1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng
Định nghĩa 1: Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng ( )P (hoặc đến đường thẳng ) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng ( )P (hoặc đến đường thẳng ) .
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song song song
a) Khoảng cách gữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Định nghĩa 2: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a
là khỏang cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (P).( hình 3.45)
Định nghĩa 3: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một
điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phằng kia. (hình 3.46) Hình 3.41 Hình 3.42
Hình 3.43
SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 56 Lớp: SP Toán học K36 P a K A H B Q P H K A B a b A B
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
3.1 Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
3.1.1 Định nghĩa: AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a
và b , , A a B b AB a AB b
3.1.2 Định lí: Hai đường thẳng chéo có một và chỉ một đoạn vuông góc chung.
3.1.3 Tính chất: Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất nối liền hai điểm lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó. ngắn nhất nối liền hai điểm lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó.
1.3.4 Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài của đoạn
vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
V - Hình lăng trụ
1. Định nghĩa: Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt nằm trong hai mặt phẳng song song gọi là hai đáy và tất cả các cạnh không thuộc hai đáy đều song phẳng song song gọi là hai đáy và tất cả các cạnh không thuộc hai đáy đều song song với nhau
Hình lăng trụ ABCD A B C D. ' ' ' ' + ABCD A B C D. ' ' ' ': đáy + ABB A BCC B' '. ' ': mặt bên + AA BB', '...: cạnh bên
+ ACC A B' '. DD ' 'B : mặt chéo
Tùy theo đa giác đáy, ta có: lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác…
2. Tính chất A' A' B' C' D' A B C D Hình 3.47 Hình 3.46 Hình 3.45 Hình 3.48
SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 57 Lớp: SP Toán học K36
Trong hình lăng trụ:
+ Các cạnh bên song song và bằng nhau
+ Các mặt bên và các mặt chéo là những hình bình hành
+ Hai đáy là hai đa giác bằng nhau có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau
3. Lăng trụ đứng. Lăng trụ đều
Lăng trụ đứng là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy
Trong lăng trụ đứng:
+ Các cạnh bên cũng là đường cao
+ Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Lăng trụ đều là lăng trụ dứng có đáy là đa giác đều.
Trong lăng trụ đều, các mặt bên là những hình chữ nhật bằng nhau
5. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần
Dện tích xung quanh, kí hiệu Sxq, là tổng diện tích tất cả mặt bên.
Diện tích toàn phần, kí hiệu Stp là tổng diện tích hai đáy và diện tích xung quanh.
Công thức: Sxq pl
p: Chu vi thiết diện thẳng (thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với cạnh bên).
l: độ dài cạnh bên
Với lăng trụ đứng: Sxq ph p: chu vi đáy , h: chiều cao Với hình hộp chữ nhật: Stp2(abbcca) a b c, , : 3 kích thước.
6. Thể tích
Thể tích hình lăng trụ: V B h. B: diện tích đáy
h: chiều cao
SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 58 Lớp: SP Toán học K36 h a h d O C B C D A S H D A B S Thể tích hình hộp chữ nhật: V abc ( , ,a b c:3 kích thước) Thể tích hình lập phương 3 V a (a: cạnh) V - Hình chóp