Skkn một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 9 ôn thi vào lớp 10 môn hình học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ PHÒNG GD&ĐT NÔNG CỐNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 9 ÔN THI VÀO LỚP 10 PHẦN HÌNH HỌC Người thực hiện Nguyễn Thị Lâm Chức vụ Giáo viê[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT NÔNG CỐNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP ÔN THI VÀO LỚP 10 PHẦN HÌNH HỌC Người thực hiện: Nguyễn Thị Lâm Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Trần Phú SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ, NĂM 2022 skkn Mục lục TT Tên mục Trang I PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các giải pháp giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 20 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 22 Kết luận 22 Kiến nghị 22 Tài liệu tham khảo 23 III skkn I PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Đối với học sinh lớp 9, kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 đánh giá bước ngoặt quan trọng kỳ thi có tính định đến việc lựa chọn mơi trường học tập năm định hướng tương lai sau học sinh Vì vậy, thân học sinh phải có chuẩn bị thật chu đáo kĩ lưỡng Thực tế từ lớp đến lớp học sinh chưa phải trải qua thi cạnh tranh (trừ thi học sinh giỏi dành cho đối tượng học sinh giỏi), học sinh cần đạt đủ điều kiện hạnh kiểm học lực lên lớp Vì thế, học sinh chưa có kinh nghiệm chưa ý thức nhiều cạnh tranh bước vào lớp 10 Bên cạnh đó, số lượng tuyển sinh trường Sở GD-ĐT phê duyệt nên tính cạnh tranh lại cao Có thể thấy kỳ thi vào 10 kì thi căng thẳng, nhiều áp lực học sinh Chính vậy, xem nấc thang đầu đời học sinh Thành công học tập dành cho em chịu khó, có ý thức học tập kèm cặp, giáo dục nghiêm khắc với định hướng gia đình nhà trường Bản thân giáo viên mơn Tốn nhiều năm dạy lớp ôn thi vào 10 thấy, riêng với mơn Tốn lượng kiến thức cần ơn tập tương đối nhiều, bao gồm hai phân môn: Đại số Hình học Trong phần Hình học nội dung tứ giác nội tiếp toán ứng dụng từ tứ giác nội tiếp dạng toán quan trọng đề thi vào 10 Tuy phần chiếm 30% tổng số điểm thi lại phần giúp học sinh đạt điểm số cao, điểm giỏi kỳ thi Tuy nhiên, trình tìm hiểu tơi nhận thấy học sinh THCS, Hình học phân mơn khó, có phận nhỏ học sinh, em có óc tưởng tượng phong phú, tư nhạy bén tỏ thích thú học Hình, số cịn lại thường ngại hay tỏ “né tránh” Chính thi phần Hình học có nhiều học sinh để điểm, điểm thấp, chí có thi cịn khơng có điểm nào, ảnh hưởng khơng nhỏ đến kết chung Qua tìm hiểu, tơi chưa thấy có tài liệu nghiên cứu bàn sâu vào vấn đề này; đồng nghiệp, nhà trường chưa có nhiều kinh nghiệm để giải quyết, khắc phục việc học sinh ngại tư học hình, đặc biệt gặp câu khó (thường ý cuối hình thi vào lớp 10) Xuất phát từ thực tế đó, thân tơi ln trăn trở tìm cho hướng hiệu việc truyền đạt kiến thức kinh nghiệm làm thi vào lớp 10 mơn Tốn nói chung phần Hình học nói riêng Chính thế, nhiều năm giảng dạy, tơi tìm tịi tích lũy cho kinh nghiệm phân mơn áp dụng có hiệu Do đó, tơi xin mạnh dạn trình bày sáng kiến kinh nghiệm “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp ôn thi vào lớp 10 phần Hình học” để bạn bè đồng nghiệp tham khảo góp ý skkn Mục đích nghiên cứu Đối với học sinh: Học sinh vừa nắm kiến thức phần tứ giác nội tiếp kiến thức Hình học, vừa có kĩ thành thạo làm tập, góp phần nâng cao chất lượng thi vào lớp 10 Đối với giáo viên: tích lũy thêm cho kinh nghiệm dạy học kiến thức chun mơn lẫn kiến thức phương pháp Có kĩ năng, phương pháp phù hợp đơn vị kiến thức, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Đối tượng phạm vi nghiên cứu a Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 9C trường THCS Trần Phú năm học 2020 – 2021 b Phạm vi nghiên cứu: Nội dung phần tứ giác nội tiếp chương trình Tốn thi vào lớp 10 THPT Phương pháp nghiên cứu a Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Nghiên cứu lí thuyết mơn học với nhiều mức độ khác để làm sở đến thực hành b Phương pháp quan sát: Quan sát để thu thập thơng tin q trình đúc rút kinh nghiệm Có thể quan sát thơng qua việc dự đồng nghiệp, trình học tập học sinh, tự kiểm nghiệm thân Q trình quan sát diễn suốt trình c Phương pháp so sánh: Phân loại, đối chiếu kết trước sau áp dụng kinh nghiệm vừa tìm tịi học sinh d Phương pháp phân tích, thống kê, tổng hợp: Bằng cách nêu vấn đề phân tích, sau thống kê tổng hợp lại vấn đề cách khái quát - Ngoài cịn sử dụng phương pháp dạy học tích cực trình tổ chức dạy học giáo viên học sinh như: phát giải vấn đề, hoạt động nhóm, vấn đáp, đàm thoại… skkn II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong hệ thống môn học nhà trường Phổ thông, Hình học là một bộ phận đặc biệt của Toán học Phân môn Hình học này có tính trừu tượng cao, học sinh coi là phần khó Với phân mơn Hình học môn khoa học rèn luyện cho học sinh khả đo đạc, tính tốn, suy luận logíc, phát triển tư sáng tạo cho học sinh Đặc biệt rèn luyện học sinh khá, giỏi nâng cao lực tự duy, tính độc lập, sáng tạo linh hoạt cách tìm lời giải tập tốn Vì vậy muốn học tốt phân môn này không những đòi hỏi học sinh phải có các kĩ đo đạc tính toán các mơn học khác mà còn phải có kĩ vẽ hình, khả tư hình khối, khả phân tích tìm lời giải bài toán khả khai thác cách giải phát triển tốn theo cách có hệ thống Khi giải tốn Hình học vào 10 đại đa số đề thi có chứng minh tứ giác nội tiếp sử dụng kết tứ giác nội tiếp để chứng minh toán liên quan chứng minh tam giác đồng dạng, chứng minh đường thẳng vng góc, song song, hai góc nhau, bù nhau, tính số đo góc, chứng minh đẳng thức, chứng minh tỉ lệ thức… Bên cạnh cịn có dạng tốn khó cực trị hình học dành cho học sinh giỏi Đặc biệt cần phải biết hệ thống kiến thức lại với Đây việc làm quan trọng giáo viên học sinh Thực tế ta thấy, Hình học lớp cịn nghiêng nhiều lí thuyết, thực hành cịn dạng tập chưa thật đa dạng Đặc biệt có số dạng tập học sinh tiếp cận lại chưa hướng dẫn phần lí thuyết, đưa vào kì thi học kì thi vào lớp 10 Đối với q trình ơn thi vào lớp 10 học sinh có tài liệu “Ơn luyện thi vào lớp 10 mơn Tốn” dành cho học sinh tỉnh Thanh Hóa, ngồi khơng có tài liệu tham khảo thức khác Trong đó, nội dung kiến thức sách khái quát, tổng hợp lại kiến thức học sinh học chương trình khóa chưa thật đưa lượng kiến thức trọng tâm thật cụ thể để học sinh bám vào tìm hiểu để làm Nếu giáo viên dừng lại việc cung cấp kiến thức sách, khơng “thốt li” nâng cao thêm có dạng tập học sinh khơng làm Vì q trình dạy lớp 9, thân tơi tìm tịi, đọc thêm loại tài liệu tham khảo để có thêm kiến thức truyền đạt, hướng dẫn, giúp học sinh phải có lượng kiến thức để đạt điểm tối đa kì thi kỳ II, học kì II đặc biệt kì thi vào lớp 10 THPT phần hình học Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Việc thi vào lớp 10 trình bắt buộc quen thuộc học sinh lớp Nhưng thực tế giảng dạy Trường THCS Trần Phú thân tơi thấy có số vấn đề sau: - Thứ nhất, để có kiến thức vững thi vào 10 phải cần thời gian dài để tích lũy cho Nhưng tơi thấy, lên lớp học sinh skkn học năm trước, khơng có chủ động chuẩn bị từ trước cho mình, kết thúc năm học bước vào kì ơn thi nước rút học sinh thật tâm Do lượng kiến thức học sinh tiếp thu thường lượng kiến thức bị dồn ép nên dẫn đến việc nhớ trước quên sau, lẫn lộn kiến thức với kiến thức khác - Thứ hai, môn học trường phổ thơng, học sinh ngại học phân mơn Hình học Ngun nhân học sinh “ngại” phân mơn có lý nó, lẽ em cho Hình học phân mơn khó, trừu tượng cao học sinh bậc THCS phân mơn địi hỏi độ xác cao, khả lập luận tốt Ngồi ra, phân mơn Hình cịn địi hỏi HS phải có trí tưởng tượng, óc suy xét tư logic. Do vậy, học sinh cảm thấy nhiều khó khăn, các em chưa biết khai thác giả thiết, lúng túng phân tích một đề toán hình, đặc biệt mợt sớ bài toán mà giải cần có thêm sáng tạo việc vẽ thêm đường phụ Bởi vậy chất lượng học tập phân mơn Hình em cịn thấp Đây nguyên nhân ảnh hưởng đến trình học tập học sinh nói chung kì thi vào lớp 10 THPT nói riêng Riêng phân mơn Hình học em thường mắc lỗi không nắm dạng bài, vẽ hình khơng chuẩn, khơng xác định yêu cầu đề,… tất xuất phát từ việc học sinh chưa nắm vững kiến thức phân môn Tôi thống kê kết điểm phần Hình học thi thử học sinh lớp 9C (đề thi Sở giáo dục) sau: điểm Điểm từ Điểm từ 1,25 Điểm từ 2,25 Lớp Sĩ số đến 1,0 đến 2,0 đến 2,75 (điểm tối đa) 9C 36 HS HS 24 HS HS Các giải pháp giải vấn đề 3.1 Xác định kiến thức trọng tâm thi vào 10 Xác định kiến thức trọng tâm với mục đích giúp học sinh có tâm chủ động, có chuẩn bị trước kiến thức để thi vào lớp 10 Do q trình dạy, tơi khơng chờ đến giai đoạn ôn thi định hướng cho học sinh, mà thường chủ động định hướng trình giảng dạy lớp từ đầu năm lớp Bởi so sánh ta thấy, kiến thức phần Hình học để thi vào lớp 10 phần kiến thức học sinh thi kì thi Khảo sát chất lượng kỳ, cuối kì I kì II Qua kì thi khảo sát hội để học sinh cọ sát, thử sức thân, thấy mặt mạnh hạn chế mình, từ có hướng khắc phục hạn chế kiến thức cách trình bày thi Cịn đến giai đoạn ơn thi giáo viên định hướng phần kiến thức, tạo nên áp lực căng thẳng cho học sinh Bởi thời gian kết thúc năm học ngày thi thời gian để học sinh ôn tổng hợp lại kiến thức học thời gian để học sinh học lại đơn vị kiến thức học khóa Do đó, người giáo viên dạy lớp phải ln có chủ động định hướng trước kiến thức thi vào lớp 10 cho học sinh skkn Phần Hình học thi vào lớp 10 gồm nội dung kiến thức sau: - Tứ giác nội tiếp - Hệ thức lượng tam giác vng - Đoạn thẳng nhau, góc - Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy - Tam giác nhau, tam giác đồng dạng - Tính tốn, chứng minh độ dài, diện tích, thể tích - Cực trị hình học Nội dung giới hạn ơn tập gồm kiến thức chương trình lớp lớp Tuy nhiên qua năm thi gần phần đa kiến thức chủ yếu thuộc chương trình lớp Do đó, hướng dẫn học sinh ơn tập phần hình học tơi thường dành nhiều thời gian vào chương trình 3.2 Xác định dạng tập cốt lõi Sau xác định nội dung kiến thức nằm cấu trúc đề thi, vừa để giúp học sinh làm quen dần với dạng tập vừa chủ động chuẩn bị kiến thức cho q trình dạy tơi thường xác định cho học sinh số dạng tập Việc xác định dạng tập dựa vào thi vào lớp 10 năm trước đề thi khảo sát cuối học kì Sở GD&ĐT Tôi xác định số dạng sau: Dạng Chứng minh tứ giác nội tiếp, điểm thuộc đường tròn Đây dạng câu hỏi đơn giản quen thuộc đề thi vào 10 tỉnh ta Dạng tập chủ yếu nghiêng lí thuyết, cụ thể phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp ôn thi vào lớp 10 cho em trọng đến dạng Ví dụ: Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB) tam giác kéo dài cắt (O) điểm M N (M khác B, N khác C) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường trịn (Trích đề thi vào lớp 10 tỉnh Thanh Hóa năm học 2020 - 2021) Bài 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d d2 tiếp tuyến đường tròn tâm O A B, I trung điểm đoạn thẳng OA, E điểm thay đổi đường trịn O cho E khơng trùng với A B Đường thẳng d qua E vng góc với EI cắt đường thẳng d1 d2 M N Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp (Trích đề thi vào lớp 10 tỉnh Thanh Hóa năm học 2018 – 2019) Với dạng học sinh lưu ý việc trình bày tốn Cần làm đầy đủ, xác, khơng làm tắt Khi xác định dạng tập học sinh có chủ động việc nắm vững lí thuyết tiến hành làm tập học Dạng Ứng dụng tứ giác nội tiếp Đây dạng tập yêu cầu học sinh chứng minh, tìm xác định vấn đề mà cần có dùng đến tứ giác nội tiếp Đây dạng tập hình có skkn mức độ vận dụng mức vừa phải dạng tập thường hay kì thi khảo sát cuối kì thi vào lớp 10 Ví dụ: Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB) tam giác kéo dài cắt (O) điểm M N (M khác B, N khác C) Chứng minh: MN song song với DE (Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2020 - 2021) Bài 2: Cho đường tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 tiếp tuyến đường tròn tâm O A B, I trung điểm đoạn thẳng OA, E điểm thay đổi đường tròn O cho E không trùng với A B Đường thẳng d qua E vng góc với EI cắt đường thẳng d d2 M N Chứng minh IB.NE = IE.NB (Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2018 – 2019) Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao BD CK cắt H Kẻ tiếp tuyến Dx D đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH M Chứng minh M trung điểm AH Đối với dạng tập cần học sinh nắm vững phần lí thuyết biết vận dụng phần tập sách giáo khoa làm được, khơng đòi hỏi mức độ tư cao học sinh Dạng Cực trị hình học cần vận dụng tứ giác nội tiếp Dạng tập thường cho trước yếu tố di động thỏa mãn điều kiện cho trước sau u cầu học sinh tìm cực trị Trong q trình dạy học, tơi thấy tập có mức độ khó hẳn so với hai dạng Nếu giáo viên khơng tìm hiểu kĩ, khơng hướng dẫn sâu thêm cho học sinh học sinh khó làm Ví dụ: Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB) tam giác kéo dài cắt (O) điểm M N (M khác B, N khác C) Khi đường tròn (O) dây BC cố định, điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE khơng đổi tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác ADE đạt giá trị lớn (Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2020 – 2021) Bài 2: Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng (d) không qua O, cắt đường tròn (O) điểm E, F Lấy điểm M tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Đường thẳng qua O vng góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự R, T Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MRT nhỏ (Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2015 – 2016) Vấn đề đặt là, q trình dạy học tơi thấy ba dạng tập học sinh gặp nhiều vướng mắc, có nhiều em kết thi khơng cao chí số em điểm ý dễ Hình Vậy nên sáng kiến tập trung vào việc hướng dẫn dạng tập để học sinh làm tốt đạt kết cao kỳ thi vào 10 3.3 Hướng dẫn học sinh làm dạng tập Dạng Chứng minh tứ giác nội tiếp, điểm thuộc đường tròn skkn Đây dạng tập đơn giản thường có đề thi vào lớp 10 tỉnh ta Dạng tập chủ yếu nghiêng lí thuyết, cụ thể phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp hệ thống sơ đồ tư sau: BẢNG HỆ THỐNG PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP MỘT ĐƯỜNG TRÒN (SƠ ĐỒ TƯ DUY) A Tuy nhiên với đề thi vào 10 tỉnh ta tơi trọng nhiều đến dạng tốn chứng minh tứ giác nội tiếp sau: Cách 1: Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh nối hai đỉnh cịn lại góc  Cách 2: Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 Bởi cách chứng minh tứ giác nội tiếp quen thuộc hay có mặt đề thi vào 10 năm tỉnh ta Và ý đầu hình mà học sinh dễ để lấy điểm (có thể gọi câu gỡ điểm cho hình) Chính cần hướng dẫn để đảm bảo tất học sinh làm câu Và q trình dạy ơn thi vào 10 trọng đến phần Dạng 1.1 Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh nối đỉnh cịn lại góc  Phương pháp: Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa đỉnh cịn lại góc  tứ giác nội tiếp đường trịn Với dạng tốn địi hỏi học sinh phải biết nhìn nhận cặp góc cách tổng qt, ta dựa nhiều sở hai góc hai tam giác skkn đồng dạng, góc trung gian, dựa vào tính chất tứ giác nội tiếp Đặc biệt đề thi vào 10 góc  thường 900 Đây trường hợp đặc biệt tứ giác nội tiếp Vì hướng dẫn học sinh, giáo viên nên trọng phần Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB) tam giác kéo dài cắt (O) điểm M N (M khác B, N khác C) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường trịn (Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2020 - 2021) * Phân tích tìm lời giải: Quan sát tứ giác BCDE có hai góc khơng hai đỉnh vị trí nào? Từ ta dễ dàng chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn Giải A M D N E O B C Xét ∆ABC có BD CE đường cao nên , Suy tứ giác BCDE có hai đỉnh E D kề nhìn cạnh BC góc vng nên tứ giác BCDE nội tiếp đường trịn đường kính BC Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn Bài 2: Cho tam giác PQR có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, đường cao QM; RN tam giác cắt H Chứng minh tứ giác QRMN tứ giác nội tiếp đường trịn * Phân tích tìm lời giải: Tương tự Bài học sinh dễ dàng tìm đỉnh M N nhìn QR góc vng *Lời giải: Xét ∆PQR có QM RN hai đường cao nên =900 , =900 Suy tứ giác QRMN có hai đỉnh N M kề nhìn cạnh PQ góc vng Do đó, tứ giác QRMN nội tiếp đường trịn đường kính QR *Nhận xét: Bài ta chứng minh cách khác Chẳng hạn sử dụng kiến thức đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông để xác định điểm cách điểm xác định tâm đường trịn skkn Dạng 1.2 Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 *Phương pháp: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối 180 tứ giác nội tiếp đường tròn (Định lý đảo trang 88 SGK Toán tập 2) Với dạng toán cần nhìn nhận cách cụ thể, phán đốn tốt cặp góc đối điện tổng số đo chúng Đặc biệt, góc đối góc vng Bài 1: Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng (d) khơng qua O, cắt đường tròn (O) điểm E, F Lấy điểm M tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường trịn * Phân tích tìm lời giải: Với tập này, học sinh cần nắm tính chất hai tiếp tuyến cắt Từ dễ dàng T D thấy góc đối tứ giác MCOD d góc vng Khi việc chứng E K minh tứ giác ODMC nội tiếp khơng F O khó * Lời giải : Do MD MC tiếp tuyến (O) nên => C R => Xét tứ giác MDOC có mà góc đối nên tứ giác MDOC nội tiếp đường trịn đường kính OM Bài 2: Cho đường trịn (O, R), đường kính AB Gọi d d2 tiếp tuyến (O) A B, I trung điểm OA, E điểm thay đổi đường tròn O cho E không trùng với A B Đường thẳng d qua E vng góc với EI cắt đường thẳng d1 d2 M N Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp (Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2018 - 2019) * Phân tích tìm lời giải: Bài học sinh vướng việc tìm cặp góc đối diện tứ giác MAIE Giáo viên gợi ý, tứ giác MAIE có góc đặc biệt? ( ) Và góc đối diện ta cần chứng minh nào? * Lời giải : d2 d1 d N M A E I O 10 skkn B M Ta có: AM tiếp tuyến A (O) nên Vì EM EI nên Xét tứ giác AMEI có Mà hai góc đối tứ giác => Tứ giác AMEI nội tiếp đường trịn đường kính MI Nhận xét: Đây dạng khơng khó thi khơng học sinh làm sai khơng làm nên hướng dẫn giáo viên cần ý: + Lưu ý cần tứ giác có tổng góc đối 180 khơng quan trọng số đo góc độ + Việc trình bày tốn nên cụ thể, rõ dàng, xác khơng bỏ bước Ngồi kết học sinh biết cách chứng minh tứ giác nội tiếp nhận biết nhanh tứ giác nội tiếp ta dùng tính chất để ứng dụng chứng minh hình học có sử dụng kết tứ giác nội tiếp: Dạng Ứng dụng tứ giác nội tiếp Đây dạng tập yêu cầu học sinh tìm, chứng minh, tính tốn… xác định vấn đề liên quan đến tứ giác nội tiếp Đây dạng tập dạng tập thường hay bao hàm kiến thức kiến thức cũ học Và với dạng học sinh cần cố gắng với hệ thống kiến thức quan trọng hướng dẫn tận tình giáo viên học sinh giải Dạng 2.1 Ứng dựng tứ giác nội tiếp để tìm quan hệ đường thẳng, góc, đoạn thẳng… Đây dạng tốn khơng cịn xa lạ với học sinh lớp em gặp dạng Tuy nhiên, với ơn thi vào 10 dạy giáo viên cần hệ thống kiến thức quan trọng tính chất đường thẳng song song, vng góc, tam giác nhau, phân giác, loại tứ giác… hay tứ giác nội tiếp Bên cạnh hướng dẫn học sinh suy luận toán theo sơ đồ ngược, việc chứng minh dễ dàng nhiều Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB) tam giác kéo dài cắt (O) điểm M N (M khác B, N khác C) Chứng minh: MN song song với DE (Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2020 - 2021) * Phân tích tìm lời giải: Để chứng minh MN // DE ta cần chứng minh điều gì? Khơng khó để học sinh biết cần chứng minh góc nhờ vào tứ giác nội tiếp * Lời giải : 11 skkn A M D N E O B C Xét (O) ta có: (các góc nội tiếp chắn ) (1) Vì D, E nhìn BC góc vng nên tứ giác BCDE nội tiếp Do đó: (2 góc nội tiếp chắn Từ (1) (2) ta có (= ) (2) ) mà hai góc đồng vị MN ED nên MN // ED (đpcm) Bài 2: Cho tam tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng B; C; H) Từ M kẻ MP, MQ vng góc với cạnh AB; AC (P thuộc AB; Q thuộc AC) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh: OH ¿ PQ (Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2012 – 2013) * Phân tích tìm lời giải: Quan sát ta thấy AH đường cao ∆ABC đường gì? Từ so sánh cung PH HQ Kết hợp với góc có tứ giác OPHQ nội tiếp * Lời giải: Tương tự tứ giác APMQ nội tiếp đường trịn mà nên AM đường kính O trung điểm AM Do Q;H;P thuộc (O) nên OP = OH = OQ(= R) (1) 12 skkn =900 Ta có = = (góc nội tiếp góc tâm chắn (góc nội tiếp góc tâm chắn ) ) Vì Δ ABC có AH đường cao nên phân giác ⇒ = = ⇒ ⇒ OH phân giác Mặt khác OP=OQ nên Δ OPQ cân O có OH phân giác nên OH Δ ¿ đường cao OPQ nghĩa OH PQ Bài 3: Cho ABC có ba góc nhọn Đường cao BD CK cắt H Kẻ tiếp tuyến Dx D đường trịn tâm O đường kính BC cắt AH M Chứng minh M trung điểm AH (Đề thi vào lớp 10 năm học 2011 – 2012) * Phân tích tìm lời giải: Để có M trung điểm ta chứng minh điều gì? (ta cần MDH cân) Ở ta có tiếp tuyến, đường cao nên có góc nhau? Bên cạnh ý tính chất tam giác cân * Lời giải : A M D K H B C O Ta có: Do => Khi AMD cân M => MD=MA Vì tam giác ADH tam giác vng nên từ suy => Tam giác MDH cân M => MD=MH => MA=MH Vậy M trung điểm AH 13 skkn Lưu ý : Học sinh cần nắm kiến thức loại tứ giác, đường thẳng song song, vng góc….hay tiếp tuyến, góc nội tiếp chắn nửa đường trịn … Dạng 2.2 Ứng dựng tứ giác nội tiếp để chứng minh đẳng thức, tỉ lệ … Đây dạng toán cần có linh hoạt vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng hay hệ thức tam giác vng…Thực tế, có nhiều em khơng biết làm hay bỏ qua câu điểm thi thường khơng cao Vì vậy, dạy dạng giáo viên cần hệ thống kiến thức đồng dạng hay hệ thức học Bên cạnh hướng dẫn học sinh suy luận tốn theo sơ đồ ngược, việc chứng minh dễ dàng nhiều Bài 1: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d d2 tiếp tuyến đường tròn tâm O A B, I trung điểm đoạn thẳng OA, E điểm thay đổi đường tròn (O) cho E không trùng với A B Đường thẳng d qua E vng góc với EI cắt đường thẳng d d2 M N Chứng minh IB.NE = IE.NB (Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2018 – 2019) * Phân tích tìm lời giải: Ta hướng dẫn học sinh theo sơ đồ ngược Ta thấy * Lời giải : 14 skkn d2 d1 d N M E A Ta có I O B (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) (gt) Và => Xét ∆IAE ∆NBE có (Góc nội tiếp với góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn ) => ∆IAE ∆NBE (g.g ) suy Do đó: AI.NE = IE.NB (1) Vì I trung điểm AO nên hay IB =3AI (2) Từ (1) (2) Suy IB.NE = 3IE.NB Với cách hướng dẫn học sinh suy luận theo sơ đồ ngược việc tìm lời giải cho chứng minh đơn giản Bên cạnh để làm tốt câu em cần ý đề cho yếu tố phải trọng đến kiến thức liên quan học để từ suy luận Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AH đường cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đường thẳng MH, AB cắt điểm N Chứng minh: 2MH2 = AB2 + AB.BH (Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2006 – 2007 ) * Phân tích tìm lời giải: Đây khó với học sinh phức tạp đẳng thức giáo viên nên cho học sinh suy luận theo sơ đồ ngược để làm * Lời giải: 15 skkn N B H A C M Vì tứ giác NBMC nội tiếp (1) (góc nội tiếp chắn ) (2) (đối đỉnh) mà Mà ∆MHC cân nên (3) Từ (1),(2),(3) = BNH cân B BN = BH Mà AM = MC = MH Nên ta cần chứng minh: 2MH2 = AB2 + AB.BH 2MH.MH= AB(AB+ BH) AC.AM = AB.AN Xét ACN ABM có: chung = (cùng bù với ) Do đó: ACN ABM (g.g) AC.AM = AB.AN 2 Vậy: 2MH = AB + AB.BH Chú ý: Khi làm cần ý quan sát thật kỹ đề kết hợp với giả thiết cho để có phán đốn hướng tư xác nhanh Dạng 2.3: Một số ứng dựng khác tứ giác nội tiếp Câu 1: Cho (O; R) đường kính EF Bán kính OI vng góc với EF, gọi J điểm cung nhỏ EI (J khác E I), FJ cắt EI L; Kẻ LS EF (S EF) Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N cho FN = EJ Chứng minh IJN vng cân * Phân tích tìm lời giải: Để chứng minh M trung điểm ta chứng minh điều gì? Ở ta có tiếp tuyến, đường cao nên có góc Bên cạnh ý tính chất tam giác cân, vng cân * Lời giải : 16 skkn T D d E K F O R M C Xét (O) có IO FE I điểm IE = IF(định lý liên hệ cung dây) Xét EJI FIN có: IE = IF(cm trên) EJ = FN (gt) (góc nt chắn ) EJI = FIN(c.g.c) JI = IN (hai cạnh tương ứng) (góc tương ứng) hay Mà = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) = 900 Do đó: IJN vng cân (đpcm) Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB) tam giác kéo dài cắt (O) điểm M N (M khác B, N khác C) Khi đường tròn (O) dây BC cố định, điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE khơng đổi * Phân tích tìm lời giải: Đây khó với học sinh giáo viên nên cho học sinh suy luận theo sơ đồ ngược để làm * Lời giải : 17 skkn Gọi giao điểm BD CE H Xét tứ giác AEHD có nên tứ giác AEHD nội tiếp (tổng hai góc đối 1800 ) mà nên góc nội tiếp chắn nửa đường trịn Do tứ giác AEHD nội tiếp đường trịn đường kính AH Tâm I trung điểm AH => đường tròn ngoại tiếp ∆ADE đường tròn (I ; Kẻ đường kính AF gọi K trung điểm BC ) góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) Nên Ta có CE AB (gt) hay CH AB BF AB ( nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)) Suy BF //CH Và BF ¿ AB CH ¿ AB nên BF // CH Do đó, tứ giác BHCF hình bình hành Mà BC HF hai đường chéo cắt trung điểm đường Mà K trung điểm BC nên K trung điểm HF Do đó, OK đường trung bình tam giác AHF nên OK = OH (tính chất đường trung bình tam giác) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đường tròn (I; OK) mà (O) BC cố định O; K cố định nên OK khơng đổi Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE OK khơng đổi Dạng Cực trị hình học liên quan tứ giác nội tiếp Dạng dạng khó kỳ thi nói chung với kỳ thi vào 10 nói riêng học sinh bỏ qua khơng làm câu chình nên điểm thi khơng cao Để giải dạng đòi hỏi cần tư mức độ cao học sinh, đồng thời giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách tìm hướng, định hướng để học sinh tìm cách làm cho tốn tránh tình trạng giáo viên làm ln cho học sinh Chỉ gặp khác học sinh tìm cách làm khơng dẫn tới bế tắc Bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng (d) khơng qua O, cắt đường tròn (O) điểm E, F Lấy điểm M tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Đường thẳng 18 skkn qua O vng góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự R, T Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích MRT nhỏ (Tríc đề thi vào lớp 10 năm học 2015 - 2016) * Phân tích tìm lời giải: Đây tốn cực trị hình học Để tìm vị trí điểm M để SMRT nhỏ ta cần yêu cầu học sinh tính S MRT trước Khi có SMRT =R (MC+CR) S nhỏ tổng MC + CR nhỏ lúc ta nghĩ đến bất đẳng thức gì? * Lời giải : T D d E K F O M C R Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R (MC+CR) 2R Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vng OMR ta có: 2 CM.CR = OC = R không đổi => SMRT Dấu = xảy CM = CR = R Khi M giao điểm (d) với đường tròn tâm O bán kính R Vậy M giao điểm (d) với đường trịn (O;R ) diện tích tam giác MRT nhỏ Bài 2: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD; CE (D AC; E AB) tam giác kéo dài cắt (O) M N (M B; N C) Khi đường tròn (O) dây BC cố định điểm A di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ADE khơng đổi tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác ADE đạt giá trị lớn (Đề thi vào lớp 10 năm học 2020 – 2021) * Phân tích tìm lời giải: + Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác ADE đạt giá trị lớn * Lời giải : 19 skkn ... sáng kiến kinh nghiệm ? ?Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp ôn thi vào lớp 10 phần Hình học? ?? để bạn bè đồng nghiệp tham khảo góp ý skkn Mục đích nghiên cứu Đối với học sinh: Học sinh vừa... dẫn phần lí thuyết, đưa vào kì thi học kì thi vào lớp 10 Đối với q trình ơn thi vào lớp 10 học sinh có tài liệu “Ơn luyện thi vào lớp 10 mơn Tốn” dành cho học sinh tỉnh Thanh Hóa, ngồi khơng... tối đa kì thi kỳ II, học kì II đặc biệt kì thi vào lớp 10 THPT phần hình học Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Việc thi vào lớp 10 trình bắt buộc quen thuộc học sinh lớp Nhưng