1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Su tuong giao giua duong thang va parabol

3 4,1K 62
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 123 KB

Nội dung

Chuyên đề: Sự t ơng giao giữa đ ờng thẳng và para bolA.. Từ đó tao có thể xét đợc vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng, vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và parabol: 1... Bài giải: Gọi đờn

Trang 1

Chuyên đề: Sự t ơng giao giữa đ ờng thẳng và para bol

A Phơng pháp:

Cho (C) là đồ thị của hàm số y=f x( ) và điểm A x y( A; A), ta có:

A y f x y f x

A y f x y f x

Toạ độ điểm chung của đồ thị hàm số y=f x( ) và y=g x( ) là nghiệm của hệ:

( ) ( )

y f x

y g x

ỡ = ùù

ớ = ùùợ

Do đó: Hoành độ điểm chung của hai đồ thị chính là nghiệm của phơng trình:

( ) ( )

f x =g x

Từ đó tao có thể xét đợc vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng, vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và parabol:

(1) Vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng: (D): y = ax + b (a ≠ 0)

và (D’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0)

Phơng trình hoành độ điểm chung của (D) và (D’) là: (a – a’)x = b’ – b (1)

 (D) //(D’)  (1) vô nghiệm  a = a’ và b ≠ b’

 (D) trùng (D’)  (1) có vô số nghiệm  a = a’ và b = b’

 (D) cắt (D’)  (1) có một nghiệm  a ≠ a’

 (D) vuông góc (D’)  a.a’ = 1

(2) Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng (D): y=f x( ) và parabol (P): y=g x( )

Hoành độ điểm chung của (D) và (P) là nghiệm của phơng trình: f x( ) =g x( ) (2)

Phơng trình (2) là phơng trình bậc hai Ta thấy:

 (D) và (P) không có điểm chung  PT (2) vô nghiệm  D < 0

 (D) tiếp xúc với (P)  (2) có nghiệm kép  D = 0

 (D) cắt (P) tại hai điểm  (2) có hai nghiệm phân biệt  D > 0

B Một số dạng bài tập:

Dạng 1: Bài toán chứng minh:

Bài 1: Chứng minh rằng đờng thẳng (D): y= 4x- 3 tiếp xúc với parabol (P):

y= x - m- x+ m -

Bài giải:

Hoành độ điểm chung của (P) và (D) là nghiệm của phơng trình:

Ta có: D = 4m2 - 4m2 = 0 với mọi giá trị của m nên đờng thẳng (D) luôn tiếp xúc với parabol (P)

Dạng 2: Bài toán tìm điều kiện:

Bài 2: Cho đờng thẳng (D): y= 2 (m x- ) và parabol (P): y= - x2 + 2x+ 4m

a Với giá trị nào của m thì (D) tiếp xúc với parabol (P)

b Với giá trị nào của m thì (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Tìm toạ độ giao

điểm A và B khi 3

2

m = -

Bài giải:

a Hoành độ điểm chung của (P) và (D) là nghiệm của phơng trình:

( )

2

2

Đờng thẳng (D) tiếp xúc với parabol (P)  (2) có nghiệm kép  D = Û 0 4 2 + m= 0

Trang 2

m

b (D) cắt (P) tại hai điểm  (2) có hai nghiệm phân biệt  D > Û 0 m> - 2

2

m = - thị hoành độ giao điểm A và B là nghiệm của phơng trình:

x

x

ộ = +

- - ỗỗố ứ - ữữ= Û - + = Û ờờ =

-ở

Từ đó suy ra toạ độ giao điểm A, B của (D) và (P) là:

(2 7; 1 2 7 ;) (2 7; 1 2 7)

Dạng 3: Xác định toạ độ tiếp điểm.

Bài 3: Cho parabol (P): y=x2 - 2x- 3 Tìm các điểm trên (P) mà tiếp tuyến của (P) tại điểm

đó song song với đờng thẳng (D): y = - 4x

Bài giải:

Gọi đờng thẳng tiếp xúc với (P) là (d)

Do (d) song song với (D) nên (d) có dạng: y -4x + b (b ≠ 0)

Hoành độ điểm chung của (P) và (d) là nghiệm của phơng trình:

x - x- = - x b+ Û x + x- - b= (4)

Ta thấy: (d) tiếp xúc với(P)  Phơng trình (4) có nghiệm kép 

Khi đó: Nếu A(x0; y0) là tiếp điểm của (P) và (d) thì (do A  (P) và A  (d)) ta có hệ phơng trình:

2

0

0 0 0

0

1

0

x

y

ùợ

Vậy tiếp điểm cần tìm là A(-1; 0)

Dạng 4: Lập phơng trình tiếp tuyến.

Bài 4: Cho đờng thẳng (D): y = ax + b Tìm a và b biết:

a Đờng thẳng (D) song song với đờng thẳng 2y + 4x = 5 và tiếp xúc với parabol (P): y

= -x2

b Đờng thẳng (D) vuông góc với đờng thẳng x - 2y +1 = 0 và tiếp xúc với parabol (P):

y = -x2

c Đờng thẳng (D) tiếp xúc với parabol (P): y = x2 – 3x + 2 tại điểm C(3; 2)

Bài giải:

a Ta có: 2y + 4x = 5  2 5

2

y= - x+

(D) song song với đờng thẳng 2y + 4x = 5 nên (D) có dạng y = -2x + b (b ≠ 5

2).

Theo cách làm dạng 2 ta tìm đợc 1

4

b = Vậy đờng thẳng cần tìm có phơng trình là (D):

1

2

4

y= - x+

b Ta có: x - 2y +1 = 0 1 1

y= x+

(D) vuông góc với đờng thẳng có phơng trình là x - 2y +1 = 0  .1 1 2

2

a = - Û a= - Suy ra: (D) có phơng trình: y = -2x + b

Theo cách làm của dạng 2, ta tìm đợc b = 1

Vậy phơng trình cần tìm là (D): y = -2x + 1

c (D) có dạng tổng quát là: y = ax + b

Vì C(3; 2)  (D)  2 = 3a + b  b = 2 – 3a

Khi đó phơg trình của (D) có dạng: y = ax + 2 – 3a

Theo cách làm của dạng 2, ta tìm đợc a = 3 và suy ra b = -7

Vậy đờng thẳng (D) có phơng trình là: y = 3x - 7

Trang 3

Dạng 5: Xác định parabol.

Bài 5: Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c thoả mãn:

a (P) tiếp xúc với đờng thẳng (D): y = -5x + 15 và đi qua điểm (0; -1) và (4; -5)

b (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt đờng thẳng (D): y = x – 1 tại hai

điểm có hoành độ là 1 và 3

Bài giải:

a Vì (P) qua các điểm (0; -1) và (4; -5) nên: 1 1

ù + + = - ù = -

Do đó, (P) có dạng: y = ax2 + (-4a - 1)x – 1

Vì (P) tiếp xúc với đờng thẳng (D): y = -5x + 15  phơng trình hoành độ điểm chung giữa (P) và (D) là: ax2 + (-4a - 1)x – 1 = -5x + 15 có nghiệm kép

 phơng trình ax2 + (-4a + 4)x – 16 = 0 có nghiệm kép

 D = Û ' 0 4 1 ( - a) 2 + 16a= Û 0 a2 - 2a+ + 1 4a= Û 0 (a+ 1 ) 2 = Û 0 a= - 1

Từ đó, suy ra: a = -1; b = 3; c = -1

Vậy hàm số cần tìm là (P): y = -x2 + 3x – 1

b Vì (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên đi qua điểm có toạ độ (0; 2)

 c = 2

Do đó, (P) có dạng: y = ax2 + bx + 2

Hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của phơng trình:

ax2 + bx + 2 = x – 1  ax2 + (b – 1)x + 3 = 0 (5)

Vì (P) cắt đờng thẳng (D) tại hai điểm có hoành độ là 1 và 3  Phơng trình (5) có hai nghiệm là 1 và 3 

( )

3

b

a b

a b

ùợ

Vậy, (P) có phơng trình là: y = x2 – 3x + 2

Ngày đăng: 28/08/2013, 04:10

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w