Đang tải... (xem toàn văn)
Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh Chứng minh A,B,C không thẳng hàng.. Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:.[r]
(1)Hình học 12 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TÓM TẮT LÝ THUYẾT AB ( x B x A , y B y A , z B z A ) AB AB x B x A 2 y B y A 2 z B z A 2 a b a1 b1 , a b2 , a3 b3 CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác A,B,C laø ba ñænh tam giaùc [ AB, AC ] ≠ SABC = [AB, AC] 2.S ABC BC k.a ka1 , ka , ka3 Đường cao AH = a a12 a 22 a32 Shbh = [AB, AC] a1 b1 a b a b2 a b Daïng 2: Tìm D cho ABCD laø hình bình haønh Chứng minh A,B,C không thẳng hàng a.b a1 b1 a b2 a3 b3 Dạng 3: Chứng minh ABCD là tứ diện: a a a a // b a k b a b b1 b2 b3 a b a.b a1 b1 a b2 a3 b3 a 10 a b b2 a3 a3 , b3 b3 a1 a1 , b1 b1 a2 b2 12 a , b, c không đồng phẳng a b c 13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ x kx B y A ky B z A kz B M A , , 1 k 1 k 1 k 14 M là trung điểm AB x xB y A yB z A z B M A , , 2 15 G là trọng tâm tam giác ABC x x B xC y A y B y C z A z B z C G A , , , 3 [ AB, AC ] AD ≠ Vtd = [AB, AC] AD Đường cao AH tứ diện ABCD 3V V S BCD AH AH S BCD 11 a , b, c đồng phẳng a b c ABCD laø hbh AB DC Theå tích hình hoäp : V ABCD A/ B / C / D / AB; AD AA / Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M H laø hình chieáu cuûa M treân mp Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuoâng goùc mp : ta coù a d n Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () H là hình chiếu M trên đường thẳng (d) Vieát phöông trình mp qua M vaø vuoâng goùc với (d): ta có n a d 16 Véctơ đơn vị : e1 (1,0,0); e2 (0,1,0); e3 (0,0,1) 17 M ( x,0,0) Ox; N (0, y,0) Oy; K (0,0, z ) Oz 18 M ( x, y,0) Oxy; N (0, y, z ) Oyz; K ( x,0, z ) Oxz 1 a12 a 22 a32 19 S ABC AB AC 2 20 V ABCD ( AB AC ) AD Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () Dạng : Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp Tìm hình chieáu H cuûa M treân mp (daïng 4.1) H laø trung ñieåm cuûa MM/ 2.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d: Tìm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2) H laø trung ñieåm cuûa MM/ 21 V ABCD A/ B / C / D / ( AB AD) AA / -GV:NBQ DLĐK Lop12.net (2) Hình học 12 MẶT PHẲNG CÁC DẠNG TOÁN TÓM TẮT LÝ THUYẾT Vectô phaùp tuyeán cuûa mp : n ≠ laø veùctô phaùp tuyeán cuûa n Caëp veù ctô chæ phöông cuûa mp : a // b laø caëp vtcp cuûa a , b cuøng // Quan hệ vtpt n và cặp vtcp a , b : n = [ a , b ] Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = Daïng 1: Maët phaúng qua ñieåm A,B,C : qua A ( hay B hay C ) ° ° Caëp vtcp: AB , AC vtpt n [ AB , AC ] Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : ° qua M trung ñieåm AB vtpt n AB Dạng 3: Mặt phẳng qua M và d (hoặc AB) qua M () : Ax + By + Cz + D = ta coù n = (A; B; C) 5.Phöông trình maët phaúng qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; ° C(0,0,c) : Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = x y z 1 a b c ° Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: ñieåm vaø veùctô phaùp tuyeán 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ (Oyz) : x = ; (Oxz) : y = ; (Oxy) : z = Chùm mặt phẳng : giả sử 1 2 = d đó (1): A1x + B1y + C1z + D1 = (2): A2x + B2y + C2z + D2 = Pt mp chứa (d) có dạng sau với m2+ n2 ≠ : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = Vị trí tương đối hai mp (1) và (2) : ° caét A1 : B1 : C1 A : B2 : C2 A B C D ° // A2 B2 C D2 A B C D ° A2 B2 C2 D2 ª A1 A2 B1 B2 C1C 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = d(M, ) Ax o By o Cz o D A B2 C2 10.Goùc hai maët phaúng : n1 n cos( , ) n1 n Vì (d) neân vtpt n a ( AB ) d qua M Vì // neân vtpt n n Dạng 5: Mp chứa (d) và song song (d/) Ñieåm M ( choïn ñieåm M treân (d)) Mp chứa (d) nên a d a Mp song song (d/) neân a d / b ■ Vtpt n a d , a d / Daïng Mp qua M,N vaø : ■ Mp qua M,N neân MN a ■ Mp mp neân n b qua M (hay N) ° vtpt n [ MN , n ] Dạng Mp chứa (d) và qua ■ Mp chứa d nên a d a ■ Mp ñi qua M (d ) vaø A neân AM b qua A ° (Cách 2: sử dụng chùm mp) vtpt n [ a , AM] d -GV:NBQ DLĐK Lop12.net (3) Hình học 12 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN CÁC DẠNG TOÁN TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a = (a1;a2;a3) x x o a 1t (d) : y y o a t ; t R z z a t o Dạng 1: : Đường thẳng (d) qua A,B ( hayB) quaA (d ) a d AB Vtcp Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song () 2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) (d) : x xo a y yo a2 z-z a3 (d ) Qui ước: Maãu = thì Tö û= B1 C1 C1 , C2 C2 A1 A1 , A2 A2 (d ) B1 B2 d chéo d’ [ a d , a d / ] MN ≠ (không đồng phẳng) d,d’ đồng phẳng [ a d , a d / ] MN = 5.Khoảng cách : Cho (d) qua M coù vtcp a d ; (d’) qua N coù vtcp a d / Kc từ điểm đến đường thẳng: d ( A, d ) Kc đường thẳng : d (d ; d / ) Vì (d) ( ) neân vtcp a (d ) qua A vtcp a [ a ad ª (d / ( ) ) ( ) d1 ,a d2 ] Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 : + Tìm a d = [ a d1, a d2] + Mp chứa d1 , (d) [a d ; AM ] n d Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d1),(d2) d,d’ caét [ a d , a d / ] vaø [ a d , a d / ] MN =0 / d,d’ song song { a d // a d / vaø M (d ) } d,d’ truøng { a d // a d / vaø M (d / ) } qua A quaM (d ) ( ) (d ) a a d n b n [a d ; n ] Viết pt mp chứa (d) và vuông góc mp (d) qua M coù vtcp a d ; (d’) qua N coù vtcp a d / d a Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân : d/ = 4.Vị trí tương đối đường thẳng : Vì (d) // ( ) neân vtcp a Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp 3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa mp 1 vaø 2 A x B1 y C1z D1 (d) : A x B y C z D Veùctô chæ phöông a B2 qua A ; mp chứa d2 , (d) d= Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d = [a d ; a d / ].MN [a d ; a d / ] 6.Goùc : (d) coù vtcp a d ; ’ coù vtcp a d / ; ( ) coù vtpt n a d a d / Góc đường thẳng : cos(d, d' ) ad ad / ad n Goùc ñường vaø mặt : sin(d, ) ad n với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2) Daïng 8: PT d // vaø caét d1,d2 : d = 1 2 với mp1 chứa d1 // ; mp2 chứa d2 // Daïng 9: PT d qua A vaø d1, caét d2 : d = AB với mp qua A, d1 ; B = d2 Daïng 10: PT d (P) caét d1, d2 : d = với mp chứa d1 ,(P) ; mp chứa d2 , (P) MẶT CẦ TÓM TẮT LÝ THUYẾT -GV:NBQ DLĐK Lop12.net (4) Hình học 12 -Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A 1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R 2 2 ª S(I,R) : x a y b z c R (1) 2 2 S(I,R) : x a y b z c R (1) Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 S(I,R) : x y z2 2ax 2by 2cz d (2) Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB Taâm I laø trung ñieåm AB Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1) Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 ( với a2 b2 c2 d ) 2 Taâm I(a ; b ; c) vaø R a b c d 2.Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu Cho (S) : x a2 y b2 z c2 R2 vaø : Ax + By + Cz + D = Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp : d > R : (S) = d = R : tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, : tieáp dieän) *Tìm tieáp ñieåm H (laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù a d n Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () d < R : cắt (S) theo đường tròn có pt (S) : x a2 y b2 z c2 R2 : Ax By Cz D *Tìm bán kính r và tâm H đường tròn: + baùn kính r R2 d2 ( I , ) + Tìm taâm H ( laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù a d n Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () 3.Giao điểm đường thẳng và mặt cầu x x o a1t d : y y o a t z z o a t Pt maët caàu taâm I (S ) 2 + Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, + Thay t vào (1) tọa độ giao điểm R d(I, ) A.x B y C z D I I I A2 B C Daïng 4: Maët caàu taâm I vaø tieáp xuùc () (S ) taâm I R d(I, ) Dạng 5: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Duøng (2) S(I,R) : x y z2 2ax 2by 2cz d A,B,C,D mc(S) heä pt, giaûi tìm a, b, c, d Daïng 6:Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α) S(I,R) : x y z2 2ax 2by 2cz d (2) A,B,C mc(S): theá toïa toïa A,B,C vaøo (2) I(a,b,c) (α): theá a,b,c vaøo pt (α) Giaûi heä phöông trình treân tìm a, b, c, d Daïng 7: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A Tieáp dieän cuûa mc(S) taïi A : qua A, vtpt n IA Daïng 8: Maët phaúng tieáp xuùc (S) vaø + Vieát pt mp vuoâng goùc : n a ( A, B, C ) + Mp : Ax + By + Cz + D = + Tìm D từ pt d(I , ) = R Daïng 9: Maët phaúng tieáp xuùc (S) vaø // ñt a,b : n [ a ,b ] (1) vaø (S) : x a y b z c R2 (2) Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp pt : Ax By Cz D từ d(I, ) R D Dạng 10: Mp chứa và tiếp xúc mc(S) : thuộc chùm mp chứa R d(I, ) m, n CÁC DẠNG TOÁN -GV:NBQ DLĐK Lop12.net (5) Hình học 12 -GV:NBQ DLĐK Lop12.net (6)