SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 31 Lớp: SP Toán học K36
Để giải được một bài toán, trước hết phải hiểu đề bài và ham thích giải bài toán đó. Vì thế, người giáo viên cần chú ý gợi động cơ, khêu gợi trí tò mò, hứng thú của học sinh và giúp các em hiểu bài toán phải giải. Phải tìm hiểu bài toán một cách tổng thể để bước đầu hiểu toàn bộ bài toán, tránh vội vàng đi vào ngay các chi tiết.
Tiếp theo phải phân tích bài toán: Cái gì đã cho? Cái gì chưa biết? có mối quan hệ nào giữa cái phải tìm với cái đã cho?...
Chẳng hạn cho bài toán: Biết tan(a b )5 và tan(a b )3, tính tan 2a và tan 2b. Hãy chú ý xem xét bài toán, chưa nên vội vàng khai triển tan(a b ) và
tan(a b )(mặc dù cũng sẽ đi đến kết quả nhưng dài và phức tạp). Ta đã biết tan của tổng a b và của hiệu a b , bây giờ phải tính tan của 2a và 2b. Thế thì, góc 2a
này có liên hệ gì với các góc đã cho ab và ab . Điểm mấu chốt đó được khám phá: 2a(a b )(a b ). Do đó việc tính tan của góc 2a được đưa lên khai triển
tan[(ab) ( a b )] rồi dựa vào giả thiết mà đi đến kết quả phải tìm.
Đối với bài toán hình học nói chung phải vẽ hình. Cần phải đọc kĩ toàn bộ bài toán, từ đó tưởng tượng một cách khái quát và sơ bộ hình phát thảo có chứa đựng những dữ liệu trong đề bài (nhất là đối với các bài toán hình học không gian), sau đó vẫn trong tưởng tượng hãy chọn điểm quan sát thích hợp để biểu diễn hình một cách trực quan nhất…Thường sau khi vẽ hình, học sinh sẽ hiểu rõ bài toán hơn. Hình vẽ cần mang tính tổng quát, ta không nên vẽ hình trong trường hợp đặc biệt nào. Hình vẽ phải rõ ràng, tránh có những nét chập vào nhau, các nét thấy, nét khuất phải vẽ đúng quy ước. Hình vẽ biểu diễn các hình không gian còn phải đảm bảo chính xác theo đúng lí thuyết biểu diễn hình qua qua phép chiếu song song, chẳng hạn trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác…phải được bảo toàn trên hình biểu diễn…Như vậy, để biểu diễn một hình không gian trên máy móc ở một cách vẽ cố định mà lên linh hoạt, tùy theo nội dung đang xem xét mà tìm hình vẽ nào đó có tính trực quan hơn, dễ tưởng tượng hơn. Chẳng hạn, hình vẽ biểu diễn một tứ diện vuông, có thể như trên hình 2.1 hoặc hình 2.2 dưới đây:
SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 32 Lớp: SP Toán học K36 O B A A B C H H C O
Việc chọn kí hiệu cũng cần phải được lưu ý: “Thời gian giành để chọn kí hiệu sẽ được trả công rất hậu bởi thời gian tiết kiệm được nhờ tránh khỏi mọi sự do dự và lẫn lộn” (Pôlya 1975). Một kí hiệu phải thuận tiện, dễ nhớ, tránh hiểu nước đôi và không nên cầu kì. Cần lưu ý đến thứ tự và mối tương quan giữa các kí hiệu để chúng ta dể dàng liên tưởng đến các trường hợp tương tự.
Chẳng hạn, với hình biểu diển tứ diên vuông nói trên, ta kí hiệu đỉnh của tam diện O là vuông, chữ không phải là A hay B để dể dàng nhận thức được một vài tính chất và cách chứng minh tương tự như tính chất liên quan đến hình chiếu H của O trên mặt phẳng (ABC)
2
.