De thi HSG Toan 9 cua 32 tinh thanh nam 2010

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI AN GIANG Năm học 2009 – 2010 Môn: TOÁN Lớp: 9 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4,0 điểm) Chứng minh rằng các số sau đây là những số nguyên: 1/. ( ) 25212 527 3133133 a æö =-++ ç÷ èø 2/. 45354810743 b =++-+ Bài 2: (6,0 điểm) 1/. Cho phương trình ẩn x , tham số m : 22 2(1)230 -+++-= xmxmm Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 12 , xx sao cho 21 20082013 <<<xx . 2/. Giải hệ phương trình: ( ) 22 33 3 3 2()3 6 ì +=+ ï í ï += î xyxyxy xy Bài 3: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) ( ) 3333 211211 =+++++-+ yxxxx Bài 4: (4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến tại A và C đồng quy với đường thẳng BD ở M. Chứng minh rằng: AB. CD = BC. AD Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC kéo dài về phía C, lấy một điểm M. Một đường thẳng D đi qua M cắt các cạnh CA, AB tại N và P. Chứng minh rằng: BMCM BPCN - không đổi, khi M và D thay đổi. Hết Đ Ề CH ÍNH TH ỨC SBD: ……… PH ÒNG : …… Ubnd tỉnh bắc ninh Sở giáo dục và Đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: toán lớp 9 - thcs (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Ngày thi 14 tháng 4 năm 2010 Câu 1 (3,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: 2323 24232423 +- + ++ . 2) Cho hàm số f(x) = (x 3 + 6x - 5) 2010 . Tính f(a), với a = 33 173173 -++ . Câu 2 (4,5 điểm) 1) Giải hệ ph ơng trình: 2 2 2 x2xy2yx y2yz2zy z2zx2xz ỡ -+= ù ù -+= ớ ù -+= ù ợ . 2/ Giải ph ơng trình: 32 1 3 xxx = . Câu 3 (4,0 điểm) Cho đ ờng tròn (O, R) nội tiếp hình thang ABCD (AB//CD), với E; F; G; H theo thứ tự là tiếp điểm của (O, R) với các cạnh AB; BC; CD; DA. 1) Chứng minh EBGD EAGC = . Từ đó, hãy tính tỷ số EB EA ,biết: AB= 4R 3 và BC=3R. 2) Trên cạnh CD lấy điểm M nằm giữa hai điểm D và G sao cho chân đ ờng vuông góc kẻ từ M đến DO là điểm K nằm ngoài (O, R). Đ ờng thẳng HK cắt (O, R) ở điểm T (khác H). Chứng minh MT = MG. Câu 4 (4,0 điểm) 1/ Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c và R là bán kính đ ờng tròn ngoại tiếp thoả mãn hệ thức R(b + c) = a bc . Hãy xác định dạng tam giác ABC. 2/ Giả sử tam giác ABC không có góc tù, có hai đ ờng cao AH và BK. Cho biết AH BC và BK AC. Hãy tính các góc của tam giác ABC. Câu 5 (4,0 điểm) 1/ Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để ( 42k1 n4) + + là số nguyên tố. 2/ Cho các số thực a và b thay đổi thỏa mãn 33 ab2 += . Tìm tất cả các giá trị nguyên của (a + b). Hết (Đề thi gồm 01 trang) Họ và tên thí sinh: Chữ ký của giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 2: Đề chính thức [...]... biểu thức: M = x + y + + 5 y Câu 5 (2,0 điểm): Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 5x - 3y = 2xy - 11 HếT S GIO DC V O TO QUNG NINH K THI HC SINH GII CP TNH LP 9 THCS NM 20 09- 2010 THI CHNH THC MễN: TON ( BNG B) Ngy thi: 25/3 /2010 Thi gian lm bi: 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Bi 1: ( 3,5 im ) xy + 2y + 1 yz + 2y + 1 zx + 2x + 1 A= + + Cho biu thc : xy + x + y + 1 yz + y + z + 1 zx + z + x + 1...S GD&T NGH AN Kè THI CHN HC SINH GII TNH LP 9 NM HC 20 09 2010 chớnh thc Mụn thi: TON LP 9 - BNG A Thi gian lm bi: 150 phỳt Cõu 1 (4,5 im): a) Cho hm s f (x) = (x 3 + 12x - 31 )2010 Tớnh f (a) ti a = 3 16 - 8 5 + 3 16 + 8 5 b) Tỡm cỏc nghim nguyờn ca phng trỡnh: 5(x 2 + xy + y2 ) = 7(x + 2y) Cõu 2... UBND TNH TIN GIANG S GIO DC V O TO CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM c lp T do Hnh phỳc Kè THI CHN HC SINH GII LP 9 THCS CP TNH Khoỏ ngy 23/3 /2010 chớnh thc Mụn: TON Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) thi cú 01 trang, gm 05 cõu Cõu 1: ( 5,0 im) ỡa 3 - 3ab 2 = 233 ù 1 Gi s cỏc s a, b tho món: ớ 3 Tớnh P = a 2 + b 2 2 ù b - 3a b = 2010 ợ 2 Vi giỏ tr no ca b thỡ hai phng trỡnh: 2011x 2 + bx +... tng MA + NA theo R Câu 5 (2 điểm) Cho ba s thc a, b, c tha món a + b + c = 3 Chng minh rng: a 4 + b4 + c4 a3 + b3 + c3 .HT S GIO DC V O TO VNH LONG K THI HC SINH GII CP TNH NM HC : 20 09 - 2010 Mụn thi : TON LP 9 Thi gian lm bi : 150 phỳt Ngy thi: 21 03 2010 Bi 1: (4 im) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m 2 phng trỡnh sau õy cú ớt nht mt nghim chung x2 + mx + 4 = 0 (1) v x2 + 4x + m = 0 (2) Bi 2: (2 im)... na ng trũn ng kớnh AD, cú AB = BC = 2 5 , CD = 6 Tớnh bỏn kớnh ca na ng trũn Ht S GD&T VNH PHC - CHNH THC Cõu 1 (2.5 im) Gii h phng trỡnh: K THI CHN HSG LP 9 THCS NM HC 20 09 2010 THI MễN: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ỡ y 2 = ( x + 8) ( x2 + 2 ) ù ớ 2 2 ù16 x - 8 y + 16 = 5 x + 4 xy - y ợ Cõu 2 (2.0 im) Tỡm tt c cỏc s nguyờn dng n cú tớnh cht vi mi s nguyờn... giỏc CDFE Chng minh rng im I di ng trờn ng thng c nh khi ng kớnh CD quay quanh im O Ht TRNG T - TRNG THCS HIP HềA Thi ngy 7-4 -2010 S GD-T TR VINH *** thi chớnh thc sở giáo dục và đào tạo TUYấN QUANG * kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 thCS năm học 20 09 - 2010 môn: toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề này có 01 trang) -Câu 1 (4 điểm) Rỳt gn cỏc biu... cạnh góc vuông Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó - Hết - 1 Kì thi chọn HSG Tỉnh Thanh Hóa Năm học: 20 09 - 2010 Bài 1 (4 điểm ) ổ 2x x + x - x x + x x -1 x x -1 ố Cho biểu thức: P = ỗ ỗ ( ử x -1 x ữ ữ 2x + x -1 + 2 x -1 ứ a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P khi )( ) 5 + 2 6 49 - 20 6 5 - 2 6 x = 4 9 3 - 11 2 Bài 2 (5 điểm ) 2x 13 x + 2 =6 3x - 5 x + 2 3x + x + 2 ỡ x( x... vuụng gúc vi AB ti O ct BC ti N a) Cú nhn xột gỡ v t giỏc OMBN b) Trc tõm H ca tam giỏc MAC di ng trờn ng c nh no khi M di ng trờn tia Ax Ht NGUYN TNG V K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 9 THCS NM HC 20 09- 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 150 phỳt, khụng k thi gian giao _ Bi 1: (4 im) Cho biu thc P = 1 x x 2 : x 1 x 5 x 6 x 3 x 2 x 2 3 x 1- Rỳt gn P 2- Tớnh P khi x 4 2 3 Bi 2: (4 im)... cú din tớch ln nht - - - Ht - - GV :TRng Quang Hu - Qunh Bỏ Q L - Ngh An Sở giáo dục và đào tạo Tỉnh ninh bình đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Năm học 20 09- 2010 Môn: Toán Câu 1 (4,0 điểm): 1 Rút gọn biểu thức: P = 1 1+ 5 + 1 5+ 9 + 1 9 + 13 + + 1 2006 + 2010 2 Cho x = 3 5( 6 + 1) - 3 5( 6 - 1) Tính giá trị biểu thức: A = x3 +15x Câu 2 (6,0 điểm): ỡ x + y + 2( xy - 2) = 0 1 Giải hệ phương trình... trong hai ụ chung mt cnh hoc hai ụ chung mt nh ca bng l hai s nguyờn t cựng nhau Chng minh rng cú s c ghi ớt nht 17 ln Ht (Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) H tờn thớ sinh:S bỏo danh: S GIO DC V O TO K THI CHN HC SINH GII LP 9 CP TNH QUNG NGI Ngy thi : 30/3 /2010 Mụn : TON Thi gian lm bi: 150 phỳt CHNH THC Bi 1 (4,0 im) a) Tỡm cỏc cp s nguyờn dng (x; y) tha món 6x + 5y + 18 = 2xy b) Cho biu thc A = . class="bi x8f y1 39 w51 h35" alt=""