- Ở bậc THPT :( Chủ yếu là ở lớp 10 và 1 1)
4. Công thức cộng xác suất của hai biến cố xung khắc
Hoạt động 1 : Phát hiện công thức cộng thông qua một số trường hợp cụ thể
GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm để giải quyết các bài toán cụ thể sau:
Bài toán 1: Cho một tập hợp số {1, 2, 3, 4} lấy ra hai số theo thứ tự lập thành một số có hai chữ số. Xét các biến cố sau :
A: “ số đó có hai chữ số lẻ ”
B: “ số đó có tổng hai chữ số là số lẻ ” C: “ số đó có đúng một chữ số lẻ ”
D: “ số đó có tổng hai chữ số là số chẵn ”
a. Phát hiện các mối quan hệ giữa các biến cố trên ( đối nhau, xung khắc, hợp, giao ).
b. Tính xác suất của mỗi biến cố.
c. Phát hiện các mối quan hệ giữa xác suất của biến cố hợp của hai biến cố xung khắc với xác suất của hai biến cố thành phần.
d. Phát hiện các mối quan hệ giữa xác suất của hai biến cố đối nhau.
Kết quả:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn b. n( ) 24, n A( )2, ( )n B 8, ( ) 10, ( ) 16n C n D ( ) 2 ; ( ) 8 ; ( ) 10; ( ) 16 24 24 24 24 P A P B P C P D c. P A( B) ( ) P C ( ) P A ( )P B d. có B và D đối nhau, P D( ) ( ) P B 1 - ( )P B
Bài toán 2 : Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả . Xét các biến cố sau:
A: “ Hai quả cầu đó cùng màu ” B: “ Hai quả cầu đó cùng màu trắng ” C: “ Hai quả cầu đó cùng màu đen ” D: “ Hai quả cầu đó khác màu ”
a.Phát hiện các mối quan hệ giữa các biến cố trên ( đối nhau, xung khắc, hợp, giao ).
b.Tính xác suất của mỗi biến cố.
c. Phát hiện các mối quan hệ giữa xác suất của biến cố hợp của hai biến cố xung khắc với xác suất của hai biến cố thành phần.
d. Phát hiện các mối quan hệ giữa xác suất của hai biến cố đối nhau. Kết quả :
a. A là hợp của B và C, B và C là xung khắc, A và D đối nhau. b. n( ) 10 , n A( )4, ( )n B 3, ( ) 1, ( )n C n D 6 ( ) 4 ; ( ) 3 ; ( ) 1 ; ( ) 6 10 10 10 10 P A P B P C P D c. P B( C) ( ) P A ( ) P B ( )P C d. có A và D đối nhau, P D( ) ( ) P A 1 - ( )P A
Hoạt động 2: GV yêu cầu HS phát biểu những công thức phát hiện được từ các ví dụ cụ thể trên.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Công thức cộng xác suất : Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P A( B) ( ) P A ( )P B
Đặc biệt: với mọi biến cố A ta có : P A( ) 1 - ( )P A
GV: chú ý cho HS rằng công thức cộng xác suất có thể mở rộng cho nhiều biến cố xung khắc.