Dạy học kiến thức tập hợp và logic toán cho học sinh trung học phổ thông theo hướng tăng cường vận dụng vào học tập môn toán và thực tiẽn

I giáo dục đào tạo Trờng đại học vinh Phan thị bình Dạy học kiến thức tập hợp lôgic toán cho học sinh trung học phổ thông theo hớng tăng cờng vận dụng vào học tập môn toán thực tiễn Luận văn thạc sỹ khoa häc gi¸o dơc NGHỆ AN - 2014 bé gi¸o dơc đào tạo II Trờng đại học vinh Phan thị bình Dạy học kiến thức tập hợp lôgic toán cho học sinh trung học phổ thông theo hớng tăng cờng vận dụng vào học tập môn toán thực tiễn Chuyên ngành: Lý luận PPdh môn toán Mà số: 60.14.01.11 Luận văn thạc sỹ khoa học gi¸o dơc Ngêi híng dÉn khoa häc: TS Chu träng NGH AN - 2014 III Lời cảm ơn Trớc hết xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Chu Trọng Thanh ngời thầy đà nhiệt tình h ớng dẫn hoàn thành luận văn thời gian qua Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban giám hiệu, ban chủ nhiệm khoa sau Đại học tr ờng Đại học Vinh tất thầy cô giáo đà tham gia giảng dạy suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành chuyên đề thạc sĩ khoá 20, ngành Toán tr ờng Đại học Vinh Tôi xin cảm ơn thầy cô giáo Ban giám hiệu, tổ Toán tr ờng THPT Hồng Lam, Thị Xà Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh, đà giúp đỡ tạo điều kiện cho trình tiến hành thực nghiệm s phạm Luận văn có giúp đỡ tài liệu ý kiến góp ý quý báu thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận Ph ơng pháp giảng dạy môn Toán Cuối cùng, xin đ ợc gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp - ng ời cổ vũ động viên để hoàn thành tốt Luận văn Tuy đà có nhiều cố gắng, Luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót cần đ ợc góp ý, sửa chữa Rất mong nhận đ ợc ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn đọc Vinh, thỏng 10 nm 2014 Tác giả MỤC LỤC Trang IV MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số định hướng đổi phương pháp dạy học mơn tốn nước ta 1.2 Một số vấn đề lý luận tư ngôn ngữ 1.3 Một số vấn đề lý luận vận dụng kiến thức toán học vào 19 thực tiễn 1.4 Thực trạng hình thành sử dụng hệ thống tri thức tập 33 hợp lôgic cho học sinh dạy học 1.5 Kết luận Chương Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC KIẾN THỨC 35 36 TẬP HỢP VÀ LƠGIC TỐN THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG VÀO HỌC TẬP MƠN TỐN VÀ THỰC TIỄN 2.1 Phân tích nội dung kiến thức tập hợp lơgic 36 chương trình mơn tốn THPT 2.1.1 Kiến thức lơgic tốn mơn Tốn THPT 36 2.1.2 Kiến thức tập hợp mơn Tốn THPT 42 2.2 Các định hướng xây dựng biện pháp 47 2.3 Các biện pháp dạy học kiến thức tập hợp lôgic theo 50 hướng tăng cường vận dụng vào học tập mơn tốn thực tiễn 2.3.1 Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm kiến thức 50 chương: “Mệnh đề - Tập hợp” 2.3.2 Biện pháp 2: Làm rõ kiến thức tập hợp lôgic 56 vận dụng tình dạy học mơn Tốn chủ đề học tập có liên quan 2.3.3 Biện pháp 3: Tăng cường toán có nội dung thực tiễn 74 V 2.4 Kết luận chương Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 86 87 3.1 Mục đích thực nghiệm 87 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 87 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 90 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 93 KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 95 - 97 VI MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Luật Giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn ” Định hướng đổi toàn diện giáo dục Việt Nam hướng đến việc đào tạo học sinh thành người biết kiến tạo cho kiến thức sử dụng kiến thức học vào giải nhiệm vụ đặt thực tiễn Chính vậy, dạy học hệ thống kiến thức nhà trường phải quan tâm đến việc tạo hội để người học sinh sử dụng kiến thức học vào tình đa dạng môn học thực tiễn 1.2 Tốn học có nguồn gốc thực tiễn ngày xâm nhập vào lĩnh vực đời sống Môn Tốn trường phổ thơng học có nhiệm vụ trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức toán học phổ thông bản, vững với phương pháp tốn học kỹ thích hợp để vận dụng vào giải vấn đề đặt thực tiễn có liên quan 1.3 Tốn học đại xây dựng tảng lí thuyết tập hợp lơgic tốn Lí thuyết tập hợp lơgic tốn cịn giúp cho việc trình bày tri thức tốn học nhà trường phổ thơng xác, rõ ràng quán Ở nước ta, số kiến thức lí thuyết tập hợp lôgic đưa vào nhà trường phổ thơng với tư cách tảng giáo trình mơn tốn Tinh thần chương trình khai thác phương diện ngơn ngữ lí thuyết tập hợp lơgic tốn để người học có khả hiểu sử dụng thuật ngữ thông dụng tập hợp lơgic tốn vào diễn đạt tư tưởng toán học đa dạng, diễn đạt cách khoa học, ngắn gọn tình thực tiễn, làm cho kiến thức tập hợp lơgic tốn trở thành cơng cụ hữu ích việc giải tình đa dạng thực tiễn Tuy nhiên - thực tiễn sư phạm cho thấy lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học học sinh giải tốn THPT nhìn chung chưa đạt đến mức độ mà đạt tới Nguyên nhân dẫn tới điều phải giáo viên chưa ý thức tầm quan trọng, chưa có biện pháp sư phạm thích hợp để phát triển hệ thống tri thức tập hợp lôgic cho học sinh? 1.4 Trong năm qua, nước ta, có số cơng trình nghiên cứu liên quan đến việc phát triển tư lôgic ([11], [27]) bồi dưỡng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh Tuy nhiên, thực tế nhiều học sinh sử dụng kiến thức tập hợp lơgic tốn hệ thống ngơn ngữ để diễn đạt nội dung toán học giải tình thực tiễn có liên quan lúng túng Vì lí chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Dạy học kiến thức tập hợp lơgic tốn cho học sinh trung học phổ thông theo hướng tăng cường vận dụng vào học tập mơn tốn thực tiễn” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề xuất số biện pháp dạy học kiến thức tập hợp lôgic tốn trường trung học phổ thơng nhằm bồi dưỡng cho học sinh lực vận dụng hệ thống tri thức chủ đề vào học tập mơn tốn giải tình thực tiễn có liên quan, qua góp phần nâng cao chất lượng giáo dục III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Tổng hợp quan điểm số nhà khoa học lí luận dạy học tốn học, lực tốn học, tư tốn học, ngơn ngữ tốn học ứng dụng toán học vào thực tiễn Xác định hệ thống tri thức tập hợp lôgic làm tảng cho việc học tập mơn tốn ứng dụng thực tiễn 3 Đề xuất số định hướng giải pháp sư phạm nhằm góp phần hình thành củng cố hệ thống kiến thức tập hợp lôgic cho học sinh trung học phổ thông lực vận dụng hệ thống kiến thức vào học tốn thực tiễn Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng đề xuất IV ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu hoạt động dạy học toán; - Nghiên cứu hệ thống kiến thức tập hợp lơgic nói chung, kiến thức tập hợp lơgic tốn đưa vào chương trình mơn tốn phổ thơng nói riêng; - Nghiên cứu hoạt động tri thức phương pháp, ngôn ngữ tập hợp lôgic cách thức vận dụng phương pháp ngôn ngữ tập hợp - lôgic vào học toán thực tiễn Phạm vi nghiên cứu: - Nghiên cứu vấn đề tri thức tập hợp lơgic chương trình mơn tốn trung học phổ thông cách thức vận dụng học tốn tình thực tiễn có liên quan - Khảo sát thực tế địa bàn trường THPT tỉnh Hà Tĩnh V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu lý luận: tìm hiểu tài liệu nước vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn: điều tra, khảo sát thực trạng việc dạy học vận dụng tri thức tập hợp lôgic vào học tập mơn Tốn thực tiễn phiếu, vấn, tọa đàm với giáo viên để thu thập thông tin việc bồi dưỡng cho học sinh mảng tri thức Phương pháp thực nghiệm: tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi định hướng đề xuất Xử lý số liệu phương pháp thống kê toán VI GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trong dạy học kiến thức tập hợp lơgic tốn trung học phổ thơng giáo viên quan tâm đến việc xây dựng thực số biện pháp thích hợp phát triển cho học sinh lực ứng dụng hệ thống kiến thức vào học tập mơn tốn thực tiễn, thơng qua góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn VII ĐĨNG GĨP CỦA LUẬN VĂN Hệ thống hóa tư liệu lý luận dạy học toán, đặc biệt tư liệu dạy học hệ thống tri thức tập hợp lôgic, làm thành tài liệu tham khảo phục vụ công tác chuyên môn cho học sinh việc học tốn Phân tích nội dung tốn học phổ thơng hệ thống hóa dạng tốn điển hình bồi dưỡng cho học sinh tri thức tập hợp lơgic, qua cung cấp tài liệu tổng quan hệ thống kiến thức bồi dưỡng cho học sinh dạy học giải toán VIII CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luận danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có chương: Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số định hướng đổi phương pháp dạy học mơn tốn nước ta 1.2 Một số vấn đề lý luận tư ngôn ngữ 1.3 Một số vấn đề lý luận vận dụng liến thức toán học vào thực tiễn 1.4 Thực trạng việc hình thành sử dụng hệ thống tri thức tập hợp lôgic học sinh (khảo sát số trường THPT Hà Tĩnh) 1.5 Kết luận chương Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC KIẾN THỨC VỀ TẬP HỢP VÀ LƠGIC TỐN THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG VÀO HỌC TẬP MƠN TỐN VÀ THỰC TIỄN 2.1 Phân tích nội dung tập hợp lơgic tốn chương trình THPT 2.2 Định hướng xây dựng thực biện pháp 83 Lời giải cho toán Gọi x, y số thiết bị điện loại A, loại B sản xuất Theo 3x + 2y = 130 ta có hệ phương trình:  2 x + y = 80 Giải hệ phương tŕnh ta nghiệm (x = 30, y = 20) Vậy sản xuất 30 máy điện loại A 20 máy điện loại B * Bài tốn Hệ hai phương trình bậc hai ẩn học sinh làm quen lớp 9, việc đưa vào tốn có nội dung thực tiễn, cho dạng tốn hồn tồn phù hợp cho học sinh lớp 10 Bài toán ví dụ dùng dạy Phương trình hệ phương trình bậc Đại số 10 THPT Gọi x, y cạnh tiết diện Theo Định lí Pitago ta có: x2 + y2 = d2 (d đường kính thân cây) Thể tích xà cực đại diện tích tiết diện cực đại, nghĩa x.y cực đại Do xy lớn x2y2 lớn tổng x2 + y2 = d2 không đổi, nên x2y2 cực đại x2 = y2 ⇔ x = y Vậy xà phải có tiết diện hình vng Gọi x bán kính hình bán nguyệt Ta có chu vi hình bán nguyệt π x , tổng ba cạnh hình chữ nhật a - π x Diện tích cửa sổ là: π a = ( + )x ( − x) π π x2 a − π x − 2x S = S1 + S = + 2x π = a x - ( + )x +2 2 2 S lớn x = a π +2 x( −x a π +2 − x) ⇔ x= lớn nhất, điều xảy S1 a 4+π S2 2x 84 Vậy để diện tích cửa sổ lớn kích thước là: chiều cao a 2a ; chiều rộng 4+π 4+π Gọi cạnh hình vng bị cắt x (0 < x < a/2) Ta tích hình hộp là: V = x(a - 2x) = 4x.(a - 2x)2 Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho số: 4x, a - 2x, a - 2x > 0, x  4x + a − 2x + a − 2x  8a 2a = ta có V ≤   = 4 27 27  V lớn 4x = a - 2x ⇔ x = a a - 2x Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vng có cạnh a Gọi bán kính hình trụ x (cm) (x > 0), ðó ta có diện tích hai ðáy thùng S = π x Diện tích xung quanh thùng là: S2 = π x h = π x V 2V = πx x (trong h chiều cao thùng từ V = π x h ta có h = Vậy diện tích tồn phần thùng là: S = S1 + S2 = 2π x + V ) π x2 2V x Để tiết kiệm vật liệu S phải bé Áp dụng Bất đẳng thức V V πV Côsi ta có S = 2( πx + + ) ≥ 2.3 x 2x 2 Do S bé πx = h V V ⇔x=3 2x 2π 2R 85 Trước hết ta đặt Bài tốn thành hệ bất phương trình Gọi x, y (x, y ∈ N) số xe loại MITSUBISHI, loại FORD cần thuê Từ toán ta hệ bất phương trình 0 ≤ x ≤ 10 0 ≤ y ≤   20 x + 10 y ≥ 140 0,6x + 1,5y ≥  0 ≤ x ≤ 10 0 ≤ y ≤  ⇔ (*) 2 x + y ≥ 14 2 x + 5y ≥ 30  y 14 Tổng chi phí T(x,y) = 4x + 3y (triệu đồng) B A I Thực chất Bài tốn tìm x, y nguyên không âm thoả mãn hệ (*) cho T(x, y) nhỏ O C 10 x 15 Bước ta tìm miền nghiệm hệ bất phương trình Miền nghiệm miền tứ giác lồi IABC Ta cần xác định toạ độ (x, y) điểm thuộc miền tứ giác IABC (kể biên) cho T(x, y) = 4x + 3y đạt cực tiểu Xét họ đường thẳng cho phương trình: 4x + 3y = T (T ∈ R) T hay y = − x + , ta thấy đường thẳng song song với đường thẳng 3 y = − x (T ≠ 0) Khi T tăng, đường thẳng tịnh tiến song song lên phía Khi T giảm, đường thẳng tịnh tiến song song xuống phía Giá trị nhỏ T đạt đỉnh I tứ giác IABC giao điểm hai đường thẳng 2x + 5y = 30 2x + y = 14 Toạ độ I (x I = 5; yI = 4) Như thuê xe hiệu MITSUBISHI xe hiệu FORD chi phí vận tải thấp Gọi x, y số kg sản phẩm loại I, loại II với x, y tốn đưa đến tìm x, y thoả mãn hệ bất phương trình: ≥ Bài 86 x ≥ y ≥   x + 2y ≤ 100 2 x + y ≤ 80  cho 4x + 3y đạt giá trị lớn Giải tương tự Bài 6, ta có x = 20, y = 40 có mức lời cao 2.3 Kết luận chương Nội dung chủ yếu chương đề cập đến định hướng, biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn, đặc biệt dạy học chủ đề tập hợp lôgic Trong phần trình bày nội dung chương này, luận văn đặc biệt quan tâm hình thức dẫn dắt học sinh theo hướng tích cực hố hoạt động người học, nhằm thực hoá việc thực biện pháp sư phạm điều kiện thực tế trình dạy học Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu quan điểm chủ đạo đề xuất nhằm nâng cao hiệu dạy học chủ đề tập hợp lôgic theo hướng tăng cường vận dụng vào thực tiễn 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 87 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhóm học sinh trường THPT Hồng Lam lớp + Nhóm thực nghiệm: 10A3 + Nhóm đối chứng: 10A4 Thời gian thực nghiệm tiến hành vào khoảng từ tháng đến tháng 11 năm 2013 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy giáo Phạm Xuân Hoàn Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy giáo Thái Xuân Nhuệ Được đồng ý Ban GiamTrýờng THPT Hồng Lam, chúng tơi ðó tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 trường nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 10A3 10A4 tương đương Trên sở đó, chúng tơi đề xuất thực nghiệm lớp 10A lấy lớp 10A4 làm lớp đối chứng Ban Giám Hiệu, thầy (cơ) Tổ trưởng tổ Tốn thầy dạy hai lớp 10A3 10A4 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành tiết, Chương 1: Mệnh đề tập hợp Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: §Ị kiĨm tra thùc nghiÖm (thời gian 45 phút) Câu 1: Điền vào chỗ trống từ “khi” “chỉ khi” “khi khi” để mệnh đề nhất: a a+b>0 ……… hai số a b phải dương b Một số chia hết cho ………… tận 88 c Một số chia hết cho …………… chia hết cho d Hai tam giác ………… chúng có diện tích e a.b>0 ……………a, b hai số dương f Một tứ giác nội tiếp đường trịn ………………nó có hai góc đối bù Câu 2: Tìm A ∩ B ; A ∪B ; A \ B ; B \ A biết: a A = ( ; + ∞ ) B = [ − 11; 5) b A = ( − ∞ ; 3] B = ( − ;12) Câu 3: Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp học lực loại giỏi, 20 bạn xếp hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học lực giỏi vừa có hạnh kiểm tốt Hỏi: a Lớp 10A có bạn khen thưởng, biết muốn khen thưởng bạn phải học lực giỏi hạnh kiểm tốt? b Lớp 10A có bạn chưa xếp học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt? Câu 4: Chứng minh mệnh đề sau phương pháp phản chứng a Nếu a+b