Đang tải... (xem toàn văn)
MẪU A 1 1 MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài Trong chương trình toán học trung học cơ sở (THCS), bất đẳng thức đóng một vai trò quan trọng Quan hệ lớn hơn hoặc nhỏ hơn giữa hai số, giữa hai đại lượng là một[.]
1 MỞ ĐẦU: 1.1 Lý chọn đề tài: Trong chương trình tốn học trung học sở (THCS), bất đẳng thức đóng vai trị quan trọng Quan hệ lớn nhỏ hai số, hai đại lượng quan hệ số lượng bản, điều nói lên vai trị bất đẳng thức Trong chương trình tốn học THCS, bất đẳng thức kiến thức bản, xuyên suốt tồn chương trình thể chỗ: Ngay bậc tiểu học, học sinh làm quen với bất đẳng thức cách không tường minh Học lên THCS học sinh học thêm kiến thức bất đẳng thức phương pháp chứng minh chúng Tuy nhiên chương trình tốn học THCS bất đẳng thức đưa vào ít, song đề thi học sinh giỏi tốn lớp 8, đề thi mơn tốn vào lớp 10 tốn bất đẳng thức đưa vào thường xuyên (thường câu cuối đề) tốn khó học sinh Có thể nói chứng minh bất đẳng thức phần gây cho học sinh nhiều lúng túng bối rối Bên cạnh đó, phương pháp chứng minh bất đẳng thức lại đa dạng, phong phú độc đáo, điều tạo cho học sinh hứng thú, tìm tịi sáng tạo Mặt khác, thông qua hệ bất đẳng thức đơn giản mà học sinh pháp nhiều bất đẳng thức hay đẹp Do đó, bất đẳng thức tạo cho học sinh nhiều điều ngạc nhiên thú vị, giúp học sinh đến thích thú tốn bất đẳng thức nói riêng say mê tốn học nói chung Vì việc lun tập chứng minh bất đẳng thức cần thiết học sinh THCS Qua thực tế giảng dạy mơn Tốn lớp 8, Trường THCS Hoằng Quang – Thành phố Thanh Hóa, thân tơi thấy việc dạy học sinh chứng minh bất đẳng thức gặp nhiều khó khăn Các em cịn lúng túng, chưa xác định phương hướng để chứng minh bất đẳng thức; chủ yếu dựa vào gợi ý giáo viên cách thụ động Với lý trên, chọn đề tài “ Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp trường THCS Hoằng Quang – Thành phố Thanh Hóa chứng minh bất đẳng thức” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Việc hướng dẫn học sinh nghiên cứu phương pháp chứng minh bất đẳng thức giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ chủ động, tích cực việc tìm tịi lời giải toán chứng minh bất đẳng thức Đồng thời giúp học sinh mở rộng tổng quát hóa bất đẳng thức quen thuộc Qua học sinh dần hình thành khả phân tích, tổng hợp kiến thức, giúp phát triển tư rèn kỹ tự học cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức cho học sinh lớp Trường THCS Hoằng Quang – Thành phố Thanh Hóa 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp xây dựng sở lý thuyết, Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, Phương pháp thu thập thông tin, Phương pháp thống kê xử lí tài liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận: Tốn học mơn khoa học tự nhiên có vai trị quan trọng lĩnh vực khoa học Toán học có nhiều hướng nghiên cứu đa dạng; chương trình tốn học phổ thơng có nhiều nội dung khó, số tốn bất đẳng thức thách thức lớn học sinh Để giải toán bất đẳng thức, ngồi việc nắm vững khái niệm tính chất bất đẳng thức, phải nắm phương pháp chứng minh bất đẳng thức Có nhiều phương pháp để chứng minh bất đẳng nên cần phải vào đặc thù toán mà sử dụng phương pháp cho phù hợp Mỗi tốn chứng minh bất đẳng thức áp dụng nhiều phương pháp giải khác nhau, có nhiều phải phối hợp nhiều phương pháp cách hợp lí Bài tốn chứng minh bất đẳng thức vận dụng nhiều vào dạng toán giải biện luận phương trình, bất phương trình, hệ phương trình; dạng tốn cực trị đại số hình học Ngoài ra, nội dung quan trọng ôn tập, ôn thi vào lớp 10 trung học phổ thông luyện thi học sinh giỏi lớp 8, 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN: a Thuận lợi - Hiện đời sống kinh tế nâng cao rõ rệt, phần lớn bậc phụ huynh quan tâm đến việc học hành em Đa số bậc phụ huynh nhận thức tầm quan trọng việc học mơn Tốn - Được quan tâm cấp uỷ Đảng quyền địa phương, đặc biệt Ban giám hiệu nhà trường nên hoạt động dạy học toán nhà trường diễn thuận lợi, đạt kết cao Giáo viên trang bị đầy đủ phương tiện phục vụ dạy học : máy vi tính, máy chiếu đa năng, camera vật thể, - Học sinh có đầy đủ sách giáo khoa, sách tham khảo Học sinh THCS đa phần sử dụng Internet để khám phá, tìm tịi kiến thức b Khó khăn Qua tìm hiểu, khảo sát tình hình thực tế tơi thấy : - Việc tìm lời giải cho toán chứng minh bất đẳng thức khó khăn cho học sinh, q trình giảng dạy giáo viên cố gắng hướng dẫn phương pháp thông dụng, rèn luyện kỹ cần thiết - Các toán bất đẳng thức cực trị đại số, hình học xuất nhiều thi vào cấp 3, thi học sinh giỏi, thi khảo sát chất lượng học kỳ, đa số học sinh không làm được, gây lúng túng cho giáo viên - Số tiết để dạy bất đẳng thức chương trình hành ít, đủ để giới thiệu bất đẳng thức đơn giản Ngay bất đẳng thức Cô si bất đẳng thức quan trọng giới thiệu phần đọc thêm Sách giáo khoa toán 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.3.1 Nội dung: Khi gặp tốn chứng minh bất đẳng thức có nhiều cách giải khác Trong đề tài lựa chọn số phương pháp chứng minh bất đẳng thức quan trọng, thường sử dụng là: - Phương pháp dùng định nghĩa biến đổi tương đương - Phương pháp chứng minh phản chứng - Phương pháp làm trội, làm giảm - Phương pháp sử dụng bất đẳng thức phụ Ngồi cịn có số toán chứng minh bất đẳng thức mà phải kết hợp nhiều phương pháp khác 2.3.2 Một số kiến thức bất đẳng thức a Một số định nghĩa: Định nghĩa 1: - Số thực a gọi lớn số thực b, ký hiệu a > b, a - b số dương tức a - b >0 Khi ta ký hiệu bb a-b>0 - Nếu a>b a=b Ta viết a b ta có a b a b Định nghĩa 2: Các mệnh đề “a>b”, “ a b ”,” a b ”,” a b ” gọi bất đẳng thức - Trong bất đẳng thức a>b ( Hoặc a b , a b , a b ) a gọi vế trái, b gọi vế phải bất đẳng thức - Các bất đẳng thức “a>b”, “c>d” (Hoặc “ad” Nếu ta có “a>b” “c>d” ta nói bất đẳng thức “c>d”là hệ bất đẳng thức “a>b”, Nếu “a>b c d " Ta nói hai bất đẳng thức “a>b” “c>d” hai bất đẳng thức tương đương b Các tính chất bất đẳng thức Với a, b, c, d R Tính chất 1: a>b b>c a>c Tính chất 2: a>b a+c>b+c Hệ a>b+c a c b a b ac bd Tính chất 3: c d Chú ý: Khơng có quy tắc trừ hai vế bất đẳng thức chiều ac bc c Tính chất 4: a>b ac bc Khi c ...Việc hướng dẫn học sinh nghiên cứu phương pháp chứng minh bất đẳng thức giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ chủ động, tích cực việc tìm tịi lời giải tốn chứng minh bất đẳng thức Đồng thời giúp học. .. cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức cho học sinh lớp Trường THCS Hoằng Quang – Thành phố Thanh Hóa 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp xây dựng sở... sử dụng bất đẳng thức phụ Ngồi cịn có số tốn chứng minh bất đẳng thức mà phải kết hợp nhiều phương pháp khác 2.3.2 Một số kiến thức bất đẳng thức a Một số định nghĩa: Định nghĩa 1: - Số thực