Bài toán vui hay ở trường tiểu học

1 Trò chơi qua cầu Đáp số: 17 phút Cách sau: Lượt 1: + sang, quay thời gian: phút Lượt 2: 10 + sang, quay thời gian: 12 phút Lượt 3: + sang thời gian: phút Tổng thời gian: 17 phút Trò chơi bốc sỏi Huy người thắng Thật số sỏi ban đầu 101 số có dạng 5k+1, nghĩa số chia dư Hoàng phải bốc trước, số sỏi Hồng phải lấy từ đến sau lượt đầu tiên, số sỏi lại lớn 96 Huy bốc cho số sỏi lại phải 96, nghĩa số dạng 5k+1 Tương tự vậy, Huy luôn chủ động để sau lần bốc số sỏi lại 5k+1 Lần cuối số sỏi lại Hoàng bắt buộc phải bốc viên cuối thua Bài toán tổng quát: cho số viên bi 5k+1 viên Cân táo Số lần cân Cách cân sau: Lần 1: Chia 27 táo thành phần, phần Đặt phần lên đĩa cân Nếu cân thăng táo nhẹ nằm phần chưa cân, cân lệch táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau lần cân thứ nhất, ta chọn táo có táo nhẹ Lần 2: Chia táo, chọn thành phần, phần Đặt phần lên đĩa cân Nếu cân thăng táo nhẹ nằm phần chưa cân, cân lệch táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau lần cân thứ 2, ta chọn táo có táo nhẹ Lần 3: Lấy số táo chọn đặt lên đĩa cân Nếu cân thăng táo nhẹ táo cịn lại, cân lệch táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau ba lần cân ta chọn táo nhẹ Dãy số nguyên Dãy cho dãy số tự nhiên viết liền nhau: Đoạn 1: 123456789 số có chữ số Đoạn 2: 101112 99 số có chữ số Đoạn 3: 100101102 999 số có chữ số Đoạn 4: 100010011002 9999 số có chữ số Đoạn 5: 10000 số có chữ số Vậy 9x1=9 90 x = 180 900 x = 2700 9000 x = 36000 Ta có nhận xét sau: - Đoạn thứ có chữ số; - Đoạn thứ có 180 chữ số; - Đoạn thứ có 2700 chữ số; - Đoạn thứ có 36000 chữ số; - Đoạn thứ có 90000 x = 450000 chữ số Với k = 1000 ta có: k = + 180 + 3.270 + Do đó, chữ số thứ k chữ số số 370, tức chữ số Tìm số trang sách sách Để tiện tính tốn, ta đánh số lại sách số 001, 002, 003, , 009, 010, 011, 012, 013, , 098, 099, 100, 101, tức số ghi chữ số Như ta phải cần thêm 9x2=18 chữ số cho số trước có chữ số 90 chữ số cho số trước có chữ số, tổng cộng ta phải dùng thêm 108 chữ số Với cách đánh số này, ta phải cần tới 1392+108=1500 chữ số Vì số có chữ số nên có tất 1500:3=500 số, 001 Vậy sách có 500 trang Hội nghị đội viên Để tiện tính tốn, cặp bạn trai-bạn gái quen ta nối lại sợi dây Như bạn bị "buộc" N sợi dây quen với N bạn khác giới Gọi số bạn trai T tính số dây nối TxN Gọi số bạn gái G tính số dây nối GxN Nhưng cách tính cho kết số dây nối nên TxN=GxN, suy T=G Vậy hội nghị số bạn trai bạn gái Bạn Lan hộ số mấy? Ta coi hộ đánh số từ đến 64 (vì ngơi nhà có tầng, tầng có hộ) Ta hỏi sau: - Có phải số nhà bạn lớn 32? Sau Lan trả lời, dù "đúng" hay "không" ta biết xác hộ Lan số 32 hộ Giả sử câu trả lời "khơng" ta biết xác hộ Lan số 32 hộ Giả sử câu trả lời "không", ta hỏi tiếp: - Có phải số nhà bạn lớn 16? Sau câu hỏi ta biết 16 hộ có hộ Lan Tiếp tục hỏi số đứng số lại Sau câu trả lời khoảng cách số giảm nửa Cứ vậy, cần câu hỏi, ta biết hộ Lan Những trang sách bị rơi Nếu trang bị rơi đánh số 387 trang cuối phải đánh số lớn phải số chẵn Do trang cuối phải 738 Như vậy, có 738 - 378 + 1= 352 trang sách (176 tờ) bị rơi Sắp xếp dãy số Có thể xếp dãy số cho theo cách sau: Lần thứ Cách đổi chỗ Kết Dãy ban đầu 3, 1, 7, 9, Đổi chỗ 1, 3, 7, 9, Đổi chỗ 1, 3, 5, 9, Đổi chỗ 1, 3, 5, 7, 10 Xây dựng số Có thể làm sau: 1+35+7 = 43 17+35 = 52 11 Đổi tiền Có 10 cách đổi tờ 10 ngàn đồng đồng tiền 1, ngàn đồng Số tờ ngàn Số tờ ngàn Số tờ ngàn 0 2 1 5 10 0 0 0 12 Anh chàng hà tiện Liệt kê số tiền phải trả cho cúc cộng lại, ta bảng sau: Thứ tự Số tiền Cộng dồn 4 15 16 32 64 31 63 127 128 256 255 511 10 11 12 512 1024 2048 1023 2047 4095 13 14 15 4096 8192 16384 8191 16383 32767 16 17 18 32768 65536 131072 65535 131071 262143 (= 218 -1) Như phải trả 262143 đồng rõ ràng bị "hố" nặng phải trả gấp 20 lần so với cách thứ 13 Một chút tư số học Giả sử A số phải tìm, A phải có dạng: A = 2k1 + = 3k2 +2 = = 10k9 + (k1, k2, , k9 - số tự nhiên) Khi A + = 2(k1 + 1) = 3(k2 +1) = = 10(k9+ 1) Vậy A+1 phải BSCNN (bội số chung nhỏ nhất) (2, 3, , 10) = 2520 Do số phải tìm A = 2519 14 Kim kim phút gặp lần ngày Ta có nhận xét sau: + Kim phút chạy nhanh gấp 12 lần kim Giả sử gọi v vận tốc chạy kim giờ, vận tốc kim phút 12v 4 + Mỗi kim phút chạy vòng gặp kim lần Như 24 giờ, kim kim phút gặp 24 lần Tất nhiên lần gặp 12 đầu lần gặp 12 sau Và lần gặp lúc giờ, 12 24 trùng gặp vào xác Do đó, ta xét chu kì vịng kim (tức từ đến 12 giờ) Giả sử kim kim phút gặp lúc h (h = 0, 1, 2, 3, , 10, 11) s phút Và giả sử xét quãng đường đo theo đơn vị phút Do thời gian chạy nên ta có: 60.h + s s = 12h h ⇒ 60h = 11s ⇒ s = 60h 11 Thay h = 0, 1, 2, 3, , 10, 11 vào ta tính s Ví dụ: Với h = 0, ⇒ s = ⇒ Kim kim phút gặp vào lúc h = 1, ⇒s = h = 2, ⇒s = 60 11 = 5 ⇒ Kim kim phút gặp lúc phút 11 11 10 10 ⇒ Kim kim phút gặp lúc 10 phút 10 11 11 h = 11, ⇒ s = 60; 11 60 phút = 12 ⇒ Kim kim phút gặp vào lúc 12 16 Bạn gạch số Chúng ta viết 10 số nguyên tố đầu tiên: 11 13 17 19 23 29 số có 16 chữ số, chứng minh khơng khó khăn sau gạch chữ số số nhỏ là: 11111229; cịn số lớn là: 77192329 Thật vậy: 17 Chọn số Giả sử có m số 1, n số -1 (m, n nguyên dương) theo giả thiết: a) m + n = 2000, suy m, n tính chẵn lẻ + Nếu m chẵn, n chẵn, ta chọn m/2 số n/2 số -1 + Nếu m lẻ, n lẻ: m = 2k +1 = k + (k + 1) n = 2q +1 = q + (q + 1) Ln có: k - q = (k+1) - (q+1), ta chọn k số q số -1 Vậy ta ln chọn số thỏa mãn điều kiện toán b) m + n = 2001 -> m n khơng tính chẵn lẻ + Nếu m chẵn -> n phải lẻ: m = 2k = i + j (giả sử chọn i số 1, giữ lại j số 1) n = 2q +1 = t + s (giả sử chọn t số -1, giữ lại s số -1) Theo cách chọn -> i, j phải tính chẵn lẻ; t, s khơng tính chẵn lẻ Giả sử i chẵn, j chẵn, t lẻ, s chẵn, đó: i + t ≠ j + s, cách chọn không thỏa mãn Các trường hợp cịn lại xét tương tự Do đó, với trường hợp khơng thể có cách chọn thỏa mãn điều kiện tốn 5 18 Tìm số dư phép chia Vì 1976 1977 số nguyên liên tiếp nên nguyên tố nhau, số thoả mãn điều kiện tốn phải có dạng: n = 1976*1977*k +76 (k số nguyên) 1976*1977 lại chia hết cho 39 nên phần dư n chia cho 39 37 (= 76 - 39) 19 Tìm số nhỏ a Số chia hết tổng chữ số phải chia hết cho Ta thấy tổng + + + + + + + + + = 45 chia hết cho Vậy số nhỏ bao gồm tất chữ số 0, 1, 2, , mà chia hết cho là: 1023456789 b Số chia hết tận phải Nếu tận số nhỏ 1023467895 cịn số tận số nhỏ là123457890 So sánh hai số trên, suy số nhỏ phải tìm là: 1023467895 c Một số chia hết cho 20, phải chia hết cho 10 Suy số phải số nhỏ tận Mặt khác, chữ số hàng chục số phải số chẵn Vì ta tìm số phải tìm 1234567980 20 Bảng số x Ta điền vào ô cột thứ năm số lớn Nếu số lớn cột lại (chưa điền vào bảng) a, số lớn điền vào cột thứ năm a- số phải điền theo thứ tự tăng dần theo hàng mà sau cột thứ cịn có cột Ta thực điền số giảm dần từ 81 vào nửa phải bảng trước, sau dễ dàng điền vào nửa lại với nhiều cách khác nhau: 77 78 79 80 81 72 73 74 75 76 10 11 12 67 68 69 70 71 13 14 15 16 62 63 64 65 66 17 18 19 20 57 58 59 60 61 21 22 23 24 52 53 54 55 56 25 26 27 28 47 48 49 50 51 29 30 31 32 42 43 44 45 46 33 34 35 36 37 38 39 40 41 21 Bội số 36 Một số đồng thời chia hết cho chia hết cho 36 (vì nguyên tố nhau: (4, 9) = 1) Ta thấy, tổng tất số từ đến = + + + = 45 chia hết cho Một số chia hết cho hai chữ số cuối chia hết cho Mà ta cần tìm số nhỏ chia hết cho 36, số phải số nhỏ có đầy đủ chữ số từ đến hai số cuối phải số chia hết cho Vậy số phải tìm là: 123457896 22 Bài toán chuỗi số Hai số cuối 59 65 Giải thích: Chuỗi số tạo từ việc cộng số nguyên tố (ở hàng trên) với số nguyên tố (hàng dưới), cụ thể sau: 23 Xố số bảng Có thể thực Sau cách làm cụ thể: ta xố nhóm hai số từ cuối lên: (23 - 22); (21 - 20); ; (5 - 4); (3 - 2) Như vậy, sau 11 bước bảng lại 12 số Do đó, ta việc nhóm 12 số thành nhóm có hiệu Khi đó, bảng cịn lại tồn số Nếu thay 23 số 25 số tốn khơng thực Giải thích: Ta có tổng số từ đến 25 = (1 + 25) x 25 : số lẻ Giả sử, xố hai số tổng số bảng giảm là: (a + b) - (a - b) = 2b = số chẵn Như vậy, sau số bước xoá hai số tổng số bảng lại số lẻ (số lẻ - số chẵn = số lẻ) bảng khơng phải cịn tồn số 24 Cà rốt thỏ Chú thỏ ăn nhiều 120 củ cà rốt Đường thỏ sau: 14->12->13->14->13->16->15->10->13 Do đó, số củ cà rốt thỏ ăn theo đường là: 14 + 12 + 13 + 14 + 13 + 16 + 15 + 10 + 13 = 120 (củ) 25 Các đường tròn đồng tâm Đáp số: Các số điền sau: 26 Dãy số tự nhiên logic Số đầu số cuối cần tìm dãy số logic cho là: 10 24 Giải thích: dãy số dãy số tự nhiên liên tiếp không nguyên tố 28 Thay số bảng ô Do tổng số ô điền chữ ban đầu nên ta suy ra: 2M = 3I = 4S Vì 4S chia hết cho 4, 2M 3I chia hết cho Suy ra: I chia hết cho 4; M = 2S; 3I = 4S 7 Đặt I = 4k (k = 1, 2, ), ta suy tương ứng: S = 3k, M = 6k Ví dụ, với k = ta có đáp số sau: I = 4, S = 3, M = 6; Với k = 2, ta có: I = 8, S = 6, M = 12; 29 Trị chơi bắn bi Có đường đạt số điểm lớn là: 32 30 Thay số bảng a b C d e F g h i Ngang - Bội số nguyên 8; - Tích số tự nhiên liên tiếp đầu tiên; - Tích số nguyên tố kề Dọc - Bội nguyên 11; - Tích nhiều thừa số 2; - Bội số nguyên 11 Giải: Từ (5) - Tích số tự nhiên cho kết số có chữ số 120 720 (1x2x3x4x5 = 120; 1x2x3x4x5x6 = 720) Do đó, (5) 120 720 Suy ra: f = 0; e = 2; d = d = Tương tự, ta tìm (6) 105 385 (3x5x7 = 105; 5x7x11 = 385) Suy ra: i = 5; h = h = 8; g = g = Từ (4) suy c số chẵn Do f = 0, i = 5, từ (3) ta tìm c = Từ (2) - tích nhiều thừa số cho kết số có chữ số số: 128, 256, 512 Mà theo e = nên ta tìm (2) 128 Vậy b = 1, h = 8, g = Từ (4) - Bội số nguyên 8, ta tìm (4) số: 216, 416, 616, 816 Tức là, a 2, 4, 6, Kết hợp với (1), giả sử d = 1, ta khơng thể tìm số thoả mãn (1) Với d = 7, ta tìm a = thoả mãn (1) Vậy a = 4, b = 1, c = 6, d = 7, e = 2, f = 0, g = 3, h = 8, i = Và ta có kết sau: 31 Bảng x Ta biểu diễn bảng thành lưới hình chữ nhật kích thước 15x23 đánh dấu chứa kí tự ô đen, ô chứa kí tự ô trắng Khi đó, lưới hình chữ nhật đánh dấu hình a 8 Hình a Và bảng kích thước x biểu diễn hình b Hình b Đối chiếu hai hình ta thấy hình a chứa tất hình có hình dạng hình b 32 Dấu phép tính (Dành cho học sinh Tiểu học) Câu hỏi tốn "đánh lừa" chúng ta? Các bạn thấy khơng, bạn nên xét khả dấu phép tốn với phép tính thứ mà để ý đến phép tính thứ hai: A B C = 9, phép tính có khả để trử thành phép tính Ta tìm trường hợp, là: - + + = Với dấu phép toán thay vào phép tính thứ ta tìm dấu hỏi chấm (?) số Nhưng thay vào phép tính thứ phép tính khơng thoả mãn Vậy khơng tìm dấu phép tốn để thay cho chữ để thực ba phép tính đúng, ta khơng tìm giá trị số thay cho dấu hỏi chấm phép tính cuối 33 Số Palindrom có hai chữ số Trong khoảng từ 10 đến 99 có số thỏa mãn điều kiện Palindrom, số: 11 >121 22 >484 26 >676 34 Chia lưới hình chữ nhật Có nhiều cách để chia lưới hình chữ nhật cho thoả mãn đề Nhìn vào lưới hình chữ nhật Ta dễ dàng tính tổng tất lưới 189 Để chia lưới phần cho phần có tổng phần có tổng bằng189:7=27 Từ ta thực cách chia ô lưới Dưới cách chia ô lưới toán 35 Xoá bớt chữ số Với số cho số sau xố có tối đa chữ số Lần lượt thử với 9,8,7 chữ số không thoả mãn điều kiện toán Với chữ số ta số: 865432 số cần tìm 36 Tìm giá trị số chữ Từ đề ta thưc phép tính Y+ 2N=Y, N=0 N=5 Nếu N=5 T + 2E + 1=T Khơng có giá trị thoả mãn (loại N=0); Khi đó: T+2E=T+10 hay E=5 Vì O I hàng nên, R+2T+1= X+10 R+2T+1=X+20; Nếu R+2T+1=X+10 O + 1=I+10 (Vì F S hàng khác nhau) O=9 I=0 (loại N=0) Nên R+2T+1=X+20 (a) O + 2=I+10, O=9 I=1 Và phép tính lúc là: Từ(a) R+2T=X+19 mà R,T,X khác 0,1,9,5 R+2T=20T nhận giá trị 6,7,8 + Với T=6 R=X+7 R=9, X=2 (loại O=9) R=8, X=1 (loại I=1) + Với T=7 thay vào (a) R=X+5 R=9, X=4 (loại O=9) R=8, X=3 R=7, X=2 (loại T=7) hoặcR=6, X=1(loại I=1); + Với T=8 thay vào (a) R=X+3 R=8, X=5 (loại E=5) R=7, X=4 NếuT=7, R=8, X=3 mà F, S hai số tự nhiên liên tiếp nên F=6, S=7 (loại T=7) F=2, S=3 (loại X=3) Nếu T=8, R=7, X=4 mà F, S hai số tự nhiên liên tiếp nên F=2, S=3 Cịn lại Y=6 Các giá trị nhận Y=6, T=8, R=7, O=9, F=2, E=5, N=0, I=1, F=2, S=3,X=4 10 Vậy kết tìm là: 37 Biển đăng ký xe máy Biển xe máy Tùng số có chữ số nên có dạng: abcd Vì số phương nên d nhận giá trị:0,1,4,5,6,9 Theo đề b,a,c,d làm thành số tự nhiên liên tiếp tăng dần nênd nhận giá trị 4,5,6,9 Từ điều kiện ta tìm số thoả mãn sau: 2134 3245 4356 7689 Trong4 số có số 4356=662 số phương Vậy biển số xe máy Tùng 4356 38 Số vậy? Các số thoả mãn đề là: 77 x 88 = 6776 55 x 99 =4554 88 x 88 = 7744 39 Số kỳ lạ Bài tốn thử óc phán xét kiên trì bạn Sau nhận xét bạn cần thử với hữu hạn lần số có hai chữ số Số lần thử phụ thuộc vào tài phán xét bạn Cuối tìm hai số thoả mãn điều kiện toán, hai số là: số 55 99 40 Điền số Số số 71 Quy luật là: Mỗi số (trừ số 4) nhân số trước cho trừ cho 1,2,3,4,5 7=(4 x 2) - 1; 12=(7 x 2) - 2; 21=(12 x 2) - 38=(21 x 2) - 4; 71= (38 x 2) - 5; 11 41 Mừng tuổi Kí hiệu: x số tiền lại sau đứa trẻ thứ nhận số tiền đồng Như vậy, đứa trẻ thứ nhận đồng + 1/10x Và đứa thứ nhận 9/10x Theo điều kiện , đứa trẻ nhận số tiền nhau, đó: +1/10x=9/10x Giải ta x=10 Như đứa trẻ nhận đồng Hay bố mừng tuổi cho chị em Hoa tất 81 đồng 42 Hãy giúp Hoàng tử Ivan Hồng tử cần nói ba số 1, 10, 100 qua Nếu số thần nói a,b,c sau hồng tử nói số 1, 10, 100 Hung thần phải nói số có chữ số mà hàng trăm c, hàng chục b hàng đơn vị a 43 Qua sông Đầu tiên cậu bé qua sông, cậu quay thuyền Một người đàn ơng qua sơng, cậu bé cịn lại bên sông đưa thuyền Như lần thuyền qua sơng đưa người đàn ơng sang bờ bên Để đưa người đàn ông qua sông phải chèo thuyền sang sông 12 lần Lần cuối chở hai cậu bé Tất 13 lần thuyền phải qua sông Vậy thuyền bơi quãng đường 13x100=1300m 44 Những đồng tiền vàng Bài toán giải đơn giản sau: Giả sử số tiền người thứ ba phần số tiền người thứ phần, số tiền người thứ người thứ hai cộng lại phần, tổng số phần, phần Như người thứ đồng, người thứ tư 20 đồng Người thứ x − = đồng người thứ x + = 12 đồng 45 Ơng thợ cắt tóc Bài toán giải cách đơn giản sau Ta ký hiệu x số tiền ngăn kéo Theo đầu thì: Sau người thứ đặt vào x đồng lấy đồng, số tiền ngăn kéo lại x+x- 2= 2x-2 Sau người thứ hai đặt vào 2x-2 đồng lấy đồng, số tiền ngăn kéo lại (2x-2) + (2x-2)?2 = (4x-6)?2 Sau người thứ đặt vào 4x-6 đồng lấy đồng, ngăn kéo hết tiền, nghĩa (4x-6) +(4x-6)-2=0 Do 8x=14 hay x=1,75 (đồng) Như trứơc người thứ trả tiền ơng thợ cắt tóc có 1,75 đồng ngăn kéo 46 Những giỏ táo Theo giả thiết tốn số táo hai loại lại phải chia hết cho Tổng số táo ban đầu 150 Do số táo bán phải số chia hết cho 3, số táo giỏ thứ Như số táo lại 150 −30 =120 số táo đỏ lần số táo trắng nên số táo đỏ 120:3=40 Vậy số táo đỏ lại 40 12 47 Người nơng dân táo Bài tốn giải đơn giản bạn để ý chút cách lập luận Để lại táo sau qua cổng thứ trước qua cổng (tức sau qua cổng thứ 2), người nơng dân phải có 2(1+1) = Để lại táo sau qua cổng thứ 2, trước qua cổng này, người nông dân phải có 2(4+1) = 10 Để cịn lại 10 táo sau qua cổng 1, người nông dân phải hái 2(10+1) = 22 Như để đáp ứng yêu cầu lính canh người nơng dân phải hái 22 táo 48 Tuổi cha Ta lập luận sau: Theo giả thiết tốn tuổi người cha phải chia hết cho 4, bội số 28 Vậy tuổi người cha 28, 56, 84, 112… Nhưng tuổi người cha lớn 28, nghĩa 56 84 tuổi đứa nhỏ 12, mà theo giả thiết đứa học mẫu giáo Vậy tuổi cha 28 tuổi 49 Tuổi hai anh em Tuổi học sinh bước vào lớp 6, nghĩa tuổi số thứ tự lớp Do Sơn nhiều em tuổi Vậy Sơn học hết lớp 12 Dũng học hết lớp 50 Người bạn cũ Để giải toán ta sử dụng dấu hiệu chia hết cho số 2, 5, Ta phân tích sau: Dùng dấu hiệu chia hết cho ta có 2450=2x1225 Dùng dấu hiệu chia hết cho ta có 1225=5x5x49 Và 49=7x7 Như 2450=2x5x5x7x7 Do tuổi ba mẹ 64 nên tuổi mẹ là: 35, 49, 50 Xét trường hợp: Nếu tuổi mẹ 35 tuổi 10, (loại 35+ 10 + khác 64) Nếu tuổi mẹ 49: có trường hợp xảy ra: 10 (thoả mãn); 25 (loại 49+2+25 khác 64) Nếu tuổi mẹ 50: tuổi hai (loại hai đứa nhỏ khơng phải anh em sinh đôi) Kết luận tuổi mẹ (người bạn) 49 51 Rán bánh Để rán miếng bánh, lúc đầu ta đặt miếng vào chảo, mặt chín, ta trở mặt khác miếng, bỏ miếng đặt miếng lại vào chảo Sau phút, miếng chín mặt lấy thay miếng chín mặt để ngồi, miếng chín nửa chảo trở sang mặt Sau 30 giây, miếng chảo chín hai mặt Tất hết phút 30 giây Như để rán miếng bánh cần phút 30 giây Trên sở ta có: Để rán 15 miếng bánh, ta rán miếng mặt hết phút, miếng lại hết phút 30 giây, tổng cộng hết phút 30 giây Để rán 33 miếng, ta rán 24 miếng hết phút, miếng lại hết phút 30 giây, tổng cộng hết phút 30 giây Đáp án: phút 30 giây; phút 30 giây; phút 30 giây 52 Chia đất Bài toán giải cách đơn giản sau: Chia mảnh vườn hình vng thành phần nhau, lấy hình vng có diện tích hình vng vừa chia, sau đặt hình vng vào tâm mảnh vườn (như hình vẽ dưới) 13 Hình a hình b Đánh dấu phần đất ơng bố để lại, ta thu kết qủa (hình b): Với cách chia đảm bảo mảnh đất chia thành phần có hình dáng kích thước giống 53 Từ nhà tới trờng Nếu Tuấn không rời khỏi nhà sớm phút, quay nhà, Tuấn bị muộn 10 phút mà 18 phút Đấy quãng thời gian để Tuấn lần quãng đường Như vậy, Tuấn nhớ bị quên bút, Tuấn phút, 9/20 quãng đường 54 Cân cặp Bài toán giải cách đơn giản sau: Giả sử kim cân bị lệch x kg Khi theo đề ta có (2+x) + (3+x) = 6+x, x=1; Nghĩa là1 cặp nặng kg, cặp nặng kg 55 Đàn gia súc Gọi x,y,z số trâu, bò, nghé tương ứng, theo điều kiện ta phải tìm nghiệm ngun khơng âm hệ phương trình Vì y số ngun khơng âm, 1− x phải chia hết cho 1-x=9k, k số ngun Nếu x=1 y=9 z=90 Nếu x >1 đề 1-x chia hết cho 9, x phải bằng10,19,… 19x>100 y số âm Vậy đàn gia súc có: trâu, bị, 90 nghé 56 Những trứng giỏ Gọi số trứng giỏ màu đỏ n Khi trứng trong giỏ màu nâu n +1 giỏ màu hồng n+3 Vì tổng số trứng ba giỏ 10 nên ta có: n + (n+1) + (n+3) = 10, 3n + = 10, 3n = 6, n = Vậy giỏ màu nâu có qủa trứng, giỏ màu đỏ qủa, giỏ màu hồng qủa 57 Các học sinh vòng tròn Đây tốn dễ, có nhiều cách giải khác nhau, sau cách giải bạn tham khảo: Xếp học sinh vào vịng trịn thoả mãn điều kiện tốn Sau xếp tất học sinh, ta thu biểu đồ sau: 14 Quan sát hình ta rút kết quả: - Sau ghế có học sinh - Các học sinh mang số 9, 15, 21, 27 đứng sau học sinh mang số 58 Gà Thỏ Gọi số gà x, số thỏ y theo đầu ta có Từ ta có số thỏ 200 con, số gà 500 59 Những đứa trẻ gia đình John Smith Chúng ta ký hiệu sau: Kate – K, Sally – S, Tom – T, Ben – B Dựa vào điều kiện tốn ta có phép tính sau: T=B+2 (1) K+S=T+B (2) K = 2S (3) T – = (S - 1) (4) Phép tính (4) viết lại sau: T –1 = 2S – hayT = 2S – (5) Thay K từ (3) vào (2) ta có: 3S = T+B (6) Bây ta thay T từ (1) vào (6) ta có: 3S = 2B + (7) Tiếp tục thay T từ (5) vào (6) ta có: 3S = 2S – + B Vì B = S+1 (8) Thay B từ (8) vào (7): 3S = 2(S + 1) + 3S = 2S + cuối ta có S = Và từ (8) ta có B = Từ (1) ta tính T = 15 Từ (3) ta suy K =8 Vậy tuổi đứa trẻ sau: Kate: tuổi Sally: tuổi Tom: tuổi Ben: tuổi 60 Cửa hàng bán kẹo Liam mua kẹo mút hết 84p kẹo mút giá 28p Kenny mua choco bar, bánh trứng kẹo mút hết 54p, choco bar + bánh trứng = 54p − 28p −26p Ta có choco + bánh trứng + kẹo chew =61p từ kẹo chew giá 61p − 26p = 35p Mady mua bánh trứng, kẹo mút kẹo chew hết 80p bánh trứng giá 80p − 35p −28p =17p Từ kẹo choco + bánh trứng = 26p suy bánh trứng 17p, choco bar giá 9p Vậy giá loại kẹo sau: Kẹo mút = 28p Kẹo chew = 35p Bánh trứng 17p Choco bar = 9p Vì Nathan mua loại tổng số tiền phải trả 89p, Nathan lại 11p 61 Xếp hàng chào cờ Đầu tiên ta xếp lại học sinh lớp theo chiều cao giảm dần xếp lại học sinh lớp Bắt đầu từ học sinh lớp cao Ta đưa cậu bé vị trí số đưa cậu bé đứng vị trí số vị trí cậu bé cao Khi điều kiện tốn (mỗi học sinh lớp cao học sinh lớp đứng phía trước) thực Sau ta đưa cậu bé lớp cao thứ vị trí số đưa cậu bé đứng vị trí số vào vị trí mà cậu bé cao thứ đứng Tiếp tục làm ta có học sinh lớp đếu cao học sinh lớp đứng phía trước  ... = 2S – hayT = 2S – (5) Thay K từ (3) vào (2) ta có: 3S = T+B (6) Bây ta thay T từ (1) vào (6) ta có: 3S = 2B + (7) Tiếp tục thay T từ (5) vào (6) ta có: 3S = 2S – + B Vì B = S+1 (8) Thay B từ... là: - + + = Với dấu phép toán thay vào phép tính thứ ta tìm dấu hỏi chấm (?) số Nhưng thay vào phép tính thứ phép tính khơng thoả mãn Vậy khơng tìm dấu phép tốn để thay cho chữ để thực ba phép tính... X=2 (loại O=9) R=8, X=1 (loại I=1) + Với T=7 thay vào (a) R=X+5 R=9, X=4 (loại O=9) R=8, X=3 R=7, X=2 (loại T=7) hoặcR=6, X=1(loại I=1); + Với T=8 thay vào (a) R=X+3 R=8, X=5 (loại E=5) R=7, X=4