BTập Khoảng cách_ Lớp 11

KHOẢNG CÁCH Phương pháp: Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b. Cách 1: Giả sử a ⊥ b: • Dựng mặt phẳng (P) chứa b và vuông góc với a tại A. • Dựng AB ⊥ b tại B ⇒ AB là đoạn vuông góc chung của a và b. Cách 2: Sử dụng mặt phẳng song song. • Dựng mặt phẳng (P) chứa b và song song với a. • Chọn M ∈ a, dựng MH ⊥ (P) tại H. • Từ H dựng đường thẳng a ′ // a, cắt b tại B. • Từ B dựng đường thẳng song song MH, cắt a tại A. ⇒ AB là đoạn vuông góc chung của a và b. Chú ý: d(a,b) = AB = MH = a(a,(P)). Cách 3: Sử dụng mặt phẳng vuông góc. • Dựng mặt phẳng (P) ⊥ a tại O. • Dựng hình chiếu b ′ của b trên (P). • Dựng OH ⊥ b ′ tại H. • Từ H, dựng đường thẳng song song với a, cắt b tại B. • Từ B, dựng đường thẳng song song với OH, cắt a tại A. ⇒ AB là đoạn vuông góc chung của a và b. Chú ý: d(a,b) = AB = OH. BÀI TẬP 1. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vng góc từng đơi một, cạnh AD=a, DBC là tam giác cân đỉnh D, mp(DBC) tạo với mp(ABC) góc 45 0 . Tính khoảng cách: a) Từ B tới (ADC),từ C tới (ADB). b) Từ A tới (DBC). 2. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AD ⊥ (ABC), AB=a và AD=h. Gọi I,J là trung điểm AB, DC. a) Tính IJ. b) Tìm mối liên hệ giữa a và h để IJ là đoạn vuông góc chung của AB,DC. 3. Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông ADEF nằm trên hai mặt phẳng vuông góc, AB=2a, AD=a. Tính khoảng cách: a) Từ A tới (BCEF). b) Giữa AF và (DEB). c) Giữa AC và EB. 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều, (SAB) ⊥ (ABCD), H là trung điểm AB.Tính khoảng cách: a) Từ H tới (SCD). b) Giữa BC và (SAD). c) Giữa AB và SD,dựng đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng này. 5. Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình thoi ABCD tâm O, cạnh a, góc BAD=60 0 , SA ⊥ (ABCD), SA=a. Tính khoảng cách: a) Từ A tới (SDC). b) Từ O tới (SDC). c) Giữa SC và BD. 6. Cho hình lập phương ABCD.A ’ B ’ C ’ D’ tâm đáy là O,O ’ . Xác định đoạn vuông góc chung giữa: a) OO ’ và CD ’ . b) BD và CD’. c) BO’ và CD’. . KHOẢNG CÁCH Phương pháp: Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b. Cách 1: Giả sử a ⊥ b: • Dựng mặt phẳng (P) chứa. Tính khoảng cách: a) Từ A tới (BCEF). b) Giữa AF và (DEB). c) Giữa AC và EB. 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều, (SAB) ⊥ (ABCD), H là trung điểm AB.Tính khoảng. đơi một, cạnh AD=a, DBC là tam giác cân đỉnh D, mp(DBC) tạo với mp(ABC) góc 45 0 . Tính khoảng cách: a) Từ B tới (ADC),từ C tới (ADB). b) Từ A tới (DBC). 2. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam