Giải quyết vấn đề Hoạt động t duy mới

Hỡnh 1.1

* Quỏ trỡnh tư duy là một hành động trớ tuệ: quỏ trỡnh tư duy được diễn ra

bằng cỏch chủ thể tiến hành những thao tỏc trớ tuệ nhất định Cú rất nhiều thaotỏc trớ tuệ tham gia vào một quỏ trỡnh tư duy cụ thể với tư cỏch một hành độngtrớ tuệ: phõn tớch, tổng hợp, so sỏnh, trừu tượng hoỏ, khỏi quỏt hoỏ,

1.2.1.3 Một số quan điểm về sự phõn loại tư duy

Cú nhiều cỏch phõn loại tư duy

Theo nhúm thứ nhất cú ba loại tư duy:

a) Tư duy trực quan, hành động: đú là loại tư duy bằng cỏc thao tỏc cụ thể

tay chõn hướng vào việc giải quyết một số tỡnh huống cụ thể, trực quan

b) Tư duy trực quan hình tượng: là loại tư duy phát triển ở mức độ cao

hơn, ra đời muộn hơn so với loại tư duy trực quan hành động, chỉ có ở người,

đó là loại tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa vào các hình ảnh của sự vật,hiện tượng

c) Tư duy trừu tượng (tư duy ngôn ngữ, lôgic): là loại tư duy phát triển ở

mức độ cao nhất, chỉ có ở người, đó là loại tư duy mà việc giải quyết vấn đềdựa trên các khái niệm, các mối quan hệ lôgic và gắn bó chặt chẽ với ngôn ngữ,lấy ngôn ngữ làm phương tiện

Theo A V Pêtrôvxki và L B Itenxơn, có 4 loại tư duy: tư duy hình

tượng, tư duy thực hành, tư duy khoa học và tư duy lôgic.

Trong đó, tư duy lôgíc được hiểu là: “Tư duy thay thế các hành động vớicác sự vật có thực bằng sự vận dụng các khái niệm theo quy tắc của Lôgichọc”

Trong một số công trình của V A Cruchetxki, ông có nói đến: tư duy tích

cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, tư duy lý luận

Các thuật ngữ tư duy lý luận, tư duy kinh nghiệm đã được V V Đavưđôv

sử dụng trong cuốn Các dạng khái quát hoá trong dạy học.

J Piaget thường nói đến 2 loại tư duy: tư duy cụ thể và tư duy hình thức.

Trên đây là một số cách phân loại tư duy, qua đó có thể nhận thấy rằng:

cách phân loại tư duy là hết sức đa dạng

1.2.1.4 Về tư duy toán học

Tư duy toán học được hiểu một cách ngắn gọn là quá trình suy nghĩ nhằmgiải quyết những vấn đề thuộc về toán học hoặc trong bộ môn toán Tuy nhiênchỉ định nghĩa chung như vậy thì khó có thể lượng hoá và đánh giá về mức độ

tư duy, cho nên một số công trình nghiên cứu đã cố gắng làm sáng tỏ các thànhphần của tư duy toán học, qua đó cung cấp thêm thêm tiêu chí đánh giá mức độ

tư duy Thực tế cho đến nay, những tài liệu viết về tư duy toán học một cáchchung chung thì cũng có nhiều nhưng viết sâu thì nói thực còn rất hiếm Hầu

hết, mọi tài liệu đều nói lên nhiệm vụ cần phải phát triển tư duy toán học chohọc sinh nhưng rồi cũng dừng lại đấy bởi vì cũng không rõ phát triển tư duytoán học cho HS là cụ thể phát triển những cái gì Đến nay hầu như mới có

cuốn sách :‘Phương pháp giảng dạy toán ở trường TH’ của tác giả Kôlyagin,

V.A.Oganberan Theo các tác giả này thì [27, tr.12-14]

Giáo dục toán học cho HS là một quá trình phức tạp nhằm đạt các mục tiêusau :

a Truyền thụ cho HS một hệ thống nhất định những kiến thức toán học

b Rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo toán học

c Phát triển tư duy toán học của HS

“Có quan niệm cho rằng, việc giải quyết có kết quả vấn đề thứ nhất và vấn

đề thứ hai trong số các vấn đề trên, sẽ tự nó kéo theo việc giải quyết vấn đề thứ

ba Có nghĩa là cho rằng, sự phát triển tư duy toán học diễn ra một cách tự pháttrong quá trình giảng dạy Toán Trong một chừng mực nào đó, điều này có thểđúng, nhưng chỉ trong một chừng mực nào đó mà thôi”

“Tư duy toán học không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạtđộng toán học của HS, nó còn là thành phần mà, nếu thiếu sự phát triển mộtcách có phương hướng thì không thể đạt được hiệu quả trong việc truyền thụcho HS hệ thống các kiến thức và kỹ năng toán học”

Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn nhận xét: “Làm khoa học gì thì cũng đụngchạm đến kiến thức, tư duy và tính cách con người một cách sâu đậm Kiếnthức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu của giáo dục”

Cuốn sách nêu trên đã quan niệm rằng những thành phần chủ yếu của tưduy toán học bao gồm :

a Tư duy cụ thể

b Tư duy trừu tượng

c Tư duy trực giác

d Tư duy hàm

e Tư duy biện chứng

f Tư duy sáng tạo

g Các phong cách toán học của tư duy

Đặc biệt, tư duy trừu tượng có thể được tách thành:

* Tư duy phân tích;

* Tư duy lôgic;

* Tư duy lược đồ không gian

Điều thú vị là: Cũng cuốn sách trên của cùng nhóm tác giả ở lần tái bản và

bổ sung thì quan điểm về tư duy toán học không hoàn toàn đồng nhất với trước

đó

Trong lần tái bản sau, các tác giả quan niệm rằng, tư duy toán học bao

gồm các thành phần chủ yếu sau đây:

1) Tư duy cụ thể;

2) Tư duy trừu tượng;

3) Tư duy trực giác;

4) Tư duy hàm

Nói riêng, tư duy trừu tượng có thể được tách thành :

* Tư duy phân tích;

* Tư duy lôgic;

* Tư duy không gian

Trong các bài báo của Viện sĩ B V Gơnhedencô viết về giáo dục Toánhọc (ở trường phổ thông), không thấy Ông nói đến những thành phần của tưduy toán học hay cấu trúc của năng lực toán học, mà chỉ thấy Ông sử dụng cụm

từ những yêu cầu đối với tư duy toán học của học sinh Những yêu cầu đó là:

1) Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấy được

sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh;

2) Sự cô đọng;

3) Sự chính xác của các ký hiệu;

4) Phân chia rõ ràng tiến trình suy luận;

5) Thói quen lý lẽ đầy đủ về lôgic

Nhà toán học nổi tiếng A Ia Khinshin, Giáo sư A I Marcusêvich, cũngkhông nói rõ rằng tư duy toán học; năng lực toán học bao gồm những thànhphần nào mà có cách sử dụng khác về thuật ngữ

Theo A Ia Khinshin, những nét độc đáo của tư duy toán học là:

1) Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế;

2) Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích;

3) Phân chia rành mạch các bước suy luận;

4) Sử dụng chính xác các ký hiệu (mỗi ký hiệu toán học có một ý nghĩaxác định chặt chẽ);

5) Tính có căn cứ đầy đủ của lập luận

1.2.1.5 Tư duy lôgic

Có thể nói đây là loại hình tư duy được nhắc đến nhiều nhất, bất kỳ mộtngười bình thường nào cũng có thể dùng cụm từ này rất nhiều lần rồi trong khi

đó một số loại tư duy khác thì ít được nhắc đến Nói đến tư duy lôgíc thì tốithiểu cũng có thể hiểu sơ bộ về nó, đại thể rằng cái sau và cái trước không mâuthuẫn với nhau, cái lập luận lại chính xác, cho nên nhiều khi có những ngườihơi coi nhẹ về loại tư duy này và ngược lại có phần đề cao một số loại tư duykhác, thậm chí một số tác giả có uy tín, nhưng không nghiên cứu sâu vấn đềnày vẫn đưa ra các nhận định có vẻ rất chắc chắn, nhưng suy cho cùng thìkhông có cơ sở gì cả, ví dụ GS Nguyễn Cảnh Toàn nhận định: “ Tư duy biệnchứng rất quan trọng, nó giúp con người phát hiện vấn đề và tìm tòi phươnghướng xử lý Sau đó thì tư duy lôgic là thủ công thực hiện giải quyết vấn đề”.Nhận định như trên là không đúng, bởi vì chẳng có loại tư duy nào trông cậyvào loại tư duy khác, thiết kế cho mình con đường đi để rồi mình đi theo Mọiloại tư duy đều là suy nghĩ của trí óc chứ không phải chỉ là một cơ học thựchiện những tính toán thông thường

Phải có một cách hiểu đúng về tư duy lôgic và đặt nó vào vị trí của mộtloại hình tư duy quan trọng hàng đầu, bởi vì về tính kinh điển đó là hạng sốmột và đặc điểm của toán học là tính trừu tượng cao độ, xây dựng bằng phươngpháp tiền đề, trông cậy chủ yếu của những lập luận chặt chẽ và chính xác, thì

đó là phản ánh tính lôgic Tuy nhiên, để hình ảnh về tư duy lôgic có giá trị một

cách đích thực, ta cần quan niệm nó trong đó bao gồm sự chính xác, chặt chẽ, phù hợp giữa trước và sau, không mâu thuẫn mà còn phải có sắc màu của sự tìm tòi, dự đoán, suy luận có lý ở trong đó nữa.

* Tư duy lôgic được thể hiện qua những thành tố sau:

- Khả năng suy diễn đặc biệt sự chính xác, chặt chẽ;

- Khả năng rút ra kết luận từ những tiền đề cho trước;

- Khả năng dự đoán làm cơ sở cho việc tiến hành suy diễn;

- Khả năng khái quát hoá các kết luận nhận được;

- Khả năng diễn đạt vấn đề theo nhiều cách khác nhau

1.2.2 Sơ lược về ngôn ngữ và ngôn ngữ tập hợp, lôgic

1.2.2.1 Sơ lược về ngôn ngữ

Vấn đề ngôn ngữ mà Luận văn muốn đề cập đến là ngôn ngữ toán học Tuy nhiên, thuật ngữ khoa học không cách biệt hoàn toàn với từ thông thường

và các lớp từ vựng khác không phải là thuật ngữ Dẫu sao, thuật ngữ khoa họcvẫn là một bộ phận của hệ thống từ vựng nói chung, có quan hệ với các từ kháctrong hệ thống ngôn ngữ Cả các từ thông thường lẫn thuật ngữ khoa học đều

chịu sự chi phối của các quy luật ngữ âm, cấu tạo từ và ngữ pháp của ngôn ngữ

nói chung Mặt khác trong giảng dạy Toán, không thể không quan tâm đến việc

nâng cao trình độ sử dụng tiếng mẹ đẻ một cách chính xác Do đó, cần sơ lược

vài nét cơ bản nhất về ngôn ngữ tự nhiên

a Chức năng của ngôn ngữ

* Ngôn ngữ là phương tiện giao tiếp trọng yếu nhất của con người

* Ngôn ngữ là phương tiện của tư duy

b Thuật ngữ khoa học là bộ phận từ vựng đặc biệt của ngôn ngữ, nó bao

gồm những từ và cụm từ là tên gọi chính xác của những khái niệm và nhữngđối tượng thuộc các lĩnh vực chuyên môn Thuật ngữ là bộ phận từ vựng rấtquan trọng của ngôn ngữ Đối với các ngôn ngữ có trình độ phát triển cao, thuậtngữ chiếm tỷ lệ rất lớn So với các bộ phận khác trong hệ thống từ vựng thì

thuật ngữ là bộ phận phát triển nhất Theo K Xôkhôra, nhà ngôn ngữ họcngười Cộng hoà Czech, 90% từ mới trong ngôn ngữ là các thuật ngữ khoa học,

kỹ thuật

Thuật ngữ khoa học có các đặc điểm sau :

Trước hết, thuật ngữ khoa học có tính xác định về nghĩa.

Đặc điểm thứ hai là tính hệ thống: mỗi lĩnh vực khoa học đều có một hệ

thống các khái niệm chặt chẽ được thể hiện ra bằng hệ thống các thuật ngữ củamình

Đặc điểm thứ ba của thuật ngữ là xu hướng một nghĩa: nếu như ở những

từ thông thường, hiện tượng nhiều nghĩa rất tự nhiên và phổ biến, thì đối vớithuật ngữ, do tính xác định về nghĩa, cũng như do nó nằm trong hệ thống thuậtngữ nhất định, nên mỗi thuật ngữ thường chỉ có một nghĩa Tất nhiên, mộtthuật ngữ cụ thể nào đó có thể tham gia vào nhiều hệ thống thuật ngữ khácnhau, nhưng trong cùng một hệ thống, mỗi thuật ngữ thường chỉ có một nghĩa

mà thôi

Đặc điểm thứ tư của thuật ngữ là tính quốc tế.

Đặc điểm thứ năm của thuật ngữ thể hiện ở chỗ nó không mang sắc thái tu

từ biểu cảm.

c Việc sử dụng ngôn ngữ, nói riêng trong giới học sinh, còn có những điều

đáng bàn “Chúng ta có thể tổ chức dạy và học đạt tới trình độ ngôn ngữ hay

Đó là công việc ở các trường dạy viết Văn chẳng hạn Nhưng khi nói đến rènluyện ngôn ngữ thì người ta chủ yếu nhìn vào mục tiêu là ngôn ngữ đúng, ngônngữ chuẩn mực Việc xây dựng kỹ năng sử dụng ngôn ngữ đúng, về nguyên tắcphải được hoàn thành ở bậc học phổ thông Nhưng trên thực tế, ở nước ta, họcsinh tốt nghiệp 12 năm phổ thông nói, viết tiếng mẹ đẻ chưa tốt lắm Cho nên,muốn giữ gìn sự trong sáng của tiếng Việt, chúng ta phải tốn nhiều công sứccho việc rèn luyện ngôn ngữ, trước hết, tập trung vào luyện kỹ năng sử dụngngôn ngữ đúng, chuẩn xác”

N G Trernưsepxki cho rằng: “Cái gì anh hình dung không rõ thì diễn đạtkhông sáng, diễn đạt thiếu chính xác và lộn xộn thì chứng tỏ ý nghĩ của mìnhrối rắm, phức tạp mà thôi” Vì vậy, “rèn luyện kỹ năng dùng ngôn ngữ chínhxác chính là rèn luyện tư duy chính xác Khi học sinh học hoặc làm bài mà chú

ý đến từng câu, chữ, các dấu chấm, dấu phẩy, dấu chấm phẩy thì chính là họđương tư duy Trong các bài tập ra cho học sinh, nên có các bài tập yêu cầudiễn tả các công thức sang ngôn ngữ thông thường để chống bệnh hình thức vàrèn luyện dùng ngôn ngữ cho chính xác”

1.2.2.2 Ngôn ngữ toán học

a Một số tác giả quan niệm rằng: “Toán học hiểu theo nghĩa nào đó là một

thứ ngôn ngữ để mô tả những tình huống cụ thể nảy sinh trong nghiên cứu khoahọc, hoặc trong hoạt động thực tiễn của loài người” Bởi vậy: “Dạy học Toán,xét về mặt nào đó là dạy học một ngôn ngữ, một ngôn ngữ đặc biệt, có tác dụng

to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, các phương pháp trong các lĩnh vực rấtkhác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn”

Ngôn ngữ toán học là kết quả của sự cải tiến ngôn ngữ tự nhiên theonhững khuynh hướng sau:

- Khắc phục sự cồng kềnh của ngôn ngữ tự nhiên;

- Mở rộng các khả năng biểu diễn của nó;

- Loại bỏ sự đa nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên

Nhà Vật lý học Niels Bohr coi ngôn ngữ toán học là “sự cải tiến ngôn ngữchung, sự trang bị cho nó những công cụ thuận tiện để phản ánh những mốiphụ thuộc, mà nếu biểu đạt bằng ngôn ngữ thông thường thì sẽ không chính xáchoặc phức tạp”

Theo các tác giả A A Stôliar; Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, TrầnThúc Trình, ngôn ngữ toán học khác với ngôn ngữ tự nhiên ở chỗ:

Thứ nhất, trong ngôn ngữ toán học một dấu, chữ số, chữ cái, dấu phép

tính, hay dấu quan hệ biểu thị điều mà ngôn ngữ tự nhiên phải dùng đến từ hay

một kết hợp từ mới biểu thị được, điều đó làm cho ngôn ngữ toán học gọn gàng

hơn so với ngôn ngữ tự nhiên.

Thứ hai, mỗi ký hiệu toán học hoặc một kết hợp các ký hiệu đều có một

nghĩa duy nhất, điều đó làm cho ngôn ngữ toán học có khả năng diễn đạt chính

xác tư tưởng toán học hơn hẳn ngôn ngữ tự nhiên (đôi khi ta gặp những từ

hoặc cụm từ có nhiều nghĩa)

Thứ ba, trong ngôn ngữ toán học có dùng đến ngôn ngữ biến (biểu thị

nhiều đối tượng trong một quan hệ nào đó) điều đó cho phép ngôn ngữ toánhọc rất thích hợp để diễn đạt khái quát các quy luật chung

Ngôn ngữ toán học có tính quốc tế nên rất thuận lợi trong giao lưu toánhọc giữa các nước trên thế giới

b Trong dạy học môn Toán thường sử dụng đan xen ba dạng ngôn ngữ:

Các ký hiệu toán học, các thuật ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên Chẳng hạn,

trong Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0 trong đó a, b là những hằng

số, a  0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn số; b được gọi là hạng tử

tự do (Đại số 8, tr 67) có sự xuất hiện của ký hiệu; thuật ngữ và ngôn ngữ tự

nhiên

Hệ thống các ký hiệu toán học có thể coi là một ngôn ngữ riêng, ngôn ngữ

ký hiệu Để làm sáng tỏ lợi ích của các ký hiệu toán học, G Pôlya dẫn ra ví dụ:

chúng ta thử cộng nhiều số khá lớn với giả thiết là không được dùng chữ sốảrập mà chỉ được dùng chữ số La Mã, như vậy thì phải mất bao lâu để làmphép tính: MMMXC + MDCXII + MDCCCLXXXVII

G W Leibnitz ví ngôn ngữ ký hiệu như sợi chỉ đỏ của nàng Ariane, ôngcho rằng: “Chúng ta sử dụng ký hiệu không phải chỉ để diễn đạt sự suy nghĩcủa ta cho người khác, mà còn để đơn giản hoá quá trình suy nghĩ của chínhchúng ta”

Năng lực tư duy toán học và năng lực sử dụng ngôn ngữ ký hiệu có liênquan chặt chẽ với nhau, “nắm vững được ngôn ngữ các ký hiệu toán học cũng

có nghĩa là nắm vững được những đặc trưng của tư duy toán học”

1.2.2.3 Ngôn ngữ lý thuyết tập hợp và lôgic

Số và hình không phải là những đối tượng duy nhất của Toán học Vềnguyên tắc, Toán học không tách rời Lôgic học Ngày nay, do sự phát triển củacủa Toán học, luận đề của F Engels: “Đối tượng của Toán học (thuần tuý) lànhững hình dạng không gian và quan hệ số lượng của thế giới hiện thực” đãđược hiểu một cách rất rộng: “Toán học là khoa học nghiên cứu về các quan hệ

số lượng, hình dạng và lôgic trong thế giới khách quan”

Ngôn ngữ toán học được giảng dạy ở bậc Trung học phổ thông bao hàm

cả một số yếu tố cơ bản nhất của ngôn ngữ Lý thuyết tập hợp và lôgic toán

A A Stôliar trong các công trình: Các vấn đề lôgic trong giảng dạy Toán;

ứng dụng ngôn ngữ toán học hiện đại trong giáo trình môn Toán; Một số vấn

đề về ứng dụng lôgic học trong giáo dục Toán học; giáo dục học môn Toán

hoặc X B Xuvôrôva trong Bài tập trong dạy học Đại số (Các lớp 6 - 8) đã

chứng minh sự cần thiết phải đưa vào giảng dạy cho HS một số yếu tố cơ bản

của ngôn ngữ lý thuyết tập hợp và lôgic toán, đặc biệt trong môn Đại số

Tuy nhiên, A A Stôliar cho rằng: “Việc đưa ngôn ngữ lôgíc phải đượcthực hiện một cách cực kỳ thận trọng trên cơ sở nội dung của nó” Vẫn theo A

A Stôliar: “Sử dụng ngôn ngữ toán học hiện đại (lôgic - toán) trong giảng dạyToán ở trường phổ thông hiện nay là một đề tài cần tranh luận rộng rãi Để giảiquyết nó có hiệu quả về mặt sư phạm, cần có những nghiên cứu thực nghiệmlâu dài, ngay cả thầy giáo cũng phải nắm vững một cách đúng đắn ngôn ngữnày”

Điểm mới của Đại số 10 (Chỉnh lý hợp nhất) so với Đại số 10 (CCGD) là

đưa thêm nội dung Mệnh đề và suy luận toán học, và điều đó đã được lý giải

như sau: “Một trong những thiếu sót của Chương trình CCGD năm 1989 là

thiếu khái niệm mệnh đề và các suy luận toán học Đến đầu cấp THPT,chương trình môn Toán muốn chính xác hoá các khái niệm đó, cũng như trìnhbày một cách chặt chẽ các khái niệm phương trình, bất phương trình Muốn làmđược điều này không thể không đưa vào chương trình các yếu tố sơ đẳng củaLôgíc toán, cụ thể là lôgíc mệnh đề và vị từ (mà ta gọi là mệnh đề chứa biến).Tất nhiên để học sinh diện đại trà có thể hiểu được thì các khái niệm này chỉđược mô tả thông qua các ví dụ chứ không trình bày một cách hình thức”.

1.3 Một số vấn đề lí luận về vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn 1.3.1 Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn

Toán học là sự trừu tượng hoá những đối tượng vật chất khác nhau Toánhọc có quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mối quan hệ có tính qui luật củahàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà con người chưa biết, cần phải tìmtòi và giải quyết Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, cụ thể là: +) Phản ánh nguồn gốc của toán học: Nhận thấy toán học là xuất phát từthực tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trình laođộng sản xuất, khám phá tự nhiên Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình họcxuất hiện do nhu cầu đo đạc…

+) Phản ánh thực tiễn của toán học: Sự phân tích những điều kiện cụ thể củaquá trình phát triển của đối tượng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng, Thựctiễn không những chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển toán học màcòn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi một lý thuyết toán học Mỗi lý thuyết toánhọc đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng,

những qui luật, những mối quan hệ có trong thực tiễn Khái niệm tập hợp phản

ánh một nhóm hữu hạn hay vô hạn các vật, các đối tượng trong thực tế, hàm sốy=ax phản ánh mối quan hệ giữa số tiền phải trả với lượng hàng hoá cần mua,trong hình học vectơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không chỉ về hướng,

độ dài mà còn phản ánh về độ lớn của vận tốc, lực,…

+) Phản ánh ứng dụng thực tế trong toán học: Thực tế là nguồn gốc của mọi

lý thuyết toán học, nhưng sau khi ra đời các lý thuyết toán học lại quay trở lạiphục vụ con người trong hoạt động thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con ngườigiải quyết các vấn đề khó khăn trong lao động xã hội và trog kỹ thuật Ứngdụng thực tế trong toán học cho học sinh thấy được rằng rong phần giải tamgiác của chương trình hình học lớp 10 đã vận dụng lượng giác để đo nhữngkhoảng cách khoảng cách không đến được như khoảng cách giữa bờ sông bênnày đến bờ sông bên kia, khoảng cách của một toà nhà cao, ứng dụng thống kê

để tính sản lượng cao thu lãi lớn,… Muốn vậy cần tăng cường cho HS thấytiếp cận với những bài toán có nội dung thực tế Xuất phát từ những nhu cầutrong thực tiễn để giải thích các hiện tượng trong khi học lý thuyết cũng nhưbài tập

1.3.2 Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.

1.3.2.1 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào

thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và định hướng đổi mới giáo dục ở Việt Nam

Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa với sựphát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, người lao động buộc phải chủđộng dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng xãhội; đặc biệt phải luôn học tập, học để có hành và qua hành phát hiện nhữngđiều cần phải học tập tiếp Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành và pháttriển cho học sinh năng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lực cùngsống và làm việc với tập thể, cộng đồng cũng như năng lực tự học

Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc chắnphải có những sự chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình Hội đồng quốc tế

về Giáo dục cho thế kỷ 21 được UNESCO thành lập 1993 do Jacques Delorslãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo

lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con người Năm 1996,

Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có xác

định "Học tập suốt đời" được dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học đểlàm; Học để chung sống với nhau; Học để làm người "Học để làm" được coi là

"không chỉ liên quan đến việc nắm được những kỹ năng mà còn đến việc ứngdụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho người học nắm được không nhữngmột nghề nghiệp mà con có khả năng đối mặt được với nhiều tình huống vàbiết làm việc đồng đội"

Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nềnsản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở trường phổ thông

đã được thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới Tuy có sựkhác nhau đáng kể về mục đích và phương pháp thực hiện ở mỗi nước, nhưngnhìn chung xu thế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện đạihóa một cách thận trọng và tăng cường ứng dụng Giáo sư Hoàng Tụy có ýkiến cho rằng: "xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động cótrình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụngđược những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm cácgiả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic [32, tr.5- 6] Đốivới yêu cầu về phát triển, ngoài những yêu cầu về phát triển năng lực trí tuệnhư rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, phát triển trí tưởng tượng khônggian, rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác; rèn luyện các phẩm chấtcủa tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo, còn nêu lên yêu cầu - theo NguyễnVăn Bàng - đó là "bước đầu có năng lực thích ứng, năng lực thực hành, hìnhthành năng lực giao tiếp Toán học" Những yêu cầu đó cũng là xuất phát từ đặcđiểm của giai đoạn tình hình mới

Ở Việt Nam, khi chuẩn bị cũng như khi thực hiện và điều chỉnh Cải cáchgiáo dục - trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của nước ta trên con đườngcông nghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu hướng đổi mới môn Toán trong

trường phổ thông trên thế giới, đồng thời có tính đến những điều kiện cụ thểcủa giáo dục Việt Nam - Chương trình môn Toán đã có nhiều đổi mới, trong

đó đặc biệt chú ý tới việc tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng

dụng Toán học hơn nữa [12, tr.60].

Trong những quan điểm được đưa ra làm căn cứ xác định mục tiêu mônToán, có nêu: "Phải lựa chọn những nội dung kiến thức Toán học cốt lõi, giàutính ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam"

Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễnhoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của nướcta

1.3.2.2 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc nâng cao chất lượng dạy học Toán

Trong thời kỳ mới, thực tế đời sống xã hội và Chương trình bộ môn Toán

đã có những thay đổi Vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toánhọc vào thực tiễn có vai trò quan trọng và góp phần phát triển cho học sinhnhững năng lực trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ, đáp ứng yêu cầumới của xã hội lao động hiện đại

Trong mục này, Luận văn sẽ phân tích để thấy rằng, việc rèn luyện chohọc sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp phần quantrọng trong việc thực hiện các yêu cầu khác nhau của mục tiêu giáo dục vàmục tiêu môn Toán

- Tăng cường rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán ở trường phổ thông

Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu rõ: "Mục tiêu củaCải cách giáo dục là đào tạo có chất lượng những người lao động mới, trên cơ

sở đó đào tạo và bồi dưỡng với quy mô ngày càng lớn đội ngũ công nhân kỹthuật và cán bộ quản lí, cán bộ khoa học, kỹ thuật và nghiệp vụ" Trong Báo

cáo chính trị của Trung ương Đảng đọc tại Đại hội cũng đã phân tích nội dungtổng quát của chất lượng đào tạo thế hệ trẻ: "Đào tạo có chất lượng nhữngngười lao động mới có ý thức và đạo đức xã hội chủ nghĩa, có trình độ vănhóa phổ thông và hiểu biết kỹ thuật, có kỹ năng lao động cần thiết, có óc thẩm

mĩ, có sức khỏe tốt"

Để sản phẩm đào tạo của trường phổ thông đạt được chất lượng trên, cáchoạt động giáo dục cơ bản do nhà trường chỉ đạo (hoạt động học tập văn hóa,hoạt động lao động sản xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặc điểmcủa mình phải quán triệt mục tiêu, từ đó phải có nội dung cụ thể và phươngpháp thích hợp, để tạo nên sự kết hợp ngang dọc một cách đồng bộ và hài hòa Điều quan trọng cần phải chú ý là, để đạt được mục tiêu nói trên "Cải cáchgiáo dục phải làm cho giáo dục thấu suốt hơn nữa Nguyên lí học đi đôi vớihành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội"(Nghị quyết Đại hội IV) Nói đến nguyên lí là đề cập đến "cái chi phối tất cảcác hoạt động giáo dục với từng hoạt động giáo dục riêng lẻ"

Nguyên lí giáo dục cũng được khẳng định trong Nghị quyết Hội nghị lầnthứ hai Ban Chấp hành Trung ương Đảng (Khóa VIII) và được cụ thể hóa trongLuật Giáo dục (1998) Mọi hoạt động ở nhà trường, trong đó hoạt động dạy học

là chủ yếu, đều phải thực hiện theo Nguyên lý giáo dục Khả năng vận dụngkiến thức đã lĩnh hội được vào thực tế là một yêu cầu cơ bản của văn hóa laođộng, cần phải được hình thành và rèn luyện cho học sinh những người laođộng mới trong tương lai Theo Trần Kiều, đây chính là một thành phần quantrọng của vốn văn hóa Toán học trong mỗi con người Đó cũng là một tiêuchuẩn quan trọng để đánh giá chất lượng và hiệu quả của toàn bộ quá trình giáodục và đào tạo Khi đánh giá những điều học sinh đã lĩnh hội được, theo XavierRoegiers, chúng ta không chỉ bằng lòng với việc đánh giá những kiến thức lĩnhhội được mà chúng ta chủ yếu tìm cách đánh giá học sinh có khả năng sử dụngkiến thức trong các tình huống có ý nghĩa hay không  33 Trong giai đoạn hiện

nay có sự gia tăng lớn lao và thường xuyên khối lượng thông tin và tri thức; sựtiếp cận dễ dàng với những thông tin nhờ những phương tiện thông tin và mạngmáy tính đòi hỏi phải tăng cường những cống hiến của nhà trường vào sự pháttriển kinh tế, xã hội, văn hóa: điều chủ yếu trong quá trình dạy học là, ngoàikhía cạnh "kiến thức đơn thuần", phải tập trung cố gắng dạy học sinh biết sửdụng những tri thức của mình vào những tình huống có ý nghĩa với họ Nóicách khác, thay cho việc dạy cho học sinh một số lớn kiến thức, trước hết taphải dạy cho họ cách huy động có hiệu quả các kiến thức đó để giải quyết mộtcách hữu ích những tình huống xuất hiện; và nếu có thể, là để đối mặt vớinhững khó khăn bất ngờ, những tình huống chưa bao giờ gặp, tức là nêu bậtcách thức sử dụng những kiến thức đã lĩnh hội được Đất nước ta đang trênđường công nghiệp hóa, hiện đại hóa - rất cần và sau này còn cần nhiều hơnnữa - đội ngũ những người lao động có khả năng ứng dụng những kiến thứcToán học lĩnh hội được vào hoạt động nghề nghiệp cũng như vào cuộc sốngcủa mình.

Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong những mụctiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trường phổ thông Đây không phải

là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, song điều đó được đặc biệt nhấn mạnhtrong giảng dạy Toán, bởi vì, trước hết do vai trò ứng dụng của Toán họctrong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của Toán học đối với

sự phát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tếquốc dân, đã thực sự được thừa nhận như một chìa khóa của sự phát triển.Muốn nắm được công cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài sự tập luyện,vận dụng thường xuyên với những phương pháp thích hợp

Điều đó cần phải được nhấn mạnh với yêu cầu cao hơn đối với học sinhTHPT, bởi vì họ đang ở giai đoạn sắp sửa tham gia trực tiếp vào guồng máysản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyênmôn hóa cao hơn

Môn Toán, một môn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đào tạocủa nhà trường phổ thông, với đặc điểm của mình, sẽ góp phần những gì vànhư thế nào trong việc thực hiện mục tiêu và Nguyên lý chung mà Đại hội đạibiểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã đề ra?

Trước khi giải đáp những câu hỏi đó, chúng ta hãy thống nhất với nhau vềchất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn Toán Chất lượng đàotạo những người lao động mới qua môn Toán phải được thể hiện ở những mặtsau:

1) Học sinh phải nắm vững hệ thống kiến thức và phương pháp Toán học

cơ bản, phổ thông, theo quan điểm hiện đại; phải vận dụng được những kiếnthức và phương pháp Toán học vào kỹ thuật, lao động, quản lí kinh tế, vàoviệc học các môn học khác, vào việc tự học sau khi ra trường và có tiềm lựcnghiên cứu khoa học ở mức độ phổ thông; phải hiểu biết nhận thức luận duyvật và biện chứng trong Toán học;

2) Học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của người lao độngmới (qua hoạt động học Toán mà rèn luyện được): đức tính cẩn thận, chínhxác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kỷ luật, có năng suất cao; tinh thần tựlực cánh sinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn,tiết kiệm, biết được đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn

Ngoài ra, học sinh thấy và thể hiện được cái đẹp, cái hay của Toán họcbằng ngôn ngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trìnhbày sáng sủa, bằng những ứng dụng rộng rãi Toán học trong thực tiễn

Chất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn Toán là chấtlượng tổng hợp bao gồm khối lượng kiến thức và phương pháp toán học theoquan điểm hiện đại cùng nhận thức luận Mácxít, kỹ năng và lòng hăng say vậndụng những hiểu biết đó vào thực tiễn

- Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực

hóa trong việc lĩnh hội kiến thức

Trong dạy học Toán, để học sinh tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ gần gũibằng những tình huống, những vấn đề thực tế Những hoạt động thực tiễn đóvừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn vừa giúphọc sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức.

Ở những lớp dưới, thầy giáo thường dùng những cách như cho điểm,khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình, để gợi động cơ Cànglên lớp cao, cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức

và giác ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, những cách gợi động cơxuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đờisống, trách nhiệm đối với xã hội, ngày càng trở nên quan trọng Tronggiảng dạy Toán, hình thức gợi động cơ cần được quan tâm, chú ý đến sựliên hệ với thực tế Chẳng hạn, trong gợi động cơ mở đầu và gợi động cơkết thúc, nhiều trường hợp có thể sử dụng hình thức gợi động cơ xuất phát

từ thực tế Trong những hoạt động củng cố kiến thức, có hình thức củng cốbằng ứng dụng, trong đó có ứng dụng kiến thức trong những tình huốngthực tế

Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toánhoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vậndụng những kiến thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phầngây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và tránhhiểu các sự kiện toán học một cách hình thức Để rèn cho học sinh kỹ năngtoán học hóa các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán cónội dung thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học khác và nhất làthực tế đời sống hàng ngày quen thuộc với học sinh Đồng thời, nên phátbiểu một số bài toán không phải thuần túy dưới dạng toán học mà dướidạng một vấn đề thực tế cần phải giải quyết Thí dụ Bài toán: "Cho đườngthẳng d và hai điểm A, B cùng nằm trên một mặt phẳng có bờ là d Hãy tìmtrên đường thẳng d một điểm M sao cho tổng khoảng cách MA + MB nhỏ

nhất" [5, tr.70] có thể cho dưới dạng "Hàng ngày bạn An phải đi từ nhà đến

bờ sông xách nước để tưới cây cho ruộng rau ở cùng một phía với bờ sông.Hỏi bạn An phải chọn vị trí nơi lấy nước tại bờ sông ở chỗ nào để quãngđường đi từ nhà đến ruộng rau là ngắn nhất?"

- Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp học

sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần các tình huống thực tiễn

Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, một vấn đề nổi lên là giáo viênchỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết quy địnhtrong Chương trình và Sách giáo khoa; mà quên, sao nhãng việc thực hành,không chú tâm dạy bài tập Toán cho các em, đặc biệt những bài toán có nộidung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thường lúng túng, thậm chí khônglàm hoàn chỉnh được những bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độ trungbình Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toán họcvào cuộc sống Theo Trần Kiều, việc dạy học Toán hiện nay ''đang rơi vàotình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống''

Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹ năngthực hành cần thiết cho đời sống, đó là các kỹ năng tính toán, vẽ hình, đođạc, Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năngtính toán: Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận,chu đáo kiên nhẫn Cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán, cũngnhư khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở "phương hướng" mà ngại làm các phéptính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng Tình trạng này có tác hại không nhỏđối với học sinh trong học tập hiện tại và trong cuộc sống sau này

Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội, việc tính toán đo đạcvới độ chính xác cần thiết thường xảy ra từng giờ, từng phút; phải biết vậndụng Toán học như tính nhẩm, tính bằng bảng tính, thước tính, bảng đồ thị,toán đồ, máy tính, một cách thành thạo và đúng đắn Ngoài ra, cần giải

quyết nhiều vấn đề trong thực tiễn với phương pháp hợp lí, ngắn gọn, tiếtkiệm tư duy, thời gian, tiền của và sức lao động Việc vận dụng Toán học vàothực tiễn cũng như tập dượt nghiên cứu khoa học trong đó có các hoạt độngnhư: thu thập tài liệu trong thực tế, mò mẫm, dùng quy nạp không hoàn toàn

để dự kiến quy luật, rồi dùng quy nạp toán học để chứng minh tính đúng đắncủa các quy luật dự kiến; thu thập tài liệu thống kê trong sản xuất, quản lí kinh

tế trong xã hội để tìm quy luật chung, ước lượng một số dấu hiệu từ mẫuthống kê đến tập hợp tổng quát về năng suất vụ mùa, năng suất lao động, bìnhquân nhân khẩu, phế phẩm, số lượng cỡ hàng,

Để thực hiện tốt những hoạt động này, cần có những hoạt động tập thể, đivào nhà máy, xí nghiệp, hợp tác xã, thu thập tư liệu (ghi chép vào sổ thực tế),mạn đàm với công nhân, nông dân tập thể, kỹ thuật viên, với người quản líkinh tế, để có được những tài liệu sống, rồi trên cơ sở đó dùng kiến thứcToán học mà phân tích hoặc để tích luỹ thực tiễn, làm vốn quý cho việc tiếptục học Toán cũng như học các môn học khác Bằng các hoạt động đó, họcsinh làm quen với các bước vận dụng Toán học vào thực tiễn: đặt bài toán, xâydựng mô hình, thu thập số liệu; xử lí mô hình để tìm lời giải bài toán, đốichiếu lời giải với thực tế, kiểm tra và điều chỉnh

Qua các hoạt động tiếp xúc với người lao động, ngoài thu hoạch về Toánhọc, còn có thu hoạch về đạo đức, phẩm chất, quan điểm, lập trường của họ.Chính vì vậy mà V I Lênin đã nhấn mạnh: " Từ buổi còn thơ, học sinh cầnđược vận dụng lí thuyết vào thực tiễn Khi trẻ em giúp đỡ các nông trang viêntính toán hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc không phải tách rờihọc tập mà chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vào đời sống Khitrẻ em giúp uỷ ban xã làm những phép tính thông kê về kinh tế cần thiết thìđiều đó đã giúp vào việc học tập của chúng, giúp cho việc giáo dục Cộng sảnđối với chúng"

Chính vì vậy, việc tăng cường rèn luyện nãng lực vận dụng Toán học vàothực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ nãng toán học (như tínhnhanh, tính nhẩm, kỹ nãng đọc biểu đồ, kỹ nãng suy diễn toán học, tính có căn

cứ đầy đủ của các lập luận, ) Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm quendần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích cựctrong việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọi yêucầu của xã hội

1.3.3.3 Việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học

vào thực tiễn tác động đến năng lực toán học của học sinh

Luận văn đề cập đến một vài quan điểm về cấu trúc năng lực toán học củamột số nhà khoa học - nhằm chỉ ra rằng, toán học hóa tình huống thực tiễn làmột yếu tố của năng lực toán học; đồng thời, cũng bình luận để thấy được việcrèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn làgóp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh

Theo V A Cruchetxki: ''Năng lực Toán học được hiểu là những đặc điểmtâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng nhữngyêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắcnhư nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cáchsáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đốinhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toánhọc'' (dẫn theo  9 )

Theo quan điểm này, những năng lực toán học có liên quan đến những đặcđiểm tâm lí cá nhân Trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ Nhữngđiều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động,chẳng hạn như: khuynh hướng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiến thức kỹnăng, kỷ xảo trong lĩnh vực Toán học Việc rèn luyện cho học sinh ứng dụngkiến thức vào thực tiễn, nghĩa là việc rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán

học vào thực tiễn, có tác dụng tích cực, góp phần phát triển năng lực toán họccho học sinh

Cũng theo V A Cruchetxki, sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toánhọc ở lứa tuổi học sinh bao gồm:

1) Về mặt thu nhận những thông tin toán học:

Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm được cấutrúc hình thức của bài toán;

2) Về mặt chế biến thông tin toán học:

a) Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan

hệ không gian, các ký hiệu dấu và các ký hiệu số; năng lực suy nghĩ với các

d) Tính mềm dẻo của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học;

Trong Quan điểm này, Toán học được hiểu theo nghĩa đầy đủ của nó,chẳng hạn: ở tài liệu toán học trong đó có nói đến kiến thức về Toán thực tiễn;bài toán bao gồm cả bài toán thực tiễn; và như vậy việc rèn luyện cho học sinhvận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn sẽ góp phần tích cực trong việc pháttriển năng lực toán học của học sinh Về bài tập Toán, ta có thể phân chia thànhcác loại bài toán như: bài toán vận dụng thuần túy kiến thức Toán học; bài toánvận dụng kiến thức Toán học dưới hình thức suy luận, lập luận, chứng minh, ;bài toán thực tiễn Cùng về một kiến thức Toán học nào đó, học sinh có thể vậndụng dễ dàng cho hai loại bài toán đầu nhưng sẽ khó khăn khi vận dụng giải bàitoán thực tiễn, nếu hai loại bài toán đầu học sinh chưa được thực hành vậndụng

Trong các thành phần của cấu trúc năng lực toán học, theo quan điểm này

ta thấy, để phát triển năng lực toán học, cần thiết phải rèn luyện cho học sinhứng dụng kiến thức Toán học và đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toán học vàogiải quyết các bài toán thực tiễn Chẳng hạn, đối với năng lực nắm cấu trúchình thức của bài toán thì, việc nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thuầntúy toán học không khó khăn bằng việc nắm cấu trúc hình thức của bài toánthực tiễn tương ứng (kiến thức Toán học bản chất của hai bài toán là như nhau)

- do bài toán thực tiễn liên quan nhiều đến số liệu, dữ liệu, đối tượng khác nhaucủa thực tiễn, tạo nên cái vỏ hình thức phong phú, đa dạng hơn Do đó, việc rènluyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn gópphần phát triển năng lực toán học này Cũng xin nêu một ví dụ nữa, chẳng hạn,xét về năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ cácphép toán của Toán học: khi học sinh làm việc với phương trình ẩn x đối tượngcủa x là số, học sinh có thể khái quát đối tượng của x là vận tốc, quảng đườnghay thời gian, Điều này có nghĩa là, giải những bài toán thực tiễn sẽ tạo điềukiện cho học sinh khái quát dễ dàng hơn, góp phần phát triển năng lực này Trong cấu trúc năng lực toán học của V A Cruchetxki, các thành phầnnăng lực có tác dụng tương hỗ nhau, đan xen nhau; chính vì vậy trong việc pháttriển năng lực toán học ở học sinh, việc rèn luyện, phát triển năng lực nàythường liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm đượccấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng lực tưduy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian (nếukhông nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực tư duy lôgic tronglĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian của học sinh bị hạnchế đi rất nhiều), Việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức Toán họcvào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹnăng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực tư duy của học sinh Đặc biệt là rènluyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh

Trong 10 chỉ tiêu năng lực toán học cơ bản mà Tổ chức UNESCO đưa ra,

có các chỉ tiêu: năng lực giải một bài toán đã toán học hóa; năng lực giải mộtbài toán có lời văn (chưa toán học hóa);

Ở đây, Tổ chức UNESCO đã đề cập khá rõ ràng năng lực toán học trongviệc vận dụng Toán học vào thực tiễn Rèn luyện cho học sinh năng lực vậndụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn dù ởhình thức nào (đã toán học hóa hay chưa toán học hóa) đều góp phần pháttriển năng lực toán học cho học sinh, và ở nhiều khía cạnh khác nhau thì đâychính là biện pháp có hiệu quả nhằm phát triển hai chỉ tiêu năng lực toán họcquan trọng mà Tổ chức UNESCO nêu ra ở trên

Theo các quan điểm, rõ ràng việc phát triển năng lực toán học cho họcsinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy, cô giáo thể hiện rõ nét ởhai lí do sau:

Thứ nhất, Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các

nghành khoa học; kỹ thuật và sự nghiệp cách mạng cần thiết, có một đội ngũnhững người có năng lực toán học

Thứ hai, như Nghị quyết Đại hội Đảng Cộng sản Việt Nam lần thứ IV đã

ghi rõ: "Trên cơ sở những đòi hỏi tất yếu của cuộc sống cộng đồng, của quyềnlàm chủ tập thể" phải ''Bảo đảm sự phát triển phong phú của nhân cách, bồidưỡng và phát huy sở trường và năng khiếu của cá nhân'' Nhà trường là nơicung cấp cho học sinh những cơ sở đầu tiên của Toán học, không ai khácchính thầy giáo, cô giáo là những người hoặc chăm sóc vun xới cho nhữngmầm mống năng khiếu Toán học ở học sinh, hoặc làm thui chột chúng Qua

đó ta thấy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán họcvào thực tiễn là một yếu tố quan trọng trong việc phát triển năng lực toán học

ở học sinh

1.4 Thực trạng hình thành và sử dụng hệ thống tri thức về tập hợp và lôgic cho học sinh trong dạy học môn toán hiện nay (khảo sát tại một số trường THPT ở Hà Tĩnh)

Qua thực tế dạy học ở trường THPT cùng với việc trao đổi chuyên mônqua một số GV, việc dạy học nói chung và việc học của HS, chúng tôi nhậnthấy một số tồn tại như sau:

Trong mỗi giờ lên lớp ngay từ khi tiếp nhận giảng dạy đầu năm học tôithường xuyên quan tâm để ý đến các câu trả lời, cách diễn đạt, trình bày củacác em trong mỗi vấn đề, mỗi câu hỏi mà tôi nêu ra Kết quả cho thấy ở đa sốhọc sinh thể hiện rõ sự non yếu, thiếu chặt chẽ Các em thiếu hẳn kỹ nãngphân chia vấn đề để xem xét một cách đầy đủ các khả năng có thể xảy ra Đặcbiệt là khâu trình bày tự luận ở các bài toán đòi hỏi suy luận, chứng minh chothấy học sinh vấp phải nhiều sai lầm mà nguyên nhân chủ yếu là do khả năng

tư duy lôgic toán học còn non kém Cụ thể:

- HS còn nhầm lẫn, lúng túng và không hiểu rõ bản chất của những liên kết

lôgic: Và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lượng từ tồn tại và khái quát

- Khi yêu cầu phát biểu một định nghĩa đa số HS còn tỏ ra lúng túng vàkhả năng làm việc với những định nghĩa còn non kém;

- Khi yêu cầu HS trình bày lời giải của một bài toán đa số HS còn nonkém, lời giải rườm rà, thiếu chính xác, chặt chẽ Đặc biệt đứng trước những bàitoán thực tế HS thường lúng túng trong việc chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tếqua ngôn ngữ toán học

Thực trạng trên xuất phát từ nhiều nguyên nhân, trong đó nguyên nhân chủyếu là do: GV chưa thực sự chú ý đến việc rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữchính xác cho HS một cách hợp lý Bởi vì thực tế kiến thức về tập hợp và lôgicđược trình bày một cách tường minh trong chương trình SGK là rất ít, phải đếnchương trình Đại số 10 mới có một chương giới thiệu về vấn đề này tuy nhiêncũng chỉ giới thiệu một vài khái niệm sơ đẳng còn chủ yếu nội dung này được

“đi ngầm” trong suốt toàn bộ chương trình môn toán Tuy nhiên thời lượng của

một tiết dạy thì ít mà GV lại phải dạy cho xong nội dung của tiết đó nên đôi khi

có phần lơ là nhiệm vụ trên

Không chỉ bản thân tôi mà qua trao đổi với nhiều đồng nghiệp ở các đơn

vị bạn đều phản ánh thực trạng chung như thế

Quan điểm của tác giả Hoàng Chúng: “Việc rèn luyện tư duy lôgic và ngônngữ chính xác qua môn Toán được thực hiện theo ba hướng có liên quan chặtchẽ với nhau, với các yêu cầu:

- Nắm vững các thuật ngữ toán học và các ký hiệu toán học (ngôn ngữ

toán học);

- Phát triển khả năng định nghĩa và phân chia các khái niệm;

- Phát triển khả năng suy luận chính xác, chặt chẽ”

Khi tìm hiểu thực tế tôi thấy: Những học sinh học tốt môn Toán lànhững em có khả năng tư duy lôgic Ngược lại, nếu được rèn luyện thườngxuyên khả năng này thì hiệu quả học tập môn Toán được nâng lên rõ rệt Đặcbiệt những học sinh làm tốt dạng bài toán chứng minh là những em thực sự có

có khả năng tư duy lôgic Do đó, yêu cầu về việc rèn luyện tư duy lôgic vàngôn ngữ chính xác là một nhiệm vụ mà bất kỳ giáo viên nào cũng phải quantâm và đặc biệt chú ý trong suốt quá trình giảng dạy của mình

tố của năng lực toán học, đồng thời làm nổi bật vai trò của việc rèn luyện nănglực vận dụng toán học vào thực tiễn