bài tập xác suất thống kê chương 7 có hướng dẫn giải

Một báo cáo cho rằng: lượng sử dụng nước trung bình của một hộ gia đình hiện nay có tăng lên so với trước đây?. Với mức ý nghĩa 3%, hãy kết luận công nghệ sản xuất mới có làm cho khối lư

1/15

CHƯƠNG 7

1.1: Trong điều kiện chăn nuôi bình thường thì lượng sữa trung bình của 1 con dê sữa là 15

lít/ngày Người ta cải tiến chế độ chăn nuôi để xem lượng sữa có tăng lên hay không Người ta kiểm tra ngẫu nhiên 49 con dê và tính được lượng sữa trung bình của 1 con là 18 lít/ngày và độ lệch chuẩn mẫu là 2,5 lít/ngày Với mức ý nghĩa 1%, hãy xem lượng sữa trung bình của dê có thực sự tăng lên hay không?

a) z= 8,7 ; biện pháp cải tiến không làm tăng lượng sữa

b) z= 8,4 ; biện pháp cải tiến không làm tăng lượng sữa

c) z= 8,7 ; biện pháp cải tiến làm tăng lượng sữa

d) z= 8,4 ; biện pháp cải tiến làm tăng lượng sữa

1.2: Khảo sát về thời gian tự học của 1 số sinh viên hệ chính quy ở 1 trường đại học trong thời

gian gần đây người ta thu được kết quả:

Thời gian tự học (giờ/tuần) 1-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-16

Từ bảng này ta tính được x = 7,78 ; s= 3,16

Trước đây giờ tự học trung bình của sinh viên hệ chính quy trường này là 10 giờ/tuần Nếu cho

rằng tình hình tự học của sinh viên hệ chính quy trường này trong thời gian gần đây đã thay đổi

thì có chấp nhận được không? Với mức ý nghĩa 5%, điều nào sau đây đúng?

a) z=-8,43 ; chấp nhận

b) z=1,97 ; bác bỏ

c) z=-8,43 ; bác bỏ

d) z=-10,2 ; chấp nhận

Học mà thi đậu là ĐẠI NHÂN Không học mà đậu là VĨ NHÂN

Vĩ nhân thì 1 tỷ người mới có 1 người

2/15

1.3: Điều tra về lượng nước máy sử dụng trong tháng của một số hộ gia đình tại một địa phương

ta có bảng số liệu dạng khoảng ai, bi) như sau:

Lượng nước sử dụng (m3) 0 - 10 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60

Trước đây lượng sử dụng nước trung bình một tháng của một hộ gia đình là 24,5 m3 Một báo cáo cho rằng: lượng sử dụng nước trung bình của một hộ gia đình hiện nay có tăng lên so với trước đây? Với mức ý nghĩa 3%

a) z = 2,4 ; Không chấp nhận báo cáo

b) z = 2,6 ; Không chấp nhận báo cáo

c) z = 2,6 ; Chấp nhận báo cáo

d) z = 2,2 ; Chấp nhận báo cáo

1.4: Một công ty tiến hành khảo sát 400 hộ gia đình ở một tỉnh về nhu cầu tiêu dùng sản phẩm

A do công ty sản xuất và có được bảng số liệu sau:

Số lượng tiêu dùng (kg/tháng) 0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Một báo cáo cho rằng lượng hàng A tiêu thụ trung bình ở tỉnh này là 900 tấn/tháng thì có chấp nhận được không? Kết luận với mức ý nghĩa 2% Biết tổng số hộ gia đình ở tỉnh này là 400.000 a) z = 4,65 Báo cáo này không đúng với thực tế

b) z = -4,65 Báo cáo này đúng với thực tế

c) z = -6,25 Báo cáo này đúng với thực tế

d) z = -6,25 Báo cáo này không đúng với thực tế

1.5: Một công ty tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một tỉnh về nhu cầu tiêu dùng sản phẩm

A do công ty sản xuất và có được bảng số liệu sau:

Số lượng tiêu dùng (kg/tháng) 0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Một báo cáo cho rằng lượng hàng A tiêu thụ trung bình ở tỉnh này là 1200 tấn/tháng thì có chấp

nhận được không? Kết luận với mức ý nghĩa 2% Biết tổng số hộ có tiêu dùng sản phẩm A ở tỉnh

này là 600.000

3/15

a) z = 5,39 Có thể chấp nhận báo cáo

b) z = 5,39 Không thể chấp nhận báo cáo

c) z = 3,59 Không thể chấp nhận báo cáo

d) z = -4,69 Có thể chấp nhận báo cáo

1.6: Khảo sát về khối lượng của một loại trái cây, ta thu được bảng số liệu cho ở bảng sau:

Khối lượng (gram) 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700

Những trái có khối lượng trên 400 gr là trái loại I Nếu cho rằng khối lượng trung bình của trái loại I là 550 gr thì có chấp nhận được không? Với mức ý nghĩa 3%

a) z = -6,54 ; có thể chấp nhận được

b) z = -9,39 ; không thể chấp nhận được

c) z = -1,49 ; có thể chấp nhận được

b) z = -9,39 ; có thể chấp nhận được

1.7: Điều tra số ngày đi công tác trong năm của 50 nhân viên thì thu được số liệu sau:

Số ngày 10 11 12 13 14 Số nhân viên 5 6 12 15 12 Năm trước, trung bình mỗi nhân viên đi công tác 12 ngày Hãy cho biết năm nay nhân viên đi công tác có nhiều hơn không (với mức ý nghĩa 5%)?

a) Giá trị kiểm định: 2,5712 Không nhiều hơn

b) Giá trị tới hạn: 1,96 Nhiều hơn

c) Giá trị kiểm định: 2,5712 Nhiều hơn

d) Giá trị tới hạn:1,65 Không nhiều hơn

1.8: Lương bình quân của nhân viên trước đây là 7,6 (triệu đồng/tháng) Nay thăm dò lương một

số nhân viên thì thu được số liệu sau:

Lương (triệu đồng/tháng) 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10

Với mức ý nghĩa 2%, hãy cho biết lương hiện nay của nhân viên có giảm không?

a) Giá trị tới hạn: –2,05 Lương giảm

b) Giá trị tới hạn: 2,0537 Lương như cũ

c) Giá trị kiểm định: –0,88 Lương giảm

d) Giá trị kiểm định: –0,88 Lương như cũ

4/15

1.9: Sau khi áp dụng một công nghệ sản xuất mới, người ta lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm ở một

nhà máy để khảo sát về khối lượng, kết quả cho ở bảng sau:

Khối lượng (gram) 450 525 575 625 675 750

Trứớc khi áp dụng công nghệ sản xuất mới, khối lượng trung bình một sản phẩm do nhà máy này sản xuất là 570 gram Với mức ý nghĩa 3%, hãy kết luận công nghệ sản xuất mới có làm cho khối lượng trung bình của một sản phẩm do nhà máy này sản xuất tăng lên hay không? a) z = - 2,53 CNSX mới không làm tăng khối lượng trung bình của một sản phẩm lên

b) z = 2,53 CNSX mới đã thực sự làm tăng khối lượng trung bình của một sản phẩm lên

c) z = 2,3145 CNSX mới không làm tăng khối lượng trung bình của một sản phẩm lên

d) z = 2,3145 CNSX mới đã thực sự làm tăng khối lượng trung bình của một sản phẩm lên

1.10: Khảo sát lượng điện năng tiêu thụ của 1 số hộ gia đình trong 1 quận, ta có bảng số liệu:

Lượng điện tiêu thụ (kw/tháng) 80-120 120-140 140-160 160-180 180-240

Có nhận định cho rằng lượng điện tiêu thụ trung bình của 1 hộ trong quận ít hơn 160 kw/tháng Với mức ý nghĩa 1%, nhận định trên đúng hay sai?

a) z=-3,7151 ; nhận định đúng

b) z=-3,7151 ; nhận định sai

c) z= 3,7151 ; nhận định đúng

d) z= 3,7151 ; nhận định sai

1.11: Theo dõi doanh thu (triệu đồng/ngày) ở một nhà hàng trong một số ngày, có bảng số liệu:

Doanh thu 0 – 1 1 – 4 4 – 7 7 – 10 10 – 13 13 – 16 16 – 19 19 – 25

Trước đây doanh thu trung bình của nhà hàng là 9400 ngàn đồng/ngày Số liệu trên được thu thập sau khi nhà hàng tiến hành một chương trình quảng cáo Với mức ý nghĩa 5%, hãy đánh giá xem chương trình quảng cáo này có làm tăng doanh thu trung bình của nhà hàng lên hay không? a) z = 1,76 Chương trình quảng cáo không làm tăng doanh thu trung bình của nhà hàng

b) z = 1,76 Chương trình quảng cáo làm tăng doanh thu trung bình của nhà hàng

c) z = 1,81 Chương trình quảng cáo làm tăng doanh thu trung bình của nhà hàng

d) z = 1,81 Chương trình quảng cáo không làm tăng doanh thu trung bình của nhà hàng

5/15

1.12: Sau khi tiến hành 1 đợt quảng cáo, theo dõi khối lượng bán được của mặt hàng EYA ở 1

siêu thị, có bảng số liệu:

Khối lượng (kg/ngày) 200 215 225 235 245 255 270

Trước đây khi chưa tiến hành quảng cáo, doanh số bán trung bình của mặt hàng EYA là 5,3 triệu đ/ngày Với mức ý nghĩa 3%, hãy đánh giá xem chương trình quảng cáo có làm tăng doanh số bán trung bình của mặt hàng EYA lên hay không? Giá bán mặt hàng EYA là 25 ngàn đ/kg a) z = 1,76 Chương trình quảng cáo không làm tăng doanh số bán trung bình

b) z = 1,76 Chương trình quảng cáo làm tăng doanh số bán trung bình

c) z = 11,7 Chương trình quảng cáo làm tăng doanh số bán trung bình

d) z = 11,7 Chương trình quảng cáo không làm tăng doanh số bán trung bình

1.13: Năm rồi trung bình của tỷ lệ tiền lương chi vào sinh hoạt gia đình của nhân viên là 80%

Hiện nay khảo sát 1 số nhân viên ta có bảng kết quả:

Tỷ lệ tiền lương chi vào SHGĐ (%) 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100

Với mức ý nghĩa 2%, hãy cho biết trung bình của tỷ lệ này hiện nay có giảm không?

a) z= 3,506 ; tỷ lệ không giảm

b) z= 3,506 ; tỷ lệ có giảm

c) z= -3,506 ; tỷ lệ có giảm

d) z= -3,506 ; tỷ lệ không giảm

1.14: Trong một đợt kiểm tra, người ta lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm để khảo sát về hàm lượng

chất A, kết quả cho ở bảng sau

Hàm lượng chất A (%) 8,0–8,5 8,5–9,0 9,0–9,5 9,5-10 10–10,5 10,5-11 11–11,5

Giả sử sau đợt kiểm tra, người ta áp dụng một cải tiến làm cho hàm lượng chất A trung bình của

sản phẩm là 10% Hãy cho biết cải tiến này có tác dụng làm tăng hàm lượng chất A trung bình của sản phẩm lên hay không Kết luận với mức ý nghĩa 3%

a) t = - 2,52 Cải tiến có tác dụng làm tăng hàm lượng chất A trung bình của sản phẩm

b) t = - 2,52 Cải tiến không có tác dụng làm tăng hàm lượng chất A trung bình của sản phẩm c) t = - 3,52 Cải tiến có tác dụng làm tăng hàm lượng chất A trung bình của sản phẩm

d) t = -1,752 Cải tiến chưa tác dụng làm tăng hàm lượng chất A trung bình của sản phẩm

6/15

1.15: Khảo sát hàm lượng vitamin C của 1 loại trái cây, ta có bảng số liệu:

Hàm lượng vitamin C (%) 3-7 7-10 10-13 13-16 16-20

Giả sử sau đó người ta sử dụng 1 loại phân bón mới làm cho hàm lượng vitamin C trung bình

của 1 trái là 11,6% Xét xem loại phân bón mới này có tác dụng làm tăng hàm lượng vitamin C của loại trái cây này hay không, với mức ý nghĩa 5%?

a) t= 1,9478 ; phân bón mới làm tăng hàm lượng vitamin C

b) t= 1,9478 ; phân bón mới không làm tăng hàm lượng vitamin C

c) t= -1,9478 ; phân bón mới làm tăng hàm lượng vitamin C

d) t= -1,9478 ; phân bón mới không làm tăng hàm lượng vitamin C

1.16: Năm trước chiều cao trung bình của 1 sinh viên trong trường quốc tế HB là 1,65 m Năm

nay xét mẫu gồm 100 sinh viên của trường, trung bình mẫu nào dưới đây có thể gây ra kết quả sai lầm loại II khi kiểm định giả thiết H0: =0 ; H1: 0 Kết luận với mức ý nghĩa 1% Cho biết chiều cao của các sinh viên trong trường có phân phối chuẩn với phương sai là 64 cm2

a) x = 160 cm

b) x = 155 cm

c) x = 170 cm

d) x = 166 cm

Câu 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 Chọn d a c d b b c d d a c c c a c d

HD 1.1:

Kiểm định phía phải

HD 1.2:

Kiểm định 2 phía

HD 1.3:

Kiểm định phía phải

n= 100 ; x = 28 ; s= 13,4465

HD 1.4:

Kiểm định 2 phía

n= 400 ; x = 1,95 ; s= 0,9617

0= 900.000/400.000 = 2,25

HD 1.5:

Kiểm định 2 phía

n= 400 ; x = 2,1875 ; s= 0,6963

0= 2

7/15

HD 1.6:

Kiểm định 2 phía

n= 210 ; x = 507,1429 ; s= 66,1406

HD 1.7:

Kiểm định phía phải

n= 50 ; x = 12,46 ; s= 1,2651

HD 1.8:

Kiểm định phía trái

n= 60 ; x = 7,4665 ; s= 1,1784

HD 1.9:

Kiểm định phía phải

n= 100 ; x = 589,5 ; s= 84,251

HD 1.10:

Kiểm định phía trái

n= 100 ; x = 149,1 ; s= 29,3394

HD 1.11:

Kiểm định phía phải

n= 100 ; x = 10,395 ; s= 5,4972

HD 1.12:

Kiểm định phía phải

n= 100 ; x = 232,5 ; s= 17,5

0= 5300/25 = 212

HD 1.13:

Kiểm định phía trái

n= 60 ; x = 74,6667 ; s= 11,7843

0= 80

HD 1.14:

Kiểm định phía trái

n= 100 ; x = 9,8 ; s= 0,793

HD 1.15:

Kiểm định phía trái

n= 100 ; x = 10,945 ; s= 3,3627

0= 11,6

HD 1.16:

0= 165

162,936 x 167, 064 (cm)  chấp nhận H0

Bác bỏ H0 có thể gây ra sai lầm loại I (bác bỏ giả thiết đúng)

Chấp nhận H0 có thể gây ra sai lầm loại II (chấp nhận giả thiết sai)

8/15

2.1: Tỷ lệ phế phẩm của 1 nhà máy trước đây là 5% Năm nay nhà máy áp dụng biện pháp kỹ

thuật mới Để nghiên cứu tác dụng của biện pháp kỹ thuật mới, người ta lấy 1 mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra và thấy có 24 phế phẩm Với mức ý nghĩa 1%, hãy cho biết kết luận về biện pháp kỹ thuật mới này

a) z= 2,23 Chấp nhận H0, không hiệu quả

b) z= -2,59 Bác bỏ H0, có hiệu quả

c) z= 2,76 Bác bỏ H0, có hiệu quả

d) z= -2,59 Chấp nhận H0, có hiệu quả

2.2: Theo số liệu điều tra ở một vùng 5 năm trước cho thấy có 10% dân số ở độ tuổi trưởng

thành không biết chữ Năm nay người ta tiến hành điều tra ngẫu nhiên 400 người ở vùng này thì thấy có 22 người ở độ tuổi trưởng thành không biết chữ Với mức ý nghĩa 4%, hãy nhận xét ý kiến cho rằng tỷ lệ dân số ở độ tuổi trưởng thành không biết chữ ở vùng này không giảm đi so với 5 năm trước đây

a) z = -3,95 ; không giảm đi

b) z = 2,03 ; đã giảm đi

c) z = -3 ; đã giảm đi

d) z = -3 ; không giảm đi

2.3: Một lô hàng có 4000 sản phẩm Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì

thấy có 308 sản phẩm loại A Nếu cho rằng số sản phẩm loại A của lô hàng là 3200 thì có chấp nhận được không? Với mức ý nghĩa 4%

a) z = -1,4257 ; có thể chấp nhận được

b) z = -1,5 ; không thể chấp nhận được

c) z = 2,6516 ; không thể chấp nhận được

d) z = -1,5 ; có thể chấp nhận được

2.4: Trước đây tỷ lệ nam giới tại thành phố có hút thuốc là 23% Nay thăm dò 100 người thì

thấy chỉ còn 21 người hút thuốc Tỷ lệ hút thuốc có giảm không (mức ý nghĩa 5%)?

a) H1: p < po Tỷ lệ hút thuốc không giảm

b) H1: p < po Tỷ lệ hút thuốc có giảm

c) Giá trị tới hạn: 1,96 Tỷ lệ hút thuốc không giảm

d) Giá trị tới hạn: –1,96 Tỷ lệ hút thuốc có giảm

2.5: Các gói mì sản xuất ra được một máy tự động đóng gói, máy mới mua về cho chạy thử

5000 gói thì có 4800 gói đạt yêu cầu Sau một năm sử dụng, cho máy chạy thử 1000 gói thì có

950 gói đạt yêu cầu Với mức ý nghĩa 5%, tỷ lệ gói mì đạt yêu cầu hiện nay có thay đổi so với lúc mới mua?

9/15

a) z= -1,5431 ; tỷ lệ gói mì đạt yêu cầu giảm đi

b) z= -1,6137 ; tỷ lệ gói mì đạt yêu cầu giảm đi

c) z= -1,5431 ; tỷ lệ gói mì đạt yêu cầu không thay đổi

d) z= -1,6137 ; tỷ lệ gói mì đạt yêu cầu không thay đổi

2.6: Khảo sát về khối lượng của một loại trái cây, người ta thu được bảng số liệu dạng khoảng

(ai, bi như sau:

Khối lượng (gram) 250-350 350-400 400-450 450-500 500-550 550-650

Những trái có khối lượng trên 450 gr là trái loại I Một báo cáo cho rằng: tỷ lệ trái loại I không phải là 50% (Với mức ý nghĩa 3%)

a) z = -1,28 Chấp nhận báo cáo

b) z = -0,8 Chấp nhận báo cáo

c) z = -0,8 Bác bỏ báo cáo

d) z = 2,52 Bác bỏ báo cáo

2.7: Khảo sát về khối lượng một loại trái cây của một lô hàng, ta thu được bảng số liệu dạng

khoảng (ai, bi cho ở bảng sau:

Khối lượng (gram) 200-300 300-400 400-500 500-600 600-800

Những trái có khối lượng trên 400 gr là trái loại I Nếu cho rằng số trái loại I có trong lô hàng là

3000 thì có chấp nhận được không? Kết luận với mức ý nghĩa 2% Biết tổng số trái của lô hàng là 5000

a) z = 2,34 Nếu cho rằng số trái loại I có trong lô hàng là 3000 thì không thể chấp nhận được b) z = -2,34 Nếu cho rằng số trái loại I có trong lô hàng là 3000 thì có thể chấp nhận được c) z = -2,04 Nếu cho rằng số trái loại I có trong lô hàng là 3000 thì có thể chấp nhận được d) z = -2,04 Nếu cho rằng số trái loại I có trong lô hàng là 3000 thì không thể chấp nhận được

2.8: Khảo sát chi tiêu (triệu đồng/ngày) của một số khách du lịch thì thu được số liệu sau:

Chi tiêu 2-4 4-5 5-6 6-7 7-10 Số khách 5 14 20 16 15 Tỷ lệ khách chi tiêu trên 6 triệu đồng/ngày theo dự đoán là 50% Dự đoán này có đúng không, với mức ý nghĩa 4%?

10/15

a) Giá trị kiểm định: 0,956 Dự đoán đúng

b) Giá trị kiểm định: –0,956 Dự đoán sai

c) H1: p ≠ po Dự đoán sai

d) H1: p ≠ po Dự đoán đúng

2.9: Trong 1 ao nuôi cá, người ta bắt lên 100 con cá, đánh dấu chúng và thả lại vào ao Vài

ngày sau người ta bắt lên 60 con cá và thấy có 15 con được đánh dấu Nếu cho rằng số cá có trong ao là 500 con thì có tin được không, với mức ý nghĩa 5%?

a) z= 0,968 ; nhận định không chấp nhận được

b) z= 0,968 ; nhận định chấp nhận được

c) z= 0,986 ; nhận định không chấp nhận được

d) z= 0,986 ; nhận định chấp nhận được

2.10: Tỷ lệ hộ gia đình chi tiêu cho giáo dục thấp (từ 500 ngàn đ/tháng trở xuống) trước đây là

30% Hiện nay khảo sát 1 số hộ gia đình, ta có bảng số liệu:

Chi tiêu cho giáo dục (triệu đồng/năm) 4 6 8 10 12

Một báo cáo cho rằng: tỷ lệ hộ gia đình chi tiêu cho giáo dục thấp hiện nay có tăng lên (Với mức ý nghĩa 5%)

a) z= 1,708 ; Không chấp nhận báo cáo

b) z= 1,708 ; Chấp nhận báo cáo

c) z= -1,708 ; Chấp nhận báo cáo

d) z= -1,708 ; Không chấp nhận báo cáo

2.11: Lô hàng đủ tiêu chuẩn xuất khẩu nếu tỷ lệ phế phẩm không quá 2% Kiểm tra 1000 sản

phẩm của lô hàng thì thấy có 30 phế phẩm Hãy cho biết lô hàng có đủ tiêu chuẩn xuất khẩu không, với mức ý nghĩa 5%?

a) t= 2,295 ; lô hàng đủ tiêu chuẩn xuất khẩu

b) t= 2,295 ; lô hàng không đủ tiêu chuẩn xuất khẩu

c) t= 2,259 ; lô hàng đủ tiêu chuẩn xuất khẩu

d) t= 2,259 ; lô hàng không đủ tiêu chuẩn xuất khẩu

2.12: Khảo sát 100 sản phẩm do 1 nhà máy sản xuất ra thì thấy có 80 chính phẩm Giả sử năm

sau nhà máy sử dụng công nghệ sản xuất mới làm cho tỷ lệ chính phẩm là 90% Với mức ý nghĩa 5%, kết luận xem công nghệ sản xuất mới có làm tăng tỷ lệ chính phẩm không?

a) t= -3,33 ; công nghệ mới làm tăng tỷ lệ chính phẩm

b) t= -3,33 ; công nghệ mới không làm tăng tỷ lệ chính phẩm

c) t= 3,11 ; công nghệ mới làm tăng tỷ lệ chính phẩm

d) t= 3,33 ; công nghệ mới không làm tăng tỷ lệ chính phẩm