b. Trong dạy học môn Toán thường sử dụng đan xen ba dạng ngôn ngữ: Các ký hiệu toán học, các thuật ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên Chẳng hạn,
1.3.3.3.Việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn tác động đến năng lực toán học của học sinh
vào thực tiễn tác động đến năng lực toán học của học sinh
Luận văn đề cập đến một vài quan điểm về cấu trúc năng lực toán học của một số nhà khoa học - nhằm chỉ ra rằng, toán học hóa tình huống thực tiễn là một yếu tố của năng lực toán học; đồng thời, cũng bình luận để thấy được việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh.
Theo V. A. Cruchetxki: ''Năng lực Toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lắ cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trắ tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học'' (dẫn theo [ ]9 ).
Theo quan điểm này, những năng lực toán học có liên quan đến những đặc điểm tâm lắ cá nhân. Trước hết là những đặc điểm hoạt động trắ tuệ. Những điều kiện tâm lắ chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động, chẳng hạn như: khuynh hướng hứng thú; các tình trạng tâm lắ; kiến thức kỹ năng, kỷ xảo trong lĩnh vực Toán học. Việc rèn luyện cho học sinh ứng dụng kiến thức vào thực tiễn, nghĩa là việc rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán
học vào thực tiễn, có tác dụng tắch cực, góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh.
Cũng theo V. A. Cruchetxki, sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán học ở lứa tuổi học sinh bao gồm:
1) Về mặt thu nhận những thông tin toán học:
Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán;
2) Về mặt chế biến thông tin toán học:
a) Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian, các ký hiệu dấu và các ký hiệu số; năng lực suy nghĩ với các ký hiệu toán học;
b) Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ, các phép toán của Toán học;
c) Năng lực rút ngắn quá trình suy luận Toán học và hệ thống các phép toán tương ứng; năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn;
d) Tắnh mềm dẻo của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học;
Trong Quan điểm này, Toán học được hiểu theo nghĩa đầy đủ của nó, chẳng hạn: ở tài liệu toán học trong đó có nói đến kiến thức về Toán thực tiễn; bài toán bao gồm cả bài toán thực tiễn;...và như vậy việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn sẽ góp phần tắch cực trong việc phát triển năng lực toán học của học sinh. Về bài tập Toán, ta có thể phân chia thành các loại bài toán như: bài toán vận dụng thuần túy kiến thức Toán học; bài toán vận dụng kiến thức Toán học dưới hình thức suy luận, lập luận, chứng minh,...; bài toán thực tiễn. Cùng về một kiến thức Toán học nào đó, học sinh có thể vận dụng dễ dàng cho hai loại bài toán đầu nhưng sẽ khó khăn khi vận dụng giải bài toán thực tiễn, nếu hai loại bài toán đầu học sinh chưa được thực hành vận dụng.
Trong các thành phần của cấu trúc năng lực toán học, theo quan điểm này ta thấy, để phát triển năng lực toán học, cần thiết phải rèn luyện cho học sinh ứng dụng kiến thức Toán học và đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn. Chẳng hạn, đối với năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán thì, việc nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thuần túy toán học không khó khăn bằng việc nắm cấu trúc hình thức của bài toán thực tiễn tương ứng (kiến thức Toán học bản chất của hai bài toán là như nhau) - do bài toán thực tiễn liên quan nhiều đến số liệu, dữ liệu, đối tượng khác nhau của thực tiễn, tạo nên cái vỏ hình thức phong phú, đa dạng hơn. Do đó, việc rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp phần phát triển năng lực toán học này. Cũng xin nêu một vắ dụ nữa, chẳng hạn, xét về năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ các phép toán của Toán học: khi học sinh làm việc với phương trình ẩn x đối tượng của x là số, học sinh có thể khái quát đối tượng của x là vận tốc, quảng đường hay thời gian,.... Điều này có nghĩa là, giải những bài toán thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh khái quát dễ dàng hơn, góp phần phát triển năng lực này.
Trong cấu trúc năng lực toán học của V. A. Cruchetxki, các thành phần năng lực có tác dụng tương hỗ nhau, đan xen nhau; chắnh vì vậy trong việc phát triển năng lực toán học ở học sinh, việc rèn luyện, phát triển năng lực này thường liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian (nếu không nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian của học sinh bị hạn chế đi rất nhiều),.... Việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực tư duy của học sinh. Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trắ tuệ, góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh.
Trong 10 chỉ tiêu năng lực toán học cơ bản mà Tổ chức UNESCO đưa ra, có các chỉ tiêu: năng lực giải một bài toán đã toán học hóa; năng lực giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa);...
Ở đây, Tổ chức UNESCO đã đề cập khá rõ ràng năng lực toán học trong việc vận dụng Toán học vào thực tiễn. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn dù ở hình thức nào (đã toán học hóa hay chưa toán học hóa) đều góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh, và ở nhiều khắa cạnh khác nhau thì đây chắnh là biện pháp có hiệu quả nhằm phát triển hai chỉ tiêu năng lực toán học quan trọng mà Tổ chức UNESCO nêu ra ở trên.
Theo các quan điểm, rõ ràng việc phát triển năng lực toán học cho học sinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy, cô giáo thể hiện rõ nét ở hai lắ do sau:
Thứ nhất, Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các nghành khoa học; kỹ thuật và sự nghiệp cách mạng cần thiết, có một đội ngũ những người có năng lực toán học.
Thứ hai, như Nghị quyết Đại hội Đảng Cộng sản Việt Nam lần thứ IV đã ghi rõ: "Trên cơ sở những đòi hỏi tất yếu của cuộc sống cộng đồng, của quyền làm chủ tập thể" phải ''Bảo đảm sự phát triển phong phú của nhân cách, bồi dưỡng và phát huy sở trường và năng khiếu của cá nhân''. Nhà trường là nơi cung cấp cho học sinh những cơ sở đầu tiên của Toán học, không ai khác chắnh thầy giáo, cô giáo là những người hoặc chăm sóc vun xới cho những mầm mống năng khiếu Toán học ở học sinh, hoặc làm thui chột chúng. Qua đó ta thấy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một yếu tố quan trọng trong việc phát triển năng lực toán học ở học sinh.