- Ở bậc THPT :( Chủ yếu là ở lớp 10 và 1 1)
5. Công thức nhân xác suất của hai biến cố độc lập
3.4. Cách tiến hành thử nghiệm
- Chọn lớp thử nghiệm: gồm hai lớp 11A và 11B của trường THPT Yên Hân - Tỉnh Bắc Kạn. Trong đó lớp 11A là lớp dạy thử nghiệm, còn lớp 11B làm lớp đối chứng, theo khảo sát trình độ nhận thức của 2 lớp là tương đương. - Tiến hành thử nghiệm: Quá trình thử nghiệm được tiến hành theo đúng phân phối chương trình và theo sự sắp xếp của nhà trường để đánh giá kết quả thực nghiệm, ngoài việc quan sát lớp học, trao đổi ý kiến với các GV dự giờ, cả 2 lớp cùng làm bài kiểm tra 1 tiết để đánh giá kết quả.
GIÁO ÁN MINH HOẠ Bài soạn: TỔ HỢP - CHỈNH HỢP I. Chuẩn kiến thức, kĩ năng cần đạt.
* Về kiến thức:
- Nắm được các khái niệm tổ hợp, chỉnh hợp phân biệt các khái niệm này. - Nắm được công thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
* Về kĩ năng:
- Biết phân tích bài toán để xác định khi nào dùng hoán vị, tổ hợp hay chỉnh hợp.
- Biết áp dụng công thức để tính số tổ hợp, chỉnh hợp. II. Phương pháp dạy dọc.
Vận dụng linh hoạt một số phương pháp dạy học tích cực như đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác theo nhóm… nhằm phát huy tính tích cực học tập của HS.
III. Phương tiện dạy học.
Máy chiếu, bảng phụ, SGK, SBT… IV. Tiến trình thực hiện.
Chỉnh hợp
1. Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi 1: Phát biểu định nghĩa hoán vị và cách tính số hoán vị ? Câu hỏi 2: Có bao nhiêu cách xếp 10 người thành một hang dọc ?
Câu hỏi 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0, 1, 2, 3 ?
2. Bài mới.
Hoạt động 1: Bài toán mở đầu
Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Tổ chức cho HS hoạt động theo
nhóm nhỏ ( từng bàn ) giải bài toán sau:
Có thể lập được bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau từ các chữ số 1,2,3,4. Hãy liệt kê các số đó ?
- HS hoạt động theo nhóm sau đó đưa ra kết quả:
Có thể liệt kê được các số : 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43. Tất cả có 12 số.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Hỏi:
Việc lập ra một số như trên có thể chia ra thành những công đoạn nào, mỗi công đoạn có bao nhiêu cách chọn ?
- Vậy số các số có thể lập được được tính theo quy tắc nào và bằng bao nhiêu ?
- Các số trên có được bằng cách nào ?
- Gợi vấn đề: Mỗi một kết quả của việc lấy ra 2 số khác nhau từ 4 số đã cho và sắp xếp chúng theo thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập 2 của 4.
- Trả lời:
Việc lập ra một số như trên gồm 2 công đoạn : + Công đoạn 1: Chọn số ở vị trí hàng chục, có 4 cách chọn. + Công đoạn 2 :Chọn số ở vị trí hàng đơn vị, có 3 cách chọn. - Áp dụng quy tắc nhân có tất cả 4.3 = 12 số.
- Các số trên có được bằng cách lấy ra hai số bất kì trong 4 số đã cho rồi xếp theo thứ tự khác nhau ?
Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa và cách tính số chỉnh hợp Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa
chỉnh hợp chập k của n phần tử.
- Đặt vấn đề tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử ?
- Tổ chức cho HS thảo luận theo nhóm để tìm ra cách tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
- HS phát biểu định nghĩa SGK.49.
- Thảo luận theo nhóm dựa theo bài toán mở đầu sẽ phát hiện ra được số chỉnh hợp chập k của n phần tử là : n.(n-1)…(n-k+1)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Kết luận lại kiến thức
“ Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử được kí hiệu là k n A và được tính theo công thức: ! ( 1)...( 1) ( )! k n n A n n n k n k ” Quy ước: 0! = 1 Ta thấy: n n n P A
Hoạt động 3: Vận dụng giải bài tập
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tổ chức cho HS hoạt động nhóm nhỏ
giải bài tập sau:
Cho các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a. Có 6 chữ số khác nhau. b. Có 4 chữ số khác nhau.
Hoạt động theo nhóm, đại diện các nhóm trình bày bài giải của nhóm: Bài giải.
a. Số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho là:
6 6! 720 p ( số ) b. Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là: 4 6 360 A ( số ) 3. Củng cố.
- Củng cố cho HS khái niệm và cách tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.
- Phân biệt cho HS hai khái niệm hoán vị và chỉnh hợp. 4. Dặn dò.
- GV hướng dẫn HS ôn bài ở nhà, phát bài tập về nhà cho HS. - Yêu cầu HS đọc trước bài mới.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Tổ hợp
1. Kiểm tra bài cũ.
Câu 1: Phát biểu định nghĩa và công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Câu 2: Một đoàn thanh niên có 20 đoàn viên, hỏi có bao nhiêu cách phân công 5 đoàn viên phụ trách 5 nhóm thiếu nhi ( mỗi đoàn viên phụ trách một nhóm thiếu nhi ) ?
Câu 3: Tìm x biết: 2 x
A = 6 2. Bài mới.
Hoạt động 1: Bài toán mở đầu
Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Tổ chức cho HS giải bài toán sau:
Trong một lớp có 4 bạn A, B, C, D học giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hoá. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 người để: a. Thi HSG các môn Toán, Lý, Hoá. Mỗi người chỉ được thi một môn. Hãy liệt kê các trường hợp.
b. Thành lập đội thi HSG. Hãy liệt kê các trường hợp.
- HS hoạt động theo nhóm giải bài toán, sau đó trình bày bài giải lên bảng phụ.
Bài giải:
a. Số cách chọn 3 người để thi các môn Toán, Lý, Hoá là:
3
4 24
A ( cách ) Theo thứ tự thi Toán, Lý, Hoá là: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA ACD, ADC, CAD, CDA, DCA, DAC ABD, ADB, BAD, BDA, DAB, DBA BCD, BDC, CBD, CDB, DBC, DCB b. Có 4 cách chọn 3 người để thành lập đội thi HSG là:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Gợi vấn đề:
Chúng ta đã biết mỗi cách chọn 3 người để thi HSG các môn Toán, Lý, Hoá là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử (yêu cầu theo thứ tự ), còn mỗi cách chọn nhóm 3 người để thành lập đội thi HSG ( không quan tâm đến thứ tự ) được gọi là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử.
Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa và cách tính số tổ hợp Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Yêu cầu HS: hãy phát biểu định
nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử. - Hãy phân biệt sự giống và khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp ?
- Quay lại bài toán trên:
Ứng với mỗi một cách chọn đội thi HSG có bao nhiêu cách phân môn thi cho các thành viên của đội.
- Nêu mối liên hệ giữa 3 4
C với 3 4
A
trong bài toán trên.
- HS phát biểu định nghĩa tổ hợp SGK.51
- Giống nhau: Cùng lấy ra k phần tử từ một tập hợp gồm n phần tử khác nhau.
- Khác nhau: Ở chỉnh hợp thì đem sắp xếp thứ tự cho k phần tử đó, còn ở tổ hợp thì không cần sắp xếp thứ tự. - Ứng với mỗi một cách chọn đội thi HSG có 3! = 6 cách phân môn thi cho các thành viên của đội.
34 4 A = 3! 3 4 C hay 3 3 4 4 3! A C
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Tổng quát thì Cnk ?
- Yêu cầu HS tìm cách CM (*)
- Tổ chức cho HS hoạt động nhóm giải bài toán sau:
Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần thành lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi :
a. Có bao nhiêu cách lập?
b. Có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu gồm 3 nam và 2 nữ? ! ! !( )! k k n n A n C k k n k (*)
- HS hoạt động theo nhóm sau đó các nhóm trình bày lời giải qua bảng phụ. Bài giải:
a. Số cách lập đoàn đại biểu là: 5 10 252 C b. Chọn 3 người nam có : 3 6 20 C Chọn 2 người nữ có : 2 4 6 C
Số cách lập đoàn đại biểu gồm 3 nam và 2 nữ là: 20.6 = 120
Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của tổ hợp
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hỏi: - Có nhận xét gì về số tập con gồm k phần tử với số tập con gồm n-k phần tử của tập hợp A có n phần tử ? - So sánh k n C với n k n C - Hãy CM công thức: 1 1 1 k k k n n n C C C
- GV hướng dẫn HS giải bài toán sau theo 4 bước giải toán của Polya. CMR: với 2 k n k n, , N ta có : 1 2 2 2 k k k k n n n n C C C C Trả lời: - Mỗi một tập con gồm k phần tử ứng với một tập con gồm n-k phần tử, do đó số tập con gồm k phần tử bằng số tập con gồm n-k phần tử. - Ta có: k n C = n k n C - HS CM công thức.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
3. Củng cố:
- Củng cố cho HS cách khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và phân biệt chúng với nhau. Xuất phát từ một tập hợp A gồm n phần tử, nếu ta lấy ra cả n