- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Từ tỉ lệ thức
6 2: Nghiệm của đa thức một biến
I. Mục tiêu 1. Về kiến thức
- HS hiểu đợc khái niệm nghiệm của đa thức.
2. Về kĩ năng:
- Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (Chỉ cần kiểm tra xem P(a) = 0 hay không).
- HS biết 1 đa thức (khác đa thức không) có thể có 1 nghiệm, hai nghiệm, hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa thức không vợt quá bậc của nó.
3. Về thái độ
- Học sinh yêu thích môn học.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. Chuẩn bị của GV: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học + Bảng phụ
2. Chuẩn bị của HS: Đọc trớc bài mới + Ôn lại các kiến thức đã học + Ôn tập quy tắc chuyển vế:
III. Tiến trình bài dạy
1. KTBC và đặt vấn đề vào bài mới a) KTBC(6 )’
Tìm giá trị của đa thức sau:
P(x) = x2 3x + 2 tại x = 1; x = 0; x = 4?
* Đ áp án:
Tại x = 1 ta có: P(1) = 12 3.1 + 2 = 0 Tại x = 0 ta có: P(0) = 02 3.0 + 2 = 2
Tại x = 4 ta có: P(4) = 42 3.4 + 2 = 6
b) Đvđ:(1’) Trong bài toán trên ta thấy khi x = 1 ta có P(1) = 0. Khi đó ta nói x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x). Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến? Làm thế nào để kiểm tra xem một số a có phải là nghiệm của một đa thức hay không? Chúng ta cùng nghiên cứu bài hôm nay.
2. Dạy nội dung bài mới
Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: (10 )’ 1.Nghiệm của đa thức một biến
G ở nớc ta nhiệt độ đợc đo bằng 0C. Trong khi đó ở 1 số nớc nói tiếng Anh nhiệt độ đợc đo bằng 0F (nhiệt giai Farenhai). Trong đó 00C ứng với 320F
* Xét bài toán: (Sgk - 47)
Giải
G Yêu cầu h/s n/c bài toán (Sgk 47) ? Bài toán cho biết gì và yêu cầu gì?
H Cho công thức liên hệ giữa độ C và độ F: C =
9
5(F 32)
Hỏi nớc đóng băng ở bao nhiêu độ F?
? Nớc đóng băng ở bao nhiêu độ C? Vì nớc đóng băng ở 00C. Ta có: 9 5(F 32) = 0 ⇔ F 32 = 0 hay F = 32 Vậy, nớc đóng băng ở 320F * Xét đa thức P(x) = 9 5x - 9 160 Ta có P(32) = 0 H ở 00C
? Để tìm F trong công thức trên ta làm nh thế nào?
H Thay C = 0 vào công thức rồi tính F. G Nh vậy F = 32 thì C = 0
G Thay F = x vào công thức trên ? Theo kết quả bài toán trên đa thức:
P(x) = 0 với giá trị nào của x?
thức P(x). Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x).
? Vậy, khi nào số a đợc gọi là một nghiệm của đa thức P(x)?
H Khi P(a) = 0
G Yêu cầu h/s đọc lại định nghĩa và nhấn mạnh: Tại x = a mà P(a) = 0 thì a (hay x = a) là 1 nghiệm của đa thức P(x).
* Đ ịnh nghĩa: (Sgk - 47) G Tóm lại: Nghiệm của 1 đa thức là những
giá trị của biến làm cho đa thức đó có giá trị bằng 0.
? Vậy muốn kiểm tra xem 1 số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào?
H Thay số đó vào đa thức nếu giá trị của đa thức khi đó bằng 0 ta nói số đó là nghiệm của đa thức.
Hoạt động 2: (15 )’ 2.Ví dụ
G Yêu cầu hs nghiên cứu ví dụ câu a ?
Vì sao x = -
2
1 là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 1?
a) x = -
2
1 là nghiệm của đa thức: P(x) = 2x + 1 vì P(-
21 ) = 0. 1 ) = 0. b) x = - 1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1 vì: Q(-1) = 0 và Q(1) = 0. H Vì P(- 2 1) = 2.(- 2 1) + 1 = 0
? x = - 1 và x = 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 1 vì sao?
H Vì Q(- 1) = (-1)2 1 = 0 Vì Q(1) = 12 1 = 0
? Vì sao đa thức G(x) = x2 + 1 không có
nghiệm? c) Ta có a
2 ≥0 ⇒ G(a) = a2 + 1 > 0 với mọi a ⇒ Tại x = a bất kỳ đa thức.
G(x) = x2 + 1 không có nghiệm (vô nghiệm).
? Qua các ví dụ trên, em có nhận xét gì về số nghiệm của 1 đa thức một biến (khác đa thức 0)?
H Có thể có 1; 2; hoặc không có nghiệm nào(vô nghiệm).
G Khẳng định và giới thiệu: Số nghiệm của đa thức khác đa thức 0 không vợt quá bậc của nó.
H Đọc chú ý trong (Sgk - 47) * Chú ý: (Sgk - 47) G Yêu cầu hs nghiên cứu ? 1. ? 1 (Sgk - 48)
? Muốn biết các số đã cho có là nghiệm
của đa thức hay không ta làm nh thế nào? Giải
Đặt G(x) = x3 4x Ta có:
H Ta thay lần lợt các giá trị đó vào đa thức rồi thực hiện phép tính. Nếu đa thức bằng 0 ta kết luận số đó là nghiệm của đa thức.
G(-2) = (-2)3 4.(-2) = - 8 + 8 = 0 G( 0) = 03 4.0 = 0
G(2) = 23 4.2 = 8 8 = 0 G Gọi 3 HS lên bảng làm, mỗi em thực
hiện 1 câu. Vậy x = -2; x = 0; x = 2 là các nghiệmcủa đa thức G(x). G Yêu cầu hs nghiên cứu tiếp bài ? 2 ? 2 (Sgk - 48)
? Làm thế nào để biết trong các số đã cho,
số nào là nghiệm của đa thức? Giải
H Lần lợt thay từng số đã cho vào đa thức
rồi tính giá trị của đa thức. a) Xét: P( 4 1 ) = 2. 4 1 + 2 1= 1
G Gọi 2 Hs lên bảng thực hiện 2 câu.
? Có cách nào khác để tìm nghiệm của đa
H Cho P(x) = 0 rồi tìm x: 2x + 2 1 = 0 2x = - 2 1 x = - 4 1 P(- 4 1 ) = 2. (- 4 1) + 2 1= 0 Vậy, x = - 4
1 là nghiệm của đa thức P(x).
? Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác
không? Vì sao? b) Xét: Q(3) = 32 2.3 3 = 0 Q(1) = 12 2.1 3 = - 4 H Không, vì đa thức bậc 2 chỉ có nhiều
nhất là 2 nghiệm. Q(- 1) = (-1)
2 2. (- 1) 3 = 0
Vậy , x = 3 và x = - 1 là nghiệm của đa thức Q(x).
3. Củng cố, luyện tập ( 11’)
3. á p dụng G Yêu cầu HS nghiên cứu bài 55 (Sgk - 48) Bài 55 (Sgk - 48)
Giải. ? Nêu các yêu cầu của bài tập 55? a) Cho P(y) = 0 ta có: ? Để tìm nghiệm của đa thức P(y) ta làm
nh thế nào? 3y + 6 = 0 3y = - 6 y = - 2
H Cho P(y) = 0 rồi tìm y Vậy nghiệm của đa thức: P(y) là y = - 2 ? Để chứng tỏ 1 đa thức không có nghiệm
ta cần chỉ ra điều gì? b) Ta có y4 ≥ 0 ∀ y H Cần chứng tỏ đa thức đó luôn khác 0 với
bất kỳ giá trị nào của biến. ⇒ y4 + 2 > 0 ∀ y
Do đó Q(y) không có nghiệm. G Cho học sinh HĐ nhóm trong 4 làm bài
vào bảng nhóm.
G Yêu cầu đại diện các nhóm báo cáo kết quả của nhóm mình nhóm khác nhận xét bổ xung GV chuẩn KT.
G Chốt:
+ Để xét xem số a có là nghiệm của đa thức hay không ta chỉ việc thay số a vào đa thức. Nếu giá trị của đa thức tính đợc bằng 0 thì số a là 1 nghiệm của đa thức đó.
+ Muốn tìm nghiệm của 1 đa thức bậc nhất ta có thể cho đa thức đó bằng 0 rồi áp dụng quy tắc chuyển vế tìm giá trị của biến. Giá trị của biến tìm đợc là nghiệm của phơng trình.
+ Để khảng định 1 đa thức không có nghiệm ta cần lập luận chứng tỏ đa thức ấy luôn khác 0 với mọi giá trị của biến. * Tổ chức trò chơi
G Treo bảng phụ nội dung bài tập sau: Cho đa thức P(x) = x3 x. Hãy viết 2 số trong các số sau: - 3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 là nghiệm của đa thức P(x).
G Luật chơi: Cho hai đội chơi, mỗi đội có 10 HS, mỗi HS đợc phát 1 phiếu.
+ Các HS viết vào phiếu của mình 2 số trong các số trên là nghiệm của đa thức P(x) trong thời gian 30s.
nhiều hơn thì đội đó thắng.
4. H ớng dẫn học sinh tự học ở nhà: (2’)
- Học khái niệm nghiệm của đa thức 1 biến. - Đọc kỹ phần ví dụ và chú ý (Sgk - 47)
- Biết cách xác định 1 số cho trớc có là nghiệm của đa thức hay không. - Biết cách tìm nghiệm của 1 đa thức (bậc nhất)
- BTVN: 54; 56 (Sgk - 48) ; 43; 44; 45; 46; 47 (SBT - 16) - Chuẩn bị cho tiết ôn tập chơng IV:
+ Trả lời 4 câu hỏi ôn tập (Sgk - 49) + Ôn toàn bộ kiến thức chơng IV.
Ngày soạn: 28.03.11 Ngày dạy: 31.03.11 Lớp: 7G, D 02.04.11 7E