Hướng dẫn cách giải và phương pháp làm bài tập vị trí tương đối của hai đường thẳng Toán 10

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]

Trang | HƢỚNG DẪN CÁCH GIẢI VÀ PHƢƠNG PHÁP LÀM BÀI TẬP VỊ TRÍ

TƢƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƢỜNG THẲNG 1 Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng

a Cách 1:

Cho đường thẳng :

:

Ax By C A x B y C

   



      

 đó:

+ Nếu A B

A B   cắt

+ Nếu A B C

A BC   song song với

+ Nếu A B C

A BC   trùng

b Cách 2:

Xét hệ gồm phương trình đường thẳng ;

:

Ax By C A x B y C

   



      

 (I), đó:

+ Nếu hệ (I) có nghiệm x0;y0   1 2 M x 0;y0 + Nếu hệ (I) vô nghiệm  1/ /2

+ Nếu hệ (I) có vơ số nghiệm    1 2

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng 1: 2;

2

x y

d    2: ;

x t

d

y t

       3:

d  x y  Khi ta có

A. d1/ /d2 B d2d3 C d2/ /d3 D d1d3 Lời giải:

+ 1: 2 2

2

x y

d      x y  x y  (1)

+ 2:

3

x t x y

d x y x y

y t

 

            

  

 (2)

+ d3:x2y 5 (3)

Từ (1) (2) d1d2 , loại phương án A Từ (2) (3) 2/ / 3,

1 d d



   

  loại B

Trang | 2 Bài tập

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d1: 2x m 0 d2:mx  y với m tham số, biết tập hợp giao điểm d1 d2 parabol Khi tọa độ đỉnh đỉnh parabol là:

A I(1;3) B I(0;3) C I(0;0) D I(2;3) Lời giải

Chọn B

+ Xét hệ 0(1) 0(2) x m

mx y

  

   

 (*) có  

2

2

-1

D m

m

     

0 D

   Hệ có nghiệm d1 cắt d2 điểm + Gọi giao điểm d1 d2 M(x;y) thỏa mãn (*) Từ phương trình (1)  m 2x vào phương trình (2)

2

2 .x x y y 2x

       (3)

Tọa độ M thỏa mãn phương trình (3)  tập hợp điểm M (P): y2x23  0;3

I



Bài 2: Đường thẳng : 3x2y 7 cắt đường thẳng sau đây? A d1: 3x2y0 B

2:

d x y C d3: 3 x 2y 7 D d4: 6x4y140

Lời giải Chọn A

Xét đường thẳng : 3 x2y 7 d1: 3x2y0 có

3



 Vậy  cắt d1

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d x: 2y 1 điểm M 2;3 Phương trình đường thẳng  qua điểm M vng góc với đường thẳng d

A x2y 8 B x2y 4 C 2x  y D 2x  y 0 Lời giải

Chọn D

 vng góc d x: 2y 1 0  có VTPT n 2;1

Trang | Bài 4: Cho hai đường thẳng d d biết d: 2x  y :

3

x t

d

y t

      

 Biết I a b ;  tọa độ

giao điểm d d Khi tổng a b

A 5 B C 3 D 6

Lời giải Chọn A

Tham số t ứng với giao điểm d d nghiệm phương trình

   

2 2 t    3 t  t1 Khi

2 x y

   

  I3; 2a b 5

Bài 5: Cho đường thẳng d x: 2y 3 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H điểm M 0;1 đường thẳng

A H1; 2 B H 5;1 C H 3;0 D H1; 1  Lời giải

Chọn D

:

d x y m

       , mà M 0;1 :2.0 1  m 0  m 1 : 2x  y Tọa độ điểm H nghiệm hệ:

2

x y x y

   

    

1 x y

     

 Vậy H1; 1 

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng d1: 4x3y180; d2: 3x5y190 cắt điểm có toạ độ

A 3; 2  B 3; 2 C  3; D  3; 2 Lời giải

Chọn C

Tọa độ giao điểm d1 d2 nghiệm hệ phương trình 18

3 19

x y x y

 



   

3 x y

    



Bài : Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng : 3x2y 7 cắt đường thẳng sau đây? A d3: 3 x 2y 7 B d1: 3x2y0

C d4: 6x4y140 D d2: 3x2y0 Lời giải

Trang | Ta có : 3x2y 7

Xét d3: 3 x 2y 7 có 3

  nên //d3 Tương tự d2,d4 ssong song với  Xét d1: 3x2y0 có

3



 nên d1 song song với 

Bài 8: Cho đường thẳng d1:2x y 150 d2:x2y 3 Khẳng định sau đúng?

A d1 d2 vng góc với B d1 d2 song song với

C d1 d2 trùng với

D d1 d2 cắt khơng vng góc với

Lời giải Chọn A

1

d có vectơ pháp tuyến n1  2;1

d có vectơ pháp tuyến n2 1; 2  Ta có n n1 2 2.1 1.   2

Vậy d1 d2 vng góc với

Bài 9: Xác định m để đường thẳng : 2d x3y 4 :

x t

d

y mt

      

 vuông góc

A

m B

m C

9 m 

D

2 m 

Lời giải Chọn C

 d : 2x3y 4 có VTPT n2; 3  suy VTCP  d ud  3;

 :

1

x t

d

y mt

      

 suy ud    3; m VTCP  d Để  d vng góc với  d

9

8

d d

u u     m   m

Bài 10: Cho bốn điểm A 1; , B1; 4, C 2; , D3; 2 Toạ độ giao điểm hai đường thẳng AB CD

Trang | Lời giải

Chọn A

 2; 2 1; 1 

AB     CD  5;0 5 1;0 

Phương trình tổng quát AB CD x  y y 2

 Toạ độ giao điểm AB CD nghiệm hệ

2

x y x

y y

   

 



    

Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia