Tính chất của ánh xạ thương dãy

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————– LÊ THỊ DIỆP TÍNH CHẤT CỦA ÁNH XẠ THƯƠNG-DÃY LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Đà Nẵng - 2021 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————– LÊ THỊ DIỆP TÍNH CHẤT CỦA ÁNH XẠ THƯƠNG-DÃY Chuyên ngành: Tốn Giải tích Mã số: 8.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Lương Quốc Tuyển Đà Nẵng - 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực Các chứng minh trình bày cụ thể, trích dẫn rõ ràng Lê Thị Diệp LỜI CẢM ƠN Lời luận văn xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn TS Lương Quốc Tuyển tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình thực để tơi hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất thầy giáo tận tình dạy bảo em suốt thời gian học tập khóa học Đồng thời xin gửi lời cảm ơn đến anh chị em lớp Giải tích Khóa 37 nhiệt tình giúp đỡ tơi q trình học tập lớp Cuối cùng, xin cảm ơn đến gia đình, bạn bè ln ủng hộ, quan tâm, động viên giúp đỡ suốt thời gian học tập vừa qua Cơng trình hồn thành Trường Đại học Sư phạm - ĐHĐN Người hướng dẫn khoa học: TS Lương Quốc Tuyển Phản biện 1: TS Phạm Quý Mười Phản biện 2: PGS.TS Kiều Phương Chi Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Tốn Giải tích họp Trường Đại học Sư phạm - ĐHĐN vào ngày 28 tháng 11 năm 2021 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU CHƯƠNG KHÔNG GIAN TOPO .4 1.1 Không gian topo, tập hợp mở lân cận 1.2 Tập hợp đóng bao đóng tập hợp 1.3 Phần tập hợp 15 1.4 Tiên đề tách, không gian con, không gian compact 18 1.5 Ánh xạ liên tục 24 CHƯƠNG ÁNH XẠ THƯƠNG DÃY .27 2.1 Một số tính chất mạng khơng gian topo 27 2.2 Ánh xạ liên tục theo dãy 36 2.3 Ánh xạ thương-dãy 40 2.4 Đặc trưng ánh xạ thương-dãy 44 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ta biết tập hợp mở tập hợp mở theo dãy ánh xạ f : (X, τ ) → (Y, σ) liên tục X, {xn } dãy hội tụ đến x X, {f (xn )} dãy hội tụ đến f (x) Y Năm 1976, cách thay tập hợp mở khái niệm ánh xạ thương tập hợp mở theo dãy, R.J Boone F Siwiec đưa khái niệm ánh xạ thương-dãy, mở rộng không tầm thường ánh xạ thương không gian topo Hơn nữa, cách sử dụng tính chất ánh xạ liên tục nêu trên, tác giả đưa khái niệm ánh xạ liên tục theo dãy Nhờ đó, tác giả chứng minh đặc trưng ánh xạ liên tục theo dãy tương tự ánh xạ liên tục đặc trưng ánh xạ thương-dãy tương tự ánh xạ thương (xem [3]) Để nghiên cứu khơng gian với tính chất cs∗ -mạng, nhiều tác giả giới dùng đặc trưng ảnh không gian metric qua ánh xạ thương-dãy cho nhiều kết thú vị (xem [6]) Ngoài ra, [5], Y Ikeda, C Liu Y Tanaka đặt toán mở sau Bài tốn Khơng gian với cs∗ -mạng điểm-chính quy có ảnh compact thương-dãy không gian metric hay không? [7], S Lin đặt toán mở sau Bài tốn Ảnh compact thương-dãy khơng gian metric có ảnh compact phủ-dãy khơng gian metric hay khơng? Hai tốn Trần Văn Ân Lương Quốc Tuyển cho câu trả lời khẳng định báo [1] vào năm 2011 Hiện nay, S Lin X Liu đề cập lại vấn đề liên quan đến ánh xạ thương-dãy, chứng minh số đặc trưng ánh xạ thương-dãy thông qua tập hợp mở theo dãy, lân cận dãy, dãy hội tụ, wsn-mạng, cs∗ -mạng cs -mạng số tính chất topo bất biến qua ánh xạ thương-dãy thu (xem [8]) Nhằm hiểu thấu đáo ánh xạ thương-dãy, bất biến tính chất mạng thông qua ánh xạ thương-dãy, hướng dẫn thầy giáo TS Lương Quốc Tuyển, định nghiên cứu kết báo [8] S Lin X Liu liên quan đến ánh xạ thương-dãy Do đó, chúng tơi chọn đề tài “Tính chất ánh xạ thương-dãy” làm đề tài luận văn thạc sỹ cho Mục đích nghiên cứu Trong luận văn này, nghiên cứu nhằm mục đích sau: Hệ thống lại số kiến thức topo đại cương, nghiên cứu đặc trưng ánh xạ thương-dãy, tính chất mạng bất biến tính chất mạng thơng qua ánh xạ thương-dãy Đối tượng nghiên cứu Các tính chất mạng, ánh xạ giả-mở, ánh xạ thương, ánh xạ thương-dãy Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tính chất ánh xạ thương-dãy, đặc trưng ánh xạ thương-dãy thơng qua tính chất mạng, bảo tồn tính chất mạng thơng qua ánh xạ thương-dãy Phương pháp nghiên cứu • Tham khảo tài liệu, nhờ hệ thống lại số kiến thức topo đại cương liên quan đến kết nghiên cứu; • Thu thập báo khoa học tác giả trước liên quan đến 51 KẾT LUẬN Sau thời gian tìm hiểu nghiên cứu ánh xạ thương-dãy không gian topo, luận văn đạt kết sau • Trình bày lại cách có hệ thống chứng minh chi tiết số kết topo đại cương nhằm phục vụ cho việc chứng minh kết luận văn • Trình bày chứng minh chi tiết số tính chất mạng mối quan hệ chúng • Trình bày chứng minh chi tiết số kết liên quan đến ánh xạ liên tục theo dãy, ánh xạ thương, ánh xạ tiền-dãy, ánh xạ thương-dãy • Chứng minh chi tiết đặc trưng ánh xạ thương-dãy mối quan hệ ánh xạ thương-dãy với bất biến cs∗ -mạng, cs -mạng, wsn-mạng thông qua ánh xạ thương-dãy 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] T V An, L Q Tuyen (2011), On an affirmative answer to S Lin’s problem, Topology and its Applications, 158, 1567–1570 [2] A V Arhangel’skii (1963), Some types of factor mappings and the relations between classes of topological spaces, Dokl Akad Nauk SSSR, 153 (1963) 743–746 [3] R J Boone, F Siwiec (1976), Sequentially quotient mappings, Czechoslov Math J 26, 174–182 [4] R Engelking (1989), General Topology, Heldermann Verlag, Berlin [5] Y Ikeda, C Liu, Y Tanaka (2002), Quotient compact images of metric spaces, and related matters, Topology and its Applications, 122 (1–2), 237–252 [6] S Lin, Z Yun (2016), Generalized Metric Spaces and Mappings, Atlantis Press [7] S Lin (2007), Some problems on generalized metrizable spaces, in: E Pearl (Ed.), Open Problems in Topology II, 2007, pp 731–736 [8] S Lin, X Liu (2020), Notes on pseudo-open mappings and sequentially quotient mappings, Topology and its Applications, 272, 107090 DM HQC oA NANG TRUO'NG E)~I HQC su· PH~M CQNG HOA XA HQI CRU NGIDA VW,T NAM f>qc l~p - Tl,I· - H:;anh phuc Da N[mg, ngiry thitng S6:~/QD-DHSP "f nam 2020 QUYETf>lNH V~ vi~c giao d~ tai va trach nhi~m hrr6'ng din lu~n van th:;ac si HIEU TRUONG TRUONG DAI HOC SU PHAM - J>Hf>N Ciin cu Nghi dfnh sb 32/CP 04/4/1994 ci1a Chinh phu vJ vi¢c thimh /qp Dqi h9c Da Nang; Ciin cfr Quydt afnh sb 6950/QD-DHDN OJ/1212014 ciia Giam dbc Dqi h9c Da Nang ban hanh Quy afnh nhi¢m Wt, quyJn hc;m ciia Dqi h9c Di1 Nang, eek C th~c sT BQ Giao dvc va Dao t~o ban hanh va Quy dinh v~ dao t~o trinh d(> th~c sT cua Truong D~i hQc Su ph~m - D~i hQc Da N~ng Di~~ 3: Thu truang ~ac don vi lien q_uan; nguoi hu6'ng dfrn lu~n van va h9c vien c6 ten o Dieu l can ctr Quyet dinh thi han~ HltU TRUONG Nui 11/1011: - Nlur Di~u (d~ tlwc hi~n); - BGH (d~ bi~t); - Luu: VT, OT.~ PGS.TS LUU TRANG J ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BIÊN BẢN HỌP HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN THẠC SĨ Tên đề tài: Tính chất ánh xạ thương-dãy Ngành: Tốn giải tích Lớp K37.TGT Theo Quyết định thành lập Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ số 2049 /QĐ-ĐHSP ngày 28 tháng 10 năm 2021 Ngày họp Hội đồng: ngày 28 tháng 11 năm 2021 Danh sách thành viên Hội đồng: HỌ VÀ TÊN STT CƯƠNG VỊ TRONG HỘI ĐỒNG TS Lê Hải Trung Chủ tịch TS Tôn Thất Tú Thư ký TS Phạm Quý Mười Phản biện PGS.TS Kiều Phương Chi Phản biện PGS.TS Nguyễn Thành Chung a Thành viên có mặt: 05 Ủy viên b Thành viên vắng mặt: Thư ký Hội đồng báo cáo trình học tập, nghiên cứu học viên cao học đọc lý lịch khoa học (có văn kèm theo) Học viên cao học trình bày luận văn Các phản biện đọc nhận xét nêu câu hỏi (có văn kèm theo) Học viên cao học trả lời câu hỏi thành viên Hội đồng 10 Hội đồng họp riêng để đánh giá 11 Trưởng ban kiểm phiếu công bố kết 12 Kết luận Hội đồng a) Kết luận chung: Luận văn đạt yêu cầu, đề nghị Trường ĐHSP-ĐH Đà Nẵng công nhận kết bảo vệ cấp thạc sỹ chun ngành Tốn Giải tích cho học viên b) Yêu cầu chỉnh, sửa nội dung: - Các thuật ngữ Việt hoá cần dùng thống nhất, xem lại lời giải trang 11, bổ đề 1.1.10 phát biểu “và đẳng thức khơng xảy ra” khơng xác - Chỉnh sửa theo góp ý hội đồng Đặc biệt theo ý kiến hai phản biện c) Các ý kiến khác: d) Điểm đánh giá: Bằng số: 8.7 Bằng chữ: Tám phẩy bảy 13 Tác giả luận văn phát biểu ý kiến 14 Chủ tịch Hội đồng tuyên bố bế mạc THƯ KÝ HỘI ĐỒNG CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TS Tôn Thất Tú TS Lê Hải Trung CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc =====&&&===== BẢN NHẬN XÉT LUẬN VĂN THẠC SĨ (Dùng cho phản biện) Đề tài: Tính chất ánh xạ thương - dãy Chuyên ngành: Toán giải tích Mã ngành: 8.46.01.02 Họ tên học viên: Lê Thị Diệp Người nhận xét: Phạm Quý Mười Đơn vị công tác: Trường ĐH Sư Phạm, Đại học Đà Nẵng NỘI DUNG NHẬN XÉT I Tính cấp thiết đề tài Năm 1976, R.J Boone F Siwiec đưa khái niệm ánh xạ thương dãy Đây khái niệm mở rộng ánh xạ thương không gian topo Sử dụng khái niệm với khái niệm liên tục theo dãy, tác giả chứng minh nhiều kết cho ánh xạ thương dãy ánh xạ liên tục theo dãy Các kết tương tự đặc trưng ánh xạ thương ánh xạ liên tục Sau đó, nhiều tác giả khác tiếp tục nghiên cứu đặc trưng ánh xạ thương dãy cho không gian với tính chất khác đạt nhiều kết thú vị, có khả ứng dụng tốn khoa học kĩ thuật Chính vậy, học viên lựa chọn để nghiên cứu lĩnh vực phù hợp II Cơ sở khoa học thực tiễn Các kết luận văn chứng minh chặt chẽ trích dẫn rõ ràng; ví dụ chọn lọc trình bày phù hợp với nội dung nghiên cứu lĩnh vực ứng dụng cụ thể Vì thế, luận văn đảm bảo tính khoa học thực tiễn III Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu phù hợp, dựa kết chứng minh chặt chẽ tốn học giải tích Trên sở đó, tác giả phân loại, xếp trình bày kết liên quan đến nội dung nghiên cứu trình bày chứng minh chi tiết, rõ ràng kết này, kèm theo ví dụ minh họa IV Kết nghiên cứu Luận văn có độ dài 52 trang, bao gồm phần mở đầu, nội dung, kết luận tài liệu tham khảo Phần nội dung, luận văn chia làm hai chương: Chương 1: Tác giả trình bày lí thuyết khơng gian Topo Ở đây, học viên giới thiệu không gian topo, khái niệm tập đóng, tập mở, tập compact, phần bao đóng với tính chất chúng; Luận văn giới thiệu số tiên đề tách, không gian compact ánh xạ liên tục với số tính chất chúng Chương 2: Đây nội dung luận văn Trong chương này, học viên tập trung trình bày số tính chất mạng khơng gian topo tính chất ánh xạ liên tục theo dãy Trên sở đó, học viên trình bày chứng minh số đặc trưng ánh xạ thương dãy Xét tổng thể, luận văn bố cục hợp lí, có giá trị khoa học thực tiễn Luận văn trình bày tốt, rõ ràng, mạch lạc lỗi Một số lỗi cần phải chỉnh sửa sau: Cần kiểm tra lại thuật ngữ tiếng việt từ “topo” để đảm bảo tính thống thuật ngữ tiếng việt Cần bổ sung bảng kí hiệu không gian topo, không gian metric, tập lũy thừa,… Trang 11, lời giải cho phần 1) 2) chưa xác Bổ đề 1.1.10, trang 11 số chổ khác, phát biểu “và đẳng thức không xảy ra” khơng xác Định nghĩa 1.4.1, trang 18, cần thống cách dùng thuật ngữ “không gian T_0” hay “T_0-không gian” thuật ngữ tương tự Trang 21, cần giới thiệu kí hiệu EF Trang 8, dòng số chổ khác, lỗi đánh máy “hợp” thành “hớp” V Hình thức luận văn Hình thức luận văn quy định, trình bày mạch lạc, rõ ràng lỗi VI Đánh giá chung Đồng ý cho học viên bảo vệ trước Hội đồng Câu hỏi dành cho học viên: Học viên liệt kê tất tập đóng khơng gian topo Ví dụ 1.2.8, trang 10? Học viên phát biểu ánh xạ thương ánh xạ thương dãy, từ cho biết mối liên hệ ánh xạ thương-dãy ánh xạ thương? Đà nẵng, ngày 27 tháng 11 năm 2021 Người nhận xét TS Phạm Quý Mười CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc -o0o BẢN NHẬN XÉT LUẬN VĂN THẠC SĨ (Dùng cho thành viên hội đồng phản biện) Tên đề tài luận văn: Tính chất ánh xạ thương-dãy Chun ngành: Tốn giải tích Mã số: 8460102 Họ tên học viên: Lê Thị Diệp Người nhận xét: PGS.TS Kiều Phương Chi Đơn vị công tác:Trường Đại học Sài Gịn NỘI DUNG NHẬN XÉT 1.Tính cấp thiết đề tài: Lý thuyết tôpô sở quan trọng để nghiên cứu giải tích tốn học Trong lý thuyết tôpô, để nghiên cứu cấu trúc không gian tôpô trừu tượng người ta phải thực thông qua lớp ánh xạ “đủ tốt” Luận văn tiếp cận nghiên cứu cách có hệ thống lớp ánh xạ thương-dãy không gian tôpô nhằm mục đích khảo sát sâu tính chất khơng gian tơ pơ thơng qua tính chất mạng cấu trúc ánh xạ thương dãy Đây vấn đề quan tâm nghiên cứu số chuyên gia tô pô nước 2.Cơ sở khoa học thực tiễn: Năm 1976, cách thay tập hợp mở khái niệm ánh xạ thương tập hợp mở theo dãy, R.J Boone F Siwiec đưa khái niệm ánh xạ thương-dãy, mở rộng không tầm thường ánh xạ thương khơng gian tơpơ Sau đó, tính chất đặc trưng ánh xạ thương dãy khảo sát ứng dụng để nghiên cứu cấu trúc không gian tôpô nhiều tác Y Ikeda, C Liu; Y Tanaka Trần Văn Ân, Lương Quốc Tuyển,… Vì đề tài nghiên cứu có sở khoa học rõ ràng vững Phương pháp nghiên cứu: Tác giả sử dụng phương pháp nghiên cứu đáng tin cậy lý thuyết tôpô cổ điển đại Kết nghiên cứu: Luận văn trình bày có hệ thống chứng minh chi tiết kết sau:  Về số tính chất mạng mối quan hệ chúng  Về ánh xạ liên tục theo dãy, ánh xạ thương, ánh xạ tiền-dãy, ánh xạ thươngdãy  Về đặc trưng ánh xạ thương-dãy mối quan hệ ánh xạ thương-dãy với bất biến cs*-mạng, cs/-mạng, wsn-mạng thông qua ánh xạ thương-dãy Hình thức luận văn: Trình bày rõ ràng quy định Tuy nhiên số thuật ngữ dùng cần thống Việt hóa, đề nghị rà sốt lại Đánh giá chung: Luận văn đáp ứng yêu cầu luận văn thạc sĩ toán học chuyên ngành tốn giải tích Tơi đồng ý cho học viên bảo vệ luận văn trước Hội đồng chấm luận văn Thạc sĩ nhận học vị Thạc sĩ cONG HoA xA nOr D cl0p- curi xcnia vrEr douc BAN NHAN xET LUAN vAN NAN4 rOr Ncurf,.r rulc si (Dnnh cho thinh vi€n h6i d6ng kh6ng phii ld ngtt'di phf,n bicn) Ten d€ tai luAn ud,n: Tinh ch6t cria 5,nh xa thuong - day Chuy€n ngd,n'h: To6n gi6i tich AI d, ngd,nh: 8.46.01.02 Hp ud, t€n hoc ui€n: L0 Thi Di6p Ngudi nhA,n rdl; Nguy6n Thd,nh Chung (DH Qu6ng Binh) Hoc hd,m, hoc ur,: Ph6 giSro su, TiOn si NOI DUNG NHAN xET Il Tinh cAp thi6t ciia d€ tdi: Anh x4 thrrong - day c6 nhidu y nghia quan trong to6,n hoc Kh6i ni6m d,nh xa thuong - d6y duoc x6,y dung n5,m 1976 bdi Bone vb, Siwiec, dua tr6n vi6c thay th€ tAp mo thOng thudng kh5,i niOm 5,nh xa thuong b6i tap md theo day Tr) d6, nhiOu nhd, to6n hoc quan t6,m nghiOn cflu su b6t bion cria c6c tinh ch6t mang th6ng qua 6,nh xa thuong - day DO tei "Tfnh chat cua 6,nh xa thrrong - day" trinh bb,y cd,c d5.c trung cfra 5,nh xa thuong - ddy, c6c tinh ch6t mang vb, su b6t bi6n cfra c6c tinh ch6t ni,y qua 5,nh xa thuong - day Day lb, ct6 tdi c6 tinh thiet thuc, girip hoc vi6n c6 th6m nhfrng hi6u biot vd 5nh xa tiiuong - day vb, rlng dung cd.c linh vuc li6n quan III Ca s6 khoa hoc vb, thqc ti6n: Dd tei rtTinh ch6t cria 5nh xa thuong - day" c6 y nghia khoa hoc vd, thuc ti6n N4uc dfch cria lu6,n v5,n Id trinh bdy mOt so kion thfic v€ d,nh xa thuong - day vd tinh ch6t ciia n6 Lu6,n v5,n tham kh6o c5,c ti,i 1i6u c6 uy tin, c6 dO tin cay cao, i), tdi li6u tham kh6o bd ich cho c6c doi tuong quan t6,m d€n tich phan dai s6 ma tr.6,n III/ Phuong phdp nghi6n crlu: Bhng c6ch thu thap, ph6n tich vb t6ng hop tdi li€u v6 topo dai cuong, m6t s5 nghiOn c(tu gAn d6,y vO 5,nh xa thuong - d6y, tdrc gi6i de ho th6ng duoc c6c ki6n thrlc vd topo dai crrong Ti d6, dp dung nghi€n cfiu 6nh xa thuong - day vD, sg bat bicn cria c5c tinh ch6t mang qua c5,c 5,nh xa thrtong - d6y, giirp ngudi rloc n6m b{t duoc ,t r: v6.n d6, ung dung nghiCn cfru, gi6ng day IY I K6t quA nghiOn cfru: Ngohi ldi md dau, kct lu8n vb, th,i liou tham kh6o, lu6n vdn duqc chia ldm chuong Chuong ddnh d6 trlnh bd,y c6c kicn thrlc chud,n bi, bao g6m khong giarr topo, cd,c kh6i ni6m vd, tinh chAt lion quan Chrrong ld nOi dung chinh cfia 1u6,n v5n, td,c giA d5 nghiOn cftu m6t s5 tinh ch6t mang khong gian topo vb, su b6t bi6n qua 6nh xa thrrong - day Nhfrng k6t qua nghiOn crlu ni,y c5 y nghia khoa hoc v), thrrc ti6n sd,u sXc, day Id tdi li€u tham kh6o b6 ich cho nhrlng quan tCIm nghiOn crlu vC 6nh xa thuong - dey khong gian topo vd c6c v6n d6 liOn quan V/ Hinh thfic lua,n vdn: Lud,n v5,n drtoc trinh bb,y 52 trang A4 16 rb,ng vh, dep 85 cgc 1u6,n v5n hop Ii, Iogic, vi6c trich din tdi liOu tham kh6o d(rng quy dinh VI/ D6nh gi5, chung (Ghi ro dd nghi cho hay kh6ng cho hoc vi6n b6o vO lud,n vd,n trudc HOi ddng ch6m lu6,n v5,n thnc si): LuAn v5,n rrTinh ch6t cria 5,nh xa thuong - dly" cria hoc vion L€ Thi Diep duoc trinh bh,y ro rb,ng, logic, tr) vi€c ho th6ng h6a c5,c ki6n thftc chud,n bi vO kh6ng gian topo d6n viQc gi6i thiQu c6c tinh ch6t mang, sU b5,t bi6n cua cd,c tinh chfit mang qua 5,nh xa thrtong - day C6c k6t qua dpt duoc cria 1u6,n v5n c6 y nghia khoa hoc vi thuc ti6n, th,i li€u tham kh6,o dfing quy dinh, d6p fing drroc cd,c y6u cAu co bAn cria mot iu6,n v5,n thac si chuyOn ngd,nh To6n giAi tich T6m t6t lu6,n v5n ph6,n 6nh trung thd,nh n6i dung chinh ciia lu6,n vdn D€ nghi cho ph6p hoc vi6n cluoc bAo v6 1u5,n r,5,n tru6c hoi d6ng dd nhAn hoc vi thac si tod,n hoc NgdA 25 thdng 11 ndm 2021 N x6t PGS.TS Nguy6n Thinh Chung J cgNG HoA xA ngr cnu xcnia vrpr NAM DAr Hec oa NANc TRUoNG D+r Hec sU rn4tr Ddc lflp - Tg - Hanh phric PHrEU DANH GrA LUaN vAN H9 vi ru4c si t6n hoc vi€n: LG Th! DiQp Ngdnh: To6n gi6i T€n d0 tdi: tich Lop K37.TGT Tinh chdt cfra 6nh x4 thucrng-dfly K6t qu6: Diom ,o' .9rJ TT /to Eiem chir: .I?.{ O.ri" ./mudi, chi tiot: Ei6m t6i aa Ti6u chi ch6m tli6m NQi dung lu$n vin K0t qu6 6.0 D6i tuqng vh mgc dich nghiGn criu: C6 ph4m vi phu hop v6'i t0n de tal 1.0 Duoc the hien rd rdng c6u hoi nghi€n criu Ccr s& Ii luf,n: Phir hgp v6i tuo'ng vd muc dich nghiCn cilu; Bao hdm c6c kh6i ni€m chinh li6n quan ddn nghiOn cri.u; Th0 hidn tu dQc lAp vd ph6 phrin cta ngudi nghi0n cilu; C6 cdc trich d5n pht hqp vd dfng 1.5 y6u cAu Phuong phip nghiEn cri'u: Su dung c6c c6ng cu thu thap dt'li6u c6 dO tin cdy cao; Dua tr6n khung li thuyi5t/ph6n tich bao gdm c6c don vi ph6n tfch pht h-op; Phuong ph6p phdn tich dfi'Ii€u hqp li; Mi0u tA vd ph6n tich dfi' liOu 16 ring, nh6t qu6n, th6 hien tu dQc 1.5 S,q lQp vd ph6 ph6n cira ngu'd.i nghi0n crlu qui nghiGn cri'u: C6 d6 tin cdy cao; TrA ld'i duoc cdu hoi nghiOn crlu; Ldp lu6n mach lac, kh6ch quan, dua tr6n k6t quA phdn tich dfi, li6u; 2.0 C61i nghia li ludn vd thuc tiSn Hinh thrfrc IuQn vEn ) - NIng lgc 1.0 d4t/hdnh van/ trfc doan/chuong 0.5 615 - Hinh thric trinh bdy (in format, hinh thtlc, chinh t6, d6nh m6y) theo thong b6o s6: 824lrB - EHSP ngdy 221912017 v6 vi6c K6t lu6n cira HiQu truong vC c6ng t6c dio tao sau d4i hgc B{o c6o tru6c HQi tl6ng 2.0 - Bdi b6o c6o (hinh thric, 0.5 trfic ) 0.5 1,8 - T6c phong trinh bdy (tu tin, 16 rdng, mach lac ) - 0.5 Tri ldi c6u hoi cria H6i 1.0 Di6m thinh tich nghiGn crl'u khoa hgc (t5i da - COng trinh c6ng mi li I tli6m) hoc vi6n ld tdc gitt (holc t6c 1.0 gii thf (duoc ddng tr6n tap chi khoa hoc chuydn ngdnh ctia Hdi cl6ng chric danh 1.0 gi6o su nhd nu6'c quy dinh) - C6ng trinh c6ng md hoc vi€n ld tdc gitt (thir 2, thir' ) (dugc ddng tron t4p chi khoa hgc chuycn ngdnh cria HQi d6ng chri'c danh gi6o su 0.5 v nhi nu6c quy dinh) - Chc tap chf khric kh6ng thu6c danh muc tap chi khoa hgc chuy6n ngdnh cira H6i dong ch['c danh gi6o su nhd dung dd cluoc noi nu'6c quy dinh hodc d6 tdi irng fng dung d6ng;i bing v6n b6n v0 vi€c chuy6n giao, 0.1-0s tri6n khai kdt quA nghiCn crlu - Bii b6o in todn vdn Ky khoa hgc trudng dai hoc trd l6n 0.1-0.3 G 10 Y,6 Ed Ndng, ngdyZgrhdngt,lndm 2021 Ghi chri: Ei€m chtim luan vdn theo thang di€m 10, c6 the td dan mot chit - Di€m nQi dung luan vdn tji - Diem thdnh tich nghi€n cnu sri rhQp phdn, gom da diAm; tii da I diem Thinh vi6n H6i d6ng (c ky, hg vd t6n) Ntrta d,ag % X6c nhfn roi ten ld: I-uf4#dr; Ifu,ru C/*rrft chric danh H6i d6ng: "I sA k& X6c nh6n d5 tham dg vd th6ng qua ndi dung Bi6n bin hop H6i d6ng ch6m lu6n vdn th4c si cria hoc vi€n: A.fui nt{,$ Ky 16 hg t6n tvw"l-q fu( ... đặc trưng ánh xạ thương- dãy, tính chất mạng bất biến tính chất mạng thơng qua ánh xạ thương- dãy Đối tượng nghiên cứu Các tính chất mạng, ánh xạ giả-mở, ánh xạ thương, ánh xạ thương- dãy Phạm vi... kết liên quan đến ánh xạ liên tục theo dãy, ánh xạ thương, ánh xạ tiền -dãy, ánh xạ thương- dãy Cuối cùng, chứng minh chi tiết đặc trưng ánh xạ thương- dãy mối quan hệ ánh xạ thương- dãy với bất biến... topo Sau đó, nghiên cứu ánh xạ liên tục theo dãy, ánh xạ thương- dãy chứng minh số kết liên quan đến ánh xạ liên tục theo dãy, ánh xạ thương, ánh xạ tiền -dãy, ánh xạ thương- dãy Cuối cùng, chứng minh