vi tri cua duong thang va duong tron

KiÓm tra bµi cò: Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a. OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. ?1 Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung? O B A H a Hình 1 H a O B A R Hình 2 Ta có: a gọi là cát tuyến của đường tròn(O) Khi dó: OH < R và HA = HB = R 2 – OH 2 ?2 Chøng minh: OH < R và HA = HB = R 2 – OH 2 Giải: Trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O ( Hình 1) OH = 0 nên khẳng định hiển nhiên đúng. Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O (hình 2) H nằm trong đường tròn nên OH < R (1) OH ⊥ AB nên H là trung điểm của AB hay HA =HB (2). Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông OHB ta có: OH 2 + HB 2 = OB 2 suy ra HB 2 = OB 2 – OH 2 = R 2 - OH 2 hay HB = R 2 –OH 2 (3) từ (1), (2), (3) ta có: OH < R và HA = HB = R 2 – OH 2 O B A H a Hình 1 H a O B A R Hình 2 a C H O Khi đường thẳng a và đường tròn O chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm. Khi đó H trùng với C, OC⊥a và OH = R Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp tuyến H O a Khi đường thẳng a và đường tròn(O) không có điểm chung ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau Ta có OH > R Đặt OH = d. • Nếu đường thẳng a và đương tròn (O) cắt nhau thì d < R • Nếu đường thẳng a và đương tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R • Nếu đường thẳng a và đương tròn (O) không giao nhau thì d > R Đảo lại, ta cũng có: Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn số điểm chung Hệ thức giữa d và R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d < R Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d > R Ta có bảng tóm tắt sau: Điền vào chỗ trống ( ) trong bảng ( R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 5 cm 3cm 6 cm Tiếp xúc nhau 4 cm 7cm Cắt nhau 6cm Không giao nhau ?3 Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm. a) Đương thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O). Vì sao? b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính BC. Giải: a) theo bài ra ta có d = 3cm, R = 5cm suy ra: d < R hay đường thẳng a và đương tròn (O) cắt nhau b) ta có HC = R 2 - OH 2 = 5 2 -3 2 = 4 (cm) BC = 2HC = 2.4 = 8cm. H C B O Hướng dẫn học ở nhà: • Học thuộc định lí, bảng tóm tắt vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. • Làm các bài tập 18,19,20 SGK . = 0 nên khẳng định hiển nhiên đúng. Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O (hình 2) H nằm trong đường tròn nên OH < R (1) OH ⊥ AB nên H là trung điểm của AB hay HA =HB (2). Áp dụng định. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d > R Ta có bảng tóm tắt sau: Điền vào chỗ trống ( ) trong bảng ( R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng R d Vị trí tương