Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh.

(x 1) 2n (x 1)(n x 1) n( Cx nC x1 n1 Cn ) (C 0C x1 Cx n n)

2.2.6. Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh.

Luật giáo dục điều 28.2 đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Hoạt động là một khái niệm của tâm lí học hiện đại. Một hoạt động bao giờ cũng nhằm vào một đối tượng nhất định. Hai hoạt động khác nhau được phân biệt bởi hai đối tượng khác nhau. Và đối tượng là động cơ thực sự của hoạt động.

Hoạt động học toán của học sinh là hoạt động nhằm lĩnh hội các tri thức, khái niệm, kỹ năng giải quyết các vấn đề tốn học. Nó bao gồm việc định hướng tìm tịi, lập kế hoạch thực hiện, bản thân hoạt động và kiểm tra hiệu quả của nó. Vấn đề tâm lý chủ yếu ở đây là hứng thú tìm tịi, lịng ham hiểu biết và mong muốn hồn thiện bản thân - nếu sự hứng thú khơng được hình thành thì bản thân sự lĩnh hội sẽ diễn ra thấp hơn nhiều so với tiềm năng sẵn có ở học sinh.

Theo PGS – TS Nguyễn Ngọc Bảo, khái niệm tích cực nói chung và tích cực nhận thức nói riêng chưa có sự thống nhất hồn tồn. Nhiều tác giả trong và ngồi nước nhận định vấn đề này theo những góc độ, dấu hiệu khác nhau của chủ thể đối với khách thể:

- Sự căng thẳng chú ý, sự tưởng tượng, phân tích tổng hợp ... (I. I. Rơđac); - Lịng ham muốn khơng chủ định và gây nên biểu hiện bên ngoài hoặc bên trong của sự hoạt động (V. Ơkơn);

- Cường độ, độ sâu, nhịp điệu của những hoạt động, quan sát, chú ý, tư duy, ghi nhớ trong một thời gian nhất định (Diệu Vân);

- Huy động mức độ cao các chức năng tâm lí, đặc biệt là chức năng tư duy (Đặng Vũ Hoạt);

- Trạng thái hoạt động của chủ thể (I. F. Kharlamov);

- Hành động ý chí, trạng thái hoạt động về vẻ bề ngồi có vẻ giống nhau nhưng khác nhau về bản chất khi xét đến hoạt động cải tạo trong ý thức của chủ thể (L. Aristov);

- Thái độ cải tạo của chủ thể đối với khách thể thông qua sự hoạt động ở mức độ cao các chức năng tâm lí nhằm giải quyết những vấn đề học tập – nhận thức (Nguyễn Ngọc Bảo) (dẫn theo [35], tr. 88).

Qua những cách nhìn về tính tích cực của các nhà tâm lí học, giáo dục học. Lê Thống Nhất đã đưa ra quan niệm về tính tích cực trong hoạt động học tốn của học sinh: “Tính tích cực nhận thức phải thể hiện trước hết ở động cơ học Tốn đúng đắn, từ đó tự giác học tập một cách hứng thú, để từ chỗ chưa biết đến biết, từ chỗ biết đến biết sâu sắc, không những tiếp thu được chuẩn xác những kiến thức Tốn học, mà cịn đúc kết được phương pháp suy nghĩ giải quyết vấn đề”.

Theo từ điển Tiếng Việt, tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụng khẳng định và thúc đẩy sự phát triển. Trong hoạt động học tập, nó diễn ra ở nhiều phương diện khác nhau: tri giác tài liệu, thông hiểu tài liệu, ghi nhớ, luyện tập, vận dụng, khái quát, . . . và được thể hiện ở nhiều hình thức đa dạng phong phú.

+ Xúc cảm học tập: thể hiện ở niềm vui, sốt sắng thực hiện yêu cầu của giáo viên. + Chú ý: thể hiện ở việc lắng nghe và dõi theo mọi hành động của giáo viên, thực hiện chu đáo, nhanh gọn, đầy đủ và chính xác u cầu đó.

+ Sự nỗ lực của ý chí: Thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại vượt khó khăn khi giải quyết nhiệm vụ nhận thức.

+ Có hành vi, cử chỉ khẩn trương khi thực hiện các hành động tư duy. + Kết quả lĩnh hội: nhanh, đúng, tái hiện được khi cần, vận dụng được khi gặp tình huống mới.

Đặc biệt, tính tích cực học tập có mối quan hệ nhân quả với các phẩm chất, nhân cách của người học như:

+ Tính tự giác: đó là sự tự nhận thức được nhu cầu học tập của mình và có giá trị thúc đẩy hoạt động có kết quả.

+ Tính độc lập của tư duy: đó là sự phân tích, tìm hiểu, giải quyết các nhiệm vụ nhận thức, đây là biểu hiện cao của tính tích cực.

+ Tính chủ động: Thể hiện ở việc làm chủ các hành động trong toàn bộ hoặc trong từng giai đoạn của quá trình nhận thức như đặt ra nhiệm vụ, lập kế hoạch thực hiện nhiệm vụ đó,... lúc này tính tích cực đóng vai trị như một tiền đề cần thiết.

+ Tính sáng tạo: Thể hiện khi chủ thể nhận thức tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, khơng bị phụ thuộc vào cái đã có. Đây là mức độ biểu hiện cao nhất của tính tích cực.

+ Động cơ học tập: là nguồn tạo ra tính tích cực học tập và khi đã hình thành thì tính tích cực lại có giá trị như một động cơ thúc giục hoạt động. Song giữa chúng có sự khác biệt cơ bản: động cơ là đối tượng của hoạt động, là thuộc tính của nhân cách, cịn tính tích cực lại là một trạng thái tinh thần làm nền cho hoạt động diễn ra có hiệu quả và có thuộc tính thiên về mặt cảm xúc.

A. A. Stoliar khẳng định: “Giáo dục Tốn học khơng thể cho phép học sinh được tự do lựa chọn giữa hoạt động tư duy tích cực và sự học thuộc lòng đơn giản, mà phải xác định dạy học Tốn như là dạy học tích cực”. Ở đó tính tích cực được tác giả hiểu theo hai bình diện:

+ Tính tích cực theo nghĩa rộng: về cơ bản khơng khác tính tích cực trong các mơn học khác.

+ Tính tích cực theo nghĩa hẹp: là tính tích cực đặc thù cần thiết cho hoạt động tư duy của một cấu trúc xác định vốn có của Tốn học (thường gọi là hoạt động toán học).

Tác giả cho rằng, nếu học sinh bộc lộ tính tích cực theo nghĩa hẹp thì cũng bộc lộ tính tích cực theo nghĩa rộng. Nhưng ngược lại chưa chắc đã đúng. Quan điểm hoạt động trong dạy học Toán được thể hiện ở những tư tưởng:

* Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học.

* Gây động cơ và tiến hành hoạt động.

* Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, như là phương tiện và kết quả của hoạt động.

* Phân bậc hoạt động, làm chỗ dựa cho việc điều khiển q trình dạy học. Qua đó có thể khẳng định, để phát huy được tính tích cực của học sinh thì hệ thống tri thức về phương thức hành động, biện pháp học tập và kinh nghiệm hoạt động cần phải dạy cho học sinh, chứ không nên chỉ chờ chúng hình thành một cách tự phát.

Phương pháp dạy học phát huy được tính tích cực sẽ được hiểu từ cách tiếp cận nội dung dạy học với quan điểm biện chứng về bản chất và hiện tượng của nó. Bởi lẽ phương pháp sẽ khơng có nghĩa nếu tách rời khỏi nội dung, đồng thời phương pháp cũng là phạm trù có tính hai mặt (bản chất và hiện tượng) và ln chuyển hố phức tạp.

Với tư cách là yếu tố cấu thành của hoạt động dạy học, một PPDH cụ thể vừa bị phụ thuộc vào yếu tố khách quan của nội dung dạy học,nhưng lại luôn là yếu tố chủ quan, là lôgic chủ quan của nhà giáo - họ nhận biết, thiết kế thực thi, điều chỉnh và xác định phương tiện tương ứng nhằm gây ảnh hưởng tốt đến hoạt động học tập, đến sự phát triển nhân cách của học sinh.Vì thế mỗi một phương pháp đều có chức năng điều hành tồn bộ q trình dạy học, tức là nó sẽ quy định cách thức chiếm lĩnh kiến thức và kinh nghiệm hoạt động của học sinh.

Thực tiễn dạy học cho thấy, khó có thể khẳng định được PPDH nào là thực sự tối ưu trong việc phát huy tính tích cực của học sinh, cũng như khơng có PPDH nào là hồn tồn vơ giá trị. Mỗi một phương pháp đều có khả năng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh khía cạnh này, khía cạnh khác, miễn sao người thầy phải chủ động sáng tạo và dành nhiều tâm huyết cho hoạt động của mình.

Khi ra một bài tốn nào đó (khơng riêng về tốn tổ hợp và xác suất) thì trong suy nghĩ của người giáo viên tự hỏi ra để làm gì? mục đích của nó? Cần chọn một bài rất cơ bản và thật sự cơ bản giảng cho hiểu sau đó nâng nó lên và dần đến tổng quát hoá và cố gắng chọn bài nào cho có nhiều mối liên hệ với nhiều bài khác để các em cùng xây dựng. Trong chừng mực nào đó phương pháp nói sao cho truyền cảm đúng chỗ; nhấn mạnh đúng lúc; chỉ cho các em chỗ hay, chỗ thiếu tự nhiên trong giải bài tốn trên; nó sai ở đâu và vì đâu mà sai? Thường xuyên tìm hiểu rộng cách giải của học sinh của học sinh và khai thác chúng; nếu thấy nó khá hiệu quả nên khen với tình cảm thân mật. Ví dụ: Các em xem lại cách giải của bạn thấy thế nào? bạn đã khai thác ra sao? Các em có hứng thú với cách giải đó khơng? Bạn nào có thể làm mạnh nó nhỉ? . . . cuối cùng khen học sinh một câu bài toán rất tuyệt đáng phát huy. Hoặc nếu đến lúc chưa đạt yêu cầu cũng nên nói: dù bài tốn này chưa đưa đến cách giải triệt để nhưng thấy khá thú vị; khá hấp dẫn; nó đem lại suy nghĩ tuyệt vời. Làm như thế chúng ta đã phát huy được tính tích cực hoạt động học tập của học sinh.

Ví dụ 47: Sau khi học xong hai quy tắc đếm cơ bản, cho học sinh làm

bài tập sau:

Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9. a) Có bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau b) Có bao nhiêu số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau Bài tập này ở mức độ vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập cơ bản, với kiến thức mới học xong học sinh phải tích cực hoạt động dưới sự hướng dẫn của giáo viên với những câu hỏi gợi động cơ:

Hãy viết số có 5 chữ số ở dạng tổng quát (số có 5 chữ số là

5 1 2 3 4

Hãy xét đặc điểm của các chữ số ai trong số n? (các chữ số ai phải khác

nhau từng đôi một và a1∈{1,2,7,8,9 ;} a a a a2 3 4, , , 5∈{0,1,2,7,8,9} ).

Để viết được số n ta phải thực hiện các bước chọn các số ai. Hãy tính số

cách chọn từng chữ số trong số n?

Trả lời được các câu trả lời trên là học sinh đã tìm ra lời giải cho bài tốn. Tính tích cực hoạt động học tập của học sinh còn thể hiện ở khuynh hướng tìm ra nhiều cách giải trong một bài tốn, chẳng hạn bài tốn:

Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đơi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?

Với bài này học sinh có thể sử dụng nhiều cách: Dùng các quy tắc đếm; Dùng quy tắc đếm và chỉnh hợp; Dùng chỉnh hợp và phương pháp loại trừ.

Ví dụ 48: Sau khi đã được học về khai triển nhị thức Niutơn, yêu cầu

học sinh: Tìm hệ số của 12x trong khai triển P = ( 2 )10 2x −x

Có nhiều học sinh sẽ làm theo cách khai triển P và tìm xem số hạng nào chứa 12x để tìm hệ số của nó. Tuy nhiên, việc khai triển như vậy sẽ lâu và cồng kềnh, và với những bài tốn tương tự với số mũ cao hơn thì cách giải này là không tốt. Gợi động cơ cho học sinh tích cực suy nghĩ tìm lời giải khác:

Hãy tìm cách giải nhanh hơn và có thể giải quyết những bài tốn tương tự mà có số mũ lớn? Hãy xét số hạng thứ k + 1 trong khai triển đó?

Số hạng thứ k + 1 trong khai triển trên là Tk 1=C10k (2 )x2 10−k kx

+

Viết lại Tk 1=C10k 210−kx20−k

+ . Tìm k để số hạng này chứa x ?12

Từ đó suy ra được hệ số của 12x là 8 2C102 .

Nhờ phương pháp này yêu cầu học sinh làm một số bài tốn tương tự: 1) Tìm hệ số của 25 10x y trong khai triển ( 3 )15

x +xy

2) Tìm hệ số của 12x trong khai triển

21 1 3 3 2x x    ÷  ÷   +

Theo lí thuyết của Vưgotsky về vùng phát triển gần nhất thì những yêu cầu

phải hướng vào vùng phát triển gần nhất tức là phải phù hợp với trình độ mà học sinh đã đạt tới ở thời điểm đó, khơng thốt li cách xa trình độ này, nhưng họ vẫn phải tích cực suy nghĩ phấn đấu vươn lên thì mới thực hiện được nhiệm vụ đặt ra.

Ví dụ 49: Sau khi học sinh đã giải được các bài tập trong ví dụ 48, ra

bài tập sau:

Tìm hệ số của 8x trong khai triển nhị thức sau A = 13 5

n x x    ÷  ÷  +  , biết rằng Cn 14 Cn 1 7( 3)3 n n+ − n+ = + + +

Với bài này học sinh sẽ vẫn áp dụng phương pháp trên: Số hạng thứ k +

1 trong khai triển của A là 1 5 16 35

1 3 n k k k n k k Tk Cn x C xn x      ÷  ÷  ÷     − − = = + . Để số hạng này chứa 8x thì 16 35k n 8 x − x = 165 3 8 k n ⇒ − = . Đây chỉ có một phương

nghĩ, hãy xem lại đề? Học sinh sẽ nhận ra còn một giả thiết nữa chưa dùng đến. Hãy sử dụng giả thiết còn lại? Việc học sinh giải phương trình

1 1 7( 3)

4 3

n n

Cn+ −Cn+ = n+

+ + để tìm ra giá trị của n = 12 khơng khó khăn gì. Từ đó

tìm được k = 9, các bước làm sau học sinh đã biết cách làm. Ra thêm một số bài toán tương tự, chẳng hạn:

1) Cho khai triển 12 3

n x x    ÷  ÷

 +  , n Z∈ +. Cho biết tổng của 3 hệ số đầu

tiên của khai triển bằng 79. Tìm hệ số của x4. 2) Cho nhị thức 3 7 3 25 n x x y y    ÷  ÷  ÷   + với x > 0, y > 0. Biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 1024. Tìm số hạng chứa x10y4’

3) Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn

1 7 4 n x x    ÷  ÷  +  . Biết rằng 1C2 1n+ +C2 12n+ + +... C2 1nn+ =220−1

Dựa trên lí thuyết về “Vùng phát triển gần nhất” của Vưgotsky, trong q

trình dạy học để phát huy tích tích cực, tính sẵn sàng học tập và sự phát triển trí tuệ của học sinh cần phải tuần tự nâng cao yêu cầu, đồng thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết.

Ví dụ 50: Sau khi học đã biết khi gieo một đồng xúc xắc đối xứng một

lần thì xác suất xuất hiện của mỗi mặt là 16. Yêu cầu học sinh làm bài tập sau: Tính xác suất để khi gieo con xúc xắc 6 lần độc lập khơng có lần nào xuất hiện mặt có số chấm chẵn.

Để giải bài này, giáo viên hướng dẫn học sinh bằng những câu hỏi:

Hãy tính xác suất để khi gieo con xúc xác một lần khơng xuất hiện mặt có số chấm chẵn? ( bằng 3 1

6 2= )

Yêu cầu của bài là gieo 6 lần độc lập, hãy liên tưởng đến quy tắc nhân

xác suất? Từ đó học sinh sẽ tính được xác suất là 1 6

2

p   ÷

 

=

u cầu cao hơn với bài tốn:

Gieo đồng thời hai con xúc xắc 24 lần độc lập. Tính xác suất để ít nhất có một lần cả hai con đều ra “lục”.