vi tri tuong doi cua cac duong thang va cac mat phang

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là: 0 0 0 : x x y y z z d a b c − − − = = ' ' ' 0 0 0 ' : ' ' ' x x y y z z d a b c − − − = = qua có vtcp: ( ; ; )u a b c= r 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z qua có vtcp: ' ( '; '; ')u a b c= ur ' ' ' ' 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z Giữa d và d’ có thể có những vị trí tương đối nào? VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 0 0 0 : x x y y z z d a b c − − − = = ' ' ' 0 0 0 ' : ' ' ' x x y y z z d a b c − − − = = Nếu d và d’ chéo nhau thì các vectơ và có quan hệ gì? u r 0 0 'M M uuuuuuur 'u ur u r 'u ur d d’ M 0 M’ 0 + d chéo d’ ⇔ 0 0 , ']. ' 0[u u M M ≠ r ur uuuuuuuur VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 0 0 0 : x x y y z z d a b c − − − = = ' ' ' 0 0 0 ' : ' ' ' x x y y z z d a b c − − − = = Nếu d và d’ cắt nhau thì các vectơ và có quan hệ gì? u r 0 0 'M M uuuuuuur 'u ur + d chéo d’ ⇔ 0 0 , ']. ' 0[u u M M ≠ r ur uuuuuuuur u r 'u ur d d’ M 0 M’ 0 + d cắt d’ ⇔ và a : b: c ≠ a’ : b’ : c’ 0 0 , ']. ' 0[u u M M = r ur uuuuuuuur VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 0 0 0 : x x y y z z d a b c − − − = = ' ' ' 0 0 0 ' : ' ' ' x x y y z z d a b c − − − = = Nếu d và d’ song song thì các vectơ và có quan hệ gì? Chúng có quan hệ gì với vectơ ? u r 0 0 'M M uuuuuuur 'u ur + d chéo d’ ⇔ 0 0 , ']. ' 0[u u M M ≠ r ur uuuuuuuur d’ u r 'u ur d M 0 M’ 0 + d cắt d’ ⇔ và a : b: c ≠ a’ : b’ : c’ 0 0 , ']. ' 0[u u M M = r ur uuuuuuuur + d // d’ ⇔ a : b : c = a’ : b’ : c’ ≠ (x’ 0 - x 0 ) : (y’ 0 - y 0 ) : (z’ 0 - z 0 ) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 0 0 0 : x x y y z z d a b c − − − = = ' ' ' 0 0 0 ' : ' ' ' x x y y z z d a b c − − − = = Nếu d và d’ trùng nhau thì các vectơ và có quan hệ gì? Chúng có quan hệ gì với vectơ ? u r 0 0 'M M uuuuuuur 'u ur + d chéo d’ ⇔ 0 0 , ']. ' 0[u u M M ≠ r ur uuuuuuuur d’ u r 'u ur d M 0 M’ 0 + d cắt d’ ⇔ và a : b: c ≠ a’ : b’ : c’ 0 0 , ']. ' 0[u u M M = r ur uuuuuuuur + d // d’ ⇔ a : b : c = a’ : b’ : c’ ≠ (x’ 0 - x 0 ) : (y’ 0 - y 0 ) : (z’ 0 - z 0 ) + d ≡ d’ ⇔ a : b : c = a’ : b’ : c’ = (x’ 0 - x 0 ) : (y’ 0 - y 0 ) : (z’ 0 - z 0 ) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Ví dụ. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau: 1 7 3 6 1 2 ) : , ' : 2 1 4 3 2 1 x y z x y z a d d − − − − + + = = = = − 1 2 5 4 ) : , ' : 2 2 1 2 3 0 x y z x y z b d d − − + − = = = = − − 2 1 7 2 ) : , ' : 4 6 8 6 9 12 x y z x y z c d d − + − − = = = = − − − 1 2 3 7 6 5 ) : , ' : 9 6 3 6 4 2 x y z x y z d d d − − − − − − = = = = 0 0 0 0 (2;1;4), ' (3; 2;1), ' (5; 8; 5) , ']. ' 0[u u M M u u M M= = − = − − ⇒ = r ur uuuuuuuur r ur uuuuuuuur ⇒ d và d’ cắt nhau 0 0 0 0 (2; 2;1), ' ( 2;3;0), ' ( 1; 7; 4) , ']. ' 26 0[u u M M u u M M= − = − = − − ⇒ = ≠ r ur uuuuuuuur r ur uuuuuuuur ⇒ d và d’ chéo nhau 0 0 ' (5;2;1) 4 : 6 : 8 6 : 9 :12 5 : 2 :1M M = ⇒ − − = − ≠ uuuuuuuur ⇒ d // d’ 0 0 ' (6;4;2) 9 : 6 : 3 6 : 4 : 2 6 : 4 : 2M M = ⇒ = = uuuuuuuur ⇒ d ≡ d’ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG 2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (α) phương trình lần lượt là: 0 0 0 : x x y y z z d a b c − − − = = (α) : Ax + By + Cz + D = 0 qua có vtcp: ( ; ; )u a b c= r 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z có vtpt ( ; ; )n A B C = r Ta có: .u n Aa Bb Cc= + + r r VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG 2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng 0 0 0 : x x y y z z d a b c − − − = = (α) : Ax + By + Cz + D = 0 n r α d u r Nếu d cắt (α) thì tích: bằng 0 hay khác 0? .u n r r + d cắt (α) ⇔ Aa + Bb + Cc ≠ 0 Ta có: .u n Aa Bb Cc= + + r r VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG 2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng 0 0 0 : x x y y z z d a b c − − − = = (α) : Ax + By + Cz + D = 0 Nếu d // (α) thì tích: bằng 0 hay khác 0? Điểm M 0 và mp(α) có mối quan hệ gì? .u n r r + d cắt (α) ⇔ Aa + Bb + Cc ≠ 0 Ta có: .u n Aa Bb Cc= + + r r n r α d u r M 0 + d // (α) ⇔ 0 0 0 0 0 Aa Bb Cc Ax By Cz D + + =   + + + ≠  VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG 2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng 0 0 0 : x x y y z z d a b c − − − = = (α) : Ax + By + Cz + D = 0 Nếu d ⊂ (α) thì tích: bằng 0 hay khác 0? Điểm M 0 và mp(α) có mối quan hệ gì? .u n r r + d cắt (α) ⇔ Aa + Bb + Cc ≠ 0 Ta có: .u n Aa Bb Cc= + + r r n r α d u r M 0 + d // (α) ⇔ 0 0 0 0 0 Aa Bb Cc Ax By Cz D + + =   + + + ≠  + d ⊂ (α) ⇔ 0 0 0 0 0 Aa Bb Cc Ax By Cz D + + =   + + + =  [...]... d’ lần lượt có phương trình: x −1 y +1 z d: = = , 2 1 −1 x − 3 y z +1 d ': = = −1 2 1 và mặt phẳng (α): x + 2y + z - 1 = 0 a) Xét vị trí tương đối giữa d và d’ b) Chứng minh d và d’ cắt mặt phẳng (α) Vi t phương trình đường thẳng đi qua hai giao điểm đó Giải: r = d qua điểm M0(1; -1; 0) và có vtcp uur (2;1; −1) d’ qua điểm M’0(3; 0; -1) và có vtcp u ' = (−1; 2;1) r ur uuuuuuur u r ur uuuuuuur u Cã:... nhau Ví dụ Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình: x −1 y +1 z d: = = , 2 1 −1 x − 3 y z +1 d ': = = −1 2 1 và mặt phẳng (α): x + 2y + z - 1 = 0 b) Chứng minh d và d’ cắt mặt phẳng (α) Vi t phương trình đường thẳng đi qua hai giao điểm đó r Giải: b) mp(α) có vtpt là n = (1; 2;1) Ta có: rr r ur n.u = 1.2 + 2.1 + 1.(−1) = 3 ≠ 0, n.u ' = 1.(−1) + 2.2 + 1.1 = 4 ≠ 0 Vậy d và d’ cắt mp(α)... / 3  Ví dụ Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình: x −1 y +1 z d: = = , 2 1 −1 x − 3 y z +1 d ': = = −1 2 1 và mặt phẳng (α): x + 2y + z - 1 = 0 b) Chứng minh d và d’ cắt mặt phẳng (α) Vi t phương trình đường thẳng đi qua hai giao điểm đó Giải: Toạ độ giao điểm M của d và (α) là nghiệm của hpt:  x −1 y +1 z = =  1 −1  2 x + 2 y + z −1 = 0  x = 7 / 3  ⇔  y = −1 / 3 ⇒ M(7/3; -1/3;... / 4  Ví dụ Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình: x −1 y +1 z d: = = , 2 1 −1 x − 3 y z +1 d ': = = −1 2 1 và mặt phẳng (α): x + 2y + z - 1 = 0 b) Chứng minh d và d’ cắt mặt phẳng (α) Vi t phương trình đường thẳng đi qua hai giao điểm đó Giải: Phương trình đường thẳng MN là: uuuu  11 1 7  r Cã MN =  ; − ; ÷ Lấy một vectơ chỉ phương của MN là  12 6 12  r u = (11; −2;7), ta có phương... cách xét + Vị trí tương đối của đường thẳng và cách xét + Vận dụng được mối quan hệ giữa: đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng và quan hệ của hai mặt phẳng đề giải quyết các bài toán về vi t phương trình đường thẳng thoã mãn điều kiện cho trước BÀI TẬP VỀ NHÀ Các bài tập trong SGK - trang 97 - 99 . Xét vị trí tương đối giữa d và d’. b) Chứng minh d và d’ cắt mặt phẳng (α). Vi t phương trình đường thẳng đi qua hai giao điểm đó. Giải: d qua điểm M 0. mặt phẳng (α): x + 2y + z - 1 = 0 b) Chứng minh d và d’ cắt mặt phẳng (α). Vi t phương trình đường thẳng đi qua hai giao điểm đó. Giải: b) mp(α) có vtpt