Skkn rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 có học lực trung bình

32 156 0
Skkn rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 có học lực trung bình

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 có học lực trung bình Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 có học lực trung bình [Type text][.]

Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình MỤC LỤC Phần I: Đặt vấn đề …………………………………………………………… 1 Thực trạng vấn đề nghiên cứu……………………………………….1 Ý nghĩa tác dụng đề tài………………………………………… Phạm vi áp dụng đề tài………………………………………………3 Phần II: Giải vấn đề…………………………………………… I Vai trò việc lập phương trình giải tốn thực tế ………….4 II Kiến thức sử dụng giải toán cách lập phương trình……… III Một số dạng giải tốn cách lập phương trình…………….… Dạng tốn chuyển động……………………………………… Dạng tốn cơng việc liên quan đến suất thời gian…….…8 IV Các biện pháp tiến hành………………………………………….… Xây dựng nguyên tắc giảng dạy với học sinh trung bình…………10 Áp dụng nguyên tắc giảng dạy vào việc giải toán cách lập phương trình…………………………………………… 11 Áp dụng phương pháp giải tốn cách lập phương trình cho đối tượng học sinh trung bình………………………… 12 Xây dựng hệ thống tập tự luyện tập………………………… 23 Kiểm tra, đánh giá chất lượng học tập học sinh…………… 27 V Hiệu SKKN…………………………………………………….28 Phần III: Kết luận – Kiến nghị………………………………………………….29 Kết luận…………………………………………………………… 29 Kiến nghị…………………………………………………………….29 Bài học kinh nghiệm…………………………………………………30 Phần IV: Tài liệu tham khảo………………………………………………….…31 [Type text] Page skkn Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Qua nhiều năm giảng dạy, nhận thấy rằng, số lượng học sinh trung bình, yếu lớp học nói chung, tương đối nhiều Có lớp học có 30% số học sinh trung bình, yếu Có nhiều nguyên nhân dẫn đến chất lượng học tập học sinh chưa cao: thiếu tập trung học nên không hiểu bài, học sinh lười suy nghĩ, lười làm tập luyện tập, ngại phải học nhiều, bị ảnh hưởng yếu tố bên ngoài: Games, mạng xã hội, mối quan hệ bạn bè, … Cũng có trường hợp học sinh bị chậm phát triển trí tuệ, tự kỷ, tăng động, sức khỏe yếu, … Nhưng dù lý việc nâng cao chất lượng học tập cho học sinh vấn đề quan trọng hàng đầu, mối quan tâm nhiều Phụ huynh Giáo viên Bởi khơng có giải pháp hợp lý kịp thời chất lượng học tập học sinh ngày đặc biệt nghiêm trọng học sinh tự tin, sinh tư tưởng phó mặc, khơng cần học, chán ghét mơn học…Nếu tiếp tục để tình trạng kéo dài gây hậu vô nghiêm trọng Khi giảng dạy, nghiên cứu theo dõi chất lượng học tập học sinh lớp thấy nhiều học sinh (40% - 50%) rơi vào tình trạng khơng làm tập Tốn kể Riêng việc hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình chương trình Tốn học lớp 8, tơi thống kê số học sinh chưa biết làm giải toán cách lập phương trình sau: Bài kiểm tra Bài kiểm tra thử số Bài kiểm tra thử số Bài kiểm tra thử số Số học sinh chưa làm giải toán cách lập phương trình (Dạng tốn chuyển động tốn công việc liên quan đến suất thời gian) 31/49 30/49 29/49 [Type text] Tỉ lệ % 63% 61% 59% Page skkn Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Trong Tốn học hay môn học vậy, việc cải thiện nâng cao chất lượng học tập học sinh thực thời gian ngắn, có kết tức mà trình giáo viên cần có kiên trì, bền bỉ, bám sát mục tiêu, bám sát đối tượng học sinh, vận dụng phương pháp cách linh hoạt, phù hợp đối tượng, phải điều chỉnh phương pháp cần Chính vậy, mạnh dạn xây dựng đề tài “Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình” với mong muốn giúp học sinh có học lực trung bình biết cách giải tốn cách lập phương trình, nắm kiến thức làm tập mà không cần phải suy nghĩ tư phức tạp Từ đó, lấy lại tự tin vào thân u thích mơn Tốn Ý nghĩa tác dụng đề tài: Qua kinh nghiệm giảng dạy thân học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp, nhận việc giúp học sinh mức độ trung bình rèn luyện kỹ làm thành thạo thói quen quan trọng Nó tảng tiền đề cho phát triển lực tư học sinh đồng thời giúp học sinh có tự tin, yêu thích mơn học Tốn học phạm trù rộng lớn, có nhiều kỹ khác áp dụng cho dạng tập khác chọn phần nhỏ chương trình Tốn học lớp để xây dựng đề tài sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) với nội dung: “Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình” [Type text] Page skkn Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Giá trị thiết thực đề tài: Ý nghĩa tác dụng Tiến trình đề tài Xây dựng nguyên tắc giảng dạy, phương pháp chung, lịch trình học tập cố định,… phù hợp với đối tượng học sinh - Học sinh làm tập theo hướng dẫn Giáo viên Xây dựng hệ thống tập theo cấp độ từ đơn giản đến phức tạp với phương pháp làm tương ứng Kiểm tra đánh giá chất lượng → Theo dõi trình tiến học sinh → Điều chỉnh phương pháp cho phù hợp → Áp dụng với đối tượng học sinh đạt mục tiêu mong muốn Tạo nếp học tập cho học sinh thói quen (tương tự phương pháp tác động vào tiềm thức) Học sinh luyện tập luyện tập lại → rèn kỹ làm thành thạo Nâng cao chất lượng học tập học sinh → Giúp học sinh tự tin, u thích say mê mơn học Phạm vi áp dụng đề tài: Với thực trạng nêu nhận thức rõ giá trị thiết thực đề tài mà nghiên cứu, tơi mạnh dạn xây dựng SKKN áp dụng học sinh lớp mà dạy Kết học sinh tự tin giải toán cách lập phương trình làm xác, nhanh hơn, điểm cao Tôi mong, đề tài SKKN nhận nhiều góp ý cấp lãnh đạo, đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện áp dụng rộng rãi học sinh lớp trong nhà trường [Type text] Page skkn Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Vai trò việc lập phương trình giải tốn thực tế: Như biết, Tốn học có nhiều ứng dụng thực tế Vì việc giải tốn liên quan đến thực tiễn sống quan trọng hữu ích Có nhiều cách để giải tốn thực tế lập phương trình số Việc lập phương trình giúp giải toán thực tế tương đối dễ dàng xác nên thường xun sử dụng Về chất, việc lập phương trình biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn Trong thực tế có nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn Nếu ký hiệu đại lượng ẩn x đại lượng khác biểu diễn dạng biểu thức biến x II Các kiến thức thường sử dụng giải toán cách lập phương trình: Phương trình ẩn: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x Ví dụ: 6x – = – x 5t – = 3(2 – t) – Nghiệm phương trình: giá trị biến mà thay vào phương trình hai vế phương trình nhận giá trị Ví dụ: 5x + = 4(x – 3) + 12 (*) Nhận thấy thay x = –2 vào phương trình (*) hai vế phương trình nhận giá trị –8 Ta nói x = - nghiệm phương trình (*) Số nghiệm phương trình: Một phương trình có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm…nhưng khơng có nghiệm có vơ số nghiệm Phương trình khơng có nghiệm gọi phương trình vơ nghiệm Ví dụ: Phương trình 6x = - có nghiệm x = −4 Phương trình x2 = 16 có hai nghiệm x = x = - Phương trình x2 = - vơ nghiệm [Type text] Page skkn Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Giải phương trình: tìm tập hợp tất nghiệm (tức tìm tập nghiệm) phương trình Tập nghiệm thường ký hiệu S Ví dụ: Phương trình x2 = 16 có S = {−4; 4} Phương trình tương đương: Hai phương trình có tập nghiệm gọi hai phương trình tương đương Để hai phương trình tương đương với nhau, ta dùng ký hiệu “⇔” Ví dụ: Phương trình 𝑥 = −4 có S = {−12} phương trình 𝑥 = −12 có S = {−12} Ta nói hai phương trình tương đương với 1 3 Viết là: 𝑥 = −4 ⇔ 𝑥 = −4 ∶ ⇔ 𝑥 = −12 Chú ý: Hai phương trình vơ nghiệm gọi tương đương có tập nghiệm S = ∅ Phương trình bậc ẩn cách giải: a Định nghĩa phương trình bậc ẩn: Phương trình dạng ax + b = 0, với a b hai số cho a ≠ 0, gọi phương trình bậc ẩn Ví dụ: 3x – = + 2y = phương trình bậc ẩn b Các quy tắc biến đổi phương trình: - Quy tắc chuyển vế: Trong phương trình ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử (gọi tắt quy tắc chuyển vế đổi dấu) Ví dụ: 3x – = ⇔ 3x = + 2y = ⇔ 2y = - - Quy tắc nhân với số: + Trong phương trình, ta nhân hai vế với số khác (gọi tắt quy tắc nhân) + Trong phương trình, ta chia hai vế với số khác 1 3 Ví dụ: - 3x = ⇔ (- )(- 3x) = (- ).9 ⇔ x = -3 Cách giải phương trình bậc ẩn: Ta thừa nhận rằng: Từ phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta nhận phương trình tương đương với phương trình cho ax + b = (với a ≠ 0) ⇔ ax =-b ⇔ x = −𝑏 𝑎 −𝑏 Vậy S = { } 𝑎 [Type text] Page skkn Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Ví dụ: Giải phương trình 5x – = 5x – = ⇔ 5x = (Chuyển -9 sang vế phải đổi dấu) ⇔ x= (Chia hai vế cho 5) Vậy S = { } Phương trình đưa dạng ax + b =0: Từ phương trình, ta sử dụng quy tắc phép biến đổi để đưa dạng phương trình bậc ẩn ax + b =0 (với a ≠ 0) để giải phương trình Ví dụ: 5𝑥−2 − 2𝑥 = 9−𝑥 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 5.(5𝑥−2) 5.3 25𝑥−10 − − 15.2𝑥 15 30𝑥 15 15 25𝑥−10− 30𝑥 15 − 5𝑥−10 15 = 3.(9−𝑥) 3.5 27−3𝑥 15 27−3𝑥 = = = 15 27−3𝑥 15 ⇔ - 5x – 10 = 27 – 3x ⇔ - 5x + 3x = 27 + 10 ⇔ - 2x = 37 ⇔ Vậy S = { −37 x = − 37 } Phương trình tích A(x).B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = 10 Phương trình chứa ẩn mẫu: - Khi biến đổi phương trình mà làm mẫu chứa ẩn phương trình phương trình nhận khơng tương đương với phương trình ban đầu Vì vậy, giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta phải ý đến yếu tố đặc biệt, điều kiện xác định phương trình - Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình: đặt điều kiện cho ẩn để tất mẫu phương trình khác [Type text] Page skkn Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình - Giải phương trình chứa ẩn mẫu: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Kết luận: giá trị tìm bước 3, giá trị thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm phương trình Ví dụ: Giải phương trình 3𝑥+2 𝑥−1 + 2𝑥−4 𝑥+2 =5⇔ ⇔ ⇔ 3𝑥+2 + 2𝑥−4 (𝑥+2)(𝑥−1) 3𝑥 +2𝑥+6𝑥+4 (𝑥+2)(𝑥−1) 3𝑥 +8𝑥+4 (𝑥+2)(𝑥−1) + + + ĐKXĐ: x ≠ -2; x ≠ =5 𝑥−1 𝑥+2 (𝑥+2)(3𝑥+2) (𝑥−1)(2𝑥−4) = (𝑥−1)(𝑥+2) 2𝑥 −4𝑥−2𝑥+4 (𝑥−1)(𝑥+2) 2𝑥 −6𝑥+4 (𝑥−1)(𝑥+2) 5.(𝑥+2)(𝑥−1) = (𝑥+2)(𝑥−1) 5𝑥 −5𝑥+10𝑥−5 = (𝑥+2)(𝑥−1) 5𝑥 +5𝑥−5 (𝑥+2)(𝑥−1) ⇔ 3x + 8x + + 2x – 6x + ⇔ 5x2 + 2x + ⇔ 5x2 - 5x2 + 2x - 5x ⇔ - 3x = 5x2 + 5x – = 5x2 + 5x – = -5–8 = - 13 ⇔ = 2 x 13 13 Vậy S = { } 11 Giải toán cách lập phương trình: - Là giải tốn thực tế thơng qua việc giải phương trình Phương trình biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn - Tóm tắt bước giải tốn cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình: + Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số + Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận [Type text] Page skkn Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình III Một số dạng giải tốn cách lập phương trình Có số dạng giải tốn cách lập phương trình sau: - Dạng toán mối quan hệ số - Dạng tốn chuyển động - Dạng tốn cơng việc liên quan đến suất thời gian - Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng - Dạng toán tỉ lệ chia phần - Dạng toán có chứa tham số Nhưng dựa theo trọng tâm kiến thức giải tốn cách lập phương trình chương trình Đại số lớp với đối tượng học sinh trung bình nên đề tài này, tập trung rèn kỹ cho học sinh việc giải tốn cách lập phương trình với hai dạng toán là: - Dạng toán chuyển động - Dạng tốn cơng việc liên quan đến suất thời gian Dạng toán chuyển động a Kiến thức liên quan: + Mối quan hệ quãng đường, vận tốc thời gian 𝑠 𝑠 s = v.t ; v = ; t = 𝑡 𝑣 + Nếu vật chuyển động dịng chảy thì: v xi = v riêng + v dịng nước v ngược = v riêng – v dịng nước b Ví du: + Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h Lúc người đường khác ngắn lúc 22km với vận tốc 10km/h thời gian thời gian 20 phút Tính qng đường AB Dạng tốn cơng việc liên quan đến suất thời gian a Kiến thức liên quan: Năng suất = 𝑇ổ𝑛𝑔 𝑠ố 𝑠ả𝑛 𝑝ℎẩ𝑚 𝑡ℎờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛 ; Thời gian = 𝑇ổ𝑛𝑔 𝑠ố 𝑠ả𝑛 𝑝ℎẩ𝑚 𝑛ă𝑛𝑔 𝑠𝑢ấ𝑡 ; Số sản phẩm = suất thời gian b Ví dụ: + Trong tháng đầu hai tổ cơng nhân sản xuất 800 chi tiết máy Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy [Type text] Page skkn Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình IV Các biện pháp tiến hành: Xây dựng nguyên tắc giảng dạy với đối tượng học sinh có học lực trung bình Áp dụng nguyên tắc giảng dạy với đối tượng học sinh trung bình vào việc giải tốn cách lập phương trình, với hai dạng trọng tâm: - Dạng tốn chuyển động - Dạng tốn cơng việc liên quan đến suất thời gian Áp dụng phương pháp giải toán cách lập phương trình cho đối tượng học sinh trung bình vào dạng tập cụ thể với cấp độ từ đơn giản đến phức tạp a Ý tưởng xây dựng tập b Một số dạng tập mẫu cách giải Xây dựng hệ thống tập cho học sinh tự luyện tập Thường xuyên kiểm tra, đánh giá chất lượng học tập học sinh → Tiếp tục bổ sung kiến thức (theo sơ đồ tư hệ thống để xây dựng “Thư viện trí nhớ”) rèn luyện kỹ làm mà học sinh chưa nắm vững đạt yêu cầu [Type text] Page 10 skkn Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Bài 7: Lúc giờ, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau giờ, tơ xuất phát từ A đến B với với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 30 phút ngày Tính độ dài quãng đường AB vận tốc trung bình xe máy Bài làm: Bước 1: Lập bảng Quá trình Thời gian Vận tốc Quãng đường (giờ) (km/h) (km) 7 Xe máy x x 9h30’ – 6h = 3h30’ = 2 (x > 0) 5 Ô tô x + 20 –1= (x + 20) 2 2 x = (x + 20) Bước 2: Bài giải: + Gọi vận tốc xe máy x (km/h) với x > Thời gian xe máy là: 9h30’ – 6h = 3h30’ = (giờ) Quãng đường xe máy là: x (km) Vận tốc xe máy x + 20 (km/h) 2 Thời gian ô tô là: – = (giờ) + Theo đề bài, hai xe đến B đồng thời nên quãng đường nhau, ta có phương trình: 2 x = 100 2 (x + 20) ⇔ x = x + ⇔ 2x = 100 ⇔ x = 50 (TMĐK) + Vậy vận tốc xe máy 50 (km/h) Quãng đường 50 = 175 (km) [Type text] Page 18 skkn Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Bài 8: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B hết 6h ngược dòng từ bến B bến A hết 9h Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 3km/h? Bài làm: Bước 1: Lập bảng Quá trình Thời gian Quãng đường Vận tốc (giờ) (km) (km/h) 𝑥 Xi dịng x (x > 0) 𝑥 Ngược dòng x 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 = vca nô + → vca nô = – 𝑥 = vca nô - → vca nô = + 𝑥 → –3= +3 Bước 2: Bài giải: + Gọi khoảng cách hai bến A B x (km) với x > Vận tốc xi dịng là: 𝑥 Vận tốc ngược dòng là: (km/h) 𝑥 (km/h) + Vì vận tốc ca nơ khơng đổi nên ta có phương trình: 𝑥 𝑥 → 𝑥 𝑥 = vca nô + → vca nô = – 𝑥 = vca nô - → vca nô = + 𝑥 3𝑥 18 –3= +3 ⇔ – 54 18 = 2𝑥 18 + 54 18 ⇔ 3x – 54 = 2x + 54 ⇔ x = 108 (TMĐK) + Vậy khoảng cách hai bến A B 108 (km) [Type text] Page 19 skkn Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình b2 Dạng tốn cơng việc liên quan đến suất thời gian Bài 1: Một xưởng sản xuất giầy dự định ngày sản xuất 300 đơi giày Nhưng ngày họ vượt mức 60 đơi nên hồn thành sớm ngày Hỏi xưởng phải sản xuất đôi giầy? Bài làm: Bước 1: Lập bảng Quá trình Năng suất Tổng sản phẩm Thời gian (đôi giầy/ngày) (đôi giầy) (ngày) 𝑥 Dự định 300 x 300 (x > 0) 𝑥 Thực tế 300 + 60 = 360 x 360 𝑥 300 − 𝑥 360 =3 Bước 2: Bài giải: + Gọi số đôi giầy mà xưởng phải sản xuất x (đôi giầy) với x > Theo dự định, thời gian cần để sản xuất la : 𝑥 300 (ngày) Trong thực tế: Năng suất xưởng là: 300 + 60 = 360 (đôi giầy/ngày) Thời gian xưởng sản xuất số giầy là: 𝑥 360 (ngày) + Theo đề bài, xưởng hoàn thành sớm ngày nên ta có phương trình: 𝑥 300 − 𝑥 360 =3 ⇔ 6𝑥 1800 − 5𝑥 1800 = 5400 1800 ⇔ 6x – 5x = 5400 ⇔ x = 5400 (TMĐK) + Vậy số giầy mà xưởng phải sản xuất 5400 (đôi giầy) Bài 2: Một xưởng may dự định may lô hàng thời gian Ban đầu xưởng dự định ngày may 40 áo Nhưng trình sản xuất, nhờ cải tiến kỹ thuật nên ngày xưởng may nhiều 20 áo Vì khơng xưởng hồn thành lơ hàng trước ngày mà may thêm 40 áo Hỏi theo kế hoạch, xưởng phải may áo? [Type text] Page 20 skkn ... nội dung: ? ?Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình? ?? [Type text] Page skkn Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Giá... dựng đề tài ? ?Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình? ?? với mong muốn giúp học sinh có học lực trung bình biết cách giải tốn cách lập phương trình, nắm kiến... [Type text] Page skkn Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình III Một số dạng giải tốn cách lập phương trình Có số dạng giải toán cách lập phương trình sau: -

Ngày đăng: 09/02/2023, 14:41

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan