- Truyền đạt kiến thức liên quan đến quá trình toán học hóa cho học sinh một cách không tường minh, đồng thời rèn luyện khả năng sử dụng quá trình THH vào giải quyết nhiều tình huống định lượng khác nhau;
- Phát triển năng lực HBĐL của học sinh, theo như Hallett (2001, [31]) đã chỉ ra
“HBĐL là thói quen của trí tuệ, là hoạt động dựa trên kĩ năng vì vậy HBĐL được học tốt nhất bằng cách thực hành, tích cực sử dụng kiến thức toán để giải quyết các tình huống định lượng”;
- Thu thập dữ liệu, chứng cứ và phân tích để khảo sát chiều hướng phát triển các năng lực HBĐL của học sinh qua bốn buổi dạy học thực nghiệm, cũng như trước và sau đợt thực nghiệm.
3.1.2 Ngữ cảnh thực nghiệm
Nghiên cứu được thực hiện đối với 46 học sinh lớp 10A2 trường THPT Đặng Huy Trứ, huyện Hương Trà, thành phố Huế. Hai lý do chính mà chúng tôi chọn lớp thực nghiệm này là:
- Lớp học theo chương trình Toán 10 nâng cao;
111
- Đây là trường thuộc ngoại ô thành phố Huế, học sinh tuyển vào lớp 10 của trường với mức điểm không quá cao hay quá thấp, vì vậy có thể đại diện cho những học sinh đang theo chương trình nâng cao.
Thời điểm thực nghiệm được chọn là khi học sinh đang ở gần cuối của chương trình lớp 10, còn 9 tuần là kết thúc năm học. Lúc này, học sinh đã được học phần lớn nội dung toán của chương trình vì vậy có thể đánh giá khả năng các em sử dụng những kiến thức và kĩ năng toán học đó vào giải quyết các tình huống toán học hóa.
Việc nắm vững các kiến thức toán là cần thiết để HBĐL (Hallett, 2003, [32]), nên chúng tôi đã thu thập điểm kiểm tra của các học sinh trong lớp xét đến thời điểm thực nghiệm và dưới đây là kết quả thống kê điểm trung bình môn Toán của học sinh lớp 10A2.
Bảng 3.1 Kết quả thống kê điểm trung bình môn Toán của học sinh lớp 10A2
Số học sinh 46
Điểm trung bình 7.31
Trung vị 7.45
Độ lệch chuẩn 1.1 Điểm thấp nhất 4.40 Điểm cao nhất 9.10
Hình 3.1 Biểu đồ tần số hình cột
Kết quả thống kê cho thấy, số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu gần bằng nhau, điều đó chứng tỏ điểm trung bình môn Toán của các học sinh trong lớp ít có
112
sự chênh lệch đáng kể. Ngoài ra, điểm trung bình trên 6,5 chiếm 80,43% tổng số học sinh, như vậy hơn 4/5 học sinh của lớp đạt loại khá về môn Toán, chứng tỏ phần lớn học sinh nắm vững các kiến thức toán đã học. Đây là một thuận lợi cho việc thực nghiệm HBĐL.
3.1.3 Kế hoạch thực nghiệm
Từ phân tích ở mục 2.1.2, chúng tôi đã chỉ ra rằng nội dung “mô hình hóa” hay
“toán học hóa” đều không tồn tại trong chương trình Toán 10 Nâng cao hiện hành.
Ngoài ra, các tình huống toán học hóa không gắn với một nội dung toán học cụ thể nào, mà đòi hỏi học sinh cần lựa chọn và sử dụng những kiến thức, kĩ năng toán học phù hợp từ những nội dung đã được học để giải quyết tình huống. Hơn nữa, do thời gian thực nghiệm kéo dài nên chúng tôi không thể triển khai thực nghiệm trong các giờ học chính khóa của học sinh mà phải thực hiện ngoài quỹ thời gian dành cho môn toán của chương trình.
Thực nghiệm được tiến hành trong 8 tuần liên tiếp từ ngày 24 – 3 – 2012 đến ngày 12 – 5 – 2012, mỗi tuần 1 tiết vào ngày thứ 7, trừ tuần đầu tiên và tuần bảy là 2 tiết.
Kế hoạch cụ thể như sau:
Tuần 1: Giới thiệu về nghiên cứu và thực hiện bài kiểm tra pretest (2 tiết).
Tuần 2: Bài kiểm tra kĩ năng toán (1 tiết).
Tuần 3: Phản ánh kết quả bài pretest và dạy thực nghiệm tình huống 1 (1 tiết).
Tuần 4: Phản ánh kết quả tình huống 1 và dạy thực nghiệm tình huống 2 (1 tiết).
Tuần 5: Phản ánh kết quả tình huống 2 và dạy thực nghiệm tình huống 3 (1 tiết).
Tuần 6: Phản ánh kết quả tình huống 3 và dạy thực nghiệm tình huống 4 (1 tiết).
Tuần 7: Phản ánh kết quả tình huống 4 và thực hiện bài kiểm tra posttest (2 tiết).
Tuần 8: Bảng hỏi (1 tiết).
113
Hình 3.2 Kế hoạch thực nghiệm 3.1.4 Tổ chức dạy học thực nghiệm
Chúng tôi tổ chức dạy thực nghiệm tại lớp 10A2 trong bốn tiết của bốn tuần liên tiếp, mỗi tiết học sinh giải quyết một tình huống.
- Các tình huống thực nghiệm được thực hiện trong môi trường hoạt động nhóm, bởi vì “Làm việc theo nhóm có nhiều thuận lợi, ủng hộ việc phát triển các năng lực HBĐL trong điều kiện thời gian hạn chế” (Ikeda, 2007, [34]). Giáo viên chia lớp học thành 12 nhóm một cách ngẫu nhiên, mỗi nhóm từ 3 đến 4 học sinh và duy trì suốt đợt thực nghiệm. Các nhóm được đặt tên theo tên của các học sinh trưởng nhóm.
- Mỗi tình huống thực nghiệm được tiến hành với thời gian 30 phút, các nhóm thực hiện yêu cầu của phiếu học tập một cách độc lập mà không có bất kì sự hướng dẫn nào từ phía giáo viên hoặc người nghiên cứu. Quá trình học tập là một quá trình tự điều chỉnh của các học sinh trong nhóm, giáo viên hoặc người nghiên cứu chỉ giải đáp thắc mắc khi học sinh gặp khó khăn trong việc hiểu tình huống.
- Mỗi tình huống thực nghiệm bao gồm:
• Phần mô tả tình huống;
• Có thể có hình vẽ minh họa và các nhiệm vụ gợi ý;
• Yêu cầu học sinh thực hiện giải quyết tình huống theo bốn bước của quá trình THH. Tuy nhiên, để tránh việc giải thích thuật ngữ mới, chúng tôi sử dụng cụm từ “phát biểu bài toán tương ứng với tình huống” thay cho
Pretest
Posttest Bảng hỏi Tình huống thực nghiệm 1
Tình huống thực nghiệm 2 Tình huống thực nghiệm 3 Tình huống thực nghiệm 4
114
“chuyển đổi từ tình huống toán học hóa sang mô hình toán học”, “giải bài toán” thay cho “giải toán”, “trả lời câu hỏi của tình huống” thay cho
“chuyển đổi từ kết quả toán sang kết quả thực tế”, “xem xét tính hợp lý của kết quả và các khả năng khác của tình huống (nếu có)” thay cho “phản ánh”;
• Phần không gian trống để học sinh có thể đưa ra câu trả lời hoặc giải thích.
- Phản hồi về cách giải quyết mỗi tình huống của các nhóm sẽ được cung cấp vào 15 phút đầu của buổi thực nghiệm tiếp theo.
3.1.5 Thu thập dữ liệu và phân tích
Để có được thông tin nhằm trả lời các câu hỏi nghiên cứu của luận án, chúng tôi đã thực hiện một nghiên cứu trường hợp đối với đề tài này. Lớp 10A2 trường THPT Đặng Huy Trứ được lựa chọn để dạy thực nghiệm, thu thập dữ liệu và phân tích.
Chúng tôi sử dụng nhiều công cụ khác nhau để thu thập dữ liệu như bài làm của các nhóm học sinh đối với bốn tình huống thực nghiệm, bài làm pretest, posttest của mỗi cá nhân học sinh trước và sau đợt thực nghiệm, những nhận xét, đánh giá của cá nhân học sinh về những nội dung liên quan đến HBĐL và quá trình THH, phỏng vấn dựa trên bài làm của học sinh và quan sát quá trình thảo luận, giải quyết tình huống của các nhóm trong suốt giai đoạn thực nghiệm.
Việc phân tích bài làm của học sinh được chúng tôi tiến hành theo bốn bước của quá trình toán học hóa để có thể thấy được sự chuyển biến về nhận thức cũng như những khó khăn của các nhóm khi sử dụng quá trình THH vào giải quyết các tình huống, đồng thời việc phân tích như vậy sẽ thuận lợi để đo lường các năng lực HBĐL. Bên cạnh đó, công cụ thống kê được sử dụng để phân tích mức độ đạt được các năng lực HBĐL của các nhóm, giúp quan sát chiều hướng phát triển các năng lực này của mỗi nhóm và sự phát triển của mỗi năng lực qua bốn tình huống thực nghiệm. Ngoài ra, phương pháp thống kê cũng được sử dụng để phân tích điểm số của học sinh từ hai bài kiểm tra pretest, posttest nhằm thấy được sự phát triển năng lực HBĐL thể hiện qua mỗi bài, mỗi câu, và đối với mỗi học sinh. Kết quả phỏng vấn và quan sát được chúng tôi lồng vào phân tích trong các tình huống để lý giải
115
các hiện tượng, suy nghĩ của học sinh trong quá trình giải quyết các tình huống THH.