VI I Hình chóp cụt 1 Định nghĩa
b) Tính thể tích khối tứ diện AA B M' và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( 'A BM)
6.2.1 Dạy học bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (tiết 1) Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Để đi vào định nghĩa, tôi cho học sinh làm bài toán “Cho hai đường thẳng cắt nhau
b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông
góc với cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P)”. Sau đó tôi hỏi học sinh những câu hỏi giúp học sinh tái hiện lại kiến thức.
GV: Giả sử u v w r , , ,
lần lượt là các vectơ chỉ phương của các đường thẳng a, b, c,
d. d P .
- Theo giả thiết ta có đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì ta có được
điều gì?
- HS: abu v . 0, a c u w . 0
SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 133 Lớp: SP Toán học K36 O C B A GV: Do b, c và d đồng phẳng nên ta có điều gì? HS: b, c và d đồng phẳng thì có các số m, n sao cho rmvnw GV: Khi đó u r . u mv( nw)mu v . nuw 0 Vậy a d,d P
Khi đó ta sẽ đi vào định nghĩa, ta có đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng P thì ta sẽ nói đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng P . Khi đó ta gọi HS đọc định nghĩa 1.
GV: Ta có thể dùng định nghĩa để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay không?
HS: Không vì trong mặt phẳng có chứa vô số đường thẳng, không thể xét hết được. GV: + Định nghĩa không thể dùng để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng được. Do vậy, ta cần có một điều kiện tốt hơn để vận dụng vào giải toán. + Từ bài toán ban đầu thì các em có nhận thấy gì về giả thuyết?
HS: - Giả thuyết hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P). GV: Vậy để chứng minh a P ta chỉ cần điều gì là được?
HS: Chỉ cần có ab và ac.
GV: Tóm lại để chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) ta cần làm gì?
HS: Ta cần chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P). Đó cũng là định lí 1 trong sách giáo khoa. Kêu HS đọc định lí.
Để kiểm tra mức độ nắm rõ vấn đề của HS em cho một ví dụ sau: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc Chứng minh rằng:
a) OA(OBC);OB(OAC). b) OABC OB; AC
SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 134 Lớp: SP Toán học K36
Em đặt ra câu hỏi như sau:
Em hãy trình bày phương pháp chứng minh đường thẳng OAmp OBC( ) và HS đã trả lời như sau:
Bước 1: Xác định hai đường thẳng cắt nhau chứa trong mặt phẳng (OBC). Bước 2: Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với cả hai đường thẳng đó Bước 3: Kết luận OA(OBC).
Từ đó các em có lời giải như sau:
Ta có hai đường thẳng OB và OC là hai đường thẳng cắt nhau tại điểm O và cùng nằm trong mp OBC( ).
Theo giả thiết ta lại có: OAOB, OAOC Nên theo định lí suy ra OAmp OBC( )
Tương tự ta cũng chứng minh được OBmp OAC( )
b) theo chứng minh câu a) ta có OAmp OBC( ) mà BCmp OBC( ) nên theo định nghĩa suy ra OABC.
Tương tự ta cũng chứng minh được OB AC.
Các tính chất
GV: ở lớp dưới các em đã được biết tính chất: “Trong mặt phẳng có duy nhất một đường thẳng a đi qua một điểm O và vuông góc với đường thẳng b”. Tính chất này không còn đúng trong không gian?
HS: Không còn đúng nữa, vì qua một điểm có vô số đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
GV: Nếu ta thay a bởi một mặt phẳng thì mặt phẳng ấy có vuông góc với b?
HS: Mặt phẳng đó vẫn vuông góc với b và được xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với b.
GV: Mặt phẳng đó có duy nhất không? HS: Mặt phẳng đó là duy nhất
GV : + Gọi HS phát biểu tính chất 1.
Từ tính chất 1, điều ngược lại vẫn còn đúng. Nghĩa là có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.
SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 135 Lớp: SP Toán học K36
+ Gọi HS phát biểu tính chất 1.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng:
GV: Nếu cho đoạn thẳng AB và I là trung điểm. Theo tính chất 1 thì ta được điều
gì?
HS : Có duy nhất một mặt phẳng đi qua I và vuông góc với AB.
GV: Kết luận đó là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng. Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.
HS : phát biểu định nghĩa.
GV: Từ định nghĩa trên nếu điểm M bất kì thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB thì hai tam giác MAO và MBO như thế nào với nhau? Suy ra được điều gì? HS: Hai tam giác MAO và MBO bằng nhau. Do đó, MA = MB
GV: Nếu gọi M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì ta được đều gì? HS: Ta được MA = MB và MB = MC
GV : Cho HS giải bài theo nhóm và lên bảng trình bày lời giải. HS: Suy nghĩ, thảo luận nhóm và lên bảng trình bày.
GV: + Gọi HS nhận xét bài làm của bạn.
+ Nhận xét bài làm của HS và sửa lại cho đúng.
Để kiểm tra mức độ hiểu bài và khả năng vận dụng quy trình chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng em đã cho HS làm bài kiểm tra ngắn với thời gian 10’ như sau:
Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông và SA(ABCD). Chứng minh rằng: mp SAC( ) là mp trung trung trực của đoạn BD.
Kết quả:
37 học sinh trong đó có
+ 30 học sinh chứng minh được mp SAC( ) là mp trung trung trực của đoạn BD
chiếm 81,08%
+ 5 học sinh chỉ chứng minh BDmp SAC( ) rồi kết luận mp SAC( ) là mp trung trung trực của đoạn BD mà không chỉ rõ BDmp SAC( ) tại trung điểm của BD chiếm 13,51%.
SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 136 Lớp: SP Toán học K36
+ 2 Học sinh chưa biết cách chứng minh BDmp SAC( ) chiếm 5,01%
5.01%13.51% 13.51% 81.08% HS Chứng minh được HS chỉ chứng minh được BD vuông góc với mp (SAC) HS chưa hiểu bài