1.1 MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
1.1.3 Sơ đồ quá trình mô hình hóa toán học
Các tác giả thường sử dụng những sơ đồ khác nhau, tùy thuộc vào cách tiếp cận, mức độ phức tạp của tình huống thực tế được xem xét, hoặc mục đích nghiên cứu…
để chỉ ra bản chất của quá trình MHH, nhưng tất cả sơ đồ đều nhằm minh họa các
27
bước chính trong một quá trình lặp, bắt đầu với một tình huống thực tế và kết thúc với việc đưa ra lời giải hoặc lặp lại quá trình để đạt được kết quả tốt hơn.
Các sơ đồ quá trình mô hình hóa phục vụ nhiều mục đích trong dạy học và nghiên cứu như Stillman (2007, [60]) đã chỉ ra:
- Mô tả tóm tắt quá trình mô hình hóa;
- Cung cấp cho những người mới bắt đầu MHH các bước hướng dẫn khi đứng trước một nhiệm vụ thách thức và mơ hồ cũng như khi gặp khó khăn trong quá trình giải quyết một tình huống thực tế;
- Cung cấp một công cụ giúp giáo viên lên kế hoạch dạy học MHH và dự kiến những can thiệp, hỗ trợ khi sử dụng các tình huống thực tế trong dạy học;
- Hướng dẫn các quan sát và phân tích trong nghiên cứu về quá trình MHH của học sinh để xác định những giai đoạn nào được thực hiện, các hoạt động nhận thức nào xảy ra, những khó khăn nào học sinh gặp phải trong hoạt động MHH;
- Nhận ra các yếu tố cơ bản của hoạt động MHH;
- Cơ sở để lựa chọn và thiết kế các tình huống MHH.
Phần tiếp theo, chúng tôi sẽ giới thiệu ba sơ đồ khác nhau mô tả quá trình mô hình hóa, được sắp xếp theo trình tự thời gian và mức độ phức tạp.
1.1.3.1 Sơ đồ của Pollak
Sơ đồ quá trình MHH của Pollak (1979) là một trong những sơ đồ đầu tiên biểu diễn đơn giản sự chuyển đổi giữa toán và thực tế theo cả hai chiều khi thực hiện MHH (xem Ferri, 2006, [27]).
28
Sơ đồ 1.1 Sơ đồ quá trình MHH của Pollak (1979)
Giải thích sơ đồ: Từ một tình huống trong thực tế, người MHH thực hiện “phiên dịch” sang ngôn ngữ toán học hay tạo ra một mô hình toán, rồi giải toán trong mô hình đó, và áp dụng kết quả đối với tình huống ban đầu. Chiều của các mũi tên biểu diễn một vòng lặp, cho phép đi quanh sơ đồ giữa thế giới thực và thế giới toán học nhiều lần.
Qua thời gian, các sơ đồ đã phát triển để cung cấp những hình ảnh chi tiết hơn về quá trình MHH. Phần lớn sự phát triển này tập trung vào khám phá các giai đoạn tồn tại trong quỏ trỡnh và một đại diện điển hỡnh là sơ đồ của Blum và Leiò (2006, [13]).
1.1.3.2 Sơ đồ của Blum và Leiò
Blum và Leiò (2006) đó sử dụng một sơ đồ gồm 7 bước (sơ đồ 1.2) để mụ tả quỏ trình giải quyết một nhiệm vụ MHH. Sơ đồ này được xem là cơ sở cho phần lớn các hoạt động MHH và các biến thể của những sơ đồ hiện nay (Siller, 2011, [55]). Điểm khác biệt của sơ đồ này là sự tách biệt giữa mô hình tình huống với tình huống thực tế và mô hình thực, bởi vì Blum cho rằng đây là một giai đoạn quan trọng của quá trình MHH mà mỗi học sinh ít nhiều đều phải trải qua.
Thế giới
toán học Thế giới
thực
29
Sơ đồ 1.2 Sơ đồ quỏ trỡnh MHH của Blum và Leiò (2006)
Bước 1: Hiểu tình huống thực tế được cho, xây dựng một mô hình cho tình huống đó;
Bước 2: Đơn giản hóa tình huống và đưa vào các biến phù hợp để được mô hình thực của tình huống;
Bước 3: Chuyển từ mô hình thực sang mô hình toán;
Bước 4: Làm việc trong môi trường toán học để đạt được kết quả toán;
Bước 5: Thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế;
Bước 6: Xem xét tính phù hợp của kết quả hay phải thực hiện quá trình lần 2;
Bước 7: Trình bày cách giải quyết.
Nhiều mở rộng và cải tiến liên quan đến quá trình MHH thường làm gia tăng mức độ phức tạp và chi tiết của sơ đồ, một ví dụ cho trường hợp này là sơ đồ của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards (2007, [60]).
1.1.3.3 Sơ đồ của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards
Ngược lại với hai sơ đồ trên, sơ đồ này không tách biệt giữa thế giới thực và thế giới toán học. Để biểu diễn sự phức tạp của sơ đồ, bên cạnh việc mô tả quá trình
30
MHH, Stillman và các cộng sự đã nhấn mạnh tính chất phản ánh của quá trình thông qua hai chiều mũi tên tại các điểm chuyển tiếp giữa mỗi giai đoạn, đồng thời chú ý đến các hoạt động nhận thức của học sinh xảy ra trong suốt quá trình.
Sơ đồ 1.3 Sơ đồ quá trình MHH của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards (2007) Các mục từ A đến G thể hiện các bước của quá trình MHH, các mũi tên đậm biểu thị sự chuyển đổi giữa các bước. Quá trình MHH đi theo dấu mũi tên cùng chiều kim đồng hồ và kết thúc bằng việc thể hiện kết quả hoặc tiếp tục một quá trình MHH khác nếu kết quả là không thỏa đáng ở một phương diện nào đó. Các hoạt động trí tuệ mà học sinh cần nổ lực để chuyển từ giai đoạn này sang giai đoạn tiếp theo được mô tả bởi các bước 1-7. Các mũi tên ngược lại (màu nhạt) nhấn mạnh sự tồn tại của hoạt động phản ánh, nghĩa là người thực hiện MHH có thể quay lại ở bất kì bước nào của quá trình để xem xét nếu không thể tiếp tục thực hiện.