Người giải tìm mối liên hệ của bài toán với các ý tưởng quen thuộc hoặc các bài toán đã giải trước đây. Phải tìm trong trí nhớ những dữ kiện, định lí, công thức,
SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 33 Lớp: SP Toán học K36
kinh nghiệm mà liên quan đến bài toán. Phải tự hỏi xem có giải bài toán nào tương tự chưa. Biến đổi bài toán để đưa về những bài toán đơn giản hơn, hay những bài toán có liên quan đơn giản hơn. Xem điều gì sẽ xảy ra khi điều kiện đã cho thay đổi, dự đoán kết quả.
Người giải tìm ra chiến lược giải nhờ nhận ra cấu trúc của bài toán. Phải xác định dữ kiện đã biết, điều kiện, biến số chọn một mô hình biểu diễn yếu tố của bài toán bằng kí hiệu và dùng mô hình này để tìm lời giải của bài toán.
Ở bước này, phải chú ý phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn, phải huy động kiến thức (định nghĩa, định lí, quy tắc…) có liên quan đến những khái niệm, những quan hệ trong đề toán, rồi lựa chọn trong số đó những kiến thức gần gũi hơn cả với dữ kiện của bài toán, mò mẫm, dự đoán, thử xem một vài khả năng, kể cả trường hợp đặc biệt, xét một bài toán tương tự hoặc bài toán khái quát hóa của bài toán đã cho…
Ví dụ cho bài toán: Chứng minh rằng ba cạnh a, b,c của một tam giác bất kì thỏa mãn bất đẳng thức 2 2 2
2( )
a b c ab bc ca .
Bài toán đề cập mối quan hệ giữa ba cạnh của tam giác. Hãy huy động những định lí, tính chất đã biết về quan hệ giữa các cạnh của tam giác:
a b c (1) a b c (2) 2 2 2 2 2 2 2 2 cos (3) 2 (4) 2 c a b c bc A c a b m
Để chọn lọc những kiến thức thích hợp, trước hết ta hãy loại (3) và (4) vì chúng đề cập mối quan hệ "đẳng thức" chứ không phải "bất đẳng thức" như điều phải chứng minh. Hãy chú ý đến (1) và (2) là những quan "hệ bất đẳng thức": Đối chiếu với điều phải chứng minh, ta thấy số hạng phải có bậc hai trong đó mỗi cạnh được tính bằng bình phương một lần. Hãy thử với (1), ta bình phương hai vế:
2 2 2 2 a b c bc. Tương tự ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 b a c bc c a b ab
SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 34 Lớp: SP Toán học K36
2
.