✣❸■ ❍➴❈ ✣⑨ ◆➂◆● ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼ ✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✕ TRÀ THỊ THANH HOA ❚➑◆❍ ❈❍❻❚ ❈Õ❆ ⑩◆❍ ❳❸ ●■❷✲▼Ð ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ✣➔ ◆➤♥❣ ✲ ✷✵✷✶ ✣❸■ ❍➴❈ ✣⑨ ◆➂◆● ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼ ✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✕ TRÀ THỊ THANH HOA ❚➑◆❍ ❈❍❻❚ ❈Õ❆ ⑩◆❍ ❳❸ ●■❷✲▼Ð ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❚♦→♥ ●✐↔✐ t➼❝❤ ▼➣ sè✿ ✽✳✹✻✳✵✶✳✵✷ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ữớ ữợ ▲÷ì♥❣ ◗✉è❝ ❚✉②➸♥ ✣➔ ◆➤♥❣ ✲ ✷✵✷✶ ▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆ ❚æ✐ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ✤➙② ❧➔ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ r✐➯♥❣ tæ✐✳ ❈→❝ sè ❧✐➺✉✱ ❦➳t q✉↔ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❧➔ tr✉♥❣ t❤ü❝ ✈➔ ❝❤÷❛ tø♥❣ ✤÷đ❝ ❛✐ ❝ỉ♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❜➜t ❦➻ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥➔♦ ❦❤→❝✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❚❘⑨ ❚❍➚ ❚❍❆◆❍ ❍❖❆ INFORMATION PAGE OF MASTER THESIS Name of thesis: Properties of quotient-sequence mapping Major: Mathematical analysis Full name of Master student: LE THI DIEP Supervisors: PhD LUONG QUOC TUYEN Training institution: The University of Danang, University of Eduacation Summary * The main results of the thesis: The research topic of the master of science thesis " Properties of quotient-sequence mapping" has achieved the following results: - Systematically restate and demonstrate in detail some results of topological spaces, the concepts of closed sets, open sets, compact sets, inner parts and closures along with their properties - Present some axioms of separation, compact space and continuous mapping along with some of their basic properties - Present in a systematic way and demonstrate in detail the results of sequencecontinuous, quotient, presequential, and quotient-sequential mapping - Systematically present and demonstrate in detail the results on the features of the quotient-sequence mapping and the relationship between the quotient-sequential mapping and the invariant of cs*- lattice, cs'-lattice, wsn -network through quotientsequence mapping * The applicability in practice and subsequent research of the thesis: The thesis is researched based on 08 references in English which are presented relatively carefully and completely, it is a useful reference for students who are interested in studying this direction * The next research direction of the thesis: In the coming time, we will continue to study the characteristics of the sequencequotation mapping and the relationship between the sequence quotient mapping with the disparity of cs*-network, cs'-network, wsn-network through the mapping commercial series -Keywords: Properties of quotient-sequential mapping, quoting-sequential quotient mapping, discordance of cs*-network, cs'-network, wsn-network through sequence quotient mapping TRANG THÔNG TIN LUẬN VĂN THẠC SĨ Tên đề tài : TÍCH CHẤT CỦA ÁNH XẠ THƯƠNG- DÃY Ngành : Tốn Giải Tích Khóa: K37 Họ tên học viên: Lê Thị Diệp Người hướng dẫn khoa học: TS Lương Quốc Tuyển Cơ sở đào tạo: Trường Đại Học Sư Phạm - Đại Học Đà Nẵng Tóm tắt *Những kết luận văn: Đề tài nghiên cứu luận văn thạc sĩ khoa học “ Tính chất ánh xạ thương– dãy”đã đạt số kết sau đây: - Trình bày lại cách có hệ thống chứng minh chi tiết số kết khơng gian topo, khái niệm tập đóng, tập mở, tập compact, phần bao đóng với tính chất chúng - Trình bày số tiên đề tách, không gian compact ánh xạ liên tục với số tính chất chúng - Trình bày cách có hệ thống chứng minh chi tiết kết ánh xạ liên tục theo dãy, ánh xạ thương, ánh xạ tiền dãy, ánh xạ thương- dãy - Trình bày cách có hệ thống chứng minh chi tiết kết đặc trưng ánh xạ thương- dãy mối quan hệ ánh xạ thương- dãy với bất biến cs*- mạng, cs’-mạng, wsn-mạng thông qua ánh xạ thương- dãy *Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn: Luận văn nghiên cứu dựa 08 tài liệu tham khảo tiếng Anh trình bày tương đối kĩ lưỡng đầy đủ, tài liệu tham khảo bổ ích cho học viên, sinh viên quan tâm nghiên cứu hướng *Hướng nghiên cứu luận văn: Trong thời gian tới tiếp tục nghiên cứu đặc trưng ánh xạ thương- dãy mối quan hệ ánh xạ thương dãy với bất biên cs*-mạng, cs’-mạng, wsnmạng thông qua ánh xạ thương dãy -Từ khóa: Tính chất ánh xạ thương– dãy, ánh xạ thương- dãy, bất biên cs*mạng, cs’-mạng, wsn-mạng thông qua ánh xạ thương dãy ▲❮■ ❈❷▼ ❒◆ ✣➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ✤÷đ❝ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✱ ❧í✐ ✤➛✉ t✐➯♥ t→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ t❤➛② ữỡ ố t t ữợ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✤➲ t➔✐✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❝ơ♥❣ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ t tt qỵ t ổ t t➻♥❤ ❞↕② ❜↔♦ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t ự ỗ tớ t ụ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ ✤➳♥ ❝→❝ ❜↕♥ tr♦♥❣ ❧ỵ♣ ❝❛♦ ❤å❝ ❚♦→♥ ●✐↔✐ ❚➼❝❤ ❑✸✼ ✲ ✣◆✱ ✤➣ ♥❤✐➺t t➻♥❤ ❣✐ó♣ ✤ï t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈ø❛ q✉❛✳ ❚❘⑨ ❚❍➚ ❚❍❆◆❍ ❍❖❆ ❈ỉ♥❣ tr➻♥❤ ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ t rữớ ữ ữớ ữợ ❞➝♥ ❦❤♦❛ ❤å❝✿ ❚❙✳ ▲÷ì♥❣ ◗✉è❝ ❚✉②➸♥ P❤↔♥ ❜✐➺♥ ✶✿ ❚❙✳ ❍♦➔♥❣ ◆❤➟t ◗✉② P❤↔♥ ❜✐➺♥ ✷✿ ❚❙✳ ▲➯ ◗✉❛♥❣ ữủ trữợ ỗ ▲✉➟♥ ✈➠♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ❚❤↕❝ s➽ ❚♦→♥ ●✐↔✐ t➼❝❤ ❤å♣ t↕✐ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ✲ ✣❍✣◆ ✈➔♦ ♥❣➔② ✷✽ t❤→♥❣ ✶✶ ♥➠♠ ✷✵✷✶ ❈â t❤➸ t➻♠ ❤✐➸✉ ❧✉➟♥ ✈➠♥ t↕✐✿ ✲ ❚r✉♥❣ t➙♠ ❚❤æ♥❣ t✐♥ ✲ ❍å❝ ❧✐➺✉✱ ✣↕✐ ❤å❝ ✣➔ ◆➤♥❣ ✲ ❚❤÷ ✈✐➺♥ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ✣➔ ◆➤♥❣ ▼Ư❈ ▲Ư❈ ▼Ð ✣❺❯ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶ ❈❍×❒◆● ✶✳ ❑❍➷◆● ●■❆◆ ❚❖P❖ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ✶✳✶✳ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ t♦♣♦✱ t➟♣ ❤ñ♣ ♠ð ✈➔ ❧➙♥ ❝➟♥ ❝õ❛ ♠ët t➟♣ ❤ñ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ✶✳✷✳ ❚➟♣ ❤ñ♣ ✤â♥❣ ✈➔ ❜❛♦ ✤â♥❣ ❝õ❛ ♠ët t➟♣ ❤ñ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✸✳ P❤➛♥ tr♦♥❣ ❝õ❛ t➟♣ ❤đ♣✱ T1 ✲❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✈➔ T2 ✲❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ✶✳✹✳ ❚➟♣ ❤ñ♣ ❝♦♠♣❛❝t ✈➔ →♥❤ ①↕ ❧✐➯♥ tö❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✶✳✺✳ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝♦♥ ✈➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ t➼❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ❈❍×❒◆● ✷✳ ❚➑◆❍ ❈❍❻❚ ❈Õ❆ ⑩◆❍ ❳❸ ●■❷✲▼Ð ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✷✳✶✳ ▼↕♥❣ tr➯♥ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠❡tr✐❝ s✉② rë♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✷✳✷✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ✷✳✸✳ ⑩♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð ✈➔ ♠↕♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✵ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❱⑨ ❑■➌◆ ◆●❍➚ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✼ ❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✽ ✶ ▼Ð ✣❺❯ ỵ t t÷ì♥❣ tü ♥❤ú♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t tèt ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ♠ð tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ t♦♣♦✱ ❆✳ ❱✳ ❆r❤❛♥❣❡❧✬s❦✐✐ ✤➣ ✤÷❛ r❛ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð✱ ♥❤÷ ❧➔ ♠ët ♠ð rë♥❣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ♠ð✱ ✈➔ ✤➣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤÷đ❝ ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ✤➭♣ t÷ì♥❣ tü ♥❤÷ →♥❤ ①↕ ♠ð ✈➔ →♥❤ ①↕ ✤â♥❣ ✭❬✶❪✮✳ ❙❛✉ ✤â✱ ❙✳ ▲✐♥✱ ❈✳ ▲✐✉ ✈➔ ❝→❝ ❝ë♥❣ sü ✤➣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ♠ët sè ❜➜t ❜✐➳♥ ❝õ❛ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✈ỵ✐ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ♠↕♥❣ t❤æ♥❣ q✉❛ →♥❤ ①↕ ♠ð✱ →♥❤ ①↕ ✤â♥❣✳ ❇ð✐ ✈➻ ♠é✐ →♥❤ ①↕ ♠ð ❤♦➦❝ ✤â♥❣ ❧➔ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð ♥➯♥ ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ ✤➣ ✤➦t r❛ ❜➔✐ t♦→♥ ♠ð s❛✉ ✭①❡♠ ❬✸❪✮✳ ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✈ỵ✐ s✲→♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð ❤❛② ❦❤ỉ♥❣❄ ❇➔✐ t♦→♥ ✶✳ cs∗ ✲♠↕♥❣ ✤✐➸♠✲✤➳♠ ✤÷đ❝ ❝â ❜➜t ❜✐➳♥ q✉❛ ❇➔✐ t♦→♥ ♥➔② ✤➣ t❤✉ ❤ót ♥❤✐➲✉ ♥❤➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t♦♣♦ tr➯♥ t❤➳ ❣✐ỵ✐ q✉❛♥ t➙♠ tø ✤â ✤➳♥ ♥❛②✳ ❑❤✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❜➔✐ t♦→♥✱ ♥❣÷í✐ t❛ ✤➣ t❤❛② ✤ê✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜➔✐ t♦→♥ t❤❡♦ ♥❤✐➲✉ ❦❤➼❛ ❝↕♥❤ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✱ ♥❤í ✈➟② ♥❤✐➲✉ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ♠ỵ✐ tr♦♥❣ t♦♣♦ ✤÷đ❝ ✤÷❛ r❛✳ ❈❤➼♥❤ ✈➻ ❧➩ ✤â✱ ♥❣÷í✐ t❛ ✤➣ t❤✉ ✤÷đ❝ ♥❤✐➲✉ t➼♥❤ ❝❤➜t q✉❛♥ trå♥❣✱ t↕♦ r❛ ♥❤ú♥❣ ữợ ự õ ú ỵ tt t ữỡ ❙✳ ▲✐♥ ✈➔ ❳✳ ▲✐✉ ✤➣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ♠ët sè ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð t❤ỉ♥❣ q✉❛ ❝ì sð✱ sp✲♠↕♥❣✱ cn✲♠↕♥❣ ✈➔ ♠↕♥❣ P②t❦❡❡✈✱ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ♠ët sè ❜➜t ❜✐➳♥ ❝õ❛ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ♠↕♥❣ ✤â t❤æ♥❣ q✉❛ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð✳ ❇ð✐ ✈➻ ♠é✐ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð ❧➔ →♥❤ ①↕ t❤÷ì♥❣ ♥➯♥ ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ ✤➣ ✤➦t r❛ ❤❛✐ ❜➔✐ t♦→♥ ♠ð ♥❤÷ s❛✉ ✭①❡♠ ❬✹❪✮✳ ●✐↔ sû f : X → Y ❧➔ →♥❤ ①↕ ❧✐➯♥ tư❝ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ r➡♥❣✿ ◆➳✉ B ❧➔ ❝ì sð ❝õ❛ X ✱ t❤➻ f (B) ❧➔ ♠↕♥❣ P②t❦❡❡✈ ❝õ❛ Y ✳ ❑❤✐ ✤â✱ f ❇➔✐ t♦→♥ ✷✳ ✷ ❝â ❧➔ →♥❤ ①↕ t❤÷ì♥❣ ❤❛② ❦❤ỉ♥❣❄ ❇➔✐ t♦→♥ ✸✳ ❍➣② ✤➦❝ tr÷♥❣ →♥❤ ①↕ ❧✐➯♥ tư❝ f : X → Y t❤ä❛ ♠➣♥ t➼♥❤ ❝❤➜t✿ ◆➳✉ B ❧➔ ♠↕♥❣ P②t❤❡❡✈ ❝õ❛ X ✱ t❤➻ f (B) ❧➔ ♠↕♥❣ P②t❦❡❡✈ ❝õ❛ Y ❄ ◆❤➡♠ ❤✐➸✉ t❤➜✉ ✤→♦ ❤ì♥ ✈➲ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð✱ sü ❜➜t ❜✐➳♥ ❝õ❛ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ♠↕♥❣ tổ q ữợ sỹ ữợ t❤➛② ❣✐→♦ ❚❙✳ ▲÷ì♥❣ ◗✉è❝ ❚✉②➸♥✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ q✉②➳t ✤à♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ tr♦♥❣ ❜➔✐ ❜→♦ ❬✹❪ ❝õ❛ ❙✳ ▲✐♥ ✈➔ ❳✳ ▲✐✉ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð✳ ❉♦ ✤â✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐ ✏❚➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð✑ ❧➔♠ ✤➲ t➔✐ ❧✉➟♥ ✈➠♥ t❤↕❝ sÿ ❝❤♦ ♠➻♥❤✳ ✷✳ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❚r♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♥❤➡♠ ♥❤ú♥❣ ♠ư❝ ✤➼❝❤ ♥❤÷ s❛✉✿ ❍➺ t❤è♥❣ ❧↕✐ ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ✈➲ t♦♣♦ ✤↕✐ ❝÷ì♥❣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð✱ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ♠↕♥❣ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ sü ❜➜t ❜✐➳♥ ❝õ❛ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ♠↕♥❣ t❤æ♥❣ q✉❛ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð✳ ✸✳ ✣è✐ t÷đ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❈→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ♠↕♥❣✱ →♥❤ ①↕ ✤â♥❣✱ →♥❤ ①↕ ♠ð✱ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð✳ ✹✳ P❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð✱ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲ ♠ð tổ q t t sỹ tỗ t➼♥❤ ❝❤➜t ♠↕♥❣ t❤ỉ♥❣ q✉❛ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð✳ ✺✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ • ❚❤❛♠ ❦❤↔♦ t➔✐ ❧✐➺✉✱ ♥❤í ✤â ❤➺ t❤è♥❣ ❧↕✐ ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ✈➲ t♦♣♦ ✤↕✐ ữỡ q t q ự ã t❤➟♣ ❝→❝ ❜➔✐ ❜→♦ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❝õ❛ ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ trữợ q t➼♥❤ ❝❤➜t ♠↕♥❣ ✳ ✳ ✳ ❀ • ❚❤➸ ❤✐➺♥ t÷í♥❣ ♠✐♥❤ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tr♦♥❣ ✤➲ t➔✐❀ t s r tỗ t P P s ❝❤♦ x∈P ⊂U ✈➔ z ∈ f (P ) ❉♦ ✤â✱ y = f (x) ∈ f (P ) ⊂ U, ❦➨♦ t❤❡♦ z ∈ f (P ) ⊂ ∪{f (P ) : y ∈ f (P ) ⊂ U } • ●✐↔ sû r➡♥❣ z ∈ ∪{f (P ) : y ∈ f (P ) ⊂ U } ❑❤✐ õ tỗ t P P s y f (P ) U r tỗ t xP s ❝❤♦ ✈➔ y = f (x) z ∈ f (P ) ✈➔ x ∈ f −1 (y) ⊂ P ⊂ f −1 (U ) ❉♦ ✤â✱ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ P ∈ {P ∈ P : x ∈ P ⊂ f −1 (U )} ✣✐➲✉ ♥➔② t❛ s✉② r❛ r➡♥❣ z ∈ f (P ) ⊂ f (∪{P ∈ P : x ∈ P ⊂ f −1 (U )}) = f (Wx ) ⊂ f (∪{Wx : x ∈ f −1 (y)}) ◆❤÷ ✈➟②✱ ✭✷✳✶✸✮ ✤➣ ✤÷đ❝ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❈✉è✐ ❝ị♥❣✱ ♥❤í ✭✷✳✶✸✮ t❛ s✉② r❛ r➡♥❣ ∪{f (P ) : y ∈ f (P ) ⊂ U } ❧➔ ❧➙♥ ❝➟♥ ❝õ❛ (2) =⇒ (4) y tr♦♥❣ ✈➔ ♥➯♥ ❤✐➸♥ ♥❤✐➯♥✳ Y✱ ❞♦ ✤â (3) =⇒ (4)✳ f (P) ❧➔ cn✲♠↕♥❣ ❇ð✐ ✈➻ ♠é✐ ❝õ❛ sp✲♠↕♥❣ Y✳ ❤♦➦❝ cn✲♠↕♥❣ ❧➔ ❝ì sð ✹✸ f : (X, τ ) → (Y, σ) ❦❤æ♥❣ ❧➔ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð✳ ❑❤✐ ✤â✱ t❤❡♦ ❇ê tỗ t t A Y y ∈ A s❛♦ ❝❤♦ (4) =⇒ (1)✳ ●✐↔ sû ♥❣÷đ❝ ❧↕✐ r➡♥❣ f −1 (y) ∩ f −1 (A) = ∅ ❚❛ ✤➦t B = B ∈ τ : B ∩ f −1 (y) = ∅ ❑❤✐ ✤â✱ B⊂τ ❧➔ ❝ì sð ❝õ❛ ❤♦➦❝ B ∩ f −1 (A) = ∅ X✳ x ∈ U ∈ τ ✳ ❑❤✐ ✤â✱ U \ f −1 (y) Bx = U \ f −1 (A) ❚❤➟t ✈➟②✱ ❣✐↔ sû ♥➳✉ t❛ ✤➦t ♥➳✉ f (x) ̸= y ♥➳✉ f (x) = y, t❤➻ t❛ ❝â • ◆➳✉ f (x) ̸= y ✱ t❤➻ Bx = U \ f −1 (y), ❦➨♦ t❤❡♦ Bx ∩ f −1 (y) = ∅✳ ▼➦t ❦❤→❝✱ ✈➻ f −1 (y) ✤â♥❣ ♥➯♥ U \ f −1 (y) ∈ τ ◆❤÷ ✈➟②✱ ❇ð✐ ✈➻ Bx ∈ B ✳ f (x) ̸= y ♥➯♥ x∈ / f −1 (y)✳ ❉♦ ✤â✱ x ∈ U \ f −1 (y) = Bx ⊂ U • ◆➳✉ f (x) = y ✱ t❤➻ Bx = U \ f −1 (A), Bx ∩ f −1 (A) = ∅✳ ❍ì♥ ♥ú❛✱ ✈➻ f −1 (A) ✤â♥❣ ♥➯♥ U \ f −1 (A) ∈ τ ✱ −1 ❞♦ ✤â Bx ∈ B ✳ ❇ð✐ ✈➻ f (x) = y ♥➯♥ t❛ s✉② r❛ r➡♥❣ x ∈ f (y)✱ ❦➨♦ t❤❡♦ x∈ / f −1 (A)✳ ❉♦ ✤â✱ ❦➨♦ t❤❡♦ x ∈ U \ f −1 (A) = Bx ⊂ U ✹✹ cn✲♠↕♥❣ ❝õ❛ Y ✳ ❇ð✐ ✈➻ y ∈ A\A ♥➯♥ t t s r r tỗ t B ∈ B ✈➔ z ∈ A\{y} −1 s❛♦ ❝❤♦ {y, z} ⊂ f (B)✳ ❉♦ ✤â✱ B ∩ f (y) ̸= ∅✱ ❦➨♦ t❤❡♦ ◆❤í ❦❤➥♥❣ ✤à♥❤ ✭✹✮ t❛ s✉② r❛ r➡♥❣ f (B) ❧➔ B ∩ f −1 (A) ⊂ B ∩ f −1 (A) = ∅ ❙✉② r❛ r➡♥❣ f f (B)∩A = ∅✱ ✤✐➲✉ ♥➔② ♠➙✉ t ợ z f (B)A ữ ởt →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð✳ ◆➳✉ f : (X, τ ) → (Y, σ) ❧➔ →♥❤ ①↕ t❤÷ì♥❣ ✈➔ P ❧➔ sp✲♠↕♥❣ ❝õ❛ X ✱ t❤➻ f (P) ❧➔ ♠↕♥❣ P②t❦❡❡✈ ❝õ❛ Y ự rữợ t✐➯♥ t❛ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ f (P) ❧➔ ♠↕♥❣ ❝õ❛ Y ✳ ❚❤➟t y ∈ U ∈ σ ✳ ❑❤✐ ✤â✱ ✈➻ f ❧➔ →♥❤ ①↕ x ∈ f −1 (y) ⊂ f −1 (U )✳ ❇ð✐ ✈➻ P ❧➔ f (U ) tỗ t P ∈ P ✈➟②✱ ❣✐↔ sû ❧✐➯♥ tö❝ ♥➯♥ ❚❛ ❧➜② ❝õ❛ X ♥➯♥ s❛♦ ❝❤♦ x ∈ P ⊂ f −1 (U ) ❉♦ ✤â✱ t❛ s✉② r❛ r➡♥❣ y = f (x) ∈ f (P ) ⊂ f (f −1 (U )) ⊂ U ◆❤÷ ✈➟②✱ f (P) ❧➔ ♠↕♥❣ ❝õ❛ ❇➙② ❣✐í✱ ❣✐↔ sû y tr♦♥❣ Y✳ Y✳ A⊂Y✱ y ∈Y ❧➔ ✤✐➸♠ tö ❝õ❛ A ✈➔ U ❧➔ ❧➙♥ ❝➟♥ ♠ð ❝õ❛ ❑❤✐ ✤â✱ y ∈ A \ {y} ✈➔ y∈ / Y \ U ◆➳✉ t❛ ✤➦t D = (A \ {y}) ∪ (Y \ U ), t❤➻ y∈ / D✳ ❇ð✐ ✈➻ U ∈σ ♥➯♥ Y \U ✤â♥❣ tr♦♥❣ Y✱ ✭✷✳✶✹✮ ❦➨♦ t❤❡♦ D = A \ {y} ∪ (Y \ U ) = A \ {y} ∪ (Y \ U ) y ∈ D \ D✱ ❦➨♦ t❤❡♦ D ❦❤æ♥❣ ✤â♥❣ tr♦♥❣ Y ✳ −1 t❤÷ì♥❣ ♥➯♥ f (D) ❦❤ỉ♥❣ ✤â♥❣ tr♦♥❣ X õ tỗ ự tọ r ✈➻ f ❧➔ →♥❤ ①↕ ✭✷✳✶✺✮ ✹✺ x ∈ f −1 (D) \ f −1 (D)✳ t↕✐ ❇ð✐ ✈➻ f ❧➔ →♥❤ ①↕ ❧✐➯♥ tö❝ ✈➔ x ∈ f −1 (D) ♥➯♥ t❤❡♦ ✣à♥❤ ❧➼ ✶✳✹✳✺ t❛ s✉② r❛ f (x) ∈ f f −1 (D) ⊂ f (f −1 (D)) ⊂ D ❍ì♥ ♥ú❛✱ ✈➻ x∈ / f −1 (D) ♥➯♥ f (x) ∈ / D✳ ◆❤÷ ✈➟②✱ f (x) ∈ D \ D✱ ❦➨♦ t❤❡♦ f (x) ∈ / D✳ ◆❤í ✭✷✳✶✹✮ ✈➔ ✭✷✳✶✺✮ t❛ s✉② r❛ f (x) ∈ A \ {y} ✈➔ f (x) ∈ / Y \ U, ❦➨♦ t❤❡♦ f (x) ∈ U P ❧➔ sp✲♠↕♥❣ x ∈ P ⊂ f −1 (U ) ✈➔ ❇ð✐ ✈➻ ❝õ❛ X ✈➔ ✈➔ x ∈ f −1 (A \ {y}) x ∈ f −1 (U ) tỗ t P P x P f −1 (A \ {y}) ◆➳✉ f (P ) ∩ A ✭✷✳✶✻✮ ❧➔ ❤ú✉ ❤↕♥✱ t❤➻ t❛ ✤➦t F = f (P ) ∩ (A \ {y}) ❑❤✐ ✤â✱ F s❛♦ ❝❤♦ ❧➔ t➟♣ ❝♦♥ ❤ú✉ ❤↕♥ tr♦♥❣ Y✱ ❦➨♦ t❤❡♦ ✭✷✳✶✼✮ F ✤â♥❣ tr♦♥❣ Y ✈➔ F ⊂ A \ {y} ⊂ D U \ F ❧➔ t➟♣ ❝♦♥ ♠ð tr♦♥❣ Y ✳ ❇ð✐ ✈➻ f (x) ∈ / D ♥➯♥ f (x) ∈ / A \ {y}✱ t❤❡♦ f (x) ∈ / F ✳ ❍ì♥ ♥ú❛✱ ✈➻ f (x) ∈ U ♥➯♥ f (x) ∈ U \ F ✱ ❦➨♦ t❤❡♦ ❉♦ ✤â✱ ❦➨♦ x ∈ f −1 (U \ F ) P ❧➔ sp✲♠↕♥❣ P1 ∈ P s❛♦ ❝❤♦ ❇ð✐ ✈➻ ❝õ❛ X ✭✷✳✶✽✮ ♥➯♥ tø ✭✷✳✶✻✮ ✈➔ t s r r tỗ t x P1 ⊂ f −1 (U \ F ); ✭✷✳✶✾✮ x ∈ P1 ∩ P ∩ f −1 (A \ {y}) ✭✷✳✷✵✮ ✹✻ ❚ø ✭✷✳✶✾✮ t❛ s✉② r❛ f (P1 ) ⊂ U \ F ✳ f P1 ∩ P ∩ f −1 A \ {y} ❉♦ ✤â✱ ♥❤í ✭✷✳✶✼✮ t❛ ❝â ⊂ f (P1 ) ∩ f (P ) ∩ f f −1 A \ {y} ⊂ f (P1 ) ∩ f (P ) ∩ (A \ {y}) ⊂ (U \ F ) ∩ F = ∅ ◆❤í ✣à♥❤❧ ❧➼ ✶✳✹✳✺ ✈➔ ✭✷✳✷✵✮ t❛ s✉② r❛ f (x) ∈ f P1 ∩ P ∩ f −1 A \ {y} ⊂ f P1 ∩ P ∩ f −1 A \ {y} f (P ) ∩ A ❝õ❛ Y ✳ ✣✐➲✉ ♠➙✉ t❤✉➝♥ ♥➔② ❝❤ù♥❣ tä r➡♥❣ ◆❤÷ ✈➟②✱ f (P) ❧➔ ♠↕♥❣ P②t❦❡❡✈ ⊂ ∅ = ∅ ❧➔ ❤ú✉ ❤↕♥ ✈➔ f (B) ⊂ U ✳ ✹✼ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❙❛✉ ♠ët t❤í✐ ❣✐❛♥ t➻♠ ❤✐➸✉ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ t♦♣♦✱ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤➣ ✤↕t ✤÷đ❝ ♥❤ú♥❣ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ s❛✉✳ ❼ ❚r➻♥❤ ❜➔② ❧↕✐ ♠ët ❝→❝❤ ❝â ❤➺ t❤è♥❣ ✈➔ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝❤✐ t✐➳t ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ tỉ♣ỉ ✤↕✐ ❝÷ì♥❣ ♥❤➡♠ ♣❤ư❝ ✈ư ❝❤♦ ✈✐➺❝ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❼ ❚r➻♥❤ ❜➔② ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➲ k ✲❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥✱ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❞➣② ✈➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❋r➨❝❤❡t✲❯r②s♦❤♥✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝❤✐ t✐➳t ♠ët sè ♠è✐ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ❝→❝ ♠↕♥❣ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ t♦♣♦✳ ❼ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝❤✐ t✐➳t ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð ✈➔ ♠è✐ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð ✈ỵ✐ →♥❤ ①↕ ✤â♥❣✱ →♥❤ ①↕ ♠ð✱ →♥❤ ①↕ t❤÷ì♥❣✳ ❼ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ sü t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ ❣✐ú❛ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð ✈ỵ✐ t➼♥❤ ❜➜t ❜✐➳♥ ❝õ❛ ❝ì sð✱ sp✲♠↕♥❣✱ cn✲♠↕♥❣ t❤æ♥❣ q✉❛ →♥❤ ①↕ ❣✐↔✲♠ð✳ ✹✽ ❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖ ❙♦♠❡ t②♣❡s ♦❢ ❢❛❝t♦r ♠❛♣♣✐♥❣s ❛♥❞ t❤❡ r❡✲ ❧❛t✐♦♥s ❜❡t✇❡❡♥ ❝❧❛ss❡s ♦❢ t♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ s♣❛❝❡s✱ ❉♦❦❧✳ ❆❦❛❞✳ ◆❛✉❦ ❙❙❙❘✱ ❬✶❪ ❆✳ ❱✳ ❆r❤❛♥❣❡❧✬s❦✐✐ ✭✶✾✻✸✮✱ ✶✺✸ ✭✶✾✻✸✮ ✼✹✸✕✼✹✻✳ ❍❡❧❞❡r♠❛♥♥ ❱❡r❧❛❣✱ ❇❡r❧✐♥✳ ❬✸❪ ❙✳ ▲✐♥✱ ❩✳ ❨✉♥ ✭✷✵✶✻✮✱ ●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ▼❡tr✐❝ ❙♣❛❝❡s ❛♥❞ ▼❛♣♣✐♥❣s✱ ❆t✲ ❧❛♥t✐s Pr❡ss✳ ❬✹❪ ❙✳ ▲✐♥✱ ❳✳ ▲✐✉ ✭✷✵✷✵✮✱ ◆♦t❡s ♦♥ ♣s❡✉❞♦✲♦♣❡♥ ♠❛♣♣✐♥❣s ❛♥❞ s❡q✉❡♥t✐❛❧❧② q✉♦t✐❡♥t ♠❛♣♣✐♥❣s✱ ❚♦♣♦❧♦❣② ❛♥❞ ✐ts ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ✷✼✷✱ ✶✵✼✵✾✵✳ ❬✷❪ ❘✳ ❊♥❣❡❧❦✐♥❣ ✭✶✾✽✾✮✱ ●❡♥❡r❛❧ ❚♦♣♦❧♦❣②✱ DAI HOC DA NANG TRUCTNGD~IHQCSUPH~M C()NG HOA XA H(>I CHU NGI-llA ~T NAM l>Qc lip - Tl}' - H~nh phuc Da Nfrng, !J thang f nam 2020 S6: f!1!1QD-DHSP QUYETDJNH Vi vi~c giao di tai va trach nhi~m hll'6'ng d~n luin van th~c si HI°E:U TRUONG TRUONG D~I HQC SU PH~M - DHDN Can cu Nghi atnh s6 32/CP 04/4/1994 cua Chinh phit vJ vi¢c thitnh /4p D9i h9c Da Ndng; Can cu Quyit ajnh s6 6950/QD-DHDN 01/12/2014 cua Giam a6c D9i h9c Da Ndng ban hanh Quy ajnh nhi¢m v~t, quyJn h9n cua D9i h9c Dit Nling, cac ca so· giao dlf,C a9i h9c vien va cac clan vi tr{fC thu(>c; Can de Thong tu s6 15/2014/TT-BGDDT 15/5/2014 cua B(> Giao di1c va Dao tc;w vJ vi¢c ban hanh Quy chi Dito t90 trinh a(> th9c sT; Can de Quyit dtnh 1060/QD-DHSP 01/11/2016 cua Hi¢u tnr&ng Truimg D9i h9c Su ph9m - DHDN vJ vi¢c ban hanh Quy ajnh aao t90 trinh ti(> th9c sT; Xet ttJ nghf cita 6ng Tru&ng phong Phong Dao t90 QUYETDJNH: I>iiu 1: Giao cho h9c vien Tra Thi Thanh Hoa, nganh Toan giai tich, lap K37.TGT thµc hi~n d~ tai lu~n van Tinh chit cu.a anh x~ gia-mrr, du6i sµ hu6ng ain cua TS LrrO'ng Qu6c Tuy~n, Trll'O'ng D~i hQC SU' ph,m - D,i hQC f)a Ni\ng I>iiu 2: HQC vien va nguoi hu6ng ain c6 ten f)i~u duqc huong cac quy~n lqi va thvc hi~n nhi~m V\l dung theo Quy ch~ dao t',10 trinh d(> th';lC SI BQ Giao d\IC va f)ao t',lo ban hanh va Quy dinh v~ dao t',lo trinh d(> th