SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.

SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THÁI HÒA -aaaaa - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆN XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP MỘT SỐ DẠNG HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH MƠN: TỐN HỌC Người thực hiện: Đậu Huy Lâm Tổ chun mơn: Tốn-Tin Điện thoại : 01696374705 Năm học : 2016-2017 MỤC LỤC PHẦN I- MỞ ĐẦU I LỜI NÓI ĐẦU II.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI III.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU………………………………………………….4 IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VI ĐIỂM MỚI CỦA ĐỀ TÀI: PHẦN II-NỘI DUNG .6 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN………………………………6 I CƠ SỞ LÝ LUẬN: II CƠ SỞ THỰC TIỄN .7 CHƯƠNG II: XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP MỘT SỐ DẠNG HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH…… I HOẠT ĐỘNG XÁC ĐỊNH HÌNH: 1.1.Hoạt động tách phận phẳng khỏi hình khơng gian 10 1.2 Hoạt động trãi hình : …………………………………………………… 13 1.3 Sử dụng bất biến phép chiếu song song :………………………… 15 II.HOẠT ĐỘNG NGƠN NGỮ:……………………………………………… 20 2.1.Chuyển đổi ngơn ngữ bên thứ hình học……………………… 21 2.2.Chuyển đổi ngơn ngữ sang ngôn ngữ khác……………………………21 PHẦN III- KẾT LUẬN 24 I KẾT LUẬN: 24 II KIẾN NGHỊ-ĐỀ XUẤT: .24 PHỤ LỤC 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO 25 PHẦN I: MỞ ĐẦU I Lời nói đầu Trong dạy học mơn tốn nói chung hình học nói riêng, khơng người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh tư linh động, tư phân tích, tư tổng hợp, tư khái quát hố, đặc biệt hố…mà phải xác định hoạt động hình học điển hình từ luyện tập cho học sinh để học sinh xác lập mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian, qua khắc phục đứt quảng phương diên tư chuyển sang nghiên cứu hình học khơng gian, mặt khác giáo viên cần luyện tập cho học sinh hoạt động ngôn ngữ để em xác lập liên hệ kiến thức chuyên mục từ cho phép nhìn nhận vấn đề theo nhiều cách khác cho phép huy động tri thức khác để giải vấn đề, cho phép học sinh lựa chọn phương thức tốt nhất, cho việc giải vấn đề, giúp chọc sinh nâng cao hiệu hoạt động nhận thức Mục tiêu đề tài xác định hoạt động điển hình dạy học hình học, từ giáo viên rèn luyện tốt dạng hoạt động giúp em nâng cao nhận thức II-LÍ DO CHON ĐỀ TÀI: 1-Lí lí luận: Nhằm tiếp cận lí thuyết hoạt động, cách phát giải vấn đề ( tích cực, sáng tạo) tiếp cận khám phá, cách thích nghi dạy học hình học phổ thơng Hoạt động hình học có số dạng hoạt động điển hình sau: -Hoạt động xác định hình, có hoạt động thành phần: +Hoạt động tách phận phẳng khỏi hình khơng gian Ý nghĩa cố gắng chuyển tốn khơng gian phẳng +Hoạt động trãi hình + Sử dụng bất biến phép chiếu song song -Hoạt động ngôn ngữ : gồm dạng chuyển đổi ngôn ngữ + Chuyển đổi ngôn ngữ bên thứ hình học + Chuyển đổi ngơn ngữ sang ngôn ngữ khác Việc xác định rèn luyện cho học sinh hoạt động hình học quan trọng giúp học sinh xác lập mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian, khắc phục đứt khoảng phương diện tư chuyển sang nghiên cứu hình học khơng gian hình thành học sinh sử chuyển đổi ngơn ngữ linh hoạt, qua góp phần vào việc nâng cao nhận thức, phát triển trí tuệ học sinh Lí thực tiễn: Hiện nay, tình trạng số học sinh yếu hình học, số em học tốt hình học phẳng hình học khơng gian ngược lại, em chưa xác lập mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian, đứt khoảng phương diện tư chuyển sang nghiên cứu hình học khơng gian Lí phần số giáo viên chưa xác định rõ tầm quan trọng môn chưa xác định thật rõ ràng dạng hoạt hoạt động hình học nghiêm khắc rèn luyện cho học sinh, đề tài giúp giáo viên nhận thấy tầm quan việc xác định luyện tập cho học sinh hoạt động hình học III-MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Mục đích đề tài xác định rèn luyện cho học sinh hoạt động hình học, từ thấy mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian, khắc phục đứt khoảng phương diện tư chuyển sang nghiên cứu hình học khơng gian hình thành học sinh sử chuyển đổi ngôn ngữ linh hoạt, qua góp phần vào việc nâng cao nhận thức, phát triển trí tuệ học sinh IV-ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : Để đạt mục đích trên, cần làm rõ vấn đề sau -Hoạt động gì? -Có dạng hoạt động hình học nao? -Một số biện pháp thực “ Xác định luyện tập số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu nhận thức học sinh” V-PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 5.1 Nghiên cứu lí luận: -Nghiên cứu tài liệu tâm lí học, giáo dục hoc, SGK, sách tham khảo chương trình hình học trường phổ thơng -Nghiên cứu cơng trình, vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài 5.2 Điều tra tìm hiểu: Tìm hiểu việc dạy học hình học trường THPT 5.3 Thực nghiệm sư phạm: -Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thơng qua tiết dạy hình học trường phổ thông -Đánh giá kết phương pháp thông kê VI-ĐIỂM MỚI CỦA ĐỀ TÀI: Trong đề tai giúp giáo viên hiểu dạng hoạt động tầm quan trọng nó, cung cấp thêm cho giáo viên phương pháp nhằm luyện tập dạng hoạt động cho học sinh Đề tài giúp giáo viên học sinh xác lập mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian, khắc phục đứt khoảng phương diện tư chuyển sang nghiên cứu hình học khơng gian hình thành học sinh sử chuyển đổi ngơn ngữ linh hoạt, qua góp phần vào việc nâng cao nhận thức, phát triển trí tuệ học sinh PHẦN II-NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN I-CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Hoạt động 1.1.1 Khái niệm hoạt động a) Hoạt động trình tương tác biện chứng chủ thể khách thể nhằm để chủ thể biến khách thể thành sản phẩm thoã mãn nhu cầu chủ thể Có hai cực: Chủ thể: người Khách thể : mơi trường , tình ẩn chứa đối tượng hoạt động Chủ thể Khách thể -Trong hoạt động chuyển biến, chuyển hoá khách thể sản phẩm Sản phẩm dạy học tốn khái niệm, quy luật, mối liên hệ, quan hệ cần khám phá hoạt động cần tìm -Chủ thể chuyển biến: Về phẩm chất trí tuệ, trí tuệ phát triển, lực phát triển b) Đối tượng hoạt động: -Đối tượng hoạt động sinh thành quan hệ sinh thành hoạt động -Đối tượng hoạt động bộc lộ dần qua hoạt động người -Đối tượng hoạt động dạy học tốn: Đó đối tượng tốn học, Các quay luật toán học, mối quan hệ, hoạt động cần khám phá 1.1.2 Một số dạng hoạt động chủ yếu học sinh dạy học tốn: a) Các hoạt động trí tuệ: Hoạt động phân tích, hoạt động so sánh, tổng hợp, hoạt động khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá, tương tự hố * Hoạt động phân tích: Nhằm phân hoạch vật tượng thành phận để xem xét, nghiên cứu * Hoạt động tổn hợp: Liên kết kiện, phận thành tổng thể Đan xen: PT-TH-PT… TH-PT-TH… *Hoạt động khái quát hoá: Là hoạt động xem xét tính chất ( α ) tập hợp đối tượng A, mở rộng tính chất cho tập hợp đối tượng B ⊃ A Kết quả: ⇒ vấn đề tổng quát toán tổng quát, định lí tổng qt… * Hoạt động tương tự hố: Cấu trúc: Đối tượng A có tính chất : α1 ;α α k Đối tượng B có tính chất : α1 ;α α k −1 Ta dự đoán B có tính chất α k Biểu hiện: Có thể biểu qua bất biến phép biến đổi, có tính chất Afin tương tự * Trưu tượng hoá: Khảo sát, xem xét vật, tượng bỏ qua thuộc tính khơng chất giữ lại nhứng thuộc tính chất từ dẫn tới khái niệm, quy tắc… - Trừu tượng đồng nhất: -Trừu tượng hố lí tưởng 1.1.3 Một số dạng hoạt động hình học điển hình: 1.1.3.1 Hoạt động xác định hình có hoạt động thành phần: a) Hoạt động tách phận phẳng khỏi hình khơng gian Ý nghĩa cố gắng chuyển tốn không gian phẳng -Xác lập mối liên hệ dạy học hình học khơng gian phẳng -Kết nối dạy học tốn THCS THPT -Liên hệ liên mơn, liên hệ bên mơn tốn -Nâng cao hoạt động hình học b) Hoạt động trãi hình Ý nghĩa: chuyển tốn phẳng từ gắn kết hình họ phẳng hình học khơng gian c) Sử dụng bất biến phép chiếu song song 1.1.3.2.Hoạt động ngôn ngữ : Gồm dạng chuyển đổi ngôn ngữ a) Chuyển đổi ngơn ngữ bên thứ hình học Ý nghía: xác lập liên hệ kiến thức chun mục từ cho phép nhìn nhận vấn đề theo nhiều cách khác cho phép huy động tri thức khác để giải vấn đề từ cho phép học sinh lựa chọn phương thức tốt nhất, cho việc giải vấn đề b) Chuyển đổi ngôn ngữ sang ngôn ngữ khác Ý nghía: -tăng cường nhiều khả huy động kiến thức để giải vấn đề - Huy động kiến thức có thích hợp với học sinh -Thay đổi hình thức tốn nhằm chủ thể xâm nhập vấn đề, xâm nhập để thích nghi II CỞ SỞ THỰC TIỄN Ngày nay, giáo dục nước ta ngày đổi giáo dục, đổi theo hướng người thầy giữ vai trò điều khiển, trò chủ thể trình học tập, chủ thể hoạt động cách tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Tri thức cần truyền đạt người thầy cài đặt tình mà thơng qua hoạt động cụ thể trò để trò tự chiếm lĩnh tri thức Tuy nhiên khơng phải tất giáo viên làm tốt việc tất học sinh đề hứng thú thực hoạt động để chiếm lĩnh tri thức Nhiều giao viên quen cách dạy theo kiểu thầy đọc trò ghi, truyền thủ kiến thức chiều, khiến học sinh tiếp thu cách thủ động vấn đề xẩy vì, Giáo viên thói quen dạy theo phương pháp cũ giáo viên hạn chế việc đổi phương pháp dạy học tầm quan trọng Đặc biệt, việc dạy mơn hình học trường phổ thông thực trạng thấy nhiều học sinh lười biếng học hình, khơng chịu tư học, Hoặc có học sinh học tốt hình học phẳng chuyển sang lớp 11, học hình học không gian lại yếu, họ chưa xác lập mối liên hệ phẳng khơng gian, đứt quảng tư em, xẩy điều lỗi phần lớn người giáo viên chưa xác định xác rèn luyện cách nghiêm khắc hoạt động hình học để nhằm nâng cao nhận thức học sinh CHƯƠNG II: XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP MỘT SỐ DẠNG HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH Xác định luyện tập số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiểu hoạt động nhận thức học sinh (Thông qua hoạt động dạy học giải tập toán định lí tốn học) Trong dạy học mơn tốn nói chung, dạy học hình học nói riêng, việc rèn luyện giúp học sinh nâng cao nhận thức quan trọng, để làm giáo viên phải lựa chọn, sử dụng phương pháp dạy học cách hợp lí, xác định luyện tập số dạng hoạt động hình học điều cần thiết Một số dạng hoạt động hình học điển hình sau giáo viên cần sử dụng ren luyện cho học sinh trình dạy học dạy học giải tập tốn định lí tốn học Hoạt động xác định hình Hoạt động xác định hình có hoạt động thành phần như: I HOẠT ĐỘNG XÁC ĐỊNH HÌNH 1.1.Hoạt động tách phận phẳng khỏi hình không gian Ý nghĩa hoạt động cố gắng chuyển tốn khơng gian phẳng với mục đích xác lập mối liên hệ dạy học hình học khơng gian hình học phẳng, kết nối dạy học toán trung học sở trung học phổ thông, liên kết liên môn, liên hệ bên mơn tốn, nâng cao hoạt động hình học Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = a ; CD = 2a Cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi K trung điểm AB.Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( SDK ) S 2a A a D K A H 2a L K B C B H O a C D 2a Ta có H trọng tâm tam giác ADB nên DH = DK = 2a a ; AH = AO = AC = 3 3 2a = 2a = DA2 DK ⊥ AC DK ⊥ AC  DK ⊥ ( SAC )  ⇒  ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SDK ) DK ⊥ SA  DK ⊂ ( SDK )  Ta xét DH + HA2 = a + Khi Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ diện S.ABCD cạnh bên cạnh đáy a Gọi M,N,P trung điểm AB, AD SC 1) Dựng thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) 2) Tìm diện tích thiết diện Giải: 1) Ta có MN ∩ DC = E ; MN ∩ BC = F ; PE ∩ SD = Q; PF ∩ SB = R Vậy PRMNQ ngũ giác thiết diện phải dựng B S C R' J M O P I Q R A Q B D N C J O M I N A D 2) Gọi MN ∩ AC = I , gọi J hình chiếu vng góc P lên ( ABCD) Như J ∈ AC ; PI ⊥ AC ⇒ ∠PIJ = α , góc hai mặt phẳng ( MRPQN) ( ABCD) Ta có cos α = Vậy cos α = IJ AC a a2 a = ; PI = IJ + PJ = + so = Lại thấy JI = PI 2 2 ( 3) Gọi R’ Q’ hình chiếu R Q tương ứng ( ABCD) MR’JQ’N hình chiếu thiết diện ( ABCD) a Do M, N trung điểm AB, AD suy DE = BF = 1 SQ SK 3KO SR = = = Tương tự ta có = SOD ta có SD SO KO SB Ta có KO = PJ = SO ⇒ SO = KO , mặt khác SK = 3KO Khi tam giác Bây ta tách phân phẳng ABCD khỏi hình chóp ta thấy BR ' BR DQ ' 3 = = = ⇒ R ' Q ' = BD = a BO BS DO 4 Vậy sMNQ ' JR ' = ( R ' Q '+ MN ).IO + R ' Q '.JO a  3a a 3a  a = + +  ÷= ( 4)  4 ÷  Từ ( 3) ( 4) có S MNQ ' JR ' sMNQPR = cos α = a2 a2 = 5 Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC, có ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC S G G E C A H A H I I O I B H.1 Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC, OB = OC , suy O thuộc mặt phẳng ( α ) trung trực BC.Ta có (AGK) mặt phẳng trung trực cắt mặt cầu theo đường tròn lớn ( ω ) Khi ta tách phân phẳng ( H.2) Lúc tâm O mặt cầu ngoại tiếp giao điểm GH đường trung trực cạnh AC Ta có ∆GHA đồng dạng với tam giác ∆GEO nên GO EG EG.GA GA2 = ⇒ GO = = GA GH GH 2GH  2a   a  a a a 2 + HG = HK tan 60 = = ; GA = HG + HA =  ÷ ÷ +  ÷ = 12  3.2    GA2 a 2 7a = = Vậy GO = 2GH 12 a.2 12 7a Hay bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC R = 12 Ví dụ :Cho tứ diện vuông OABC đỉnh O Vẽ chiều cao OH tứ diện Đặt · · · · A = CAB ; B = ·ABC ; C = BCA ;α = ·AOH ; β = BOH ; γ = COH Chứng minh : sin α sin β sin γ = = sin A sin B sin 2C Bài giải : Dễ thấy H trực tâm tam giác ABC ABC tam giác nhọn AH kéo dài cắt BC A1 ⇒ AA1 ⊥ BC Vì OA ⊥ ( OBC ) , nên theo định lí ba đường vng góc có OA1 ⊥ BC Ta có sin α = AH OA2 ( 1) Xét tam giác vuông OAA1 đỉnh O Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có OA2 = AH AA1 Vậy từ (1) có sin α = AH AA12 S A H G C IB A1 A I M C H A1 B H.3 H.4 Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp G trọng tâm tam giác ABC Theo đường thẳng Euler H, G, I thẳng hàng · · HG = IG ⇒ AH = IM A = CAB = BIM Ta có sin A = 2sin A cos A = BM IM BC AH BC AH = = IB IB 2.IB IB 2R2 ( 2) Với R vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ (1) (2) suy Tương tự ta có sin α 2R2 R2 = = Ở S diện tích tam giác ABC sin A BCAA1 S sin β sin γ R2 = = Từ suy đ.p.c.m sin B sin 2C S 1.2 Hoạt động trãi hình : Ý nghĩa hoạt động chuển toán phẳng, giải phẳng để học sinh thấy rõ gắn kết hình học phẳng hình học khơng gian.Để làm rõ điều ta xét số ví dụ sau : Ví dụ : Cho tứ diện ABCD có góc phẳng đỉnh A 900 ; AB = AC + AD Chứng minh tổng góc phẳng đỉnh B 900 Giải : Ta có A2 D' b A1 b a+b A C' b c B A3 D C Đặt AC = a; AD = b ⇒ AB = a + b; DC = a + b ( ∆ACD vng A) Trên mặt phẳng qua B, dựng hình vuông BA1 A2 A3 với cạnh a + b -Trên A1 A2 lấy điểm D’ cho A1 D ' = b -Trên A2 A3 lấy điểm C’ cho A2C ' = b Khi đó, D ' C ' = a + b ∆A3 BC '; ∆D ' BC '; ∆D ' BA1 ba mặt chung đỉnh B tứ diện ABCD ( Tam giác có cạnh tương ứng ) Suy ∠A3 BC '+ ∠D ' BC '+ ∠A1BD ' = 900 ⇒ ∠ABC + ∠CBA + ∠DBA = 900 Vậy tổng góc phẳng đỉnh 900 Ví dụ 2: Cho tứ diện cạnh a Một mặt phẳng cắt bốn cạnh tứ diện M, N, P, Q Chứng minh chu vi p tứ giác MNPQ không nhỏ 2a Chứng minh: Khai triển tứ diên ABCD mp(BCD) ta có ∆A1 A2 A3 với A1 ; A2 ; A3 vị trí đỉnh tam giác phép khai triển Các đỉnh B, C, D trung điểm cạnh A1 A2 ; A2 A3 ; A3 A1 Gọi D1 điểm đối xứng D qua C, ∆A2CD1 ảnh ∆A3CD , qua phép quay QC180 A1 A N N B M D P Q B P D A2 M C A3 Q C N1 D1 Ta có tứ giác A1 A2 D1D hình bình hành chu vi p tứ giác MNPQ độ dài đường gấp khúc NPQMN1 Do A1 NN1 A2 hình bình hành nên A1 A2 = NN1 = 2a ⇒ p = NP + PQ + QM + MN1 ≥ NN1 = 2a Vậy p ≥ 2a Suy điều phải chứng minh 1.3 Sử dụng bất biến phép chiếu song song : Một số bất biến phép chiếu song song mà giáo viên cần lưu ý rèn luyện cho học sinh : -Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm - Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.( Khi đường thẳng không song song với phương chiếu) - Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.( Khi đường thẳng không song song với phương chiếu) -Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng.( Khi đường thẳng không song song với phương chiếu) Ví dụ 1: Hãy chọn phép chiếu song song với phương chiếu cà mặt phẳng chiếu Thích hợp để hình chiếu song song tứ diện cho trước hình bình hành A P B D Q C B' D' O C' A' Gọi d đường thẳng không song song với cạnh tứ diện ( α ) cắt d Khi A’, B’,C’, D’ hình chiếu song song theo phương d lên mặt phẳng ( α ) Gọi P Q trung điểm AB CD Khi hình chiếu P’, Q’ P Q trung điểm A’B’ C’D’ Muốn cho A’, B’, C’, D’ đỉnh hình bình hành ta cần chon phương chiếu d song song với đường thẳng PQ Vậy để hình chiếu song song tứ diện hình bình hành ta chọn -Phương chiếu d phương ba đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối diện tứ diện cho trước -Mặt phẳng chiếu ( α ) mặt phẳng tuỳ ý, phải cắt đường thẳng d Ví dụ 2: Trong tất hình chiếu tứ diện lên mặt phẳng khác xác định mặt phẳng để hình chiếu có diện tích lớn A C Q M D B B D P N A C A' M' D' C' B' Q' B' D' N' A' P N P' C' P H.5b H.5a Gọi tứ diện có cạnh a , hình chiếu tứ diện lên mặt phẳng, : TH1 :Là tam giác ( A’B’D’ chẳng hạn ) hình 5a Dẽ thấy dtA ' B ' D ' ≤ dtABD TH2 : Là tứ giác ( A’B’C’D’ chẳng hạn ) (hình 5b) Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, CB, CD, DA M’, N’, P’, Q’ trung điểm A’B’, B’C’, C’D’, D’A’ Lúc ta có dtA ' B ' C ' D ' = 2dtM ' N ' P ' Q ' ≤ 2dtMNPQ Mặt khác dtBCD = a3 ; dtMNPQ = a2 a2 Do dtABD < 2dtMNPQ = Vậy diện tích tứ diện lên mặt phẳng lớn 2dtMNPQ = a2 mặt phẳng chiếu song song với mặt phẳng MNPQ Nói cách khác mặt phẳng chiếu cần xác định mặt phẳng song song với song song với hai cạnh đối diện tứ diện cho Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Gọi G trọng tâm tam giác ∆ADA' Chứng minh đỉnh A,trọng tâm G C’ thẳng hàng A B A1 Chú ý: Để chứng minh A,G,C’ thẳng hàng ta chứng minh A,G,C’ qua hai phép chiếu song song khác thẳng hàng Vì AA1 , BB1, CC1 ∈ ( P )   ⇒ A, B, C thuộc giao AA2 , BB2 , CC ∈ (Q) B1 A2 B2 C C2 C1 tuyến (P) (Q) suy A,B,C thẳng hàng D Bài giải: Gọi O;O1 tâm hình vuông ABCD AA’B’B B G’’ Chọn phép chiếu S1 ,chiếu ba điểm A,G,C’ lên A O G I D’ A’ G’ C mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương AA’ B’ C’ S1 : C  C ' A  A' S1 : A'  A' ⇒ S1 : A' O  A' O1 ; G  G ' Vì G ∈ A' O ⇒ G '∈ A' O1 Vì A’,G’, O1 thuộc A'O1 O  O1 suy ảnh A,G,C’ thẳng hàng Vậy A,G,C’,A’,G, O1 thuộc mp(ACC’A’) (1) Chọn phép chiếu S ,chiếu ba điểm A,G,C’ lên mặt phẳng mp(ABB’A’) theo phương chiếu DA S1 : A  A C '  B' Vì G thuộc đường trung tuyên DI ∆BDA' S2 : D  A I I ⇒ S : DI  AI ; G  G' ' Vì G ∈ ID ⇒ G ' '∈ AI Vì A,G’’,I thuộc AI suy ảnh A,G,C’ thẳng hàng.Vậy A,G,C’,G’’,I,B’ thuộc mp(ABB’A’) (2) Từ (1) (2) suy A,G,C’ thuộc giao tuyến hai mằt phẳng phân biệt mp(ABB’A’) mp(ACC’A’) Vây A,G,C’ thẳng hàng Ví dụ 4:Cho lục giác ABCDE có tâm O Chứng minh v = A + OB + 0C + D + E = Xét phép chiếu song song phương OA xuống DC Ta có A, O  I E K D D B H C C Do ABCDEur nênr OA trục đối xứng B E,của D C,suy uu r uuu uur uur uur r v ' = II + IH + IC + ID + IK = v' hình chiếu vng góc v qua phép chiếu song song phương (AO) xuống đường thẳng DC Theo tính chất phép chiếu vectơ,suy v //( AO) Chứng minh tương tự ta có v //(BO) Mà A,B,O khơng thẳng hàng nên ta có v = O Ví dụ 5: Cho tam giác ABC với cạnh AB = c; BC = a; CA = b Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.Chứng minh a IA + b IB + c IC = Cách 3: Sử dụng phép chiếu song song Đặt v = a IA + b IB + c IC ur uuur uuur Chiếu v theo phương AI lên BC.lúc v biến thành v ' = b A1 B + c A1C BA1 c Mặt khác CA = b ⇒ v' = b A1 B + c A1C = Tương tự chiếu v theo phương (IB)lên AC v ' ' = a.B1 A + c.B1C v' ' = Rõ ràng (IA),(IB) hai phương phân biệt nên v = Đặc biệt, phép chiếu vng góc có bất biến phép chiếu song song, giáo viên cần ý mệnh đề sau: Mệnh đề: Một góc vng có ảnh góc vng có cạnh song song với mặt phẳng chiếu thuộc mặt phẳng chiếu cạnh khơng vng góc với mặt phẳng chiếu y N O y M x O y' y' N' x' O' M' (P) (P) O' k x' x *Gỉa sử Ox//(P), (mặt phẳng chiếu) Ox ⊂ ( P) Oy khơng vng góc với (P) Khi O’x’//(P) Do O’x’ vng góc với phương chiếu, O’x’//Ox (hoặc trùng) nên O’x’vng góc với Oy NN’ Từ đó, O’x’ vng góc với mặt phẳng (Oy,O’y’) nên O ' x ' ⊥ O ' y ' * Gỉa sử x· ' O ' y ' = 900 -Nếu Ox song song thuộc mặt phẳng chiếu tốn giải -Gỉa sử Ox cắt Ox’ điểm K thuộc (P) Khi O ' x ' ⊥ O ' y '  ⇒ O ' x ' ⊥ ( Oy, Oy ' ) ⇒ O ' x ' ⊥ Oy O ' x ' ⊥ OO '  Oy ⊥ Ox   ⇒ Oy ⊥ ( Ox, Ox ') (1) Oy ⊥ Ox ' Mặt khác ( Ox, Ox ') ⊥ ( P ) (2) Từ (1) (2) suy Oy//(P) Ví dụ 6: Trên mặt phẳng ( α ) cho hình vng ABCD Các tia Ax, By, Cz, Dt vng góc với mặt phẳng ( α ) nằm phía mặt phẳng ( α ) Một mặt phẳng ( β ) cắt Ax, By, Cz, Dt A’, B’, C’, D’ a) Tứ giác A’B’C’D’ hình gì? Chứng minh AA’+CC’=BB’+DD’ b) Chứng minh điều kiện để tứ giác A’B’C’D’ hình thoi có hai đỉnh đối diện cách mặt phẳng ( α ) c) Chứng minh điều kiện để tứ giác A’B’C’D’ hình chữ nhật có hai đỉnh kề cách mặt phẳng ( α ) Bài giải: a) Ta có ( Ax, AD ) / /( By, BC ) Hai mặt phẳng Này bị cắt ( β ) nên ta có A’D’//B’C’ Tương tự ta có A’B’//D’C’ Vậy A’B’C’D’ Là hình bình hành Các hình thang AA’C’C BB’D’D có OO’ Là đường trung bình O tâm hình Vng ABCD O’ tâm hình vng A’B’C’D’ Do AA’+CC’=BB’+DD’=2OO’ b) Muốn A’B’C’D’ hình thoi ta cần phải có A ' C ' ⊥ B ' D ' , ta có AC ⊥ BD , Theo chứng minh Trên (một góc vng có ảnh góc vng có cạnh song song với mặt phẳng chiếu thuộc mặt phẳng chiếu cạnh khơng vng góc với mặt phẳng chiếu) Vậy A’B’C’D’ hình thoi A’C’ B’D’ song song với ( α ) Khi ta có AA ' = CC ' BB ' DD ' c) Muốn hình bình hành A’B’C’D’ hình chữ nhật ta cần A ' B ' ⊥ B ' C ' , nghĩa A’B’// ( α ) B’C’// ( α ) Khi ta có AA’=BB’ BB’=CC’ Nghĩa hình bình hành A’B’C’D’ có hai đỉnh kề cách điều mặt phẳng ( α ) cho trước II.HOẠT ĐỘNG NGƠN NGỮ: Hoạt động ngơn ngữ nhiệm vụ quan trọng mà giáo viên cần phải rèn luyện cho học sinh Yêu cầu học sinh phát biểu cách xác định nghĩa, khái niệm, quy luật Biết phát biểu nội dung toán học định lí, hệ quả…bằng nhiều cách khác Ví dụ, phát biểu định lí đường thẳng vng góc với mặt phăng “ Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ” , sau học sinh phát biểu theo cách mà SGK trình bày giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu theo cách sau: “ a ⊂ ( P ); b ⊂ ( P )   a ∩b = M  ⇒ d ⊥ ( P)  d ⊥ a; d ⊥ b  ” 2.1 Chuyển đổi ngơn ngữ bên thứ hình học Ý nghía: xác lập liên hệ kiến thức chuyên mục từ cho phép nhìn nhận vấn đề theo nhiều cách khác cho phép huy động tri thức khác để giải vấn đề từ cho phép học sinh lựa chọn phương thức tốt nhất, cho việc giải vấn đề.Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O Dựng thiết diện hình lập phương tạo mặt phẳng qua O vng góc với đường chéo AC’ Giải: Ta có ( ACC ' A ') ⊥ BD ⇒ BD ⊥ AC ' Tương tự BA ' ⊥ AC ' Suy thiết diện ( α ) hình lập Phương tạo với mặt phẳng qua O song song với (BDA’), suy ( α ) / /(CB ' D ') Ta chứng minh OG = OH Vậy theo định lí Talét đảo ( α ) cắt cạnh có Các đầu mút thuộc hai mặt phẳng song song Trung điểm Từ học sinh dựng thiết diện Là lục giác MNPQKR 2.2.Chuyển đổi ngơn ngữ sang ngơn ngữ khác * Có dạng chuyển đổi ngôn ngữ: -Từ ngôn ngữ sang ngôn ngữ khác + Từ ngôn ngữ khoa học chuyển qua q trình chuyển hố sư phạm chuyển sang ngơn ngữ phổ thơng + Ngơn ngữ hình học tổng hợp chuyển sang ngơng ngữ véctơ, toạ độ, biến hình, đại số… * Ý nghía: -tăng cường nhiều khả huy động kiến thức để giải vấn đề - Huy động kiến thức có thích hợp với học sinh -Thay đổi hình thức tốn nhằm chủ thể xâm nhập vấn đề, xâm nhập để thích nghi Ví dụ 1: Giáo viên yêu cầu học sinh làm ví dụ sau: Giải hệ phương trình sau: ( 1) ( 2) ( 3)  x4 + y + z =  5 x + y + z =  6  x + y + z = Giải: Trước hết nhờ khả nhận dạng học sinh nắm đẳng thức (1) r r 2 bình phương vơ hướng u = ( x , y , z ) u = Đẳng thức (3) r r 3 bình phương vơ hướng v = ( x , y , z ) v = Đẳng thức (2) tích vơ rr rr r r r r hướng u.v Từ định nghĩa u.v = u v cos α , suy hai vecstơ u v chiều, nghĩa cos α = Từ suy x = x3 ; y = y ; z = z , kết hợp giả thiết suy x = y = z = Vậy nghiệm hệ ( x, y, z ) = (1,1,1) Ví dụ Giải phương trình sau: sin x + − sin x + sin x − sin x = Giải: Xét không gian hai vecstơ sau: ( ) ( r r u = sin x,1, − sin x ; u = 1, − sin x ,sin x ) Ta có rr uv = sin x + − sin x + sin x − sin x ; r r u v = sin x + + (2 − sin x) + (2 − sin x) + sin x = 3 rr r r r r Vậy phương trình cho có dạng tương đương u.v = u v Từ suy u, v hai vecstơ phương, chiều tức ta có hệ sau: sin x = k  1 = k − sin x   − sin x = k sin x voi k > Rõ ràng từ hệ suy k=1 Do hệ có dạng sin x = Vậy nghiệm phương trình cho x = π + k 2π , k ∈ Z -Mặt khác giáo viên cho học sinh làm số ví dụ chuyến đổi từ ngơn ngữ hình học tổng hợp sang sang ngơng ngữ véctơ, toạ độ, biến hình, đại số… Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.có cạnh a Goị M,N điểm thuộc cạnh AD,BB’ cho AM=BN=x.( ≤ x ≤ a ) Chứng minh rằng,đường thẳng MN ln vng góc cắt đường thẳng cố định M,N thay đổi AD BB’,thõa mãn AM=BN Định hướng Dự đoán MN vng góc với đường thẳng cố định nào? Dụ đốn cách : +Gọi I,J trung điểm cạnh AB D’C’ +cho M ≡ D; N ≡ B' IDJB’ hình thoi suy MN ⊥ IJ +cho M ≡ A; N ≡ B suy MN ⊥ IJ Vậy ta dự đốn đường thắng I;J Cách 1: Sử dụng phương pháp véc tơ Phương pháp:+Chọn hệ véctơ gốc a; b; c +Biểu thị MN; IJ theo a; b; c +Chứng tỏ :- MN IJ = ⇒ MN ⊥ IJ - JH = k HI Bài giải: Ta có A' A = c; A' B' = a; A' D' = b Khi ta có NM = NA + AM = NB + BA + AM = a + x x b+ c a a A IJ = D' A = c − b x x Vậy MN IJ = (−a + b + c)(c − b) a a x x x x = −a.c + a.b − b.c − b + c − c.b a a a a x x = + + − a + a = a a Suy MN ⊥ IJ (*) M D I B C c N D’ A’ Gọi H trung điểm MN ta có 1 ( IN + IM ) = ( IB + BN + IA + AM ) = ( BN + AM ) J 2 B’ x 2a = (b − c ) ⇒ b − c = IH (1) 2a x 1 JH = ( JN + JM ) = ( JC ' + C ' N + JD' + D' M ) = (C ' N + D' M ) 2 x − a −1 = (b + (a − x)c + c − (a − x)b) = (b − c ) (2) 2 x − a − 2a a ( x − a − 1) IH ⇒ JH = − HI Từ (1) (2) ta có JH = x 2x IH = Vậy I,H,J thẳng hàng hay IJ cắt MN, (**) Từ (*) (**) suy MN cắt vông góc với IJ,suy điều phải chứng minh Cách 2: phương pháp tọa độ Phương pháp: +Chọn hệ trục tọa độ +Chứng tỏ MN IJ = [ ]  MN , IJ IM = + MN ≠ k IJ C’ +Kết luận Bài giải: Gọi A' (0;0;0); B' (a;0;0); C ' (a; a;0); D' (0; a;0) A(0;0; a ); B (a;0; a ); C (a; a; a ); D(0; a; a ) a a I ( ;0; a); J ( ; ;0); M (0; x;0); N (a;0; a − x) 2 MN = (a;− x;− x); IJ = (0; a;−a ) Vì MN IJ = − a.x + a.x = ⇒ MN ⊥ IJ (*) [ ] −x −x −x a a −x  = 2ax; a ; a ; ; − a − a 0 a  ( Ta có MN ; IJ =   a a IM = (− ; x;0) MN ; IJ IM = − a x + a x = [ ] MN ) (1) IJ không phương (2) Từ (1) (2) suy MN cắt ỊJ (**) Vậy từ (*) (**) suy MN cắt vơng góc với ỊJ,suy điều phải chứng minh PHẦN III- KẾT LUẬN I KẾT LUẬN: Qua nội dung trình bày cho ta thấy việc xác định hoạt động hình học điển hình dạy học hình học trường phổ thơng cần thiết, từ giúp người giáo viên luyện tập cho học sinh hoạt động cách hiểu hơn, giúp học sinh nâng cao hiệu nhận thức, phát triển tư Trên số kinh nghiệm thân đúc kết q trình giảng dạy, có thiếu sót mong q thầy đóng góp ý kiến đề tài hoàn thiện vào áp dụng Xin chân thành cảm ơn! II KIẾN NGHỊ-ĐỀ XUẤT: Sở giáo dục đào tạo Nghệ An nên đăng đề tài, sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng lên Website để giáo viên em học sinh tham khảo ứng dụng Thái Hòa, ngày 13 tháng 04 năm 2017 Tác giả Đậu Huy Lâm PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Đào Tam-Phương pháp dạy học hình học trường phổ thơng, NXB Đại Học Sư Phạm 2.Đào Tam-Trần Trung, tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn tốn trường trung học phổ thông 3.Đào Tam-Lê Hiến Dương, Tiếp cận phương pháp dạy học khơng truyền thống dạy học tốn , NXB Đại Học Sư Phạm 4.Đào Tam, Giáo trình hình học sơ cấp NXB Đại Học Sư Phạm 5.Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP 6.Đào Thái Lai (2006), Ứng dụng công nghệ thông tin dạy học trường phổ thông Việt Nam, Đề tài trọng điểm cấp Bộ, Mã số B2003-49-42-TĐ Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2000), Từ điển Toán học, NXB Giáo dục VII-CẤU TRÚC: Mở đầu 1.Lý chọn đề tài 2.Mục đính nghiên cứu 3.Nhiệm vụ nghiên cứu 4.Phương pháp nghiên cứu 6.Đóng góp tiểu luận Chương I:Cơ sở lí luận thực tiễn I.Cơ sở lí luận II.Cơ sở thực tiễn Chương II: Xác định luyện tập số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu hoạt động nhận thức học sinh I-Hoạt động xác định hình 1.1.Hoạt động tách phận phẳng khỏi hình khơng gian 1.2 Hoạt động trãi hình 1.3 Sử dụng bất biến phép chiếu song song II.Hoạt động ngôn ngữ: 2.1.Chuyển đổi ngơn ngữ bên thứ hình học 2.2.Chuyển đổi ngôn ngữ sang ngôn ngữ khác Kết luận Tài liệu tham khảo NỘI DUNG ... hình học để nhằm nâng cao nhận thức học sinh CHƯƠNG II: XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP MỘT SỐ DẠNG HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH Xác định luyện tập số dạng hoạt. .. Xác định luyện tập số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu hoạt động nhận thức học sinh I -Hoạt động xác định hình 1.1 .Hoạt động tách phận phẳng khỏi hình khơng gian 1.2 Hoạt động trãi hình. .. LUYỆN TẬP MỘT SỐ DẠNG HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH…… I HOẠT ĐỘNG XÁC ĐỊNH HÌNH: 1.1 .Hoạt động tách phận phẳng khỏi hình khơng gian 10 1.2 Hoạt