Dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở theo hướng kích thích hoạt động học tập của học sinh

Ngày nay với quan điểm đổi mới các phương pháp dạy học như phương pháp”lấy người học làm trung tâm”, “tích cực hóa hoạt động dạy học”, “hoạt động người học”… thì vai trò chỉ đạo, tổ chức

Khoa s- phạm

đặng thị minh hiền

Dạy học môn toán ở tr-ờng Trung học cơ sở theo h-ớng kích thích

Hoạt động học tập của học sinh

Chuyên ngành: Lý luận và ph-ơng pháp dạy học

(Bộ môn Toán học)

Mã số : 60 14 10

Luận văn thạc sĩ s- phạm toán học

Hà Nội - 2009

1.1 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán 4

1.1.2 Một số dạng hoạt động của học sinh trong học tập môn Toán 7 1.1.3 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán 9 1.2 Một số phương pháp dạy học kích thích hoạt động học tập của học sinh 13 1.2.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 14 1.2.2 Phương pháp dạy học hợp tác nhóm 16 1.2.3 Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện 16 1.2.4 Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 17 1.3 Một số hướng kích thích hoạt động học tập của học sinh trong dạy học

KÍCH THÍCH MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH

2.1.1 Một số đặc điểm của lứa tuổi THCS 23

2.1.3 Định hướng của việc kích thích hoạt động học tập 27 2.2 Thiết kế một số tình huống dạy học kích thích hoạt động học tập môn

toán cho học sinh THCS

28

2.2.1 Tình huống dạy học kích thích hoạt động tiếp cận và hình thành kiến thức 28 2.2.2 Tình huống dạy học kích thích hoạt động củng cố kiến thức 42 2.2.3 Tình huống dạy học kích thích hoạt động vận dụng kiến thức 53 2.2.4 Tình huống dạy học kích thích hoạt động giải bài tập Toán học 63 2.3 Tổ chức một số giờ học theo hướng kích thích hoạt động học tập của học sinh 74 2.3.1 Bài “Cộng hai số nguyên cùng dấu” (Toán 6_Tập 1) 74 2.3.2 Bài “?Tổng ba góc của một tam giác” (Toán 7_Tập 1) 81 2.3.3 Bài “Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh ” (Toán 7) 87

3.1 Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm sư phạm 94

PHỤ LỤC

1 Lý do chọn đề tài

Trong đường lối xây dựng và phát triển đất nước, Đảng và Nhà nước ta rất coi trọng sự nghiệp giáo dục, coi trọng sự nghiệp giáo dục là quốc sách hàng đầu Nghị quyết của hội nghị lần thứ 2 BCH TƯ Đảng khóa VIII đã chỉ rõ con đường đổi mới giáo dục và đào tạo là “Đổi mới mạnh mẽ các phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục phương pháp giáo dục một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học, phát triển phong trào tự học, tự đào tạo thường xuyên, rộng khắp trong toàn dân, nhất là trong thanh niên”

Tuy đạt nhiều thành quả trong giáo dục và đào tạo trong thời kỳ đổi mới vừa qua, nhưng việc đổi mới phương pháp giáo dục vẫn còn nhiều hạn chế, tình trạng học kiểu “thầy đọc, trò chép”, thầy truyền đạt, trò tiếp nhận, ghi nhớ một cách máy móc thụ động… Trước tình hình đó trong định hướng phát triển giáo dục và đào tạo, nghị quyết Đại hội Đảng lần thứ IX đã nhấn mạnh “Tiếp tục quán triệt quan điểm giáo dục là quốc sách hàng đầu và tạo sự chuyển biến căn bản, toàn diện trong giáo dục đào tạo – Triển khai hiệu quả Luật Giáo dục – định hình qui mô giáo dục

và đào tạo; điều chỉnh cơ cấu đào tạo, nhất là cơ cấu cấp học, nghành nghề và cơ cấu lãnh thổ, phù hợp với nhu cầu nguồn nhân lực phục vụ việc phát triển kinh tế xã hội Nâng cao trình độ đội ngũ GV các cấp”; “tiếp tục đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp giảng dạy và phương pháp đào tạo đội ngũ lao động có chất lượng cao, đặc biệt trong ngành kinh tế, kỹ thuật mũi nhọn và công nghệ cao” Những năm gần đây, trong ngành giáo dục có sự vận động đổi mới phương pháp giáo dục, với quan điểm “Phương pháp giáo dục cần hướng vào tổ chức cho người học: học tập trong hoạt động, bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo” Trong phương pháp tích cực, HS được kích thích các hoạt động học tập, cuốn vào các hoạt động học tập do GV tổ chức Thông qua các hoạt động trao đổi, thảo luận, những tri thức mới, vấn đề mới được nảy sinh, được phát hiện, HS có thể đề xuất phương pháp giải quyết vấn đề theo cách riêng của mình Qua đó vừa có được những nhận thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp tìm ra kiến thức, kỹ năng

đó Thông qua hoạt động HS tự mình khám phá ra những điều mình chưa biết

học cơ sở theo hướng kích thích hoạt động học tập của học sinh”

2 Mục tiêu nghiên cứu:

Bằng việc dạy học theo hướng kích thích hoạt động học tập của học sinh, giúp học

sinh nắm vững kiến thức, tăng sự hứng thú với công việc học tập

7 Giả thuyết khoa học

Dạy học môn Toán theo hướng kích thích hoạt động học tập của học sinh góp phần phát huy tính tích cực học tập từ đó nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán

8 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài

-Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của các nhà nghiên cứu, giáo viên

có nhiều kinh nghiệm trong dạy học môn Toán Tổng kết và rút kinh nghiệm sau mỗi giờ học

- Quan sát, điều tra: Tiến hành dự giờ,quan sát các học sinh hoạt động trong các

giờ học, các môn học

- Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm dạy học một số bài cho học sinh

lớp 6 và lớp 7

9 Luận cứ

- Luận cứ lý thuyết: Nghiên cứu cơ sở lí luận về các hoạt động dạy học môn toán, các

phương pháp dạy học tích cực, các hướng kích thích hoạt động học tập của học sinh

+ Thiết kế một số tình huống dạy học và tiến hành dạy học theo hướng kích thích

hoạt động học tập của học sinh

+ Tổ chức kiểm tra, khảo sát, thực nghiệm, đánh giá để rút ra bài học thực tế và kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm ba chương

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 2: Tổ chức dạy học môn Toán THCS theo hướng kích thích một số hoạt động của học sinh

Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm

1.1 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán

Phần này trình bày dựa theo [4]; [33]; [36]; [42]

1.1.1 Khái niệm về hoạt động

1.1.1.1 Hoạt động

Hoạt động là một phương thức tồn tại của con người, là đơn vị, thước đo đời sống của mỗi cá nhân Hoạt động của con người là quá trình tác động qua lại biện chứng giữa chủ thể và khách thể Thông qua hoạt động tiếp xúc với thế giới đối tượng, con người dần phát hiện ra những thuộc tính của đối tượng, nhận thức được các mối quan hệ vốn có của nó Những nhận thức mới được dần hình thành và khẳng định, những cảm xác và tình cảm mới được xuất hiện, những động cơ của ý chí quyết tâm và cách thức hoạt động mới nảy sinh

Hoạt động nào cũng có động cơ, cũng có mục đích Động cơ và mục đích là sợi chỉ đỏ xuyên suốt quá trình hoạt động của con người vào việc thỏa mãn nhu cầu bản thân và xã hội

Mục đích có ý nghĩa rất lớn trong cấu trúc hoạt động Theo Các Mác: “Mục đích

ấy quyết định phương thức hành động giống như một quy luật bắt ý chí của ta phải phục tùng nó”

1.1.1.2 Hoạt động nhận thức

Hoạt động nhận thức của con người diễn ra theo qui luật từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp, từ phản ánh những thuộc tính bên ngoài cụ thể, cá lẻ các sự vật hiện tượng một cách trực tiếp đến phản ánh các thuộc tính bên trong có quy luật, trừu tượng và khái quát hóa hàng loạt các sự vật hiện tượng một cách gián tiếp Hoạt động nhận thức của con người tuân theo cái chung nhất mà Lênin đã chỉ ra

“Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về với thực tiễn Đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý và nhận thức hiện thực khách quan”

Hoạt động nhận thức giúp con người hiểu biết hiện thực khách quan như bản thân nó vốn có Con người có khả năng nhận thức được quy luật, bản chất của hiện thực khách quan, trên cơ sở đó tác động có hiệu quả nhằm cải tạo tự nhiên, xã hội đáp ứng yêu cầu của mình

một hoạt động nhận thức nào đó thì toàn bộ chức năng tâm lý của họ được huy động

Hoạt động dạy học bao gồm hai hoạt động tương tác với nhau: Hoạt động dạy của người thày và hoạt động học của người học Hai hoạt động này cùng song song tồn tại và phát triển

Dạy và học là hai mặt không thể thiếu được của quá trình dạy học

Dạy môn Toán là hoạt động của người Thầy với chức năng truyền đạt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo và chỉ đạo tổ chức, điều khiển HS nắm vững các tri thức khoa học Với tư cách là cơ sở của giáo dục toán học, tri thức quan hệ mật thiết với việc thực hiện các nhiệm vụ môn Toán Đặc biệt, những tri thức phương pháp liên quan chặt chẽ với việc rèn luyện kỹ năng, những tri thức giá trị (đánh giá vai trò của một hoạt động, tầm quan trọng của một tri thức…) nhiều khi có liên hệ với việc gây động cơ họat động, điều đó cũng ảnh hưởng tới việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ hoặc bồi dưỡng thế giới quan GV có thể dạy HS thưởng thức và thể hiện cái đẹp trong lập luận logic chặt chẽ, trong cách trình bày rõ ràng, mạch lạc, trong ngôn ngữ ký hiệu ngắn gọn, chính xác, trong những lời giải bất ngờ, độc đáo, trong những ứng dụng phong phú, đa dạng… của Toán học vào cuộc sống Bản thân các tri thức khoa học nói chung và các tri thức Toán học nói riêng là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng Muốn cho việc dạy học đạt hiệu quả tốt thì cần khuyến khích và tạo điều kiện cho HS thường xuyên tiến hành hai quá trình

Trong quá trình dạy học, trình độ chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm, trình độ hoạt động xã hội của thầy cũng không ngừng được hoàn thiện, và do đó, hoạt động dạy ngày càng đáp ứng yêu cầu cao của quá trình dạy học

Học môn Toán: Là hoạt động của HS Dưới tác động của Thày và hoạt động dạy,

HS và hoạt động học không ngừng vận động và phát triển đi lên Nhiều công trình nghiên cứu đã làm sáng tỏ những biểu hiện cơ bản của sự vận động và phát triển đó

Cụ thể, tác giả Hà Thế Ngữ và Đặng Vũ Hoạt cho rằng: “Qua hoạt động học, HS :

- Từ chỗ chưa ý thức được đầy đủ, chính xác, sâu sắc đến chỗ ý thức được đầy

đủ hơn, chính xác hơn các mục đích, nhiệm vụ học tập

- Từ chỗ chưa biết đến chỗ biết và biết ngày càng sâu sắc, càng đầy đủ, càng hoàn thiện các khái niệm, các định lý,…Toán học

- Từ chỗ nắm tri thức đến chỗ nắm kỹ năng rồi nắm kỹ xảo và nắm chúng ngày càng cao ở mức độ cao

- Từ chỗ vận dụng những điều đã học vào các tình huống quen thuộc đến chỗ vận dụng chúng vào những tình huống mới

- Trên cơ sở đó, ngày càng hoàn thiện các năng lực và các phẩm chất hoạt động trí tuệ cũng như hoàn thiện thế giới quan khoa học và các phẩm chất đạo đức

Như vậy là, nhân cách của HS ngày càng được phát triển, hoạt động học của các

em càng có tiền đề mới, cơ sở mới để tiến hành ở trình độ cao hơn”

Trong học tập HS phải biết tiếp thu và nắm vững hệ thống những tri thức khoa học trong các giáo trình, tài liệu, SGK HS phải biết vận dụng, áp dụng những tri thức đã tiếp thu được trong quá trình học tập, nghe giảng, nghiên cứu vào hoạt động thực hành, thực tiễn hàng ngày Trong quá trình học tập học sinh nhận thức và phản ánh nội dung kiến thức đã học bằng cách riêng của mình, đó là kết quả học tập của học sinh Sự phản ảnh đó thể hiện qua việc học sinh trình bày, sắp xếp những tri thức lĩnh hội được theo logic phù hợp với khả năng của mình Như vậy, có thể nói trong quá trình học của HS đã thể hiện tính độc lập, tính tích cực, tính tự giác sáng tạo của bản thân

Hoạt động học tập của HS trong quá trình dạy học luôn luôn có sự chỉ đạo và dẫn dắt của thầy theo các mục tiêu, nhiệm vụ dạy học Sự điều khiển tổ chức, hướng dẫn

như: Giờ thuyết trình nhằm cung cấp kiến thức kỹ năng mới, giờ củng cố, ôn luyện hệ thống khái quát các kỹ năng Ngày nay với quan điểm đổi mới các phương pháp dạy học như phương pháp”lấy người học làm trung tâm”, “tích cực hóa hoạt động dạy học”, “hoạt động người học”… thì vai trò chỉ đạo, tổ chức hướng dẫn của GV trong qúa trình dạy học cho HS không chỉ ở mục đích trang bị kiến thức khoa học, kỹ năng,

kỹ xảo mà còn nhằm mục đích cung cấp cho HS phương pháp học tập phương pháp

tự tìm kiếm và thể hiện các tri thức một cách độc lập, tự giác và sáng tạo

1.1.2 Một số dạng hoạt động của học sinh trong học tập môn Toán

1.1.2.1 Hoạt động nhận dạng và thể hiện

Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau liên hệ với một định nghĩa, định lí hay một phương pháp

*) Nhận dạng và thể hiện một khái niệm

Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc tàng ẩn ) là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó hay không

Ví dụ 1: Sự tương ứng v = 12 (km/h) giữa vận tốc v và thời gian t, tức là với mọi giá trị của t thì v luôn luôn bằng 12, có biểu thị một hàm số hay không? ( Nhận dạng khái niệm hàm số)

Thể hiện một khái niệm ( nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng ) là tạo một đối tượng thoả mãn định nghĩa đó ( có thể còn đòi hỏi thoả mãn một số điều kiện khác nữa )

Ví dụ 2: Hãy cho một hàm số biểu thị bằng bảng và một hàm số biểu thị bằng công thức sao cho nhiều phần tử của đối số có cùng một giá trị tương ứng của hàm

số (Thể hiện khái niệm hàm số)

*) Nhận dạng và thể hiện một định lí

Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định

lí đó hay không, còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC biết AB = 5; AC = 12; BC = 13 Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông ( Nhận dạng định lí Py-ta-go đảo)

hiện định lí Py-ta-go)

*) Nhận dạng và thể hiện một phương pháp

Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không, còn thể hiện một phương pháp

là tạo một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương pháp đã biết

Ví dụ 5: Tính -29 – 14 theo qui tắc trừ hai số nguyên (Thể hiện qui tắc trừ hai số nguyên)

Ví dụ 6: Hãy kiểm tra việc thực hiện từng bước theo qui tắc trừ hai số nguyên áp dụng vào phép trừ: -29 – 14 ở ví dụ 1 (Nhận dạng qui tắc trừ hai số nguyên )

Thông thường nhữmg hoạt động vừa nêu trên liên quan mật thiết với nhau, thường hay đan kết vào nhau Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lí hay một phương pháp thường diễn ra sự nhận dạng với tư cách là hoạt động kiểm tra Việc nhận dạng khái niệm “hai đoạn thẳng tương ứng” là hạt nhân của sự nhận dạng định lí Ta-lét

1.1.2.2 Hoạt động ngôn ngữ

Được HS thực hiện khi yêu cầu họ phát biểu hoặc giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó theo cách hiểu của mình hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác tương đương, cũng có thể trong tình huống phân tích nhận xét lời giải và sửa chữa sai lầm

Ví dụ 7: Cho định lí: „ Nếu hai đường thẳng xx‟, yy‟ cắt nhau tại O và góc xOy vuông thì các góc yOx‟, x‟Oy‟, y‟Ox đều là góc vuông”

a) Hãy vẽ hình

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí

c) Điền vào các chỗ trống (…) trong các câu sau:

7) y'Ox   90 (căn cứ vào…)

d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách gọn hơn

Để thực hiện yêu cầu của bài toán, ngoài việc phải tiến hành hoạt động nhận dạng định lí, HS phải tiến hành hoạt động ngôn ngữ khi trình bày lại chứng minh một cách gọn hơn

1.1.2.3 Hoạt động Toán học phức hợp

Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán quĩ tích… thường xuất hiện lặp đi, lặp lại nhiều lần trong SGK toán phổ thông Cho học sinh luyện tập những hoạt động này sẽ làm cho

họ nắm vững những nội dung toán học và phát triển những kĩ năng và năng lực toán học tương ứng

1.1.2.4 Hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học

Những hoạt động như: lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp rất quan trọng trong môn Toán nhưng cũng diễn ra ở cả những môn học khác

Ví dụ 8: Tìm m để phương trình 2 2

(m  1)x  (m 1)x  3 0 (1) có nghiệm duy nhất

Để giải được bài toán, HS phải tìm điều kiện để một phương trình bậc hai có nghiệm duy nhất khi suy biến thành phương trình bậc nhất một ẩn hay 2

1 0

hay m 1 Vấn đề đặt ra là với m 1 phương trình (1) có là phương trình bậc nhất một ẩn hay không?

Từ đó học sinh phải xét điều kiện: m 1 0 ( Lật ngược vấn đề)

1.1.3 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán

Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán được thể hiện ở những tư tưởng chủ đạo sau đây :

- Cho HS thực hiện và luyện tập những HĐ và HĐ thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học

- Gợi động cơ cho những HĐ học tập

- Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện

và kết quả của HĐ

1.1.3.1 Hoạt động và hoạt động thành phần

- Phát triển những HĐ tương thích với nội dung

Một HĐ của người học được gọi là tương thích với nội dungdạy học nếu nó đem lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó Ví dụ khi dạy học khái niệm hình thành theo con đường qui nạp thì các HĐ phân tích, so sánh, khái quát hóa, nhận dạng và thể hiện,… là tương thích Bởi vì các HĐ đó góp phần tác động để người học kiến tạo kiến thức mới đồng thời củng cố và ứng dụng khái niệm

- Lựa chọn HĐ dựa vào mục tiêu

Mỗi nội dung thường chứa đựng nhiều HĐ Tuy nhiên để tập trung vào một số mục tiêu nhất định cần lựa chọn những HĐ cần thiết nhất để đáp ứng mục tiêu đó Việc tập trung vào một mục tiêu nào đó cần căn cứ vào tầm quan trọng của mục tiêu

đó đối với việc thực hiện những mục tiêu đó

- Tập trung vào những HĐ toán học

Để đảm bảo sự tương thích của HĐ đối với mục tiêu dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và chức năng mục tiêu của HĐ và mối liên hệ giữa hai chức năng này Cần hướng dẫn tập trung vào những HĐ của toán học như nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lý, phương pháp giải toán, những HĐ toán học phức hợp như chứng minh định lý, giải bài tập tổng hợp,… các dạng HĐ còn lại sẽ được luyện tập trong khi thực hiện các HĐ nói trên

1.1.3.2 Động cơ hoạt động

a) Gợi động cơ mở đầu

Gợi động cơ mở đầu có thể xuất phát từ nhu cầu thực tế hoặc từ nội bộ toán học

- Đối với HĐ gợi động cơ xuất phát từ thực tế cần đảm bảo tính chân thực, không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung Giải quyết vấn đề càng nhanh càng tốt

xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức tư duy và HĐ toán học Đó là những HĐ hướng tới sự chính xác khái niệm, sự hoàn chỉnh và hệ thống, sự hợp lý

và tiện lợi trong giải toán Những HĐ đó dựa trên những HĐ tư duy như : Lật ngược vấn đề, xét tương tự, khái quát hóa, tìm sự liên hệ và phụ thuộc,…

b) Gợi đông cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là những HĐ có tác dụng gợi động cơ ở những bước trung gian trước khi tham gia HĐ chính để đạt được mục tiêu, gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề Một

số cách thông thường để gợi động cơ trung gian là : hướng đích, qui lạ về quen, xét tương tự, khái quát hóa, xét sự biến thiên và phụ thuộc,…

c) Gợi động cơ kết thúc

Gợi động cơ kết thúc khi cần nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc HĐ đó với việc giải quyết vấn đề đặt ra Nó có tác dụng nâng cao tính tự giác trong HĐ học tập Đôi khi việc gợi động cơ kết thúc này còn là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những HĐ tiếp theo để lại tiếp tục đến một mục đích học tập khác

d) Những cách gợi động cơ khác

Ngoài những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội dung dạy học, còn có những khả năng gợi đông cơ không gắn với nội dung trên như : Khen, chê, cho điểm, hướng nghiệp,… Thực tế, muốn phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy HĐ học tập, cần phải phối hợp những cách gợi động cơ khác nhau Tuy nhiên cần chú ý đến những yếu tố như : Tầm quan trọng của nội dung HĐ, khả năng gợi động cơ ở những nội dung đó hoặc HĐ đó, kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết

1.1.3.3 Tri thức trong hoạt động

Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả của HĐ Trong quá trình dạy học cần chú ý các dạng khác nhau của tri thức : Tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị Trong đó tri thức phương pháp đóng vai trò quan trọng vì chúng là cơ sở định hướng cho HĐ

Những tri thức phương pháp thường gặp là :

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những HĐ tương ứng với những nội dung toán học cụ thể như : giải phương trình bậc hai, tính đạo hàm của hàm số,…

- Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát

- Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình HĐ

- Tập luyện những HĐ ăn khớp với những tri thức phương pháp

1.1.3.4 Phân bậc hoạt động

Phân bậc HĐ là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định được những mức độ yêu cầu thể hiện ở những HĐ mà HS phải đạt được hoặc có thể đạt được vào lúc cuối cùng hay ở những thời điểm trung gian Thực tế việc phân bậc nhiều HĐ chưa đáp ứng được nhu cầu của thực tế dạy học Để tiến hành việc phân bậc HĐ có hiệu quả cần căn cứ vào những đặc điểm sau :

- Sự phức tạp dần của đối tượng HĐ

- Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng

- Nội dung của HĐ

- Sự phức hợp của HĐ

- Chất lượng của HĐ

- Phối hợp nhiều phương tiện làm căn cứ phân bậc HĐ

Mặt khác, người GV cần biết lợi dụng sự phân bậc HĐ để điều khiển quá trình học tập của HS theo những hướng cơ bản sau :

- Chính xác hóa mục tiêu

- Tuần tự nâng cao yêu cầu

- Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

- Tiến hành dạy học phân hóa và dạy học hợp tác

Phần này trình bày dựa theo [33]; [34]; [44]

Có thể so sánh đặc trưng của dạy học truyền thống và dạy học không truyền thống như sau:

Dạy học truyền thống Dạy học không truyền thống Quan niệm Học là quá trình tiêu thụ

và lĩnh hội, qua đó hình thành kiến thức, kỹ năng,

tư tưởng, tình cảm

Học là quá trình kiến tạo; học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện luyện tập, khai thác và xử lý thông tin, tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất

Bản chất Truyền thụ tri thức và

chứng minh chân lý của giáo viên

Tổ chức họat động nhận thức cho học sinh Dạy cho học sinh cách tìm chân

lý

Mục tiêu Chú trọng cung cấp tri

thức, kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh

Chú trọng hình thành các năng lực (sáng tạo, hợp tác…) dạy phương pháp

kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai Những điều

đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân học sinh và cho sự phát triển của xã hội Nội dung Từ sách giáo khoa và

sách giáo viên

Từ nhiều nguồn sách khác nhau: SGK, giáo viên, các tài liệu khoa học phù hợp, thí nghiệm, thực tế… gắn với:

- Vốn hiều biết, kinh nghiệm và nhu cầu của học sinh

- Tình huống thực tế, bối cảnh, môi trường địa phương

- Những vấn đề học sinh quan tâm Phương

pháp

Các phương pháp: giảng giải, vấn đáp

Các phương pháp: Khám phá,tìm tòi, điều tra, giải quyết vấn đề, dạy học tương tác

Hình thức tổ

chức

Cố định: Giới hạn trong 4 bức tường của lớp học, giáo viên đối diện với cả lớp

Cơ động linh hoạt: Học ở lớp, ở phòng thí nghiệm, ở hiện trường, trong thực tế…, học cá nhân, học đôi bạn, học theo nhóm, học cả lớp

a Những khái niệm cơ bản

* Vấn đề:

Theo Nguyễn Bá Kim ([34], trang 185), trong dạy học toán, một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hoạt động) thỏa mãn các yêu cầu sau:

- Câu hỏi chưa được giải đáp (yêu cầu hoạt động còn chưa được thực hiện)

- Chưa có một phương pháp có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi vừa đặt ra

* Khái niệm tình huống gợi vấn đề:

Tình huống gợi vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim [34] là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động biến đổi đối tượng hoạt động, điều chỉnh kiến thức sẵn có

Như vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề

- Gợi nhu cầu nhận thức

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân

* Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được hiểu là sự tổ chức quá trình dạy học bao gồm việc tạo ra tình huống gợi vấn đề trong giờ học, kích thích ở HS nhu cầu giải quyết vấn đề nảy sinh, lôi cuốn các em vào hoạt động nhận thức tự lực nhằm nắm vững KT, kỹ năng, kỹ xảo mới, phát triển tích cực của trí tuệ và hình thành cho các em năng lực tự mình thông hiểu và lĩnh hội thông tin khoa học mới

b Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Nguyễn Bá Kim ([34], trang 192) đưa ra quy trình bốn bước sau:

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề, thường là do thầy tạo ra

- Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề được đặt ra

- Phát biểu vấn đề đặt ra mục tiêu giải quyết vấn đề đó

-Tìm một cách giải quyết vấn đề, việc này thường được thực hiện theo sơ đồ sau:

Sau khi tìm ra một giải pháp có thể tìm thêm các giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp Nếu vấn đề là một bài toán thì không cần phát biểu lại vấn đề

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, và giải quyết nếu có thể

Đề xuất và thức hiện hướng giải quyết

Hình thành giải pháp Phân tích vấn đề

Kết thúc Bắt đầu

Phần này được trình bày dựa theo [43], [44]

Phương pháp dạy học hợp tác nhóm là một phương pháp dạy học, trong đó, mỗi học sinh được học tập trong một nhóm có sự cộng tác giữa các thành viên trong nhóm, giữa các nhóm để đạt đến mục đích chung Khi học sinh tham gia vào các nhóm học tập sẽ thúc đẩy quá trình học tập và tạo nên hiệu quả cao trong học tập, tăng tính chủ động tư duy, sự sáng tạo và khả năng ghi nhớ, tăng hứng thú học tập của học sinh trong quá trình học tập; giúp học sinh phát triển các kĩ năng giao tiếp bằng ngôn ngữ, tư duy hội thoại, nâng cao lòng tự trọng, ý thức trách nhiệm và sự

tự tin của người học, giúp thúc đẩy những mối quan hệ cạnh tranh mang tính tích cực trong học tập

Chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm không nên quá nhiều (khoảng 6 em), có một nhóm trưởng Nhóm được chia một cách khách quan, có em khá giỏi, có em trung bình, có em yếu kém

Tiến trình dạy học theo nhóm (cho một phần của tiết học hoặc một tiết, một buổi học) có thể làm như sau:

+ Phân công trong nhóm Từng cá nhân làm việc độc lập

+ Trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm

+ Cử đại diện (hoặc phân công trước) chịu trách nhiệm trình bày kết quả làm việc của nhóm

Bước 3: Thảo luận, tổng kết trước toàn lớp

+ Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả

+ Thảo luận chung

+ Giáo viên tổng kết, đặt vấn đề tiếp theo

1.2.3 Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện

Dạy học gợi mở vấn đáp là phương pháp trong đó GV đặt ra những câu hỏi để

HS trả lời hoặc có thể tranh luận với nhau và với cả GV, qua đó HS lĩnh hội được nội dung bài học

thụ không được thể hiện qua lời giảng của người dạy mà được thực hiện bởi hệ thống câu trả lời của người học, dưới sự gợi mở bởi các câu hỏi do người dạy đề xuất

* Trong nhóm phương pháp vấn đáp (nhóm dùng lời), câu hỏi của giáo viên sử dụng với nhiều mục đích khác nhau, ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học nhưng quan trọng nhất và khó sử dụng nhất là ở khâu nghiên cứu tài liệu mới

* Các cấp độ của vấn đáp có thể kể ra như:

- Vấn đáp tái hiện (câu hỏi chỉ yêu cầu học sinh nhớ lại kiến thức đã biết và trả lời dựa vào trí nhớ, không cần suy luận) được sử dụng khi cần đặt mối liên hệ giữa kiến thức đã học với kiến thức sắp học, hoặc khi củng cố kiến thức vừa mới học

- Vấn đáp giải thích minh họa nhằm mục đích làm sáng tỏ một đề tài nào đó Giáo viên lần lượt nêu ra những câu hỏi kèm theo những ví dụ minh họa để giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ

- Vấn đáp tìm tòi còn được gọi là vấn đáp phát hiện hay đàm thoại ơrixtic Với phương pháp này, GV tổ chức trao đổi ý kiến, kể cả tranh luận, giữa thầy với lớp,

có khi giữa trò với trò, thông qua đó HS nắm được tri thức mới Hệ thống câu hỏi, trật tự logic của các câu hỏi kích thích tính tích cực tìm tòi, sự ham muốn hiểu biết

GV đóng vai trò người tổ chức sự tìm tòi còn HS tự lực phát hiện kiến thức mới, vì vậy kết thúc cuộc đàm thoại HS có được niềm vui của sự khám phá Cuối giai đoạn đàm thoại, GV khéo vận dụng các ý kiến của HS để kết luận vấn đề đặt ra, có bổ sung, chỉnh lí khi cần thiết

1.2.4 Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, hoạt động khám phá trong học tập không phải là một quá trình mò mẫm tự phát,mà là quá trình hoạt động có sự hướng dẫn của GV, trong đó GV khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại những tri thức trong di sản văn hóa của loài người, của dân tộc HS không tự phát khám phá mà sự khám phá là một quá trình có sự hướng dẫn của giáo viên GV khéo léo tổ chức các hoạt động để HS tự lực khám phá tri thức mới

Các dạng hoạt động khám phá trong học tập có thể là:

+ Trả lời câu hỏi

+ Điền từ, điền bảng

+ Giải bài toán, bài tập

v.v…

1.3 Một số hướng kích thích hoạt động học tập của học sinh trong dạy học môn Toán

1.3.1 Kích thích nhu cầu học tập của học sinh

Phần này trình bày dựa theo [1]; [30]; [31]

1.3.1.1 Tạo nhu cầu học tập của học sinh

Nhu cầu là phản ứng của cá thể với các điều kiện khách quan, biểu hiện thành khuynh hướng cá nhân và trạng thái chủ quan của cơ thể Nhu cầu là động lực ban đầu

để nảy sinh hành vi, đồng thời cũng chính là nguồn gốc tính tích cực của nhân cách Nhu cầu học tập là đòi học của người học đối với sự lĩnh hội nội dung kiến thức, phương pháp học tập, nhằm làm giàu vốn kinh nghiệm, phát triển và hoàn thiện nhân cách của bản thân; là trạng thái thiếu hụt về kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mới được phản ánh trong não của người học Nhu cầu học tập là thành phần cơ bản của động cơ học tập, thúc đẩy tính tích cực và có ảnh hưởng quyết định tới kết quả học tập

Nhu cầu học tập của HS được chia thành ba mức độ:

- Ý hướng học tập của HS là mức độ thấp nhất của nhu cầu học tập ở HS, HS

chưa ý thức được đối tượng, khả năng thỏa mãn nó Ở mức độ này, HS mới chỉ có mong muốn học chung chung, chưa ý thức được nội dung học tập Có ý hướng học tập sẽ kích thích HS tìm kiếm đối tượng và cách thức đáp ứng nó Tạo ý hướng học tập cho HS là làm cho HS có mong muốn được học: khơi gợi niềm vui đến trường,

sự cần thiết phải có kiến thức, yêu cầu tối thiểu của xã hội về trình độ học vấn …

- Ý muốn học tập của HS là mức độ cao hơn ý hướng học tập Có ý muốn học tập,

nghĩa là HS đã ý thức được đối tượng nhu cầu học tập kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, thể hiện ở việc ý thức rõ động cơ, mục đích học tập và tiếp tục tìm kiếm phương thức thỏa mãn Ở ý muốn học tập, HS vẫn tiếp tục tìm kiếm phương thức thỏa mãn nhu cầu học tập Tạo ý muốn học tập cho HS là hướng dẫn cho HS ý thức được đối tượng nhu cầu học tập và tìm kiếm phương thức thỏa mãn nhu cầu học tập đó

- Ý định học tập của HS là mức độ cao nhất của nhu cầu học tập ở HS, HS đã

tiếp tục ý thức về phương thức thỏa mãn nó – “bằng cách nào?” Phương thức thỏa

Tạo ý định học tập cho HS là hướng dẫn HS tìm ra cách để thỏa mãn nhu cầu học tập của HS thông qua việc thực hiện một hệ thống các hoạt động học tập

Để kích thích nhu cầu học tập của HS cần đa dạng hóa thế giới đối tượng và các phương thức, tạo môi trường học tập tích cực như: nội dung chương trình, phương pháp dạy học, hình thức tổ chức học tập, trang thiết bị phục vụ dạy học và không khí thi đua học tập trong từng đơn vị tập thể

1.3.1.2 Kích thích hứng thú học tập của học sinh

Hứng thú học tập cũng góp phần kích thích hoạt động học tập của HS Hứng thú học tập được phát triển trên cơ sở của nhu cầu và chi phối bởi những nhu cầu đó Để giáo dục hứng thú học tập, GV phải giúp cho HS cảm nhận niềm vui sướng của thành công, tin tưởng vào sức của mình, vào khả năng vượt qua được những khó khăn sẽ gặp Vì thế, để kích thích hứng thú học tập của HS, không có phương tiện nào đúng đắn hơn là giúp đỡ cho HS yếu cách thức có hiệu nghiệm trong việc nắm vững kiến thức và tạo ra tình huống để các em có thể sống trong niềm vui sướng với những thành công đã dành được Đối với môn Toán, GV gây hứng thú và kích thích hứng thú học tập, niềm ham mê học Toán cho HS thông qua việc tiến hành một số biện pháp sau đây:

- Ngay từ những bài học đầu tiên, GV phải giải thích cho HS hiểu tác dụng của môn khoa học này và ứng dụng của nó trong đời sống khoa học và đời sống thực tiễn

- Giới thiệu cho HS biết chương trình năm học và các tài liệu có liên quan mà

HS phải dùng, thời gian để học từng phần của chương trình

- Cho HS biết chủ đề của các bài học, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của nó, sự cần thiết phải nghiên cứu chủ đề này đối với các bộ môn khác và đối với ngay bản thân toán học

- Việc nắm vững kiến thức mới là điều kiện cần thiết để HS có được hứng thú đối với công việc Bài giảng phải được củng cố bằng các bài tập và chỉ sau đó mới

có thể chuyển sang phần học sau được

- Khi lên lớp, GV cần chú trọng tất cả các khâu từ việc chuẩn bị thật đầy đủ cho từng bài học tới việc thực hiện các thao tác lên lớp phải thật hoàn hảo: GV phải bình tĩnh, tự tin, hoạt bát, thu hút HS vào các hoạt động, động viên sự chú ý của cả lớp,

đắn, có lô-gíc chặt chẽ, dễ hiểu, sinh động, có hình ảnh, chính xác Giảng bài dưới hình thức đàm thoại, không phải dưới hình thức thuyết trình Trong khi lên lớp, GV phải hòa mình vào công việc chung của lớp nhưng không để mất vai trò lãnh đạo của mình, phải làm sao cho mỗi HS đều bình tĩnh và cởi mở không dấu giếm sai lầm của mình nhưng đồng thời thấy mình có nhiệm vụ kính trọng thầy cô giáo; GV phải thể hiện lòng yêu nghề, yêu bộ môn của mình Khi giảng bài mới cần phải theo dõi xem tất cả HS đã tham gia vào cuộc đàm thoại chưa, có chú ý nghe giảng và ghi chép không

- Việc giao cho HS tự mình đọc trước bài học mới trong SGK cũng kích thích được hứng thú học tập trong các giờ học tiếp theo Vì như vậy HS có dịp thử sức mình, việc GV cổ vũ, khích lệ những HS đạt được kết quả tốt trước lớp làm tăng tính cạnh tranh trong học tập, sự ham muốn khẳng định mình GV cần chú ý lựa chọn cẩn thận những nhiệm vụ vừa sức HS, có nội dung hấp dẫn, chỉ dẫn trước cách làm Mọi hoạt động độc lập, vừa sức HS, khi hoàn thành được đều làm cho HS thỏa mãn, vui sướng và làm việc nhiều hơn nữa

- GV phải giảng bài mới trên cơ sở HS đã ôn lại những kiến thức cũ có liên quan Phải nêu lên mối liên hệ bài đang học với bài đã học, có thể giới thiệu thêm mối liên hệ với bài sẽ học về sau

- Một trong các phương pháp kích thích hứng thú học tập ở HS là khi giải một bài toán, ta nên thay đổi các dữ kiện bằng số đã cho trong đầu bài để qua đó có thể tìm thấy phương pháp chung để giải các bài toán tương tự bài toán đã cho HS rất thích thú với việc giải các bài toán lấy từ đời sống thực tế Các đề toán thích hợp và các lời giải của chúng không chỉ kích thích hứng thú đối với bộ môn mà còn phát triển óc sáng tạo, kĩ năng phân tích, luyện tập thói quen tư duy độc lập và chính xác

1.3.1.3 Kích thích động cơ học tập của học sinh

Trên cơ sở của nhu cầu và hứng thú, sẽ hình thành động cơ học tập Động cơ là thái độ chủ quan của HS đối với học tập mà cơ sở là mục đích được tự giác đặt ra Mục đích học tập và cả kết quả học tập mà HS mong đợi đều được cụ thể hóa trong động cơ Động cơ học tập có thể bao gồm cả những mục đích cá nhân gần gũi, chẳng hạn kết thúc tốt đẹp học kì, năm học, và cả những mục đích xa hơn liên quan

cơ mang tính cá nhân và xã hội đều có sức mạnh kích thích lớn đối với học tập Kích thích động cơ học tập của HS là phải làm cho HS xác định rõ các mục đích của việc học tập

1.3.2 Kích thích tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh

1.3.2.1 Tính tự giác tích cực chủ động sáng tạo của học sinh

Tính tích cực và chủ động là hai tính cách cần thiết của người sáng tạo

* Tính tích cực học tập của học sinh thể hiện ở chỗ:

+) HS tự nguyện tham gia trả lời các câu hỏi và yêu cầu hoạt động của thầy +) HS thích tham gia tranh luận hay đòi hỏi cặn kẽ các vấn đề

+) HS mong muốn được đóng góp với thầy, với bạn những thông tin mới

+) HS tập trung chú ý vào các vấn đề đang học

+) HS kiên trì làm xong các bài đã học, không nản trước các tình huống khó khăn

* Người chủ động không chỉ làm theo những gì đã được định sẵn, được yêu cầu

mà làm theo kế hoạch riêng của mình

* Tính sáng tạo của HS thể hiện ở chỗ:

+) HS nhìn nhận một sự vật theo một khía cạnh mới, nhìn nhận một sự việc theo các khía cạnh khác nhau

+) HS biết đặt ra nhiều giả thiết khi phải lý giải một hiện tượng, biết đề xuất những giải pháp khi phải xử lý một tình huống

+) HS không vội vã bằng lòng với giải pháp đã có, không suy nghĩ cứng nhắc theo những quy tắc đã học trước đó, không máy móc áp dụng những mô hình đã gặp để ứng xử trước những tình huống mới

Việc đánh giá tính sáng tạo được căn cứ vào số lượng, tính mới mẻ, tính độc đáo, tính hữu ích của các đề xuất

1.3.2.2 Một số biện pháp nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS

Để học sinh có thể tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập, người GV cần tạo

ra không khí giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò, giữa trò với trò bằng cách tổ chức

và điều khiển hợp lý các hoạt động của từng cá nhân HS và tập thể HS Tốt nhất tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán nêu giả thiết, tranh luận giữa những

ý kiến trái ngược nhau Những tình huống đó cần phải phù hợp với trình độ của HS

HS luôn luôn tìm thấy cái mới, có thể tự giành lấy kiến thức, cảm thấy mình muốn ngày một trưởng thành Để học tập sáng tạo cần tạo tình huống chứa một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu HS đề xuất càng nhiều giải pháp càng tốt, càng tối ưu càng tốt Học tập sáng tạo là một cái đích cần đạt Tính sáng tạo liên quan đến tính tích cực, chủ động, độc lập Muốn phát triển trí sáng tạo cần chú trọng để HS tự khám phá kiến thức mới Chính qua các hoạt động tự lực, được giao cho từng cá nhân hoặc cho nhóm nhỏ, tiềm năng sáng tạo của mỗi HS được bộc lộ và phát huy

Chương 2: TỔ CHỨC DẠY HỌC MÔN TOÁN THCS THEO HƯỚNG KÍCH

THÍCH MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH

2.1 Định hướng

2.1.1 Một số đặc điểm của lứa tuổi THCS

Lứa tuổi THCS theo quy định là giai đoạn phát triển của trẻ từ 11 - 15 tuổi, các em được vào học ở trường THCS (từ lớp 6 đến lớp 9) Lứa tuổi này có một vị trí đặc biệt

và tầm quan trọng trong thời kỳ phát triển của trẻ em, vì nó là thời kỳ chuyển tiếp từ tuổi thơ sang tuổi trưởng thành và được phản ánh bằng những tên gọi khác nhau như:

“thời kỳ quá độ”, “tuổi khó bảo”, “tuổi khủng hoảng”, “tuổi bất trị”

2.1.1.1 Đặc điểm của hoạt động học tập trong trường trung học cơ sở:

Trẻ càng lớn lên, hoạt động học tập càng có vị trí quan trọng trong cuộc sống của trẻ

và vai trò của nó trong sự phát triển của trẻ ngày càng to lớn Học tập là hoạt động chủ đạo của HS, nhưng vào tuổi này, việc học tập của các em có những thay đổi cơ bản

Ở trường THCS, việc học tập của các em phức tạp hơn một cách đáng kể Các em chuyển sang nghiên cứu có hệ thống những cơ sở của các khoa học, các em học tập có phân môn… Mỗi môn học gồm những khái niệm, những quy luật được sắp xếp thành một hệ thống tương đối sâu sắc Điều đó đòi hỏi các em phải tự giác và độc lập cao Quan hệ giữa GV và HS cũng khác trước Các em được học với nhiều GV Các

GV có cách dạy và yêu cầu khác nhau đối với HS, có trình độ nghề nghiệp và phẩm chất, uy tín khác nhau Quan hệ giữa GV và HS “xa cách” hơn so với bậc tiểu học

Sự thay đổi này tạo ra những khó khăn nhất định cho các em nhưng nó cũng tạo điều kiện cho các em phát triển dần phương thức nhận thức người khác Thái độ tự giác đối với học tập ở tuổi này cũng tăng lên rõ rệt Ở HS tiểu học, thái độ đối với môn học phụ thuộc vào thái độ của các em đối với giáo viên và điểm

số nhận được Nhưng ở tuổi này, thái độ đối với môn học do nội dung môn học và

sự đòi hỏi phải mở rộng tầm hiểu biết chi phối Thái độ đối với môn học đã được phân hóa (môn “hay”, môn “không hay” … )

Ở đa số HS, nội dung khái niệm “học tập” đã được mở rộng ; ở nhiều em đã có yếu tố tự học, có hứng thú bền vững đối với môn học, say mê học tập Tuy nhiên, tính tò mò, ham hiểu biết nhiều có thể khiến hứng thú học tập của HS bị phân tán,

không bền vững và có thể hình thành thái độ dễ dãi, không nghiêm túc đối với các lĩnh vực khác trong cuộc sống

2.1.1.2 Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ của lứa tuổi học sinh THCS

Ở lứa tuổi này hoạt động trí tuệ của HS có những đặc điểm sau:

a Tri giác:

Các em đã có khả năng phân tích, tổng hợp các sự vật, hiện tượng phức tạp hơn khi tri giác sự vật, hiện tượng Khối lượng tri giác tăng lên, tri giác trở nên có kế hoạch, có trình tự và hoàn thiện hơn

b Trí nhớ:

Trí nhớ của HS cũng được thay đổi về chất Đặc điểm cơ bản của trí nhớ ở lứa tuổi này là sự tăng cường tính chất chủ định, năng lực ghi nhớ có chủ định được tăng lên rõ rệt, cách thức ghi nhớ được cải tiến, hiệu suất ghi nhớ cũng được nâng cao

c Tư duy :

HĐ tư duy của HS trung học cơ sở có những biến đổi cơ bản:

- Tư duy nói chung và tư duy trừu tượng nói riêng phát triển mạnh là một đặc điểm

cơ bản của hoạt động tư duy ở tuổi này Nhưng thành phần của tư duy hình tượng - cụ thể vẫn được tiếp tục phát triển, nó vẫn giữ vai trò quan trọng trong cấu trúc của tư duy

- Các em hiểu các dấu hiệu bản chất của đối tượng nhưng không phải bao giờ cũng phân biệt được những dấu hiệu đó trong mọi trường hợp Khi nắm khái niệm các em có khi thu hẹp hoặc mở rộng khái niệm không đúng mức

- Ở tuổi này, tính phê phán của tư duy cũng được phát triển, các em biết lập luận giải quyết vấn đề một cách có căn cứ Các em không dễ tin như lúc nhỏ, nhất là ở cuối tuổi này, các em đã biết vận dụng lí luận vào thực tiễn, biết lấy những điều quan sát được, những kinh nghiệm riêng của mình để minh họa kiến thức

Dựa trên những đặc điểm này GV cần lưu ý:

+ Phát triển tư duy trừu tượng cho HS trung học cơ sở để làm cơ sở cho việc lĩnh hội khái niệm khoa học trong chương trình học tập

+ Chỉ dẫn cho các em những biện pháp để rèn luyện kỹ năng suy nghĩ có phê phán và độc lập

+ Dạy cho HS phương pháp ghi nhớ lôgic

+ Cần giải thích cho HS rõ sự cần thiết phải ghi nhớ chính xác những định nghĩa,

những qui luật Ở đây phải chỉ rõ cho các em thấy, nếu ghi nhớ thiếu một từ nào đó thì ý nghĩa của nó không còn chính xác nữa

+ Rèn luyện cho các em có kỹ năng trình bày chính xác nội dung bài học theo cách diễn đạt của mình

+ Chỉ cho các em, khi kiểm tra sự ghi nhớ, phải bằng sự tái hiện mới biết được sự hiệu quả của sự ghi nhớ.(Thường HS hay sử dụng sự nhận lại)

+ GV cần hướng dẫn các em vận dụng cả hai cách ghi nhớ máy móc và ghi nhớ ý nghĩa một cách hợp lý

+ Cần chỉ cho các em thiết lập các mối liên tưởng ngày càng phức tạp hơn, gắn tài liệu mới với tài liệu cũ, giúp cho việc lĩnh hội tri thức có hệ thống hơn, đưa tài liệu cũ vào hệ thống tri thức

Tóm lại: Những giai đoạn phát triển của con người lứa tuổi này có một ý nghĩa

vô cùng quan trọng Đây là thời kỳ phát triển phức tạp nhất, nhiều biến động nhất nhưng cũng là thời kỳ chuẩn bị quan trọng nhất cho những bước trưởng thành sau này Đây là lứa tuổi của các em không còn là trẻ con nữa, nhưng chưa hẳn là người lớn Ở lứa tuổi này các em cần được tôn trọng nhân cách, cần được phát huy tính độc lập nhưng cũng rất cần đến sự chăm sóc chu đáo và đối xử tế nhị

2.1.2 Nội dung môn Toán THCS

Các mạch kiến thức chủ yếu trong chương trình gồm:

2.1.2.1 Về số học và đại số:

- Các tập hợp số: Mở rộng dần các tập hợp số (từ số tự nhiên đến số thực) xuất phát từ nhu cầu của thực tiễn đo đạc và nhu cầu phát triển toán Sớm hoàn thành khái niệm số ở lớp 6 và lớp 7

- Các phép biến đổi đại số: Giới thiệu các khái niệm biến, hằng, hệ số, bậc của đơn, đa thức, nghiệm của thức, các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đơn thức, đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, khái niệm phân thức, phân thức bằng nhau, các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức

- Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình : Giới thiệu phương trình, hệ phương trình, bất phương trình và cách giải Các khái niệm này được hình thành thông qua các ví dụ cụ thể, chú trọng cung cấp các kiến thức để tăng cường thực hành các tính toán và giải toán

- Tương quan hàm và các hàm số : Hình thành khái niệm tương quan hàm thông qua quan hệ tỉ lệ, quan hệ bậc nhất

Các hàm số y = ax và y = ax2 được khảo sát bằng phương pháp sơ cấp Qua đồ thị

mà rút ra những nhận xét về tính chất của các hàm số này

Hàm số y = ax + b được giới thiệu cùng với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hàm số y = ax2 được giới thiệu cùng với phương trình bậc hai

- Mạch ứng dụng của số học và đại số : Sớm giới thiệu một số kiến thức mở đầu

về thống kê ở lớp 7, giúp HS hiểu rõ ý nghĩa của việc thống kê, biết cách thu thập các số liệu thống kê, lập bảng thống kê và vẽ biểu đồ

Chú trọng rèn luyện cho HS kĩ năng tính toán, tính nhẩm, ước lượng, sử dụng máy tính bỏ túi, bảng số, kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn

2.1.2.2 Về hình học

- Một số khái niệm mở đầu của hình học phẳng

- Góc giữa hai đường thẳng : Vị trí tương đối của hai đường thẳng Hai đường thẳng song song Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

- Các kiến thức về tam giác, tứ giác, đường tròn : Khái niệm tam giác, hai tam giác bằng nhau Các trường hợp bằng nhau của tam giác Quan hệ giữa cạnh và góc của tam giác Tính chất các đường đồng quy của tam giác : trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao Tam giác đồng dạng và các trường hợp đồng dạng của tam giác Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn Định lý Pitago, các hệ thức cơ bản trong tam giác vuông

Đa giác Định nghĩa và tính chất hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Tính chất đối xứng của hình Diện tích đa giác và công thức tính diện tích các tứ giác đơn giản

Tính chất của đường tròn, vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, vị trí tương đối của hai đường tròn, đa giác đều nội tiếp đường tròn, công thức tính chu vi đường tròn

- Vật thể trong không gian : Nhận biết một số vật thể trong không gian (hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình chóp đều, hình chop cụt đều, hình trụ, hình nón, hình cầu), qua đó dần hình thành một số khái niệm cơ bản của hình học không gian

- Mạch ứng dụng của hình học : Biết sử dụng các dụng cụ đo, có kĩ năng vẽ hình,

kĩ năng sử dụng các kiến thức hình học để giải các bài toán có nội dung thực tế và thực hành đo đạc

2.1.3 Định hướng của việc kích thích hoạt động học tập

Theo Từ Điển Tiếng Việt, kích thích là làm tăng sự hoạt đông của các cơ quan trong cơ thể, thúc đẩy cho đối tượng được kích thích hoạt động mạnh lên.Kích thích hoạt động học tập của học sinh là tạo ra sự thôi thúc bên trong của học sinh, sự thôi thúc đó được tạo ra dựa trên một tác động khách quan nào đó lên ý thức Do đó khi kích thích bất cứ hoạt động học tập nào, người ta phải chú ý đến các yếu tố tâm lí như: mục đích học tập, nhu cầu, hứng thú, động cơ học tập của mỗi HS và hàng loạt các đặc điểm tâm lí cá nhân cũng như tập thể khác Đa số HS ở lứa tuổi này các em chỉ nhận thức được cần phải học tập để dành kết quả cao, được gia đình khen thưởng, học để sau này khi lớn lên có một công việc tốt hơn…, cá biệt có những HS coi việc đến trường để được vui vẻ với bạn bè Điều đó cho thấy, hầu hết các HS chưa ý thức được mục đích học tập để trau dồi kiến thức, để nâng cao trình độ, tầm hiểu biết…Để kích thích hoạt động học tập, GV cần xác định rõ mục đích học tập ở từng HS, từ đó mới hình thành được biện pháp kích thích hữu hiệu nhằm giúp HS có thêm kiến thức, mặt khác giúp HS thấy được tầm quan trọng của sự hiểu biết trong thực tế, hướng HS nhận ra mục đích chính của việc học tập Có thể kích thích hoạt động học tập của HS bằng thành tích học tập, bằng giao tiếp, bằng cách thoả mãn các nhu cầu khác của HS Kích thích hoạt động học tập của HS bằng thành tích học tập hay bằng cách thoả mãn các nhu cầu cá nhân đều cần phải có quá trình thực hiện trong thời gian dài, trong các môn học, trong mọi hoạt động của trường lớp và không phải tiết học nào cũng thực hiện được Giao tiếp có ảnh hưởng lớn đến hành vi, cụ thể là nó có thể định hướng, điều chỉnh hành vi của cá nhân Trong kích thích hoạt động bằng giao tiếp có hai bình diện: đó là giao tiếp giữa GV với HS và giao tiếp giữa HS với HS Môi trường giao tiếp là do GV tạo ra và chính GV là người chỉ đạo, hướng dẫn, giám sát, điều chỉnh quá trình nhận thức Do đó trong mỗi giờ học, GV cần tạo ra môi trường giao tiếp tích cực để mỗi HS đều có cơ hội giao tiếp, học hỏi

và hoàn thiện bản thân

2.2 Thiết kế một số tình huống dạy học kích thích hoạt động học tập môn toán cho học sinh THCS

2.2.1 Tình huống dạy học kích thích hoạt động tiếp cận và hình thành kiến thức

Trong quá trình dạy học các định nghĩa, khái niệm, các định lí, tính chất, quy tắc, phương pháp, khâu tiếp cận được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới một

sự hiểu biết về nội dung toán học đó Tiếp cân nội dung dạy học là khâu đầu tiên trong quá trình hình thành nội dung dạy học đó Thông qua hoạt động, HS phát hiện các đặc điểm đặc trưng cho khái niệm hoặc phát hiện nội dung của một định lí và chứng minh nó, hoặc thực hiện các hoạt động tương ứng với các thao tác theo một trình tự của quy tắc hay phương pháp

2.2.1.1 Hoạt động tiếp cận và hình thành khái niệm

Các khái niệm, định nghĩa trong chương trình môn Toán THCS chủ yếu được tiếp cận qua các con đường quy nạp, suy diễn hoặc kiến thiết Để kích thích HS hoạt động hiệu quả trong khâu này, GV cần thiết kế các hoạt động phù hợp với nội dung kiến thức cần tiếp cận theo một trong ba con đường trên, phù hợp với khả năng của tất cả các HS Mặt khác cần khéo léo sắp xếp để tạo một môi trường giao tiếp tích cực giữa GV và HS, giữa HS và HS để HS tự phát hiện kiến thức cần nắm bắt

Ví dụ 1: Hoạt động tiếp cận và hình thành khái niệm “Hình thoi”

Để tiếp cận khái nịêm hình thoi, ta có thể tiến hành như sau:

GV chuẩn bị một số lượng các tấm bìa (bằng số nhóm HS trong lớp) với nhiều màu khác nhau, được cắt thành các hình thoi khác nhau về kích cỡ

Bước 1: Trong bước 1, HS được thực hiện các hoạt động đo đạc, phân tích, kiểm nghiệm, so sánh theo hướng dẫn của GV

Bắt đầu giờ học, GV phát cho mỗi nhóm HS (gồm HS của hai bàn liền nhau trong một dãy) một hình thoi bằng bìa và yêu cầu HS : Bằng các hoạt động đo đạc, kiểm nghiệm, hãy tìm đặc điểm hình dạng của tấm bìa, nó giống và khác nhau với các hình nào đã biết, viết những điều mà các em tìm được vào tấm bìa đó

HS có thể phát hiện được những điều sau:

Đó là một hình tứ giác

Đó là một hình bình hành

Hình đó có bốn cạnh bằng nhau

Hình đó có hai đường chéo vuông góc

Hình đó có các góc đối bằng nhau

Hình đó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Đường chéo của hình đó là đường phân giác của một góc

Bước 2: HS thực hiện các hoạt động tương tự hóa, khái quát hóa

Dựa trên những yếu tố mà HS phát hiện được, GV đưa ra câu hỏi:

Hình trên tay các em có tên là hình thoi, căn cứ vào những điều các em thu được,

em hiểu hình thoi thế nào?

Các nhóm HS tiến hành thảo luận và đưa ra ý kiến của nhóm mình, GV ghi lại các ý kiến sau lên bảng:

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

Hình thoi là hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau

Hình thoi là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau

Hình thoi là hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc ……

Trong quá trình đưa ra ý kiến của từng nhóm sẽ nảy sinh những ý kiến trái ngược nhau hoặc trong một khẳng định đưa ra có nhiều ý trùng lặp, bao hàm lẫn nhau Quá trình HS tranh luận với nhau để đưa đến một khẳng định đúng chính là giao tiếp giữa

HS và HS, bằng việc giao tiếp với các bạn dưới sự giám sát, định hướng của GV, mỗi

HS đã tự động điều chỉnh suy nghĩ, điều chỉnh sự nhận thức theo hướng đúng đắn hơn Các khẳng định khác như:

Hình thoi là tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau

Hình thoi là hình bình hành có các góc đối bằng nhau.… không được viết lên bảng, GV có thể vẽ hình chứng tỏ một khẳng định là sai hoặc giải thích những khẳng định có tính trùng lặp…

Bước3: GV thể chế hoá kiến thức

Khẳng định : “Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau” là định nghĩa hình thoi, các khẳng định còn lại đều được suy ra từ định nghĩa này

Dạy khái niệm toán học bằng việc thiết kế các hoạt động phù hợp với tầm nhận thức của HS là vô cùng quan trọng, GV cần gắn kết các hoạt động tiếp cận và hình

thành khái niệm với các phương tiện trực quan sinh động, càng thực tế càng tốt Khi

HS được cầm, nắm, trực tiếp thực hiện các hoạt động trên mô hình, các em được tự mình khám phá tri thức mới Điều này giúp các em thêm tự tin ở bản thân và có niềm tin thành công trong các hoạt động, các môn học khác

Ví dụ 2: Hoạt động tiếp cận và hình thành khái niệm “Hàm số”

HS lần đầu tiên được học khái niệm hàm số là ở lớp 7 Ban đầu HS được học khái niệm hàm số ở dạng thô sơ Trên cơ sở những kiến thức được học, HS biết đến hàm số qua mối quan hệ của hai đại lượng: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng

thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số

Trước khái niệm này chưa có một khái niệm nào để làm điểm xuất phát, do đó khái niệm hàm số được tiếp cận và hình thành qua con đường quy nạp Để dạy khái niệm này, GV cần chuẩn bị một số bài tập nhỏ,tương đối dễ và một hệ thống câu hỏi hướng dẫn cụ thể, chi tiết để hướng HS hoạt động và tìm ra khái niệm hàm số

Chuẩn bị: GV chuẩn bị phiếu học tập có nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP

Bài toán 1: Khối lượng m (g) của một thanh kim loại đồng chất có khối lượng

riêng là 7,8 g/cm3 tỉ lệ thuận với thể tích V (cm3) theo công thức:

m = 7,8V

Hãy tính các giá trị tương ứng của m khi V = 1; 2; 3; 4 rồi điền vào bảng:

Hãy trả lời câu hỏi:

Khối lượng m (g) có phụ thuộc vào sự thay đổi của thể tích V (cm3) không?

Với mỗi giá trị của V ta xác định được bao nhiêu giá trị tương ứng của m?

Bài toán 2: Một vật chuyển động đều trên quãng đường 50km với vận tốc v(km/h)

Hãy tính và lập bảng các giá trị tương ứng của thời gian t(h) khi v = 5; 10; 25; 50

Hãy trả lời câu hỏi:

Thời gian t(h) có phụ thuộc vào sự thay đổi của vận tốc v(km/h) không?

m

Với mỗi giá trị của vận tốc v xác định được bao nhiêu giá trị tương ứng của thời gian t ? Trong bài toán 1 người ta nói m là hàm số của V, trong bài toán 2 em có thể kết luận t là hàm số của v không?

Qua hai bài toán, em hiểu về hàm số như thế nào?

Các bài toán trong phiếu học tập yêu cầu HS thực hiện các hoạt động tính toán, điền số, lập bảng để tiếp cận khái niệm hàm số Cuối cả hai bài toán HS phải thực hiện hoạt động so sánh, tương tự hóa, khái quát hóa để hình thành khái niệm hàm số

Có thể tổ chức dạy học khái niệm hàm số như sau:

TH 1: GV phát PHT cho từng nhóm HS (mỗi nhóm gồm HS của hai bàn liên tiếp trong cùng một dãy)

HS thực hiện các công việc như hướng dẫn trong PHT

TH 2: Ở bước này HS được trao đổi ý kiến trong nhóm, tham khảo và tìm hiểu ý kiến của nhóm khác; tạo điều kiện học tập lẫn nhau, tập các hoạt động phê phán, bác bỏ

GV yêu cầu HS trao đổi PHT cho nhau theo vòng tròn và thảo luận trong nhóm

TH 3: GV thu PHT của HS, tổng hợp các kết quả, chính xác hóa khái niệm hàm số Tiếp cận và hình thành khái niệm qua con đường quy nạp là hoạt động khó khăn đối với HS, các em khó khăn trong việc tiếp nhận một khái niệm hoàn toàn mới, không có một nền móng nào trước đó Do đó việc thiết kế các hoạt động tiếp cận và hình thành khái niệm theo con đường này càng chi tiết càng tốt Để kích thích hoạt động của HS và giúp họ hiểu sâu hơn về khái niệm, GV cần chọn lọc những hoạt động vừa sức, có thể hơi dễ hơn so với khả năng của các em, nhưng những hoạt động đó phải có đầy đủ những dấu hiệu đặc trưng của khái niệm đang tiếp cận Mục đích chính của hoạt động là phát hiện các dấu hiệu đặc trưng của khái niệm nên hệ thống câu hỏi GV đặt ra cũng phải xoáy vào việc phát hiện dấu hiệu đặc trưng không nên chỉ ra những dấu hiệu thừa làm phân tán sự tập trung của HS

Ví dụ 3: Hoạt động tiếp cận và hình thành khái niệm “Luỹ thừa với số mũ nguyên âm”

Trong chương trình lớp 6, HS đã được học lũy thừa với số mũ tự nhiên Để dần hoàn thiện hệ thống kiến thức về lũy thừa, trong chương trình lớp 7, HS được học lũy thừa của một số hữu tỉ, lũy thừa với số mũ nguyên âm được đưa vào phần đọc thêm sau bài này và dạy trong giờ luyện tập Như vậy HS đã được biết:

a0 = 1

- m = 0 – m

am-n = am : an

Dùng những kiến thức này để tiếp cận và hình thành khái niệm lũy thừa với số

mũ nguyên âm như sau:

Chuẩn bị: GV thiết kế các hoạt động vào PHT:

3 Qua hai bài toán, hãy nêu cách tính a-m qua am ?

HS tiến hành các hoạt động tính toán, tương tự, khái quát hóa để hoàn thành

PHT Qua đó HS được tiếp cận và hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên

âm một cách tự nhiên, chủ động

TH 1: GV phát PHT cho mỗi HS và hướng dẫn HS làm việc độc lập HS được

làm các bài toán nhỏ trong PHT giống như việc ôn lại bài cũ trong giờ luyện tập

TH 2: GV yêu cầu các HS trả lời câu hỏi cuối PHT bằng lời

HS có thể trả lời sai hoặc câu trả lời rườm rà, đó là lúc cần sự can thiệp, định hướng

của GV để lái các ý kiến đi về đích cuối cùng là khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên

âm Qua đó HS được rèn luyện hoạt động ngôn ngữ khi phát biểu chính xác khái niệm

2.2.1.2 Hoạt động tiếp cận và hình thành định lí, tính chất

Đây là khâu đầu tiên trong quá trình hình thành định lí, tính chất HS hoạt động

tư duy dẫn đến hiểu biết về định lí qua con đường có khâu suy đoán hoặc suy diễn

Đa số các định lí, tính chất trong chương trình Toán THCS đều được hình thành

theo con đường quy nạp Tức là từ những ví dụ cụ thể, trực quan mà khái quát nên

tính chất, định lí Do đó trong hoạt động tiếp cận và hình thành định lí, tính chất, GV

cần phải tạo động cơ học tập tính chất, định lí bằng cách làm cho HS có nhu cầu học

các tính chất, định lí đó

Trong hoạt động tiệp cận định lí, tính chất, GV có thể tiến hành theo một trong ba

biện pháp sau:

- Biện pháp 1: GV đưa ra một mô hình thực tế của một tính chất rồi cho biết trong

mô hình đó có một nội dung toán học để gợi cho HS tò mò, tìm hiều định lí, tính chất

- Biện pháp 2: Lật ngược một vấn đề đã học, xét các khả năng có thể xảy ra

- Biện pháp 3: Đưa ra một tình huống có vấn đề, HS thấy rằng với các KT đã học thì chưa giải quyết được, cần phải có một định lí, tính chất mới

Trong hoạt động hình thành định lí, tính chất bao gồm ba hoạt động thành phần: Hoạt động phát hiện định lí, tính chất, hoạt động phát biểu định lí, tính chất, hoạt động chứng minh, tính chất Các biện pháp thực hiện cụ thể như sau:

* Cái gì cho trước?

* Từ những cái cho trước suy ra được điều gì?

Sau khi đã làm rõ nội dung rồi thì cho HS phát biểu nội dung định lí, tính chất bằng lời lẽ của các em Các câu phát biểu được sửa chữa dần cho đến khi đạt yêu cầu Tiếp đến là tập cho HS phân tích các ý trong một định lí, tính chất, tìm hiểu từng

từ trong định lí, tính chất đó

- Hoạt động chứng minh định lí, tính chất: Trên cơ sở HS đã học phân tích và tìm hiểu nội dung định lí, tính chất HS nhìn nhận ra các phần việc phải làm trong việc chứng minh định lí, tính chất Hoạt động chủ yếu của HS là chứng minh toán học

Ví dụ 1: Hoạt động tiếp cận và hình thành định lí về tính chất đường phân giác của

tam giác

a) Hoạt động tiếp cận định lí:

Dạy định lí này, GV có thể cho HS tiếp cận định lí bằng cách thực hiện các hoạt

động:

Vẽ hình, đo đạc, tính toán, so sánh đối chiếu rồi rút ra nhận xét thông qua các nhiệm

vụ được hướng dẫn cụ thể trong PHT như sau:

PHIẾU HỌC TẬP

1 Vẽ tam giác ABC biết AB = 3 cm ; AC = 6 cm; số đo góc A bằng 100o

Dựng phân giác AD của góc A (DBC)

5 Đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng theo tỉ lệ nào?

Học sinh có thể trả lời: Đường phần giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng

b) Hoạt động hình thành định lí:

- Phát hiện định lí

Câu hỏi 5 chính là câu hỏi phát hiện định lí, giúp cho việc hình thành định lí Từ

câu trả lời này, ta thay các cụm từ: đường phân giác AD; chia cạnh BC;

DC

DB

=

AC AB

tương ứng bằng các cụm từ mang tính khái quát hơn: Đường phân giác của một góc; chia cạnh đối diện, hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy Để được phát biểu của định lí: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

- Phát biểu định lí

GV giúp HS tìm hiểu nội dung định lí này bằng cách đặt ra các câu hỏi:

 Trong các hình khác đã học có áp dụng được tính chất này không? (Nhấn mạnh cụm từ: “Trong tam giác”)

 Hai đoạn thẳng được chia trên cạnh bởi đường phân giác có liên hệ gì với hai cạnh của tam giác? (Nhấn mạnh các từ: “tỉ lệ”; “kề”)

 Trong định lí, cái gì được cho trước?

Trước khi bắt đầu chứng minh định lí GV cần kích thích nhu cầu chứng minh định lí của HS bằng việc yêu cầu HS đối chiếu, so sánh giữa trường hợp cụ thể với trường hợp tổng quát hoặc đưa ra một phản ví dụ cho việc nghi ngờ về tính đúng đắn của kết luận của định lí Từ đó HS thấy được việc chứng minh định lí là cần thiết Trong chương trình môn toán THCS, không yêu cầu HS chứng minh định lí, việc chứng minh định lí dừng ở mức độ HS có nhu cầu chứng minh định lí và hiểu được cách chứng minh định lí Do đó, GV không nên đi sâu vào việc yêu cầu HS tự chứng minh định lí

Ví dụ 2: Hoạt động tiếp cận và hình thành tính chất đường trung tuyến của tam giác

HS sẽ tiếp cận và hình thành tính chất này bằng các hoạt động cắt hình, gấp hình,

vẽ hình, đo, đếm, tính toán và so sánh

Chuẩn bị:

HS chuẩn bị: Cắt một tam giác bằng giấy; một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô

GV ra hiệu lệnh cho HS thực hiện các hoạt động:

- Thực hành 1: (thực hiện với tam giác bằng giấy)

* Gấp hình để xác định trung điểm của một cạnh của nó

* Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện

* Thực hành tương tự, vẽ tiếp hai trung tuyến còn lại

* Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không? Thực hành 1 giúp cho HS phát hiện ba đường trung tuyến của một tam giác cùng

đi qua một điểm bằng các hoạt động cắt hình, gấp hình, vẽ hình, tương tự

Thực hành 2: (thực hiện trên giấy kẻ ô vuông)

* Đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam giác ABC như hình vẽ

C A

B

* Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF Hai trung tuyến này cắt nhau tại G Xác định E, F bằng cách đếm dòng)

Thực hành 2 giúp cho HS phát hiện khoảng cách từ giao của ba đường trung

tuyến tới mỗi đỉnh của tam giác bằng

3

2

độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy, đồng thời HS còn biết cách vẽ trung tuyến khi biết trọng tâm bằng các hoạt động vẽ hình, đo, đếm, tính toán

Qua hai lần thực hành, tổng hợp hai kết luận HS có được định lí về tính chất đường trung tuyến

Để kích thích các hoạt động trên của HS và GV có thể tổ chức dạy học như sau:

Lần lượt từng thực hành, các tổ chức thi đua: “ Tổ nào làm tốt hơn”

TH 1: GV đưa ra yêu cầu: Thi đua “Tổ nào làm tốt hơn” theo bốn tiêu chí: đủ,

đúng, số lượng, hình thức và khống chế thời gian tối đa cho từng phần thực hành (thời gian tối đa phụ thuộc vào mặt bằng trình độ của từng lớp)

TH 2: GV tổng hợp các kết luận trong hai phần thực hành, ghi lên bảng, yêu cầu

HS dùng họat động ngôn ngữ, khái quát hóa để phát biểu nội dung định lí như sau:

* Cho trước (vẽ): Một tam giác, ba đường trung tuyến của tam giác ấy

* Kết luận: - Ba đường trung tuyến đi qua một điểm

- Điểm đó cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng

3

2

độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

Ví dụ 3: Hoạt động tiếp cận và hình thành tính chất “Tính chất của phép cộng các

số nguyên”

Trên cơ sở HS đã biết tính chất của phép cộng các số tự nhiên, GV tiến hành cho

HS tiếp cận và hình thành tính chất như sau:

Chuẩn bị: GV chuẩn bị PHT:

Hãy trả lời câu hỏi: Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán không?

2 Điến các dấu: > ; <; = vào dấu (…) bằng cách tính và so sánh kết quả

Hãy trả lời câu hỏi: Tổng hai số đối nhau bằng bao nhiêu?

Nội dung trong PHT kích thích các hoạt động: tính toán, điền dấu thích hợp, so sánh, khái quát hóa của HS Các yêu cầu trong PHT tương đối dễ, HS nào cũng có thể làm được Để kích thích HS tích cực hoạt động có hiệu quả, GV có thể đưa ra yêu cầu: Chấm điểm bài làm trong PHT, yêu cầu này sẽ thực hiện với những HS yếu kém Điều đó thôi thúc các em làm việc và phải trao đổi những HS khá hơn

Có thể tổ chức dạy học như sau:

TH1: GV phát PHT cho mỗi HS và giới hạn về thời gian GV đưa ra yêu cầu: Hết giờ sẽ thu lại một số PHT để chấm điểm

TH2: GV thu khoảng 5 PHT : 1 phiếu của HS khá - giỏi, 1 phiếu của HS trung bình, 3 phiếu của HS yếu kém Chiếu các PHT lên màn hình bằng máy chiếu vật thể, sửa chữa lỗi, chấm điểm và kết luận vể quá trình hoạt động của HS

TH3: Thể chế hóa kiến thức bằng việc tổng hợp các kết luận thu được trong PHT Như vậy, kích thích hoạt động học tập của HS trong quá trình tiếp cận và hình thành định lí, tính chất là rất cần thiết Chỉ có bằng việc tích cực hoạt động HS mới

có thể phát hiện ra kiến thức và hiểu cặn kẽ về bản chất của kiến thức Vai trò của