Dạy học bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (tiết 2)

VI I Hình chóp cụt 1 Định nghĩa

b) Tính thể tích khối tứ diện AA B M' và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( 'A BM)

6.2.2 Dạy học bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (tiết 2)

 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

Để đi vào tính chất 3, em hỏi HS. Cho hai chân bàn song song với nhau nếu mặt

bàn vuông góc với chân bàn thứ nhất thì chúng ta suy ra mặt phẳng bàn sẽ như thế nào đối với chân bàn thứ hai?

HS: Mặt bàn sẽ vuông góc với chân bàn thứ hai.

GV: + Từ đó giới thiệu tính chất 3a cho học sinh và viết tóm tắt tính chất 3a.

+ Tương tự điều ngược lại nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một

mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

+ Gọi học sinh đọc tính chất 3 và chép vào tập.

Trong tính chất 3 nếu cô thay các cụm từ “mặt phẳng” thành “đường thẳng”, đường thẳng” thành “mặt phẳng” thì ta được tính chất 4.

+ Gọi HS phát biểu tính chất 4 và yêu cầu học sinh viết tóm tắt tính chất 4 vào tập.

GV: Gọi HS đọc tính chất 5 và ghi tóm tắt vào tập. Để HS hiểu rõ hơn tính chất trên em cho một ví dụ sau:

Ví dụ 1: : Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông và

( )

SA ABCD . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB SD, . Chứng minh rằng ( )

MN  SAC .

SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 137 Lớp: SP Toán học K36

Em đặt ra câu hỏi như sau:

GV: Dựa vào các tính chất chúng ta vừa học kết hợp với bài trước, em nào cho cô biết muốn chứng minh đường thẳng MN (SAC) ta làm như thế nào?

HS: Muốn chứng minh đường thẳng MN (SAC) ta có thể áp dụng tính chất 3a GV: Vì sao em lại áp dụng tính chất 3a mà không phải 4.a

HS: Vì theo giả thiết ta có M N, lần lượt là trung điểm của SB SD, nên ta suy ra

MN//BD, mặt khác ta lại có BD(SAC) nên theo tính chất 3a ta có thể suy ra ( )

MN  SAC .

GV: Gọi một HS lên chứng minh MN (SAC). HS: Lên bảng chứng minh. Ta có ( ) ( ) ( ) SA ABCD SA BD DB SAC BD ABCD BD AC             

Mà ta lại có MN//BD (đường trung bình của tam giác SBD). Nên theo tính chất 3a suy ra MN (SBD).

Định lí ba đường vuông góc

 Phép chiếu vuông góc

Định nghĩa 2: Phép chiếu song song lên mặt phẳng ( )P theo phương l vuông góc với mặt phẳng ( )P gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( )P .

+ Phép chiếu vuông góc có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song.

Chú ý: Gọi M' là hình chiếu vuông góc của M lên ( )P thì MM'( )P . Hình 6.2 O N M B A D C S

SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 138 Lớp: SP Toán học K36

 Định lí ba đường vuông góc

Định lí 2:

GV: + Gọi HS đứng lên đọc định lí 2

GV: Ghi tóm tắt lại định lí và giảng thích cho HS biết 3 đường vuông góc thực chất đó là ba đường: Đường xiên, hình chiếu vuông góc của đường xiên và một đường thẳng chứa trong mặt phẳng ta đang xét.

+ Vẽ hình minh họa cho và chỉ cho HS 3 đường thẳng đó (hình 6.3).

Ta có OAd  HAd

Để cho học sinh nắm vững định lí ba đường vuông góc em cho ví dụ minh họa như sau:

Ví dụ 2: cho tứ diện ABCD có ABCD và ACBD. H là hình chiếu (vuông góc) của A xuống (BCD). Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác BCD và