SKKN: Vi tri giua duong thang va parabol

Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 PHềNG GIO DC V O TO LNG GIANG TRNG THCS DNG C SNG KIN KINH NGHIM S TNG GIAO GIA CC NG THNG V NG THNG VI PARABOL GV Chu Th Hoan TRNG THCS DNG C Thỏng nm 2011 Chu Thị Hoan Trờng THCS Dơng Đức Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 A T VN Lớ vit sỏng kin kinh nghim Mụn toỏn cú v trớ c bit quan trng vic thc hin mc tiờu chung ca trng THCS, ú l vic gúp phn hỡnh thnh nhng ngi cú trỡnh hc ph thụng c bn, ú l nhng ngi bit rốn luyn cú tớnh c lp, cú t sỏng to, phm cht o c ỏp ng yờu cu cụng nghip hoỏ, hin i hoỏ t nc hin thc hin thnh cụng nhim v ú, ngi giỏo viờn phi cú phng phỏp ging dy phự hp, cht lc nhng kin thc c bn vi tng i tng hc sinh, bit rốn cho hc sinh phng phỏp hc cỏc mụn núi chung cng nh mụn toỏn núi riờng Kin thc mụn toỏn rt rng, cỏc em c lnh hi nhiu kin thc, cỏc kin thc ú li cú mi liờn h cht ch vi nhau, vy hc, cỏc em cn nm vng kin thc c bn, t ú dng linh hot vo gii cỏc loi toỏn, bi toỏn c th Mt cỏc kin thc c bn chng trỡnh toỏn THCS l phn th, hm s, mi tng giao gia cỏc ng thng vi nhau, gia cỏc ng thng v parabol Nhỡn chung, phn ny, hc sinh cú kh nng t tng tng cha tt nờn gii loi toỏn ny khỏ vt v, trỡnh by khụng cht ch, rừ rng dn n im kộm nờn s hoc khụng thớch hc phn th, hm s Khi nghiờn cu vic hc v gii toỏn ca cỏc em hc sinh THCS, trao i vi cỏc ng nghip dy toỏn THCS m c bit l giỏo viờn dy toỏn 9, tụi thy loi toỏn v s tng giao gia ng thng v ng thng, ng thng v parabol thng c cp ti cỏc thi vo THPT, mt khỏc, õy l loi toỏn m cỏc em phi nm vng chun b cho mụn toỏn lp 10 THPT dng toỏn ny, cỏc em thng gp khú khn: Do khụng v c th, hoc cha nm c nghim ca phng trỡnh bc nht hai n, im chung(nu cú) ca hai ng thng (chớnh l nghim ca h phng trỡnh bc nht hai n, tỡm to giao im), im chung ca ng thng v parabol (chớnh l nghim ca phng trỡnh bc hai mt n tỡm honh giao im) Vỡ vy, yờu cu ca dng toỏn s tng giao ca ng thng v ng thng, ng thng v parabol l hc sinh phi nm c hỡnh dng, cỏch v th hm s y = ax + b (a 0) v th hm s y = ax2 (a 0), phi nm c v trớ tng i ca hai ng thng, bit cỏch gii phng trỡnh bc nht mt n, h phng trỡnh bc nht hai n, phng trỡnh bc hai mt n ó hc lp v lp giỳp cỏc em hc phn ny cú kt qu tt, tụi mnh dn a sỏng kin kinh nghim S tng giao gia cỏc ng thng, ng thng v parabol giỳp ngi giỏo viờn khụng ch nm chc c kin thc c bn phn ny m cũn phi cú phng phỏp linh hot truyn th kin thc mt cỏch d hiu nht ti cỏc em hc sinh Chu Thị Hoan Trờng THCS Dơng Đức Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 B GII QUYT VN Vn 1: S tng giao ca hai ng thng: Dng 1: Tỡm to giao im Ta cn nh li nhng kin thc c bn v s tng giao ca hai ng thng: - Trc ht, cỏc ng thng phi l th ca hm s bc nht: Tc l a - Cho (d) l th ca hm s y = f(x) v mt im A(xA;yA) ta s cú: A (d ) YA = f ( X A ) A (d ) YA f ( X A ) Mun tỡm to im chung ca th hm s y = f(x) v y = g(x) ta tỡm y = f(x) nghim ca h phng trỡnh: y = g(x) Vỡ vy honh giao im chung ca hai th chớnh l nghim ca h phng trỡnh trờn Vớ d: Cho hai hm s y = x + (d) v hm s y = 2x + (d) a)V th hai hm s trờn cựng mt h trc to b)Tỡm to giao im nu cú ca hai th Nhn xột: Gp dng toỏn ny hc sinh thng v th hai hm s trờn ri tỡm to giao im (x;y), nhiờn gp nhng bi x v y khụng l s nguyờn thỡ tỡm to bng th s khú tỡm chớnh xỏc giỏ tr ca x; y Do vy, GV hng dn HS lm nh sau: a) V th hai hm s nh ó c hc y = x + b) To giao im l nghim ca h phng trỡnh: y = 2x + x + y = x = x + y = y = Vy to giao im ca (d) v (d) l (2;5) Vic lm ny rt thun li cho HS, trỏnh vic HS v th hai hm s ri t giao im hai th, cỏc em giúng vuụng gúc vi hai trc to tỡm honh , tung v kt lun to giao im, nu khụng cn thn, thiu chớnh xỏc, s sai to giao im Chu Thị Hoan Trờng THCS Dơng Đức Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 Dng 2: Bi toỏn tỡm iu kin Ta cng cn nh li v trớ tng i ca hai ng thng: Cho hai ng thng y = ax + b (a ) (D), y = ax + b(a 0) ( D) Ta cng chỳ ý: Mun hai ng thng tho v trớ tng i cho trc thỡ hm s ca cỏc ng thng ny phi l hm s bc nht Do vy GV yờu cu HS ghi nh cụng thc sau lm bi HS trỏnh c li b quờn khụng kt hp iu kin a , a a a ' (D) // ( D) a = a ' b b ' a a ' (D) ( D) a = a ' b = b ' a (D) ( D) a ' a a ' a (D) ( D) a ' a.a ' = Vớ d: Cho ng thng ln lt cú phng trỡnh: y = (m-1)x + (d) y = (2 m)x n ( d1 ) Tỡm tham s m ng thng (d) v ng thng ( d1 ) ct Nhn xột: Theo cỏch phõn tớch nh trờn, GV hng dn HS trỡnh by nh sau trỏnh quờn kt hp iu kin ca a , a m m Gii: ng thng (d) v ng thng ( d1 ) ct m m m m m Vy m 1, m v m Chu Thị Hoan thỡ ng thng (d) v ng thng ( d1 ) ct Trờng THCS Dơng Đức Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 Vn 2: V trớ tng i gia ng thng (D): y = f(x) v parabol (P): y = g(x) Ta cn nh li honh im chung ca (D) v (P) l nghim ca phng trỡnh f(x)= g(x) (2) Phng trỡnh (2) l phng trỡnh bc hai Ta thy: (D) v (P) khụng cú im chung phng trỡnh(2) vụ nghim < (D) tip xỳc (P) phng trỡnh (2) cú mt nghim = (D) ct (P) ti hai im phng trỡnh (2) cú hai nghim phõn bit > Sau õy l mt s bi toỏn c th: Dng 1:Xỏc nh to tip im Vớ d: Cho parabol (P): y = x2 - 2x - Tỡm to giao im ca (P) v ng thng (D): y = -4x Nhn xột: To giao im va phi thuc (D), va phi thuc (P) nờn ta tỡm honh giao im bng phng trỡnh honh , sau ú thay honh vo mt hai phng trỡnh (D) hoc (P) tỡm cỏc tung giao im T ú tỡm to giao im Gii: Honh im chung ca (P) v (D) l nghim ca phng trỡnh: x2 - 2x = -4x x2 + 2x = (2) Phng trỡnh (2) cú nghim x1 = 1, x2 = - Vi x1 = 1, thỡ y1 = Vy to giao im th nht l (1; -4) - Vi x2 = thỡ y2 = 12 Vy to giao im th nht l (-3; 12) Dng 2: Bi toỏn tỡm iu kin Vớ d: Cho ng thng (D): y = x + 2m v parabol (P): y = -x2 x + 3m a) Vi giỏ tr no ca m thỡ (D) tip xỳc vi parabol (P) b) Vi giỏ tr no ca m thỡ (D) ct parabol (P)ti hai im phõn bit A v B Nhn xột: Tng t nh vớ d trờn ta s i xột s cú nghim ca phng trỡnh bc hai Nu cú mt nghim thỡ (D) v (P) cú mt im chung, nu cú hai nghim thỡ (D) v (P) cú hai im chung cũn nu vụ nghim thỡ (D) v (P) khụng cú im chung no Gii: a) Honh giao im ca (D) v (P) l nghim ca phng trỡnh: -x x + 3m = x + 2m -x2 - 2x + m = ng thng (D) tip xỳc vi parabol (P) phng trỡnh (3) cú nghim kộp = + 4m = m = -1 Vy m = -1 thỡ (D) tip xỳc vi (P) b) ng thng (D) ct parabol (P) ti hai im phõn bit phng trỡnh (3) cú nghim phõn bit > + 4m > m > -1 Vy m > -1 thỡ (D) ct (P) ti hai im phõn bit Chu Thị Hoan Trờng THCS Dơng Đức Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 Dng 3: Bi toỏn chng minh Vớ d: Chng minh rng: ng thng (D): y = 4x - tip xỳc vi parabol (P): Y = 2x2 - 4(2m - 1)x + 8m2 - Nhn xột: Gp dng toỏn ny GV phi lm cho HS hiu c rng ng thng (D): y = 4x - tip xỳc vi parabol (P): y = 2x - 4(2m - 1)x + 8m2 - ti mt im thỡ im ú phi l nghim ca hai phng trỡnh, vy chng minh c bi toỏn ny thỡ phng trỡnh honh giao im bt buc phi cú nghim kộp t ú ta cú cỏch gii sau: Gii: ng thng (D): y = 4x - tip xỳc vi parabol (P): Y = 2x2 - 4(2m - 1)x + 8m v ch phng trỡnh 2x2 - 4(2m - 1)x + 8m2 = 4x 2x2 - 8mx + 8m2 = x2 + 4mx + 4m2 = cú nghim kộp Ta cú: = 16m 16m = vi mi giỏ tr ca m nờn ng thng (D): y = 4x - luụn tip xỳc vi parabol (P): y = 2x2 - 4(2m - 1)x + 8m2 Tng t, nu bi toỏn yờu cu chng minh ng thng ct parabol ti hai im phõn bit, ta cho phng trỡnh honh cú hai nghim phõn bit v nu yờu cu chng minh ng thng v parabol khụng cú im chung, ta cho phng trỡnh honh vụ nghim Chu Thị Hoan Trờng THCS Dơng Đức Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 C KT QU V KINH NGHIM Vi vic lm nh ó nờu trờn, bn thõn t nghiờn cu v ỏp dng, qua kho sỏt chuyờn ny cỏc em HS lp 9B, ban u, tụi thy c kt qu nh sau: im 9,10: im 5,6,7,8: 15 im di trung bỡnh: 18 Sau thc hin chuyờn ny tụi thy kt qu nõng lờn rừ rt: im 9,10: im 5,6,7,8: 19 im di trung bỡnh: Ngoi kt qu m cỏc em ó t c qua kho sỏt tụi cũn thu c mt s kt qu cũn quan trng hn nhiu ú l: - Phn ln hc sinh ó say mờ lm dng toỏn ny - Cỏc em khụng cũn lỳng tỳng gp dng toỏn v s tng giao gia cỏc th - Cỏc em cú nim tin say mờ, hng thỳ hc toỏn, t ú to cho cỏc em tớnh c lp suy ngh - Phỏt trin t lụgớc, úc quan sỏt, suy lun toỏn hc - Trong quỏ trỡnh gii bi ó giỳp cỏc em cú kh nng phõn tớch suy ngm khỏi quỏt mt cỏch cht ch khụng ngi khú m rt t tin vo kh nng hc ca mỡnh Tuy nhiờn bờn cnh cỏc kt qu t c nh mong mun thỡ cũn mt s hc sinh yu, li hc cha cú kh nng t gii bi toỏn i vi cỏc em yu õy l mt vic khú khn Mt phn cng l kh nng hc toỏn ca cỏc em cũn nhiu hn ch, mt khỏc dng toỏn ny cng khú, ũi hi t nhiu cỏc em Nhng iu m bn thõn ó thc hin trờn mc du cha t c kt qu m nh tụi mong mun, nhng tụi ngh nú ó gúp phn vo vic i mi phng phỏp dy v hc m ngnh ang thc hin Chu Thị Hoan Trờng THCS Dơng Đức Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 D KT LUN Trờn õy l mt kinh nghim nh c rỳt t thc t sau nhiu nm ging dy ca bn thõn Phn s tng giao gia cỏc ng thng, ng thng v parabol cũn nhiu bi toỏn v nhiu dng na nhng vi kh nng ca mỡnh cng nh yờu cu ca hc sinh i tr THCS tụi ch cp n mt s dng toỏn c bn m cỏc em thng gp phi cỏc k thi Quỏ trỡnh xõy dng ni dung sỏng kin kinh nghim khụng trỏnh nhng thiu sút, mong cỏc ng nghip tham gia, gúp ý, sỏng kin c hon thin hn v c dng rng rói hn quỏ trỡnh dy hc Xin chõn thnh cm n! Dng c, ngy 17 thỏng nm 2011 Ngi vit Chu Th Hoan ỏnh giỏ, nhn xột ca Ban thi ua: Xp loi: (im) HIU TRNG Chu Thị Hoan Trờng THCS Dơng Đức ... thng (D): y = x + 2m v parabol (P): y = -x2 x + 3m a) Vi giỏ tr no ca m thỡ (D) tip xỳc vi parabol (P) b) Vi giỏ tr no ca m thỡ (D) ct parabol (P)ti hai im phõn bit A v B Nhn xột: Tng t nh vớ... 2m -x2 - 2x + m = ng thng (D) tip xỳc vi parabol (P) phng trỡnh (3) cú nghim kộp = + 4m = m = -1 Vy m = -1 thỡ (D) tip xỳc vi (P) b) ng thng (D) ct parabol (P) ti hai im phõn bit phng trỡnh... rng: ng thng (D): y = 4x - tip xỳc vi parabol (P): Y = 2x2 - 4(2m - 1)x + 8m2 - Nhn xột: Gp dng toỏn ny GV phi lm cho HS hiu c rng ng thng (D): y = 4x - tip xỳc vi parabol (P): y = 2x - 4(2m - 1)x