Thiết kế thang đánh giá giúp đo mức độ đạt được các năng lực HBĐL trong nhiều nhiệm vụ THH chứa đựng yếu tố định lượng khác nhau là cần thiết để nghiên cứu sự thay đổi của các năng lực đó. Dựa trên thang đánh giá năng lực HBĐL của sinh viên do Hiệp hội các trường Đại học Mỹ ACC&U đưa ra năm 2009, cùng với các hoạt động của quá trình THH trình bày ở mục 2.1.4, chúng tôi đã điều chỉnh và phát triển một thang đánh giá áp dụng để đo mức độ phát triển năng lực HBĐL qua bài làm của học sinh trong nghiên cứu này, bằng cách chỉnh sửa các năng lực sao cho phù hợp với tiếp cận của đề tài, viết lại các mô tả mức độ đạt được một cách chi tiết và thích hợp hơn với đối tượng học sinh lớp 10.
Cụ thể là thang đánh giá của AAC&U mô tả 4 mức độ của sáu năng lực HBĐL - gồm giải thích, biểu diễn, tính toán, phân tích/tổng hợp, đặt giả thiết, giao tiếp - mà ta có thể quan sát được qua sản phẩm hồ sơ học tập điện tử của sinh viên:
- Mức 1: nổ lực thực hiện các hoạt động liên quan đến năng lực nhưng không thành công;
102
- Mức 2: thực hiện các hoạt động liên quan đến năng lực nhưng có một số lỗi nhỏ, hoặc chỉ đúng một phần;
- Mức 3: thực hiện các hoạt động liên quan đến năng lực đúng, chính xác, đầy đủ;
- Mức 4: thực hiện các hoạt động liên quan đến năng lực không chỉ đúng, chính xác, đầy đủ mà còn thành thạo, hiệu quả, thuyết phục thể hiện một sự hiểu biết sâu sắc về HBĐL.
Dưới đây là ví dụ về bốn mức độ đánh giá năng lực “Biểu diễn” theo AAC&U:
4 3 2 1
Biểu diễn Chuyển đổi khéo léo các thông tin sang dạng toán học, thể hiện sự hiểu biết một cách sâu sắc về vấn đề cũng như kiến thức toán liên quan.
Chuyển đổi thành thạo các thông tin liên quan sang dạng toán học một cách phù hợp.
Hoàn thành việc chuyển đổi thông tin liên quan sang dạng toán học nhưng chỉ thích hợp hoặc chính xác một phần.
Hoàn thành việc chuyển đổi thông tin liên quan sang dạng toán học nhưng không phù hợp hoặc không chính xác.
Từ thang đánh giá của AAC&U, chúng tôi đã thực hiện một số thay đổi sau đây để tạo ra thang đánh giá sử dụng trong phạm vi luận án này:
- Thay đổi tên gọi của các năng lực;
- Thang đánh giá của AAC&U đã mặc định điểm 0 đối với một năng lực nếu năng lực đó không đáp ứng mức độ 1 hoặc không xuất hiện trong phần trả lời.
Chúng tôi đã thêm vào mức điểm 0 để thừa nhận một cách rõ ràng sự có mặt hay vắng mặt năng lực đó trong bài làm của học sinh;
- Trong thang đánh giá của AAC&U, mức độ 4 để chỉ sự thành thạo của năng lực, điều này đòi hỏi học sinh phải tích lũy kinh nghiệm qua một quá trình học tập chú trọng đến HBĐL. Tuy nhiên, đối với các nhiệm vụ THH, chúng tôi chỉ yêu cầu học sinh thực hiện các hoạt động đúng, phù hợp, chính xác, đầy đủ do đó chúng tôi đã kết hợp mức độ 3 và 4 với nhau;
103
- Ngoài ra, như đã phân tích ở phần 1.3, khi giải quyết một nhiệm vụ THH học sinh cần đến cả sáu năng lực HBĐL, vì vậy mỗi năng lực đều được chúng tôi xem xét trong ba giai đoạn của quá trình THH:
+ Chuyển đổi từ tình huống toán học hóa sang mô hình toán học;
+ Giải toán;
+ Chuyển đổi kết quả toán sang kết quả thực tế và phản ánh.
Như vậy, các năng lực HBĐL sẽ được đánh giá ở mỗi giai đoạn của quá trình THH từ mức độ 0 đến mức độ 3 nên mức điểm cao nhất của mỗi năng lực là 9 và thấp nhất là 0. Dưới đây là các thang đánh giá sáu năng lực HBĐL gồm giao tiếp với toán học; phân tích và xây dựng mô hình toán học; suy luận; sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học và thực hiện các phép toán; biểu diễn; giải quyết vấn đề.
Bảng 2.13 Thang đánh giá năng lực giao tiếp với toán học Năng
lực HBĐL
Các mức độ đạt được
3 2 1 0
Giao tiếp với toán học
Nhận ra tất cả thông tin liên quan và hiểu đúng yêu cầu của tình huống.
Nhận ra và hiểu đúng một số thông tin liên quan đến tình huống.
Nhận ra một số thông tin liên quan đến tình huống nhưng không hiểu đúng thông tin nào.
Không nhận ra thông tin nào.
Trình bày các bước giải một cách rõ ràng, đầy đủ và logic.
Trình bày các bước giải đúng, nhưng không đầy đủ hoặc thể hiện phương pháp giải đúng nhưng chưa hoàn thành.
Trình bày các bước giải thiếu logic, không đúng, không mạch lạc hoặc khó hiểu.
Không trình bày bước giải nào.
104 Giải thích kết
quả toán trong tình huống ban đầu hợp lý.
Giải thích kết quả toán trong tình huống ban đầu chưa hợp lý nhưng có thể chấp nhận.
Giải thích kết quả toán trong tình huống ban đầu không hợp lý.
Không có giải thích.
Bảng 2.14 Thang đánh giá năng lực phân tích và xây dựng mô hình toán học Năng
lực HBĐL
Các mức độ đạt được
3 2 1 0
Phân tích và xây dựng mô hình toán học
Tạo ra một mô hình toán học phù hợp với tình huống.
Mô hình toán học được tạo ra chỉ phản ánh một phần tình huống được cho.
Mô hình toán học không phản ánh đúng tình huống.
Không tạo ra một mô hình toán học nào.
Sử dụng mô hình đã xây dựng để nắm bắt các điều kiện, mối quan hệ hướng dẫn quá trình GQVĐ.
Sử dụng mô hình đã xây dựng để nắm bắt một số điều kiện, mối quan hệ toán học quan trọng nhưng không đầy đủ.
Sử dụng mô hình đã xây dựng để nắm bắt các điều kiện, mối quan hệ toán học nhưng không đúng.
Không sử dụng mô hình đã xây dựng để hướng dẫn quá trình GQVĐ.
Nhận ra phạm vi, hạn chế của mô hình được sử dụng.
Nhận ra phạm vi, hạn chế của mô hình, nhưng không đầy đủ.
Nhận ra một số phạm vi, hạn chế của mô hình nhưng không đúng.
Không nhận ra phạm vi, hạn chế của mô hình được sử dụng.
105
Bảng 2.15 Thang đánh giá năng lực suy luận Năng
lực HBĐL
Các mức độ đạt được
3 2 1 0
Suy luận
Phân tích, tổng hợp, đánh giá thông tin để hiểu đúng các mối quan hệ của tình huống.
Dựa vào suy luận để hiểu đúng các mối quan hệ quan trọng của tình huống.
Sử dụng suy luận sai dẫn đến hiểu sai các mối quan hệ quan trọng.
Không sử dụng suy luận để hiểu các mối quan hệ của tình huống.
Sử dụng các suy luận đúng và hợp lý để đưa ra các kết luận đúng.
Sử dụng suy luận để rút ra kết luận phù hợp nhưng có những lỗi nhỏ về logic.
Rút ra kết luận từ các suy luận không đúng.
Kết luận không dựa trên suy luận.
Xem xét ảnh hưởng của các yếu tố thực tế lên kết quả và cung cấp lý do hợp lý.
Xét ảnh hưởng của các yếu tố thực tế lên kết quả nhưng không đưa ra lý do.
Chỉ ra ảnh hưởng của các yếu tố thực tế lên kết quả nhưng không đúng.
Không xem xét ảnh hưởng của các yếu tố thực tế lên kết quả.
106
Bảng 2.16 Thang đánh giá năng lực sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học và thực hiện các phép toán
Năng lực HBĐL
Các mức độ đạt được
3 2 1 0
Sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học và thực hiện các phép toán
Sử dụng các kí hiệu, ngôn ngữ toán học đúng và phù hợp để biểu diễn tình huống THH.
Sử dụng các kí hiệu, ngôn ngữ toán học để biểu diễn tình huống đúng nhưng không đầy đủ.
Sử dụng các kí hiệu, ngôn ngữ toán học để biểu diễn tình huống nhưng không đúng.
Không sử dụng các kí hiệu, ngôn ngữ toán học để biểu diễn tình huống.
Sử dụng đúng các công thức, quy tắc.
Các tính toán liên quan đến bài toán là đúng và dẫn đến kết quả đúng.
Sử dụng đúng các công thức, quy tắc.
Một số tính toán sai không đáng kể hoặc tính toán đúng nhưng chưa đi đến kết quả.
Sử dụng sai các công thức, quy tắc.
Hoặc thực hiện các tính toán sai quan trọng.
Không thực hiện tính toán nào.
Hiểu mối quan hệ giữa ngôn ngữ toán và ngôn ngữ thực tế để có thể chuyển kết quả toán sang kết quả thực tế.
Chuyển kết quả toán sang kết quả thực tế nhưng không đầy đủ.
Chuyển kết quả toán sang kết quả thực tế nhưng không đúng.
Không thể chuyển kết quả toán sang kết quả thực tế.
107
Bảng 2.17 Thang đánh giá năng lực biểu diễn Năng
lực HBĐL
Các mức độ đạt được
3 2 1 0
Biểu diễn
Sử dụng các biểu diễn toán đúng và phù hợp để biểu diễn các thông tin thực tế.
Sử dụng các biểu diễn toán đúng để biểu diễn các thông tin thực tế nhưng có những biểu diễn chưa phù hợp.
Sử dụng các biểu diễn toán không đúng để biểu diễn các thông tin thực tế.
Không sử dụng biểu diễn toán nào để biểu diễn các thông tin thực tế.
Liên kết nhiều biểu diễn khác nhau khi tương tác với vấn đề để tìm ra kết quả.
Sử dụng nhiều biểu diễn khi tương tác với vấn đề để tìm ra kết quả nhưng có những biểu diễn chưa phù hợp.
Sử dụng các biểu diễn không đúng, không phù hợp trong quá trình giải quyết vấn đề toán học.
Không sử dụng biểu diễn nào.
Biểu diễn kết quả thực tế dưới dạng phù hợp.
Biểu diễn kết quả thực tế đúng nhưng chưa phù hợp.
Biểu diễn kết quả thực tế không đúng.
Không sử dụng biểu diễn nào.
108
Bảng 2.18 Thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề Năng
lực HBĐL
Các mức độ đạt được
3 2 1 0
Giải quyết vấn đề
Phát hiện và thiết lập một vấn đề toán học từ tình huống được cho.
Phát hiện và thiết lập một vấn đề toán học từ tình huống được cho nhưng chưa đầy đủ.
Thiết lập một vấn đề toán học từ tình huống được cho nhưng không đúng.
Không thể thiết lập một vấn đề toán học từ tình huống được cho.
Lựa chọn một phương pháp hiệu quả để giải quyết.
Lựa chọn một phương pháp giải quyết hợp lý.
Đưa ra một phương pháp giải quyết không phù hợp, không đúng.
Không đưa ra một phương pháp giải quyết nào.
Kiểm tra tính hợp lý, thỏa đáng của kết quả toán đối với tình huống ban đầu.
Thực hiện kiểm tra tính hợp lý, thỏa đáng của kết quả toán đối với tình huống ban đầu nhưng chưa đầy đủ.
Cố gắng thực hiện kiểm tra tính hợp lý, thỏa đáng của kết quả toán đối với tình huống ban đầu nhưng không đúng.
Không thực hiện kiểm tra tính hợp lý, thỏa đáng của kết quả toán đối với tình huống ban đầu.
109 Tóm tắt chương 2
Trong chương này, chúng tôi đã tiến hành phân loại các tình huống toán học gồm tình huống thực tế, tình huống toán học hóa, tình huống mô hình toán và tình huống không đặt trong ngữ cảnh thực tế. Sau đó, dựa trên việc tìm hiểu thể hiện của MHH trong chương trình và phân tích những khó khăn thường gặp khi sử dụng MHH trong lớp học toán từ các nghiên cứu trước, cùng với khái niệm THH của PISA để xây dựng một quá trình THH phù hợp với chương trình phổ thông hiện nay. Bên cạnh đó, chúng tôi đã thiết kế 19 tình huống THH chứa đựng yếu tố định lượng, trong nhiều ngữ cảnh khác nhau và liên quan đến ba nội dung toán của lớp 10, rồi chọn ra 10 tình huống có cùng mức độ phức tạp, tiến hành thử nghiệm và sửa chữa để sử dụng trong dạy học thực nghiệm ở chương tiếp theo. Đồng thời, chúng tôi cũng đã xây dựng thang đánh giá 6 năng lực HBĐL của học sinh theo 4 mức độ để có thể đo các năng lực này qua bài làm của các em, đó là giao tiếp; phân tích và xây dựng mô hình toán học; suy luận; sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học và thực hiện các phép toán; biểu diễn và giải quyết vấn đề. Ngoài ra, chương này cũng đưa ra những gợi ý giúp giáo viên có thể thiết kế các tình huống THH phục vụ trong giảng dạy và đề xuất một cách xác định độ phức tạp của tình huống THH theo ba mức độ.