3.2 PHÂ N TÍCH KẾT QUẢ CÁC TÌNH HUỐNG THỰC NGHIỆM
3.2.5 Sự phát triển năng lực hiểu biết định lượng thể hiện qua bốn buổi dạy học thực nghiệm
3.2.5.1 Sự phát triển năng lực hiểu biết định lượng của các nhóm
Dựa vào thang đánh giá các năng lực HBĐL đã được xây dựng ở chương 2, trên cơ sở phân tích bài làm của học sinh, chúng tôi đo mức độ từng năng lực của mỗi nhóm qua bốn tình huống dạy học thực nghiệm (phụ lục 6 và 7). Mỗi năng lực được xem xét ở ba giai đoạn, trong đó giai đoạn 1 và 2 tương ứng với bước 1, 2 của quá trình toán học hóa, và giai đoạn 3 tương ứng với bước 3 và 4 của quá trình. Thang mức ở mỗi giai đoạn xếp từ 0 đến 3, như vậy mức độ tối đa của một năng lực là 9.
154
Sau đó, chúng tôi sử dụng biểu đồ hình cột để thể hiện mức độ các năng lực của từng nhóm trong bốn tuần. Nhận xét đầu tiên mà chúng tôi có được là các năng lực HBĐL của mỗi nhóm phát triển theo một cách khác nhau, và có thể chia thành ba xu hướng:
a. Các nhóm ít có sự thay đổi theo xu hướng phát triển
Qua bốn tuần thực nghiệm, 6 nhóm học sinh sau đây có mức độ đạt được ở mỗi năng lực HBĐL ít thay đổi theo hướng phát triển.
i. Nhóm đạt mức độ cao
Nhóm Út
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Nhóm Nguyệt
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Hình 3.3 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Út và nhóm Nguyệt Hai nhóm Út và Nguyệt đều xây dựng được mô hình toán, giải toán đúng và giải thích kết quả toán đúng trong tình huống thực tế cho cả bốn tình huống. Chính vì vậy, mức độ của các năng lực đều không thay đổi hoặc biến đổi rất ít qua bốn tuần, sự tiến bộ chỉ thấy được ở năng lực xây dựng mô hình của nhóm Út. Tuy nhiên, cả hai nhóm đều không nhận ra hoặc nhận ra nhưng không đầy đủ phạm vi và hạn chế của mô hình toán được xây dựng cũng như chưa có thói quen, kinh nghiệm để xem xét ảnh hưởng của các yếu tố thực tế lên kết quả nên năng lực xây dựng mô hình và suy luận đạt mức độ thấp hơn các năng lực khác.
ii. Nhóm đạt mức độ thấp
Ngược lại với hai nhóm trên, các nhóm Duyệt, Việt, Phú (hình 3.4) có mức độ đạt được ở các năng lực thấp như nhau đối với cả bốn tình huống nên cũng không thấy được sự phát triển của ba nhóm này. Cả ba nhóm chỉ chuyển đổi đúng một số chứ không phải tất cả các thông tin liên quan của tình huống sang ngôn ngữ toán, chính vì vậy mô hình tạo ra không đúng hoặc không đầy đủ. Học sinh của ba nhóm cho
155
rằng điểm của nhóm mình thấp bởi vì những tình huống này khó và các em chưa hoàn toàn hiểu hết các giả thiết của tình huống.
Nhóm Duyệt
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Nhóm Việt
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Nhóm Phú
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Hình 3.4 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Duyệt, Việt và Phú iii. Nhóm đạt mức độ trung bình
Mức độ đạt được ở các năng lực của nhóm Thiện đối với ba tình huống đầu hầu như không thay đổi vì nhóm xây dựng mô hình đúng nhưng sử dụng phương pháp giải sai, hoặc phương pháp giải đúng nhưng mô hình toán chưa đầy đủ. Đến tình huống thứ tư, mức độ của các năng lực có sự tăng nhẹ do mô hình và phương pháp giải đúng tuy nhiên các em vẫn chưa tìm ra kết quả toán.
Nhóm Thiện
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Hình 3.5 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Thiện
156 b. Các nhóm có xu hướng phát triển
Nhìn vào biểu đồ hình 3.6 ta có thể thấy mức độ đạt được ở các năng lực HBĐL của hai nhóm Phượng và Mơ tăng cao trong hai buổi thực nghiệm cuối. Hai nhóm đều đã xây dựng được mô hình toán phù hợp cho cả bốn tình huống, nhưng lúc đầu do hợp tác giữa các thành viên trong nhóm chưa tốt, chưa có sự kiểm tra lại quá trình giải nên phương pháp giải đưa ra không đúng (tình huống 1) hoặc sử dụng sai bất đẳng thức Cauchy rất quen thuộc (tình huống 2). Các tình huống 3 và 4 được hai nhóm giải quyết rất tốt, chỉ có hạn chế đối với năng lực xây dựng mô hình và suy luận.
Nhóm Phượng
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Nhóm Mơ
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Hình 3.6 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Phượng và nhóm Mơ Hai nhóm Nhi và An (hình 3.7) có điểm xuất phát cao hơn nhóm của Phượng và Mơ nhưng sự tiến bộ qua hai tuần đầu rất ít. Cả hai đều xây dựng mô hình toán đúng, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, tuy nhiên nhược điểm là điều khiển thời gian, các em đã không kịp hoàn thành bước giải toán khi hết giờ. Sang tuần thứ ba, cả hai nhóm đã đưa ra kết quả toán và cố gắng giải thích kết quả đó trong tình huống thực tế nhưng chưa đầy đủ, đến tuần thứ tư, các em đã tiến bộ hơn khi đã hoàn thành tốt bước trả lời câu hỏi của tình huống. Tuy nhiên, hai nhóm vẫn chưa xem xét tính hợp lý của kết quả cũng như các khả năng khác của tình huống do đó mức độ đạt được của các năng lực xây dựng mô hình, suy luận và giải quyết vấn đề vẫn ở mức 5 – 6.
157
Nhóm Nhi
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Nhóm An
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Hình 3.7 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Nhi và nhóm An c. Các nhóm có xu hướng phát triển không rõ ràng
So với những nhóm khác, mức độ đạt được của các năng lực HBĐL ở nhóm Hòa và Linh không thể hiện tăng hay giảm rõ ràng qua bốn tình huống. Đối với tình huống 1 và 2, hai nhóm này chỉ mới xây dựng được mô hình toán nhưng chưa tìm được phương pháp giải bài toán, hoặc sử dụng sai công thức dẫn đến kết quả toán sai.
Tuy nhiên, khi giải quyết tình huống 4, các em đã thể hiện sự tiến bộ so với ba tình huống trước, qua việc đưa ra một cách giải phù hợp cũng như nhận ra hạn chế của mô hình toán mà mình xây dựng.
Nhóm Hòa
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Nhóm Linh
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Hình 3.8 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Hòa và nhóm Linh 3.2.5.2 Sự phát triển của mỗi năng lực hiểu biết định lượng
Để thu thập thêm thông tin về sự phát triển liên quan đến các năng lực HBĐL riêng lẻ, chúng ta sẽ nhìn vào biểu đồ dưới đây về mức độ trung bình mà các năng lực HBĐL của học sinh lớp thực nghiệm đã đạt được qua bốn tuần:
158
5.17
4.5 4.5 4
4.5 4.08 4
5 4.33
5 4.17
5.5 5.75
6.25
4.75 6.17
5.17 6.25
0 1 2 3 4 5 6 7
Giao tiếp Xây dựng mô hình
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn Giải quyết vấn đề
Điểm trung bình buổi 1
buổi 2 buổi 3 buổi 4
Hình 3.9 Mức độ trung bình của các năng lực HBĐL qua bốn buổi thực nghiệm Đồ thị cho thấy các năng lực phát triển qua mỗi tuần, tuy nhiên xu hướng phát triển của mỗi năng lực không giống nhau. Hai năng lực học sinh thể hiện sự phát triển nhiều nhất là năng lực giao tiếp từ 4,08 lên 6,25 và năng lực biểu diễn từ 4,5 lên 6,25. Điều đó chứng tỏ việc hiểu đúng các thông tin của tình huống, sử dụng các biểu diễn toán phù hợp để xây dựng bài toán tương ứng với tình huống, khả năng trình bày các bước giải đúng để đi đến kết quả toán, cũng như thói quen trả lời câu hỏi tình huống của học sinh ngày càng tăng qua nghiên cứu này.
Hai năng lực ít phát triển nhất là năng lực xây dựng mô hình và năng lực suy luận, nguyên nhân do khả năng phản ánh của học sinh thể hiện còn thấp, các em thường bỏ qua việc xem xét ảnh hưởng của các yếu tố thực tế lên kết quả hoặc tìm hiểu phạm vi, hạn chế của mô hình đã xây dựng. Điều này có thể lý giải vì đây là các yêu cầu khá mới lạ và khó đối với học sinh, thời gian thường không đủ để các em thực hiện bước này, thêm vào đó quan điểm của các em là chỉ cần tìm ra kết quả của tình huống.
159
Năng lực sử dụng kí hiệu, thuật ngữ và phép toán cũng thể hiện sự tiến bộ, nhiều nhóm lúc đầu có phương pháp giải đúng nhưng không hoàn thành bài làm để đi đến kết quả toán hoặc không chuyển kết quả toán sang kết quả thực tế. Tuy nhiên qua các phản ánh của giáo viên sau mỗi tình huống, các nhóm đã có sự cải thiện đối với năng lực này. Sự phát triển của năng lực giải quyết vấn đề thể hiện ở việc lựa chọn phương pháp giải hợp lý đối với bài toán xây dựng từ tình huống và cố gắng kiểm tra sự thỏa mãn của kết quả với các thông tin trong tình huống ban đầu.
Trong ba tuần đầu, ngoại trừ năng lực giao tiếp tăng nhanh, năm năng lực còn lại tăng rất chậm. Tuy nhiên với tình huống thứ tư, số nhóm xây dựng đúng mô hình toán là nhiều nhất so với các tuần trước (9/12 nhóm), trong đó 8 nhóm đã đưa ra phương pháp giải đúng, ngoài ra có hai nhóm nhận thấy được hạn chế của mô hình toán do mình xây dựng mặc dù chưa đầy đủ, vì vậy các năng lực đã thể hiện sự phát triển nhảy vọt ở tuần cuối cùng.
Trong phần này, khi thực hiện cho điểm các năng lực HBĐL của học sinh dựa vào sáu thang đánh giá đã trình bày ở chương 2, chúng tôi nhận thấy việc đánh giá các mức độ 0, 1 và 3 ở mỗi giai đoạn của các năng lực là rõ ràng vì học sinh sẽ đạt mức độ 0 khi không thực hiện hoạt động nào thể hiện năng lực trong giai đoạn đó, hoặc nếu học sinh có thực hiện một số hoạt động liên quan đến năng lực nhưng không đúng thì chỉ đạt mức độ 1, còn nếu tất cả những hoạt động học sinh thực hiện đều phù hợp và đưa đến các kết quả hợp lý thì sẽ đạt mức cao nhất là 3. Tuy nhiên, nếu ở một giai đoạn nào đó mà năng lực của học sinh chưa đạt mức độ 3 nhưng cao hơn mức độ 1 thì sẽ được xếp vào mức độ 2, chẳng hạn như “bước giải đúng nhưng không đầy đủ”, “mô hình toán chỉ phản ánh một phần tình huống được cho”, “lời giải có một số lỗi nhỏ về logic”… điều này tạo ra ít nhiều “sai số” đối với kết quả thu được. Do thang đánh giá các năng lực mà chúng tôi xây dựng nhằm mục đích đo mức độ học sinh đạt được đối với một lớp các tình huống THH nên khó có thể chia mức độ 2 thành các mức độ nhỏ hơn, nhưng sai số trên có thể hạn chế bằng cách tùy thuộc vào mỗi tình huống THH cụ thể, giáo viên chia mức độ 2 thành nhiều mức điểm, ví dụ như 1,5, 2 và 2,5, để kết quả đánh giá được chính xác hơn.
160