de thi HSG toan 9 huyen yen dinh thanh hoa

Trờng THCS Yên Bái Ngày 02 tháng 02 năm 2010 đề thi học sinh giỏi huyện yên định lớp 9 Năm 2009 2010 Thời gian: 150 phút Học sinh: Đề bài: Bài 1: (5,0 điểm) Cho biểu thức : 1 3 2 1 1 1 P x x x x x = + + + + 1 Rút Gọn P. 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của P. Bài 2: (5,0 điểm) a) Giải phơng trình: 2 2 1 16 2x x x + = b) Giải hệ phơng trình: 2 2 9 3 x y xy x y xy + + = + + = Bài 3: (2,0 điểm). Biết 2 1 , 2 1a b b c = + = Tìm giá trị của biểu thức: A = a 2 + b 2 + c 2 ab bc - ca Bài 4: (6,0 điểm) 1 . Cho tam giác vuông ABC có AB = AC = a. Điểm M thuộc cạnh BC (M khác B và C), Các đờng tròn (O) và (I) đi qua M lần lợt tiếp súc với AB, AC tại B, C và cắt nhau tại điểm thứ hai N khác M. a. Chứng minh ON là tiếp tuyến của (I) b. Tìm vị trí của M để OI nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó. 2. Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Dựng tiếp tuyến chung CD của hai đ- ờng tròn, ( ) ; ( ')C O D O . Chứng minh rằng AB đi qua trung điểm I của CD Bài 5: (2,0điểm). Cho a, b là các số dơng thay đổi và a + b = 1 . Chứng minh 2 2 2 3 14 ab a b + + Bài làm. Bài 1: 1) ĐKXĐ 0x khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 2 2 1 1 1 1 1 x x x x x x P x x x x x x x x + + + + = = = + + + + + 2) Ta có: ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 2 4 2 4 x x x x x P x x x x + = + = + = + + + ữ ữ Dấu = xẩy ra <=> x = 1. Vậy maxP = 1 khi x = 1. Ta có: 2 0 1 3 2 4 x P x = + ữ vì 0x nên minP = 0 khi x = 0 Bµi 2: a) §KX§ 1 16 x ≥ − ; 2 2 1 16 2x x x− − + = ( ) 2 2 2 2 2 1 16 2 4 64x x x x x x⇔ − − = + ⇔ − − = + ( ) ( ) ( ) 4 2 3 2 4 3 2 3 2 2 4 2 4 4 64 4 2 3 60 0 2 3 60 0 0 5 3 12 0 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ + + − − + = + ⇔ − − − = ⇔ − − − = =  ⇔ − + + = ⇒  =  V× x 2 + 3x + 12 = 2 3 39 0 2 4 x   + + >  ÷   b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 9 9 12 0 3 3 x y xy x y xy x y x y x y xy x y xy  + − =  + + =  ⇔ ⇒ + + + − =   + + = + + =    §Æt (x + y) = a, xy = b Khi ®ã ta cã : * a = - 4 ; b = 7 ; hoÆc a = 3 ; b = 0 tõ ®ã t×m ®îc nghiÖm (x; y). Bµi 3: Tõ bµi ra ta cã : 2 1 , 2 1 2 2a b b c a c− = + − = − ⇒ − = Ta cã : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2A a b c ab bc ac a b b c a c= + + − − − = − + − + − khi ®ã thay c¸c gi¸ trÞ cña 2 1 , 2 1 2 2a b b c a c− = + − = − ⇒ − = vµo ta tÝnh ®îc A. Bµi 4: B C A . Trờng THCS Yên Bái Ngày 02 tháng 02 năm 2010 đề thi học sinh giỏi huyện yên định lớp 9 Năm 20 09 2010 Thời gian: 150 phút Học sinh: Đề bài: Bài 1: (5,0 điểm) Cho biểu. − − − = ⇔ − − − = =  ⇔ − + + = ⇒  =  V× x 2 + 3x + 12 = 2 3 39 0 2 4 x   + + >  ÷   b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 9 9 12 0 3 3 x y xy x y xy x y x y x y xy x y xy  + − =  + + =  ⇔. của P. Bài 2: (5,0 điểm) a) Giải phơng trình: 2 2 1 16 2x x x + = b) Giải hệ phơng trình: 2 2 9 3 x y xy x y xy + + = + + = Bài 3: (2,0 điểm). Biết 2 1 , 2 1a b b c = + = Tìm giá trị của