62 Ví dụ. TRẢI THẢM
1. Xác định diện tích của căn phòng hình chữ nhật có kích thước 5,5 m và 8,25 m.
2. Cần bao nhiêu tiền để trải thảm căn phòng hình chữ nhật có kích thước 5,5 m và 8,25 m, biết rằng cuộn thảm có khổ rộng 4m với giá là 130 nghìn đồng mỗi mét và tiền công trải thảm là 10 nghìn đồng mỗi m2?
3. Để trải thảm phòng khách của bạn cần tốn bao nhiêu tiền?
Hình 1.12 Trải thảm
Cả ba tình huống trên đều là tình huống định lượng. Với tình huống 3, học sinh phải xem xét nhiều yếu tố liên quan đến kết quả bài toán, chẳng hạn như hình dạng căn phòng, giá thảm, tiền công trải thảm, sau đó thực hiện đo đạc, ước lượng, tính toán kích thước tấm thảm cần mua sao cho có lợi nhất. Còn ở tình huống 2, để giảm thời gian học sinh đo đạc, tìm hiểu giá cả... tình huống đã cung cấp những số liệu phù hợp cho các em. Với tình huống 2 và 3, quá trình toán học hóa sẽ giúp hướng dẫn học sinh thực hiện các bước để tìm được lời giải phù hợp, đồng thời tình huống đem lại nhiều thông tin khác về những gì học sinh đã học được và có thể làm được hơn là chỉ kiểm tra kĩ năng tính toán. Nhưng đối với tình huống 1, học sinh chỉ cần nhớ lại công thức tính diện tích của hình chữ nhật và kĩ thuật nhân hai số thập phân mà không cần đến quá trình toán học hóa. Mục đích chính của tình huống này là thực hành kĩ năng toán liên quan đến nội dung bài học hơn là sử dụng kiến thức toán để giải quyết một vấn đề thực tế.
Mặt khác, theo Madison (2007, [43]), người ta có thể đánh giá các năng lực HBĐL một cách riêng lẻ, nhưng cũng giống như đánh giá một người chơi bóng đá, các kĩ năng riêng lẻ là chưa đủ mà các kĩ năng đó cần được phối hợp và thể hiện trong một trận đấu thực sự. Vậy làm thế nào để đánh giá đồng thời cả sáu năng lực HBĐL?
PISA (2012, [51]) đã chỉ ra rằng, khi giải quyết một tình huống thực tế bằng quá
63
trình toán học hóa, ba giai đoạn của quá trình này đều đòi hỏi cả sáu năng lực HBĐL, được thể hiện cụ thể trong bảng sau đây:
Bảng 1.3 Các năng lực HBĐL thể hiện qua quá trình toán học hóa Chuyển đổi từ tình
huống thực tế sang mô hình toán học
Giải toán Chuyển đổi kết quả toán sang kết quả thực tế và phản ánh Giao tiếp
với toán học
Đọc, làm rõ ý nghĩa lời văn, đối tượng, hình ảnh, câu hỏi, nhiệm vụ... để hiểu tình huống
Chỉ ra các công việc liên quan để tìm ra lời giải.
Trình bày lời giải.
Giải thích kết quả toán trong tình huống thực tế.
Phân tích và xây dựng mô hình toán học
Nhận ra các biến số và các cấu trúc toán học ẩn phía sau tình huống.
Xây dựng mô hình toán học của tình huống.
Sử dụng hiểu biết về mô hình để hướng dẫn quá trình giải quyết vấn đề toán học.
Nhận ra phạm vi và hạn chế của mô hình toán học đã xây dựng.
Biểu diễn Biểu diễn thông tin thực tế một cách toán học.
Liên kết nhiều biểu diễn khác nhau khi tương tác với vấn đề để tìm ra phương pháp giải.
Biểu diễn kết quả thực tế dưới dạng phù hợp;
Suy luận Sử dụng suy luận để hiểu đúng các mối quan hệ của tình huống
Sử dụng suy luận cùng với các quá trình toán học, kết nối các thông tin được cho để đi đến lời giải toán.
Đưa ra các lập luận ủng hộ hay bác bỏ kết quả đối với tình huống. Đánh giá tính khả thi và những hạn chế của kết quả.
64 Giải
quyết vấn đề
Lựa chọn một phương pháp để trình bày lại tình huống thực tế một cách toán học.
Lựa chọn và thực hiện một phương pháp giải để đi đến kết quả toán.
Lựa chọn cách để giải thích, đánh giá và làm cho kết quả toán có ý nghĩa đối với tình huống ban đầu.
Sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học và thực hiện các phép toán
Sử dụng các kí hiệu, ngôn ngữ toán học phù hợp để biểu diễn tình huống.
Hiểu và sử dụng các kí hiệu, thuật ngữ toán học và thực hiện các phép toán dựa trên các khái niệm, quy tắc, thuật toán, quá trình, suy luận toán học để đi đến kết quả toán
Hiểu mối quan hệ giữa ngôn ngữ toán và ngôn ngữ thực tế để có thể chuyển kết quả toán sang kết quả thực tế.
Các phân tích trên đã chỉ ra mối quan hệ giữa HBĐL và toán học hóa, đồng thời cũng chứng tỏ rằng có thể sử dụng quá trình toán học hóa để phát triển các năng lực HBĐL của học sinh.
Tóm tắt chương 1
Trong chương này, nhằm trình bày lý thuyết liên quan đến hai khái niệm chính của luận án là toán học hóa và năng lực hiểu biết định lượng, chúng tôi đã xem xét hai khái niệm này trong mối quan hệ với hai chủ đề tương ứng, mô hình hóa toán học và hiểu biết định lượng. Mỗi chủ đề đều gồm định nghĩa khái niệm, đưa ra các ví dụ minh họa và phân tích mối quan hệ giữa khái niệm đó với các khái niệm khác giúp làm rõ hơn bản chất của khái niệm, đồng thời giới thiệu sơ lược lịch sử cùng với các kết quả nghiên cứu liên quan để mô tả phần nào xu hướng phát triển của hai chủ đề này trong nghiên cứu giáo dục toán hiện nay.
Hiện tại, có ít nhất ba quan điểm về toán học hóa, tuy nhiên chúng tôi quan tâm đến quan điểm của PISA, xem toán học hóa là toàn bộ quá trình mô hình hóa toán học.
Bên cạnh đó, để có thể đánh giá và phát triển HBĐL, khái niệm HBĐL sử dụng trong luận án đã được cụ thể hóa bởi sáu năng lực cơ bản, gồm giao tiếp với toán
65
học, phân tích và xây dựng mô hình toán học, sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học và thực hiện các phép toán, suy luận, biểu diễn, giải quyết vấn đề. Hơn nữa, với việc nhận ra sự tồn tại của các năng lực HBĐL trong ba giai đoạn của quá trình toán học hóa cho phép chúng tôi có thể sử dụng quá trình toán học hóa để phát triển các năng lực HBĐL của học sinh.