vào giải Toán.
Kiến thức về Tổ hợp và Xác suất có nhiều khái niệm, quy tắc mới mà khi vận dụng vào giải Toán học sinh rất hay nhầm lẫn và dẫn đến sai lầm.
Ví dụ 8: Hai quy tắc đếm cơ bản của Đại số tổ hợp là quy tắc cộng và
quy tắc nhân, trong khi vận dụng vào giải Toán học sinh vẫn thường nhầm. Chẳng hạn bài tốn sau:
Trong một lớp học có 20 nam và 23 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh: một bạn nam và một bạn nữ đi dự lễ kỉ niệm mừng Quốc khánh. Hỏi giáo viên đó có bao nhiêu cách chọn?
Sai lầm phổ biến học sinh thường mắc phải khi giải bài này là dùng quy tắc cộng, cho rằng có 20 + 23 = 43 (cách chọn). Thực ra ở đây phải dùng quy tắc nhân là có 20.23 = 460 (cách chọn).
Ví dụ 9: Với hai khái niệm Chỉnh hợp và Tổ hợp, học sinh thường gặp
khó khăn khi phân biệt hai khái niệm này nên dẫn đến sai lầm khi vận dụng vào giải các bài tập.
Với bài toán: Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ đều khiêu vũ giỏi. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp nhảy. Hỏi có bao nhiêu cách ghép 3 cặp nhảy.
Mỗi cách sắp thứ tự 3 bạn nam trong 10 bạn nam là một chỉnh hợp chập 3 của 10, nên số cách chọn 3 bạn nam có thứ tự là 3A10 =8.9.10 720= cách
Tương tự số cách chọn 3 bạn nữ có thứ tự là 3 4.5.6 120A6 = = cách Vậy số cách bố trí 3 cặp nhảy là 3A A10 6. 3=720.120 86400=
Cách giải này học sinh mắc phải sai lầm: Tại sao lại sắp thứ tự cả 3 bạn nam và 3 bạn nữ. Giả sử có 3 bạn nam theo thứ tự là A, B, C ghép nhảy với 3 bạn nữ theo thứ tự là a, b, c tức là ta có cặp nhảy (A, a), (B, b), (C, c). Nếu lấy thứ tự khác của 3 bạn nam là A, C, B và thứ tự khác của 3 bạn nữ là a, c, b thì ghép 3 cặp nhảy là (A, a), (C, c), (B, b) vẫn là cách ghép 3 cặp nhảy trước. Sai lầm dẫn tới số cách ghép lớn hơn thực tế vì có những cách ghép 3 cặp nhảy được tính nhiều lần.
Lời giải đúng là:
Mỗi cách chọn 3 bạn nam trong 10 bạn là một tổ hợp chập 3 của 10 nên số cách chọn là 3C10.
Tương tự số cách chọn 3 bạn nữ trong 6 bạn nữ là 3C6
Với 3 bạn nam và 3 bạn nữ được chọn ta xem có bao nhiêu cách ghép thành 3 cặp nhảy (tất nhiên mỗi cặp gồm một nam và một nữ)
Giả sử 3 bạn nam là A, B, C và 3 bạn nữ là a, b ,c thì cứ mỗi cách ghép 3 cặp nhảy chẳng qua là một hoán vị của 3 nữ mà thơi (Tất nhiên có thể coi là một hốn vị của 3 bạn nam thì kết quả vẫn thế). Vậy số cách ghép 3 cặp nhảy cho 6 bạn này là 3!.
Do đó, số cách bố trí 3 cặp nhảy là 3C C10 6. 3.3! 14400=