Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức trong chương trình đại số lớp 9

MẪU A 1 1 MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài Trong chương trình toán học THCS, bất đẳng thức đóng một vai trò quan trọng Theo Ăngghen thì toán học nghiên cứu những mối quan hệ số lượng và hình dạng không gi[.]

1 MỞ ĐẦU: 1.1 Lý chọn đề tài: Trong chương trình tốn học THCS, bất đẳng thức đóng vai trị quan trọng.Theo Ăngghen tốn học nghiên cứu mối quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới khách quan Quan hệ lớn nhỏ hai số, hai đại lượng quan hệ số lượng bản, điều nói lên vai trị bất đẳng thức.Trong chương trình tốn học trung học sở, bất đẳng thức kiến thức bản, xuyên suốt tồn chương trình thể chỗ: Ngay bậc tiểu học, học sinh làm quen với bất đẳng thức cách không tường minh Lên THCS học sinh học thêm kiến thức bất đẳng thức phương pháp chứng minh chúng.Trong chương trình tốn học trung học sở bất đẳng thức đưa vào ít, song kỳ thi học sinh giỏi tốn thi cấp tốn bất đẳng thức lại tốn khó học sinh Có thể nói chứng minh bất đẳng thức phần gây cho học sinh nhiều lúng túng bối rối Tuy nhiên phương pháp chứng minh bất đẳng thức lại đa dạng, phong phú độc đáo, chủ yếu dựa vào đặc thù bất đẳng thức, điều khơng gây cho học sinh nhàm chán Mặt khác, nhờ việc chứng minh bất đẳng thức đơn giản mà pháp nhiều bất đẳng thức hay đẹp Do đó, bất đẳng thức tạo cho học sinh nhiều điều ngạc nhiên thú vị, giúp học sinh đến thích thú tốn bất đẳng thức nói riêng say mê tốn học nói chung Vì việc luyên tập chứng minh bất đẳng thức cần thiết Với lý trên, chọn đề tài “ Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức chương trình đại số lớp 9” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Thơng qua đề tài tơi muốn trao đổi thêm phương pháp giảng dạy bất đẳng thức để có hiệu giảng dạy cao Giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ tìm tịi lời giải toán chứng minh bất đẳng thức nhằm dần hình thành khả phân tích, tổng hợp kiến thức, giúp phát triển tư rèn kỹ tự học cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối môn đại số 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp xây dựng sở lý thuyết, Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, Phương pháp thu thập thông tin, Phương pháp thống kê xử lí tài liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1 Cơ sở lí luận: Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn nhằm nâng cao mặt dân trí, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi góp phần hình thành phát triển yếu tố phẩm chất lực người lao động Tạo nguồn lực đáp ứng kịp thời phát triển đất nước, đồng thời đưa giáo dục nước nhà lên vị trí hồ nhập với xu phát triển giáo dục giới Bộ giáo dục đào tạo thực đổi có tính chất đồng mục tiêu, nội dung, phương pháp, cách thức tổ chức kiểm tra đánh giá trình dạy học, thể qua việc đổi chương trình, sách giáo khoa Nhưng để thực tốt cơng tác vấn đề đổi phương pháp dạy học quan trọng, điều NQ-TW4 khoá VII NQ-TW2 khoá VIII khẳng định rõ : “Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện, thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Những năm gần định hướng đổi phương pháp thống theo tư tưởng tích cực hố hoạt động học tập học sinh tổ chức hướng dẫn giáo viên.Do vai trò giảng dạy giáo viên lúc quan trọng Giáo viên người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh tìm cách giải Vì làm để định hướng cho học sinh chứng minh tốn bất đẳng thức tìm GTLN GTNN Mặt khác cịn rèn luyện cho học sinh đức tính tự lập, sáng tạo, làm việc có kế hoạch có hứng thú học tập 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN: a Thuận lợi - Hiện đời sống kinh tế nâng cao rõ rệt, phần lớn bậc phụ huynh quan tâm đến việc học hành em Đa số bậc phụ huynh nhận thức tầm quan trọng việc học mơn Tốn - Được quan tâm cấp uỷ Đảng quyền địa phương, đặc biệt Ban giám hiệu nhà trường nên hoạt động dạy học toán nhà trường diễn thuận lợi, đạt kết cao Giáo viên trang bị đầy đủ phương tiện phục vụ dạy học : máy vi tính, máy chiếu đa năng, camera vật thể, - Học sinh có đầy đủ sách giáo khoa, sách tham khảo Học sinh trung học sở đa phần sử dụng Internet để cập nhật tri thức b Khó khăn Qua tìm hiểu, khảo sát tình hình thực tế tơi thấy : - Việc tìm lời giải cho toán CM bất đẳng thức khó khăn cho học sinh,mặc dù q trình giảng dạy giáo viên cố gắng hướng dẫn, rèn luyện kỹ cần thiết Do vấn đề cần thiết định hướng kiến thức - Các tốn bất đẳng thức tìm GTLN, GTNN xuất nhiều thi vào cấp 3, thi học sinh giỏi Tuy nhiên giáo viên học sinh nhiều khó khăn 2.3 Giải pháp tổ chức thực hiện: 2.3.1 Nội dung: Khi gặp toán chứng minh bất đẳng thức có nhiều cách giải khác Trong đề tài lựa chọn đưa số phương pháp chứng minh bất đẳng thức phương pháp sau: - Phương pháp dùng định nghĩa biến đổi tương đương - Phương pháp chứng minh phản chứng - Phương pháp làm trội, làm giảm - Phương pháp sử dụng bất đẳng thức biết Ngồi cịn có số tốn chứng minh bất đẳng thức mà phải kết hợp nhiều phương pháp khác 2.3.2 Một số kiến thức bất đẳng thức a Một số định nghĩa: Định nghĩa 1: - Số thực a gọi lớn số thực b, ký hiệu a > b, a - b số dương tức a - b >0 Khi ta ký hiệu bb  a-b>0 - Nếu a>b a=b Ta viết a  b ta có a  b  a  b  Định nghĩa 2: Các mệnh đề “a>b”, “ a  b ”,” a  b ”,” a  b ” gọi bất đẳng thức - Trong bất đẳng thức a>b ( Hoặc a  b , a  b , a  b ) a gọi vế trái, b gọi vế phải bất đẳng thức - Các bất đẳng thức “a>b”, “c>d” (Hoặc “ad” Nếu ta có “a>b”  “c>d” ta nói bất đẳng thức “c>d”là hệ bất đẳng thức “a>b”, Nếu “a>b  c  d " Ta nói hai bất đẳng thức “a>b” “c>d” hai bất đẳng thức tương đương b Các tính chất bất đẳng thức Với a, b, c, d  R Tính chất 1: ( a>b b>c)  a>c Tính chất 2: a>b  a+c>b+c Hệ a>b+c  a  c  b a  b ac bd Tính chất 3:  c  d Chú ý: Khơng có quy tắc trừ hai vế bất đẳng thức chiều ac  bc c  Tính chất 4: a>b   ac  bc Khi c  a  b  Tính chất 5:  c  d   ac  bd Chú ý: Khơng có quy tắc chia hai vế bất đẳng thức chiều Tính chất 6: a>b>0  1  a b Tính chất 7: a  0; a  a  R ... toán chứng minh bất đẳng thức có nhiều cách giải khác Trong đề tài lựa chọn đưa số phương pháp chứng minh bất đẳng thức phương pháp sau: - Phương pháp dùng định nghĩa biến đổi tương đương - Phương. .. - Phương pháp chứng minh phản chứng - Phương pháp làm trội, làm giảm - Phương pháp sử dụng bất đẳng thức biết Ngồi cịn có số toán chứng minh bất đẳng thức mà phải kết hợp nhiều phương pháp khác... gọi bất đẳng thức - Trong bất đẳng thức a>b ( Hoặc a  b , a  b , a  b ) a gọi vế trái, b gọi vế phải bất đẳng thức - Các bất đẳng thức “a>b”, “c>d” (Hoặc “a