bài tập xác suất thống kê chương 7

7.25T Theo số liệu điều tra ở một vùng 5năm trước cho thấy có 10% dân số ở độ tuổitrưởng thành không biết chữ.. Năm nayngười ta tiến hành điều tra ngẫu nhiên 400người ở vùng này thì thấy

7.4 Tỷ lệ phế phẩm của nhà máy trước đây

là 5% Sau khi cải tiến kỹ thuật, kiểm tra

800 sản phẩm thì thấy có 24 phế phẩm Vớimức ý nghĩa 5%, hãy cho biết tỷ lệ phếphẩm có giảm không?

a z  3,6955 Tỷ lệ phế phẩm giảm

b z  2,5955 Tỷ lệ phế phẩm giảm

c z  1,5955 Tỷ lệ p.phẩm không giảm

d Đáp án khác

7.4 b.

Ta có: n  800 f  24/800 po  5%

Cần kiểm định giả thiết:

Ho:p5% Tỷ lệ phế phẩm không giảm

H1:p< 5% Tỷ lệ phế phẩm giảm

Giá trị tới hạn: α  5%  zα  1,645

Điều kiện bác bỏ Ho là z < zα thỏa Quyếtđịnh chấp nhận giả thiết H1

Tỷ lệ phế phẩm giảm (mức ý nghĩa 5%).

7.5 Để nghiên cứu tác dụng của biện pháp kỹ

thuật mới có làm giảm tỷ lệ phế phẩm củanhà máy hay không người ta lấy một mẫugồm 800 sản phẩm để kiểm tra và thấy có

24 phế phẩm trong mẫu này

Nếu nhà máy báo cáo tỷ lệ phế phẩm saukhi áp dụng biện pháp kỹ thuật mới đã giảmxuống chỉ còn 2% thì có chấp nhận đượckhông với mức ý nghĩa 5%?

a z  2,02 Không chấp nhận báo cáo

b z  2,02 Chấp nhận báo cáo

c z  3,02 Không chấp nhận báo cáo

d Đáp án khác

7.5 a.

Tỷ lệ PP hiện nay: p Cần kiểm định:

Ho: p  2% "chấp nhận báo cáo".chấp nhận báo cáo"chấp nhận báo cáo"

H1: p  2% "chấp nhận báo cáo".không chấp nhận báo cáo"chấp nhận báo cáo"

Giá trị tới hạn: α  5%  zα/2  1,96

Điều kiện bác bỏ Ho là |z| > zα/2 thỏa Quyếtđịnh chấp nhận H

7.19 Đo chiều dài X(cm), hàm lượng chì Y(%)

của một số SP nhà máy A, ta có:

a t  0,69 Chấp nhận b t  2,56.Không

c t  0,49 Chấp nhận d Đáp án khác

Ho: μ  10 “Chấp nhậnChấp nhận H1: μ  10

“Chấp nhậnKhông”

Ta có: n = 27 (< 30) x = 9,85 s2 = 2,43875Giá trị kiểm định: t  x o

7.20 Khảo sát thu nhập (triệu đ/năm) của

một số người tại một công ty:

Thu

nhập

32

26-36

32-40

36-44

40-48

44-54

48-60Số

Nếu báo cáo thu nhập bình quân một ngườilà 3,6 tr.đ/tháng thì chấp nhận được khôngvới mức ý nghĩa 4%? Cho P(Z > 2,054) 0,02

a z  2,25 Không b z  1,69 Chấp nhận

c z  2,49 Không d Đáp án khác

7.20 a.

TNBQ (năm) theo báo cáo: o  43,2

TNBQ một năm:  Cần kiểm định giả thiết:

Ho:  43,2 "chấp nhận báo cáo".chấp nhận"chấp nhận báo cáo" H1:  43,2

"chấp nhận báo cáo".không"chấp nhận báo cáo"

Ta có: n  100 x  41,65 s2  47,30051 Giá trị kiểm định: z  x o

s / n

 

 2,25

Giá trị tới hạn: α  4%  zα/2  2,054

Điều kiện bác bỏ Ho là |z| > zα/2 thỏa Quyếtđịnh chấp nhận H1

Không chấp nhận báo cáo thu nhập bình

quân một người là 3,6 tr.đ/thg (mức 4%)

7.24 Khảo sát ngẫu nhiên ở 400 hộ trongthành phố thì thu được số liệu về các hộ cósử dụng loại sản phẩm A (kg/tháng) như sau:

Số lượng 01 11,5 1,52 22,5 2,53 34

Nếu cho rằng mức tiêu thụ sản phẩm A tạithành phố này là 740 tấn/tháng thì chấpnhận được không? Kết luận với mức ý nghĩa

a z  0,615 Chấp nhận b z  2,65 Không

c z = 1,25 Chấp nhận d Đáp án khác

7.24 a

Ta có: n  400 x  1,875 s2  0,66103Nhu cầu 400.000 hộ 740 tấn/tháng tức là1,85 Kg/tháng mỗi hộ

Ho: 1,85 Chấp nhận H1: 1,85 KhôngGiá trị kiểm định: z  x o

s/ n

 

 0,615

Giá trị tới hạn: α  2%  zα/2  2,32635

Điều kiện bác bỏ Ho là |z| > zα/2 không thỏa.Quyết định chấp nhận Ho

7.28 Trước đây định mức tiêu hao nhiên liệu

(lít) của một loại xe là 6 Theo dõi một sốchuyến xe, thu được kết quả:

NL

tiêu hao 4,0-4,5 4,5-5,0 5,0-5,5 5,5-6,0 6,0-6,5Số

7.28 a.

Ta có: n  81 x  5,256 s2  0,42184Cần kiểm định giả thiết:

Ho: 6 “Chấp nhậnKhông cần thay đổi định mức”

H1: ≠6 “Chấp nhậnCần thay đổi định mức”

Giá trị kiểm định: z = x o

s/ n

 

= 10,31

Giá trị tới hạn: α = 5%  zα/2 = 1,96

Điều kiện bác bỏ Ho là |z| > zα/2 thỏa Quyếtđịnh chấp nhận H1

7.29 Năm trước, tỷ lệ sinh viên chính qui ở

một trường đại học thi đạt môn toán cao cấplà 70% Sau khi nhà trường triển khaiphương pháp giảng dạy mới, người ta tiếnhành khảo sát kết quả thi môn toán cao cấpcủa 100 sinh viên chọn ngẫu nhiên thì thấycó 22 sinh viên thi không đạt Phải chăngphương pháp giảng dạy mới mang lại hiệuquả hơn? Hãy kết luận với mức ý nghĩa 5%

a z  2,75 Phải b z = 1,45 Không

c z = 1,75 Phải d Đáp án khác

7.29 c.

Ta có: n  100 f  78/100 po  70%Cần kiểm định giả thiết:

Ho:p 70% “Chấp nhậnKhông phải” H1:p >70% “Chấp nhậnPhải”

Giá trị tới hạn: α = 5%  zα = 1,645

Điều kiện bác bỏ Ho là z > zα thỏa Quyếtđịnh chấp nhận giả thiết H1

Phải, phương pháp giảng dạy mới mang lại

7.30 Trước đây doanh thu trung bình (triệu

đ/ngày) của công ty là 30 Sau khi áp dụngphương thức quảng cáo mới, khảo sát doanhthu trong một số ngày, ta có kết quả:

Doanh thu 26-28 28-30 30-32 32-34 34-36

Phải chăng phương thức quảng cáo mới làmdoanh thu trung bình một ngày của công tycao hơn? Hãy kết luận với mức ý nghĩa 5%

a z  4,16 Phải b z  1,56 Không

c z  3,24 Phải d Đáp án khác

Điều kiện bác bỏ Ho là z > zα/2 thỏa Quyếtđịnh chấp nhận H1.

Phải, phương pháp quảng cáo mới làm cho

doanh thu trung bình trong một ngày củacông ty cao hơn (mức ý nghĩa 5%)

7.31 Sau khi áp dụng phương thức quảng cáo

mới, khảo sát doanh thu của cty trong mộtsố ngày, ta có kết quả:

Doanh thu 36-38 38-40 40-42 42-44 44-46

Với mức ý nghĩa 4%, có thể cho rằng tỷ lệngày cty đạt doanh thu từ 40 tr.đ trở lên làlớn hơn 60% không?

Cho P(Z > 2,054)  0,02 P(Z > 1,751) 0,04

a z  2,22 Có thể b z  0,82 Không

c z  1,82 Có thể d Đáp án khác.

Giá trị tới hạn: α  4%  zα  1,751

Điều kiện bác bỏ Ho là z > zα không thỏa.Quyết định chấp nhận giả thiết Ho

Không thể cho rằng tỷ lệ ngày cty đạt

doanh thu từ 40 tr.đ trở lên là lớn hơn 60%(mức ý nghĩa 4%)

7.25T Theo số liệu điều tra ở một vùng 5

năm trước cho thấy có 10% dân số ở độ tuổitrưởng thành không biết chữ Năm nayngười ta tiến hành điều tra ngẫu nhiên 400người ở vùng này thì thấy có 22 người ở độtuổi trưởng thành không biết chữ Với mức ýnghĩa 5%, hãy đưa ra nhận xét ý kiến chorằng tỷ lệ dân số ở độ tuổi trưởng thànhkhông biết chữ ở vùng này không giảm đi sovới 5 năm trước đây

a z = 1,53 Chấp nhận ý kiến cho rằng tỷ lệdân số ở độ tuổi trưởng thành không biếtchữ ở vùng này không giảm đi so với 5 nămtrước đây

b z = 3,53 Tỷ lệ dân số ở độ tuổi trưởngthành không biết chữ ở vùng này đã giảm đi

so với 5 năm trước đây

c z = 3 Tỷ lệ dân số ở độ tuổi trưởng thànhkhông biết chữ ở vùng này đã giảm đi so với

5 năm trước đây

d Cả a., b., c đều sai

7.25T→ c.

Ta có: n = 400 f = 22/400 po = 10%Cần kiểm định giả thiết:

Ho:p10% Tỷ lệ kg biết chữ không giảm

H1:p< 10% Tỷ lệ không biết chữ giảm

Giá trị tới hạn: α = 5%  zα = 1,645

Điều kiện bác bỏ Ho là z < zα thỏa Quyếtđịnh chấp nhận giả thiết H1

7.26T Theo số liệu điều tra ở một vùng 5

năm trước cho thấy có 10% dân số ở độ tuổitrưởng thành không biết chữ Năm nayngười ta tiến hành điều tra ngẫu nhiên 400người ở vùng này thì thấy có 22 người ở độtuổi trưởng thành không biết chữ Với mức ýnghĩa 5%, hãy cho biết phải chăng tỷ lệ dânsố ở độ tuổi trưởng thành không biết chữ ởvùng này vẫn còn trên 3%?

a z = -3,03 Tỷ lệ dân số ở độ tuổi trưởngthành không biết chữ ở vùng này vẫn còntrên 3%

b z = 2,93 Tỷ lệ dân số ở độ tuổi trưởngthành không biết chữ ở vùng này vẫn còntrên 3%

c z = 1,23 Chưa có cơ sở để cho rằng tỷ lệdân số ở độ tuổi trưởng thành không biếtchữ ở vùng này là trên 3%

d Cả a., b., c đều sai

7.26T→ b.

Ta có: n = 400 f = 22/400 po = 3%

Cần kiểm định giả thiết:

Ho:p3% Tỷ lệ kg biết chữ kg trên 3%

H1:p> 3% Tỷ lệ kg biết chữ còn trên 3%

Giá trị tới hạn: α = 5%  zα = 1,645

Điều kiện bác bỏ Ho là z > zα thỏa Quyếtđịnh chấp nhận giả thiết H1

Tỷ lệ không biết chữ còn trên 3% (mức ýnghĩa 5%)

7.27T Theo số liệu điều tra ở một vùng 5

năm trước cho thấy có 10% dân số ở độ tuổitrưởng thành không biết chữ Năm nayngười ta tiến hành điều tra ngẫu nhiên 400người ở vùng này thì thấy có 22 người ở độtuổi trưởng thành không biết chữ Với mức ýnghĩa 5%, có thể cho rằng tỷ lệ dân số ở độtuổi trưởng thành không biết chữ ở vùng nàychỉ còn 5% hay không?

a z = 1,43 Có thể cho rằng tỷ lệ dân số ởđộ tuổi trưởng thành không biết chữ ở vùngnày chỉ còn 5%

b z = 0,46 Có thể cho rằng tỷ lệ dân số ởđộ tuổi trưởng thành không biết chữ ở vùngnày chỉ còn 5%

c z = 2,46 Không thể cho rằng tỷ lệ dân số

ở độ tuổi trưởng thành không biết chữ ởvùng này chỉ còn 5%

d Cả a., b., c đều sai

7.27T→ b.

Ta có: n = 400 f = 22/400 po = 5%

Cần kiểm định giả thiết:

Ho:p5% Tỷ lệ kg biết chữ chỉ còn 5%

H1:p≠ 5% Tỷ lệ kg biết chữ kg chỉ còn 5%

Giá trị tới hạn: α = 5%  zα/2 = 1,96

Điều kiện bác bỏ Ho là |z| > zα/2 không thỏa.Quyết định chấp nhận giả thiết Ho

7.6T Trọng lượng (g) một sản phẩm A do

nhà máy sản xuất là ĐLNN có phân phốiChuẩn với trọng lượng trung bình là 500.Người ta nghi ngờ trọng lượng trung bìnhnhẹ hơn nên đem cân thử 25 sản phẩm thìtính được tổng các giá trị là 12.350 và tổngbình phương các giá trị là 6.102.800 Nghingờ trên có đúng không với độ tin cậy 95%?

a Giátrị kiểmđịnhlà 3,37 Nghingờ đúng

b Giátrị kiểmđịnh là 2,73 Nghingờsai

c Giá trị tới hạn là 1,96 Nghi ngờ đúng

d a., b., c đều sai

7.6T→ a.

Ta có: n = 25 x = 12.350/25 = 494

s2 = (6.102.80012.3502/25)/24 = 79,16667Cần kiểm định giả thiết:

Ho: 500 Nghi ngờ không đúng

H1: <500 Nghi ngờ đúng

7.9T Xã A có 4.000 hộ Nhu cầu bột giặt

BoGi (Kg/tháng) được điều tra như sau:

Nhu cầu Số hộ Nhu

cầu Số hộ0

0 – 1

1 – 2

2 – 3

103586132

a H1:   14.000 Không chấp nhận

b H1:   3,5 Không chấp nhận

c Trị tuyệt đối của giá trị kiểm định là11,74 Chấp nhận

d a., b., c đều sai.

7.9T→ b

Ta có: n = 400 x = 2,645 s2 = 2,12178Nhu cầu khu vực 4.000 hộ 14 tấn/tháng tứclà 3,5 Kg/tháng mỗi hộ

Cần kiểm định giả thiết:

Ho: 3,5 Chấp nhận phát biểu

H1: ≠3,5 Không chấp nhận phát biểu

Giá trị kiểm định: z = x o

s/ n

 

= 11,7394Giá trị tới hạn: α = 1%  zα/2 = 2,57583

Không chấp nhận (mức ý nghĩa 1%).