suy luận diễn dịch.
Như đã biết, phong cách lập luận kết hợp giữa suy luận hợp lí và suy luận diễn dịch đã tạo thành cơ sở của Tốn học ứng dụng. Đây chính là một nét đặc trưng của Tốn học ứng dụng. Do đó trong nội dung và phương pháp dạy học Tổ hợp và Xác suất, cần phải giới thiệu cho học sinh nét đặc trưng trên của Toán học ứng dụng; đặc biệt là khi dạy học sinh vận dụng những điều đã học vào giải các bài Tốn có nội dung thực tiễn.
Để thực hiện điều này phải dạy cho học sinh sử dụng kết hợp các suy luận hợp lí và các suy suy luận diễn dịch trong trình bày và chứng minh các kết quả thu được. Tuy nhiên để không ảnh hưởng đến việc rèn luyện và phát triển tư duy suy diễn cho học sinh cần phải “cho học sinh sử dụng riêng các suy luận hợp lí hoặc các suy luận diễn dịch theo từng giai đoạn và có phân biệt rõ ràng: đoạn nào đã sử dụng suy luận hợp lí, đoạn nào đã sử dụng suy luận diễn dịch” [22, tr. 76].
Mặt khác, “kĩ năng sử dụng các suy luận hợp lí (trong sự kết hợp với các suy luận diễn dịch) là một kĩ năng thực hành, kĩ năng này và mọi kĩ năng
thực hành khác đều học được bằng con đường bắt chước và thực hành” [44, tr. 7]. Do đó, theo điểm hoạt động trong phương pháp dạy học Tốn, q trình thực hiện điều đó sẽ là q trình truyền thụ những tri thức phương pháp sử dụng các suy luận hợp lí (trong sự kết hợp với các suy luận diễn dịch) để giải bài tốn xác suất có nội dung thực tiễn, và q trình này được thực hiện ở mức độ “thông báo những tri thức trên trong quá trình tổ chức cho học sinh thực hiện những hoạt động tương thích với chúng” (Nguyễn Bá Kim – Vũ Dương Thuỵ 1991).
Kiến thức về Lí thuyết xác suất cần đến những suy luận hợp lí. Chẳng hạn trong các ví dụ để hình thành và củng cố định nghĩa cổ điển của xác suất, học sinh được làm quen về một dạng suy luận hợp lí sau: Những bước suy luận có bao hàm khái niệm “đồng khả năng” của các biến cố sơ cấp là những khái niệm có bao hàm khái niệm khơng định nghĩa một cách chính xác, nhưng nhờ vào trực quan đúng và những suy luận này vẫn đảm bảo được độ chính xác cần thiết nên vẫn cho kết quả chấp nhận được.
Trong lời giải các bài tập xác suất, học sinh tiếp tục được tìm hiểu về các dạng khác nhau của suy luận hợp lí.
Ví dụ 39: Gieo đồng thời 3 con xúc xắc cân đối có hình lập phương.
Tính xác suất để:
a) Tổng số nốt xuất hiện của 3 con là 8 b) Tổng số nốt xuất hiện của 3 con là 11
Hướng dẫn cho học sinh giải bài này, phải chỉ cho học sinh thấy rằng: Trong các bước suy luận của lời giải để chỉ ra cấu trúc của các biến cố sơ cấp (ứng với phép thử đang xét) thường dựa trên kết quả trực tiếp của việc thực hiện phép thử chứ không phải là xuất phát từ những kết quả đã được chứng minh từ trước. Mặc dù vậy những suy luận đó được áp dụng một cách “hợp lí”.
Trong ví dụ củng cố định nghĩa thống kê của xác suất, học sinh được tìm hiểu về một dạng suy luận hợp lí sau: Khi xác định xác suất của biến cố ngẫu nhiên (theo định nghĩa thống kê của xác suất) chúng ta thực hiện những tính tốn và suy luận dựa trên các tần xuất là những kết quả của thí nghiệm và quan sát , và dựa trên kết quả của phép tính gần đúng. Nhưng ta cố gắng để những suy luận đó là “hợp lí” - đảm bảo được độ chính xác thích hợp (ví dụ như tăng số lần các phép thử lên đủ lớn khi xác định tần suất).
Khi tổng kết chương học, giáo viên phải tổng kết được một cách có hệ thống sau:
- Trước khi học chương Tổ hợp và Xác suất, chúng ta chỉ sử dụng các suy luận diễn dịch. Trong các suy luận đó, các khái niệm và các định lí đều được định nghĩa và chứng minh một cách chính xác và chặt chẽ (nhờ các khái niệm và các định lí đã được định nghĩa và chứng minh từ trước) và do đó chúng là đơn trị.
- Ở chương này trong các chứng minh, chúng ta đã sử dụng kết hợp các suy luận diễn dịch và các suy luận hợp lí.
- Trong q trình học tập chúng ta thường gặp những dạng sau đây của suy luận hợp lí:
+) Sử dụng “hợp lí” các suy luận có bao hàm các khái niệm khơng được định nghĩa một cách chính xác.
+) Sử dụng “hợp lí” các suy luận có bao hàm những kết quả của thực nghiệm hoặc phép tính gần đúng.
+) Sử dụng “hợp lí” các suy luận có bao hàm những khẳng định đúng trong đại đa số các trường hợp của thực tiễn, nhưng không đúng trong những trường hợp riêng hiếm có.
- Và chúng ta đã sử dụng các suy luận hợp lí nói trên trong các trường hợp sau đây:
+) Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển +) Tính xác suất theo định nghĩa thống kê +) Vạch rõ ý nghĩa thống kê của xác suất
Rèn luyện cho học sinh sử dụng kết hợp các suy luận hợp lí và các suy luận diễn dịch là hướng tới mục đích: “hình thành cho học sinh kĩ năng giải các bài tốn có nội dung thực tiễn”. Bởi trong Tốn học ứng dụng sự có mặt của các suy luận hợp lí là tất yếu; “Việc kết hợp những suy luận diễn dịch với những suy luận hợp lí cho phép dẫn đến mục đích nghiên cứu đã định trước một cách tốt nhất có thể được, và mục đích đó khơng phải là xây dựng và phát triển cấu trúc logic, mà là một phép giải thực tiễn chấp nhận được đối với các vấn đề nằm ngồi Tốn học” [22, tr. 22].