Tóm tắt kiến thức hình học lớp 10

Tóm tắt kiến thức Hình học lớp 10 cơ bản và nâng cao, đầy đủ dạng bài tập phù hợp cho các bạn nào đang muốn tổng ôn kiến thức lớp 10. Kiến thức đầy đủ ngắn gọn và dễ hiểu.

Tóm tắt kiến thức Hình học lớp 10 – Thaygiaongheo.com Chương I : VECTƠ §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: Vectơ đoạn thẳng có hướng + Vectơ có điểm đầu (gốc) A, điểm cuối (ngọn) B kí hiệu AB ( đọc vectơ AB) ࿿u࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿6#࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿$࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿% Một vectơ xác định kí hiệu a , b, x , y, B A b a (Chú ý: AB BA ) Vectơ – khơng (có gạch nối từ): Vectơ có điểm đầu điểm cuối cuối trùng gọi vectơkhơng, kí hiệu Ví dụ: MM , AA , Giá vectơ : Mỗi vectơ AB ≠ , đường thẳng AB gọi giá vectơ AB Cịn vectơ khơng AA đường thẳng qua A giá Hướng vectơ: hướng từ gốc đến vectơ Hai vectơ phương hai vectơ có giá song song trùng Chú ý: Độ dài vectơ: khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài a kí hiệu | a |, | AB | AB BA  Hai vectơ nhau: chúng hướng độ dài Nếu a b ta viết a = b 5888  BB= 0, |0|= Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD Tìm a) Tất vectơ khác ; b) Các vectơ phương; c) Các vectơ A B o D Các kí hiệu thường gặp AB phương CD kí hiệu: AB // CD AB hướng CD kí hiệu: ABCD AB ngược hướng CD kí hiệu: AB CD -1- C Tóm tắt kiến thức Hình học lớp 10 – Thaygiaongheo.com CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng Xác vectơ, phương hướng Chú ý: với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ AB, BA Ví dụ 1: Cho điểm A, B, C, D, E Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối điểm Giải Có 10 cặp điểm khác {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, {D,E} Do có 20 vectơ khác Ví dụ 2: Cho điểm A vectơ a khác Tìm điểm M cho: AM phương a Giải  m a Gọi giá a Nếu AM phương a đường thẳng AM// Do M thuộc đường thẳng m qua A // Ngược lại, điểm M thc m AM phương a Dạng 2: Chứng minh hai vectơ Ta dùng cách sau: + Sử dụng định nghĩa: | a || b |  a b  a , b hướng Sử dụng tính chất hình Nếu ABCD hình bình hành AB AB DC, BC AD,… o (hoặc viết ngược lại) D C + Nếu a b, b c a c Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB A Chứng minh: EF CD Giải E Cách 1: EF đường trung bình của ABC nên EF//CD, F BC=CD  EF=CD EF  CD (1) EF= EF hướng CD (2) Từ (1),(2) EF CD Cách 2: Chứng minh EFDC hình bình hành EF= B D C BC=CD EF//CD EFDC hình bình hành EF CD Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Điểm I M giao điểm AM BN, K giao điểm DM CN D C Chứng minh: AM NC, DK NI Giải Ta có MC//AN MC=ANMACN hình bình hành AMNC Tương tự MCDN hình bình hành nên K trung điểm I A K N B MD DK = KM Tứ giá IMKN hình bình hành, suy NI = KM DK NI Ví dụ 3: Chứng minh hai vectơ có chung điểm đầu (hoặc điểm cuối) chúng có chung điểm cuối (hoặc điểm đầu) Giải -2- Tóm tắt kiến thức Hình học lớp 10 – Thaygiaongheo.com Giả sử AB AC Khi AB=AC, ba điểm A, B, C thẳng hàng B, C thc nửa đường thẳng góc A BC (trường hợp điểm cuối trùng chứng minh tương tự) Ví dụ 4: Cho điểm A vectơ a Dựng điểm M cho: AM = a ; AM phương a có độ dài | a | Giải Giả sử giá a Vẽ đường thẳng d qua A d// (nếu A thuộc d trùng) Khi có hai điểm M1 M2 thuộc d cho:  AM1=AM2=| a | d Khi ta có: a) AM1 = a AM1 = AM a A phương với a Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi B’ điểm đối xứng B qua O Chứng minh: AH B 'C Giải BÀI TẬP §1 Bài 1: Cho tam giác ABC Có thể xác định véctơ ( khác vectơ-khơng ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác?   Bài 2: Cho hai vectơ không phương a b Có hay khơng véctơ phương với hai véctơ  Bài 3: Cho ba vectơ a, b, c phương đểu khác véctơ khơng Chứng minh co hai véctơ chúng có hướng Bài 4: Cho ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng Trong trường hợp hai véctơ AB AC hướng, trường hợp hai véctơ ngược hướng Bài 5: Cho tam gác ABC Gọi P, Q, R trung điểm cạnh AB, BC , CA Hãy vẽ hình tìm hình vẽ véctơ PQ , QR , RP Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M, N trung điểm AD, BC Tìm vectơ phương với AB ; Tìm vectơ hướng với AB ; -3- Tóm tắt kiến thức Hình học lớp 10 – Thaygiaongheo.com Tìm vectơ ngược hướng với AB ; Tìm vectơ với MO , với OB Bài 7: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Tìm vectơ khác phương OA ; Tìm vectơ vectơ AB ; Hãy vẽ vectơ vectơ AB có: Các điểm đầu B, F, C Các điểm cuối F, D, C Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm vectơ từ điểm A, B, C , D , O vectơ AB ; OB Có độ dài bằng OB Bài 9: Cho tứ giác ABCD Chứng minh ABCD hình bình hành AB DC Bài 10: Cho tứ giác ABCD Chứng minh AB DC AD BC Bài 11 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh : MNQP; NPMQ Bài 12 : Xác định vị trí tương đối điểm phân biệt A, B C trường hợp sau: AB AC hướng, | AB |>| AC |; AB AC ngược hướng; AB AC phương; Bài 13 :Cho hình bình hành ABCD Dựng AM BA, MN DA, NP DC, PQ BC Chứng minh AQ HD §1 Bài 1: có cặp điểm {A;B}, {A;C}, {B;C} Mà cặp điểm xác định véctơ Bài 2: có, vectơ-khơng     Bài 3: a ngược hướng b a ngược hướng a hướng Bài 4: Cùng hướng A không nằm B, C; ngược hướng A nằm B, C Bài 5: A P B R Q C Bài 6: A B M N O D Bài 7: a) DA, AD, BC , CB , AO , OD , DO , FE , EF OC, ED, FO c)+ Trên tia AB, ta lấy điểm B’ cho BB’=AB -4- C Tóm tắt kiến thức Hình học lớp 10 – Thaygiaongheo.com BB ' AB FO vectơ cần tìm Trên tia OC lấy C’ cho CC’=OC=AB Do CC’//ABCC ' AB + tương tự Bài 8: a) AB DC , OB DO A B O D b) | OB || BO || DO || OD | Bài 9: Chứng minh chiều : * ABCD hình bình hành * AB // CD C AB // CD   ABDC AB CD AB  CD  Chứng minh chiều : * AB = DC AB , DC hướng * AB A B DC hướng AB // CD (1) * A B  C D  DC AB = CD (2).Từ (1) (2) suy ABCD hình bình hành Bài 10: AB DC AB=DC, AB//CDABCD hình bình hành AD BC Bài 11 : MP=PQ MN//PQ chúng AC Và //AC Vậy MNPQ hình bình hành đpcm Bài 12 : Xác định vị trí tương đối điểm phân biệt A, B C trường hợp sau: AB AC hướng, | AB |>| AC |; AB AC ngược hướng; AB AC phương; HD: a) AB AC hướng, | AB |>| AC | C nằm A B AB AC ngược hướng, khiA nằm B C Cùng phương hướng hay ngược hướng hướng: | AB |>| AC | theo a); | AB |< AC | B nằm A C Ngược hướng theo b) Bài 13 :Cho hình bình hành ABCD Dựng AM BA, MN DA, NP DC, PQ BC Chứng minh AQ HD: Ta có AM BA; NP DC AB AM=NP AM//NP AMNP hình bình hành (1) Tương tự QMNP hình bính hành (2) -5- Tóm tắt kiến thức Hình học lớp 10 – Thaygiaongheo.com Từ (1)&(2) AQ AQ -6- Tóm tắt kiến thức Hình học lớp 10 – Thaygiaongheo.com Cho ABC Có thể xác định vectơ khác Cho tứ giác ABCD a/ Có vectơ khác b/ Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA   CMR: MQ = NP ChoABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA  a/ Xác định vectơ phương với MN  b/ Xác định vectơ NP   Cho hai hình bình hành ABCD ABEF Dựng vectơ EH FG AD  CMR : ADHE, CBFG, DBEG hình bình hành  Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD với AB=2CD Từ C vẽ CI = DA CMR :   a/ I trung điểm AB DI = CB    b/ AI = IB = DC    ChoABC Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AD Dựng MK = CP KL = BN   a/ CMR : KP = PN b/ Hình tính tứ giác AKBN c/ CMR : AL = -7-  Tóm tắt kiến thức Hình học lớp 10 – Thaygiaongheo.com §2+3 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ Tóm tắt lý thuyết Tổng vectơ Định nghĩa: Cho véc tơ  a a   b  b    a + Cho vectơ a kí hiệu - Vectơ có độ dài ngược hướng  a  b B  b  C c AB+ AD = AC D   = C A Vectơ đối , BC a Khi + = AC Phép lấy tổng véctơ đ gọi phép cộng véctơ A Quy tắc điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành B   AB = a Lấy điểm A tùy ý, dựng   a +(- a a  gọi vectơ đối vectơ )= , Mọi vectơ có vectơ đối, ví dụ AB có vectơ đối BA nghĩa AB= -BA vectơ đối Hiệu vectơ (phép trừ) Định nghĩa: a  - b =  a +(-  b  ) Quy tắc hiệu vec tơ : Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có: OB OA AB (hoặc OA OB BA)hay AB OBOA Tính chất : với a , b, c ta có: Giao hoán : a b = b a Kết hợp( a b ) + c = a (b + c ) a+0=0+a=a + a +( a )= a + a = A | a + b | ≤ | a |+| b |, dấu “=” xảy a , b hướng a b | b | ≥ | a | | a + b |=| b || a | G + a = b a + c = b + c a + c = b a = b c , c = b a + a( b + c )= ab c ; a( b c )= ab + c B Ghi chú: + Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA IB + Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC C I D CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Tìm tổng NC MC ; AM CD; AD NC Chứng minh : AM AN AB AD Giải: + Vì MC AN nên ta có -8- ... Tương tự QMNP hình bính hành (2) -5- Tóm tắt kiến thức Hình học lớp 10 – Thaygiaongheo.com Từ (1)&(2) AQ AQ -6- Tóm tắt kiến thức Hình học lớp 10 – Thaygiaongheo.com Cho ABC Có thể xác định... hình tìm hình vẽ véctơ PQ , QR , RP Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M, N trung điểm AD, BC Tìm vectơ phương với AB ; Tìm vectơ hướng với AB ; -3- Tóm tắt kiến thức Hình học lớp 10. .. KL = BN   a/ CMR : KP = PN b/ Hình tính tứ giác AKBN c/ CMR : AL = -7-  Tóm tắt kiến thức Hình học lớp 10 – Thaygiaongheo.com §2+3 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ Tóm tắt lý thuyết Tổng vectơ Định nghĩa: