Cách giải phương pháp chứng minh phương trình bậc vơ nghiệm 1) Cách chia hoocne cho phương trình có nghiệm đẹp: ℎã𝑦 𝑔𝑖ả𝑖 𝑝𝑡 𝑏ậ𝑐 𝑠𝑎𝑢: 𝑥 − 2𝑥 − 10𝑥 + 7𝑥 + = 𝑛ℎậ𝑝 𝑝ℎươ𝑛𝑔 𝑡𝑟ì𝑛ℎ 𝑛à𝑦 𝑣à𝑜 𝑚á𝑦 𝑡í𝑛ℎ 𝑏ấ𝑚 𝑆𝐻𝐼𝐹𝑇 𝑣à 𝑆𝑂𝐿𝑉𝐸 𝑡ℎấ𝑦 đượ𝑐 𝑥(1) ≈ −0,381966011 … 𝑏ấ𝑚 𝑆𝐻𝐼𝐹𝑇 𝑆𝑇𝑂 𝐴 (𝑡ứ𝑐 𝑙à 𝑙ư𝑢 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑛à𝑦 𝑣à𝑜 𝐴) 𝑠𝑎𝑢 𝑛ℎậ𝑝 𝑙ạ𝑖 𝑛ℎư 𝑠𝑎𝑢: 𝑥 −2𝑥 −10𝑥 +7𝑥+4 (𝑥−𝐴) =0 𝑚ụ𝑐 đí𝑐ℎ 𝑛à𝑦 𝑙à để é𝑝 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝐴 𝑛à𝑦 𝑘ℎô𝑛𝑔 đượ𝑐 𝑟𝑎 𝑛ữ𝑎 𝑘ℎ𝑖 𝑚á𝑦 𝑠ẽ ℎ𝑖ệ𝑛 𝑟𝑎 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑘ℎá𝑐 𝑡𝑖ế𝑝 𝑡ụ𝑐 𝑞𝑢á 𝑡𝑟ì𝑛ℎ 𝑛ℎư 𝑡𝑟ê𝑛 𝑠ẽ 𝑟𝑎 đượ𝑐 𝑥 = 𝑡𝑖ế𝑝 𝑡ụ𝑐 𝑛ℎậ𝑝 𝑙ạ𝑖: 𝑥 −2𝑥 −10𝑥 +7𝑥+4 (𝑥−𝐴)(𝑥−1) = => 𝑥 ≈ −2,618033 … 𝑙ư𝑢 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑛à𝑦 𝑣à𝑜 𝐵 𝑡𝑖ế𝑝 𝑡ụ𝑐 𝑡𝑎 𝑠ẽ 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 đẹ𝑝 𝑥 = 𝑘ℎ𝑖 ℎã𝑦 𝑥à𝑖 𝑏ả𝑛𝑔 ℎ𝑜𝑜𝑐𝑛𝑒 để 𝑐ℎ𝑖𝑎 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 ∶ Hạ hệ số đầu trước xong lấy nghiệm nhân cho hệ số +hệ số chéo số tương tự lấy nghiệm nhân hệ số +hệ số Lưu ý: số cuối phải số Vậy phương trình viết thành:(𝑥 − 1)(𝑥 − 𝑥 − 11𝑥 − 4) = Cũng tương tự với nghiệm 𝑥 = cho phương trình 𝑥 − 𝑥 − 11𝑥 − = 2) Các chia phương trình lấy nghiệm viet (nghiệm viet): ℎã𝑦 𝑔𝑖ả𝑖 𝑝𝑡 𝑏ậ𝑐 𝑠𝑎𝑢: 𝑥 − 5𝑥 + 17𝑥 + = cách 1) nhập pt vào máy tính tìm nghiệm 𝑥 ≈ −1,449489743 … 𝑙ư𝑢 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑣à𝑜 𝐴 𝑐ℎ𝑖𝑎 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑛à𝑦 𝑥𝑢ố𝑛𝑔 𝑚ẫ𝑢 𝑥 ≈ −0,302775637 … 𝑙ư𝑢 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑣à𝑜 𝐵 𝑐ũ𝑛𝑔 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự 𝑛ℎư 𝑡𝑟ê𝑛 𝑥 ≈ 3,3202775638 … 𝑙ư𝑢 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑣à𝑜 𝐶 𝑥 ≈ 3,449489743 … 𝑙ư𝑢 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑣à𝑜 𝐷 Giờ ta có tất nghiệm là:A,B,C,D 𝑡ℎử 𝑙ấ𝑦 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝐴 𝐷 𝑡ℎì 𝑡ℎấ𝑦 𝑟ằ𝑛𝑔 𝑠ố 𝑞𝑢á đẹ𝑝 ∶ −5 𝑡𝑖ế𝑝 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑙ấ𝑦 𝐴 + 𝐷 𝑡ℎấ𝑦 𝑟ằ𝑛𝑔 𝑠ố đẹ𝑝 𝑙à: 𝑣ậ𝑦 𝑡𝑎 𝑠ẽ 𝑐ℎọ𝑛 𝐴, 𝐷 𝑙à 𝑐ặ𝑝 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑣𝑖𝑒𝑡 { 𝐴+𝐷 =2 𝑛ℎâ𝑛 𝑡ử 𝑠ẽ 𝑙à: 𝑥 − (𝐴 + 𝐷)𝑥 + 𝐴 𝐷 = 𝐴 𝐷 = −5 𝑡ứ𝑐 𝑙à: 𝑥 − 2𝑥 − = 𝑙à 𝑛ℎâ𝑛 𝑡ử 𝑐ũ𝑛𝑔 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự 𝑣ớ𝑖 𝐵, 𝐶 𝑣ậ𝑦 𝑛ℎâ𝑛 𝑡ử 𝑡ℎứ 𝑙à: 𝑥 − 3𝑥 − = 𝑝𝑡 𝑡𝑟ê𝑛 đượ𝑐 𝑣𝑖ế𝑡 𝑙ạ𝑖 𝑡ℎà𝑛ℎ: (𝑥 − 3𝑥 − 1)(𝑥 − 2𝑥 − 5) = 3)Cách giải pt có nghiệm khơng phải nghiệm viet: ℎã𝑦 𝑔𝑖ả𝑖 𝑝𝑡 𝑏ậ𝑐 𝑠𝑎𝑢: 𝑥 − 9𝑥 − 4𝑥 − = nhận thấy pt có nghiệm lẻ có nghiệm ý tưởng gom VT thành cục bình phương (mất mũ 4) 9 => 𝑥 − 𝑥 + ( ) − ( ) − 4𝑥 − = 2 => (𝑥 − ) = 4𝑥 + 97 𝑐ℎư𝑎 𝑡ℎể 𝑔𝑖ả𝑖 đượ𝑐 Tiếp theo ta thêm bớt lượng k để cho pt có dạng 𝑎2 = 𝑏 9 => (𝑥 − + 𝑘) = 2𝑘 (𝑥 − ) + 𝑘 + 4𝑥 + 2 𝑉𝑃 = 2𝑘𝑥 − 9𝑘 + 𝑘 + 4𝑥 − 97 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = 16 − 8𝑘 (𝑘 − 9𝑘 + 97 𝑔𝑖ả𝑖 𝑝𝑡 ∶ 16 − 8𝑘 (𝑘 − 9𝑘 + 97 = 2𝑘𝑥 + 4𝑥 + 𝑘 − 9𝑘 + 97 )=0 4 97 ) = (𝑐𝑎𝑟𝑛𝑎𝑑𝑜) => 4𝑘 − 36𝑘 + 97𝑘 − = 0(𝑐ó đú𝑛𝑔 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 đâ𝑦 𝑙à đ𝑘 𝑡ℎ𝑢ậ𝑛 𝑙ợ𝑖) 𝑇𝑎 𝑠ẽ đư𝑎 𝑝𝑡 𝑛à𝑦 𝑣ề 𝑑ạ𝑛𝑔 ∶ 𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = => 𝑘 − 9𝑘 + 97𝑘 −2=0 𝑝=𝑏− 𝑎2 97 = − (−9)2 =− 11 𝑡í𝑛ℎ ∶ { 9.97 2(−9)3 −9(− ) 2𝑎3 −9𝑎𝑏 67 𝑞=𝑐+ = −2 + = 27 27 => đặ𝑡 𝑢3 − 𝑣 = 𝑞 = 𝑔𝑖ả𝑖 ℎ𝑝𝑡 𝑠𝑎𝑢: { −1331 1728𝑣 => − 𝑢𝑣 = − − 𝑣3 = 1331 −𝑦 = 1728𝑦 11 12𝑣 67 −1331 1728 11 12 , 𝑢𝑣 = 67 𝑝 =− 11 12 (∗) (∗∗) 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(∗): (− 11 ) − 𝑣3 = 12𝑣 67 => 𝑦 = √ 1873 27 − 67 (𝑣ớ𝑖 𝑛 = 𝑢 3) 1873 27 − 67 𝑣à 𝑦 = −√ => 𝑛 = 67 +√ 1873 27 3 1873 67 67 1873 => 𝑘 = √√ − − √ +√ +3 27 8 27 𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑦 𝑙ạ𝑖 𝑣ớ𝑖 𝑝𝑡 𝑏𝑎𝑛 đầ𝑢 ∶ 1873 27 − 67 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(∗∗): 1873 67 𝑎 𝑣à 𝑣 = √√ − => 𝑘 = 𝑣 − 𝑢 − 27 67 (đặ𝑡 𝑣 = 𝑦) 𝑙ấ𝑦 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑦 = √ => 𝑦 𝑛 = 𝑢3 − 𝑣 = 𝑙ấ𝑦 𝑝𝑡(∗∗): 𝑢 = − => 67 => (𝑥 − + 𝑘) = 2𝑘 (𝑥 − ) + 𝑘 + 4𝑥 + 2 97 67 1873 => 𝑢 = √ + √ 27 3 1873 67 67 1873 => (𝑥 + √√ − − √ +√ − ) = 𝑉𝑃 27 8 𝑉𝑃 = 2𝑘𝑥 + 4𝑥 + 𝑘 − 9𝑘 + 27 97 đế𝑛 đâ𝑦 𝑛ế𝑢 𝑎𝑖 𝑐ℎà𝑦 𝑐ố𝑖 𝑡ℎì 𝑐ó 𝑡ℎể 𝑔𝑖ả𝑖 𝑟𝑎 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 𝑙𝑢ơ𝑛 𝑥 ≈ −2,8440 … ℎ𝑎𝑦 𝑥 ≈ 3,2566 … 𝑡𝑎 ℎã𝑦 𝑐ù𝑛𝑔 𝑔𝑖ả𝑖 𝑏à𝑖 𝑘ℎá𝑐 𝑛ℎẹ 𝑛ℎà𝑛𝑔 ℎơ𝑛 𝑏ằ𝑛𝑔 𝑐á𝑐ℎ 𝑛à𝑦 ℎã𝑦 𝑔𝑖ả𝑖 𝑝𝑡 𝑏ậ𝑐 4: 𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 − 2𝑥 − = => (𝑥 + 𝑥)2 = −𝑥 + 2𝑥 + => (𝑥 + 𝑥 + 𝑘)2 = 2𝑘(𝑥 + 𝑥) + 𝑘 − 𝑥 + 2𝑥 + 𝑉𝑃 = 2𝑘𝑥 + 2𝑘𝑥 + 𝑘 − 𝑥 + 2𝑥 + 𝑉𝑃 = 𝑥 (2𝑘 − 1) + 𝑥(2𝑘 + 2) + 𝑘 + 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = (2𝑘 + 2)2 − 4(2𝑘 − 1)(𝑘 + 3) = => 𝑘 = 𝑡ℎế 𝑣à𝑜: (𝑥 + 𝑥 + 1)2 = 𝑥 + 4𝑥 + = (𝑥 + 2)2 => (𝑥 + 𝑥 + − 𝑥 − 2)(𝑥 + 𝑥 + + 𝑥 + 2) = => (𝑥 − 1)(𝑥 + 2𝑥 + 3) = 4)Cách chứng minh pt bậc vô nghiệm : ℎã𝑦 𝑐ℎứ𝑛𝑔 𝑚𝑖𝑛ℎ 𝑝𝑡 𝑏ậ𝑐 𝑠𝑎𝑢 𝑣𝑛: 18𝑥 − 3𝑥 − 𝑥 + 6𝑥 + = 𝑐ũ𝑛𝑔 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự 𝑛ℎư 𝑝𝑝 𝑡𝑟ê𝑛 𝑛ℎư𝑛𝑔 𝑘ℎá𝑐 𝑙à 𝑡ì𝑚 𝑘 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 < => (3√2𝑥 − √2𝑥 ) => (3√2𝑥 − √2𝑥 = 9𝑥 − 6𝑥 − + 𝑘) = 2𝑘 (3√2𝑥 − √2 𝑥) + 𝑘2 + 9𝑥 − 6𝑥 − √2𝑘 𝑉𝑃 = (6√2𝑘 + ) 𝑥 − 𝑥 ( 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = √2𝑘 ( + 6) + 𝑘 − 2 + 6) − (6√2𝑘 + ) (𝑘 − 2) 𝑡𝑖ế𝑝 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑡𝑎 𝑠ẽ 𝑠ử 𝑚𝑜𝑑𝑒 để 𝑑ò 𝑏ả𝑛𝑔: 𝑓(𝑥) = √2𝑥 ( 2 + 6) − (6√2𝑥 + ) (𝑥 − 2) 𝑆𝑇𝐴𝑅𝑇 = −15 { 𝐸𝑁𝐷 = => 𝑘 = −1 𝑡ℎì 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 < 𝑆𝑇𝐸𝑃 = 𝑆𝑇𝐴𝑅𝑇 = 30 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑐ó 𝑡ℎể 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ℎọ𝑛 𝑘 = −1 𝑡𝑎 𝑠ẽ 𝑐ℎọ𝑛 𝑐á𝑐ℎ 𝑘ℎá𝑐: { 𝐸𝑁𝐷 = 30−4 𝑆𝑇𝐸𝑃 = 15 𝑡ℎì 𝑡ℎấ𝑦 𝑟ằ𝑛𝑔 𝑘 = 72 𝑡ℎì 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 < 𝑡ù𝑦 𝑚ỗ𝑖 𝑛𝑔ườ𝑖 𝑛ℎư𝑛𝑔 đâ𝑦 𝑚ì𝑛ℎ 𝑐ℎọ𝑛 𝑘 = −1 𝑐ℎ𝑜 𝑠ố đẹ𝑝 𝑣ớ𝑖 𝑘 = −1 𝑝𝑡 𝑡𝑟ở 𝑡ℎà𝑛ℎ: => (3√2𝑥 − √2𝑥 48√2−9 ) 𝑥2 𝑑ễ 𝑡ℎấ𝑦 ( 48√2−9 − 1) + ( 12−√2 ) 𝑥2 + ( )𝑥 + = 12−√2 +( )𝑥 + > 𝑣ậ𝑦 𝑉𝑇 > => 𝑝𝑡𝑣𝑛 Đến người ?? giúp cho có thêm cơng cụ để giải pt vô tỷ, hpt,…hoặc chứng minh pt bậc mà khơng thể giải tay …!!! Chúc mn đón giáng sinh vui vẻ ^^!!! ...Vậy phương trình viết thành:(