dạy học nội dung tổ hợp - xác suất ở lớp 11 theo hướng phát huy tính tích cực hoạt động học tập của học sinh

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN LÊ HUY DẠY HỌC NỘI DUNG “TỔ HỢP - XÁC SUẤT” Ở LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH Chuyên ngành: Lý

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN LÊ HUY

DẠY HỌC NỘI DUNG “TỔ HỢP - XÁC SUẤT” Ở LỚP 11

THEO HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

THÁI NGUYÊN - 2011

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN LÊ HUY

DẠY HỌC NỘI DUNG “TỔ HỢP - XÁC SUẤT” Ở LỚP 11

THEO HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy Toán

Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS TRẦN KIỀU

THÁI NGUYÊN - 2011

Em xin chân thành cảm ơn cô Mai Kim Oanh - Viện khoa học giáo dục Việt Nam , cô Bùi Hạnh Lâm - trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong quá trình làm luận văn

Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô ở tổ tự nhiên, các

em học sinh khối 11 trường THPT Yên Hân - Bắc Kạn đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập

Tác giả

Trần Lê Huy

1.3 Thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất” ở

Chương II: Một số BPSP nhằm phát huy tính tích cực

học tập của học sinh trong quá trình dạy học nội dung

2.2 Biện pháp 1: Vận dụng một số PPDH tích cực để làm sáng

tỏ nội hàm của các khái niệm, mối liên hệ giữa các khái niệm,

2.3 Biện pháp 2: Giúp học sinh thấy đƣợc ứng dụng thực

tế của “Tổ hợp - xác suất” từ đó tạo hứng thú cho học sinh

2.3.1 Giúp học sinh thấy được các ứng dụng của “ Tổ hợp - xác suất ”

thông qua các ví dụ thực tế trong quá trình dạy 44 2.3.2 Tổ chức thảo luận nhóm, thảo luận lớp để học sinh phát hiện

thêm các ứng dụng thực tế của “Tổ hợp - xác suất” 50

2.4 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh phát hiện và sửa

chữa sai lầm trong quá trình giải toán “Tổ hợp - xác suất” 50

2.5 Biện pháp 4: Bổ sung thêm hệ thống các bài tập để HS làm

tài liệu tham khảo trong quá trình tự học 61

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Luật giáo dục 2005 chương II, điều 28 qui định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học; khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập của học sinh.”[14]

Thực hiện nhiệm vụ trên trong những năm qua ngành giáo dục đã và đang tiến hành đổi mới rất tích cực về mọi mặt: chương trình, nội dung, phương pháp dạy học, phương tiện dạy học Nhưng cho đến nay việc đổi mới phương pháp dạy học chưa đem lại kết quả như mong đợi Vì thế vấn đề nghiên cứu những giải pháp nhằm đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh vẫn có tính thời sự, đặc biệt là ở những vùng khó khăn

Trong quá trình dạy học có những nội dung mới của chương trình gây khó khăn cho cả thầy và trò, trong đó có nội dung “ Tổ hợp – xác suất ” Vì đây là nội dung mới đưa vào giảng dạy nên đa số các giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm khi dạy nội dung này Qua quan sát và trao đổi, chúng tôi nhận thấy không ít giáo viên khi dạy nội dung này chủ yếu là đưa ra các khái niệm, định lí một cách áp đặt, khi dạy bài tập chỉ đơn thuần là cung cấp thông tin

và lời giải Cách dạy đó chưa tạo cho học sinh tích cực hoạt động học tập, hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề Học sinh chỉ tiếp thu kiến thức một cách thụ động và máy móc Do đó, việc học sinh hiểu và vận dụng các kiến thức về “tổ hợp - xác suất” vào việc học toán nói riêng và thực tiễn cuộc sống nói chung là còn nhiều hạn chế

Từ những lý do trên cho thấy việc tìm ra những phương pháp dạy học

phù hợp nhằm đạt được mục tiêu dạy học, đặc biệt phát huy được tính tích cực của học sinh trong quá trình dạy học nội dung “tổ hợp - xác suất” ở

trường THPT là hết sức cần thiết Do đó đề tài nghiên cứu được lựa chọn là: “ Dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất” ở lớp 11 theo hướng phát huy tính tích cực hoạt động học tập của học sinh”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận về tính tích cực và việc phát huy tính tích cực của học sinh trong quá trình dạy học, đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cực hoạt động học tập của học sinh trong quá trình dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất” ở lớp 11

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất” ở lớp

11 ở trường THPT

- Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất” ở lớp 11 nhằm phát huy tính tích cực học tập của HS

4 Giả thuyết khoa học

Có thể đề xuất và thực hiện được một số BPSP theo hướng phát huy tính tích cực hoạt động học tập của học sinh trong quá trình dạy học nội dung

“Tổ hợp - xác suất” để góp phần nâng cao chất lượng dạy học “Tổ hợp - xác suất” ở lớp 11 nói riêng và quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT nói chung

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống một số vấn đề lí luận về dạy học theo hướng phát huy tính tích cực học tập của học sinh

- Nghiên cứu thực trạng dạy học tích cực nội dung “ Tổ hợp - xác suất ” ở lớp

11 THPT

-Đề xuất một số BPSP nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong

quá trình dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất” ở lớp 11

- Thử nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính đúng đắn và tính khả thi của giả thuyết khoa học

6 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Trong khuôn khổ đề tài này chúng tôi nghiên cứu việc dạy học tích cực nội dung “Tổ hợp – Xác suất” lớp 11 theo chương trình và SGK dành cho ban cơ bản

7 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận : nghiên cứu các tài liệu, sách tham khảo, công trình khoa học có liên quan

- Nghiên cứu thực tiễn : điều tra bằng phiếu hỏi, phỏng vấn trực tiếp, quan sát trực tiếp Tổng kết kinh nghiệm qua thực tiễn giảng dạy…

- Thử nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của các BPSP đã đề xuất

- Xử lí các số liệu thu thập được bằng phương pháp thống kê

8 Cấu trúc luận văn

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề về phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong quá trình dạy học

1.2 Nội dung “Tổ hợp - xác suất” trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông

1.3 Thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất” ở trường THPT

Kết luận chương I

CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC NỘI DUNG “TỔ HỢP - XÁC SUẤT” Ở LỚP 11

2.1 Căn cứ để xây dựng biện pháp sư phạm

2.2 Biện pháp 1: Vận dụng một số PPDH tích cực để làm sáng tỏ nội hàm của các khái niệm, mối liên hệ giữa các khái niệm, công thức

2.3 Biện pháp 2: Giúp học sinh thấy đƣợc ứng dụng thực tế của “Tổ hợp

- xác suất” từ đó tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập nội dung này

2.4 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm trong quá trình giải toán “Tổ hợp - xác suất”

2.5 Biện pháp 4: Bổ sung thêm hệ thống các bài tập để HS làm tài liệu tham khảo trong quá trình tự học

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề về phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong quá trình dạy học

sự chỉ đạo của giáo viên” [22]

Theo I.kodak : “Tính tích cực nhận thức được thể hiện bằng nhiều biểu hiện như sự căng thẳng chú ý, sự tưởng tượng mạnh mẽ, sự phân tích tổng hợp sâu sắc” [23]

Như vậy trong hoạt động học tập của HS, tính cực học tập có thể hiểu là tính tích cực nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức Quá trình nhận thức trong học tập là nhằm lĩnh hội những tri thức loài người đã tích lũy được ( khác với quá trình nhận thức trong nghiên cứu khoa học để tìm ra những điều loài người chưa biết) Tuy nhiên trong học tập HS sẽ hiểu, ghi nhớ những gì đã nắm được qua sự hoạt động chủ động và nỗ lực của chính mình Tính tích cực học tập có vai trò quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả học tập của người học.Trong học tập, tích cực hoá hoạt động học tập của người học là một hướng đổi mới đã được đông đảo các nhà nghiên cứu và các thầy cô giáo quan tâm và bàn tới ở nhiều khía cạnh khác nhau Bản chất việc học và hoạt động nhận thức của người học, tính tích cực học tập tồn tại và bộc lộ trong

quá trình dạy học Bàn về tính tích cực nhận thức có nhiều quan điểm khác nhau:

- Dưới góc độ Triết học : tính tích cực nhận thức thể hiện thái độ cải tạo

của chủ thể đối với đối tượng nhận thức Tài liệu học tập được phản ánh vào não của người học, được chế biến và hoà vào vốn khái niệm đã có và người học sẽ vận dụng linh hoạt sáng tạo vào các tình huống khác nhau nhằm cải tạo hiện thực và cải tạo bản thân ( [7] – trang 31)

- Dưới góc độ Tâm lý học : các tác giả cho rằng hoạt động nhận thức

được tiến hành trên cơ sở huy động các chức năng nhận thức, tình cảm, ý chí Bởi người học tồn tại với tư cách là một cá nhân với toàn bộ cấu trúc nhân cách của nó Trong các chức năng trên, chức năng nhận thức đóng vai trò chủ yếu, các chức năng tâm lý khác đóng vai trò hỗ trợ Các yếu tố của chúng kết hợp với nhau một cách hữu cơ, tác động, thúc đẩy nhau tạo nên mô hình tâm

lý của hoạt động nhận thức Mô hình này bao gồm các yếu tố: vốn tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, năng lực, phẩm chất đạo đức, ý chí, hành động của từng cá nhân Mô hình này luôn biến đổi, tạo nên rất nhiều dạng khác nhau tuỳ theo nhiệm vụ nhận thức mà người học phải thực hiện Chính sự biến đối liên tục bên trong của mô hình tâm lý đó đã đặc trưng cho tính tích cực nhận thức Có nghĩa là sự biến đổi này càng mềm dẻo càng linh hoạt bao nhiêu thì càng thể hiện tính tích cực nhận thúc bấy nhiêu ([7] - trang 32)

- Theo G.S TSKH Thái Duy Tuyên, tính tích cực nhận thức biểu hiện sự

nỗ lực của chủ thể khi tương tác với đối tượng trong quá trình học tập, nghiên cứu; thể hiện sự nỗ lực của hoạt động trí tuệ, sự huy động ở mức độ cao các chức năng tâm lý ( như hứng thú, chú ý, ý chí…) nhằm đạt được mục đích đặt

ra với mức độ cao.[18]

- Theo tác giả Hà Thế Ngữ, tính tích cực hoạt động của người học là sự ý thức được nhiệm vụ học tập từng môn, từng bài nói riêng thông qua việc học

tập hăng say, nhiệt tình từ đó tự mình ra sức hoàn thành nhiệm vụ học tập, tự mình khắc phục khó khăn để nắm vững tri thức, kĩ năng mới và tri giác tài liệu một cách tự giác Tự nắm kiến thức nghĩa là dưới sự hướng dẫn của giáo viên, người học tự mình nắm bản chất của sự vật hịên tượng mà tri thức đó phản ánh, biến kiến thức thành vốn riêng của mình thành bộ phận, thuộc tính của nhân cách.[17]

Tóm lại, tính tích cực học tập hay tích cực nhận thức là thái độ cải tạo của chủ thể đối với khách thể thông qua sự huy động ở mức độ cao các chức năng tâm lý nhằm giải quyết vấn đề học tập - nhận thức Người học trong quá trình tham gia học tập, vừa là khách thể, vừa là đối tượng của hoạt động dạy, vừa là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, kĩ năng theo mục đích nhiệm vụ của quá trình dạy học

1.1.2 Những cấp độ khác nhau của tính tích cực

Trong hoạt động của HS, tuỳ theo việc huy động chủ yếu những chức năng tâm lý nào và mức huy động những chức năng tâm lý đó, mà tính tích cực học tập của HS được phân hoá theo các cấp độ khác nhau.Theo G.I.Sukina trong học tập tính tích cực phân ra thành ba cấp độ khác nhau [24]

+ Tính tích cực tái hiện và bắt chước: Là tính tích cực chủ yếu dựa vào

trí nhớ và tư duy tái hiện xuất hiện do các tác động bên ngoài

Trong trường hợp này người học thao tác trên đối tượng, bắt chước theo mẫu hoặc mô hình của GV, nhằm chuyển đối tượng từ bên ngoài vào bên trong theo cơ chế nhập tâm chưa có nỗ lực của tư duy Loại này thường phát triển mạnh ở HS có năng lực nhận thức ở mức độ trung bình và dưới trung bình Nhưng nó lại là tiền đề cơ bản giúp HS nắm được nội dung bài giảng và

có điều kiện nâng tính tích cực cao lên

Ví dụ 1: Để giúp học sinh biết cách giải một dạng bài tập, GV có thể giải một bài tập mẫu lên bảng, HS dựa vào bài tập mẫu để giải quyết các bài tập

+ Tính tích cực tìm tòi: Là tính tích cực đi liền với quá trình lĩnh hội khái

niệm, giải quyết tình huống, tìm tòi các phương thức hành động,…Nó được được trưng bằng sự bình phẩm, phê phán, tìm tòi tích cực về mặt nhận thức,

về sáng kiến, lòng khát khao hiểu biết, hứng thú học tập và được thể hiện ở sự

tự giác tìm kiếm các phương thức lĩnh hội có hiệu quả Tính tích cực tìm tòi không bị hạn chế trong khuôn khổ những yêu cầu của GV Trong giờ học loại này thường phát triển mạnh mẽ ở những HS có lực học trên mức trung bình ( khá, giỏi)

Ví dụ 2: Đứng trước một bài toán, người học không chỉ dừng lại ở việc giải được bài toán mà còn có nhu cầu tìm ra lời giải ngắn gọn nhất, hay nhất,

M Nhưng nếu HS tích cực tìm tòi và có nhu cầu tìm ra cách giải khác hay hơn thì có thể phát hiện ra tính chất sau:

Nếu số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x,y), số phức z’ được biểu diễn bởi điểm M’(x’,y’) Thế thì zz' MM' Việc chứng minh tính chất này là khá đơn giản đối với HS Áp dụng vào bài toán trên thì

4 4 10 (1) 10

lượt là điểm biểu diễn các số phức z, 4, -4 Theo định nghĩa hình Elíp thì quỹ tích điểm M là hình Elíp (E) :

+ Tính tích cực sáng tạo: Là tính tích cực có mức độ cao nhất nó được

đặc trưng bằng sự khẳng định con đường riêng của mình không giống con đường mà con người đã thừa nhận, đã trở thành chuẩn hoá, để đạt được mục đích Nó thể hiện khi chủ thể nhận thức tìm tòi kiến thức mới, tự tìm ra những phương thức hành động riêng trong đó có các cách thức giải quyết mới mẻ, không dập khuôn máy móc

Ví dụ 3: Khi giải một bài toán người học thể hiện tính tích cực sáng tạo ở việc cố gắng tìm cách giải bài toán bằng nhiều con đường khác nhau, nhiều phương pháp khác nhau, phát triển bài toán đó sang bài toán mới, khái quát hoá hay đặc biệt hoá bài toán…đó chính là thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới nhiều góc độ khác nhau

Chẳng hạn: Xuất phát từ định lí Pitago trong tam giác vuông 2 2 2

a b c

trong đó a là cạnh huyền

- Nếu HS là người tích cực sáng tạo thì sẽ đặt câu hỏi: “ cho một tam giác bất

kì thì liệu có hệ thức nào tổng quát hơn mà định lí Pitago được xem như là một trường hợp riêng khi Aˆ 90  0 hay không ? ”

- Từ đó HS sẽ dự đoán hệ thức đó sẽ có dạng 2 2 2

a b  c A trong đó biểu thức A chưa biết nhưng sẽ bị triệt tiêu khi Aˆ 90  0, HS sẽ nghĩ đến cosA Hơn

nữa các số hạng trong hệ thức đều ở dạng bậc 2 nên biểu thức A sẽ có dạng bậc 2 Đến đây HS sẽ dự đoán A sẽ có thể là : 2

Dựa vào các cấp độ khác nhau của tính tích cực học tập của HS, GV có thể đánh giá tính tích cực ở mỗi HS khi học tập, tuy nhiên sự đánh giá đó còn tương đối khái quát Do vậy để nhận biết HS có tích cực học tập hay không người GV có thể căn cứ vào một số dấu hiệu nhận biết sau

1.1.3 Những dấu hiệu của tính tích cực trong hoạt động học tập của học

sinh [18]

- Theo G.I.Sukina [24] thì các dấu hiệu của tính tích cực học tập của HS là: + Khao khát, tự nguyện tham gia trả lời các câu hỏi của GV, bổ sung các câu câu trả lời của bạn, thích được phát biểu ý kiến của mình về vấn đề nêu ra… + Hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đề GV chưa trình bày rõ

+ Chủ động vận dụng linh hoạt những kiến thức, kĩ năng đã học để nhận thức các vấn đề mới

+ Mong muốn được đóng góp với GV, với bạn bè những thông tin mới ( có khi vượt ra ngoài phạm vi đang học )

+ Về mặt ý chí: tập trung chú ý vào vấn đề đang học, kiên trì làm bài tập,

không nản chí khi gặp khó khăn trong học tập…

+ Về xúc cảm: hào hứng, vui vẻ trong học tập…

- Theo tác giả Trần Kiều, Nguyễn Thị Lan Phương [26] thì trong hoạt động học tập, tính tích cực của HS diễn ra ở nhiều phương diện khác nhau như tri giác tài liệu, thông hiểu tài liệu, ghi nhớ, luyện tập, vận dụng và được thể hiện

ở nhiều hình thức như:

+ Xúc cảm học tập: thể hiện ở niềm vui, sốt sắng thực hiện yêu cầu của GV + Chú ý: thể hiện ở việc lắng nghe và dõi theo mọi hành động của GV, thực hiện chu đáo, nhanh gọn, đầy đủ và chính xác các yêu cầu của GV

+ Sự nỗ lực của ý chí: thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại vượt khó khăn khi giải quyết nhiệm vụ học tập

+ Có hành vi, cử chỉ khẩn trương khi thực hiện các hành động tư duy

+ Kết quả lĩnh hội: nhanh, đúng, tái hiện được khi cần, vận dụng được khi gặp tình huống mới

Tính tích cực học tập của học sinh tuy nảy sinh trong quá trình học tập nhưng nó lại là kết quả của nhiều nguyên nhân, có nguyên nhân được phát sinh trong lúc học tập, có nguyên nhân được hình thành trong quá khứ, nhưng nhìn chung tính tích cực trong hoạt động học tập của HS phụ thuộc vào các yếu tố sau:

1.1.4 Những yếu tố ảnh hưởng tới tính tích cực học tập của học sinh [18]

* Về phía bản thân HS :

- Đặc điểm hoạt động trí tuệ (tái hiện, sáng tạo )

- Năng lực (hệ thống tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm hoạt động sáng tạo, sự trải

nghiệm cuộc sống )

- Tình trạng sức khỏe

- Trạng thái tâm lí : Tính tích cực học tập của HS trước hết xuất phát từ nhu cầu, từ nhu cầu sẽ nảy sinh ham muốn ( ham muốn hành động, ham muốn

hoạt động), từ ham muốn sẽ dẫn đến động cơ và nếu HS cảm thấy hứng thú

thì sẽ tích cực hoạt động để đạt được nhu cầu của mình

+ Nhu cầu: Nhu cầu và hành động có quan hệ chặt chẽ với nhau, nhu cầu

thúc đẩy hành động là nguồn gốc của tính tích cực học tập Có những lúc, nhu cầu là nguyên nhân nẩy sinh những hứng thú trực tiếp trong học tập (Ví dụ như nhu cầu được điểm tốt) Nhưng quan trọng hơn là nhu cầu tìm hiểu và vận dụng kiến thức vào thực tiễn, điều đó sẽ kích thích được HS thường xuyên hoàn thiện bổ sung tri thức trong quá trình học tập cũng như trong công việc lao động

+ Động cơ hoạt động: Được thúc đẩy bởi động cơ xác định và diễn ra

trong tình huống cụ thể Động cơ học tập sẽ làm cho HS có lòng khao khát được mở rộng tri thức, say mê với quá trình giải quyết các nhiệm vụ học tập,

nỗ lực vượt qua mọi khó khăn Động cơ học tập là nguyên nhân bên trong đã được HS ý thức trở thành động lực tâm lý nội tại, có tác dụng phát huy mọi sức mạnh về tinh thần và vật chất ở người HS, thúc đẩy họ học tập một cách tích cực Đồng thời động cơ học tập với tư cách là mục đích sẽ quy định chiều hướng tâm lý của hoạt động học tập

+ Hứng thú: Có vai trò rất lớn trong quá trình học tập của HS, khi HS có

hứng thú với đối tượng nào đó, họ thường hướng toàn bộ quá trình nhận thức của mình vào đối tượng, làm cho sự quan sát tinh nhậy hơn, ghi nhớ nhanh chóng và lâu bền, tưởng tượng phong phú, tư duy tích cực góp phần nâng cao tính tích cực học tập của HS

Hứng thú sẽ khiến cho HS thấy cần phải hành động để thoả mãn hứng thú

đó và hành động hết sức tự giác, đầy sáng tạo mang lại hiệu quả cao Với vai trò đó, khi được củng cố và phát triển một cách có hệ thống hứng thú sẽ trở thành cơ sở của thái độ tích cực đối với học tập, là một trong những động cơ quan trọng nhất của HS

+ Ý chí: Một trong những phẩm chất quan trọng của nhân cách con

người là ý chí, ý chí giúp con người vượt qua mọi khó khăn, đi sâu vào nhận thức các quy luật khách quan, tức là một biểu hiện của tính tích cực Ngược lại có tình cảm học tập và một số mặt tự phát của tính tích cực như: Tò mò yêu thích hoạt động sẽ kích thích được HS có ý thức tìm tòi để chiếm lĩnh kiến thức góp phần hình thành ý chí bản lĩnh cho HS.Vì vậy ý chí có sự liên

hệ chặt chẽ với tính tích cực của học tập

Bên cạnh yếu tố chính bản thân HS thì 3 yếu tố nhà trường – gia đình – xã hội là các yếu tố cũng rất quan trọng ảnh hưởng tới quá trình học tập của HS nói chung và tính tích cực học tập của HS nói riêng

* Về phía nhà trường

- Chất lượng QTDH - GD (nội dung, phương pháp, phương tiện, hình thức kiểm tra đánh giá )

- Quan hệ giữa GV và HS, giữa HS với HS trong nhà trường

- Môi trường học tập trong nhà trường

* Về phía gia đình :

- Điều kiện kinh tế, hoàn cảnh gia đình

- Sự quan tâm, giám sát, quản lý của gia đình

- Truyền thống học tập, môi trường học tập của gia đình

* Về phía xã hội : Sự quan tâm của xã hội đến việc học tập của HS, tạo môi trường học tập lành mạnh, tích cực cho HS…

1.1.5 Những đặc điểm cơ bản của dạy và học tích cực [1]

Phương pháp dạy và học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học

Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy Cách dạy chỉ đạo cách học, nhưng ngược lại thói quen học tập của trò cũng ảnh hưởng tới cách dạy

của thầy Chẳng hạn, có trường hợp HS đòi hỏi cách dạy tích cực hoạt động nhưng GV chưa đáp ứng được, hoặc có trường hợp GV hăng hái áp dụng PPDH tích cực nhưng không thành công vì HS chưa thích ứng, vẫn quen với lối học tập thụ động Vì vậy, GV phải kiên trì để dần dần xây dựng cho HS phương pháp học tập chủ động, tích cực một cách vừa sức, từ thấp lên cao Trong đổi mới phương pháp dạy học phải có sự hợp tác của cả thầy và trò, sự phối hợp nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học thì mới thành công Trong dạy và học tích cực thì mối quan hệ giữa GV với HS và giữa HS với HS có thể được thể hiện qua sơ đồ: [1 – trang 22]

Hoạt động của GV và HS trong dạy học tích cực được thể hiện qua sơ đồ : [1 – trang 29 ]

Định hướng, hướng dẫn Nghiên cứu, tìm tòi

Các dấu hiệu đặc trưng của phương pháp dạy và học tích cực có thể là:

* Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động của học sinh và chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

Một trong những yêu cầu của dạy và học tích cực là khuyến khích người học tự lực khám phá những điều chưa biết trên cơ sở những điều đã biết Tham gia vào các hoạt động học tập, người học được đặt vào những tình huống, được trực tiếp quan sát, trao đổi, thảo luận, làm thí nghiệm, được khuyến khích đưa ra các giải pháp giải quyết vấn đề theo cách của mình, được động viên trình bày quan điểm riêng của mỗi cá nhân Qua đó người học không những chiếm lĩnh được kiến thức và kĩ năng mới mà còn làm chủ được cách thức xây dựng kiến thức, từ đó tính tự chủ và sáng tạo có cơ hội được bộc lộ, rèn luyện

Tổ chức các hoạt động học tập của HS phải trở thành trung tâm của quá trình giáo dục GV cần biết lập kế hoạch dạy học để hướng dẫn HS phát triển các năng lực cần thiết trong cuộc sống, trong và ngoài nhà trường, ở hiện tại cũng như tương lai ([1] – trang 23)

Ví dụ: Tổ chức hoạt động cho HS trong quá trình dạy học bài “ Phép

đồng dạng ” ( Hình học 11 ) như sau: [20]

Đặc điểm của bài này là HS đã có biểu tượng về hình đồng dạng (từ lớp 8) và biết các phép dời hình, phép vị tự (vừa học trước đó) nên HS có thể tự xây dựng được kiến thức mới thông qua việc lập BĐTD theo nhóm Vì vậy khi dạy học bài này nên tổ chức cho HS hoạt động nhóm lập BĐTD với tên chủ đề là “hình đồng dạng” để HS thiết lập BĐTD xây dựng kiến thức của bài này Có thể tổ chức một số hoạt động như sau :

Hoạt động 1: Lập BĐTD Mở đầu bài học, GV có thể cho HS lập BĐTD theo nhóm hay cá nhân với các gợi ý: vẽ hai hình đồng dạng với nhau, tìm hiểu sự tương quan giữa các yếu tố về cạnh và góc của hai hình đồng dạng,

thử nêu định nghĩa về phép đồng dạng, tính chất của nó…

Hoạt động 2: Báo cáo, thuyết minh về BĐTD Cho một vài HS hoặc đại diện của các nhóm HS lên báo cáo, thuyết minh về BĐTD mà nhóm mình đã thiết lập Qua hoạt động này vừa biết rõ việc hiểu kiến thức của các em vừa là một cách rèn cho các em khả năng thuyết trình trước đông người, giúp các em

tự tin hơn, mạnh dạn hơn, đây cũng là một trong những điểm cần rèn luyện cho HS hiện nay

Hoạt động 3: Thảo luận, chỉnh sửa, hoàn thiện BĐTD Tổ chức cho HS thảo luận, bổ sung, chỉnh sửa để hoàn thiện BĐTD về kiến thức của phép đồng dạng GV sẽ là người cố vấn, là trọng tài giúp HS hoàn chỉnh BĐTD, từ

đó dẫn dắt đến kiến thức trọng tâm của bài học

Hoạt động 4: Củng cố kiến thức bằng một BĐTD GV cho HS lên trình bày, thuyết minh kiến thức về phép đồng dạng thông qua một BĐTD do GV

đã chuẩn bị sẵn (vẽ ở bảng phụ, ở bìa, hoặc dung máy chiếu…), hoặc BĐTD

mà các em vừa thiết kế và cả lớp đã chỉnh sửa, hoàn thiện GV có thể giới thiệu BĐTD sau đây (vì BĐTD là một sơ đồ mở nên không yêu cầu tất cả các nhóm HS có chung 1 kiểu BĐTD, GV chỉ nên chỉnh sửa cho HS về mặt kiến thức, góp ý thêm về hình thức trình bày nếu cần…[20]

Giáo dục, dạy học bám sát các vấn đề của thực tiễn, áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn thay cho việc nhồi nhét thông tin, đó chính

là quá trình giúp HS nhận thức, thông hiểu và vận dụng kiến thức vào cuộc sống thực tế Điều này sẽ làm cho HS hiểu, tự lí giải mình cần phải học những gì? và vì sao phải học chúng? Khi xác định được nhu cầu và động cơ học tập đúng đắn, HS sẽ tích cực, tự giác tham gia các hoạt động học tập do GV tổ chức

Trong dạy học cần hình thành và rèn luyện cho người học phương pháp

tự học Nếu người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen và ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng say mê học tập, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi người học và kết quả học tập sẽ được nâng lên

Dạy và học tích cực tập trung trọng tâm vào hoạt động học, tạo ra chuyển biến từ học tập thụ động sang học tập chủ động, phát huy khả năng tự học ngay từ những lớp nhỏ ở trường phổ thông, tự học không chỉ trong giờ lên lớp dưới sự hướng dẫn của GV mà cả ở nhà, trong các hoạt động ngoài giờ lên lớp, không có sự hướng dẫn của GV

Trong phương pháp truyền thống các bài tập về nhà thường chỉ đơn thuần khuyến khích HS ghi nhớ kiến thức Trong dạy học tích cực cần khuyến khích

HS vận dụng kiến thức đã học vào điều kiện thực tế tại gia đình, tạo điều kiện

để các em có thể rèn luyện các kĩ năng đã học là một hình thức có ý nghĩa, giúp liên hệ các kiến thức đã học vào thực tế, liên hệ giữa gia đình và nhà trường một cách chặt chẽ ([1] – trang 24)

Hướng dẫn HS tự học GV cần quan tâm đến các vấn đề sau:

- Hướng dẫn và rèn luyện cho HS kĩ năng tìm kiếm tư liệu, nghiên cứu tài liệu, kĩ năng làm việc độc lập, kĩ năng hợp tác, kĩ năng trình bày vấn đề, các

kĩ năng tư duy…

- Khuyến khích HS lựa chọn các chủ đề, nội dung tự học khác nhau phù hợp

với khả năng là sở thích của mình

- Tạo điều kiện thuận lợi cho HS tự đánh giá kết quả của quá trình tự học của mình

* Tăng cường hoạt động học tập của mỗi cá nhân, phối hợp với học hợp tác ([1] – trang 24)

Trong dạy và học tích cực, giáo viên cần quan tâm đến sự phân hoá về trình độ nhận thức, cường độ, tiến độ hoàn thành các nhiệm vụ học tập của mỗi HS Trên cơ sở đó xây dựng các nhiệm vụ, bài tập có mức độ phù hợp với khả năng của mỗi cá nhân nhằm phát huy khả năng tối đa của người học

Để người học có điều kiện bộc lộ, phát triển khả năng của mình, tìm kiếm, chia sẻ tri thức với bạn bè, rèn luyện kĩ năng hợp tác cần đặt họ vào môi trường học tập hợp tác trong các mối quan hệ thầy – trò, trò – trò Trong các mối quan hệ tương tác đó, người học không chỉ học được qua thầy mà còn học được qua bạn, sự chia sẻ kinh nghiệm sẽ kích thích tính tích cực, chủ động của mỗi cá nhân, đồng thời hình thành và phát triển ở người học năng lực tổ chức, điều khiển, lãnh đạo, các kĩ năng hợp tác, giao tiếp, trình bày, giải quyết vấn đề …và tạo môi trường học tập thân thiện Tuy nhiên để học hợp tác có hiệu quả, GV cần hình thành cho HS thói quen học tập tự giác, tôn trọng, giúp đỡ lẫn nhau Đồng thời nhiệm vụ được giao phải rõ ràng, cụ thể, mỗi thành viên trong nhóm đều được phân công , xác định rõ nhiệm vụ trách nhiệm của mình để tránh tình trạng dựa dẫm ỷ lại hoặc có những biểu

hiện không hợp tác làm cho hoạt động hợp tác mất thời gian, kém hiệu quả Khái niệm học tập hợp tác ngoài việc nhấn mạnh vai trò quan trọng hoạt động của cá nhân trong quá trình HS làm việc cùng nhau, còn đề cao sự tương tác và ràng buộc lẫn nhau giữa các HS Sự phân chia công việc và nhiệm vụ trong nhóm thể hiện mức độ hợp tác trong học tập Nói cách khác việc học tập hợp tác đòi hỏi HS làm việc và học tập với những “nguyên liệu” thu được

từ các thành viên của nhóm Sự hợp tác nhằm phát triển ở HS những kỹ năng nhận thức, kỹ năng giao tiếp xã hội, tích cực hoá hoạt động học tập và tạo cơ hội bình đẳng trong học tập [1 – trang 24 ]

Ví dụ : Dạy học bài “ Các phép toán tập hợp ” theo hướng tăng cường

hợp tác theo nhóm GV chia lớp ra thành 3 nhóm, ở mỗi nhóm cử ra nhóm trưởng và thư kí của nhóm GV phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ cụ thể cho mỗi nhóm như sau:

Nhóm 1: Cho A = { nN: n là ước của 12 } B = { nN: n là ước của 18 }

a Hãy liệt kê các phần tử của A và B

b Liệt kê các phần tử của tập hợp C là các ước chung tự nhiên của 12 và 18

c Có nhận xét gì về các phần tử của tập hợp C so với tập hợp A và B ?

Nhóm 2: Giả sử A và B lần lượt là tập hợp các HS giỏi toán, giỏi văn của lớp 10A Biết:

A = { Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt }

B = { Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê }

( Các HS trong lớp không trùng tên nhau )

Gọi C là tập hợp các HS giỏi toán hoặc giỏi văn của lớp

a Hãy xác định tập hợp C

b Có nhận xét gì về các phần tử của tập hợp C so với tập hợp A và B ?

Nhóm 3 : Giả sử tập hợp A gồm các HS giỏi của lớp 10B là

A = { An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa, Lan, Tuệ, Quý }

Tập hợp B các HS của tổ 1 lớp 10B là

B = { An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm, Tuệ, Quý }

a Xác định tập hợp C các HS giỏi của lớp 10B không thuộc tổ 1

b Có nhận xét gì về các phần tử của tập hợp C so với tập hợp A và B ?

Cách tiến hành hợp tác theo nhóm như sau:

- Nhóm trưởng: Nhận nhiệm vụ, phân công công việc, điều khiển hoạt động

nhóm…

- Thư kí: Ghi chép kết quả

- Các thành viên : mỗi thành viên giải quyết nhiệm vụ được giao một cách độc lập, sau đó trao đổi thảo luận trong nhóm để thống nhất cách giải quyết nhiệm vụ

- Nhóm trưởng kết luận vấn đề, thư kí trình bày kết quả của nhóm lên bảng phụ

- Đại diện nhóm báo cáo kết quả

- HS trong lớp đóng góp ý kiến, bổ sung, sửa chữa ( nếu cần )

- GV chốt lại vấn đề và dẫn dắt HS đến các phép toán tập hợp

* Dạy và học chú trọng đến sự quan tâm và hứng thú của học sinh, nhu cầu và lợi ích của xã hội ([1] – trang 25)

Theo dấu hiệu này của dạy và học tích cực, dưới sự hướng dẫn của GV,

HS được chủ động lựa chọn vấn đề mà mình quan tâm ham thích, tự lực tiến

hành nghiên cứu giải quyết vấn đề và trình bày kết quả Đấy là đặc trưng lấy học sinh làm trung tâm theo nghĩa đầy đủ của thuật ngữ này Việc nghiên cứu

có thể tiến hành theo cá nhân hoặc theo nhóm nhỏ

Các chủ đề, nội dung tìm hiểu, nghiên cứu có thể do HS tự đề xuất hoặc lựa chọn trong số các chủ đề do GV giới thiệu, định hướng Các chủ đề, nội dung cần gắn với nhu cầu, lợi ích của người học cũng như của thực tiễn xã hội Điều này làm cho kiến thức có tính ứng dụng cao và người học hiểu được giá trị, tác dụng, sự cần thiết của những kiến thức đó trong thực tiễn cuộc sống

Dạy và học chú trọng đến sự quan tâm và hứng thú của học sinh, nhu cầu, lợi ích của xã hội nhằm phát huy cao độ tính tích cực, tự lực, rèn luyện cho

HS cách làm việc độc lập, phát triển tư duy sáng tạo, kỹ năng tổ chức công việc, trình bày kết quả

Nhấn mạnh đến sự quan tâm, hứng thú cũng như lợi ích của người học,

GV cần thiết kế các tình huống học tập sao cho kích thích lôi cuốn được sự tham gia tích cực, tự chủ của người học và đảm bảo nguyên tắc phân hoá trong dạy học Tuy nhiên, GV có thể gặp khó khăn trong việc tổ chức các hoạt động, khó có thể làm cho tất cả HS đều hứng thú với chủ đề, nội dung của bài học Điều này đòi hỏi sự linh hoạt và nghệ thuật sư phạm của GV Cần động viên, khuyến khích, hỗ trợ kịp thời để đảm bảo tất cả HS đều tham gia một cách tích cực ([1] – trang 25)

Ví dụ: Trong một số giờ học tự chọn Toán, hoặc tổ chức buổi ngoại khoá để

cho HS trình bày và trao đổi về những ứng dụng của toán học trong thực tế cuộc sống, trong các môn học khác… mà các em phát hiện được Qua đó giúp cho HS có thêm khả năng tìm tòi nghiên cứu, khả năng làm việc theo nhóm, trình bày vấn đề trước đám đông, HS sẽ thấy hứng thú hơn đối với môn Toán

* Dạy và học coi trọng hướng dẫn tìm tòi ([1] – trang 26)

Việc coi trọng hướng dẫn tìm tòi là giúp HS phát triển kĩ năng giải quyết vấn đề và nhấn mạnh rằng HS có thể học được phương pháp học thông qua hoạt động Dấu hiệu đặc trưng này có thể áp dụng ngay cho HS nhỏ tuổi nếu

có tài liệu cụ thể và có sự giúp đỡ của GV, đặc biệt có hiệu quả đối với những

HS ở các lớp cao hơn vì HS có khả năng làm việc độc lập, tự giác, tư duy lôgíc, khả năng phân tích, tổng hợp, đánh giá đã phát triển Dạy và học coi trọng hướng dẫn tìm tòi đòi hỏi về phía người học sự học tập tích cực để tìm lời giải đáp cho vấn đề đặt ra và về phía người dạy cần có những hướng dẫn kịp thời giúp cho sự tìm tòi của người học đạt kết quả

Một nhiệm vụ học tập tốt là nhiệm vụ đặt ra thách thức đối với người học Nhiệm vụ không nên quá dễ, vì quá dễ sẽ tạo nên sự nhàm chán và thậm chí là chán nản Tuy nhiên, nhiệm vụ quá khó lại gây ra lo lắng và tâm lí sợ thất bại đối với người học Để đạt được cân bằng, các nhiệm vụ cần đa dạng

và thiết kế cho từng đối tượng từng trình độ HS trong điều kiện cho phép Một nhiệm vụ thách thức sẽ tạo ra nhu cầu cần hỗ trợ đối với HS GV cần quan sát để có sự hỗ trợ kịp thời Sự hỗ trợ của GV phải là những can thiệp tích cực Ví dụ: yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ, nhìn lại những nội dung đã học hoặc đưa ra các câu hỏi có tính chất gợi ý hoặc giải thích rõ hơn…

* Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò ([1] – trang 27)

Trong dạy học thụ động đánh giá là nhiệm vụ của GV, HS là đối tượng được đánh giá Hiện nay việc đánh giá tập trung vào kết quả học tập của HS qua điểm số của các bài kiểm tra, thi cử Cách đánh giá như vậy dẫn đến cách học thụ động, học “vẹt”, học “tủ” để đối phó với kiểm tra thi cử dẫn đến kết quả giáo dục yếu kém không đáp ứng được nhu cầu của xã hội

Trong dạy và học tích cực, đánh giá không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học tập của HS mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của GV

Tự đánh giá là một hình thức đánh giá mà HS tự liên hệ phần nhiệm vụ

đã thực hiện với các mục tiêu của quá trình học tập HS sẽ học cách đánh giá các nỗ lực và tiến bộ, nhìn lại quá trình và phát hiện những điểm cần thay đổi

để hoàn thiện bản thân Tự đánh giá không chỉ đơn thuần là tự cho mình điểm

số mà là sự đánh giá những nỗ lực, quá trình và kết quả, mức độ cao hơn là

HS có thể phản hồi lại quá trình học của mình

Qua các tiêu chí đánh giá, HS nhìn lại quá trình học tập của mình biết được mức độ hoàn thành đã đạt yêu cầu chưa Tự đánh giá giúp cho HS trở nên có ý thức hơn về quá trình học tập, đồng thời cũng ý thức rõ hơn về điểm mạnh điểm yếu và cách học của mình để tiến bộ trong giai đoạn sau

Như vậy tự đánh gia giữ vai trò quan trọng trong đánh giá vì tự đánh giá

là người học chủ động xem xét lại quá trình, kết quả học tập của mình, để tự điều chỉnh cách học, xác định động cơ học tập và lập kế hoạch để tự nâng cao

kết quả học tập Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động học kịp thời là năng lực cần thiết cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang

bị cho HS

Cùng với tự đánh giá, GV cần tổ chức cho HS đánh giá lẫn nhau hay còn gọi là đánh giá “đồng đẳng” Đánh giá đồng đẳng là một quá trình trong đó các nhóm HS có cùng độ tuổi hoặc cùng lớp sẽ đánh giá công việc, kết quả học tập lẫn nhau Phương pháp đánh giá này không chỉ được dùng như một biện pháp đánh giá kết quả, mà chủ yếu dùng để hỗ trợ HS trong quá trình học HS đánh giá lẫn nhau dựa trên các tiêu chí được định sẵn do GV cung cấp Các tiêu chí này cần được diễn giải bằng những thuật ngữ cụ thể và quen thuộc đối với HS Như vậy, đánh giá đồng đẳng không chỉ giúp cho HS đánh giá kết quả học tập của bạn mà thông qua đó còn có sự so sánh nhìn nhận lại kết quả của chính mình, từ đó có sự điều chỉnh cách giải quyết vấn đề, cách học, chia sẻ kinh nghiệm từ kết quả của mình và của bạn, thúc đẩy kết quả học tập ngày một tốt hơn

Kết hợp đánh giá của thầy và đánh giá của trò không những giúp cho HS nhìn nhận chính mình để điều chỉnh cách học mà GV cũng có điều kiện nhìn nhận chính mình để điều chỉnh cách dạy

Ví dụ: căn cứ vào kết quả tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau của HS và đánh giá của GV cho thấy đa số HS không hiểu bài Như vậy vấn đề đặt ra là do

HS không học bài? hay cách dạy của GV chưa phù hợp? GV cần suy nghĩ nhìn nhận lại cách dạy của mình và điều chỉnh kịp thời Đồng thời HS cũng xem lại cách học của mình Như vậy kết quả dạy và học cũng sẽ được nâng cao

1.2 Nội dung “Tổ hợp - xác suất” trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông

Trong khoa học cũng như trong đời sống hàng ngày chúng ta thường gặp các hiện tượng ngẫu nhiên Đó là các hiện tượng mà ta không thể nói một cách chắc chắn rằng chúng xảy ra hay không xảy ra Ngẫu nhiên hiển diện mọi nơi, mọi lúc và luôn tác động đến chúng ta Ngẫu nhiên là một phần tất yếu của cuộc sống Việc nghiên cứu hiện tượng ngẫu nhiên là cần thiết để phát hiện tính quy luật của chúng Khoa học thống kê đã hình thành và phát triển, đặc biệt khi cơ sở toán học là lí thuyết xác suất cũng phát triển mạnh, để cuối cùng thống kê toán học với nền tảng là lí thuyết xác suất thực sự trở thành một ngành toán học ứng dụng Vì thế nó đóng một vai trò cực kì quan trọng trong nhiều ngành khoa học, nhất là trong các ngành khoa học thực nghiệm như y khoa, sinh học, nông nghiệp, kinh tế Đặc biệt thống kê rất cần cho các cấp lãnh đạo, các nhà quản lý, các nhà hoạch định chính sách Khoa học thống kê cung cấp cho họ các phương pháp thu thập, xử lý và diễn giải các phân tích về dân số, kinh tế, giáo dục… để từ đó có thể vạch chính sách

và ra các quyết định đúng đắn Do tầm quan trọng của tổ hợp, xác suất - thống

kê và theo xu thế phát triển chung của giáo dục Thế giới, đến nay các chủ đề trên đã được đưa vào giảng dạy một cách có hệ thống nhằm tăng cường những nội dung kiến thức về chủ đề này cho HS Cụ thể nội dung tổ hợp, xác suất - thống kê được đưa vào chương trình môn Toán ở trường phổ thông qua các lớp như sau:

- Ở bậc tiểu học: ( ở các lớp 3,4,5 ) HS được làm quen với các số liệu thống

kê, bảng thống kê ở dạng đơn giản Sắp xếp lại số liệu theo mục đích, yêu cầu cho trước Hoặc dựa trên số liệu cho trước thực hành lập bảng số liệu, tính số trung bình cộng…

Ví dụ: ( SGK lớp 3, bài 1 trang 136 )

Lớp 3A 3B 3C 3D

Dựa vào bảng trên hãy trả lời các câu hỏi sau:

a Lớp 3B có bao nhiêu HS giỏi? lớp 3D có bao nhiêu HS giỏi ?

b Lớp 3C có nhiều hơn lớp 3A bao nhiêu HS giỏi ?

c Lớp nào có nhiều HS giỏi nhất? Lớp nào có ít HS giỏi nhất?

Đưa vào SGK lớp 7 một chương thống kê nhằm trang bị cho HS những

kiến thức cơ bản của thống kê toán học gồm: dấu hiệu điều tra, đơn vị điều tra, tần số, bảng giá trị tần số, biểu đồ, số trung bình cộng…

- Ở bậc THPT : ( Chủ yếu là ở lớp 10 và 11 )

+ Lớp 10: Tiếp tục cung cấp cho HS một cách có hệ thống những kiến thức,

kĩ năng của phương pháp trình bày số liệu thống kê, phương pháp thu gọn số liệu thống kê nhờ các số đặc trưng của bảng số liệu Cụ thể bao gồm những nội dung sau: Bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần suất, bảng phân bố tần

số ghép lớp, bảng phân bố tần suất ghép lớp, biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt, đường gấp khúc tần số (tần suất), số trung vị, mốt, số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn

+ Lớp 11: Trang bị cho HS những kiến thức cơ bản của đại số tổ hợp gồm

các quy tắc cộng và nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp ( không lặp ), khai triển Niutơn.Về nội dung xác suất, HS được tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất, mô tả không gian mẫu, mô tả các biến cố liên quan với phép thử, tính

xác suất theo định nghĩa, các quy tắc cộng xác suất, nhân xác suất, mối liên hệ giữa các biến cố đối, biến cố độc lập…

Đối với nội dung “ Tổ hợp – xác suất ” ở lớp 11 theo chương trình cơ bản yêu cầu HS phải đạt được chuẩn kiến thức kĩ năng sau: ([25] – trang 30 đến trang 34 )

* Nội dung Tổ hợp:

- Về kiến thức: Biết được quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị của n phần tử, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử, công thức nhị thức Niutơn

- Về kĩ năng:

+ Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân

+ Tìm được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

+ Biết khai triển nhị thức Niutơn với một số mũ cụ thể

+ Tìm được hệ số của k

x trong khai triển nhị thức Niutơn thành đa thức

* Nội dung Xác suất:

- Về kiến thức:

+ Biết được : Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên, định nghĩa cổ điển của xác suất của biến

cố, định nghĩa thống kê của xác suất

+ Biết được các khái niệm: biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối,biến

+ Biết vận dụng quy tắc cộng và nhân xác suất trong bài tập đơn giản

+ Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất

1.3 Thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất” ở trường THPT

* Mục đích điều tra: tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung “ Tổ hợp - Xác

suất ” ở trường THPT, những thuận lợi khó khăn của GV và HS khi dạy và học nội dung này, tình hình vận dụng các PPDH tích cực của GV trong quá trình dạy học nội dung này

* Đối tƣợng điều tra: Một số GV dạy Toán THPT và HS khối 11 của một số

trường THPT tỉnh Bắc Kạn

* Nội dung điều tra :

- Những thuận lợi và khó khăn của GV và HS trong quá trình dạy và học nội dung “ Tổ hợp - Xác suất ”

- Tình hình dạy và học theo hướng phát huy tính tích cực học tập của HS

* Cách thức tiến hành: Tác giả luận văn đã đến một số trường THPT tỉnh

Bắc Kạn để phỏng vấn, dự giờ một số GV Toán đang trực tiếp giảng dạy nội dung này, phỏng vấn một số HS lớp 11 đồng thời sử dụng phiếu điều tra để thăm dò ý kiến của GV và HS, hồi cứu một số tài liệu liên quan đến vấn đề dạy học nội dung “ Tổ hợp – xác suất ” Sau khi điều tra thăm dò ý kiến, tác giả tổng hợp các ý kiến thu thập, thống kê các kết quả điều tra được thì

Kết quả cho thấy:

* Đối với HS:

- Nội dung “Tổ hợp - Xác suất” thường gắn liền với thực tiễn và thiết thực với cuộc sống nên thu hút được sự chú ý của HS

1.3.2 Khó khăn

* Đối với GV :

- Quá trình học tập và nghiên cứu nội dung “Tổ hợp - Xác suất” liên quan đến một kiểu tư duy mới đối với HS đó là tư duy thống kê, cách suy luận hợp lí tương đối mới lạ đối với HS Do vậy GV gặp nhiều khó khăn trong việc hình thành năng lực này cho HS trong quá trình giảng dạy

- Nội dung “Xác suất” mới được đưa vào giảng dạy nên GV còn chưa có nhiều kinh nghiệm dạy học nội dung này

- Các bài tập trong nội dung này thường không có thuật giải chung cho từng dạng bài do đó khi dạy học giải bài tập GV gặp khó khăn trong việc hình thành tư duy thuật giải cho HS

- Nội dung kiến thức còn tương đối nhiều trong một tiết dạy do vậy GV gặp khó khăn trong việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy

1.3.3 Về tình hình giảng dạy của GV

Qua khảo sát điều tra về phương pháp thường dùng trong dạy học Toán học, chúng tôi thấy đa số GV vẫn sử dụng PPDH truyền thống như: giảng trước, sau đó đọc cho HS chép; trong một tiết học GV chỉ chú ý tới việc truyền đạt đầy đủ nội dung kiến thức trong SGK cho HS theo kiểu truyền thụ một chiều…Các phương pháp khác như: đàm thoại, nêu vấn đề…ít khi được dùng đến Rất ít GV chú ý tới việc vận dụng các PPDH nhằm phát huy tính tích cực học tập của HS

- Các phương pháp thường xuyên sử dụng: thuyết trình - hỏi đáp (100%)

- Các phương pháp đôi khi sử dụng: Đàm thoại (60%), dạy học nêu vấn đề (40%), dạy học với sự trợ giúp của CNTT(35%)

- Các phương pháp không sử dụng hoặc sử dụng rất ít: Dạy học chương trình hoá, dạy học dự án, dạy học hợp tác…

Đối với việc giảng dạy các khái niệm Toán học, GV chỉ chú ý tới việc làm sao cho HS nắm được nội dung khái niệm mà ít chú ý tới quá trình hình thành khái niệm cũng như phân tích nội hàm của khái niệm hay mối quan hệ của khái niệm mới với các khái niệm cũ đã biết

Đối với việc giảng dạy các định lí, đa số GV chỉ yêu cầu HS biết cách phát biểu định lí hoặc nắm được nội dung, công thức có trong định lí để có thể áp dụng khi giải bài tập, mà ít quan tâm tới quá trình dẫn dắt HS tìm tòi phát hiện ra định lí

GV đã bắt đầu chú ý đến dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của

HS nhưng chưa thật sự hợp lí và đem lại hiệu quả cao GV chưa chú trọng đến rèn luyện phương pháp tự học cho HS Việc kiểm tra đánh giá chủ yếu thông qua các bài kiểm tra do GV ra đề, tổ chức kiểm tra và chấm điểm, gần như không có sự kết hợp giữa kiểm tra đánh giá của GV với tự đánh giá của HS

1.3.4 Về tình hình học tập của HS

Qua điều tra bằng phiếu thăm dò, tham khảo sổ điểm, các bài kiểm tra khảo sát chất lượng của HS, qua trao đổi trực tiếp với các GV bộ môn và với

HS, chúng tôi thu được kết quả sau:

- Chất lượng học tập bộ môn Toán của HS miền núi nói chung còn thấp

- Đa số HS miền núi cho rằng môn Toán nói chung và nội dung “ Tổ hợp – xác suất ” trừu tượng, khó hiểu nhưng vì bắt buộc phải học nên chưa có hứng thú trong học tập

- Tìm hiểu về mức độ tích cực nhận thức trong giờ học của HS thì chỉ có khoảng 20% số HS thường xuyên chú ý nghe giảng, tích cực suy nghĩ, phát biểu xây dựng bài, 30% số HS thỉnh thoảng mới phát biểu, còn lại là không biết để phát biểu hoặc biết nhưng không dám phát biểu

- Khả năng tự học còn rất kém, thường thì chỉ học những nội dung mà GV giảng dạy trên lớp chứ chưa chịu khó tìm tòi khám phá thêm kiến thức

1.3.5 Đánh giá chung về thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất”

ở trường THPT

Qua quá trình khảo sát điều tra thực tế tôi thấy rằng thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp - xác suất” ở trường THPT chủ yếu vẫn theo phương pháp truyền thụ một chiều, chưa thực sự phát huy được tính tích cực học tập của HS.Thực trạng này xuất phát từ một số nguyên nhân sau :

- Do ảnh hưởng của điều kiện kinh tế xã hội: đa số HS miền núi xuất thân

từ các gia đình nông dân, thu nhập thấp, kinh tế không ổn định, các em phải vừa học vừa giúp đỡ gia đình nhiều công việc nên điều kiện và thời gian dành cho học tập bị hạn chế

- Ngoài ra các em ít được tiếp xúc với các phương tiện hiện đại, ít được giao lưu với các hoạt động xã hội nên thường nhút nhát không mạnh dạn đưa

ra ý kiến của mình

- Nội dung và chương trình Toán THPT mặc dù đã được đổi mới tuy

nhiên vẫn chưa thực sự tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình đổi mới PPDH

theo hướng phát huy tính tích cực của HS Nội dung Toán học vẫn chưa gắn

liền nhiều với thực tiễn để thu hút sự quan tâm, hứng thú của HS SGK, SBT

vẫn chưa tạo điều kiện tốt nhất cho HS trong quá trình tự học…

- Nội dung “ Tổ hợp – xác suất ” chứa nhiều khái niệm, quy tắc, công

thức dễ gây nhầm lẫn cho HS, khi học tập nội dung này HS gặp khó khăn vì liên quan đến một kiểu tư duy mới là tư duy thống kê và các suy luận hợp lí

- Đội ngũ GV dạy Toán còn thiếu và chưa có nhiều kinh nghiệm trong

việc áp dụng các PPDH tích cực trong giảng dạy Mặc dù GV cũng đã cố

gắng vận dụng các PPDH tích cực trong dạy học nội dung “ tổ hợp - xác

suất”, nhưng do nội dung này mới được đưa vào giảng dạy nên kết quả vẫn

chưa thực sự được như mong muốn

- Do điều kiện trang thiết bị phục vụ học tập còn thiếu thốn, chưa đáp ứng

tốt cho quá trình đổi mới PPDH tích cực

KẾT LUẬN CHƯƠNG I

Tính tích cực của con người được biểu hiện trong hoạt động, trong đó học tập là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi học sinh Tính tích cực nhận thức là điều kiện cần thiết để nắm vững tài liệu học tập, là trạng thái hoạt động của

HS, đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức

Tính tích cực học tập được nhận biết qua những dấu hiệu về nhận thức, xúc cảm, ý trí …và chia thành ba cấp độ : tính tích cực tái hiện và bắt chước, tính tích cực tìm tòi, tính tích cực sáng tạo

Muốn HS hoạt động học tập một cách tích cực, người GV cần thiết phải thúc đẩy được các yếu tố như: hứng thú, nhu cầu, động cơ, năng lực…cho

HS

Trong thực tế dạy học Toán ở nhà trường THPT hiện nay, việc vận dụng các PPDH nhằm phát huy tính tích cực học tập của HS còn nhiều hạn chế Đặc biệt nội dung “ Tổ hợp – Xác suất ” là một nội dung gây nhiều khó khăn cho cả GV và HS trong quá trình dạy và học Vì vậy đa phần các GV vẫn chủ yếu dạy học theo lối truyền thụ một chiều, chưa thật sự phát huy được tính tích cực hoạt động học tập của HS Trong chương II sẽ trình bày một số biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cực hoạt động học tập của HS trong quá trình dạy học nội dung “ Tổ hợp – Xác suất ”

CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC NỘI DUNG “TỔ HỢP - XÁC SUẤT” Ở LỚP 11

2.1 Căn cứ để xây dựng biện pháp sư phạm

Khi tiến hành xây dựng một số BPSP nhằm phát huy tính tích cực học tập của HS trong quá trình dạy học nội dung “ Tổ hợp – Xác suất ” tác giả luận văn đã căn cứ vào một số yếu tố sau:

- Những dấu hiệu của tính tích cực học tập của HS

- Những yếu tố ảnh hưởng tới tính tích cực học tập của HS

- Những đặc điểm cơ bản của dạy học tích cực

- Nội dung “ Tổ hợp – Xác suất ” trong chương trình Toán THPT

- Những thuận lợi và khó khăn của GV và HS trong quá trình dạy và học nội dung “ Tổ hợp – Xác suất ” ở trường THPT

Từ những căn cứ nói trên ( đã được nghiên cứu và trình bày trong chương I ) mà luận văn đã xác định một số BPSP nhằm phát huy tính tích cực học tập của HS trong quá trình dạy học nội dung “ Tổ hợp – Xác suất ” như sau :

2.2 Biện pháp 1: Vận dụng một số PPDH tích cực để làm sáng tỏ nội hàm của các khái niệm, mối liên hệ giữa các khái niệm, công thức

Trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, các kiến thức cơ bản của phần “Tổ hợp-Xác suất ” được trình bày rất súc tích và logic.Vấn đề khó khăn

ở đây là GV phải làm thế nào để HS nắm được các kiến thức cơ bản đó một cách chính xác, hiểu được bản chất của kiến thức, tránh cho HS hiểu kiến thức một cách máy móc hình thức Đặc biệt nội dung “ Tổ hợp – Xác suất ” chứa nhiều qui tắc công thức dễ gây nhầm lẫn cho HS, cho nên việc giúp HS hiểu được bản chất các qui tắc công thức là rất quan trọng Trong quá trình dạy học GV nên phối hợp cách PPDH tích cực để giúp HS tích cực học tập,

chủ động chiếm lĩnh tri thức, qua đó HS sẽ nắm được bản chất các khái niệm, công thức, quy tắc, mối liên hệ giữa chúng, phân biệt được các khái niệm quy tắc, biết vận dụng chúng một cách phù hợp trong từng hoàn cảnh cụ thể

Vận dụng PPDH hợp tác nhóm ( minh hoạ qua bài hai quy tắc đếm)

Nếu vận dụng được PPDH hợp tác nhóm sẽ tạo điều kiện cho HS được hoạt động và giao lưu nhiều hơn, kiến thức được các em tìm tòi, tiếp thu một cách chủ động và tích cực hơn GV có thể thiết kế nhiệm vụ học tập cho HS, tạo ra tình huống dạy học hợp tác nhóm PPDH này có thể sẽ mất nhiều thời gian chuẩn bị nhưng bù lại việc HS được bàn bạc, thảo luận, đưa ra ý kiến của mình sẽ giúp các em hiểu sâu, nhớ lâu các khái niệm và phương pháp giải toán hơn

Vận dụng vào bài hai quy tắc đếm: GV đưa ra một số bài toán về hai quy tắc đếm ( từ cụ thể đến khái quát ) ghi trên phiếu học tập, phát cho từng nhóm nghiên cứu, thảo luận, đề xuất lời giải Trước hết các cá nhân trong nhóm phải độc lập nghiên cứu các bài toán được ghi trên phiếu học tập Sau đó cả nhóm thảo luận và đưa ra ý kiến, thống nhất ý kiến và phát hiện ra là khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân Trong mỗi bài toán nên có yêu cầu

sử dụng cả hai quy tắc để tạo điều kiện cho HS phân biệt được chúng Có thể

sử dụng một số phiếu học tập sau :

Phiếu 1: Gồm một số bài toán cụ thể

1 Trong một hộp có 7 viên bi trắng khác nhau và 5 viên bi đen khác nhau

a Có bao nhiêu cách chọn ra một viên bi ?

b Có bao nhiêu cách chọn ra một cặp gồm một bi trắng và một bi đen

2 Trên giá sách có 4 quyển Văn và 5 quyển Toán

a Có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách ?

b Có bao nhiêu cách lấy ra hai quyển sách cùng loại ?

c Có bao nhiêu cách lấy ra hai quyển sách khác loại ?