1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Tóm tắt kiến thức Hình học 12

5 25 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 215,82 KB

Nội dung

Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh  Chứng minh A,B,C không thẳng hàng.. Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:.[r]

(1)Hình học 12 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TÓM TẮT LÝ THUYẾT AB  ( x B  x A , y B  y A , z B  z A ) AB  AB   x B  x A 2   y B  y A 2   z B  z A 2 a  b  a1  b1 , a  b2 , a3  b3  CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác     A,B,C laø ba ñænh tam giaùc  [ AB, AC ] ≠    SABC = [AB, AC] 2.S ABC BC k.a  ka1 , ka , ka3   Đường cao AH = a  a12  a 22  a32  Shbh = [AB, AC]    a1  b1  a  b  a  b2 a  b  Daïng 2: Tìm D cho ABCD laø hình bình haønh  Chứng minh A,B,C không thẳng hàng a.b  a1 b1  a b2  a3 b3 Dạng 3: Chứng minh ABCD là tứ diện:  a a a a // b  a  k b  a  b     b1 b2 b3   a  b  a.b   a1 b1  a b2  a3 b3  a 10 a  b    b2 a3 a3 , b3 b3 a1 a1 , b1 b1   a2 b2    12 a , b, c không đồng phẳng  a  b c  13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠  x kx B y A ky B z A kz B  M A , ,  1 k 1 k   1 k 14 M là trung điểm AB  x  xB y A  yB z A  z B  M A , ,  2   15 G là trọng tâm tam giác ABC  x  x B  xC y A  y B  y C z A  z B  z C  G A , , , 3      [ AB, AC ] AD ≠    Vtd = [AB, AC] AD Đường cao AH tứ diện ABCD 3V V  S BCD AH  AH  S BCD     11 a , b, c đồng phẳng  a  b c  ABCD laø hbh  AB  DC Theå tích hình hoäp :   V ABCD A/ B / C / D /  AB; AD AA / Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M H laø hình chieáu cuûa M treân mp  Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuoâng goùc mp : ta coù a d  n   Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () H là hình chiếu M trên đường thẳng (d)  Vieát phöông trình mp qua M vaø vuoâng goùc với (d): ta có n  a d 16 Véctơ đơn vị : e1  (1,0,0); e2  (0,1,0); e3  (0,0,1) 17 M ( x,0,0)  Ox; N (0, y,0)  Oy; K (0,0, z )  Oz 18 M ( x, y,0)  Oxy; N (0, y, z )  Oyz; K ( x,0, z )  Oxz 1 a12  a 22  a32 19 S ABC  AB  AC  2 20 V ABCD  ( AB  AC ) AD  Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () Dạng : Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp  Tìm hình chieáu H cuûa M treân mp (daïng 4.1)  H laø trung ñieåm cuûa MM/ 2.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d:  Tìm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2)  H laø trung ñieåm cuûa MM/ 21 V ABCD A/ B / C / D /  ( AB  AD) AA / -GV:NBQ DLĐK Lop12.net (2) Hình học 12 MẶT PHẲNG CÁC DẠNG TOÁN TÓM TẮT LÝ THUYẾT Vectô phaùp tuyeán cuûa mp :    n ≠ laø veùctô phaùp tuyeán cuûa   n   Caëp veù ctô chæ phöông cuûa mp :    a // b laø caëp vtcp cuûa   a , b cuøng //        Quan hệ vtpt n và cặp vtcp a , b : n = [ a , b ]  Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = Daïng 1: Maët phaúng qua ñieåm A,B,C :  qua A ( hay B hay C ) °  ° Caëp vtcp: AB , AC    vtpt n  [ AB , AC ] Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : °  qua M trung ñieåm AB  vtpt n   AB Dạng 3: Mặt phẳng  qua M và  d (hoặc AB) qua M  () : Ax + By + Cz + D = ta coù n = (A; B; C) 5.Phöông trình maët phaúng qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; °  C(0,0,c) : Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = x y z   1 a b c °  Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: ñieåm vaø veùctô phaùp tuyeán 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ (Oyz) : x = ; (Oxz) : y = ; (Oxy) : z = Chùm mặt phẳng : giả sử 1  2 = d đó (1): A1x + B1y + C1z + D1 = (2): A2x + B2y + C2z + D2 = Pt mp chứa (d) có dạng sau với m2+ n2 ≠ : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = Vị trí tương đối hai mp (1) và (2) : °  caét   A1 : B1 : C1  A : B2 : C2 A B C D °  //      A2 B2 C D2 A B C D °       A2 B2 C2 D2 ª     A1 A2  B1 B2  C1C  9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = d(M, )  Ax o  By o  Cz o  D A  B2  C2 10.Goùc hai maët phaúng :   n1 n cos( ,  )    n1 n   Vì   (d) neân vtpt n  a ( AB ) d qua M  Vì  //  neân vtpt n   n  Dạng 5: Mp chứa (d) và song song (d/)  Ñieåm M ( choïn ñieåm M treân (d))  Mp chứa (d) nên a d  a Mp song song (d/) neân a d /  b ■  Vtpt n  a d , a d /  Daïng Mp qua M,N vaø   : ■ Mp qua M,N neân MN  a ■ Mp  mp neân n   b qua M (hay N) °    vtpt n  [ MN , n ]  Dạng Mp chứa (d) và qua ■ Mp chứa d nên a d  a ■ Mp ñi qua M  (d ) vaø A neân AM  b qua A °  (Cách 2: sử dụng chùm mp)  vtpt n  [ a , AM] d -GV:NBQ DLĐK Lop12.net (3) Hình học 12 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN CÁC DẠNG TOÁN TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua  M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a = (a1;a2;a3)  x  x o  a 1t  (d) : y  y o  a t ; t  R z  z  a t o  Dạng 1: : Đường thẳng (d) qua A,B ( hayB) quaA (d ) a d  AB  Vtcp Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song () 2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) (d) : x  xo a  y  yo a2  z-z a3 (d ) Qui ước: Maãu = thì Tö û=  B1 C1 C1 , C2 C2 A1 A1 , A2 A2 (d ) B1 B2   d chéo d’  [ a d , a d / ] MN ≠ (không đồng phẳng)   d,d’ đồng phẳng  [ a d , a d / ] MN =   5.Khoảng cách :  Cho (d) qua M coù vtcp a d ; (d’) qua N coù vtcp a d / Kc từ điểm đến đường thẳng: d ( A, d )  Kc đường thẳng :  d (d ; d / )   Vì (d)  ( ) neân vtcp a (d ) qua A   vtcp a  [ a  ad ª (d / ( ) ) (  ) d1  ,a d2 ] Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 :   + Tìm a d = [ a d1, a d2] + Mp chứa d1 , (d) [a d ; AM ]  n d  Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d1),(d2)  d,d’ caét  [ a d , a d / ]  vaø [ a d , a d / ] MN =0  /  d,d’ song song  { a d // a d / vaø M  (d ) }   d,d’ truøng  { a d // a d / vaø M  (d / ) } qua A quaM  (d )  (  )  (d )  a  a d           n  b   n   [a d ; n ]      Viết pt mp chứa (d) và vuông góc mp     (d) qua M coù vtcp a d ; (d’) qua N coù vtcp a d /  d  a Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân  : d/ =    4.Vị trí tương đối đường thẳng :   Vì (d) // ( ) neân vtcp a Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp 3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa mp 1 vaø 2 A x  B1 y  C1z  D1  (d) :  A x  B y  C z  D  Veùctô chæ phöông a    B2 qua A ; mp chứa d2 , (d) d= Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d =    [a d ; a d / ].MN [a d ; a d / ]  6.Goùc : (d) coù vtcp a d ; ’ coù vtcp a d / ; ( ) coù vtpt n  a d a d / Góc đường thẳng : cos(d, d' )   ad ad /   ad n Goùc ñường vaø mặt : sin(d, )    ad n với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2) Daïng 8: PT d //  vaø caét d1,d2 : d = 1  2 với mp1 chứa d1 //  ; mp2 chứa d2 //  Daïng 9: PT d qua A vaø  d1, caét d2 : d = AB với mp qua A,  d1 ; B = d2   Daïng 10: PT d  (P) caét d1, d2 : d =    với mp chứa d1 ,(P) ; mp chứa d2 ,  (P) MẶT CẦ TÓM TẮT LÝ THUYẾT -GV:NBQ DLĐK Lop12.net (4) Hình học 12 -Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A 1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R 2 2 ª S(I,R) : x  a   y  b   z  c   R (1) 2 2 S(I,R) : x  a   y  b  z  c   R (1)  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 S(I,R) : x  y  z2  2ax  2by  2cz  d  (2) Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB  Taâm I laø trung ñieåm AB  Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1)  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 ( với a2  b2  c2  d  )  2 Taâm I(a ; b ; c) vaø R  a  b  c  d 2.Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu Cho (S) : x  a2  y  b2  z  c2  R2 vaø  : Ax + By + Cz + D = Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp :  d > R : (S)   =   d = R :  tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, : tieáp dieän) *Tìm tieáp ñieåm H (laø hchieáu cuûa taâm I treân mp)  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù a d  n   Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và ()  d < R :  cắt (S) theo đường tròn có pt (S) : x  a2  y  b2  z  c2  R2   : Ax  By  Cz  D  *Tìm bán kính r và tâm H đường tròn: + baùn kính r  R2  d2 ( I ,  ) + Tìm taâm H ( laø hchieáu cuûa taâm I treân mp)  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù a d  n   Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () 3.Giao điểm đường thẳng và mặt cầu x  x o  a1t  d : y  y o  a t z  z o  a t  Pt maët caàu taâm I (S ) 2 + Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, + Thay t vào (1) tọa độ giao điểm R  d(I, )  A.x  B y  C z  D I I I A2  B  C Daïng 4: Maët caàu taâm I vaø tieáp xuùc () (S ) taâm I R  d(I,  ) Dạng 5: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Duøng (2) S(I,R) : x  y  z2  2ax  2by  2cz  d  A,B,C,D  mc(S)  heä pt, giaûi tìm a, b, c, d Daïng 6:Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α) S(I,R) : x  y  z2  2ax  2by  2cz  d  (2) A,B,C  mc(S): theá toïa toïa A,B,C vaøo (2) I(a,b,c) (α): theá a,b,c vaøo pt (α) Giaûi heä phöông trình treân tìm a, b, c, d Daïng 7: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A   Tieáp dieän  cuûa mc(S) taïi A :  qua A, vtpt n  IA Daïng 8: Maët phaúng  tieáp xuùc (S) vaø   + Vieát pt mp vuoâng goùc  : n  a   ( A, B, C ) + Mp : Ax + By + Cz + D = + Tìm D từ pt d(I ,  ) = R Daïng 9: Maët phaúng  tieáp xuùc (S) vaø // ñt a,b :    n  [ a ,b ] (1) vaø (S) : x  a  y  b  z  c  R2 (2) Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp  pt : Ax  By  Cz  D  từ d(I,  )  R  D Dạng 10: Mp chứa  và tiếp xúc mc(S) :  thuộc chùm mp chứa  R  d(I,  )  m, n CÁC DẠNG TOÁN -GV:NBQ DLĐK Lop12.net (5) Hình học 12 -GV:NBQ DLĐK Lop12.net (6)

Ngày đăng: 07/06/2021, 15:05

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w