Luyện tập cho học sinh một số dạng hoạt động học tập ngoài giờ chính khóa nhằm khắc sâu, phát triển kiến thức sách giáo khoa toán trung học phổ thông

PHẠM THỊ VIỆT THÁI LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ DẠNG HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP NGOÀI GIỜ CHÍNH KHÓA NHẰM KHẮC SÂU, PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC

PHẠM THỊ VIỆT THÁI

LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ DẠNG

HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP NGOÀI GIỜ CHÍNH KHÓA NHẰM KHẮC SÂU, PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2014

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

CHUYÊN NGHÀNH: LÍ LUẬN VÀ PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ CHUYÊN NGHÀNH: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : GS TS ĐÀO TAM

NGHỆ AN, 2014

LỜI CÁM ƠN

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Vinh dưới sự hướng dẫn khoa học của Thầy giáo GS.TS Đào Tam Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy, người đã định hướng đề tài và trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ tôi thực hiện nghiên cứu của mình.

Xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn trân trọng tới các Thầy giáo, Cô giáo của trường Đại học Vinh đã tham gia giảng dạy lớp CH 20_ Chuyên nghành Lí luận

và PPDH bộ môn Toán.

Cũng xin gửi lời cám ơn trân trọng tới các Thầy giáo, Cô giáo tại trường THPT Nghèn đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình lấy số liệu điều tra cũng như giúp đỡ tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm.

Tôi xin gửi lời cám ơn sâu sắc đến gia đình tôi, bạn bè và đồng nghiệp của tôi, những người đã luôn luôn ở bên tôi, động viên và khuyến khích giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện đề tài nghiên cứu của mình.

Xin chân thành cám ơn tất cả những sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó! Tuy đã có nhiều cố gắng, song luận văn chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô và các bạn.

Nghệ An, tháng 10 năm 2014

Tác giả luận văn

Phạm Thị Việt Thái

DANH MỤC NHỮNG TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Phương pháp nghiên cứu 4

6 Đóng góp của luận văn 4

7 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN 6

1.1 Quan niệm hoạt động trong học tập 6

1.1.1 Khái niệm về hoạt động học tập 6

1.1.2 Bản chất của hoạt động học 7

1.1.3 Đối tượng của hoạt động học 8

1.1.4 Phương tiện học tập 8

1.1.5 Điều kiện học tập 9

1.1.6 Sự hình thành hoạt động học tập 9

1.1.6.1 Động cơ học tập 9

1.1.6.2 Mục đích học tập 11

1.1.6.3 Sự hình thành các hành động học tập 13

1.2 Các hình thức học tập của học sinh ngoài giờ chính khóa 12

1.2.1 Các dạng hoạt động học tập của học sinh 12

1.2.2 Các dạng hoạt động học tập chủ yếu của học sinh ngoài giờ chính khóa 14

1.2.2.1 Hoạt động học tập ở nhà với đặc trưng là cá nhân tự học 14

1.2.2.2 Hoạt động học tập theo nhóm ở nhà hay là học tập trong hợp tác ở nhà (có hướng dẫn của giáo viên) 15

1.2.2.3 Hoạt động ngoại khóa Toán học 16

1.3 Vai trò của việc khắc sâu và phát triển kiến thức sách giáo khoa Toán 17

1.3.1 Quan niệm về khắc sâu kiến thức sách giáo khoa Toán 17

1.3.2 Quan niệm về phát triển kiến thức SGK Toán 21

1.3.2.1 Về phương diện lí thuyết 22

1.3.2.2 Về phương diện các dạng Toán 24

1.3.2.3 Vai trò của việc khắc sâu và phát triển kiến thức SGK Toán 32

1.4 Kết luận chương 1 33

CHƯƠNG 2 KHẢO SÁT THỰC TRẠNG VỀ VIỆC TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP NGOÀI GIỜ CHÍNH KHÓA CHO HS THPT 34

2.1 Mục tiêu của việc khảo sát 34

2.2 Đối tượng khảo sát 34

2.3 Nội dung khảo sát 34

2.4 Phương thức khảo sát 35

2.5 Công cụ khảo sát .35

2.6 Kết quả thu được từ quá trình khảo sát 35

2.6.1 Kết quả định lượng 35

2.6.2 Kết quả định tính 35

2.6.2.1 Đối với giáo viên 35

2.6.2.2 Đối với học sinh 36

2.7 Kết luận chương 2 37

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ DẠNG HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP NGOÀI GIỜ CHÍNH KHÓA CHO HỌC SINH NHẰM KHẮC SÂU, PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA TOÁN THPT 38

3.1 Một số cơ sở khoa học sư phạm của việc thiết kế và tổ chức một số dạng học tập ngoài giờ chính khóa nhằm khắc sâu, phát triển kiến thức SGK Toán THPT 38

3.1.1 Đáp ứng mục đích của việc dạy học Toán trong nhà trường phổ

thông

38

3.1.2 Dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay 39

3.1.3 Đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa và khai thác phát triển tiềm năng SGK 39

3.1.4 Phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của HS THPT 40

3.1.5 Đảm bảo tính vừa sức 41

3.2. Một số biện pháp chuẩn bị cho học sinh các kỹ năng phù hợp với nhiệm vụ học tập ngoài giờ chính khóa 42

3.2.1. Biện pháp 1 Tạo nhu cầu cho học sinh hoạt động 42

3.2.1.1 Tạo nhu cầu bên trong 43

3.2.1.2 Tạo nhu cầu bên ngoài 50

3.2.2 Biện pháp 2 Trau dồi cho học sinh cách tự học 55

3.2.2.1 Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản trong học Toán 55

3.2.2.2 Hướng dẫn những kỹ năng cần thiết cho nhiệm vụ tự học môn Toán 62

3.2.3 Biện pháp 3 Bồi dưỡng kỹ năng làm việc theo nhóm 70

3.3 Thiết kế và tổ chức một số dạng hoạt động học tập ngoài giờ chính khóa cho học sinh nhằm khắc sâu và phát triển kiến thức SGK Toán THPT

82

3.3.1 Xây dựng hệ thống bài tập ra về nhà theo hướng khắc sâu, phát triển kiến thức SGK 82

3.3.1.1 Dạng 1 Yêu cầu HS tìm tòi, đào sâu những cách giải mới đối với một bài toán đã biết 82

3.3.1.2 Dạng 2 Yêu cầu HS khai thác, mở rộng một bài toán trong SGK nhờ

phân tích, dự đoán, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, mở rộng

số chiều từ phẳng sang không gian 90

3.3.2 Khai thác hoạt động hợp tác thông qua hình thức học nhóm 99

3.3.2.1 Dạng 3 Yêu cầu HS khai thác vai trò ứng dụng của một khái niệm hay một định lí trong giải bài tập 100

3.3.2.2 Dạng 4 Yêu cầu HS soạn kiến thức ôn tập chương 107

3.3.3 Tổ chức hoạt động ngoại khóa Toán học cho HS 110

3.3.3.1 Một số hình thức tổ chức hoạt động ngoại khóa Toán học thường gặp 110

3.3.3.2 Ví dụ 111

3.3.4 Bồi dưỡng, giúp đỡ diện học sinh đặc biệt 123

3.3.4.1 Bồi dưỡng học sinh giỏi 123

3.3.4.2 Giúp đỡ học sinh yếu kém 123

3.4 Kết luận chương 3 124

CHƯƠNG 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 125

4.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 125

4.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 125

4.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 125

4 4 Kết quả thực nghiệm 126

4.4.1 Phân tích định tính 126

4.4.2 Phân tích định lượng 127

4.5 Kết luận chương 4 131

KẾT LUẬN CHUNG 132

TÀI LIỆU THAM KHẢO 133

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Trong thời đại ngày nay, với tốc độ phát triển như vũ bão của khoa học

kỹ thuật và công nghệ, việc nhanh chóng hòa nhập vào cộng đồng khu vực và thếgiới, đòi hỏi giáo dục phổ thông phải có những bước tiến mới mạnh mẽ, giúp họcsinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơbản, hình thành nhân cách toàn vẹn con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, chuẩn

bị cho các em tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động sáng tạo, tham giaxây dựng và bảo vệ quê hương, đất nước

Nghị quyết Đại hội XI của Đảng [4] nêu rõ: “Đổi mới căn bản toàn diện nền giáo dục theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa; đổi mới cơ chế quản lí giáo dục, phát triển đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lí giáo dục, đào tạo Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục, đạo đức lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành”.

Chiến lược phát triển giáo dục 2011 – 2020 [26] do thủ tướng chính phủ

phê duyệt có nêu: “Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo và năng lực tự học của người học”.

Luật Giáo dục sửa đổi năm 2010 [15] cũng nêu rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng môn học, lớp học, bồi dưỡng phương pháp

tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ”

1.2 Những giá trị đạo đức và năng lực nghề nghiệp của người lao động, rõ

ràng được hình thành cơ bản không chỉ bằng giờ học trên lớp mà phải được rèn

luyện, củng cố và phát triển thông qua các hoạt động giáo dục phong phú, đa dạng,đặc biệt là các hoạt động học tập ngoài giờ chính khóa.

Hoạt động học tập ngoài giờ chính khóa là các hoạt động học tập nằmngoài chương trình học chính khóa và là sân chơi tự nguyện tham gia của học sinh,thường mang tính chất tự nguyện và tích cực Học sinh được tham gia hoạt độnghọc tập ngoài giờ chính khóa với nhiều hình thức như : tự học ở nhà, học nhómbạn, hoặc tham gia các hoạt động ngoại khóa ở lớp/trường hay ngoài xã hội, như:Hoạt động xã hội, văn hóa - thể thao, nghệ thuật hay tổ chức các hoạt động câu lạc

bộ bộ môn …

Những hoạt động học tập như thế này có ý nghĩa vô cùng đặc biệt và nóhuy động được sự tham gia của nhiều học sinh trong lớp, trong trường tham gia.Không chỉ vậy, nó còn đòi hỏi học sinh phải vận dụng những kiến thức đã học ởlớp chính khóa một cách tổng hợp, đầy đủ, linh hoạt, nhạy bén Qua đó, các kiếnthức sẽ được liên hệ với thực tiễn sinh động

Hoạt động ngoài giờ chính khóa là một phần quan trọng, có mối quan hệgắn bó khăng khít với nội khóa Những hoạt động này bổ sung và nâng cao chấtlượng của chính khóa lên một bước, bởi lẽ phạm vi một giờ lên lớp không chophép người dạy truyền đạt hết tất cả những vấn đề mà việc dạy học phải hướngđến

Theo AX.Macarenco “quá trình giáo dục không chỉ diễn ra trong lớp học mà còn tiếp diễn trên từng mét vuông của chúng ta theo đúng nghĩa của từ này” Thật

vậy, quá trình giáo dục không chỉ là quá trình lên lớp của giáo viên mà quá trìnhgiáo dục phải diễn ra mọi lúc, mọi nơi và dưới nhiều hình thức khác nhau Giáo

dục để làm sao “phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, có phương pháp, động cơ học tập đúng đắn và được phát triển về mặt năng khiếu; tác động đến tình cảm; đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (điều 24 2 Luật giáo dục nước Cộng

hòa xã hội Việt Nam, năm 1998)

Để nâng cao chất lượng giáo dục nói chung và giáo dục trung học phổthông nói riêng, giáo viên phải biết nâng cao chất lượng dạy học nội khóa đồngthời phải biết khơi dậy ở học sinh niềm đam mê, yêu thích môn học Điều đó, có ýnghĩa vô cùng quan trọng đối với việc đạt tới mục đích và nhiệm vụ giáo dục họcsinh.

Do đó, việc đầu tư thời gian hợp lí vào các hoạt động học tập ngoài giờlên lớp là một trong những vấn đề cần được quan tâm bởi việc quản lý và chi tiêuthời gian nói chung của mỗi cá nhân đã và đang là một kỹ năng rất quan trọng vàcần thiết trong thời đại ngày nay

1.3 Trong thời gian qua, đã có nhiều tác giả nghiên cứu về việc tổ chức

các hoạt động ngoại khóa như tác giả Nguyễn Bá Kim [13], tác giả Đào Tam [21],[23], tác giả Bùi Văn Nghị [16], [17]

Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu trên phương diện rộng, chưa đi vào cụthể, chưa có tác giả nào nghiên cứu về việc luyện tập cho học sinh một số hoạtđộng học tập ngoài giờ chính khóa trong dạy học Hình Học ở bậc THPT

Xuất phát từ những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu củamình là : “ Luyện tập cho học sinh một số dạng hoạt động học tập ngoài giờ chínhkhóa nhằm khắc sâu, phát triển kiến thức sách giáo khoa Toán trung học phổthông”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu một số vấn đề về lí luận và thực tiễn của hoạt động học tập vàquan niệm khắc sâu và phát triển kiến thức SGK; đưa ra một số vấn đề cần rènluyện cho học sinh nhằm khắc sâu và phát triển kiến thức SGK thông qua hoạt

động học tập ngoài giờ chính khóa khi dạy nội dung Hình Học ở cấp THPT Từ

đó góp phần giáo dục ý thức tự học, tinh thần hợp tác và bước đầu phát triển khảnăng giao tiếp toán học của học sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn có nhiệm vụ trả lời 5 câu hỏi khoa học sau đây:

3.1. Hiểu thế nào là hoạt động học tập của học sinh ngoài giờ chính khóa? Và

các hoạt động đó thì có những dạng nào?

3.2. Khắc sâu và phát triển kiến thức sách giáo khoa là gì?

3.3. Những căn cứ khoa học sư phạm của việc thiết kế và tổ chức một số dạng

học tập ngoài giờ chính khóa nhằm khắc sâu, phát triển kiến thức SGKToán THPT?

3.4. Phương thức xây dựng và tổ chức các hoạt động như thế nào để có thể khắc

sâu và phát triển kiến thức SGK ở ngoài giờ chính khóa?

3.5. Thực tiễn sư phạm của phương thức đề xuất có khả thi không?

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được các biện pháp thích hợp nhằm tập luyện cho học sinh

các dạng hoạt động học tập ngoài giờ chính khóa thì có thể giúp học sinh sử dụng

quỹ thời gian cá nhân một cách có ích, hợp lí hơn, kích thích trí tìm tòi, lòng hamhiểu biết khoa học của học sinh Từ đó nâng cao chất lượng dạy học Toán ở trườngTHPT

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu các cơ sở tâm lí học, giáo dục học, triết học của

vấn đề nghiên cứu ; Tìm hiểu các định hướng đổi mới PPDH nói chung vàđổi mới PPDH môn Toán nói riêng của Đảng và Nhà nước, của Bộ GD -ĐT; Tham khảo các luận án tiến sỹ, các luận văn có liên quan đến đề tài;Nghiên cứu chương trình và SGK hiện hành thuộc phân môn Hình học ởbậc THPT

5.2 Nghiên cứu, điều tra thực tiễn, Thăm dò ý kiến chuyên gia: Phỏng vấn các

chuyên gia giáo dục về vấn đề nghiên cứu; Điều tra thực trạng nhận thức vàhoạt động của đội ngũ giáo viên và học sinh đối với vấn đề nghiên cứu quacác hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát thực tiễn

5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả

thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã được đề xuất

6 Đóng góp của luận văn

6.1 Hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả về hoạt động trong học tập Làm

sáng tỏ các dạng hoạt động học tập của học sinh nói chung và các dạnghoạt động học tập của học sinh ngoài giờ chính khóa nói riêng

6.2 Hệ thống được quan niệm của việc khắc sâu và phát triển kiến thức SGK 6.3 Xây dựng các cơ sở khoa học sư phạm; đề xuất các biện pháp tập luyện nhằm

hình thành và rèn luyện cho học sinh THPT các kĩ năng học tập ngoài giờchính khóa theo hướng khắc sâu và phát triển kiến thức SGK Toán THPT

6.4 Minh họa các biện pháp đề xuất thông qua quá trình dạy học nội dung Hình

Học ở bậc học THPT

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm có bốn chương :

Chương 1 Cơ sở lí luận

Chương 2 Khảo sát thực trạng về việc tổ chức các hoạt động học tập ngoài giờ

chính khóa cho học sinh trung học phổ thông

Chương 3 Thiết kế và tổ chức một số dạng hoạt động học tập ngoài giờ chính

khóa cho học sinh nhằm khắc sâu, phát triển kiến thức sách giáo khoaToán THPT

Chương 4 Thực nghiệm sư phạm.

Ngoài ra, kèm theo luận văn còn có một phụ lục về: “Công cụ khảo sát vàkết quả định lượng thu được”

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Quan niệm hoạt động trong học tập

1.1.1 Khái niệm về hoạt động học tập

Khi nói đến hoạt động học cần làm rõ khái niệm học và khái niệm hoạt độnghọc

Từ ngàn xưa con người đã có nhiều phương thức học khác nhau: học ngẫunhiên, học kết hợp, học tập Tuy nhiên không phải phương thức học nào cũngmang lại hiệu quả Đồng thời cũng thật nguy hiểm khi người học học theo kiểu mòmẫm, tự tìm tòi mà không có sự hướng dẫn, không tổ chức, không mục đích rõràng Do đó, để việc học thu được kết quả tốt đẹp, có mục đích rõ ràng thì việc họcphải được triển khai bởi một hoạt động đặc thù: hoạt động học (học tập) Đây làhoạt động đặc thù vì chỉ có ở người, nó nhằm thỏa mãn một nhu cầu nhất định,được kích thích bởi động cơ học và được thực hiện bởi một hoạt động chuyên biệt:

có nội dung, phương pháp, phương tiện riêng Bên cạnh đó là những tri thức ngườihọc thu được qua hoạt động học là những tri thức khoa học đã được loài ngườithực nghiệm và khái quát hóa thành những chân lí phổ biến Ngày nay, xã hội cànghiện đại, khoa học càng phát triển thì việc học tập của con người càng đóng vai tròquyết định trong sự phát triển của cá nhân và xã hội Cá nhân nào không học tập

tức là đang tự bước lùi, là tụt hậu Vậy hoạt động học là gì ? Hoạt động học là hoạt động đặc thù của con người được điều khiển bởi mục đích tự giác và lĩnh hội những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo mới, những hình thức hành vi và những dạng hoạt động nhất định, những giá trị

Trên thực tế, chỉ có phương thức đặc thù (phương thức nhà trường) mới cókhả năng tổ chức để cá nhân tiến hành hoạt động đặc biệt đó là hoạt động học, qua

đó hình thành ở cá nhân những tri thức khoa học, năng lực mới phù hợp với đòi hỏicủa thực tiễn; và trong tâm lý học sư phạm, hoạt động học là khái niệm chính được

dùng để chỉ hoạt động học diễn theo phương thức đặc thù, nhằm chiếm lĩnh trithức, kĩ năng, kĩ xảo.

1.1.2 Bản chất của hoạt động học

Theo L X Vưgotxki, hoạt động học là một hoạt động đặc biệt, chú trọng đến sự thay đổi của chính bản thân người học Hoạt động học xảy ra một cách có chủ định, có mục đích và không là yếu tố bổ sung cho bất kì hoạt động chủ đạo nào khác (dẫn theo Đào Tam, 2011, [22])

Hoạt động học tập là hoạt động chuyên hướng vào sự tái tạo lại tri thức ởngười học Sự tái tạo ở đây hiểu theo nghĩa là phát hiện lại Sự thuận lợi cho ngườihọc ở đây đó là con đường đi mà để phát hiện lại đã được các nhà khoa học tìmhiểu trước, giờ người học chỉ việc tái tạo lại Và để tái tạo lại, người học không cócách gì khác đó là phải huy động nội lực của bản thân (động cơ, ý chí, …), càngphát huy cao bao nhiêu thì việc tái tạo lại càng diễn ra tốt bấy nhiêu Do đó hoạtđộng học làm thay đổi chính người học Ai học thì người đó phát triển, không aihọc thay thế được, người học cần phải có trách nhiệm với chính bản thân mình, vìmình trong quá trình học Mặc dù hoạt động học có thể cũng có thể làm thay đổikhách thể Nhưng như thế không phải là mục đích tự thân của hoạt động học màchính là phương tiện để đạt được mục đích làm thay đổi chính chủ thể của hoạtđộng

Hoạt động học là hoạt động tiếp thu những tri thức lý luận, khoa học Nghĩa

là việc học không chỉ dừng lại ở việc nắm bắt những khái niệm đời thường mà họcphải tiến đến những tri thức khoa học, những tri thức có tính chọn lựa cao, đã đượckhái quát hoá, hệ thống hoá Hoạt động học tập không chỉ hướng vào việc tiếp thunhững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo mà còn hướng vào việc tiếp thu cả những tri thứccủa chính bản thân hoạt động học Hoạt động học muốn đạt kết quả cao, người họcphải biết cách học, phương pháp học, nghĩa là phải có những tri thức về chính bảnthân hoạt động học

Hoạt động học là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi học sinh Do đó nó giữ vaitrò chủ đạo trong việc hình thành và phát triển tâm lý của người học trong lứa tuổinày.

1.1.3 Đối tượng của hoạt động học

Nếu gọi chủ thể của hoạt động học là người học thì đối tượng của hoạt động học hướng tới đó là tri thức Nhưng tri thức mà học sinh phải học được lựa chọn từ

những khoa học khác nhau, theo những nguyên tắc nhất định, làm thành nhữngmôn học tương ứng, và được cụ thể ở những đơn vị cấu thành như: khái niệm, kĩnăng, thái độ… Đối tượng của hoạt động học có liên quan chặt chẽ với đối tượngcủa khoa học Tuy vậy, có sự khác nhau về nguyên tắc giữa hoạt động học và hoạtđộng nghiên cứu khoa học Hoạt động học là hoạt động tái tạo lại những tri thức đã

có từ trước ở người học, còn hoạt động nghiên cứu khoa học đó là phát hiện nhữngchân lý khoa học mà loài người chưa biết đến Có thể nói: đối tượng của hoạt độnghọc là cái mới với cá nhân nhưng không mới đối với nhân loại

1.1.4 Phương tiện học tập

Hoạt động bao giờ cũng hướng tới một đối tượng cụ thể, và chủ thể phải cónhững phương tiện, những điều kiện cụ thể để chiếm lĩnh đối tượng Trong hoạtđộng học tập, ngoài những phương tiện như: giấy, bút, sách, giáo trình, máy tính…

mà nó còn mang tính chất đặc thù của hoạt động học tập đó là mọi yếu tố của nó đều được hình thành trong quá trình học tập Phương tiện của học tập không

có sẵn trong tâm lý chủ thể mà hình thành chính trong quá trình chủ thể tham giahoạt động học tập

Phương tiện chủ yếu của hoạt động học tập đó là các hành động học tập: so sánh, phân loại, phân tích, khái quát hoá Tâm lý học đã khẳng định so sánh,

phân loại là những hành động học tập là phương tiện đắc lực cho việc hình thànhnhững khái niệm kinh nghiệm, còn phân tích, khái quát hoá là phưong tiện để hìnhthành nên những khái niệm khoa học

Cần nhấn mạnh rằng trong hoạt động học, phương tiện chủ yếu là tư duy.Trong giáo dục, tất cả các hình thức tư duy đều quan trọng và cần thiết.

1.1.5 Điều kiện học tập

Hoạt động học muốn được diễn ra phải có điều kiện của nó Điều kiện đầu tiên đó là có sự tham gia của các yếu tố bên ngoài (ngoại lực) như: có sự hướng dẫn của thầy, sách, vở, bút, máy tính, giáo trình…Và điều kiện thứ hai đó là có sự vận động của chính bản thân người học hay còn gọi là yếu tố nội lực Đó là những

tri thức mà người học học được, trình độ trí tuệ hiện có của người học, động cơ, ýchí, hứng thú của người học…Có đầy đủ những điều kiện đó, người học dù tronghoàn cảnh có thầy, hay không có đối mặt với thầy thậm chí khi ra trường, hoạtđộng học vẫn diễn ra Từ đó có thể hiểu học là quá trình tương tác các yếu tố ngoạilực và yếu tố nội lực thông qua hoạt động dạy và học Trong đó, yếu tố nội lực ởđây đóng vai trò quan trọng trong hoạt động học của người học

1.1.6 Sự hình thành hoạt động học tập

1.1.6.1 Động cơ học tập

Hoạt động của con người là hoạt động có đối tượng, có ý thức Hoạt động đóluôn được thúc đẩy bởi những động cơ nhất định Đó là những động lực bên trongtrực tiếp thúc đẩy tính tích cực hoạt động của con người C Mác đã khẳng định:

“con người ta sẽ không làm bất cứ điều gì, nếu nó không liên quan đến nhu cầu, động cơ của họ”.

Nói đến hình thành hoạt động học, trước hết phải nói đến sự hình thành động

cơ học tập

Theo tâm lí học Macxit, động cơ là sự phản ánh tâm lí về đối tượng có khảnăng thỏa mãn nhu cầu của chủ thể Nhu cầu bao giờ cũng nhằm vào một đốitượng nhất định Nó thôi thúc con người hành động nhằm đáp ứng thỏa mãn và chỉkhi gặp được đối tượng có khả năng thỏa mãn thì nó mới có thể trở thành động cơthúc đẩy, định hướng hoạt động của chủ thể, thôi thúc con người hoạt động nhằmthỏa mãn nhu cầu

Hoạt động học với chủ thể là người học, còn đối tượng của nó là những trithức khoa học, với mục tiêu cuối cùng là hình thành nhân cách cho người học Khicon người có nhu cầu học tập, xác định được đối tượng cần đạt thì xuất hiện động

cơ học tập Vì vậy có thể hiểu động cơ học tập là sức mạnh tinh thần điều khiển, điều chỉnh hoạt động học nhằm chiếm lĩnh tri thức khoa học, để thoả mãn nhu cầu nào đó của người học.

Động cơ của hoạt động học tập ở học sinh được hiện thân ở những tri thức,

kĩ năng, kĩ xảo mà giáo dục ở nhà trường mang lại cho các em Nhiều nhà tâm líhọc đều khẳng định: hoạt động học tập của học sinh được thúc đẩy bởi nhiều động

cơ Theo L.I.Bozovik, A.K.Dusaviski động cơ học tập của trẻ được phân thànhhai loại : động cơ hoàn thiện tri thức và động cơ quan hệ xã hội Thuộc về loạiđộng cơ hoàn thiện tri thức ở đây là lòng ham mê, khát khao mở rộng tri thức, say

mê với những môn học bản thân tri thức và phương pháp dành tri thức có sứchấp dẫn, lôi cuốn học sinh Hoạt động học tập được thúc đẩy bởi động cơ này nókhông chứa những mâu thuẫn bên trong và nó đòi hỏi phải có những nỗ lực ý chí

để đạt được nguyện vọng chứ không phải hướng vào đấu tranh với chính bản thânmình Người có động cơ này luôn nỗ lực ý chí, khắc phục trở ngại từ bên ngoài đểđạt nguyện vọng bên trong

Động cơ bên ngoài (động cơ quan hệ xã hội): học sinh học bởi sự lôi cuốnhấp dẫn của các yếu tố khác như: đáp ứng mong đợi của cha mẹ, cần có bằng cấp

vì lợi ích tương lai, lòng hiếu danh hay sự khâm phục của bạn bè,…đây là nhữngmối quan hệ xã hội cá nhân được hiện thân ở đối tượng Ở mức độ nào đó động cơnày mang tính cưỡng bách, và có lúc xuất hiện như một vật cản cần khắc phục đểvượt qua đạt được mục đích của mình

Hoạt động học tập được thúc đẩy bởi động cơ hoàn thiện tri thức thườngkhông chứa đựng xung đột bên trong, không có những căng thẳng tâm lí Hơn nữa,động lực nội tâm còn chứng tỏ được khả năng “tự quyết định” , làm phát sinh tinhthần độc lập, tự giải quyết các trở ngại, đem lại cho người học nhiều sáng kiến.Còn hoạt động học tập được thúc đẩy bởi động cơ quan hệ xã hội ở mức độ nào đó

mang tính cưỡng bức, có những lực chống đối nhau (như kết quả học tập khôngđáp ứng mong muốn của cha mẹ), vì thế nó gắn liền với sự căng thẳng tâm lý,không đóng góp nhiều cho óc sáng tạo và khả năng giải quyết các trở ngại Khôngnhững thế, nó đòi hỏi phải đấu tranh với chính bản thân nên học sinh dễ vi phạmnội quy, lơ là việc học….

Xét về mặt lý luận, mỗi hoạt động được thúc đẩy bởi một động cơ nhất định.Hoạt động học hướng đến là những tri thức khoa học, thì chính nó (tức là đốitượng của hoạt động học) trở thành động cơ của hoạt động ấy Động cơ hoàn thiệntri thức là động cơ chính của hoạt động học tập Nhưng trên thực tế còn có động cơquan hệ xã hội Nó “bám vào”, “hiện thân” trên động cơ hoàn thiện tri thức, trởthành một bộ phận của động cơ hoàn thiện tri thức Khi động cơ hoàn thiện tri thứcđược đáp ứng thì đồng nghĩa với nó là động cơ quan hệ xã hội cũng được thoảmãn Cả hai loại động cơ này đều xuất hiện trong quá trình học tập và trong từnghoàn cảnh cụ thể, điều kiện nào đó mà động cơ này hay động cơ kia chiếm vị tríquan trọng hơn, nổi lên và chiêm ưu thế trong thứ bậc động cơ Sự phân chia động

cơ như vậy chỉ có tính chất tương đối

Trong quá trình dạy học, người giáo viên nên có các biện pháp chuyển hóa

từ động cơ bên ngoài sang động cơ bên trong đối với hoạt động học tập của họcsinh Như là : giúp học sinh xác định được mục đích học tập; tăng hứng thú họctập cho học sinh bằng cách chuẩn bị giáo án thật tốt, các phương tiện dạy học phảihấp dẫn như lời nói uyển chuyển, lôi cuốn, hình ảnh trực quan sinh động… để làmkích thích động lực học tập của học sinh; đặt ra các tình huống có vấn đề để họcsinh bị kích thích mà mày mò, khám phá tìm câu trả lời; những lời khen, nhữngđiểm thưởng khi học sinh giải quyết xuất sắc vấn đề cũng là một niềm động lực tolớn để học sinh cố gắng nỗ lực hơn trong những lần sau

giá trị, các chuẩn mực… mà hành động học đang diễn ra hướng đến nhằm đạt được nó Quá trình hình thành mục đích bắt đầu từ việc hình thành trong chủ thể

dưới các dạng là các biểu tượng sau đó được tổ chức để hiện thực hoá biểu tượngtrên thực tế, và khi thực tế có hoàn thành được thì mục đích được hoàn thành Mụcđích của hoạt động học cũng được hình thành như vậy, chỉ có điều nó có tính đặcthù riêng đó là việc hình thành mục đích học tập hướng đến là để thay đổi chínhchủ thể ở đây là người học Và mục đích này chỉ có thể được bắt đầu hình thànhkhi chủ thể bắt đầu bắt tay vào thực hiện hành động học tập của mình Trên conđường chiếm lĩnh đối tượng nó luôn diễn ra quá trình chuyển hoá giữa mục đích vàphương tiện học tập Mục đích để chiếm lĩnh các mục đích tiếp theo

1.1.6.3 Sự hình thành các hành động học tập

Học tập là một quá trình do đó khi nói đến hoạt động học tập phải nói đến sự

hình thành các hành động học tập Hành động học ở đây được hiểu là hành động trí óc, nhằm chiếm lĩnh tri thức Hành động học có rất nhiều các hành động khác

nhau, và bản chất nhất, cơ bản nhất có các hành động chính sau: hành động phântích (tìm ra nguồn gốc nội tại, cấu trúc lôgíc của đối tượng), hành động mô hìnhhoá (giúp con người diễn đạt các khái niệm một cách trực quan, nó bao gồm môhình gần giống với vật thật, mô hình tượng trưng, mô hình mã hoá, nó được dùngnhiều trong sinh học…), hành động cụ thể hoá (nhằm vận dụng giúp người họchiểu được rõ nhất bản chất của vấn đề, giải quyết những vấn đề trong mối liên hệ

cụ thể từng lĩnh vực

1.2 Các hình thức học tập của học sinh ngoài giờ chính khóa

1.2.1 Các dạng hoạt động học tập của học sinh

Hoạt động học tập của học sinh có tính chất độc đáo về mục đích và kết quảhoạt động Đó là, khác với lao động, học tập không làm thay đổi đối tượng mà thayđổi chính bản thân mình Học sinh học tập để tiếp thu các giá trị đạo đức, lối sống,văn hóa, các tri thức khoa học nhằm hình thành, phát triển những phẩm chất nhâncách người lao động kiểu mới, phát triển toàn diện và có năng lực làm chủ tập thể

Trong thực tiễn, hoạt động học tập của học sinh được tiến hành theo hai dạng: học tập trong giờ chính khóa (nội khóa) và học ngoài giờ chính khóa (ngoại khóa)

Trong đó, học tập trong giờ chính khóa vẫn là dạng hoạt động học tập chủyếu nhất, hình thức học tập nội khóa cung cấp những kiến thức cơ bản, cần thiếtnhất cho học sinh Và hình thức dạy học kiểu lớp bài vẫn là hình thức dạy học cơbản Trong hình thức học chính khóa, “hoạt động học tập của học sinh được diễn

ra trong điều kiện có kế hoạch, phụ thuộc vào nội dung, chương trình, mục tiêu,phương thức và thời gian trên lớp Trong một tiết học, mỗi công việc, mỗi hànhđộng, mỗi lời nói, mỗi thái độ của thầy giáo lúc lên lớp đều được quy định bởi mộttiêu chuẩn chung: thông qua một khối lượng kiến thức SGK đã được quy địnhtrong chương trình trong phạm vi thời gian của một tiết lên lớp, thầy xây dựngđược nhiều nhất, chắc chắn nhất cái đáng xây trong tâm hồn, trí tuệ của học sinh,theo yêu cầu của mục tiêu đào tạo những người lao động kiểu mới” [9, tr 232]

Xã hội ngày càng phát triển và biến đổi từng ngày, kiến thức giảng dạy nămnay chưa hẳn phù hợp cho ngày hôm sau Vì vậy giáo viên phải học hỏi thườngxuyên để cải tiến, để theo kịp với thời gian, với biến chuyển không ngừng của khoahọc kĩ thuật và đặc biệt là theo kịp với tâm lý và thái độ của tuổi học trò biếnchuyển không ngừng và bất thường Tôi xin mượn lời của viện sĩ Xukhômlinxki để

nói lên tầm quan trọng của việc giáo viên cần tích cực trau dồi tri thức: “Khi nào tầm hiểu biết của giáo viên rộng hơn chương trình ở nhà trường một cách vô bờ bến, thì lúc đó giáo viên mới là người thợ cả lành nghề, một nghệ sĩ, một nhà thơ của quá trình sư phạm”.

Tuy nhiên, các bài giảng chính khoá có giới hạn của chúng, giáo viên chỉnêu lên những vấn đề cốt lõi, cơ bản “Phạm vi một giờ lên lớp không cho phépngười dạy truyền đạt hết tất cả những vấn đề mà việc dạy học phải hướng đến.Chính vì vậy người thầy giáo còn phải là người thông thạo việc tổ chức các hoạtđộng ngoài giờ chính khoá để hướng dẫn, gợi mở học sinh biết tự nghiên cứu, tựhọc hỏi để khuyến khích hỗ trợ phát triển kiến thức sách giáo khoa cũng như phát

triển tài năng riêng của họ” [29, tr 165] Bởi lẽ, mỗi trang sách giáo khoa khôngchỉ chứa đựng những kiến thức tường minh về những đối tượng và những sự kiệntoán học nhất định mà học sinh phải nắm vững mà còn chứa đựng những kiến thức

ẩn tàng

Những hoạt động học tập ngoài giờ chính khóa sẽ bổ sung và nâng caochất lượng của việc học chính khóa lên một bước Không chỉ vậy, nó còn đòi hỏihọc sinh phải vận dụng những kiến thức đã học ở lớp chính khóa một cách tổnghợp, đầy đủ, linh hoạt, nhạy bén Qua đó, các kiến thức sẽ được liên hệ với thựctiễn sinh động

1.2.2 Các dạng hoạt động học tập chủ yếu của học sinh ngoài giờ chính khóa 1.2.2.1 Hoạt động học tập ở nhà với đặc trưng là cá nhân tự học

Theo Phạm Đình Khương [12, tr 6]: “Trong tác phẩm “Học tập: một khobáu tiềm ẩn” có khẳng định: học tập suốt đời là một trong những chìa khóa nhằmvượt qua thách thức của thế kỉ XXI, học tập suốt đời, sẽ giúp con người đáp ứngđược những yêu cầu của một thế giới thay đổi nhanh chóng Không thể thõa mãnnhững đòi hỏi đó được nếu người học không học cách học “Học cách học” chính

là học cách tự học, tự đào tạo”

“Phát huy tính tích cực học tập một cách chủ động, sáng tạo được xem nhưmột nguyên tắc của quá trình dạy học, đã được nói đến từ lâu và được phát triểnmạnh mẽ trên thế giới từ các thập kỷ 60, 70 của thế kỷ XX Ở nước ta, vấn đề nàycũng được đặt ra từ những năm 60 và được xác định là một trong những địnhhướng của cải cách giáo dục triển khai ở các trường phổ thông từ năm 1980 Muốnphát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của người học thì cần rèn luyện PP họctập cho HS, coi đây không chỉ là phương tiện nâng cao hiệu quả dạy học mà làmục tiêu quan trọng của dạy học Trong thời đại “bùng nổ thông tin” hiện nay, do

sự phát triển mạnh mẽ của cuộc cách mạng khoa học và công nghệ, sự gia tăngnhanh chóng và thường xuyên của khối lượng thông tin, tri thức thì việc dạykhông thể hạn chế ở chức năng dạy kiến thức, mà phải tăng cường dạy cho họcsinh PP học, thời gian học ở nhà trường lại có hạn nên đòi hỏi con người phải có

những thái độ và năng lực cần thiết để tự định hướng, tự cập nhật và làm giàu trithức của mình nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển của xã hội Những đòi hỏi đó là:con người phải có thói quen học tập suốt đời và phải tự học chứ không phải chỉ làhọc trong nhà trường

Nói tới phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học, đó là cầu nốigiữa học tập và nghiên cứu khoa học” [12, tr 7]

Để việc học tập mang lại hiệu quả tốt, người học sinh không chỉ học tập trênlớp, mà việc tự học ở nhà cũng rất cần thiết và quan trọng Thời gian tự học ở nhà

sẽ là lúc để học sinh có điều kiện tự mình nghiền ngẫm, tự do khám phá, đào sâuhay mở rộng vấn đề học tập cũng như là lúc để các em tự giác, chủ động để giảiquyết các bài tập về nhà, các nhiệm vụ học tập của thầy cô giao phó theo yêu cầu,với một phong cách riêng và với tốc độ thích hợp Đó cũng là lúc học sinh tự mìnhđào sâu suy nghĩ, đặt ra những câu hỏi, lật lại vấn đề nếu chưa thấy hài lòng vớinhững kiến thức giáo viên truyền đạt để xem giáo viên dạy có đúng không, sáchviết có đúng không Nghĩa là luôn luôn có óc hoài nghi khoa học, thích tìm hiểu,khám phá, không thụ động chấp nhận một cách máy móc những gì thầy cô dạy.Điều đó không những giúp học sinh nắm vấn đề một cách chắc chắn và bền vững,bồi dưỡng phương pháp học tập và kỹ thuật vận dụng tri thức mà còn là dịp tốt để

HS rèn luyện ý chí và năng lực hoạt động độc lập, sáng tạo Đó là những điềukhông ai cung cấp được cho học sinh nếu các em không thông qua hoạt động bảnthân Năng lực tự học là phẩm chất cần thiết và thành đạt lâu dài của mỗi conngười

1.2.2.2 Hoạt động học tập theo nhóm ở nhà hay là học tập trong hợp tác ở nhà (có hướng dẫn của giáo viên)

Tục ngữ có câu: “Học thầy không tày học bạn” Trong học tập, không phải

mọi tri thức, kỹ năng, thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập

cá nhân Lớp học là môi trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệhợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông quathảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay

bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới Mặt khác, ở giai đoạntuổi trung học, tình bạn là một điều rất thiêng liêng và có ảnh hưởng rất lớn Vìvậy người giáo viên cần quan tâm khai thác tính hiệu quả của việc kết hợp họctập cá thể với học tập hợp tác, cần chú ý đến điều phối, dẫn dắt các mối quan hệtrong lớp, để học sinh có thể hứng thú học khi cùng bạn bè đi khám phá tri thức.Chẳng hạn như xây dựng và tổ chức các tình huống dạy học mang tính hợp tác đểhọc sinh làm việc theo nhóm, thành lập các nhóm học tiến có hạt nhân là một số

em có năng lực học tập khá để làm cầu nối giữa giáo viên với nhóm, phân côngviệc theo nhóm…

Trong nhà trường, phương pháp học tập được tổ chức cấp nhóm, tổ, lớp hoặctrường Được phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6người Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết nhữngvấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoànthành nhiệm vụ chung “Sự tranh luận sôi nổi, thẳng thắn giữa các thành viên sẽgóp phần làm sáng tỏ những nội dung và biện pháp giải quyết đối với các vấn đề

đã được lựa chọn Thảo luận là cái rây để sàng lọc ra sự thật” [21, tr 100] Thông

qua hoạt động theo nhóm, tổ, tính cách, năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ,uốn nắn; phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, cách thức làm việc tập thể, tinh thầntương trợ

“Cần lưu ý là việc học nhóm, tổ không thể thay thế được việc học tập, nghiêncứu cá nhân Kết quả học tập, nghiên cứu của nhóm tổ phụ thuộc vào mỗi cá nhân.Chỉ khi nào, mỗi học sinh phát huy cao độ tinh thần độc lập, suy nghĩ về nhữngvấn đề cần đưa ra học tập, nghiên cứu thì khi đó, việc học nhóm tổ mới phát huyđược tác dụng Cần chống tư tưởng ỷ lại, trông chờ vào người khác” [21, tr 99]

1.2.2.3 Hoạt động ngoại khóa Toán học

Trong xu hướng đổi mới, nâng cao chất lượng giáo dục, thực hiện phongtrào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, trong những nămgần đây hoạt động ngoại khóa hầu hết được các trường phổ thông triển khai mạnh

mẽ Các chủ điểm sinh hoạt ngoại khóa đã thu hút rất đông đủ học sinh tham dự

Theo Nguyễn Bá Kim [13, tr 266], “hoạt động ngoại khóa môn Toán cónhiều thể loại, mà chủ yếu là :

 Hoạt động quần chúng rộng rãi;

 Hoạt động của nhóm học sinh giỏi

Những hoạt động quần chúng rộng rãi được tổ chức phổ cập cho cả mộtkhối lớp, một khối hay toàn trường Chúng có thể được thực hiện dưới nhiều hìnhthức, như nói chuyện ngoại khóa, tham quan, hội toán hoặc câu lạc bộ, ra báotoán”

Kết hợp chặt chẽ giữa nội dung học tập chính khóa với tổ chức hoạt độngngoại khóa trong môn học thật sự đã mang lại hiệu quả tích cực, bổ ích, phát huyđược cao độ tính năng động sáng tạo, niềm hứng thú học tập bộ môn cho học sinh.Cách học này đã gắn kết, nối liền bục giảng với hoạt động thực tiễn, bổ sung nângcao chất lượng dạy học trong giờ học chính khóa Thông qua các buổi học ngoạikhóa Toán học vui tươi, sôi nổi, trong lúc hòa mình vào tập thể, học sinh còn được

mở rộng, phát triển kiến thức trong sách giáo khoa, mở mang thêm vốn hiểu biếtcủa mình, hay được tìm hiểu những câu chuyện Toán học lý thú, những phươngpháp giải Toán hay, những ứng dụng của một định lý Toán học, có khi là tìm hiểu

về lịch sử Hình học, những ứng dụng thực tiễn sinh động của Toán học, hoặctăng cường khả năng thực hành … Một khi kiến thức, hiểu biết, kỹ năng đượcthầy cô truyền thụ thông qua con đường giáo dục và các hoạt động ngoại khóa sẽgiúp học sinh tích cực, tự giác biến nó thành “chất” của mình, điều chỉnh hành vi,nhân cách, tâm hồn của học sinh Thông qua các hoạt động ngoại khóa, học sinhđược hình thành và phát triển các kĩ năng, các quan hệ giao tiếp, các mối liên hệgắn bó giữa người học với hiện thực cuộc sống

Tuy nhiên, các trường phải bảo đảm cân đối giữa ngoại khóa và chính khóa,tránh tình trạng tổ chức hoạt động ngoại khóa tùy tiện, tự phát

1.3 Vai trò của khắc sâu và phát triển kiến thức sách giáo khoa Toán

1.3.1 Quan niệm về khắc sâu kiến thức sách giáo khoa Toán

Theo chúng tôi: Khắc sâu một kiến thức SGK có nghĩa là làm cho học sinh hiểu rõ được bản chất và ghi nhớ sâu sắc một nội dung kiến thức trong SGK chẳng hạn, một khái niệm, một định lí hay một tính chất, một phương pháp

Có các cách sau để khắc sâu kiến thức:

1) Hoạt động thể hiện : là hoạt động tạo một đối tượng thõa mãn nội dung kháiniệm, định lí hay tính chất, một phương pháp

2) Hoạt động nhận dạng: là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thõa mãnnội dung khái niệm, định lí hay tính chất, một phương pháp đang nghiên cứuhay không

3) Hoạt động ngôn ngữ: phát biểu một khái niệm, giải thích một định lý, trình bàymột lời giải, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từdạng kí hiệu Toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại

4) Hoạt động trí tuệ chung, hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học: Khái quáthóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa, xét tương tự, lật ngược vấn đề, phân chiatrường hợp , chứng minh,

 Khái quát hóa: là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn

 Đặc biệt hóa: là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho

5) Vận dụng

Ví dụ 1.1 Nhận dạng và thể hiện:

Sau khi dạy khái niệm phép biến hình: “Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của

mặt phẳng với 1 điểm xác định duy nhất của mặt phẳng đó, được gọi là phép biến

hình của mặt phẳng” Ta có hoạt động nhận dạng khái niệm này, bằng cách yêu

cầu học sinh giải bài toán sau:

Bài toán: Xét xem mỗi quy tắc sau có phải là phép biến hình hay không ?

a) Trong mp, cho trước số a > 0 Với mỗi điểm M  M’ : MM’ = a (Hình 1) b) Trong mp, cho đường thẳng d Với mỗi điểm M  M’ : MM’ // d (Hình 2)

c) Trong mp, mỗi điểm M  M (chính nó) ( :e M  M) Gọi là phép đồngnhất.

Còn để thể hiện khái niệm này giáo viên yêu cầu học sinh tự lấy ví dụ vềmột quy tắc đặt tương ứng các điểm sao cho quy tắc đó trở thành một phép biếnhình?

Một trong những biểu hiện của chủ nghĩa hình thức trong quá trình học môntoán là học sinh học thuộc cách phát biểu định nghĩa nhưng lại không nhận biếtđược một đối tượng cụ thể trong những tình huống khác nhau có thỏa mãn địnhnghĩa ấy hay không, không tự mình tạo ra được những đối tượng thỏa mãn địnhnghĩa Vì vậy, cần phải cho học sinh tiến hành những hoạt động "nhận dạng" và

"thể hiện" để tránh và khắc phục tình trạng này

Ví dụ 1.2 Hoạt động ngôn ngữ.

Để giúp học sinh củng cố khái niệm và phát triển ngôn ngữ, cần chú ý

hướng dẫn học sinh thực hiện những hoạt động ngôn ngữ sau:

־ Khuyến khích học sinh diễn đạt một định nghĩa dưới nhiều hình thức khácnhau, bằng lời lẽ của bản thân

־ Phân tích nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa tườngminh hay ẩn tàng

Chẳng hạn, sau khi học sinh đã được học về phép đối xứng tâm I: “ Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I” Thì nên cho họ tiến hành những hoạt động sau :

־ Hãy viết biểu thức vectơ của phép đối xứng tâm? M'D M I   IM ' IM

־ Hãy viết biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm qua gốc toạ độ :

Trong hệ toạ độ Oxy, cho M(x; y), M 'D M O   x y'; ', khi đó : '

có thể gợi ý để học sinh tìm được các dấu hiệu sau:

* Các dấu hiệu để nhận dạng tam giác vuông (tại A)

Ví dụ 1.3 Lật ngược vấn đề:

Chẳng hạn, từ tính chất: hai đường thẳng a và b song song thì chúng không

có điểm chung, giáo viên đặt vấn đề: hai đường thẳng a và b không có điểm chung,liệu ta có suy ra a song song b Hay, sau khi học xong định lý:

'

d   d d    d  Giáo viên đặt câu hỏi: liệu điều ngược lại của định lý

có đúng không?

Ví dụ 1.4 Khái quát hóa:

Chẳng hạn dạy học Định lí đạo hàm của hàm số y x n n  *

Trước hết, giáo viên yêu cầu học sinh dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của cáchàm số y x 2 ; y x 3 tại điểm x ?

Kết quả : Hàm số y x 2 có đạo hàm y' 2 x trên khoảng   ; 

Hàm số y x 3 có đạo hàm y' 3 x2 trên khoảng   ; 

Tiếp đó, giáo viên hướng dẫn học sinh để cùng tìm ra công thức khái quát: Hàm số

Ví dụ 1.6 Hệ thống hóa: Hệ thống hóa khái niệm, định lý nghĩa là sắp xếp

hệ thống khái niệm, định lí đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm,định lí khác nhau trong một hệ thống khái niệm, định lí [7, tr 17 ]

Chẳng hạn, có thể hệ thống khái niệm hình lăng trụ và hình hộp bằng sơ đồVen:

Ví dụ 1.7 Vận dụng: Sau khi truyền thụ một khái niệm, một định lý, … cần

tạo cơ hội cho học sinh vận dụng nó vào những bài toán, những hoạt động khácnhau, đặc biệt là những bài toán chứng minh Điều đó vừa có tác dụng củng cố,đào sâu khái niệm, định lý,… lại vừa góp phần phát triển năng lực giải toán

Chẳng hạn, sau khi học sinh được học khái niệm về hai đường thẳng chéonhau, giáo viên có thể ra cho học sinh làm bài tập đơn giản sau để củng cố nhanh

định nghĩa: “Cho tứ diện ABCD Chứng minh: Hai đường thẳng AB và CD chéo

nhau ?”

Lời giải: Giả sử AB và CD không chéo nhau, tức là AB, CD cùng thuộc một

mp Suy ra A, B, C, D đồng phẳng Trái với giả thiết ABCD là hình tứ diện Vậy

AB, CD chéo nhau (đpcm)

1.3.2 Quan niệm về phát triển kiến thức SGK Toán

Hình 3

Trên cơ sở đã khắc sâu kiến thức SGK, chúng ta có thể phát triển kiến thức SGK Chúng tôi quan niệm:

Phát triển kiến thức SGK có nghĩa là từ một nội dung kiến thức trong SGK

mà mở rộng thêm, khái quát thêm hay đào sâu khai thác thêm, từ đó đưa ra những kết quả mới, đẹp, thú vị hoặc tìm tòi những cách chứng minh khác với SGK nhưng ngắn gọn và hay.

Nói cách khác, phát triển kiến thức SGK, tức là khai thác tiềm năng SGK

Có thể khai thác tiềm năng SGK về phương diện lí thuyết và về phương diện cácdạng Toán

Bởi lẽ, mỗi trang sách giáo khoa không chỉ chứa đựng những kiến thứctường minh về những đối tượng và những sự kiện toán học nhất định mà học sinhphải nắm vững mà còn chứa đựng những kiến thức ẩn tàng

Và “Khối óc con người tiềm tàng những khả năng to lớn để nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo và có thể phát triển vô hạn” [dẫn theo 7, tr 18]

1.3.2.1 Về phương diện lí thuyết: Khai thác các ứng dụng của các khái niệm,

các định lí, quy tắc (mở rộng so với yêu cầu kiến thức kĩ năng chuẩn ở trường phổ thông) Từ đó có thể đưa ra các dạng Toán bồi dưỡng học sinh khá, giỏi.

Ví dụ 1.8 Khai thác các dấu hiệu để nhận dạng tam giác vuông (tại A)

a) Kiến thức cơ sở : Để nhận dạng tam giác vuông (tại A), ta có thể dựa trên một trong các dấu hiệu sau

Bài toán 1 Cho tam giác ABC thoã mãn điều kiện:

sinA  3 1 sin   BsinC sinAsinC 3 sinB0 (1) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông, tính các góc của tam giác đó

Lời giải:

Ta có, đẳng thức (1) tương đương với hệ phương trình:

sin sin 3sin 0 (2)

sin 3 1 sin sin sin sin 3sin (3)

Nhưng (3)   3 1 sin   BsinC sinC 3 sin B

3 sin sin 3 sin sin sin 3 sin

2cos cos cos 0 cos cos cos 0

cos 0

2 cos 0

2 cos 0

 ABC bao giờ cũng có một góc vuông Vậy, ABC là tam giác vuông.

Bài toán 3 Chứng minh rằng, nếu tam giác ABC thõa mãn

sinAsinBsinC 1 cosAcosBcosC (*) thì ABC là một ∆ vuông.

2sin cos 2cos cos 2sin 2sin cos

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

1.3.2.2 Về phương diện các dạng Toán: Từ các bài toán cơ bản trong SGK,

phát triển thành các bài toán mới, nâng cao mức độ khó khăn Bằng các hoạt động

trí tuệ sau:

1) Đặc biệt hóa: Có một bài toán F, thay đổi nhiều trên các thông số w 1 ,

w 2 , …., w n Quá trình ta đặt bài toán F 1 = F(a 1, a 2 , …., a n ) với w i = a i là những hằng

số không đổi nào đấy được gọi là cụ thể hoá hay đặc biệt hóa

Cụ thể hoá hiện diện khắp mọi nơi mọi chốn Trong những ngành khoa họcthực nghiệm người ta hay giải quyết từng mảng cụ thể của vấn đề Còn trong toánhọc, cụ thể hoá cũng đóng vai trò tiên phong năng nổ Không ít người trong chúng

ta gặp phải bài toán quá khó, đành phải cụ thể hoá và đặc biệt hoá nó Xét những bài toán nhỏ hơn được giới hạn trong miền xác định nhỏ hơn để tìm ra những tính chất đồng nhất trong lời giải và tiến tới có lời giải cho bài toán tổng thể Thậm

chí, khi không phát hiện ra những tính chất chung của lời giải thì cụ thể hoá cũng

cho phép nhà toán học mở mang bài toán theo những chiều khác nhau và tìm ra những phương pháp toán mạnh để giải quyết những vấn đề tương tự.

2) Tổng quát hóa: Ngược với quá trình cụ thể hoá là tổng quát hoá Ta gặp một bài toán F(w 1 , w 2 ,…, w n) tại điểm các thông số đã là hằng nhất định Giải xong

vấn đề này, ta tiến đến tổng quát hoá chúng cho các thông số w i bất định nằm trong

giới hạn nào đó (ví dụ, ta xét tam giác ABC, vậy thông số góc A không thể nào >

=180◦ và <= 0 được)

Nhiều khi chỉ cần một bài toán giản đơn, bằng tổng quát hoá chúng ta có thể

đưa ra bài toán phức tạp hơn Và chính tổng quát hoá tạo cho chúng ta một động lực say mê, khám phá không ngừng những điều kỳ diệu của khoa học.

Có những bài toán cách giải bài toán cụ thể và bài toán tổng quát giống

nhau Nhưng cách giải bài toán tổng quát tạo cho chúng ta cách nhìn logic hơn vấn đề và sẽ tốn ít thời gian hơn khi gặp một bài toán cụ thể dạng đó.

Chẳng hạn, với bài toán: “Giải phương trình (x + 1)(x + 5)(x + 7)(x + 11) = 8 (*)

", nếu để dạng như trên, nhiều HS khó biết được cần nhóm (x + 1) với (x + 11); (x + 5) với (x + 7) Nhưng nếu ta tổng quát bài toán trên, đưa về Bài toán:

“Giải phương trinh: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e với a, b, c, d, e   ; a + d

= b + c" thì bản chất bài toán (*) được bộc lộ rõ ràng hơn Nhu cầu sử dụng giả thiết a +

d = b + c sẽ gợi cho HS rằng, nên nhóm (x + a) với (x + d); (x + b) với (x + c)

Tổng quát hoá có thể gặp mọi nơi mọi chốn Điều quan trọng, chúng ta cócần nó không? Chúng ta có chịu dũng cảm lao vào những vấn đề hóc búa không?

Sự đơn giản và hạn chế của lý thuyết khuyên ta nên dừng lại ở vấn đề được đặt ra.

Nhưng trí sáng tạo, lòng ham khám phá lại ve vãn chúng ta hãy hướng về trước,

mở rộng vấn đề ra, tổng quát vấn đề

3) Tương tự: Tương tự được hiểu là gần giống nhau Theo Pôlya: “Tương

tự là một kiểu giống nhau nào đó, có thể nói tương tự là giống nhau nhưng ở mức

độ xác định và ở mức độ được phản ánh bằng khái niệm” [5, tr 22]

“Tuy vậy, chúng ta có thể diễn tả chính xác hơn một chút Theo Pôlya, sựkhác nhau căn bản giữa tương tự và những loại giống nhau khác là ở ý định củangười đang suy nghĩ Những đối tượng giống nhau phù hợp với nhau trong mộtquan hệ nào đó Nếu bạn có ý định quy mối quan hệ trong đó các đối tượng phùhợp với nhau về những khái niệm đã định thì bạn sẽ xem những đối tượng giốngnhau ấy như là những đối tượng tương tự Và nếu bạn đạt tới những khái niệm rõràng thì tức là bạn đã làm sáng tỏ sự tương tự.” [8, tr 10]

Nhận định về vai trò của tương tự trong khoa học, Pôlya cho rằng: “Phép tương

tự có lẽ có mặt trong mọi phát minh và trong một số phát minh nó chiếm vai trò quantrọng nhất”

Trong toán học, tương tự là suy luận dựa trên sự giống nhau về tính chất,mối quan hệ giữa các đối tượng toán học Hai phép chứng minh là tương tự nếuđường lối, phương pháp chứng minh là giống nhau Hai vấn đề là tương tự nếu cócùng tính chất hay vai trò như nhau, hay giữa các phần tử tương ứng của chúng cómối quan hệ tương đương Hai hình có những tính chất tương tự nếu chúng cócùng một cấu trúc tổng quát Chẳng hạn đường thẳng, mặt phẳng có tính chất

tương tự vì chúng đều là các trường hợp riêng của m - phẳng; tam giác, tứ diện có tính chất tương tự vì chúng đều là các trường hợp riêng của m - đơn hình.

Trong quá trình nghiên cứu khoa học, nhiều ý tưởng, giả thuyết có được nhờ

sự tương tự với một kết quả đã được công nhận trước đó

Đối với học sinh, tương tự đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tưduy sáng tạo của người học

4) Quy nạp: Quy nạp là đi từ cái riêng đến cái chung.

Chúng ta thường xét ba hình thức sau đây của suy luận quy nạp:

־ Quy nạp hoàn toàn;

־ Quy nạp toán học;

־ Quy nạp không hoàn toàn

 Quy nạp hoàn toàn là quy nạp trong đó ta rút ra kết luận nói rằng thuộc tính

A có ở tất cả các phần tử của tập hợp đang xét, trên cơ sở biết rằng thuộc tính A có

ở mỗi phần tử của tập hợp đó Quy nạp hoàn toàn tuân theo sơ đồ:

A(x ) A(x ) A(x ) A(x )

A(x)

Trong đó x lấy giá trị từ x1 đến xn

 Quy nạp Toán học: Trong trường hợp số phần tử của tập hợp đang xétphụ thuộc vào tập số tự nhiên , nên có số phần tử là vô hạn, ta không thể kiểmtra trực tiếp được với tất cả các phần tử của tập hợp đó được, lúc này phải sử dụngphương pháp quy nạp Toán học Phương pháp quy nạp Toán học tuân theo sơ đồ:

A(1) A(k) A(k 1)

A(n)

Kết luận của phép quy nạp Toán học có được nhờ áp dụng nguyên lý quy

nạp Toán học sau đây: Cho n0 là một số nguyên dương và P(n) là mệnh đề có nghĩa với mọi số tự nhiên n ≥ n 0, sao cho:

Quy nạp hoàn toàn và quy nạp toán học thường được sử dụng trong suyluận chứng minh (suy diễn) Kết luận rút ra trong hai loại quy nạp này bao giờcũng chắc chắn đúng, chứ không như kết luận rút ra của quy nạp không hoàntoàn - là kết luận chỉ mang tính giả thuyết mà thôi

Ở đây, chúng ta quan tâm đến quy nạp không hoàn toàn và gọi tắt nó làquy nạp với đúng nghĩa là “trường hợp riêng của suy luận có lí” Quy nạp chỉ cho

một kết luận có lí mà không phải một kết luận đã được chứng minh” như G.Pôlya

đã nói đến Quy nạp đóng vai trò quan trọng trong quá trình dự đoán, sáng tạo cáimới

Mở rộng kiến thức SGK thường dựa vào quy nạp không hoàn toàn Từ cáctrường hợp riêng lẻ, tìm các dấu hiệu chung để hình thành giả thiết quy nạp Sau

đó dùng quy nạp hoàn toàn để chứng minh bước hoàn thiện, mở rộng đó

Ví dụ 1.9 Từ bài toán sau đây trong SGK Hình học 10: “Chứng minh

rằng, nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA GB GC                                                        0

BEO BOC COF COB

(Giải thích: Diện tích ∆ BEO = dt ∆BAO = S3, do hai tam giác này chung đáy và

cùng độ dài đường cao, kẻ từ A, E Vì AE // OB Diện tích ∆ COF = dt ∆COA

= S2 , cũng do hai tam gác này chung đáy và cùng độ dài đường cao, kẻ từ A, F.

Vì AF // OC).

Bây giờ từ bài toán 1, ta lại đặc biệt hóa nó theo các trường hợp:

 Trường hợp 1: O I , tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

(S 1 , S 2 , S 3 là diện tích các tam giác

IBC, ICA, IAB S 1 + S 2 + S 3 = S).

Vậy, ta có bài toán mới:

Bài toán 2 Cho tam giác ABC Các cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh rằng: a IA b IB c IC  0

(3)

 Trường hợp 2: O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi R là bán kính đtròn ngoại tiếp Ta có:

Hình 5

A

O

C B

R

R

R

Hình 6

 sin 2 AOAsin 2 B OBsin 2 C OC 0

.Vậy, ta có bài toán mới:

Bài toán 3 Nếu O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh:

sin 2 AOA              sin 2              B OBsin 2               C OC              0

(4) , (A, B, C nhọn).

 Trường hợp 3: O H , trực tâm tam giác ABC

Khi đó, có thể đưa ra bài toán:

Bài toán 4 Nếu H là trực tâm của tam giác ABC

Chứng minh: tan A HA              tan B HB tan        C HC                    0

(4)

Nhận xét: Nếu để ý : S 1 + S 2 + S 3 = S Khi đó, có thể mở rộng bài toán (2) cho trường hợp điểm O nằm ngoài tam giác ABC, thuộc miền góc tạo bởi hai tia

CA, CB Chúng ta có bài toán tổng quát khác sau đây:

Bài toán 5 Gọi O là điểm nằm ngoài tam giác ABC, thuộc miền góc tạo bởi hai tia CA, CB Gọi S1 S OBC,S2 S OCA,S3 S OAB Chứng minh rằng:

S OA S OB S OC  

(5)”

Bài toán có thể được chứng minh, bằng cách vẽ thêm các hình bình hành

Nếu để ý thêm : S 1 + S 2 – S 3 = S thì có thể tổng quát các bài toán trên thành bài toán sau:

Bài toán 6 Nếu O là điểm bất kỳ trong mặt phẳng (ABC) và không thuộc bất kỳ đường thẳng nào chứa cạnh của tam giác ABC Đặt

1 OBC, 2 OCA, 3 OAB

S S S S S S thì có thể chọn các dấu “+” hoặc “” thích hợp sao chođẳng thức S OA S OB S OC1  2  3 0

Bài toán 7 Cho n vectơ đôi một khác phương và tổng của n vec tơ bất kỳ trong n vectơ trên cộng tuyến với vetơ còn lại Chứng minh rằng: tổng của n vectơ

trên bằng vectơ - không”

Hướng 3 Phát triển một kết quả tương tự ở (1) cho trường hợp tứ giác (hệ

4 điểm) hoặc nói chung là hệ n điểm

GV có thể gợi mở vấn đề cho HS như sau:

Với 2 điểm A, B, có I : IA IB   0

Với 3 điểm A, B, C có điểm G : GA GB GC                                                        0

Vậy với 4 điểm A, B, C, D thì có hay không một điểm có tính chất tương

tự ? Tức là hãy tìm điểm G sao cho GA GB GC GD                                                                       0

?

Từ đó, dẫn tới bài tập sau trong SGK

Bài toán 8 [28_SGK HH 10 nâng cao] Cho tứ giác ABCD

a) Hãy xác định vị trí của điểm G sao cho : GA GB GC GD    0

.b) Chứng minh rằng, với điểm M bất kì, ta có : MG14MA MB MC MD   

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD

Vậy G là trung điểm của IJ Hiển nhiên G là duy nhất.

Cách 2 Bằng cách phân tích khác, Ta còn thấy G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD

b) Cách giải: Xen vào điểm M.

* Một cách tổng quát hơn, hãy khái quát bài toán trên cho hệ n điểm? Ta có

bài toán sau:

J



Hình 8

Bài toán 9 a) Với hệ n điểm  A A1 , 2 , ,A n , luôn  !điểm G thoã mãn đẳng

1.3.2.3 Vai trò của việc khắc sâu và phát triển kiến thức SGK Toán