HinhHoc LuyenThi 2010

Chuyên đề H×NH HäC GI¶I TÝCH TRONG MỈT PH¼NG OXY I.,ĐƯỜNG THẲNG 1- Hệ trục toạ độ: Oxy ù : 2 2 1; . 0i j i j = = = ur uur rr 2- Toạ độ của vectơ, của một điểm : 1 2 1 2 ( ; )a a i a j a a a = + ⇔ = r r r r ( ; )OM xi y j M x y = + ⇔ uuuur r r 3- Các phép toán véc tơ : Cho : 1 2 1 2 ( ; ); ( ; )a a a b b b = = r r - Hai vec tơ bằng nhau 1 1 2 2 a b a b ì = ï ï Û í ï = ï ỵ . - Tổng hiệu hai véctơ; 1 1 2 2 a b (a b ;a b )+ = + + r r - Tích số thực với vectơ . 1 2 ka (ka ;ka )= r - Hai vectơ cùng phương . 1 2 1 2 a a b b = - Tích vô hướng hai vectơ. 1 1 2 2 a.b a .b a .b= + r r - Hai vectơ vuông góc . 1 1 2 2 a b a.b 0 a .b a .b 0^ Û = Û + = r r r r r - Môđun . 2 2 a x y= + r  Góc . a.b cos(a,b) a . b = r r r r r r . Đònh Lí : Toạ độ : ( ; ) B A B A AB x x y y = − − uuur Hệ quả : Tính độ dài AB . 2 2 ( - ) ( - y ) A B A B AB x x y = + 4- Toạ độ một số điểm : - M chia AB theo tỉ số k. - k - ky ; y 1 1 A B A B M M x x y x k k = = − − - I trung điểm AB . y ; y 2 2 A B A B I I x x y x + + = = - G trọng tâm tam giác ABC. + + + + = = A B C A B C G G x x x y y y x ; y 3 3 • Nhớ một số công thức tính diện tích tam giác :( Hê-rong ,đlý cosin, R , r . a,b,c, h a ……… Diện tích ∆ ABC : 2 2 2 1 . . ( . ) 2 S AH BC AB AC AB AC == = − uuur uuur Hình Học LTĐH2010 -1- GV Nguyễn Văn Nhương • Các công thức khác về diện tích ∆ ABC µ 1 1 . . ( )( )( ) (Heron) 2 2 4 abc S ah bc sinA p r p p a p b p c R = = = = = − − − Với a = độ dài AB , h = đường cao AH , R = bán kính đường tròn ngoại tiếp r : bán kính đường tròn nội tiếp ; p = nửa chu vi của ∆ ABC ˜ Chú ý : Bán kính đường tròn nội tiếp S r p = - Bổ sung công thức : 1 2 2 1 1 2 S a b a b = − 6. Véc tơ pháp tuyến –véc tơ chỉ phương cuả đường thẳng :  Vt 0n ≠ r r : Gọi là vtpt cuảđt (d) ,nếu giácủa nó vuông góc với đt ( d) .  0:a ≠ r uur gọi là VTCP cuả đt ( d) .nếu giá song song hoặc trùng với đt ( d).  Nếu đt ( d) có vtpt ( ; )n A B = r thì đt ( d) có vtcp là ( ; )a B A = − r 7 -Phương trình tổng quát cuả đường thẳng:  Đònh nghiã : Pt cuả đường thẳng có dạng : đt ( d) : Ax + By + C = 0 Với : VTpt ( ; )n A B = r .  Đònh lí : Đường thẳng (d) đi qua M(x 0 ;y 0 ) và có vtpt ( ; )n A B = r thì PTTQ là : ( d) A(x-x 0 )+ B(y-y 0 ) = 0  Chú ý:  Nếu (d α ) qua gốc O: Ax+By = 0.  Ox : y =0  Oy x = 0  (d) // Ox : By + C = 0  (d) // Oy: Ax + C = 0  đt ( d) qua A(a;0) ; B(0;b) thì: ( ) 1 x y d a b + =  Cho (d) Ax + By+ C = 0 các đt // (d) có dạng: Ax + By+ m = 0  Các Đthẳng vuông góc với (d) PT đều có dạng : Bx - Ay+ m = 0 . 8- Phương trình tham số – phương trình chính tắc của đường thẳng (d) : *Đònh lý : (d) qua M(x 0 ;y 0 ) và có vtcp 1 1 ( ; )a a b = r PTTS (d) 0 1 0 2 = +   = +  x x a t y y a t t R ∈  PTCT (d) : 0 0 1 2 x x y y a a − − = 9.Các dạng khác của phương trình đường thẳng : a) PT đ thẳng (d) qua M(x 0 ;y 0 ) và có hệ số góc k y = k ( x – x 0 ) + y a) PTđường thẳng qua hai điểm : A(x A; y A ) và B(x B ;y B ): Hình Học LTĐH2010 -2- GV Nguyễn Văn Nhương (d) B B A B A B x x y y x x y y − − = − − ;( x A # x B ; y A# y B ) 10.Vò trí tương đối giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng : (d 1 ) A 1 x +B 1 y+C 1 =0 (d2) A 2 x +B 2 y+C 2 =0  (d 1 ) cắt (d2) 1 1 2 2 A B A B ⇔ ≠  *(d 1 ) song song (d2) 1 1 1 2 2 2 A B C A B C ⇔ = ≠ * (d 1 ) ≡ (d2) 1 1 1 2 2 2 A B C A B C ⇔ = = - Dùng đònh thức biện luận số giao điểm của hai đường thẳng . 11) Góc của hai đường thẳng : (d 1 ) , (d 2 ) có vtpt 1 ( ; )n A B = r ; 2 2 ( ; )n A B = r Gọi : 1 2 ( , )d d ϕ = thì : 1 2 1 2 . cos . = uuruur uur uur n n n n α  (d 1 ) ⊥ (d 2 ) 1 2 . 0n n ⇔ = uuruur 12. Khoảng cách :+ Khoảng cách hai điểm AB : 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y = − + − + Khoảng cách từ một điểm đến đthẳng : 0 0 2 2 ( ; ) Ax By C d d M A B + + = ∆ = + + PT phân giác góc hai đường thẳng : 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A x B y C A x B y C A B A B + + + + =± + + Chú ý :- Phương trình đường phân giác của góc tù cùng dấu với tích 1 2 . 0n n = uuruur Cho ®iĨm A( 2; 2) vµ hai ®êng th¼ng ( ) ( ) 08:;02: 21 =−+=−+ yxdyxd . T×m B, C t¬ng øng trªn (d 1 ) vµ (d 2 ) sao cho ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i A Cho ABC ∆ có A(2;1). Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích ABC∆ . Cho ba đường thẳng: d 1 : 3x – 4y – 4 = 0 ; d 2 : x + y – 6 = 0 ; d 3 : x – 3 = 0 Tìm các đỉnh hình vng ABCD biết rằng A,C thuộc d 3 ; B thuộc d 1 và D thuộc d 2 Cho tam gi¸c ABC, víi )5;2(,)1;1( − BA , ®Ønh C n»m trªn ®êng th¼ng 04 =− x , vµ träng t©m G cđa tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng 0632 =+− yx . TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã diƯn tÝch b»ng 12, t©m I lµ giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng 03: 1 =−− yxd vµ 06: 2 =−+ yxd . Trung ®iĨm cđa mét c¹nh lµ giao ®iĨm cđa d 1 víi trơc Ox. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cđa h×nh ch÷ nhËt Hình Học LTĐH2010 -3- GV Nguyễn Văn Nhương Cho điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đthẳng d: 3x – y – 5= 0. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau Cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ; B(3; 4). Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2MA 2 + MB 2 là nhỏ nhất Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có ph trình (∆): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến (∆) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (∆). Tìm A, C biết C thuộc trục tung. Cho ∆ ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d 1 : 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d 2 : x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A Cho tam giác ABC có )6;4(A , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 0132 =+− yx và 029136 =+− yx . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác Cho đường thẳng : 2 3 0x y ∆ + − = và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho 3MA MB+ uuur uuur nhỏ nhất Cho hình vng ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vng. Cho hai đường thẳng 052: 1 =+− yxd . d 2 : 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d 1 , d 2 . Cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1) 2 + (y + 2) 2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vng. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. Cho ABCD có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1). Biết AB = 2AM, pt đường phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ABCD . Cho tam gi¸c ABC, víi )2;1(,)1;2( −− BA , träng t©m G cđa tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng 02 =−+ yx . T×m C biÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 . II.ĐƯỜNG TRÒN I- PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN : 1- Dạng 1: Phương trình của đường tròn tâm I(a;b) và có bán kính R . là : ( C ) ( ) 2 2 2 ( )x a x b R− + − = 2- Dạng 2 : ( C ) 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = Hình Học LTĐH2010 -4- GV Nguyễn Văn Nhương - Có tâm đtròn : I(a;b) và R= 2 2 a b c + −  Với đk : a 2 +b 2 -c > 0 . * Hệ quả : (C ) có tâm O , bk R : thì có PT x 2 +y 2 = R 2 II- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN : - Cho đường tròn (C ) có tâm I bán kính R và đường thẳng (d ). - Gọi : d = d(I’, d ) . Ta có : . d>R : (d) và ( C ) không có điểm chung. . d<R : (d) cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt . . d= R: (d) và ( C ) Tiếp xúc nhau tại H . II – PHƯƠNG TÍCH, TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN: 1- Phương tích :- Phương tích của M(x 0 ;y 0 ) đối với đường tròn ( C ) : P M/(C ) = d 2 - R 2 = 2 2 0 0 0 0 2 2 0x y ax by c + − − + = 2- Trục đẳng phương của hai đường tròn ( C ) và (C / ) không đồng tâm là đường thẳng ( d ) đtr( C ) – đtr( C / ) = 0 III – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNGT RÒN : 1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của đtròn tại M(x 0 ;y 0 ) : Dùng công thức phân đôi toạ độ : ( d) x.x 0 +y.y 0 - a(x+x 0 ) –b (y+y 0 ) + c = 0 Hoặc : ( d ) (x 0 – a )(x-a) + (y 0 – b )(y- b) = R 2 2- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm :- Ta dùng ĐK tiếp xúc : l d(I’, d) = R ** Chú ý : Đường tròn ( C ) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = a ± R . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x 0 ) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài đường tròn luôn có hai ttuyến . Cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1). Cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1). ĐS M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5) Cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x - 6) 2 + y 2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C 1 ), (C 2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau Cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0.Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D). Cho ba điểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) . Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC. Hình Học LTĐH2010 -5- GV Nguyễn Văn Nhương Cho đường thẳng ( ) : 2 4 0d x y − − = . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). Cho 2 đường thẳng (d 1 ):4x - 3y - 12 = 0 và (d 2 ): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d 1 ), (d 2 ), trục Oy. Cho elip (E) : 4x 2 + 16y 2 = 64.Gọi F 1 , F 2 là hai tiêu điểm. M là điểm bất kì trên (E).CMRằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F 2 và tới đường thẳng x = 8 3 có giá trị khơng đổi Cho đường tròn (C ): 2 2 2x 2y 7x 2 0+ − − = và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB. Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . Cho đường tròn 2 2 ( ): 4 2 0+ − − =C x y x y và đường thẳng ; : 2 12 0 ∆ + − = x y Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60 0 . Cho hai đường tròn : (C 1 ): x 2 + y 2 – 2x – 2y – 2 = 0. ; (C 2 ): x 2 + y 2 – 8x – 2y + 16 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ). Cho2 đường thẳng ∆ : 3 8 0x y + + = , ':3 4 10 0x y ∆ − + = và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆ , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ ’. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0 ; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình 01 =++ yx , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. cho đường tròn ( ) 2 2 : ( 1) ( 1) 25C x y− + + = và M(7 ; 3) .Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho MA = 3MB. Cho hai đường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0, d 2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc d 2 và có bán kính R = 2. Các Đề Thi trước năm 2010 Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 –2x–4y + 3 = 0 . Lập phương trình đường tròn: a) (C 1 ) đối xứng (C) qua A (–1 ; – 3) b) (C 2 ) đối xứng với (C) qua (d) : x+ 2y +5 =0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC biết 3 cạnh : (AB): Hình Học LTĐH2010 -6- GV Nguyễn Văn Nhương x +y–2 = 0 ; (AC) 2x+6y+3=0 . Trung điểm BC là M(– 1;1) Lập phương trình đường tròn qua M(2;1) và các giao điểm của (d): x+7y+10=0 với đường tròn (C) x 2 +y 2 + 4x –20 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C): x 2 +y 2 –2x–4y–4=0 đi qua A(–2 ; 2). Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại M,N.Tính diện tích ∆AMN Cho điểm M(2;4) và (C) x 2 +y 2 –2x–6y+6=0 (a) Chứng tỏ M nằm trong (C) (b) Viết PT đường thẳng qua M cắt (C) tại A,B sao cho M là trung điểm AB (c) Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng (C) qua AB Cho (C) x 2 +y 2 = 9. Lập phương trình (D) qua A(1 ; 2) và cắt (C) theo dây cung ngắn nhất Cho parabol (P) y=x 2 và M(1; 1) trên (P). viết PT đường tròn (C) có tâm I trên (d): 2x–y=0 và tiếp xúc với tiếp tuyến của (P) tại M Cho điểm M(6;2) và (C): (x–1) 2 +(y–2) 2 = 5. Lập phương trình (d) qua M cắt (C) tại A,B sao cho MA 2 +MB 2 = 50 Tìm M trên (C): (x–2) 2 +(y–3) 2 = 2 sao cho khoảng cách từ M đến (d) x–y–2= 0 đạt GTLN, GTNN Cho (C) x 2 +y 2 –2x+4y–4=0 và (C’) x 2 +y 2 +2x–2y–14 = 0 . a) Tìm giao điểm A , B của (C) và (C’) b) Viết phương trình đường tròn qua A, B và C(0,1) Cho hai đường tròn (C) x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0 (C’) x 2 + y 2 + 4x – 4y –14 = 0 và đường thẳng d : x + my + 1– = 0 a) Gọi I là tâm của (C) . Tìm m sao cho d cắt (C) lại 2 điểm phân biệt A ,B . Với giá trò nào của m thỉ diện tích ∆IAB lớn nhất . Tính giá trò lớn nhất đó . b) Chứng minh rằng (C) và (C’) tiếp xúc nhau c) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của (C) và (C’) III. ELÍP . I- Đònh nghóa : Cho F 1 F 2 = 2c > 0 . 1 2 2 2M elip MF MF a c ∈ ⇔ + = > F 1 ; F 2 : Gọi là hai tiêu điểm của (E) .F 1 F 2 = 2c : Gọi là tiêu cự MF 1 ; MF 2 : bán kính qua tiêu của điểm M Hình Học LTĐH2010 -7- GV Nguyễn Văn Nhương II- Phương trình chính tắc của Elíp : Elip có tâm O, hai tiêu điểm trên ox có PTCT : ( E ) 2 2 2 2 1 x y a b + = Với a 2 = b 2 +c2  Tiêu điểm : F 1 (-c;0) ; F 2 (c ; 0) - Điểm M(x;y) E ∈  MF 1 = a+ c x a ; MF 2 = a- c x a (d 2 ) III- Hình dạng Elip :  Tâm đối xứng là O .  - Bốn đỉnh : (-a;0) ;(a;0) (0;-b) ; (0;b) .  Trục lớn : 2a - Trục nhỏ : 2b .  - Tâm sai : e = c/a < 1 .  Hình chữ nhật cơ sở x = ± a ; y = ± b .  Đường chuẩn : x = ± a/e = ± a 2 /c  Hình vẽ : HCNCS – Đỉnh – vẽ Elip – tiêu điểm. IV-Phương trình tiếp tuyến của Elip : 1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của Elíp tại điểm M(x 0 ;y 0 ) : (d) 0 0 2 2 . . 1 x x y y a b + = ( Công thức phân đôi toạ độ ) 1- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm : - Ta dùng ĐK tiếp xúc : a 2 A 2 +b 2 B 2 = C 2 ** Chú ý : Elip ( E ) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = ± a . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x 0 ) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài Elip luôn có hai tiếp tuyến . IV.HYPEBOL I- Đònh nghóa : Cho F 1 F 2 = 2c > 0 . 1 2 ( ) 2 2M H MF MF a c ∈ ⇔ − = < F 1 ; F 2 : Gọi là hai tiêu điểm của (H) . F 1 F 2 = 2c : Gọi là tiêu cự MF 1 ; MF 2 : bán kính qua tiêu của điểm M II- Phương trình chính tắc của hypebol: Hypebol có tâm O, hai tiêu điểm trên ox có PTCT : ( H ) 2 2 2 2 1 x y a b − =  Với b 2 = c 2 - a 2  - Tiêu điểm : F 1 (-c; 0) ; F 2 (c ; 0) Chú ý: Các bán kính qua tiêu của điểm M Hình Học LTĐH2010 -8- GV Nguyễn Văn Nhương  Nếu x > 0 thì MF 1 = a + a cx và MF 2 = - a + a cx  Nếu x < 0 thì MF 1 = - a - a cx và MF 2 = a - a cx . III- Hình dạng hypebol - Tâm đối xứng là O . - Hai đỉnh A 1 (- a; 0) và A 2 (a; 0). - Trục thực có độ dài : 2a. Trục ảo có độ dài : 2b . - Tâm sai : a ba a c 22 − = - Hypebol có PT hai đường tiệm cận : y = a b x , y = - a b x. - Đường chuẩn : x = ± a/e = ± a 2 /c . IV-Phương trình tiếp tuyến của hypebol : 1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm M(x 0 ;y 0 ) : (d) 0 0 2 2 . . 1 x x y y a b − = ( Công thức phân đôi toạ độ ) 1- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm : - Ta dùng ĐK tiếp xúc : a 2 A 2 - b 2 B 2 = C 2 ** Chú ý : Hypebol ( H) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = ± a . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x 0 ) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài (H) luôn có hai tiếp tuyến . IV. PARABOL. I. Phương trình chính tắc + PTTC là: = 2 y 2px . + Tiêu điểm F p ,0 2       , đường chuẩn có PT ( D ) : x = p 2 − . II. Phương trình tiếp tuyến của parabol : * Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm M(x 0 ;y 0 ) : (d) 0 0 ( )y y p x x = + ( Công thức phân đôi toạ độ ) * Dạng 2 : Không biết tiếp điểm : Ta dùng ĐK tiếp xúc: Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của parabol y 2 = 2px khi và chỉ khi: PB 2 = 2AC. Hình Học LTĐH2010 -9- GV Nguyễn Văn Nhương N M Q P b -a y a x -b ** Chú ý : Parabol ( P) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = ± a . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x 0 ) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài (P) luôn có hai tiếp tuyến . Bài tập ELIP – HYPERBOL – PARABOL Cho parabol (P): 2 y = x - 2x và elip (E): 2 2 x + y =1 9 .Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó Cho elip (E): 2 2 4 9 36 + = x y và điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm C, D sao cho MC = MD. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 2 2 5 16 80 + = x y và hai điểm A(– 5; –1), B(–1; 1). Một điểm M di động trên (E). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆MAB cho Hypebol (H) : 1 916 22 =− yx . Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). Cho Elíp )(E đi qua điểm )3;2( −− M và có phương trình một đường chuẩn là .08 =+ x Viết phương trình chính tắc của ).(E Cho elip (E) : x 2 + 4y 2 = 16 a) Đường thẳng d qua tiêu điểm trái , vng góc với trục lớn , cắt (E) tại M và N . Tính độ dài MN b) Cmr : OM 2 + MF 1 .MF 2 ln là hằng số với M tùy ý trên (E) Viết phương trình chính tắc của Elip qua điểm M(2; 2 ) và bán kính qua tiêu điểm bên trái là MF 1 = 3 2 Cho elíp (E) : 2 2 1 12 2 x y + = . Viết phương trình hypebol (H) có hai tiệm cận 2y x = ± và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của (E). . Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : y 2 = 4x kẻ từ các điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến vng góc với nhau Cho (H) : 2 2 1 4 5 x y − = và đường thẳng (d) : x – y + m = 0 . CMR (d) ln cắt (H) tại hai điểm M , N thuộc hai nhánh khác nhau của (H). Hình Học LTĐH2010 -10- GV Nguyễn Văn Nhương [...]... (C) ĐỀ THI HÌNH HỌC OXYZ TRƯỚC NĂM 2010 ĐHCĐ 2002 K.A Cho d1 : Bài 1) x − 2 y + z = 0 và  x + 2 y − 2z + 4 = 0 x =1 + t  d2 : y = 2 + t z =1 + 2t  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và song song với d2 b) Cho điểm M(2 ; 1,4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng d 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất ĐHCĐ 2002 K.B Bài 2) Hình Học LTĐH2010 Nhương -29- GV Nguyễn Văn Trong... tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x – y + z + 2010 = 0 độ dài đoạn MN bằng 2 ( ) Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC với C 3;2;3 đường cao AH : x −1 y − 4 z − 3 x −2 y −3 z −3 = = = = , phân giác trong BM : 1 1 −2 1 −2 1 Hình Học LTĐH2010 Nhương -36- GV Nguyễn Văn ... (B-2002) Trong mp tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ; 0 ÷, phương trình đường thẳng AB là x − 2 y + 2 = 0 và AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hồnh độ âm Hình Học LTĐH2010 Nhương -12- GV Nguyễn Văn Bài 3: (D-2002) Trong mp tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình x2 y 2 + = 1 16 9 Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng... giác ABC là tam giác đều Bài 12: (A-2006) Trong mp tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d1 : x + y + 3 = 0 , d 2 : x − y − 4 = 0 và d3 : x − 2 y = 0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d 3 Hình Học LTĐH2010 Nhương -13- GV Nguyễn Văn sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 Bài 13: (B-2006) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2 x −... 6 = 0 và đường thẳng d: x + my − 2m + 3 = 0 với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất Hình Học LTĐH2010 Nhương -14- GV Nguyễn Văn Bài 22: (B-2009) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 2 ) + y 2 = 2 4 và 5 hai đường thẳng ∆1 : x − y = 0 , ∆ 2 : x − 7 y = 0 Xác định tọa độ tâm K và tính bán... phương trình đường thẳng AC Bài 25: (D-2009NC) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + y 2 = 1 2 Gọi I là tâm của (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho góc IMO = 30 0 CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2010 1 Viết PT đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(9; - 4), B(- 3; - 4) và cắt đ/thẳng d : 3x + y + 17 = 0 theo một dây cung có độ dài = 2 10 2 Cho ∆ ABC có A(3; 8) Hai điểm H(- 57; 38), G(1; 2) lần lượt là... AM : 4x + 13y – 10 = 0 Viết phương trình ba cạnh và tính diện tích của ∆ABC 2 2 a) Viết PT tiếp tuyến của 8 Cho đường tròn (C): x + y – 2x – 6y – 10 = 0 đường tròn (C) đi qua điểm M(5; 6) Hình Học LTĐH2010 Nhương -15- GV Nguyễn Văn b) Tìm điểm A trên đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆: 2x + y + 15 = 0 nhỏ nhất 2 2 9 Cho đ/tròn (C): x + y – 2x + 4y – 20 = 0 Viết PT đ/tròn... tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) thoả mãn ·AMB = 600 20 Cho ∆ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(- 2; 3), PT cạnh AB : 2x – y – 8 = 0, PT cạnh AC : x + 3y + 3 = 0 Tính diện tích ∆ABC Hình Học LTĐH2010 Nhương -16- GV Nguyễn Văn 21 Viết PT đường tròn (C) qua M(5; - 3) có tâm thuộc d: x – 2y -1 = 0 và cắt đ/thẳng ∆: x – y + 4 = 0 theo một dây cung có độ dài = 2 2 22 Cho ∆ABC nhọn có A1(1; 1), B1(2;... BE: x -2y +1 = 0 , CF: x + y + 3 = 0 Lập PT 3 cạnh của ∆ABC 31 Cho ∆ABC có A(-1;7) , đường trung tuyến BM: 14x + 13y -17 = 0, đường cao CH: x – 2y + 6 = 0 Lập PT đường tròn nội tiếp ∆ABC Hình Học LTĐH2010 Nhương -17- GV Nguyễn Văn 32 Cho hình thoi ABCD biết A(3; - 3), B(- 1; 0), đường thẳng AD song song với trục Oy và yD > 0 a) Tìm toạ độ đỉnh C và D b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi... A ; y B - y A ; zB - z A ) z M 2/ Các phép tính về vec tơ : a = (x1; y1; z1 ) và b = (x2 ; y2; z2)ø (i) a = b {x1 = x2 ; y1 = y2 ; z1 = z2} (ii) a ± b = (x1 ± x2 ; y1 ± y2 ; z1 ± z2) Hình Học LTĐH2010 Nhương -18- (iii) k a = (kx1 ; ky1 ; kz1) GV Nguyễn Văn  Chú ý : Ba vec tơ gọi là đồng phẳng khi chúng nằêm trên 3 đường thẳng cùng // một mặt phẳng 3/ Các công thức của vectơ : (i) a , b cùng phương . h a ……… Diện tích ∆ ABC : 2 2 2 1 . . ( . ) 2 S AH BC AB AC AB AC == = − uuur uuur Hình Học LTĐH2010 -1- GV Nguyễn Văn Nhương • Các công thức khác về diện tích ∆ ABC µ 1 1 . . ( )( )( ) (Heron) 2. ( x – x 0 ) + y a) PTđường thẳng qua hai điểm : A(x A; y A ) và B(x B ;y B ): Hình Học LTĐH2010 -2- GV Nguyễn Văn Nhương (d) B B A B A B x x y y x x y y − − = − − ;( x A # x B ; y A#. mét c¹nh lµ giao ®iĨm cđa d 1 víi trơc Ox. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cđa h×nh ch÷ nhËt Hình Học LTĐH2010 -3- GV Nguyễn Văn Nhương Cho điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đthẳng d: 3x –